GEL 2004 Design II...
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Département de génie électrique et de génie informatique
GEL−2004 Design II (modélisation)
Actionneur à RéluctanceExpérimentation Simulée
par Calcul des ChampsUtilisation de FEMM
GEL−2004 Design II (modélisation) 2
Sommaire Identification paramètres du modèle de l’actionneur par
expérimentation simulée Protocole essai identification des paramètres / calcul des
champs Modélisation Électromagnétique:
Modèle local Magnétostatique
Calcul des champs /Méthode des Éléments Finis (EF) FEMM: un outil de simulation par calcul des champs Edition Problème EF Maillage EF & Résolution Exploitation des Résultats: Post-processeur Commande FEMM par script LUA
Références & Annexes
Hiver 2014
Identification paramètres actionneur / Expérimentation Simulée Modèle électromagnétique de l’actionneur comprend 2
paramètres difficiles à identifier expérimentalement (difficile de positionner précisément la corde par rapport au noyau pour mesurer L(x) et dL(x)/dx… quoique… on pourrait toujours essayer …)
Méthodologie d’Identification par Expérimentation Simulée Utilisation d’un modèle électromagnétique de complexité
supérieure (modèle local équations de Maxwell) Utilisation d’un simulateur basé sur calcul des champs
magnétique par éléments finis Détermination protocole d’essai par expérimentation simulée
permettant d’identifier les paramètres Détermination paramètres par traitement des résultats de
simulation des essais simulés (post-processeur de FEMM)Hiver 2014 3GEL−2004 Design II (modélisation)
Force d’attraction
Modèle électrique
Schéma bloc
Paramètres à identifier
Modèle Électromagnétiquede l’ actionneur à réluctance
RxL )(
Hiver 2014 4GEL−2004 Design II (modélisation)
dxxdLi
xiF )(2
),(2
dtdx
dxxdLi
dtdixLtRitv
)()()()(
)(ti
)(tv)(tx
dtdx
),( xiF
dxxdL )()(xL
ParamètresR
L(x)dL(x)/dx
ParamètredL(x)/dx
R , et
Modèle actionneur
Protocole essai identification des paramètres / calcul des champs
Énergie magnétique stockée dans l’actionneur pour une position x et un courant i donnés:
Calcul de l’énergie pour chaque position x avec bobine alimentée par un courant continu constant permet de calculer
Hiver 2014 5GEL−2004 Design II (modélisation)
221 )(),( ixLixWmag
2
),(2)(
IIxW
xL mag
Ii )(xL
Comment concevoir expérience d’identification de L(x) avec le calcul des champs???? ……
Force F proportionnelle à
Calcul de la Force exercée sur le cylindre ferromagnétique collé sur la corde, pour chaque position x avec bobine alimentée par un courant continu constant permet de calculer
Hiver 2014 6GEL−2004 Design II (modélisation)
Protocole essai identification des paramètres / calcul des champs
dxxdLi
xiF )(2
),(2
dxxdL )(
dxxdL )(
Ii
2
),(2)(I
xIFdx
xdL
Comment concevoir expérience d’identification de dL(x)/dx avec le calcul des champs???? ……
Il suffit donc de simuler l’actionneur alimenté par un courant continu I constant pour plusieurs positions x sur le domaine d’utilisation de la corde vibrante (limité /excursion maximale des oscillations / position du noyau)
Pour chaque position x: On calcule l’énergie magnétique totale, on en déduit On calcule la force exercée sur le cylindre fixé sur la
corde, on en déduit
Hiver 2014 7GEL−2004 Design II (modélisation)
Protocole essai identification des paramètres / calcul des champs
dxxdL )(
)(xL
Protocole essai identification des paramètres / calcul des champs
Configuration des simulations / calcul des champs à effectuer avec FEMM:
Simulation de l’essai par calcul des champs par éléments finis dans le cas d’une alimentation par un courant continu constant : Problème de Magnétostatique (sources de champ constante, fréquence nulle)
