Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie...

90
Gödel ˚ uv d ˚ ukaz nutné existence Boha Zdene ˇk Pospı ´s ˇil Masarykova univerzita, Pr ˇı ´rodove ˇdecka ´ fakulta U ´ stav matematiky a statistiky Krˇest’ansky ´ sbor Brno F3011 Fyzika, filozofie a mys ˇlenı ´ 24. rˇı ´jna 2008 Go ¨delu ˚v du ˚kaz nutne ´ existence Boha – p. 1/10

Transcript of Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie...

Page 1: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz nutné existence Boha

Zdenek Pospısil

Masarykova univerzita, Prırodovedecka fakultaUstav matematiky a statistiky

Krest’ansky sbor Brno

F3011 Fyzika, filozofie a myslenı

24. rıjna 2008

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 1/10

Page 2: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Rozvrh

Úvod

Historie ontologického dukazu

Gödelova formalizace ontologického dukazu

Prevyprávení dukazu

Co Gödeluv dukazríkáo Bohuo novoveké prírodovede

Co Gödeluv dukaz mužeríciverícímatheistumagnostikum

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 2/10

Page 3: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Zdroje

PETR VOPENKA , Druhe rozpravy s geometriı.Práh-Fokus,Praha 1991, 72–78.

PETR HAJEK, Gödeluv dukaz existence Boha. InKurt Godel.Nadace Universitas Masarykiana, Brno, 1996, 117–129.

PAVOL ZLATOS, Gödelov ontologický dôkaz existencie Boha.Organon F,1996, 211–238.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 3/10

Page 4: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Anselm z Canterbury

1033–1109

Proslogion II, III

. . . i blázen uznává, že alespon v jeho ro-

zumu je neco, nad co vetší si nelze myslet.

Nebot’ slyší-li o tom, rozumí tomu, a vše,

cemu rozumí, je v jeho rozumu. Je však

jisté, že to, nad co vetší si nelze myslit, ne-

muže být pouze v rozumu: v tom prípade

by se dalo myslit, že to je i ve skutecnosti,

což je neco vetšího . . .

To, nad co nic vetšího nelze myslet, je tak

pravdivé, že ani není možno myslet, že to

není. A to jsi ty, Pane, náš Pane.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 5: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Duns Scotus

1266-1308

De primo principio

. . . kdybychom pripustili více nutných bytí,

museli bychom hledat, vcem se od sebe

liší. To by však muselo být neco, co je

mimo jejich spolecnou prirozenost, kterou

je nutné bytí . . .

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 6: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

René Descartes

1596–1650

Meditationes III

Jménem „Buh“ chápu jakousi nekonec-

nou, nezávislou, nanejvýš chápající, nanej-

výš mocnou substanci, která stvorila jak

mne, tak cokoliv jiného. . . A tak je z výše

receného treba ucinit záver, že Buh nutne

existuje.

. . . už jen to, že existuji a že je ve mne ne-

jaká idea nejdokonalejšího jsoucna (to jest

Boha), zcela zrejme dokazuje, že existuje

také Buh.[Tuto ideu] . . . jsem nenacerpal smysly . . . ani jsem si ji nevybájil,nebot’ z ní nemohu vubec nic ubrat ani k ní pridat; a tedy zbývá, žeje mi vrozená . . .

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 7: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Benedictus de Spinoza

1632–1677

Etika (1676)

Lidé usoudili, že Buhrídí všechny veci

k jejich užitku. Prestože každodenní zku-

šenost znovu a znovu tento názor vy-

vracela, bylo pro ne snadnejší zustat ve

svém vrozeném stavu nevedomosti, než

zborit celou konstrukci a vymyslet no-

vou. Tak došli k pevnému záveru, že úsu-

dek bohu daleko presahuje lidské chápání.

To by úplne stacilo, aby pravda zustala

lidskému pokolení navždy skryta, kdyby

matematika, která se nezabývá úcelovými

prícinami, neukázala lidstvu jinou normu

pravdy.Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 8: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Benedictus de Spinoza

1632–1677

Etika (1676)

. . . vysvetlil jsem prirozenost Boha a jeho

vlastnosti, totiž že nutne existuje, že je je-

diný, . . . , že je a jakým zpusobem je svo-

bodnou prícinou všech vecí, . . .

