Generación de un código para la simulación numérica de...

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE

MINAS Y ENERGÍA

Titulación: Grado en Ingeniería en la Tecnología Minera

Especialización: Mineralurgia y Metalurgia

PROYECTO FIN DE GRADO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Y MINERA

Generación de un código para la simulación

numérica de tratamientos térmicos en barras

metálicas con condiciones de contorno tipo Dirichlet

Inés García Garrosa

50248393V

FEBRERO 2018

TITULACIÓN: GRADO EN INGENIERÍA EN TECNOLOGÍA

MINERA PLAN: 2010

Autorizo la presentación del proyecto

Generación de un código para la simulación numérica de

tratamientos térmicos en barras metálicas con condiciones de

contorno tipo Dirichlet

Realizado por

Dña. Inés García Garrosa

Dirigido por

D. Antonio Ruiz Perea

Firmado: Prof. D. Antonio Ruiz Perea

Fecha:…………………

I

AGRADECIMIENTOS

Me gustaría poder agradecer a mi tutor Don Antonio Ruiz Perea por haber estado a mi

lado y enseñarme tanto acerca de la programación y el hacerme mejor persona

enseñándome valores. Me gustaría agradecerle su profesionalidad, su paciencia y sobre

todo el saber comprenderme en cada momento.

Quiero agradecerle a mi madre el haber estado a mi lado apoyándome día y noche,

animándome a seguir en mis peores momentos, recordándome que algún día lo

conseguiría si quería.

También a mis compañeros de clase con los que he disfrutado de tan buenos momentos y

me han ayudado muchísimo a conseguir mis metas y objetivos.

Por último, agradecer a los profesores que han hecho mi estancia en escuela mucho más

agradable gracias a sus sonrisas y por su apoyo incondicional.

II

INDICE

MEMORIA

1 OBJETIVOS Y ALCANCE.........................................................................................2

2 INTRODUCCIÓN ........................................................................................................3

2.1 Ecuación diferencial parcial lineal ...........................................................................3

2.2 Solución de una ecuación en derivadas parciales ...................................................4

2.3 Separación de variables ............................................................................................4

2.4 Principio de superposición ........................................................................................5

2.5 Clasificación de las ecuaciones .................................................................................5

3 ECUACIÓN DE CALOR ............................................................................................6

4 CONDICIONES EN LA FRONTERA .......................................................................7

5 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA ..............................................8

6 SIMULACIÓN DEL PROBLEMA FÍSICO REAL .................................................8

6.1 Problema aproximado ...............................................................................................9

7 CÓDIGO DEL SIMULADOR ..................................................................................11

7.1 Desarrollo del programa .........................................................................................11

7.1.1 Elección del lenguaje de programación ..............................................................12

7.1.2 Desarrollo de una aplicación Visual Basic .........................................................13

7.1.3 Características del lenguaje de programación ...................................................15

7.2 Algoritmo del programa ......................................................................................16

7.3 Resultados ................................................................................................................17

1. COSTES DEL PROYECTO .............................................................................47

1.1 Costes de ingeniería .............................................................................................47

1.2 Costes de material ................................................................................................49

1.3 Costes totales ........................................................................................................50

ANEXO A: PROGRAMACIÓN DE FORMULARIOS ........................................53

Formulario inicio .......................................................................................................53

Formulario desarrollo teórico...................................................................................55

Formulario problema aproximado en los puntos interiores ..................................56




Formulario estabilidad ..............................................................................................60

Formulario de cálculo en los 6 primeros instantes .................................................69

Formulario simulación ..............................................................................................82

IV

FIGURAS

Figura 3-1: Gráfica de la barra ....................................................................................... 6

Figura 6-1: Plantilla de cálculo ..................................................................................... 11

Figura 6-2: Ejemplo gráfico del uso de la plantilla. ...................................................... 11

Figura 7-1: Algoritmo del simulador. ............................................................................ 16

Figura 7-2: Formulario de inicio- Primer botón. .......................................................... 17

Figura 7-3: Formulario de inicio - Enunciado. ............................................................. 17

Figura 7-4: Formulario de inicio - Problema matemático. ........................................... 18

Figura 7-5: Formulario de teoría I ................................................................................ 19

Figura 7-6: Formulario de teoría II ............................................................................... 19

Figura 7-7: Formulario de teoría III ............................................................................. 20

Figura 7-8: Formulario de teoría IV .............................................................................. 20

Figura 7-9: Formulario de inicio- segundo botón. ........................................................ 21

Figura 7-10: Formulario Estabilidad - Primer botón ................................................... 21

Figura 7-11: Formulario Estabilidad – Puntos a estudiar. ........................................... 22

Figura 7-12: Formulario Estabilidad – Valores Frontera Izquierda. ........................... 22

Figura 7-13: Formulario Estabilidad – Gráfica Frontera Izquierda. ........................... 23

Figura 7-14: Formulario Estabilidad – Gráfica Frontera Izquierda que no Cumple

estabilidad. ..................................................................................................................... 23

Figura 7-15: Formulario Estabilidad – Valores Centro de la varilla. .......................... 24

Figura 7-16: Formulario Estabilidad- Gráfica Errónea Centro varilla. ...................... 24

Figura 7-17: Formulario Estabilidad- Gráfica centro varilla. ...................................... 25

Figura 7-18: Formulario Estabilidad- Valores Frontera Derecha. .............................. 25

Figura 7-19: Formulario Estabilidad – Gráfica Frontera Derecha. ............................. 26

Figura 7-20: Formulario Inicio- Tercer Botón .............................................................. 26

Figura 7-21: Formulario Cálculo Inicial- Primer botón. .............................................. 27

Figura 7-22: Formulario Cálculo Inicial- Introducción valores. .................................. 27

Figura 7-23: Formulario Cálculo Inicial- Instante inicial . .......................................... 28

Figura 7-24: Formulario Cálculo Inicial- Valores Instante I ........................................ 28

Figura 7-25: Formulario Cálculo Inicial- Valores y botón Instante II ......................... 29

Figura 7-26: Formulario Cálculo Inicial- Valores y botón Instante III ........................ 29

Figura 7-27: Formulario Cálculo Inicial- Valores y botón Instante IV. ....................... 30

Figura 7-28: Formulario Cálculo Inicial- Valores y botón Instante V .......................... 30

Figura 7-29: Formulario Cálculo Inicial- Valores y botón Instante VI ........................ 31

Figura 7-30: Formulario Inicio-Cuarto botón ............................................................... 31

Figura 7-31: Formulario Cálculo Instantáneo- Primer botón ...................................... 32

Figura 7-32: Formulario Cálculo Instantáneo- Introducción Valores .......................... 32

Figura 7-33: Formulario Cálculo Instantáneo- Segundo botón. ................................... 33

Figura 7-34: Formulario Cálculo Instantáneo- Valores Instante.................................. 33

Figura 7-35: Formulario Cálculo Instantáneo- Solución Gráfica I .............................. 34

Figura 7-36: Formulario Cálculo Instantáneo- Solución Gráfica II. ............................ 34

Figura 7-37: Formulario Cálculo Instantáneo- Solución Gráfica III ........................... 35

Figura 7-38: Formulario Cálculo Instantáneo- Solución Gráfica IV ............................ 35

Figura 7-39: Formulario Cálculo Instantáneo- Solución Gráfica V ............................. 36

Figura 7-40: Formulario Cálculo Instantáneo- Botonoes Finales ................................ 36

V

Figura 7-41: Formulario Inicio-Quinto botón ............................................................... 37

Figura 7-42: Formulario Simulación Global- Primer botón. ........................................ 37

Figura 7-43: Formulario Simulación Global- Valores .................................................. 38

Figura 7-44: Formulario Simulación Global- Inicio Gráfica........................................ 39

Figura 7-45: Formulario Simulación Global- Enfriamiento parcial I. ......................... 39

Figura 7-46: Formulario Simulación Global- Enfriamiento parcial II. ........................ 40

Figura 7-47: Formulario Simulación Global- Enfrimiaiento final. ............................... 40

Figura 7-48: Formulario Simulación Global- Final. ..................................................... 41

Figura 7-49: Formulario Inicio-Sexto botón ................................................................. 41

Figura 7-50: Formulario Simulación Individual- Primer botón.................................... 42

Figura 7-51: Formulario Simulación Individual- Valores............................................. 42

Figura 7-52: Formulario Simulación Individual- Representación gráfica.................... 43

Figura 7-53: Formulario Simulación Individual- Representación gráfica I. ................ 43

Figura 7-54: Formulario Simulación Individual- Representación gráfica II. ............... 44

Figura 7-55: Formulario Simulación Individual- Representación gráfica III............... 44

Figura 7-56: Formulario Simulación Individual- Representación gráfica IV. .............. 45

VI

RESUMEN Y ABSTRACT

El objetivo de este proyecto es la simulación numérica basada en el comportamiento de

una barra metálica. Esta barra está aislada térmicamente en su contorno y sometida a un

enfriamiento en sus extremos por un medio a una temperatura conocida.

