generacion de señal senoidal
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Universidad de Guanajuato. Chablé Cruz, Díaz Vega. Generación electrónica de señal sinusoide. Resumen—En este documento se explica una manera de obtener una señal sinusoide para ejemplificar el movimiento armónico simple. Para su obtención se ha hecho uso de componentes electrónicos como los amplificadores operacionales, resistores y capacitadores. Mediante técnicas de detección de cruce por cero y filtrado de señales se obtiene una señal sinusoide. Se hace inclusión del modelado matemático para explicar su funcionamiento. Índice de Términos— amplificador operacional, frecuencia, frecuencia angular, movimiento armónico simple, período, señal senoidal, series de Fourier, tren de pulsos. I. INTRODUCCIÓN El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición. El movimiento armónico simple queda descrito en función del tiempo por una función senoidal [1]. En la entrega de este proyecto, se tiene por objetivo generar mediante circuitos electrónicos la señal senoidal, característica de los sistemas con movimiento armónico simple. II. DESARROLLO A. Generar de la señal Dado que el objetivo es generar una señal de tipo senoidal, se requiere que la señal tenga las siguientes características: -Sea alterna. Esto significa que tenga parte en voltaje positivo y parte en voltaje negativo -La mitad de ciclo positivo y otra mitad del ciclo negativo Se ha optado por utilizar un oscilador que genere una señal que cumpla con los requisitos citados, aun cuando la forma de onda de salida no sea senoidal. Oscilador de puente Wien Uno de los osciladores más sencillos es el puente Wien [2]. En la figura 1 se ilustra un oscilador Generación electrónica de una señal sinusoide para ejemplificar el movimiento armónico simple Chablé Cruz, Jonathan Elí y Díaz Vega, Edgar Javier Universidad de Guanajuato Campus Irapuato Salamanca D.E.M. Yuriria 1
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Universidad de Guanajuato. Chablé Cruz, Díaz Vega. Generación electrónica de señal sinusoide.
Resumen—En este documento se explica una manera de obtener una señal sinusoide para ejemplificar el movimiento armónico simple. Para su obtención se ha hecho uso de componentes electrónicos como los amplificadores operacionales, resistores y capacitadores. Mediante técnicas de detección de cruce por cero y filtrado de señales se obtiene una señal sinusoide. Se hace inclusión del modelado matemático para explicar su funcionamiento.
Índice de Términos— amplificador operacional, frecuencia, frecuencia angular, movimiento armónico simple, período, señal senoidal, series de Fourier, tren de pulsos.
I.INTRODUCCIÓN
El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, y vibratorio en ausencia de fricción, producido por la acción de una fuerza recuperadora que es directamente proporcional a la posición. El movimiento armónico simple queda descrito en función del tiempo por una función senoidal [1].En la entrega de este proyecto, se tiene por objetivo generar mediante circuitos electrónicos la señal senoidal, característica de los sistemas con movimiento armónico simple.
II. DESARROLLO
A. Generar de la señal
Dado que el objetivo es generar una señal de tipo senoidal, se requiere que la señal tenga las siguientes características:-Sea alterna. Esto significa que tenga parte en voltaje positivo y parte en voltaje negativo-La mitad de ciclo positivo y otra mitad del ciclo negativo
Se ha optado por utilizar un oscilador que genere una señal que cumpla con los requisitos citados, aun cuando la forma de onda de salida no sea senoidal.Oscilador de puente WienUno de los osciladores más sencillos es el puente Wien [2]. En la figura 1 se ilustra un oscilador de puente Wien sin red no lineal de control de ganancia.
Figura 1
El circuito está formado de un amplificador operacional conectado en la configuración no
inversora, con una ganancia de lazo de .
En la trayectoria de retroalimentación de este amplificador de ganancia positiva está conectada una red RC. La ganancia de lazo se puede obtener mediante
Lo cual corresponde a:
Que al sustituir resulta en
Generación electrónica de una señal sinusoide para ejemplificar el movimiento armónico simple
Chablé Cruz, Jonathan Elí y Díaz Vega, Edgar JavierUniversidad de GuanajuatoCampus Irapuato Salamanca
D.E.M. Yuriria
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Lo cual nos indica que la ganancia de lazo es un número real (esto significa que la fase es cero) si se cumple la condición:
De lo anterior podemos estimar la frecuencia que cumple tal condición como
Dado que la frecuencia angular fundamental
Para obtener oscilaciones a esta frecuencia se debe ajustar la magnitud de la ganancia igual a una unidad.
Para garantizar que las oscilaciones inicien, la
resistencia debe ser ligeramente mayor a la
resistencia . En nuestro caso, para iniciar las
oscilaciones inmediatamente hemos escogido una
resistencia = 18kΩ varias veces mayor a la
resistencia =470Ω.
Como deseamos una onda senoidal con frecuencia aproximada de 60hz, proponiendo un capacitor de 10µF, resulta:
Se puede poner un control de amplitud agregando
un par de diodos en paralelo a para estabilizar la
amplitud, tal y como se ilustra en la figura 2.
Figura 2
La señal de salida de este circuito, mostrado en la figura 3, es similar a la senoidal, pero debido a los recortes causados por los diodos con el objetivo de dar estabilidad a la ganancia se distorsiona la salida.