Definice 1.Prícinou sebe sama rozumím to,ceho esence v sobe

zahrnuje existenci.

Definice 6.Bohem rozumím substanci sestávající z nekonecného

poctu atributu, z nichž každý vyjadruje vecnou a nekonecnou

esenci.

Axiom 7.Jestliže lze neco chápat jako neexistující, pak esence

této veci nezahrnuje existenci.

Tvrzení 11.Buh existuje nutne.

Tvrzení 18.Buh je imanentní prícina všech vecí.

Tvrzení 20.Existence Boha a jeho esence jsou jedno a totéž.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 9: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Benedictus de Spinoza

1632–1677

Etika (1676)

. . . vysvetlil jsem prirozenost Boha a jeho

vlastnosti, totiž že nutne existuje, že je je-

diný, . . . , že je a jakým zpusobem je svo-

bodnou prícinou všech vecí, . . .

Definice 1.Prícinou sebe sama rozumím to,ceho esence v sobe

zahrnuje existenci.C(x) ≡ X Essx → (∃y)X(y)

Definice 6.Bohem rozumím substanci sestávající z nekonecného

poctu atributu, z nichž každý vyjadruje vecnou a nekonecnou

esenci.

Axiom 7.Jestliže lze neco chápat jako neexistující, pak esence

této veci nezahrnuje existenci.`

X Essx & ♦¬(∃x)X(x)´

→ ¬C(x) ∼

∼`

X Essx & (∃y)X(y)´

→ �(∃x)X(x)

Tvrzení 11.Buh existuje nutne.

Tvrzení 18.Buh je imanentní prícina všech vecí.

Tvrzení 20.Existence Boha a jeho esence jsou jedno a totéž.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 10: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

G. W. Leibniz

1646–1716

Úvahu o poznánípravdivosti a idejích

(1684)

. . . proslulý scholastický dukaz existence

boží, jenž byl opet obnoven Descar-

tem. . . Vpravde však je treba videt, že tím

je dáno pouze to, že boží existence vyplývá

sama sebou, jakmile je dokázána možnost

Boha. Nemužeme totiž použít k usuzování

definice, aniž bychom se pred tím neujis-

tili, že jsoureálné. . .

Avšak je naprosto pravda, že máme ideu

Boha a že nejdokonalejší bytnost je možná,

ba dokonce nutná. Úsudek však není dosta-

tecne konkluzívní. . .Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 11: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

J. le R. d’Alembert

1717–1783

Encyklopedie (1750)heslo Dukaz

Dokazujeme-li existenci boží odvoláním

na povahu nekonecné dokonalé bytosti a

jejích atributu, dokazujeme existenci a pri-

ori neboli úvahoucerpanou ze samotné po-

vahy predmetu.

. . . všechny takové dukazy predpokládají

ideu nekonecna, a ta není príliš jasná.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 12: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Immanuel Kant

1724–1804

Kritika cistého rozumu4. kap. (1781)

Vezmu-li subjekt (Boha) se všemi jeho

predikáty (k nimž patrí i všemohoucnost) a

reknu:Buh existuje,neboExistuje Buh,tak

k pojmu Boha nepridávám nový predikát,

pouze ustavuji sám subjekt se všemi jeho

predikáty, a topredmetve vztahu k mému

pojmu.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 13: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Bertrand Russell

1872–1970

On Denoting (1905)

Úsudek: „Nejdokonalejší bytost má

všechny dokonalosti; existence je dokona-

lost; proto nejdokonalejší bytost existuje“

znamená: „Existuje jedna a pouze jedna

entitax, která je nejdokonalejší; tato entita

má všechny dokonalosti; proto tato entita

existuje.“ Jakožto dukaz je to chybné,

protože zde chybí dukaz premisy „existuje

jedna a pouze jedna entitax, která je

nejdokonalejší“.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 14: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Rudolf Carnap

1891–1970

Prekonání metafyzikylogickou analýzou jazyka

(1931)

Užití výrazu „Buh“ je trojí – empirický

(mytologický), metafyzický a theologický

pojem Boha.