Matemáticamente, se modeliza mediante una ecuación en derivadas parciales de tipo

parabólico, tomando como variables el espacio y el tiempo. El tipo de condiciones serán

condiciones de contorno tipo Dirichlet en ambos extremos; y condiciones iniciales que

dieron comienzo al proceso. Para obtener soluciones, se han generado algoritmos en

diferencias finitas centrales, asumiendo que el espacio es discretizable. Para el correcto

funcionamiento del método, el algoritmo tiene que ser estable y tener consistencia. La

programación y salida de resultados se ha realizado con Visual Studio 13.0 y la

programación de objetos con Visual Basic .Net

The aim of this project is the numerical simulation based on the performance of a metal

bar. This bar is thermally isolated from the borderline and in contact with a medium which

temperature is known. Mathematically, this phenomenon is modeled using an equation in

parabolic partial derivatives with time and spatial variables. This equation was

accompanied by boundary conditions Type Dirichlet on both sides; and initial conditions

which start the process. To obtain results, algorithms was being generated on central finite

differences, accepting that the space is discrete. For the correct run of the method, the

algorithm has to be stable and consistent. The programming and output results were made

with Visual Studio 13.0 and the object programming with Visual Basic.Net



metálicas con condiciones de contorno tipo

Dirichlet

DOCUMENTO 1: MEMORIA

2

1 OBJETIVOS Y ALCANCE

El objetivo de este proyecto es la simulación numérica del fenómeno físico de enfriar una

barra de metal inicialmente a 80ºC hasta los 20ºC, encontrándose su cara lateral aislada

térmicamente y ambos extremos en contacto con el medio a 20ºC.

Sirviéndonos como herramienta principal el programa Visual Basic 13.0 y utilizando

ecuaciones en derivadas parciales con el método de diferencias finitas centrales y

progresivas, se ha programado un algoritmo con el que se han obtenido resultados

numéricos del fenómeno. Dichos resultados, se han representado gráficamente, para su

correcta compresión y análisis.

Para la correcta simulación numérica, el estudio se ha sido dividido en tres etapas: estudio

físico, estudio matemático y programación.

La primera de ellas es estudiar el problema físico, siendo en este caso de carácter

dinámico, ya que varía durante el tiempo. Una vez que el proceso físico es conocido es

necesario modelizarlo matemáticamente, adaptando ecuaciones hasta lograr la correcta

descripción del proceso.

Las ecuaciones que mejor se adaptan son ecuaciones en derivadas parciales de tipo

parabólico con condiciones contorno iniciales prefijadas y conocidas. A continuación, se

desarrolla el problema de forma aproximada mediante métodos numéricos, en este caso

diferencias finitas centrales para la variable x (espacial) y progresivas para la variable t

(temporal), y se estudia la estabilidad del método.

Para finalizar, se crea el código computacional, utilizando algoritmos programados en

objetos, utilizando Visual Studio 13.0.

Como resultado de esta simulación numérica se ha conseguido una progresión del flujo

de calor en el espacio y en el tiempo tal y como describe el método Jominy.

3

2 INTRODUCCIÓN

En esta introducción se explicarán las ecuaciones diferenciales(ED) que son necesarias

para lel estudio matemático de este proyecto.

Las ecuaciones diferenciales (ED) relacionan las derivadas de una función con la función

de la que procede dicha derivada. Se pueden dividir en: ecuaciones diferenciales parciales

(EDP) y ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO).

Las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) se caracterizan por tener una variable

independiente y sus derivadas, a diferencia de las ecuaciones diferenciales parciales

(EDP) se caracterizan por depender de más de una variable.

Las ecuaciones diferenciales parciales (EDP), al igual que las ecuaciones diferenciales

ordinarias (EDO), se clasifican en lineales y no lineales. Tanto en las EDO como en las

EDP lineal la variable dependiente y sus derivadas parciales aparecen sólo en la primera

potencia. Las utilizadas para este proyecto son EDP lineales y de segundo orden por lo

que son en las que explicaré en esta introducción.

2.1 Ecuación diferencial parcial lineal

Si establecemos que u es la variable dependiente y x e y las variables independientes,

entonces la forma general de una ecuación en derivadas parciales de segundo orden

queda definida por:

2 2 2

2 2· · · · · ·u ,

·

u u u u uA B C D E F G

x x y y x y

( 2-1)

donde los coeficientes A, B, C,D,E,F y G son constantes o funciones de x y de y .

Cuando , 0G x y , se dice que 1 es homogénea. Si no fuera así, entonces es no

homogénea.

Es decir:

2 2

2 20

u u

x y

( 2-2)

4

y

2

2·

u ux y

x y

( 2-3)

Siendo la primera homogénea y la segunda no homogénea.

2.2 Solución de una ecuación en derivadas parciales

La solución de una ecuación diferencial en derivadas parciales del tipo lineal (2-1) es una

función ,u x y de dos variables independientes. Esta función tiene solución en alguna

región del plano xy en el cual la ecuación se satisface.

Nos enfocaremos en determinar las soluciones particulares de algunas derivadas parciales

lineales en vez de encontrar las soluciones generales. El motivo de esta simplificación es

que esta búsqueda de soluciones generales no siempre es fácil y los resultados pueden no

ser útiles.

2.3 Separación de variables

El método de separación de variables tiene como objetivo encontrar una solución

particular en forma del producto de dos funciones. una función dependiente de x y una

función dependiente de y.

, · .u x y X x Y y ( 2-1)

Gracias a esta suposición, se puede reducir una EDP lineal de dos variables en dos EDO,

siempre y cuando la ecuación lo permita. Con este objetivo como premisa, se llega a la

siguiente conclusión:

2 2

2 2' , ', '' , '',

u u u uX Y XY X Y XY

x y x y

( 2-2)

donde las primas expresan la diferenciación ordinaria.

5

2.4 Principio de superposición

El teorema del principio de superposición sostiene que:

Si 1 2, , ..., ku u u son las soluciones de una ecuación diferencial parcial lineal homogénea,

entonces la combinación lineal

1 1 2 2· · ... · ,k ku c u c u c u ( 2-1)

donde las , 1, 2, ..., ic i k son constantes, es también una solución.

Suponiendo que siempre que exista un conjunto infinito 1 2 3, , ,...u u u de soluciones de

una ecuación lineal homogénea, se podrá construir otra solución u formando la serie

infinita.

1

·k k

k

u c u

(2-2)

donde las , 1, 2, ...kc k son constantes.

2.5 Clasificación de las ecuaciones

Una ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden en dos variables independientes

con coeficientes constantes puede clasificarse en tres tipos, dependiendo del valor de cada

uno de los coeficientes (A, B, C, siendo estos siempre distintos a 0) en relación con ellos

mismo.

La ecuación diferencial parcial lineal de segundo orden

2 2 2

2 2· · · · · · 0,

·

u u u u uA B C D E F u

x x y y x y

( 2-1)

Donde A, B, C, D, E y F son constantes reales, se dice que es

2 si 4· · 0,B AC hiperbólica ( 2-2)

2 si 4· · 0,B AC parabólica ( 2-3)

2 si 4· · 0,B AC elíptica ( 2-4)

6

3 ECUACIÓN DE CALOR

Se considera una barra de longitud L , aislada en su cara lateral, entre los puntos

localizados en el eje x , es decir entre 0x y x L . Cuando la barra comience a

enfriarse, se supone que el movimiento tiene lugar en el plano xy de tal manera que cada

punto de la barra se mueve en dirección perpendicular al eje x, produciéndose vibraciones

transversales. Además de esta premisa se supone que:

La superficie lateral, o curva, de la varilla se encuentra aislada.

El extremo izquierdo y derecho se encuentran a una temperatura de 20ºC para

valores de t >0.

Dentro de la varilla el flujo de calor tiene lugar sólo en la dirección X.

No se está generando calor dentro de la varilla.

La varilla es homogénea, es decir su masa por unidad de volumen es constante.

La varilla inicialmente está a una temperatura de 80ºC.

FIGURA 3-1: GRÁFICA BARRA.

Donde nuestra ecuación diferencial parcial viene dada por:

2

2, 0

U Ux L

t x

( 3-1)

Con unas condiciones iniciales que vienen dadas por:

U ,0 =80 ; 0 x x L ( 3-2)

7

4 CONDICIONES EN LA FRONTERA

La barra de la Figura 3-1 está asegurada al eje x en 0x y x L en todo momento.

Interpretamos lo anterior mediante las dos condiciones de frontera (CF):

0, 20u t ( 4-1)

Observese que en este contexto la función f es continua en (3-5) y, en consecuencia:

0t

0 20f ( 4-2)

( ) 20f L

( 4-3)

En general, existen tres tipos de condiciones de frontera. En una frontera, podemos

especificar los valores de uno de los siguientes formatos:

, , o · ,u u

i u ii iii h un n

donde h es una constante.

Siendo u n la derivada normal de u es decir la derivada direccional de u en la

dirección perpendicular a la frontera. Las condiciones frontera del primer tipo i se llama

condición de Dirichlet y son las que tiene nuestro problema. Una condición de frontera

del segundo tipo ii es la condición de Neumann, y una condición de frontera del tercer

tipo iii se conoce como condición de Robín.