Simulation pour plusieurs positions successives du cylindre
Traitement des résultats de simulation nécessaire pour chaque position: Calcul de l’énergie magnétique totale stockée et de la force exercée sur le cylindre à l’aide du post-processeur de FEMM
Hiver 2014 8GEL−2004 Design II (modélisation)
Ii
Niveaux de Modélisation des systèmes électromagnétiques
Modélisation par circuits magnétiques équivalents Modèle intégral: Utilisation forme intégrale des équations de Maxwell
sur une région donnée (théorème d’Ampère, conservation du flux) Résolution simple par Méthodes de Kirchoff (loi des nœuds et des
mailles)
Hypothèses simplificatrices Utilisable en magnétostatique seulement (courants continus) Connaissance à priori trajets du flux magnétique et conditions aux
limites est nécessaire (Notion de Réluctance peu utile pour trajets dans l’air) Variations temporelles non prises en compte (pas de courants induits ni
déplacements) Utilisation
Pré-dimensionnement analytique des dispositifs électromagnétiques Précision moyenne, Mise en œuvre facile
Hiver 2012 9GEL−2004 Design II (modélisation)
Niveaux de Modélisation des systèmes électromagnétiques Modèle local
Équations locales au dérivées partielles de l’électromagnétisme (Maxwell)
Résolution par méthodes de Calcul des Champs Discrétisation des équations aux dérivées partielles Résolution par méthode des Éléments Finis
Hypothèses simplificatrices Connaissance conditions aux limites du domaine d’étude nécessaires Modélisation 2D* pour les systèmes invariants / translation ou rotation. Possibilité de prise en compte des variations temporelles Possibilité de prise en compte des caractéristiques non linéaires des
matériaux (perméabilités variables, B(H) )* Effets de bord de notre actionneur qui a une structure 3D négligés…. Hélas…
10GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Modèle local
Utilisation Expérimentation simulée Essais de prototypes virtuels déjà dimensionnés Bonne précision Mise en œuvre lourde (édition & résolution du problème d’éléments
finis)
Hiver 2014 11GEL−2004 Design II (modélisation)
Niveaux de Modélisation des systèmes électromagnétiques
Modèle local Électromagnétisme
Équations de Maxwell (dérivées partielles:position, temps)
Hiver 2014 12GEL−2004 Design II (modélisation)
0Bdiv t
DJHrot
tBErot
Ddiv
HB
ED
EJ
Champ Électrique Champ Magnétique Densité de Courant surfacique
Déplacement Électrique
Induction Magnétique Densité de charges volumique
Permittivité Perméabilité Conductivité Électrique
E
D
H
B
J
Magnétostatique Électrostatique En statique, sans variations temporelles, équations de
Maxwell se réduisent à celles de la Magnétostatique et de l’Électrostatique qui sont des problèmes découplés
En Magnétostatique, il n’y a pas de champ électrique créé par une variation temporelle du champ magnétique. Il n’y a pas de tensions induites.
Les courants sont uniquement des courants de conduction constants.
Hiver 2014 13GEL−2004 Design II (modélisation)
0Erot
JHrot
0Bdiv
HB
EJ
ED
Ddiv
MagnétostatiqueCourants Continus
Les courants sont des sources de champ magnétique
Le flux magnétique est conservatif
B densité de flux magnétique dépend perméabilité du matériau o dans air
dans matériau Ferromagnétique Matériaux usuels
HB 0
HB 01000
Hiver 2014 14GEL−2004 Design II (modélisation)
JHrot
0Bdiv
HB
Calcul des champs en Magnétostatique Pour effectuer le calcul des champs en magnétostatique on
introduit une nouvelle fonction d’étude, le potentiel vecteur tel que
Connaissance de la répartition du potentiel vecteur sur un domaine d’étude donné permet de reconstituer la plupart des grandeurs électromagnétiques caractéristiques (flux, induction, inductances, etc.)