Výrazy „Buh“ nebo „Buh existuje“ nelze

vysledovat k observacním protokolárním

vetám. Proto to jsou výrazy bez významu.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 15: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Raymond M. Smullyan

1919–

What Is the Nameof This Book (1978)

Dokážeme, že existuje jednorožec. K tomu

postací dokázat silnejší tvrzení, že existuje

existující jednorožec. . . . Možnost, že exis-

tující jednorožec neexistuje je zrejme roz-

porná. Jak by existující jednorožec mohl

neexistovat?

Podobne je tomu s Descartesovým duka-

zem: vyplývá z neho jen to, že cokoliv,

co vyhovuje Descartesove definici Boha,

musí mít i vlastnost existence. Jenomže

to neznamená, že musí vubec nejaký Buh

existovat.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 16: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Historie ontologického dukazu

Charles Hartshorne

1897–2000

The Necessarily Existent(1941)

Buh je ten, který je hoden uctívání.

Dokonalost nespocívá ve vyloucení jaké-

koliv potencionality, ale naopak v ma-

ximu potencionalit. V Bohu je prvek kon-

tingence vyplývající z jeho potencionalit a

pripouštející stálé dovršování a naplnování

jeho prirozenosti.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 4/10

Page 17: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 18: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

1941 první verse striktne logického dukazu

existence Boha.

Zacátkem 70. let se o dukazu zacalo mluvit

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 19: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

1941 první verse striktne logického dukazu

existence Boha.

Zacátkem 70. let se o dukazu zacalo mluvit

1970 tento dukaz diskutoval Dana Scott na se-

minári v Princetonu.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 20: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

1941 první verse striktne logického dukazu

existence Boha.

Zacátkem 70. let se o dukazu zacalo mluvit

1970 tento dukaz diskutoval Dana Scott na se-

minári v Princetonu.

1987 Jordan Howard Sobel dukaz analyzoval

(sborník On being and saying, MIT).

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 21: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

1941 první verse striktne logického dukazu

existence Boha.

Zacátkem 70. let se o dukazu zacalo mluvit

1970 tento dukaz diskutoval Dana Scott na se-

minári v Princetonu.

1987 Jordan Howard Sobel dukaz analyzoval

(sborník On being and saying, MIT).

1990 Gödeluv dukaz publikován (Collected

works III, vcetne textu souvisejících a první va-

rianty dukazu).

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 22: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

1941 první verse striktne logického dukazu

existence Boha.

Zacátkem 70. let se o dukazu zacalo mluvit

1970 tento dukaz diskutoval Dana Scott na se-

minári v Princetonu.

1987 Jordan Howard Sobel dukaz analyzoval

(sborník On being and saying, MIT).

1990 Gödeluv dukaz publikován (Collected

works III, vcetne textu souvisejících a první va-

rianty dukazu).

1990 C. Anthony Anderson dukaz modifikoval.Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 23: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

Oskaru Morgensternovi Gödelrekl, že nechce svuj dukaz

publikovat, aby si snad nekdo nemyslel, že skutecne verí v Boha,

zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 24: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

Oskaru Morgensternovi Gödelrekl, že nechce svuj dukaz

publikovat, aby si snad nekdo nemyslel, že skutecne verí v Boha,

zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním.

Své stanovisko charakterizoval jakospíše theistické než deistické,

bližší Leibnizovi než Spinozovi.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 25: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Gödeluv dukaz existence Boha

Oskaru Morgensternovi Gödelrekl, že nechce svuj dukaz

publikovat, aby si snad nekdo nemyslel, že skutecne verí v Boha,

zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním.

Své stanovisko charakterizoval jakospíše theistické než deistické,

bližší Leibnizovi než Spinozovi.

„Samozrejme zdaleka nejsme schopni vedecky potvrdit theologickýobraz sveta. Ale bylo by možné, verím, pochopitcistým rozumem(bez odvolávání se na víru v jakékoliv náboženství), že theologickýpohled na svet je zcela slucitelný se všemi dostupnými daty. To sejiž pred 250 lety pokusil udelat proslulý filosof a matematik Lebniza o totéž jsem se pokoušel já.“

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 5/10

Page 26: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 27: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Dukaz: Konecná posloupnost výroku, z nichž každý je (logickým)

axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl

z predchozíchclenu posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích

pravidel.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 28: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Dukaz: Konecná posloupnost výroku, z nichž každý je (logickým)

axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl

z predchozíchclenu posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích

pravidel.