Figura 3
Esta señal cumple con ser alterna y de ciclo de trabajo 50% positivo y el otro 50% negativo. Por lo que nos será de utilidad para generar la onda seno deseada.
B. Detector de cruce por cero
Para generar la onda seno, se ha decidido filtrar una señal tipo tren de pulsos (las razones del filtrado se explican más adelante). Para obtener dicha señal a partir del oscilador ya fabricado, se ha decidido utilizar un detector de cruce por cero.
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Figura 4
En un detector de cruce por cero se aprovecha la configuración del amplificador operacional en modo comparador [3] para cambiar la señal positiva a uno de los voltajes de alimentación según se supere o no cierto voltaje de comparación respetando el orden siguiente:
Al conectar un detector de cruces por cero en la
patilla a la salida del oscilador y hacer que
, obtendremos un tren de pulsos en el cual se
cambia o el voltaje de salida menor a o
voltaje de salida mayor cada que la señal del oscilador cruza por cero.
Figura 5
Figura 6.
C. Justificación para el uso de un filtro
Hasta este punto se tiene una señal tipo tren de pulsos. Se realizará el análisis por serie de Fourier de esta señal:
Figura 7
Se define la señal con frecuencia de 60 Hz y aunque
su voltaje pico sea de trataremos su
amplitud como y . Bajo estas condiciones, la
función de esta señal se puede definir como:
Realizando la serie de Fourier
Donde
Entonces:
En el caso de
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Para facilitar el cálculo se evalúa de a
En el último caso:
Sustituyendo
Con estos datos, obtenemos que la serie de Fourier es:
De la serie de Fourier anterior podemos deducir que
si es par, entonces . Por otro lado
si es impar . Por tanto
Lo anterior nos permite ver que la señal de pulso cuadrado está compuesto por la suma de varias ondas seno. En el caso del primer término de la
serie , lo cual nos
indica que se trata de un seno de frecuencia de 60Hz
y la amplitud es .
En base a esto, se deduce que de filtrarse los otros términos de la serie, que son los armónicos, con un filtro que impida el paso a las frecuencias por arriba de los 60Hz nos quedaría únicamente una señal senoidal.
D. Amplificación de la señal
Debido a que la amplitud de la señal que nos
interesa es de . Si pasamos la señal del tren de
pulsos con y por un filtro que
recorte los armónicos, la señal de salida será:
Esto implica que la amplitud de la señal está por encima de los 12v ofrecidos por la fuente. Lo anterior implica que la señal de salida será un seno con recortes en la cresta debido a la saturación del amplificador operacional.Para evitar la situación descrita con anterioridad, se propone reducir el voltaje del tren de pulsos con la ayuda de un amplificador inversor cuya ganancia se fijará en ½.En un amplificador inversor [4], la salida está dada por:
Figura 8
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Donde la ganancia está dada por y deseamos
que sea de ½, para lo cual se elige
Figura 9
Esto implica que el voltaje de salida al filtrar un tren de pulsos de amplitud de 6v será:
Cuya amplitud no llevará el amplificador operacional a saturación y la salida será una señal senoidal sin recortes.
E FiltradoSe ha escogido el filtro de Chebyshev porque se recomienda aplicar cuando hay mas interés por filtrar el contenido de frecuencias que la magnitud [5].
Figura 10
En la Figura 10 se puede apreciar la configuración de un filtro pasa bajos Chebyshev. El cálculo para los componentes se muestra a continuación.
Tomando los siguientes parámetros:
Si:
Y se elige
Entonces:
Sea , entonces:
Para el cálculo de
El cual se normaliza a 100nFCon estos parámetros se arma el filtro pasabajos.
Figura 11
Figura 12
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Figura 13
III. RESULTADOS EXPERIMENTALES
Se realizó la prueba en el laboratorio en tarjeta de pruebas obteniendo los resultados esperados.
IV. CONCLUSIONES
Mediante el uso de las distintas configuraciones de amplificadores operacionales, y la aplicación del análisis de series de Fourier, se puede generar una onda tipo senoidal a partir de la señal de tren de pulsos sin hacer uso de generadores de funciones de laboratorio.
REFERENCIAS [1] http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_arm
%C3%B3nico_simple[2] Sedra, Adel S. Circuitos microelectrónicos. Oxford
University press, 1999, pp. 980–982.[3] Franco, Sergio. Diseño con amplificadores operacionales
y circuitos integrados analógicos. Mc Graw-Hill, pp 412[4] Franco, Sergio. Diseño con amplificadores operacionales
y circuitos integrados analógicos. Mc Graw-Hill, pp 13[5] Cabrera Peña, José. Filtros activos. Ingeniería en
Automática y Electrónica Industrial-Sistemas Analógicos-Curso04/05
AutoresJonathan Elí Chablé CruzEdgar Javier Díaz Vega
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![Calidad del Servicio Eléctrico [Power Quality]eia.udg.es/~secse/curso_calidad/curso3_armonicos.pdf · señal senoidal en regimén permanente. Introducción Compatibilidad Electromagnética](https://static.fdocuments.net/doc/165x107/5b6988017f8b9a6f778e436a/calidad-del-servicio-electrico-power-qualityeiaudgessecsecursocalidadcurso3.jpg)
