Generación y Control de Trayectorias

8/15/2019 Generación y Control de Trayectorias

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Cayetano Juan, Cáceres Mendoza

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERÚ

LIMA-PERÚ2016


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Introducción Justificación Objetivos

Solución del problema◦ Planeamiento de Ruta◦ Sistema de guiado◦ Sistema de control

Análisis de resultados Conclusiones

13/02/2016Cayetano Juan, Cáceres Mendoza - PUCP


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Información General◦ Asesor: Ph.D. Antonio Morán Cárdenas

Principal interés de la investigación◦ Control y seguimiento de trayectorias de barcos

subactuados.



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Skjetne, 2003


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Skjetne (2003)

Kurowski et al., 2013


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Modelamiento matemático

Planeamiento de movimiento

◦ Partiendo de un mapa real, se procede a realizar la

simplificación poligonal para luego construir una ruta quelleve la embarcación a su destino de forma segura.

Sistema de guiado

◦ Lograr que el curso obtenido sea igual al curso deseado.

Sistema de control◦ Se realiza el control no lineal, considerando la dinámica del

sistema.



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Existe la necesidad de mejorar la seguridad en lasmaniobras marinas, toda vez que la generación detrayectorias en espacios confinados es consideradacomo crucial y complicada. Se busca evitarcolisiones entre navíos, contra muelles, etc.



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El objetivo principal es desarrollar un generador yseguidor de trayectorias para embarcacionesmarinas en espacios confinados, canales y lugaresde alto tráfico de tal forma que se obtengantrayectorias continuas, suaves y que se puedanseguir con un pequeño margen de error.



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Obtener un modelo matemático de una embarcaciónmarina considerando las fuerzas dinámicas actuantes.

Realizar el planeamiento de movimiento a partir de unmapa digital considerando obstáculos o formas

especiales. Generar rutas paramétricas al menos por dos métodos,

comparar sus ventajas y desventajas frente aseguimiento de trayectoria basada en puntos de ruta.

Generar rutas paramétricas deseadas a partir decoordenadas de posición, orientación y lograr suseguimiento a través de sistemas de control no linealavanzado.



10/3213/02/2016Cayetano Juan, Cáceres Mendoza - PUCP



Modelo de referencia

CyberShip II,(Corneliussen, 2003)

Radio de giro

Matriz de rotación


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El diagrama de Voronoi, es una herramientageométrica que divide un espacio geométrico enregiones determinadas por la distribución de objetospresentes en el espacio. Se ha usado en diferentescampos de la ciencia, como redes, química, navegación

de robots autónomos, etc. En navegación de robot autónomos, los diagramas de

Voronoi son herramientas robustas que naturalmentedibujan líneas que son distancias máximas de losobstáculos en un ambiente desordenado.

La cinemática de robot móviles permite a estos cambiarde curso (yaw) sin afectar los otros grados de libertad,por lo cual una ruta generada por líneas rectas puedenser fácilmente realizados por estos.



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Polinomio cúbico de Hermite

Líneas Rectas–

Espiral de Fermat


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•

Es el sistema encargado de asegurar que el curso delbarco sea el deseado.

Basado en 3 puntos-Línea de Visión


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La técnica de control no-lineal aplicada será la debackstepping, que aprovecha algunas nolinealidades para ayudar a estabilizar el sistema; adiferencia de la técnica de “feedback linearization”,

que elimina todas las no-linealidades, para lo cualrequiere un modelo muy preciso. Fosse, 2011, nos dice que al tratar de linealizar el

modelo de barco, es necesario considerar al menos

unos 36 puntos de operación y poder aplicar lastécnicas de ganancia programada, de esta manera sepodría tener un control más robusto.



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Representación del sistema

Ley de control sub-actuada

Variables de error

(Función de estabilización)


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Funciones de Lyapunov consideradas

Ley de control obtenida:


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Se considera que la velocidad surge cerca a los puntos departida y llegada sea de 0.5 m/s, mientras en mar abiertollegue a 1.25 m/s. Se puede ver que el sistema logra realizareste cambio sin problemas, el error z21 presenta error cerodurante todo el tiempo de simulación.

Al momento de realizar el cambio de velocidad es necesario,aumentar el impulso del barco y vencer su inercia y laresistencia del agua, para esto la fuerza t1 alcanza un valorpico de 5N.m para luego estabilizarse en 2.5N.m. Mientrasmantiene su valor cercano a cero, puesto que no se presentan

grandes cambios de curso. Las variables de error a lo largo de la simulación, mantienen

un valor igual a cero.



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Se obtuvo un modelo matemático no lineal para desarrollar las simulaciones, en elmodelo se consideraron las fuerzas que interactúan con la embarcación. Algunos

parámetros son obtenidos directamente a partir de la mecánica del barco, paraotros es necesario usar identificación de sistemas. La longitud de ruta generada por el espiral de Fermat, es menor a la generada por el

polinomio cúbico de Hermite. Además, en los cambios de curso, toma en cuenta lacurvatura máxima del barco.

Las variables de error, en la simulación presentada tienen valores aproximados acero, garantizando un adecuado seguimiento de ruta.

El sistema de guiado basado en la estrategia línea de visión, muestra uncomportamiento adecuado toda vez que la variable de error asociada z1 siempretiende a cero.

Se realizó el diseño del controlador aplicando la técnica de backstepping para elsistema subactuado (3 variables a controlar, 2 variables de control). La ley decontrol es mostrada a través de t1 y t3, respecto al primero que es la fuerza deempuje, se puede concluir que esta directamente relacionada con la velocidadsurge, pues al aumentar dicha velocidad desde u = 0. 5m/s hasta u = 1.25m/spresenta un sobreimpulso llegando hasta un valor pico de 1pico = 5N.

La velocidad en la dirección “Y” del cuerpo del barco, con valores cercanos a cero,garantiza que no se produce deslizamiento respecto de la ruta deseada.

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