En este caso:

,

0L t

u

n

( 4-4)

8

5 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL PROBLEMA

El planteamiento general del problema comienza con la igualdad entre la derivada parcial

respecto el tiempo y la derivada segunda de U respecto a x .

2

2, 0 , 0

U Ux L t

t x

( 5-1)

Con condiciones contorno tipo Direchlet:

0, 20; u t

( 0-2)

, 20; u L t

( 0-3)

Condición inicial:

x,0 80u

( 0-4)

6 SIMULACIÓN DEL PROBLEMA FÍSICO REAL

La simulación del problema consiste en calcular y representar gráficamente en los

distintos instantes de tiempo, el comportamiento térmico de una barra metálica que tiene

una longitud de 80 centímetros. Esta barra se deja enfriar manteniendo sus bordes a 20ºC

y dejándose enfriar lentamente al estar aislada térmicamente en su superficie lateral.

El comportamiento físico de la curva de enfriamiento de la barra metálica tiene las

siguientes condiciones iniciales:

U ,0 80 ; 0 x x L (6-1)

Donde:

L : Longitud total de la barra metálica, objeto de estudio.

x : Punto del eje x (abscisas).

t : Instante de tiempo en el que se desarrollan los cálculos.

9

6.1 Problema aproximado

Desarrollando la función ,u x t por Taylor en su variable espacial:

2 2 3 3 4 4

2 3 4( , ) ( , ) · · · · .....

1! 2! 3! 4!

h U h U h U h UU x h t U x t

x x x x

(6-1)

2 2 3 3 4 4

2 3 4U( , ) ( , ) · · · · .....

1! 2! 3! 4!

h U h U h U h Ux h t U x t

x x x x

( 6-3)

2 2

2U( , ) ( , ) 2·U( , ) 2· ·

2!

h Ux h t U x h t x t Residuo

x

( 6-4)

Donde:

h : Es el paso espacial.

Residuo : Es

4 4

42· · .....

4!

h U

x

.

Despejando:

2

2 2

U( , ) 2·U( , ) ( , )U x h t x t U x h t

x h

( 6-5)

Si x <> i , t <> j

21, , 1,

2 2

2·ui j i j i ju uU

x h

( 6-6)

Para la variable temporal:

2( , ) ·( , ) · 0U

u x t k U x t K kt

( 6-7)

Donde:

10

k : Es el paso temporal.

Residuo : Es

2 2

22· · .....

2!

k u

t

Despejando:

( , ) ( , )U u x t k u x t

t k

( 6-8)

Si x <> i , t <> j

, 1 ,ui j i juU

t k

( 6-9)

La ecuación del problema aproximado será:

, 1 , 1, , 1,

2

u 2·ui j i j i j i j i ju u u

k h

( 6-10)

Operando:

, 1 , 1 1, , 1,2·( 2·u )i j i j i j i j i j

ku u u u

h ( 6-11)

, 1 , 1, , 1,u ·( 2·u )i j i j i j i j i ju u u ( 6-12)

Donde:

2

k; 0.5

h ( 6-13)

Despejando

, 1 1, , 1,· (1 2· )u ·i j i j i j i ju u u ( 6-14)

11

Siendo (6-14) la ecuación del problema aproximado.

Para simplificar el proceso se realizará un esquema de cálculo:

FIGURA 6-1: PLANTILLA DE CÁLCULO.

Para obtener el valor, utilizando el esquema:

FIGURA 6-2: EJEMPLO GRÁFICO DEL USO DE LA PLANTILLA.

7 CÓDIGO DEL SIMULADOR

7.1 Desarrollo del programa

Para realizar esta simulación se ha usado Visual Basic, un lenguaje de programación de

alto nivel desarrollado por Alan Cooper para Microsoft en 1991.Visual Basic es un

dialecto de Basic que necesita una o más librerías de entorno dinámico conocidas como

bibliotecas DDL. La principal misión de este programa fue facilitar la tarea de escribir

12

otros programas informáticos. Con este programa se logró crear un software para el

entorno Windows de fácil aprendizaje.

Para poder usar Visual Basic es necesario tener conocimientos básicos de programación

orientada a objetos y estar familiarizado con el entorno de Microsoft Windows y saber

trabajar con el Administrador de tareas de Windows (taskmgr.exe) y con el Administrador

de archivos (explorer.exe).

7.1.1 Elección del lenguaje de programación

Los lenguajes informáticos pueden ser de alto nivel o de bajo nivel. Los lenguajes de alto

nivel son aquellos en los que la comunicación hombre máquina ser realiza con frases

entendibles por la máquina. Estos lenguajes se caracterizan por ser sencillos en

comparación con los de bajo nivel los cuales la comunicación hombre maquina se hace

mediante 0 o 1 (lenguaje binario). Como ventaja, los lenguajes de bajo nivel son más

rápidos que los de bajo nivel.

La Interfaz Gráfica de Usuario (IGU) o Graphical User Interface (GUI) es un programa

informático que actúa como interfaz de usuario. Estos programas permiten una

comunicación hombre máquina de forma sencilla mediante el uso de imágenes y objetos.

Con ello se consigue que los usuarios puedan aprender más rápido a usar los Personal

Computers, al no tener que aprender comandos para hacer cualquier función por básica

que sea. El sistema operativo por excelencia que se caracterizan por el uso de comandos

es MS-DOS. A su diferencia la interfaz gráfica de Windows está organizado en ventanas

por las cuales el usuario se mueve de una a otra con el ratón.

El entorno Windows fue una gran revolución ya que aparte de ahorrar tiempo al no tener

que escribir comandos, se consiguió llegar a más sectores de la sociedad. A parte de

tiempo, gracias al entorno Windows se consigue ahorros de dinero y mejores

rendimientos, al ser un sistema operativo mucho más intuitivo al ser más fácil de

interpretar y manipular gracias a su entorno gráfico.

La programación de Windows era compleja y se hacía en C, que es un lenguaje que

necesita a programadores especializados. Para acercarse más al usuario y permitir que

este pudiera programar sus equipos, se desarrolla Visual Basic, programa orientado a

objetos (POO), Los programas orientados a objetos se basan en el principio de la

13

abstracción que hace que se pueda pasar de los programas clásicos a los orientados a

objetos, los cuales son de sencillo su manejo. Los programas orientados a objetos innovan

la forma de obtener resultados. Esta innovación se basa en la herencia, cohesión,

polimorfismo, acoplamiento y encapsulamiento principalmente. Los conceptos de estos

programas se desarrollan en Simula 67, programa que en sus inicios fue diseñado para

realizar simulaciones.

Visual Basic se caracteriza por permitir elaborar desde pequeños proyectos hasta

softwares complejos. La programación se realiza por medio de objetos en formularios

ligados entre si y la ligazón entre diferentes formularios. Para evitar errores en la escritura

de código, este programa posee un sistema exhaustivo de búsqueda de errores y

corrección de los mismos, reduciendo enormemente el tiempo perdido en comparación

con otros programas que hay que buscar el error de forma manual. Tras cada avance en

la escritura de la aplicación pueden observarse los efectos de los cambios a través de la

función denominada Depuración, en la que se simula el código escrito hasta ese

momento.

Visual Basic está influenciado por Basic y a partir del 2002, con la introducción de las

plataformas .NET framwork, se comienza a usar el paradigma orientado a objetos

haciéndolo multiplataforma. De esta manera se crea Visual Basic.NET que utiliza el

entorno integrado de Microsoft Visual Studio.

7.1.2 Desarrollo de una aplicación Visual Basic

La característica que diferencia VB.NET de cualquier otra herramienta de programación

es la facilidad de aprender su leguaje y lo rápido que se consiguen resultados. De esta

forma, fácilmente se puede diseñar una pantalla. Se dibuja con este programa como si se

haría sobre papel, ya que al ser todo grafico es así de fácil e intuitivo. Una vez realizada

la pantalla, que por defecto incluye los controles minimizar, maximizar y cerrar (aunque

se pueden deshabilitar), los botones, cajas de texto y controles reconocen acciones del

usuario automáticamente, como pueden ser el movimiento del cursor o bien pulsar (hacer

clic) sobre los botones. Esto significa que el diseño de la pantalla es fácil y no se ha de

recurrir a códigos para colocar un determinado objeto en una posición.

Una vez escrita la parte grafica comienza lo que se denomina la “escritura” del programa.

Para que los controles hagan una determinada acción, hay que escribir código en ellos,

14

describiendo las acciones y las respuestas que se desean tras un clic sobre un botón o bien

tras pulsar un CheckBox. Visual Basic es como una caja de herramientas, donde se

colocan todas en su lugar adecuado y después se describe su función en concreto.

Escribiendo un código en el interior de cada módulo se consigue una elaboración simple

y ordenada de las acciones que realiza cada control.

En la etapa de depuración del código, Visual Basic interpreta el código en forma de

módulos y subrutinas. A diferencia de otros lenguajes en los que el código se interpreta

de arriba hacia abajo, pudiendo el consumidor del programa VB.NET decidir qué eventos

van a suceder antes o después y no el programador, que únicamente debe preocuparse por

el correcto funcionamiento de todas las partes.