Dukaz vyroku Φ: Dukaz, jehož poslednímclenem jeΦ.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 29: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Dukaz: Konecná posloupnost výroku, z nichž každý je (logickým)

axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl

z predchozíchclenu posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích

pravidel.

Dukaz vyroku Φ: Dukaz, jehož poslednímclenem jeΦ.

Dukaz vyroku Φ sporem:Dukaz, jehož prvnímclenem je výrok¬Φ a

v nemž se vyskytují výrokyΘ a¬Θ.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 30: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 31: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 32: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 33: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 34: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 35: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 36: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Modalnı logiky

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 37: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Modalnı logiky

(m1) �(Φ→ Ψ)→ (�Φ→ �Ψ)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 38: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Modalnı logiky

(m1) �(Φ→ Ψ)→ (�Φ→ �Ψ)(m2) �Φ→ Φ

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 39: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Modalnı logiky

(m1) �(Φ→ Ψ)→ (�Φ→ �Ψ)(m2) �Φ→ Φ(m3) ♦Φ→ �♦Φ

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 40: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Modalnı logiky

(m1) �(Φ→ Ψ)→ (�Φ→ �Ψ)(m2) �Φ→ Φ(m3) ♦Φ→ �♦Φ(m4) ¬�Φ ≡ ♦¬Φ, ¬♦Φ ≡ �¬Φ

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 41: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Modalnı logiky

(m1) �(Φ→ Ψ)→ (�Φ→ �Ψ)(m2) �Φ→ Φ(m3) ♦Φ→ �♦Φ(m4) ¬�Φ ≡ ♦¬Φ, ¬♦Φ ≡ �¬Φ

Predikatove logiky

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 42: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Modalnı logiky

(m1) �(Φ→ Ψ)→ (�Φ→ �Ψ)(m2) �Φ→ Φ(m3) ♦Φ→ �♦Φ(m4) ¬�Φ ≡ ♦¬Φ, ¬♦Φ ≡ �¬Φ

Predikatove logiky

(p1) (∀ξ)Φ→ Φ

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 43: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Axiomy:

Vyrokove logiky

(v1) Φ→ (Ψ→ Φ)(v2)

(

Φ→ (Ψ→ Θ))

→(

(Φ→ Ψ)→ (Φ→ Θ))

(v3) (Φ→ Ψ)→(

(Φ→ ¬Ψ)→ ¬Φ)

(v4) ¬¬Φ→ Φ

Modalnı logiky

(m1) �(Φ→ Ψ)→ (�Φ→ �Ψ)(m2) �Φ→ Φ(m3) ♦Φ→ �♦Φ(m4) ¬�Φ ≡ ♦¬Φ, ¬♦Φ ≡ �¬Φ

Predikatove logiky

(p1) (∀ξ)Φ→ Φ(p2) ¬(∀ξ)Φ ≡ (∃ξ)¬Φ, ¬(∃ξ)Φ ≡ (∀ξ)¬Φ

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 44: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Odvozovacı pravidla:

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 45: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Odvozovacı pravidla:

1. Φ→ Ψ, Φ |Ψ.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 46: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Odvozovacı pravidla:

1. Φ→ Ψ, Φ |Ψ.

2. Φ & Ψ |Φ. Φ & Ψ |Ψ. Φ,Ψ |Φ & Ψ.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 47: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Odvozovacı pravidla:

1. Φ→ Ψ, Φ |Ψ.

2. Φ & Ψ |Φ. Φ & Ψ |Ψ. Φ,Ψ |Φ & Ψ.

3. Je-liΦ ≡ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem,

postulátem nebo definicí, pak každý výskytΦ lze nahraditΨ.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 48: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Odvozovacı pravidla:

1. Φ→ Ψ, Φ |Ψ.

2. Φ & Ψ |Φ. Φ & Ψ |Ψ. Φ,Ψ |Φ & Ψ.

3. Je-liΦ ≡ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem,

postulátem nebo definicí, pak každý výskytΦ lze nahraditΨ.

