Gemar Matematika
-
Upload
tatik-prisnamasari -
Category
Education
-
view
145 -
download
1
Transcript of Gemar Matematika
![Page 1: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/1.jpg)
12 3
GEMAR MATEMATIKA
Tatik Prisnamasari, S. Pd
![Page 2: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/2.jpg)
2 Gemar Matematika
KATA PENGANTARBanyak kegiatan sehari-harimu berkaitan erat dengan matematika. Kegiatanmu
seperti menghitung uang saku atau menentukan jam berangkat ke sekolah, tanpa kamu sadari merupakan kegiatan matematika. Banyak hal lain dari kegiatan manusia yang menggunakan prinsip(cara) matematika. Tak diragukan lagi, matematika memiliki peranan pentingdalam kehidupan manusia.Oleh karena itu, mempelajari matematika juga penting, apalagi dalamkehidupan modern seperti sekarang. Diajarkannya matematika di sekolah menunjukkan hal itu.
Pelajaran matematika diberikan kepadamu di SD danMI untuk melatih kamu berpikir sistematis (teratur), logis (masuk akal),kritis (banyak bertanya; tak lekas percaya), kreatif (berdaya cipta), dankonsisten (ajek; taat aturan). Hal ini dilakukan, antara lain, melalui pelatihan pembagian, dan perkalian bilangan.Buku di hadapanmu ini adalah bagian dari upaya tersebut.
Buku ini ditulis untuk membantumu dalam mempelajari matematika di SD dan MI.Isi dan cara penyajiannya disesuaikan dengan Kurikulum terbaru Dengan kata lain, buku ini diarahkan untuk mendukungmu dalammencapai tujuan mempelajari matematika seperti yang disinggung di atas.Mungkin saja buku ini masih memiliki kelemahan. Namun, dengankeadaannya yang sekarang, buku ini penulis harapkan tetap dapatmemberikan manfaat. Selain bermanfaat untuk kamu sebagai siswa, bukuini semoga memberikan manfaat pula dalam kegiatan belajar-mengajarmatematika di SD dan MI secara keseluruhan.
Curup April 2017
Penulis
Tatik Prisnamasari,S.Pd
![Page 3: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/3.jpg)
PEMBAHASAN 1
A.Operasai bilangan Perkalian
1.Perkalian Bilangan
a. Arti PerkalianPerkalian termasuk bagian yang penting. Marilah kita
belajar perkalian.Di halaman ada 4 ekor ayam.Berapa kaki seekor ayam?Berapa banyak kaki 4 ekor ayam?Banyak kaki 4 ekor ayam2 + 2 + 2 + 2 = ....Banyak kaki 4 ekor ayam4 2 = 2 + 2 + 2 + 2 = ....
b. Perkalian merupakan penjumlahan berulangContohAda 4 kelompok boneka.Setiap kelompok ada 2 apel.Berapa banyak apel semuanya?Penyelesaian
2 + 2 + 2 + 2 = ...
Sama artinya 4 x 2 = ...Banyak boneka semuanya 4 x 2 = 8
3 Gemar Matematika
![Page 4: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/4.jpg)
Ayo Berlatih 1
a. Ayo tentukan bilangan untuk soal berikut!
1.
... + .... + ... + ... =4 x 1 = ...
2.
.... + .... + .... + ..... = 4 x ...= 16
3.
.... + .... + .... + .... = 4 x ... = ....
4.
... + ... + .... + .... =... x ... = ...
5.
..... + ..... + ... + ... = ... x ... = ...
Perhatikan contoh berikut!
4 x 3 = 12
4 Gemar Matematika
![Page 5: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/5.jpg)
b. Ayo tentukan bilangan yang tepat untuk soal berikut!
1. 2 x ... = ...
2. ... x ... = ....
3. ... x ... = ...
4. ... x ... = ...
5. ... x .... = ...
5 Gemar Matematika
![Page 6: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/6.jpg)
2.Mengalikan Bilangan Satu Angka dengan Satu Angka
Contoh
4 × 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
6 × 4 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
3 × 5 = 5 + 5 + 5 = 15
Ayo Berlatih
1. Ayo tuliskan perkalian berikut dalam bentuk penjumlahan
berulang kemudian tentukan hasilnya!
1. 4 × 2 = … + … + … + … = ….
2. 3 × 1 = … + … + … = ….
3. 5 × 4 = … + … + … + … + … = ….
4. 6 × 6 = … + … + … + … + … + … = ….
5. 5 × 7 = … + … + … + … + … = ….
6. 2 × 9 = ….
7. 7 × 3 = ….
8. 8 × 5 = ….
9. 1 × 8 = ….
10. 9 × 10 = ….
6 Gemar Matematika
IngatPerkalian merupakan penjumlahan berulang.
![Page 7: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/7.jpg)
2. Ayo tuliskan penjumlahan berulang berikut dalam bentuk
perkalian kemudian tentukan hasilnya!
1. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = … × … = ….
2. 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = … × … = ….
3. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = … × … = ….
4. 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = … × … = ….
5. 8 + 8 + 8 + 8 = … × … = ….
3.Menghitung Secara Cepat
Perkalian bilangan dengan dua.
ContohBerapakah hasil perkalian berikut ini?
2 × 4 = ….
2 × 5 = ….
Penyelesaian2 × 4 = 4 + 4 = 8
2 × 5 = 5 + 5 = 10
Perkalian dengan dua.
Sama artinya menjumlah dengan bilangan itu sendiri.
Ayo Berlatih a. Ayo hitunglah!
1. 2 × 1 = …. 6. 3 × 2 = ….
2. 2 × 6 = …. 7. 5 × 2 = ….
3. 2 × 9 = …. 8. 2 × 2 = ….
7 Gemar Matematika
Perkalian dengan dua hasilnya selalu merupakan bilangan genap
![Page 8: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/8.jpg)
4. 2 × 7 = …. 9. 10 × 2 = ….
5. 2 × 4 = …. 10. 8 × 2 = ….
4. Perkalian Bilangan dengan Angka Satua. Mengenal sifat perkalian bilangan satu angka dengan satu
Perhatikan perkalian dua bilangan berikut ini!
a. 3 × 1 = 1 + 1 + 1 = 3
b. 7 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7
c. 4 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 = 4
d. 5 × 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Ayo Berlatih Ayo isi titik-titik dengan bilangan yang tepat!
1. 3 × 1 = …. 6. 1 × 5 = ….
2. 6 × 1 = …. 7. 2 × 1 = ….
3. 1 × 10 = …. 8. 1 × 4 = ….
4. 7 × 1 = …. 9. 1 × 9 = ….
5. 1 × 1 = …. 10. 8 × 1 = …
5.Perkalian bilangan dengan angka 0 (nol)Perhatikan perkalian dua bilangan berikut ini!
a) 3 × 0 = 0 + 0 + 0= 0
c) 6 × 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + = 0
c) 5 × 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0
8 Gemar Matematika
Semua bilangan jika dikalikan satuhasilnya sama dengan bilangan itu sendiri
![Page 9: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/9.jpg)
d) 7 × 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0= 0
Ayo Berlatih Ayo tentukan hasil perkalian berikut!
1. 2 × 0 = …. 6. 1 × 0 = ….
2. 5 × 0 = …. 7. 6 × 0 = ….
3. 9 × 0 = …. 8. 8 × 0 = ….
4. 10 × 0 = …. 9. 4 × 0 = ….
5. 7 × 0 = …. 10. 3 × 0 = …
6.Mengenal tabel perkalian sampai 9 × 10Ayo perhatikan tabel perkalian berikut!.
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102 2 4 6 8 10 12 14 16 18 203 3 6 9 12 15 18 21 24 28 304 4 8 12 16 20 24 28 32 36 405 5 10 15 20 25 30 35 40 45 506 6 12 18 24 30 36 42 49 54 607 7 14 21 28 35 42 49 56 63 708 8 16 24 32 40 48 56 64 72 809 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
9 Gemar Matematika
Semua bilangan jika dikalikan 0 hasilnyaadalah 0
![Page 10: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/10.jpg)
Ayo Berlatih x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 2 3 5 6 7 8 9 10
2 2 4 6 8 10 12 16 18 20
3 3 6 9 12 15 18 21 24 28 30
4 4 12 16 20 24 28 32 36 40
5 5 10 15 20 25 35 40 45 50
6 6 12 18 24 30 36 42 49 54 60
7 7 14 28 35 42 49 56 63 70
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
Ayo isilah titik-titik dengan bilangan yang tepat!
1. Bilangan yang terhalang oleh gajah adalah ....
2. Bilangan yang terhalang oleh bebek adalah ....
3. Bilangan yang terhalang oleh kelinci adalah ....
4. Bilangan yang terhalang oleh boneka adalah ....
5. Bilangan yang terhalang oleh kambing adalah ..
10 Gemar Matematika
![Page 11: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/11.jpg)
Fakta perkalian
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101 2 5 8
2 8 14 18 20
3 3 18
4 12 40
5 10 20
6 36 60
7 28 42
8 56
9 54 72
Ayo kita lengkapi tabel diatas.
Kemudian Ayo kita hafalkan.
Perkalian dengan bilangan berapakah yang paling
mudah diingat?
Bagaimana perkalian dengan bilangan 10?
Sekarang perhatikan perkalian dengan bilangan 5.
1 × 5 = 5 2 × 5 = 10 3 × 5 = 15 4 × 5 = 20
5 × 5 = 25 6 × 5 = 30 7 × 5 = 35 8 × 5 = 40
9 × 5 = 45 10 × 5 = 50
8. Mengalikan dua bilangan lebih dari 5 dengan jari-jari tangan
Untuk mengalikan dua bilangan lebih dari 5 dapat11 Gemar Matematika
![Page 12: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/12.jpg)
dipakai pertolongan jari-jari tangan.