Les méthodes de calcul des champs par éléments finis permettent de calculer les potentiels en tous points d’un domaine d’étude dont les conditions aux frontières sont connues
Hiver 2014 15GEL−2004 Design II (modélisation)
ArotBA
A
Calcul des champs par Éléments Finis EF Calcul des champs en magnétostatique:
Résolution équation aux dérivées partielles reliant potentiel vecteur & sources de champs (densités de courant , aimants permanents)
sur un domaine pour lequel les conditions aux frontières sont connues (valeurs de sur frontières)
Méthode des Éléments finis: Discrétisation spatiale du domaine d’étude en éléments triangulaires Équation aux dérivées partielles discrétisées en système d’équations
linéaires dont inconnues sont les potentiels associés à chaque élément
Connaissance à priori des potentiels sur les frontières permet de résoudre le système d’équations linéaires par méthode d’inversion de matrice par exemple
Hiver 2014 16GEL−2004 Design II (modélisation)
A
J
Calcul des champs par Éléments Finis EF
Méthode des Éléments finis: Connaissance à priori des
potentiels sur les frontières Discrétisation spatiale du
domaine d’étude en éléments triangulaires
Hiver 2014 17GEL−2004 Design II (modélisation)
Logiciels de Calcul des champs / EF
Composantes principales logiciel de calcul des champs Éditeur: édition géométrie du problème, propriétés des
matériaux utilisés & conditions aux frontières du domained’étude
Mailleur Éléments Finis: Discrétisation spatiale du domaine d’étude en triangles (maillage éléments finis)
Processeur : Résolution des équations locales aux dérivées partielles discrétisées sur tout le domaine d’étudeen tenant compte des conditions imposées aux frontières du domaine d’étude
Post-Processeur: Affichage & Traitement des résultats
Hiver 2014 18GEL−2004 Design II (modélisation)
Environnement FEMMUtilisation interactive
Éditeur
19GEL−2004 Design II (modélisation)
Console(interactive
shell)
Fichier .femProblème
édité
Fichier .ansRésultats
Simulation
Mailleur
Processeur
PostProcesseur
Hiver 2014
Environnement FEMMUtilisation scripting/batch en lua
Éditeur
20GEL−2004 Design II (modélisation)
Fichier .femProblème
édité
Fichier .ansRésultats
Simulation
Mailleur
Processeur
PostProcesseur
exemple:demod2h14.fem
exemple:demod2h14.ans
Script en LUAexemple:
demod2h14.lua
Fichier textesortie des résultats
(si nécessaire)demod2h14.txt
Hiver 2014
Edition Problème EF Type de problème (Magnétostatique, fréquence nulle)
Définir Matériaux et leurs caractéristiques (ferrites, Cuivre +, Noyau, Air): perméabilités relatives, J densité de courant bobine,…
Éditer géométrie domaine d’étude (rectangle)
Définir type de condition aux frontières (Dirichlet, potentiel vecteur nul sur frontières: flux magnétique « ne sort pas de la boîte »)
Assigner les conditions « diri »sur les frontières Éditer successivement géométrie chaque objet du problème
(noyau, moitiés de bobine, cylindre)
Garnir intérieur de chaque objet avec matériau Assigner chaque objet à un groupe (pour déplacement ou calcul
avec postprocesseur)
Sauver problème (fichier.fem)21GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Maillage EF & Résolution
Lancer le maillage et la résolution
Sauver le fichier résultats (fichier.ans)
22GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Exploitation des Résultats: Post-processeur
Charger le fichier résultats (fichier.ans)
Sélectionner un groupe d’objets sur lesquels on veut obtenir des résultats. exemples: sélectionner le groupe de la bobine
Utiliser l’instruction FEMM pour intégrer intégrer la densité de courant dans une moitié de bobine pour calculer le courant total
(vérification)
intégrer l’énergie magnétique sur tout le domaine pour calculer inductance de la bobine (identification modèle électrique actionneur)
Désélectionner le groupe avant de passer à un autre Sélectionner le cylindre pour calculer la force appliquée Utiliser l’instruction FEMM pour intégrer force sur cylindre Désélectionner groupe avant de passer à un autre traitement
23GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Commande de FEMM par script LUA On peut utiliser FEMM en interactif (interactive shell) avec la
console (utile pour se familiariser (faire le tutoriel magnétique de femm), déconseillé pour l’identification effective de l’actionneur)
Solution plus efficace: utiliser FEMM en le commandant par un script écrit en langage LUA
On peut utiliser les capacités du langage LUA. Cela présente beaucoup d’avantages: Calculs sur les dimensions initiales pour la géométrie en lua Calculs pour traitement des résultats de simulation Réglages aisés de la taille du maillage et du domaine d’étude Possibilités de lancer plusieurs calculs en déplaçant le cylindre à chaque
calcul (boucle LUA sur la position) Possibilité de sauver les tableaux de résultats sur un fichier ASCII pour
tracés dans Matlab ou Excel.
24GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Références Téléchargements
Pour installer FEMM 4.2 Lien pour téléchargement: http://www.femm.info/wiki/HomePage Installer FEMM dans un répertoire C:\\ExFEMM (l’exemple
demod2h14.lua a besoin de ce répertoire pour fonctionner, il génère tous les fichiers dans ce répertoire)
Il est possible de changer le répertoire de travail dans demod2h14.lua mais c’est plus simple de normaliser le répartoire pour demander de l’aide en échangeant son fichier .lua avec le consultant ou entre les membres de l’équipe
Lien Référence Langage LUA: http://www.lua.org/
Toutes les instructions de FEMM interprétées en LUA sont décrites dans le Help de FEMM (c’est un fichier pdf: menu Help/Help Topics
sur la barre de menu du haut de la fenêtre FEMM) Un éditeur commode pour le fichier .lua:
http://notepad-plus-plus.org/25GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Démonstration Voir exemple de fichier script LUA sur problème analogue :
demod2h14.lua
Pour exécuter script demod2h14.lua, lancer FEMM, cliquer sur
Il suffit de partir de ce fichier initial pour entrer la géométrie de l’actionneur … 80% du travail a été fait dans cet exemple!
Fichier demod2h14.lua téléchargeable sur le site (fichier de texte qui s’ouvre dans n’importe quel éditeur de texte, Notepad+ conseillé)
26GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Conclusion
27GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Addendum: Choix Dimensions Domaine Étude & Maillage
Limites de la méthode des Éléments finis: Connaissance à priori des potentiels sur les frontières éloignées du
domaine d’étude est nécessaire (hypothèse de modélisation) Précision et temps de calcul dépendent de la discrétisation spatiale
du domaine (taille des triangles imposées au mailleur)
Comment choisir les dimensions du domaine d’étude où le potentiel vecteur est nul par hypothèse (alors que d’après Maxwell, il n’est nul qu’à l’ infini)?
Comment choisir les variables dimensionnelles fixant le nombre de mailles du domaine d’étude?
28GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014
Choix des Dimensionsdu Domaine d’Étude
GEL−2004 Design II (modélisation) 29
B(T) B(T)
x (m) x (m)
x
y
a=.55m b=.45ma=.12m b=.13m
MeilleurB≈0 sur frontière
B≠0 sur frontière !!
a
b
Hiver 2014
Choix des Dimensionsdu Domaine d’Étude
GEL−2004 Design II (modélisation) 30
Force sur cylindre (Fx,Fy) vs Dimension Domaine d’étude
Domaine étude a=.55m b=.45m a=.12m b=.13m DifférenceFx (N) 0.000552341 0.000262423 47.5%Fy (N) ‐0.000651521 ‐0.000550103 84.4%
Meilleur
Hiver 2014
Influence Du Maillage
GEL−2004 Design II (modélisation) 31
Maillage initialForce sur cylindre (Fx,Fy)
Fx= 0.000552341 NFy= -0.000651521 N
Maillage initial 2 fois plus finForce sur cylindre (Fx,Fy)
Fx= 0.00054771 NFy= -0.000651143 N
Différence99.2%99.9%
Conclusion: pour ce problème, inutile de mettre 500000 mailles!!Hiver 2013
Choix Dimensions Domaine Étude & Maillage Comment choisir les dimensions du domaine d’étude où le
potentiel vecteur est nul par hypothèse (alors que d’après Maxwell il n’est nul qu’à l’ infini)? Solution: faire des essais de simulation avec des domaines d’étude de
dimensions différentes et calculer la sensibilité du calcul de la force à ces dimensions
Comment choisir les variables dimensionnelles fixant le nombre de mailles du domaine d’étude? Solution: faire des essais de simulation avec des tailles différentes de
triangles imposées au mailleur (dans chaque objet) & calculer la sensibilité du calcul de la force à ces variables.
Il suffit de changer les dimensions dans le script LUA pour faire ces essais et trouver des compromis acceptables en termes de précision vs temps de calcul
32GEL−2004 Design II (modélisation)Hiver 2014