4. Φ | �Φ.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 49: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Odvozovacı pravidla:

1. Φ→ Ψ, Φ |Ψ.

2. Φ & Ψ |Φ. Φ & Ψ |Ψ. Φ,Ψ |Φ & Ψ.

3. Je-liΦ ≡ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem,

postulátem nebo definicí, pak každý výskytΦ lze nahraditΨ.

4. Φ | �Φ.

5. Φ | ∀(ξ)Φ.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 50: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Odvozovacı pravidla:

1. Φ→ Ψ, Φ |Ψ.

2. Φ & Ψ |Φ. Φ & Ψ |Ψ. Φ,Ψ |Φ & Ψ.

3. Je-liΦ ≡ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem,

postulátem nebo definicí, pak každý výskytΦ lze nahraditΨ.

4. Φ | �Φ.

5. Φ | ∀(ξ)Φ.

6. (∃ξ)Φ(ξ) |Φ(α); pritom α je symbol, který se v dukazu dosud

neobjevil.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 51: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Odvozovacı pravidla:

1. Φ→ Ψ, Φ |Ψ.

2. Φ & Ψ |Φ. Φ & Ψ |Ψ. Φ,Ψ |Φ & Ψ.

3. Je-liΦ ≡ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem,

postulátem nebo definicí, pak každý výskytΦ lze nahraditΨ.

4. Φ | �Φ.

5. Φ | ∀(ξ)Φ.

6. (∃ξ)Φ(ξ) |Φ(α); pritom α je symbol, který se v dukazu dosud

neobjevil.

7. (∀ξ)Φ(ξ) |Φ(α); pritom α je symbol, který se v dukazu objevil pred

výrokem∀(ξ)Φ(ξ).

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 52: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 53: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 54: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 55: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 56: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 57: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 58: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat:

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 59: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 60: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 61: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 62: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

X Ess a ≡ X(a) & (∀Y )(

Y (a)→ �(∀z)(

X(z)→ Y (z))

)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 63: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

X Ess a ≡ X(a) & (∀Y )(

Y (a)→ �(∀z)(

X(z)→ Y (z))

)

N(a) ≡ (∀X)(

X Ess a → �(∃x)X(x))

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 64: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

X Ess a ≡ X(a) & (∀Y )(

Y (a)→ �(∀z)(

X(z)→ Y (z))

)

N(a) ≡ (∀X)(

X Ess a → �(∃x)X(x))

Postulaty:

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 65: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

X Ess a ≡ X(a) & (∀Y )(

Y (a)→ �(∀z)(

X(z)→ Y (z))

)

N(a) ≡ (∀X)(

X Ess a → �(∃x)X(x))

Postulaty: (A1)P(X) ≡ ¬P(¬X)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 66: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

X Ess a ≡ X(a) & (∀Y )(

Y (a)→ �(∀z)(

X(z)→ Y (z))

)

N(a) ≡ (∀X)(

X Ess a → �(∃x)X(x))

Postulaty: (A1)P(X) ≡ ¬P(¬X)

(A2)(

P(X) & �(∀x)(

X(x)→ Y (x))

)

→ P(Y )

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 67: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

X Ess a ≡ X(a) & (∀Y )(

Y (a)→ �(∀z)(

X(z)→ Y (z))

)

N(a) ≡ (∀X)(

X Ess a → �(∃x)X(x))

Postulaty: (A1)P(X) ≡ ¬P(¬X)

(A2)(

P(X) & �(∀x)(

X(x)→ Y (x))

)

→ P(Y )

(A3) P(X)→ �P(X)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 68: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

X Ess a ≡ X(a) & (∀Y )(

Y (a)→ �(∀z)(

X(z)→ Y (z))

)

N(a) ≡ (∀X)(

X Ess a → �(∃x)X(x))

Postulaty: (A1)P(X) ≡ ¬P(¬X)

(A2)(

P(X) & �(∀x)(

X(x)→ Y (x))

)

→ P(Y )

(A3) P(X)→ �P(X)

(A4) P(G)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 69: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Godeluv system:

Abeceda:Objekty:a, b, c, . . . , x, y, z

Vlastnosti objektu:A,B,C, . . . ,X, Y, Z

Vztahy mezi vlastnostmi a objekty:X Rel y ap.