Contoh
Hitunglah
a. 7 × 8
b. 8 × 9
Penyelesaian
a. 7 × 8 = ....
Langkah 1: Siapkan kedua tangan dalam
keadaan terbuka seperti pada
gambar.
Langkah 2:
Cara menunjukkan angka 7.
Jari-jari tangan kiri dilipat dua buah.
Cara menunjukkan angka 8.
Jari-jari tangan kanan dilipat tiga buah.
Langkah 3: Jari-jari yang dilipat dijumlahkan.
2 + 3 = 5 sebagai puluhan
12 Gemar Matematika
![Page 13: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/13.jpg)
nilainya 50.
Jari-jari yang tak dilipat dikalikan
3 × 2 = 6.
Jumlahkan 50 + 6 = 56.
Jadi 7 × 8 = 56
b. 8 × 9 = ....
Langkah 1: Siapkan kedua tangan dalam
keadaan terbuka seperti gambar.
Langkah 2: Cara menunjukkan angka 8.
Jari-jari tangan kiri dilipat 3 buah.
Cara menunjukkan angka 9.
Jari-jari tangan kanan dilipat
4 buah.
13 Gemar Matematika
![Page 14: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/14.jpg)
Langkah 3: Jari-jari yang dilipat dijumlahkan
3 + 4 = 7 sebagai puluhan 70.
Jari-jari yang tak dilipat dikalikan.
2 × 1 = 2
Jumlahkan 70 + 2 = 72.
Jadi 8 × 9 = 72
Ayo Berlatih Ayo hitung dengan jari-jari tangan.
1. 7 × 6 = .... 6. 7 × 7 = ....
2. 8 × 6 = .... 7 . 8 × 6 = ....
3 . 7 × 9 = .... 8 . 9 × 7 = ....
4 . 6 × 6 = .... 9. 8 × 8 = ....
5 . 7 × 8 = .... 10. 9 × 9 = ....
9.Mengalikan Tiga Bilangan Satu Angka
Contoha. 2 × 4 × 5 = ....
b. 8 × 1 × 3 = ....
Penyelesaian
a. 2 × 4 × 5 = (2 × 4) × 5
= 8 × 5
= 40
Jadi 2 × 4 × 5 = 40
b. 8 × 1 × 3 = (8 × 1) × 3
14 Gemar Matematika
![Page 15: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/15.jpg)
= 8 × 3
= 24
Jadi 8 × 1 × 3 = 24
Mengalikan tiga bilangan satu angka dapat dilakukan
mengalikan dari depan.
Ayo Berlatih Ayo isi titik-titik dengan bilangan yang tepat!
1. 2 × 3 × 5 = (...x ...) x 5
= ....
2. 5 × 2 × 4 = (...x ...) × 4
= ....
3. 5 × 1 × 6 = (...x ...) × 6
= ....
4. 3 × 1 × 9 = (...x ...) × 9
= ...
5. 3 × 3 × 5 = (...x ...) x 5
= ....
6. 8 × 1 × 7 = (...x ...) × 7
= ....
7. 4 × 2 × 7 = (...x ...) x 8
= ....
8. 3 × 2 × 9 =(...x ...) × 9
= ....
9. 2 × 4 × 8 = (...x ...) × 8
= ....
10. 2 × 2 × 6 = (...x ...) × 6
= ...
15 Gemar Matematika
![Page 16: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/16.jpg)
10. Menggunakan sifat operasi hitung perkalian
a. Sifat pertukaran
Contoh:
4 × 3 = 3 × 4 12 = 12
Ayo, kita selesaikan soal berikut!
1. 3 × 4 = 4 × …. 6. 8 × 2 = 2 × ….
2. 2 × 5 = … × 2 7. 4 × … = 7 × 4
3. 5 × … = 3 × 5 8. … × 7 = 7 × 8
4. … × 8 = 8 × 5 9. 6 × 4 = … × 6
5. 2 × 7 = … × 2 10. 7 × 5 = 5 × …
Sifat Pengelompokan
16 Gemar Matematika
Contoh:
Menurut sifat pengelompokan pada perkalian, makahasil perkalian akan tetap sama jika dikerjakan dari mana saja.(2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5) 6× 5 = 2 × 15 30 = 30
Jadi, (2 × 3) × 5 = 2 × (3 × 5)
![Page 17: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/17.jpg)
Coba, tentukan bilangan yang tepat untuk titik-titik di
bawah ini!
1. (2 × 2) × 3 = 2 × (... × 3)
2. 2 × (4 × 5) = (2 × 4) × ...
3. (2 × 3) × 4 = 2 × (3 × ...)
4. 3 × (2 × 7) = (3 × ...) × 7
5. (5 × 3) × 2 = ... × (3 × ...)
6. ... × (3 × 8) = (2 × 3) × 8
7. (1 × 4) × 7 = ... × (4 × 7)
8. 3 × (... × 5) = (3 × 4) × 5
9. (7 × 3) × 2 = 7 × (... × 2)
10. 4 × (3 × ...) = (4 × 3) × 6
Selesaikan dengan cara seperti contoh di atas!