Los pasos necesarios para llevar a buen puerto un proyecto a través de este lenguaje se

describen a continuación:

a) Diseño gráfico de las ventanas que usará el usuario final, incluyendo

en ellas todos los controles.

b) Decidir los eventos a los que responderá cada control y el

procedimiento que resultará de la activación de dichos eventos.

c) Codificar cada uno de los procedimientos anteriormente elaborados.

d) Desarrollar los procedimientos auxiliares necesarios para la perfecta

funcionalidad de la aplicación.

El modo en que un proyecto VB.NET responde a la simulación o la ejecución de su código

sigue este patrón:

a) Revisa todos los formularios del proyecto y sus respectivos

controles. Revisa cómo se encuentran ligados entre ellos controles y

formularios.

b) Inicia la aplicación contrastando los procedimientos ligados al

evento Load de la ventana principal. En caso de no existir se

mantiene a la espera.

c) Al ejecutar un evento, entendiendo por este una acción tipo clic sobre

un botón, un doble clic sobre cualquier control, revisa en el código

si existe un procedimiento de actuación en relación a este.

15

d) En caso de que exista dicho procedimiento lo ejecuta y se mantiene

a la espera del siguiente evento, en caso de no haber procedimiento

se mantiene a la espera.

Este comportamiento lo mantiene hasta que se cierra el formulario, momento en que cesa

la ejecución de los procesos de esa ventana.

7.1.3 Características del lenguaje de programación

Visual Basic permite añadir a los formularios una variedad de controles como menús,

cajas de texto (TextBoxes), botones de órdenes y de opción (Buttons) para realizar

elecciones, barras de desplazamiento Horizontal y Vertical (HScrollBar y VScrollBar),

cajas de listados (ListBoxes) y cajas de archivos y directorios (TreeView). También se

pueden utilizar mallados en los que volcar bases de datos y posteriormente mostrarlos

ordenadamente de igual manera que se observan en las hojas de cálculo (p.e. Microsoft

Office Excel o Access), así como enlazar con otras aplicaciones del entorno Windows.

Este lenguaje de programación posee importantes particularidades como por ejemplo las

sentencias gráficas, acceso a avanzadas y eficaces librerías matemáticas, gran versatilidad

en el manejo de bases de datos de múltiples procedencias. Lo que hace a esta aplicación

tener una compatibilidad y versatilidad muy altas.

Dado a su estructura modular, es mucho más sencillo la elaboración de programas, en los

que un módulo erróneo no implica necesariamente un obstáculo catastrófico en la

ejecución de la aplicación. Un módulo, se resume a una porción relativamente minúscula

y manipulable de todo el código de programación, por lo que el programador también

tiene cierta facilidad para poder subsanar dicho error.

Un programa desarrollado en VB es por tanto un conjunto de módulos independientes

cuyos procedimientos no interfieren en las restantes partes si no se encuentran ligados

entre sí. De este modo, se centra el esfuerzo en la manera en que cada módulo responde,

y en cómo se interrelacionan todos ellos.

16

7.2 Algoritmo del programa

FIGURA 7-1: ALGORITMO DEL SIMULADOR.

17

7.3 Resultados

Según iniciamos la aplicación, la primera ventana que se nos mostrará será la siguiente:

FIGURA 7-2: FORMULARIO DE INICIO- PRIMER BOTÓN.

Si se pulsa el botón “Simulación del flujo de calor en una barra delgada”, aparece otro

cuadro con la explicación del problema y un nuevo botón “Problema Matemático”:

FIGURA 7-3: FORMULARIO DE INICIO - ENUNCIADO.

18

Al hacer clic sobre el nuevo botón, muestra nuestro problema de forma gráfica conjunto

a la expresión matemática en ecuaciones derivadas parciales que resuelvería el problema

de manera exacta y sus respectivas condiciones iniciales y de contorno. A continuación,

aparecen seis nuevos botones: “Teoría”, “Estabilidad del método”, “Cálculo inicial”,

“Cálculo Instantáneo”, “Simulación Global”, “simulación Individual” y “Salir”.

FIGURA 7-4: FORMULARIO DE INICIO - PROBLEMA MATEMÁTICO.

El primer control “Teoría” enlaza con los formularios que contienen toda la base teórica

de cálculo del problema matemático. Las ventanas que nos encontramos en este caso son

las siguientes:

19

FIGURA 7-5: FORMULARIO DE TEORÍA I.

Para pasar de la primera a la segunda se pulsa el botón “siguiente”.

FIGURA 7- 6: FORMULARIO DE TEORÍA II.

Con el resto de pantallas para pasar a la siguiente se operará de forma análoga y se podrá

ver el desarrollo completo de la solución.

20

FIGURA 7- 7: FORMULARIO DE TEORÍA III.

FIGURA 7- 8: FORMULARIO DE TEORÍA IV.

Para salir del problema matemático se pulsará el botón “inicio”. Sin embargo, si queremos

salir del programa, se pulsará el botón “salir”

Al pulsar el botón inicio, nos redirigirá el programa al primer formulario, en el cual

apreciaremos la descripción del problema con los posibles seis botones más el botón de

salir.

21

FIGURA 7- 9: FORMULARIO INICIO-SEGUNDO BOTÓN.

El control “Estabilidad del método” redirige al usuario a un nuevo formulario donde

podemos observar las condiciones iniciales de nuestra barra a estudiar:

FIGURA 7-10: FORMULARIO ESTABILIDAD – PRIMER BOTÓN.

Con un simple clic sobre el botón superior “Estabilidad” nos muestra tres controles

nuevos.

22

FIGURA 7-11: FORMULARIO ESTABILIDAD- PUNTOS A ESTUDIAR.

Si pulsamos el primer control “Puntos Frontera izquierda” nos emerge una ventana

donde tenemos que introducir el valor de λ siempre valores menor o igual que 0,5.

Figura 7-12: Formulario Estabilidad- Valores Frontera Izquierda.

Una vez introducido el valor, debemos pulsar el botón “Aceptar” y nos aparecerá una

gráfica donde en cada instante de tiempo nos muestra la temperatura que la barra tenga.

23

FIGURA 7-13: FORMULARIO ESTABILIDAD – GRÁFICA FRONTERA IZQUIERDA.

Además de un cuadro en la parte superior derecha de la pantalla donde nos dice si es

estable nuestro método o no, en el caso de no ser estable, el cuadro se coloreará de rojo.

En los laterales, para este caso al ser condiciones contorno tipo Dirichlet, será estable ya

que nunca habrá que calcularla en ningún instante del tiempo, al venir esta

predeterminada en las condiciones de tipo contorno.

FIGURA 7-14: FORMULARIO ESTABILIDAD – GRÁFICA FRONTERA IZQUIERDA QUE NO CUMPLE ESTABILIDAD.

Si pulsamos el segundo botón “Puntos centro de la varilla” nos vuelve a aparecer una

ventana emergente donde introducir el valor de λ para el estudio de la estabilidad.

24

FIGURA 7-15: FORMULARIO ESTABILIDAD- VALORES CENTRO DE LA VARILLA.

Si introducimos un valor para 0,5 y pulsamos “Aceptar” nos aparecerá una nueva

ventana donde nos indica que debemos introducir valores para 0,5 y que el Factor

Estabilidad para ese valor no es estable.

FIGURA 7-16: FORMULARIO ESTABILIDAD- GRÁFICA ERRÓNEA CENTRO VARILLA.

Volviendo a pulsar el botón “Puntos centro varilla” e introducido el valor λ, siempre

valores menores o igual a 0,5 , pulsaremos “Aceptar” y nos mostrará de nuevo una

gráfica donde aparece la curva de estabilidad de la barra para el centro de la varilla.

25

FIGURA 7-17: FORMULARIO ESTABILIDAD- GRÁFICA CENTRO VARILLA.

Por último, dentro de este formulario, pulsaremos el botón “Puntos Frontera derecha” y

al hacerlo nos emergerá una ventana pidiéndonos que introduzcamos el valor para λ.

FIGURA 7-18: FORMULARIO ESTABILIDAD- VALORES FRONTERA DERECHA.

Pulsando sobre el comando “Aceptar” aparecerá representada gráficamente la curva de la

barra en cada instante de tiempo, posición y temperatura.

26

FIGURA 7-19: FORMULARIO ESTABILIDAD- GRÁFICA FRONTERA DERECHA.

Pulsaremos el botón de inicio que nos redirigirá al formulario de Inicio.

FIGURA 7-20: FORMULARIO INICIO-TERCER BOTÓN.

En nuestro formulario de inicio, pulsaremos el botón “Cálculo inicial” que nos llevará a

un nuevo formulario donde nos aparecerá el siguiente botón.

27

FIGURA 7-21: FORMULARIO CÁLCULO INICIAL – PRIMER BOTÓN.

Pulsaremos el único botón que nos aparece y nos saldrá una ventana emergente donde

deberemos introducir nuestro valor para el factor de estabilidad.