1. (2 × 3) × 5 = … × ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
6. 2 × (3 × 7) = … × ( ... × ... ) ... × … = … × ... …. = ....
2. (2 × 3) × 6 = … × ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
7. 3 × (4 × 6) = … × ... ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
3. (3 × 4) × 4 = … × ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
8. 8 × (1 × 5) = … × ... ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
4. (3 × 4) × 5 = … × ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
9. 7 × (3 × 2) = … × ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
5. (4 × 5) × 3 = … × ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
10. 5 × (4 × 4) = … × ( ... × ... ) ... × … = … × ...
…. = ....
17 Gemar Matematika
Contoh(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) 6 × 4 = 2 × 12 24 = 24
![Page 18: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/18.jpg)
11. Perkalian dengan bilangan 2 atau 10
Perkalian dengan bilangan 2
2 × 1 = 2 1 + 1 = 2
4 × 2 = 8 4 + 4 = 8
2 × 3 = 6 3 + 3 = 6
9 × 2 = 18 9 + 9 = 18
2 × 8 = 16 8 + 8 = 16
10 × 2 = 20 10 + 10 = 20
2 × 15 = 30 15 + 15 = 30
16 × 2 = 32 16 + 16 = 32
12.Perkalian dengan bilangan 10
3 × 10 = 30 6 × 10 = 60 10 × 9 = 90
.
Ayo, lakukan secara bergantian dengan temanmu!
1. 2 × 5 = …. 11. 6 × 10 = ….
2. 6 × 2 = …. 12. 8 × 10 = ….
3. 7 × 2 = …. 13. 10 × 10 = ….18 Gemar Matematika
Dari skema di atas terlihat bahwa perkalian dengan 10menghasilkan bilangan itu sendiri dengan menuliskan
satu nol dibelakangnya
![Page 19: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/19.jpg)
4. 8 × 2 = …. 14. 27 × 10 = ….
5. 9 × 2 = …. 15. 29 × 10 = ….
6. 10 × 2 = …. 16. 10 × 32 = ….
7. 11 × 2 = …. 17. 10 × 24 = ….
8. 12 × 2 = …. 18. 23 × 10 = ….
9. 16 × 2 = …. 19. 25 × 10 = ….
10. 19 × 2 = …. 20. 26 × 10 = ….
13.Mengalikan bilangan satu dengan bilngan 2 angka.
a.Mengalikan dengan cara mendatar
Coba, selesaikanlah soal-soal di bawah ini!
1. 5 × 23 = 5 × (… + …) 6. 48 × 5 = (… + …) × …
= (… × …) + (… × …) = (... × ...) + (... × ...)
= …. + …. = .... + ....
= …. = ....
19 Gemar Matematika
Contoh
Ingatlah kembali perkalian dengan cara yang mudah.
a) 3 × 14 b) 24 × 53 × 14 = 3 × (10 + 4) 24 × 5 = (20 + 4) × 5
= (3 × 10) + (3 × 4) = (20 × 5) + (4 × 5)
= 30 + 12 = 100 + 20= 42 = 120
![Page 20: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/20.jpg)
2. 6 × 35 = 6 × (… + …) 7. 63 × 6 = (... + ...) × ...
= (… × …) + (… × …) = (... × ...) + (... × ...)
= …. + …. = .... + ....
= …. = ....
3. 7 × 46 = 7 × (… + …) 8. 58 × 7 = (... + ...) × ...
= (… × …) + (… × …) = (... × ...) + (... × ...)
= …. + …. = .... + ....
= …. = ....
4. 8 × 45 = … × (… + …) 9. 72 × 8 = (... + ...) × ...
= (… × …) + (… × …) = (... × ...) + (... × ...)
= …. + …. = .... + ....
= …. = ....
5. 52 × 9 = (… + …) × … 10. 75 × 9 = (... + ...) × ...
= (… × …) + (… × …) = (... × ...) + (... × ...)
= …. + …. = .... + ....
= …. = ....
20 Gemar Matematika
![Page 21: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/21.jpg)
14. Perkalian dengan cara persusun panjang
21 Gemar Matematika
Contoh
a. 24 x 3 = Cara Penyelesaian:
243
126
72+¿ x¿
12 (3 × 4) satuan × satuan60 (3 × 20) satuan × puluhanJadi, 24 × 3 = 72
b. 43 × 6
Cara Penyelesaian:
436
1824
258+¿¿
18 (6 × 3) satuan × satuan240 (6 × 40) satuan × puluhanJadi, 43 × 6 = 258
![Page 22: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/22.jpg)
Ayo berlatih1. 9 4 2. 8 3 3. 4 5
5 4 6
X X X
.... .... ....
4. 5 5 5. 8 6
7 4
X X
.... ....
Ayo, selesaikanlah perkalian di bawah ini!
1. 26 × 7 = …. 6. 6 × 89 = ….
2. 38 × 8 = …. 7. 7 × 84 = ….
3. 45 × 9 = …. 8. 8 × 72 = ….
4. 76 × 6 = …. 9. 8 × 81 = ….
5. 75 × 8 = …. 10. 9 × 99 = ….
22 Gemar Matematika
![Page 23: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/23.jpg)
15. Perkalian dengan cara bersusun pendek
23 Gemar Matematika
Contoh
Pelajarilah langkah-langkah perkalian dengan cara
bersusun pendek berikut ini!
a. 24 × 6Cara Penyelesaian:
246
144¿
¿x
dari 4 × 6 = 24, ditulis 4, simpan 2
dari (6 × 2) + 2 (simpanan), ditulis 14
b. 32 × 7Cara Penyelesai :
327
224¿
¿x
dari 2 × 7 = 14, ditulis 4, simpan 1
dari (3 × 7) + 1 (simpanan), ditulis 22
![Page 24: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/24.jpg)
Ayo, selesaikan perkalian bersusun di bawah ini!
1. 7 × 43 = …. 6. 59 × 8 = ….
2. 9 × 63 = …. 7. 48 × 9 = ….
3. 8 × 74 = …. 8. 76 × 7 = ….
4. 6 × 67 = …. 9. 96 × 6 = ….
5. 9 × 48 = …. 10. 97 × 8 = …. Perhatikan Contoh Berikut!
54 x 64 =...
5464
3456¿
¿x
Cara penyelesaian
dari 4 × 4 = 16, ditulis 6, simpan 1
dari (5 × 4) + (6 x 4)
20 + 24
44 + 1 (angka 1 sisa dari 16)
= 45 di tulis 5, simpan 4
dari 5 x 6 = 30,
jadi 30 + 4 ( angka 4 sisa dari 45)
= 34
Jadi 54 x 64 = 3.456
24 Gemar Matematika
![Page 25: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/25.jpg)
Ayo, selesaikan perkalian bersusun di bawah ini!
(Kerjakan di buku tugasmu!)
1. 9 4 2. 8 3 3. 4 5
5 4 5 4 1 4
X X X
.... .... ....
4. 8 7 5. 8 0 6. 2 4
5 6 2 4 1 2
X X X
.... .... ....
7. 1 2 8. 8 6 9. 2 4
2 6 3 4 2 9
X X X
.... .... ....
10. 8 6
3 4
X
....
Ayo, selesaikan soal cerita di bawah ini!
Di tepi sebuah sungai, ada sekelompok bebek yang sedang berjalan. Jika banyaknya itik ada 64, berapa jumlah kaki semua itik tersebut?
25 Gemar Matematika
![Page 26: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/26.jpg)
Ayo Berlatih Soal cerita
1. Ibu Nelly membeli jeruk sebanyak 7 keranjang.
Setiap keranjang berisi 8 jeruk.
Berapa jeruk yang dibeli Ibu Nelly?
2. Ada 9 tenda pramuka.
Setiap tenda ditempati 8 orang.
Berapa orang yang ada di dalam tenda?
3. Di atas meja ada 7 piring.
Setiap piring berisi 9 pisang.
Berapa pisang yang ada di atas meja?
4. Ada 8 becak sedang berhenti.
Berapa roda becak seluruhnya?
5. Seorang pasien harus menelan pil.
Banyaknya 3 butir setiap hari.
Pil cukup untuk 6 hari.
Berapa jumlah pil yang harus ditelan?
26 Gemar Matematika
![Page 27: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/27.jpg)
PEMBAHASAN 2A.OPERASI BILANGAN PEMBAGIAN
1.Arti pembagian
Membagi sampai habisKita dapat melakukan pembagian dalam dua cara
yang berbeda.
Coba cermati masalah berikut ini!Adam mempunyai 8 roti.
Roti akan dimasukkan ke dalam 4 kantong plastik.
Isi setiap kantong plastik harus sama.
Langkah 1: Siapkan 8 roti dan 4 kantong plastik
Langkah 2: 8 roti dimasukkan ke dalam kantong
plastik dalam setiap kantong dimasukkan 1 roti.
Langkah 3: Roti yang belum dimasukkan ke dalam
kantong plastik tinggal 8 – 4 = 4
4 roti yang tersisa dimasukkan lagi ke dalam kantong
plastik. Setiap kantong dimasukkan 1 roti.
27 Gemar Matematika
![Page 28: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/28.jpg)
Sekarang semua roti berada di kantong plastik.
Berapa isi setiap kantong?
Karena Adam melakukan 2 kali pengurangan:
8 – 4 – 4 = 0
Jadi setiap kantong plastik berisi 2 roti.
Pengurangan berulang 8 – 4 – 4 = 0
sama artinya 8 : 4 = 2
Penulisan 8 : 4 = 2 dibaca 8 dibagi 4 sama dengan 2
8 disebut bilangan yang dibagi
4 disebut bilangan pembagi
2 disebut hasil bagi dari 8 dan 4
Contoh
1. 9 : 3 = ....