FIGURA 7-22: FORMULARIO CÁLCULO INICIAL- INTRODUCCIÓN VALORES.

Una vez introducido, pincharemos sobre “Aceptar” y nos aparecerá un cuadro con el

siguiente texto: “Instante 0”.

28

FIGURA 7-23: FORMULARIO CÁLCULO INICIAL- INSTANTE INICIAL.

Pincharemos sobre dicho botón “Instante 0” y nos aparecerá una gráfica que nos indica

la temperatura de la barra desde la frontera izquierda hasta la frontera derecha en función

de seis posiciones equidistantes. A su vez nos aparece un nuevo botón “Instante I”.

FIGURA 7-24: FORMULARIO CÁLCULO INICIAL- VALORES INSTANTE I.

Pulsando sobre el botón “Instante I” nos ocurre lo mismo que en el caso anterior. Nos

calcula para ese instante de tiempo, la temperatura de la barra en función de la posición.

Nos aparece un nuevo cuadro “Instante II”.

29

FIGURA 7-25: FORMULARIO CÁLCULO INICIAL- VALORES Y BOTÓN INSTANTE II.

Pulsando sobre “Instante II” nos calcula la temperatura y posición en la barra además de

aparecer un nuevo botón “Instante III”. El factor de estabilidad, es el introducido al

principio para todo el proceso de cálculo.

Figura 7-26: Formulario Cálculo Inicial- Valores y botón Instante III.

Clicaremos sobre “Instante III” y nos calculará la posición temperatura para ese instante

de tiempo en todas las posiciones de la barra. Al igual que en los casos anteriores, se

mantendrá el factor de estabilidad introducido al principio. A su vez nos aparecerá un

nuevo botón “Instante IV”.

30

FIGURA 7-27: FORMULARIO CÁLCULO INICIAL- VALORES Y BOTÓN INSTANTE IV.

Haciendo clic sobre el botón “instante IV”, nos aparecerán los resultados de la posición

y temperatura en la barra, así como un nuevo botón “Instante V”.

FIGURA 7-28: FORMULARIO CÁLCULO INICIAL- VALORES Y BOTÓN INSTANTE V.

Pincharemos sobre ese botón y nos mostrará el resultado para ese instante de tiempo. Si

leemos el gráfico de arriba abajo por columnas, los valores nos informarán de como se

ha ido enfriando la varilla. Además, se mostrará un cuadro nuevo “Volver a inicio”.

31

FIGURA 7-29: FORMULARIO CÁLCULO INICIAL- VALORES Y BOTÓN INSTANTE VI.

Pincharemos sobre el botón “Volver a inicio” y nos devolverá a nuestro formulario de

inicio.

Figura 7-30: Formulario Inicio Cuarto Botón.

Estando en el formulario de “Inicio” pincharemos sobre el botón “Cálculo Instantáneo”

y nos aparecerá un nuevo formulario.

32

FIGURA 7-31: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- PRIMER BOTÓN.

Pulsaremos dicho botón y nos aparece un cuadro emergente donde nos pide introducir el

valor de λ, valores menores o iguales 0,5

FIGURA 7-32: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- INTRODUCCIÓN VALORES.

Introducido nuestro λ. Pulsaremos el comando “Aceptar” y nos aparecerá un nuevo botón

“Instante de cálculo”.

33

FIGURA 7-33: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- SEGUNDO BOTÓN.

Clicaremos sobre ese nuevo botón y nos aparece una ventana emergente donde nos pide

que introduzcamos el valor del instante en el que queremos que nos calcule.

FIGURA 7-34: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO. VALORES INSTANTE.

Pulsando “Aceptar” nos aparece una gráfica que nos muestra el resultado para ese instante

de tiempo. Mostrando la posición de la barra y la temperatura que tiene en esa posición y

para el instante introducido.

34

FIGURA 7-35: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- SOLUCIÓN GRÁFICA I.

Si queremos volver a calcular otro instante de tiempo, volveremos a pulsar el botón

“Instante de cálculo” y nos volverá a aparecer una ventana emergente donde nos pide que

introduzcamos el valor del instante nuevo.

FIGURA 7-36: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- SOLUCIÓN GRÁFICA II.

Una vez introducido pulsaremos “Aceptar” y nos mostrará de nuevo la gráfica en función

de la posición, instante y temperatura con los valores nuevos.

35

FIGURA 7-37: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- SOLUCIÓN GRÁFICA III.

En la Figura 7-37 se muestra como la barra se ha ido enfriando de forma que los

puntos que se encuentran a menos de 0,01 unidades del valor tomado como frío, en este

caso 20ºC, tendrán su representación gráfica en color azul.

FIGURA 7-38: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- SOLUCIÓN GRÁFICA IV.

De forma anologa sucede con la Figura 7-38 en la que sólo se encuentra el punto

central en un valor igual a 20,01ºC

36

FIGURA 7-39: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- SOLUCIÓN GRÁFICA V.

En la Figura 7-39 la barra se encunetra en su totalidad a 20ºC con un error menor a

0,01ºC. Las representaciones gráficas de las curvas a penas varían entre los últimos

casos ya que al ser un método estable se va enfriando de forma gradual, y los saltos que

el algoritmo realiza para llegar al resutado final cada vez son menores, lo que significa

que cuanto más cerca se encuentra de la temperatura final, el programa llega a ella de

una manera más lenta. Este fenómeno también ocurre en la realidad.

De nuevo, tendremos tres opciones; seguir calculando los valores para instantes diferentes

o bien pulsar “Inicio” o “Salir”.

FIGURA 7-40: FORMULARIO CÁLCULO INSTANTÁNEO- BOTONES FINALES

Pulsaremos el botón “Inicio” y nos devolverá a nuestro formulario de inicio, dónde

procederemos a pinchar sobre el siguiente botón.

En el caso de ue se pinchara sobre el botón “Salir” el programa se cerraría por completo.

37

FIGURA 7-41: FORMULARIO DE INICIO- QUINTO BOTÓN.

Dentro de nuestro formulario de inicio clicaremos sobre el botón “Simulación Global”

que nos derivará a un nuevo formulario donde nos aparecerá el siguiente botón

FIGURA 7-42: FORMULARIO SIMULACIÓN GLOBAL- PRIMER BOTÓN.

38

Pincharemos sobre el botón que nos aparece “Simulación Numérica y Gráfica” y nos

aparecerá una ventana emergente donde nos pide que introduzcamos el valor de λ.

Siempre valores 1

2 .

FIGURA 7-43: FORMULARIO SIMULACIÓN GLOBAL- VALORES.

Una vez introducido, pulsaremos “Aceptar” y nos mostrará gráficamente las curvas que

genera nuestra barra en función de la temperatura que va adquiriendo al enfriarse.

39

FIGURA 7-44: FORMULARIO SIMULACIÓN GLOBAL- INICIO GRÁFICA.

A medida que se va enfriando la barra, nos aparecen las curvas generadas y el dibujo de

nuestra barra va cambiando de color, indicándonos en qué momento se produce el

enfriamiento.

Figura 7-45: Formulario simulación global- Enfriamiento parcial I.

40

Figura 7-46: Formulario simulación global- Enfriamiento parcial II.

Hasta que se produce el enfriamiento total de la barra

FIGURA 7-47: FORMULARIO SIMULACIÓN GLOBAL- ENFRIAMIENTO FINAL.

Para volver a nuestro formulario de inicio pulsaremos el botón de “Inicio” o bien si

queremos salir del programa pulsaremos “Salir”:

41

FIGURA 7-48: FORMULARIO SIMULACIÓN GLOBAL- FINAL.

Pulsaremos el botón de inicio y volveremos a nuestro formulario de inicio.

FIGURA 7-49: FORMULARIO INICIO-SEXTO BOTÓN.

Dentro de nuestro formulario de inicio pulsaremos nuestro penúltimo botón “Simulación

individual” que nos llevará a un nuevo formulario donde nos aparecerá un botón con el

nombre de “Simulación”

42

FIGURA 7-50: FORMULARIO SIMULACIÓN INDIVIDUAL- PRIMER BOTÓN.

Si pulsamos dicho botón, nos aparece una ventana emergente que nos pide que

introduzcamos el valor de λ. Valores 1

2

FIGURA 7-51: FORMULARIO SIMULACIÓN INDIVIDUAL- VALORES.

Introducido el valor de λ y pulsado “Aceptar” nos muestra una gráfica con las curvas que

va generando nuestra barra al enfriarse. Empezará como nos muestra la gráfica con la

temperatura inicial que poseía, 80ºC

43

FIGURA 7-52: FORMULARIO SIMULACIÓN INDIVIDUAL- REPRESENTACIÓN GRÁFICA.

La barra sigue enfriándose y generando nuevas curvas de enfriamiento.

FIGURA 7-53: FORMULARIO SIMULACIÓN INDIVIDUAL- REPRESENTACIÓN GRÁFICA I.

Como observamos sólo nos muestra la curva de enfriamiento generada para ese instante

de tiempo, en esa posición. No se van acumulando la representación del resto de las

curvas.

44

FIGURA 7-54: FORMULARIO SIMULACIÓN INDIVIDUAL- REPRESENTACIÓN GRÁFICA II.