Penyelesaian9
3 - (1 kali)
6
3 - (2 kali)
3
28 Gemar Matematika
Pembagian merupakan pengurangan yangberulang untuk bilangan yang sama
![Page 29: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/29.jpg)
3 - (3 kali)
0 9 – 3 – 3 – 3 = 0
Jadi 9 : 3 = 3
2. 8 : 2 = ....
Penyelesaian
8
2 - (1 kali)
6
2 - (2 kali)
4
2 - (3 kali)
2
2 - (4 kali)
0 8 – 2 – 2 – 2 – 2 = 0
Jadi 8 : 2 = 4
Ayo BerlatihAyo kerjakan soal berikut!
1. 12 : 3 dapat ditulis dalam bentuk 12 – ... – ... – ...
– ... = ....
Jadi 12 : 3 = ....
2. 10 : 2 dapat ditulis dalam bentuk 10 – ... – ... – ...
– ... – ... = ....
Jadi 10 : 2 = ....
3. 12 : 2 dapat ditulis dalam bentuk 12 – ... – ... – ...
– ... – ... – ... = ....
29 Gemar Matematika
![Page 30: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/30.jpg)
Jadi 12 : 2 = ....
4. 15 : 5 dapat ditulis dalam bentuk 15 – ... – ... – ...
= ....
Jadi 15 : 5 = ....
5. 18 : 6 dapat ditulis dalam bentuk 18 – ... – ... – ...
= ....
Jadi 18 : 6 = ....
6. 21 : 3 dapat ditulis dalam bentuk 21 – ... – ... – ...
– ... – ... – ... – ... = ....
Jadi 21 : 3 = .....
7. 20 : 5 dapat ditulis dalam bentuk 20 – ... – ... – ...
– ... = ....
Jadi 20 : 5 = ....
8. 49 : 7 dapat ditulis dalam bentuk 49 – ... – ... – ...
– ... – ... – ... – ... = ....
Jadi, 49 : 7 = ....
9. 30 : 6 dapat ditulis dalam bentuk 30 – ... – ... – ...
– ... – ... = ....
Jadi 30 : 6 = ....
10. 32 : 4 dapat ditulis dalam bentuk 32 – ... – ... – ...
– ... – ... – ... – ... – ... = ....
Jadi 32 : 4 = ....
30 Gemar Matematika
![Page 31: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/31.jpg)
Coba, nyatakan bentuk pengurangan berikut sebagai bentuk pembagian!1. 9 – 3 – 3 – 3 = 0 9 : 3 = 3
2. 15 – 3 – 3 – 3 – 3 – 3 = 0 . . .
3. 28 – 9 – 9 – 9 = 0 . . .
4. 36 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 – 6 = 0 . .. .
5. 42 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 = 0 . . . .
6. 48 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 = 0 . . .
7. 56 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 – 7 –7 – 7 = 0 . . .
8. 63 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 – 9 = 0 . . .
9. 64 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 = 0 . . .
10. 72 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 – 8 = 0 . . .
2.Membagi Bilangan Dua Angka dengan Bilangan Satu Angka
Untuk mengingatkan pembagian satu bilangan dengan
bilangan lain tanpa sisa perhatikan contoh berikut!
a. Ayo salin dan lengkapilah agar menjadi pernyataan benar
No Banyakbenda
dikelompokan Bentuk pembagian
Hasilnya
1.2.3.4.5.
8
12
16
20
24
4
3
1
5
6
8 : 412 : ......: ......:.......:...
2
...
...
...
...
31 Gemar Matematika
![Page 32: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/32.jpg)
b. Ayo hitunglah hasil baginya!
1. 10 : 5 = ....2. 12 : 4 = ....3. 15 : 3 = ....4. 21 : 7 = ....5. 16 : 8 = ....6. 14 : 2 = ....7. 20 : 4 = ....8. 28 : 7 = ....9. 30 : 3 = ....10. 25 : 5 = ....
3.Mengenal Pembagian sebagai Lawan dariPerkalian
Mengubah pembagian menjadi bentuk perkalian.Ayo perhatikan tabel berikut
Bentuk Pembagian Bentuk Perkalian10 : 5 = 2 dapat diubah 2 × 5 = 10 5 × 2 = 1018 : 6 = 3 dapat diubah 3 × 6 = 18 6 × 3 = 18
32 Gemar Matematika
CONTOHa. 4 × 6 = 24 b. 18 : 3 = 6 24 : 6 = 4 6 × 3 = 18 24 : 4 = 6 3 × 6 = 18
Pembagian merupakan lawan dari perkalian
![Page 33: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/33.jpg)
Ayo Berlatih
1. 8 : 4 = 2 bentuk perkaliannya 2 × 4 = ....
4 × 2 = ....
2. 10 : 5 = 3 bentuk perkaliannya 3 × ... = ....
5 × ... = ....
3. 14 : 7 = 2 bentuk perkaliannya ... × ... = ....
... × ... = ....
4. 24 : 8 = 3 bentuk perkaliannya ... × ... = ....
... × ... = ....
5.32 : 8 = 4 bentuk perkaliannya ... × ... = ....
... × ... = ....
b. Ubahlah menjadi bentuk perkalian!
1. 15 : 3 = ... karena ... × 3 = 15
2. 30 : 5 = ... karena ... × 5 = 30
3. 35 : 7 = ... karena ... × 7 = 35
4. 40 : 8 = ... karena ... × 8 = 40
5. 30 : 6 = ... karena ... × 6 = 30
6. 42 : 7 = ... karena ... × 7 = 42
7. 30 : 6 = ... karena ... × 6 = 30
8. 20 : 4 = ... karena ... × 4 = 20
9. 28 : 7 = ... karena ... × 7 = 28
33 Gemar Matematika
![Page 34: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/34.jpg)
Coba,ubah bentuk perkalian di bawah ini!
NO Perkalian Pembagian Pembagian1. 3 x 4 = 12 12 : 3 = 4 12 : 4 = 32. 5 x 3 = 15 ... ...3. 2 x 4 = 8 ... ...4. 5 x 6 = 30 ... ...5. 7 x 8 = 56 ... ...6. 6 x 9 = 54 ... ...7. 9 x 5 = 45 ... ...8. 10 x 5 = 50 ... ...9. 9 x 8 = 72 ... ...10. 8 x 7 = 63 ... ...
Coba, ubah bentuk pembagian di bawah ini!
NO Pembagian Perkalian Perkalian1. 8 : 2 = 4 2 x 4 = 8 4 x 2 = 82. 27 : 3 = 9 ... ...3. 28 : 7 = 4 ... ...4. 35 : 5 = 7 ... ...5. 36 : 9 = 4 ... ...6. 40 : 5 = 8 ... ...7. 45 : 9 = 5 ... ...8. 63 : 7 = 9 ... ...9. 72 : 8 = 9 ... ...10. 81 : 9 = 9 ... ...4.Membagi Berturut-turut Tiga Bilangan
Berapakah 12 : 2 : 3?
Penyelesaian
34 Gemar Matematika
![Page 35: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/35.jpg)
12 : 2 : 3 = ....
12 : 2 = 6
yang ditulis dahulu dikerjakan dahulu6 : 3 = 2
kemudian hasilnya dibagi dengan bilangan berikutnya
Jadi 12 : 2 : 3 = 2
Ayo BerlatihAyo selesaikan pembagian berikut!
1. 12 : 3 : 2 =4 : 2=2
2. 14 : 2 : 7 =... : ...=
3. 32 : 4 : 2 = ...: ...=
4. 30 : 5 : 2 =... : ...=
5. 42 : 7 : 3 = ...: ...=
6. 24 : 4 : 3 = ...: ...=
7. 20 : 5 : 2 =... : ...=
8. 36 : 4 : 3 =... : ... =
9. 40 : 5 : 4 = ...: ...=
10. 49 : 7 : 7 =... : ...=
Coba perhatikan contoh berikut!
35 Gemar Matematika
Contoh:
(12 : 4) : 3 12 : (6 : 3) 3 : 3 = 1 12 : 2 = 6
Pembagian di dalam kurung diselesaikan terlebih dahulu.
![Page 36: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/36.jpg)
Coba, selesaikan pembagian di bawah ini!
1. 9 : (6 : 2) = 9 : 3 = ….
2. 18 : (6 : 2) = … : …= ….
3. 21 : (12 : 4) = … : …= ….
4. 32 : (8 : 2) = … : …= ….
5. (48 : 6) : 2 = … : …= ….
6. (56 : 7) : 4 = … : …= ….
7. (63 : 9) : 7 = … : …= ….
8. (72 : 8) : 3 = … : …= ….
9. (72 : 9) : 2 = … : …= ….
10. (81 : 9) : 3 = … : …= ….
5.Operasi Hitung Perkalian danPembagian
36 Gemar Matematika
![Page 37: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/37.jpg)
Pada operasi perkalian dan pembagian yang ditulis
dahulu supaya dikerjakan terlebih dahulu.
Perhatikan!
x :
Contoh
1. 4 × 2 : 2 = 8 : 2
= 2
2. 12 : 4 × 8 = 3 × 8
= 24
3. 8 : 2 × 3 = 4 × 3
= 12
4. 4 × 6 : 8 = 24 : 8
= 3
Ayo berlatih1. 4 × 3 : 2 = .... 11. 6 × 3 : 2 = ....
2. 6 × 2 : 3 = .... 12. 18 : 6 × 5 = ....
3. 9 × 4 : 6 = .... 13. 8 × 5 : 10 = ....
4. 5 × 6 : 3 = .... 14. 28 : 4 × 5 = ....
5. 8 × 2 : 4 = .... 15. 3 × 8 : 4 = ....
6. 16 : 4 × 2 = .... 16. 45 : 5 × 7 = ....