A medida que la barra se va enfriando y por lo tanto acercándose a su temperatura final.

Podemos observar como las curvas generadas no son tan pronunciadas, si no que se van

manteniendo constantes.

Figura 7-55: Formulario Simulación Individual- Representación gráfica III.

Hasta que se obtiene el enfriamiento total de la barra. Mostrándose la temperatura final

de 20ºC y el tiempo que ha tardado en templarse.

45

FIGURA 7-56: FORMULARIO SIMULACIÓN INDIVIDUAL- REPRESENTACIÓN GRÁFICA IV.



metálicas con condiciones de contorno tipo

Dirichlet

46

DOCUMENTO 2: ESTUDIO ECONÓMICO

47

1. COSTES DEL PROYECTO

Dentro de este apartado se describen los costes asociados a la elaboración del proyecto

incluyendo un presupuesto realizado en base a los costes de ingeniería y material.

1.1 Costes de ingeniería En este apartado se contemplan los costes asociados al capital humano en función del

número de horas invertidas en la realización del proyecto. Formulando un cálculo

obtendremos las horas invertidas para la realización de este proyecto. En primer lugar,

analizamos el periodo que ha consumido la finalización del estudio matemático. En

segundo lugar, el tiempo invertido en tareas computacionales. Las tareas computacionales

se diferenciarán del mecanografiado y escritura del presente documento, puesto se tratará

en un apartado diferente.

Procediendo de la manera descrita en el párrafo anterior podemos distinguir los

siguientes puntos:

Dedicación al estudio matemático: 280 horas.

Dedicación a la implementación computacional: 310 horas.

Dedicación al preparado del documento y mecanografiado: 125 horas.

Los costes de cada uno de los periodos expuestos son:

Ingeniero Superior (estudio matemático): 80 €/h.

Programador (implementación): 80 €/h.

Redactor (preparado y mecanografiado): 40 €/h.

Los resultados para cada parte son las que se indican a continuación:

1. Estudio matemático:

280 horas x 80 €/hora = 22 400 €

2. Desarrollo del programa:

310 horas x 80 €/hora = 24 800 €

3. Mecanografiado y preparación:

125 horas x 30 €/hora = 5 000 €

TOTAL, COSTES DE INGENIERÍA: 52 200 €

49

1.2 Costes de material Dentro de los costes de material se incluyen los costes relacionados con el hardware, así

como el software consumido y material de oficina empleado.

Dentro del grupo hardware se distinguen, la CPU y todos los elementos que se requieren

para correr la simulación. En el caso del software, se encuentran los programas

informáticos, como puedan ser Visual Basic 2013, Paquete Microsoft Office, etc. En la

categoría de material de oficina, encontramos tinta de impresora, pendrive,

documentación, papel, etc.

Quedando así la relación de gastos:

Hardware:

1. Ordenador tipo Asus: 600€

2. Impresora HP Color LaserJet Pro M252dw: 200€

Software:

3. Microsoft Visual Basic 2013: 0€

4. Microsoft Office 2013 Professional: 500 €

Material de oficina:

5. Material: 500 €

TOTAL COSTES DE MATERIAL: 1800 €

50

1.3 Costes totales

TOTAL COSTES DE INGENIERÍA: 52 200 €

TOTAL COSTES DE MATERIAL: 1 800 €

COSTE TOTAL DEL PROYECTO: 54 000 €

51

SIMULACIÓN NUMÉRICA DE TRATAMIENTOS

TÉRMICOS EN BARRAS METÁLICAS

DOCUMENTO 3: ANEXOS

52

ANEXO A: PROGRAMA

53

PROGRAMACIÓN DE FORMULARIOS

Formulario inicio

Public Class Inicio

Private Sub Button8_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As

System.EventArgs) Handles Button8.Click

Simulacionunitaria.Show()

End Sub



Label2.Visible = True

Button4.Visible = True

End Sub



PictureBox4.Visible = True








End Sub

54



Simulacion.Show()

End Sub



T1.Show()

End Sub

Private Sub Button3_Click(sender As Object, e As EventArgs) Handles

Button3.Click

Form2.Show()

End Sub

Private Sub Inicio_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load

'=============================================================

'Centrar el groupBox cuando se maximiza el Formulario a pantalla completa

'============================================================

PictureBox4.Anchor = AnchorStyles.Bottom And AnchorStyles.Left And

AnchorStyles.Right And AnchorStyles.Top

Label2.Anchor = AnchorStyles.Bottom And AnchorStyles.Left And


Button1.Anchor = AnchorStyles.Bottom And AnchorStyles.Left And


















'============================

'Para maximizar el Formulario

'============================

Me.WindowState = FormWindowState.Maximized

End Sub


Button9.Click

End

End Sub

55


Button2.Click

Estabilidad.Show()

End Sub


Button5.Click

simulacion1.Show()

End Sub

End Class

Formulario desarrollo teórico

Public Class T1

Private Sub T1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load

'=============================================================


'=============================================================





'============================


'============================


End Sub

56



T2.Show()

End Sub

End Class

Formulario problema aproximado en los puntos interiores

Public Class T2



T3.Show()

End Sub


'=============================================================


'==============================================================





'============================


57

'============================


End Sub

End Class


Public Class T3



T4.Show()

End Sub


'==============================================================


'==============================================================





'============================


'============================


End Sub

End Class

58


Public Class T4



T5.Show()

End Sub


'==============================================================


'==============================================================





'============================


'============================


End Sub

End Class


59

Public Class T5



T4.Close()

T3.Close()

T2.Close()

T1.Close()

Inicio.Show()

Close()

End Sub


'==============================================================


'==============================================================







'============================


'============================


End Sub


Button2.Click

60

End

End Sub

End Class

Formulario estabilidad

Public Class Estabilidad

Dim u(9, 2000) As Single

Public landa As Single

Public t As Single

Public temp As Single

Public m As Single

Public h As Single

Public k As Single

Public c As Single

Public Um As Single

Public a As Single

Public b As Single

Public n As Single

Public x1 As Single

Public x2 As Single

Public y1 As Single

Public h1 As Single

Public scl As Single

Public yL As Single

Public xr As Single

Public yr As Single

Public ar As Single

61

Public br As Single

Dim mover As Integer

Dim xg(2000)

Dim p(2000)

Private Sub Estabilidad_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles

MyBase.Load

'==============================================================


'==============================================================

Panel1.Anchor = AnchorStyles.Bottom And AnchorStyles.Left And


























'============================


'============================


End Sub


Button1.Click


Panel6.Visible = True

End Sub

Private Sub Cajas1()

TextBox37.Text = Math.Round(u(0, 0), 3)

62









Label32.Text = "u(0,0)"










End Sub





















End Sub







63















End Sub


Button3.Click

End

End Sub


Button4.Click

Inicio.Show()

Close()

End Sub

Private Sub calculo()

'===========================================================

'Programacion de las condiciones iniciales y de la plantilla

'===========================================================

h = 0.1

'landa = 0.25 'Para que el método sea estable

k = landa * (h ^ 2)

'-----------Condiciones iniciales-----------

For j = 0 To 2000

If j = 0 Then

For i = 0 To 8

u(i, j) = 80

Next

'----------------Plantilla-----------

Else

For i = 0 To 8

If i = 0 Then

u(i, j) = 20

ElseIf i = 8 Then

u(i, j) = 20

Else

64

u(i, j) = landa * u(i - 1, j - 1) + (1 - 2 * landa) * u(i, j - 1) + landa * u(i +

1, j - 1)

End If

Next

End If

Next

End Sub

Private Sub dibujo1()

'==================================================



'==================================================

' Dibujo del Panel con la gráfica en su interior

'==================================================

Dim Pantalla As Bitmap

Pantalla = New Bitmap(Panel1.Width, Panel1.Height)

Dim g As Graphics

g = Graphics.FromImage(Pantalla)

Panel1.BackgroundImage = Pantalla

y1 = Panel1.Height - 0 'Es la recta horizontal inferior del panel

x1 = Panel1.Width - 691 'coincide con la longitud de la linea lineshape3

x2 = Panel1.Width - 0 'Es la recta vertical derecha del panel

scl = 3 ' escala

a = 0

b = 0.8

h = 0.1

n = (b - a) / h

h1 = (x2 - x1) / n 'variacion de punto apunto en la recta x

For i = 0 To n

xg(i) = x1 + i * h1

Next

'==================================================

' Fin del dibujo dentro del Panel

'==================================================

m = 0

Dim Puntos11() As Point = {New Point(xg(0), y1 - (u(0, m) * scl)), New

Point(xg(1), y1 - (u(0, m + 1) * scl)), New Point(xg(2), y1 - (u(0, m + 2) * scl)), New



Point(xg(7), y1 - (u(0, m + 7) * scl)), New Point(xg(8), y1 - (u(0, m + 8) * scl))}

'Dim Puntos12() As Point = {New Point(xg(0), y1 - (u(4, m) * scl)), New








65



Dim Pen As New Pen(Color.Black, 2)

g.DrawLines(Pen, Puntos11)