7. 12 : 3 × 5 = .... 17. 9 × 4 : 6 = ....
8. 20 : 5 × 3 = .... 18. 72 : 8 × 5 = ....
9. 21 : 7 × 5 = .... 19. 10 × 4 : 8 = ....
10. 24 : 8 × 8 = .... 20. 60 : 6 × 5 = ....
6.Membagi dua angka dengan bilangan satu angka
37 Gemar Matematika
![Page 38: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/38.jpg)
Pembagian dengan bersusun panjangContoh
a) 45 : 3 = ...
Cara Penyelesaian:
10 + 5
3 4530
15
15
0
Jadi, 45 : 3 = 15
Ayo, selesaikan dengan cara bersusun panjang
1. 4 48 4. 7 84
2. 3 45 5. 8 96
3. 6 72
7.Membagi Bilangan Tiga Angka Dengan Bilangan Satu Angka
38 Gemar Matematika
40 : 3 = 10, sisa 10
dari 10 × 3 = 30
15 : 3 = 5
dari 5 × 3 = 15
![Page 39: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/39.jpg)
Membagi dengan cara bersusun pendekContoh a.245 : 5
Penyelesaian:
49
5 245
20
45
45
0
24 : 5 = 4 sisa 4
4 × 5 = 20
45 : 5 = tepat 9
9 × 5 = 45
Jadi, 245 : 5 = 49
Ayo, selesaikan dengan cara bersusun pendek!
1. 5 215 4. 4 372
2. 5 310 5. 6 408
3. 9 774
39 Gemar Matematika
![Page 40: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/40.jpg)
Ayo, selesaikan dengan cara bersusun pendek!
1. 195 : 3 = …. 6. 295 : 5 = ….
2. 276 : 4 = …. 7. 540 : 6 = ….
3. 350 : 5 = …. 8. 624 : 6 = ….
4. 486 : 6 = …. 9. 784 : 8 = ….
5. 675 : 8 = …. 10. 873 : 9 = ….
Evaluasi
40 Gemar Matematika
![Page 41: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/41.jpg)
Berilah tanda silang (X) pada huruf a, b, atau c supaya pernyataan menjadi benar!
1. 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 sama artinya dengan ....
a. 6 × 3 b. 3 × 6 c. 2 × 9
2. 6 × 5 sama artinya ....
a. 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 c. 3 × 10
b. 6 + 6 + 6 + 6 + 6
3. 6 × 8 = ....
a. 24 b. 48 c. 52
4. 9 × 7 = ....
a. 56 b. 63 c. 72
5. 6 × 0 = ....
a. 0 b. 1 c. 6
6. 3 × 2 × 5 = ....
a. 30 b. 35 c. 40
7. 3 × 3 × 0 = ....
a. 0 b. 1 c. 3
8. 12 − 4 − 4 − 4 = 0 sama artinya ....
a. 12 : 4 = 3 b. 12 : 3 = 4 c. 12 : 2 = 641 Gemar Matematika
![Page 42: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/42.jpg)
9. 72 : 8 = ....
a. 7 b. 8 c. 9
10. 81 : 9 = ....
a. 6 b. 8 c. 9
Isilah titik-titik dengan jawaban yang benar!
1. Hasil dari 120 : 40 × 5 adalah ....
2. 9 + 9 + 9 + 9 = ... × 9
3. 2. 6 : 6 = ....
4. 3. 7 × ... = 28
5. 4. 4 × 2 × 9 = ....
6. 5. 36 : 4 : 3 = ....
7. 6. 48 : 6 × 9 = ....
8. 7. 8 × 5 : 4 = ....
9. Tentukan hasil dari 87 × 8= ....
10. Tentukan hasil dari 320 : 5. =....
DAFTAR PUSTAKA
42 Gemar Matematika
![Page 43: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/43.jpg)
Mustoha, Amin, dkk. 2008. Senang Matematika 2 Untuk SD/MI Kelas 2Jakarta : Pusat
Perbukuan
Fajariyah, Nur, Defi Triratnawati. 2008. Cerdas Berhitung Matematika Untuk SD/MI
Kelas 3. Jakarta: CV. Grahadi
BIOGRAFI PENULIS
Tatik Prisnamasari Lahir di Belitar Muka, tanggal 24 April 1994. Anak kedua dari
43 Gemar Matematika
![Page 44: Gemar Matematika](https://reader034.fdocuments.net/reader034/viewer/2022042500/58ee47f21a28ab18288b46d9/html5/thumbnails/44.jpg)
pasangan Sukirman dan Nuriya Hidayati. Pengalam Pendidikan formal yang ditempuh mulai dari SD Negeri 19 Belitar Muka (2006), SMP Negeri 01 Belitar Muka (2009) dan SMA Negeri 01 Binduriang (2012). Gelar Sarjana S1 diperoleh pada Jurusan Tarbiyah Prodi PGMI Sekolah Tinggi Agama Islam (STAIN) Curup (2016).
44 Gemar Matematika