End Sub


'==================================================



'==================================================


'==================================================



Dim g As Graphics






scl = 3 ' escala

a = 0

b = 0.8

h = 0.1

n = (b - a) / h


For i = 0 To n

xg(i) = x1 + i * h1

Next

'==================================================


'==================================================

m = 0











66











End Sub


'==================================================



'==================================================


'==================================================



Dim g As Graphics






scl = 3 ' escala

a = 0

b = 0.8

h = 0.1

n = (b - a) / h


For i = 0 To n

xg(i) = x1 + i * h1

Next

'==================================================


'==================================================

m = 0








67














End Sub


Button2.Click

For j = 0 To 8

u(0, j) = 0

Next

landa = InputBox("Introducir el valor de landa" & vbCrLf & "0,5 ; 0,45 ; 0,4 ; ...",

"Estudio de la Estabilidad del Método")

calculo()

dibujo1()

Cajas1()

If u(0, 0) >= u(0, 1) And u(0, 1) >= u(0, 2) And u(0, 2) >= u(0, 3) And u(0, 3) >=

u(0, 4) And u(0, 4) >= u(0, 5) And u(0, 5) >= u(0, 6) And u(0, 6) >= u(0, 7) And u(0, 7)

>= u(0, 8) Then


Panel2.BackColor = Color.Aqua

Label18.Text = "Método Estable (Frontera izquierda)" & " ; F.E=" & landa

Else


Panel2.BackColor = Color.Red

Label18.Text = "Método Inestable (Frontera izquierda)" & " ; F.E=" & landa

MsgBox("Introducir un valor de landa menor")

End If

'MsgBox("u(0, 0)=" & u(0, 0) & "u(0, 1)=" & u(0, 1) & "u(0, 2)=" & u(0, 2) &

"u(0, 3)=" & u(0, 3))

End Sub


Button5.Click

For j = 0 To 8

u(4, j) = 0

Next

68



calculo()

dibujo2()

Cajas2()



>= u(4, 8) Then



Label19.Text = "Método Estable (Puntos centrales)" & " ; F.E=" & landa

Else



Label19.Text = "Método Inestable (Puntos centrales)" & " ; F.E=" & landa


End If

'MsgBox("u(4, 0)=" & u(4, 0) & "u(4, 1)=" & u(4, 1) & "u(4, 2)=" & u(4, 2) &

"u(4, 3)=" & u(4, 3))

End Sub


Button6.Click

For j = 0 To 8

u(8, j) = 0

Next



calculo()

dibujo3()

Cajas3()



>= u(8, 8) Then



Label20.Text = "Método Estable (Frontera derecha)" & " ; F.E=" & landa

Else



Label20.Text = "Método Inestable (Frontera derecha)" & " ; F.E=" & landa


End If

'MsgBox("u(8, 0)=" & u(8, 0) & "u(8, 1)=" & u(8, 1) & "u(8, 2)=" & u(8, 2) &

"u(8, 3)=" & u(0, 3))

End Sub

69

End Class

Formulario de cálculo en los 6 primeros instantes

Public Class Form2



Public t As Single


Public m As Single

Public tol As Single

Public h As Single

Public k As Single

Public c As Single

Public Um As Single

Private Sub calculo()

'===========================================================


'===========================================================

h = 0.1


k = landa * (h ^ 2)


For j = 0 To 1500

If j = 0 Then

For i = 0 To 8

u(i, j) = 80

Next

70

'----------------Plantilla-----------

Else

For i = 0 To 8

If i = 0 Then

u(i, j) = 20

ElseIf i = 8 Then

u(i, j) = 20

Else


1, j - 1)

End If

Next

End If

Next

End Sub


Button1.Click






Label58.Text = landa


calculo()










End Sub


Button2.Click


calculo()










71

End Sub


Button3.Click


calculo()










End Sub


Button4.Click


calculo()










End Sub


Button5.Click


calculo()










End Sub


Button6.Click


72

calculo()










End Sub


Button7.Click

Close()

Inicio.Show()

End Sub

Private Sub Form2_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load

'==============================================================


'==============================================================

























73






'============================


End Sub


Button8.Click

Panel1.Visible = False

botones()

cajas()

landa = InputBox("Introducir el Factor de Estabilidad:" & vbCrLf & "0,5 ; 0,45 ;

0,4 ; ...", "Cálculo Inicial")


End Sub

Private Sub botones()

Button1.Visible = False







Label55.Visible = False




End Sub

Private Sub cajas()

TextBox10.Text = 0

TextBox9.Text = 0

TextBox8.Text = 0

TextBox7.Text = 0

TextBox6.Text = 0

TextBox5.Text = 0

TextBox4.Text = 0

TextBox3.Text = 0

TextBox2.Text = 0

TextBox12.Text = 0

TextBox22.Text = 0

TextBox32.Text = 0

TextBox31.Text = 0

TextBox30.Text = 0

74

TextBox29.Text = 0

TextBox28.Text = 0

TextBox26.Text = 0

TextBox24.Text = 0

TextBox1.Text = 0

TextBox11.Text = 0

TextBox19.Text = 0

TextBox18.Text = 0

TextBox17.Text = 0

TextBox16.Text = 0

TextBox15.Text = 0

TextBox14.Text = 0

TextBox13.Text = 0

TextBox20.Text = 0

TextBox21.Text = 0

TextBox36.Text = 0

TextBox35.Text = 0

TextBox34.Text = 0

TextBox33.Text = 0

TextBox27.Text = 0

TextBox25.Text = 0

TextBox23.Text = 0

TextBox37.Text = 0

TextBox38.Text = 0

TextBox45.Text = 0

TextBox44.Text = 0

TextBox43.Text = 0

TextBox42.Text = 0

TextBox41.Text = 0

TextBox40.Text = 0

TextBox39.Text = 0

TextBox46.Text = 0

TextBox47.Text = 0

TextBox54.Text = 0

TextBox53.Text = 0

TextBox52.Text = 0

TextBox51.Text = 0

TextBox50.Text = 0

TextBox49.Text = 0

TextBox48.Text = 0

End Sub

End Class

Calculo instantaneo

75

Public Class Simulacionunitaria



Public t As Single

Dim p(2000)

Public n As Single

Public x1 As Single

Public x2 As Single

Public y1 As Single

Public h1 As Single


Public h As Single

Public k As Single

Public c As Single

Public Um As Single

Public a As Single

Public b As Single

Public yL As Single

Public xr As Single

Public yr As Single

Public xr1 As Single

Public yr1 As Single

Public xr2 As Single

Public yr2 As Single

Public ar As Single

Public br As Single

Dim xg(2000)

Private Sub Form3_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles MyBase.Load

76

'=============================================================


'==============================================================























'============================


'============================


End Sub

Private Sub Datos()

'===========================================================


'===========================================================

h = 0.1


k = landa * (h ^ 2)


For j = 0 To 2000

If j = 0 Then

For i = 0 To 8

u(i, j) = 80

Next

'----------------Plantilla-----------

Else

For i = 0 To 8

77

If i = 0 Then

u(i, j) = 20

ElseIf i = 8 Then

u(i, j) = 20

Else


1, j - 1)

End If

Next

End If

Next

End Sub


Button4.Click


"Cálculo instantaneo")


End Sub


Button3.Click

End

End Sub


Button1.Click

Inicio.Show()

Close()

End Sub


Button2.Click

Datos()


t = InputBox("Introducir el valor del paso de calculo", "Intervalos con números

naturales 0, 1, 2,....")



Label42.Text = t



Label2.Text = Math.Round(t * k, 3)



TextBox37.Text = Math.Round(u(0, t), 3)






78





'==============================================================

Dim Pantalla1 As Bitmap

Pantalla1 = New Bitmap(PictureBox2.Width, PictureBox2.Height)

Dim g1 As Graphics

g1 = Graphics.FromImage(Pantalla1)

PictureBox2.Image = Pantalla1

yL = PictureBox2.Height - 60 'Es la y de la linea que cambia de color y tiene

grosor 50

ar = 691 ' ancho del rectangulo gris

br = 100 'alto del rectandulo gris

Dim rectangulo0 As Rectangle = New Rectangle(New Point(PictureBox2.Width -

745, yL - 50), New Size(ar, br))

g1.FillRectangle(Brushes.LightBlue, rectangulo0)

Dim linea2 As Pen = New Pen(Color.Red, 50)

Dim Puntos0a() As Point = {New Point(PictureBox2.Width - 745, yL), New

Point(PictureBox2.Width - 54, yL)}

g1.DrawLines(linea2, Puntos0a)



Label42.Text = t



Label3.Text = landa

'==============================================================

If u(4, t) < 20.009 Then

Dim Puntos0() As Point = {New Point(PictureBox2.Width - 745, yL), New

Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375, yL)}

Dim Puntos1() As Point = {New Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375, yL),

New Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375 + 86.375, yL)}

Dim Puntos2() As Point = {New Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375 +

86.375, yL), New Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}


86.375 + 86.375, yL), New Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375 + 86.375 + 86.375

+ 86.375, yL)}


86.375 + 86.375 + 86.375, yL), New Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375 + 86.375

+ 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}

79


86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL), New Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375

+ 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}


86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL), New Point(PictureBox2.Width - 745

+ 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}


86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL), New

Point(PictureBox2.Width - 745 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375

+ 86.375 + 86.375, yL)}

Dim linea As Pen = New Pen(Color.Blue, 50)

g1.DrawLines(linea, Puntos0)








ElseIf u(3, t) < 20.009 Then









+ 86.375, yL)}



+ 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}



+ 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}



+ 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}


86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL), New


+ 86.375 + 86.375, yL)}




80














+ 86.375, yL)}



+ 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}



+ 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}



+ 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}


86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL), New


+ 86.375 + 86.375, yL)}















+ 86.375, yL)}



+ 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}

81



+ 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}



+ 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL)}


86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375 + 86.375, yL), New


+ 86.375 + 86.375, yL)}




End If

'**********************************************************************

'**********************************************************************



' Es necesario crear primeramente un PictureBox, en el cual no trabajaremos

directamente con el, si no solo mostraremos el Bitmap de pantalla

Pantalla = New Bitmap(PictureBox1.Width, PictureBox1.Height)

' Podemos usar varias alternativas, entre ellas pintar directamente en el Bitmap de

trabajo, en este caso es Pantalla, o usando funciones especificas de dibujo que trae

Graphics

Dim g As Graphics


'====================================

xr1 = PictureBox1.Width - 692 '799-50

yr1 = PictureBox1.Height - 0 '500-50

xr2 = PictureBox1.Width - 0

x1 = xr1

x2 = xr2

y1 = yr1

scl = 4 ' escala

a = 0

b = 0.8

h = 0.1

n = (b - a) / h

h1 = (x2 - x1) / n 'variacion de punto a punto en la recta x

For i = 0 To n

xg(i) = x1 + i * h1

Next

Dim Puntos11b() As Point = {New Point(xr1, yr1), New Point(xr2, yr1)}

82

Dim Puntos11() As Point = {New Point(xg(0), y1 - (u(0, t) * scl)), New

Point(xg(1), y1 - (u(1, t) * scl)), New Point(xg(2), y1 - (u(2, t) * scl)), New Point(xg(3),

y1 - (u(3, t) * scl)), New Point(xg(4), y1 - (u(4, t) * scl)), New Point(xg(5), y1 - (u(5, t)

* scl)), New Point(xg(6), y1 - (u(6, t) * scl)), New Point(xg(7), y1 - (u(7, t) * scl)), New

Point(xg(8), y1 - (u(8, t) * scl))}

Dim Pen As New Pen(Color.Red, 1)

Dim Pen1 As New Pen(Color.Blue, 1)

g.DrawLines(Pen, Puntos11b)

g.DrawLines(Pen1, Puntos11)

PictureBox1.Image = Pantalla

End Sub

End Class

Formulario simulación

83

Public Class Simulacion



Public t As Single


Public m As Single

Public tol As Single

Public h As Single

Public k As Single

Public c As Single

Public Um As Single

Public a As Single

Public b As Single

Public n As Single

Public x1 As Single

Public x2 As Single

Public y1 As Single

Public h1 As Single


Public yL As Single

Public xr As Single

Public yr As Single

Public ar As Single

Public br As Single


Dim xg(2000)

Dim p(2000)

Private Sub Datos()

'===========================================================


'===========================================================

h = 0.1


k = landa * (h ^ 2)


For j = 0 To 2000

If j = 0 Then

For i = 0 To 8

u(i, j) = 80

Next

'----------------Plantilla-----------

Else

For i = 0 To 8

If i = 0 Then

u(i, j) = 20

ElseIf i = 8 Then

u(i, j) = 20

84

Else


1, j - 1)

End If

Next

End If

Next

'**********************************************************************

End Sub

Private Sub Panel()











End Sub

Private Sub Timer1_Tick(sender As Object, e As EventArgs) Handles Timer1.Tick

Datos()

yL = 112 'Para subir o bajar la barra con el aislante

xr = 150

yr = 213

ar = 691 '716 '=841-150+25

br = 100

Dim rectangulo0 As Rectangle = New Rectangle(New Point(xr, yL - 50), New

Size(ar, br))

Me.CreateGraphics.FillRectangle(Brushes.LightBlue, rectangulo0)

Dim Puntos0a() As Point = {New Point(150, yL), New Point(841, yL)}

Dim linea2 As Pen = New Pen(Color.Red, 50)

Me.CreateGraphics.DrawLines(linea2, Puntos0a)

Select Case t

Case 0 To 2000



Label42.Text = t





Label5.BackColor = Color.LightBlue


Label6.BackColor = Color.LightBlue

85

Panel()

If t > 2001 Then

Timer1.Enabled = False

End If

If u(4, t) < 20.009 Then

Dim Puntos0() As Point = {New Point(150, yL), New Point(236.375, yL)}

Dim Puntos1() As Point = {New Point(236.375, yL), New Point(322.75,

yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


yL)}

Dim Puntos7() As Point = {New Point(754.625, yL), New Point(841, yL)}


Me.CreateGraphics.DrawLines(linea, Puntos0)












yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


yL)}



86










yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


Dim linea As Pen = New Pen(Color.Blue, 50) 'lalinea es un lapiz que pinta

en azul y espesor 10








yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


yL)}


yL)}





87


End If

t = t + 1

End Select

End Sub


Button1.Click


"Cálculo Global")

Timer1.Enabled = True








End Sub


Button2.Click



End Sub

Private Sub datosgrafica()

x1 = 150 'punto origen de la recta

x2 = 841 'punto final de la recta

y1 = 506 'valor de la y en la recta

scl = 4 ' escala

a = 0

b = 0.8

h = 0.1

n = (b - a) / h


For i = 0 To n

xg(i) = x1 + i * h1

Next

End Sub


Datos()

datosgrafica()


LineShape5.Visible = True

88



If m > 2000 Then


End If

Select Case m

Case 0


Point(xg(1), y1 - (u(1, m) * scl)), New Point(xg(2), y1 - (u(2, m) * scl)), New



Point(xg(7), y1 - (u(7, m) * scl)), New Point(xg(8), y1 - (u(8, m) * scl))}

Dim Pen As New Pen(Color.Blue, 1)

p(m) = Puntos11

Me.CreateGraphics.DrawLines(Pen, p(m))

Case 1 To 2000





Point(xg(7), y1 - (u(7, m) * scl)), New Point(xg(8), y1 - (u(8, m) * scl))}

Dim Pen As New Pen(Color.Blue, 1)

Dim Pen1 As New Pen(Color.OrangeRed, 1)

p(m) = Puntos11

Me.CreateGraphics.DrawLines(Pen1, p(m - 1))

Me.CreateGraphics.DrawLines(Pen, p(m))

End Select

m = m + 1

End Sub


Button3.Click

End

End Sub


Button4.Click

Inicio.Show()

Close()

End Sub

End Class

Formulario simulación 1

89

Public yr As Single

Public h As Single

Public k As Single

Public c As Single

Public Um As Single

Public t As Single


Public a As Single

Public b As Single

Public n As Single

Public x1 As Single

Public x2 As Single

Public y1 As Single

Public h1 As Single




Dim xg(100)

Dim p(1000)

Private Sub Simulacion1_Load(sender As Object, e As EventArgs) Handles

MyBase.Load

'==============================================================


'==============================================================







90



















'============================


'============================


End Sub

Private Sub Datos()

'===========================================================


'===========================================================

h = 0.1


k = landa * (h ^ 2)


For j = 0 To 2000

If j = 0 Then

For i = 0 To 8

u(i, j) = 80

Next

'----------------Plantilla-----------

Else

For i = 0 To 8

If i = 0 Then

u(i, j) = 20

ElseIf i = 8 Then

u(i, j) = 20

Else


1, j - 1)

End If

Next

End If

Next

91

End Sub

Private Sub Panel()














End Sub


Button2.Click


"Simulacion Individual")






End Sub


Button3.Click


End Sub


Datos()

'==================================================



Dim g As Graphics



'=================================================




scl = 5 ' escala

a = 0

b = 0.8

h = 0.1

n = (b - a) / h


92

For i = 0 To n

xg(i) = x1 + i * h1

Next

Select Case t

Case 0

Panel()





Point(xg(8), y1 - (u(8, t) * scl))}








Label42.Text = t


Case 1

Panel()





Point(xg(8), y1 - (u(8, t) * scl))}








Label42.Text = t

Case 2

Panel()





Point(xg(8), y1 - (u(8, t) * scl))}




93





Label42.Text = t

Case 3

Panel()





Point(xg(8), y1 - (u(8, t) * scl))}








Label42.Text = t

Case 4 To 2000

Panel()





Point(xg(8), y1 - (u(8, t) * scl))}








Label42.Text = t

If u(4, t) < 20.009 Then



End If

End Select

t = t + 1

End Sub


Button4.Click

End

End Sub

94


Button1.Click

Inicio.Show()

Close()

End Sub

End Class

Generación de un código para la simulación numérica de...

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Transcript of Generación de un código para la simulación numérica de...