Vlastnosti vlastností:A,B, C, . . .

Primitivnı predikat: P

Definice:G(x) ≡ (∀X)(

P(X)→ X(x))

X Ess a ≡ X(a) & (∀Y )(

Y (a)→ �(∀z)(

X(z)→ Y (z))

)

N(a) ≡ (∀X)(

X Ess a → �(∃x)X(x))

Postulaty: (A1)P(X) ≡ ¬P(¬X)

(A2)(

P(X) & �(∀x)(

X(x)→ Y (x))

)

→ P(Y )

(A3) P(X)→ �P(X)

(A4) P(G)

(A5) P(N)Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 70: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

Dukaz �(∃x)G(x)

Kroky dukazu

T1 (Veta) P(X)→ ♦(∃x)X(x)

C1 (Dusledek) ♦(∃x)G(x)

L1 (Lemma) G(x)→ (∀X)(

X(x)→ P(X))

T2 (Veta) G(x) → GEss x

L6 (Lemma) G(x)→ �(∃x)G(x)

C2 (Dusledek) �(∃x)G(x)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 6/10

Page 71: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a Buh

Petr Vopenka:. . . nemá právo nazývat se Bohem takové

jsoucno, které je podrízeno rozumu. Rozum nestojí nad

Bohem, ale Buh stojí nad rozumem.

Pavol Zlatoš:. . . aká ubohá by bola naša viera, keby pre

nás Gödelove axiómy a definície, ako aj logické axiómy

a pravidlá modálnej logiky druhého rádu boly l’ahšie pri-

jatel’né a uveritel’né než samotné tvrdenie o nevyhnutnosti

Božej existencie.

Petr Hájek:Náboženská víra nespocívá v prijetí nejakých

axiomu, ale v prijetí zpusobu života (které prichází za po-

zváním).

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 7/10

Page 72: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a Buh

Petr Vopenka:. . . nemá právo nazývat se Bohem takové

jsoucno, které je podrízeno rozumu. Rozum nestojí nad

Bohem, ale Buh stojí nad rozumem.

Pavol Zlatoš:. . . aká ubohá by bola naša viera, keby pre

nás Gödelove axiómy a definície, ako aj logické axiómy

a pravidlá modálnej logiky druhého rádu boly l’ahšie pri-

jatel’né a uveritel’né než samotné tvrdenie o nevyhnutnosti

Božej existencie.

Petr Hájek:Verím, že Gödeluv dukaz by si zasloužil po-

dobný rozbor, jaký predstavil slavný protestantský theo-

log K. Barth pro dukaz Anselmuv.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 7/10

Page 73: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a Buh

P(X)→ �P(X)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 7/10

Page 74: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a Buh

P(X)→ �P(X)(

P(X) & �(∀x)(

X(x)→ Y (x))

)

→ P(Y )

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 7/10

Page 75: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a Buh

P(X)→ �P(X)(

P(X) & �(∀x)(

X(x)→ Y (x))

)

→ P(Y )

Gödeluv systém má i triviální model.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 7/10

Page 76: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a novoveká prírodoveda

Petr Vopenka:Novoveká vedacerpá z tolika pred-

pojatostí zdedených ze scholastiky, že je schopna

zpetne dokázat, že je nutné, aby byl Buh. Nejde

pochopitelne o nejakého novodobe vykládaného

Boha, ale o takového, jenž odpovídá pomerne jed-

noduchým stredovekým predstavám. Avšak práve

vedecký dukaz nutnosti takového Boha – úvahami

sice nepresvedcivými, avšak obvyklými v novo-

veké matematice a logice – dosvedcuje, o jaké

predpojatosti se novoveká veda opírá, i když si

toho není vedoma.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 8/10

Page 77: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a novoveká prírodoveda

Ladislav Kvasz:Matematika 16. a 17. století ne-

byla pouhým obnovením antické tradice. Lišila se

od ní v celérade aspektu, které mohou – podle

mého názoru – být pripsány vlivu monotheistické

theologie na matematiku.

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 8/10

Page 78: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a novoveká prírodoveda

Ladislav Kvasz:. . . Starí chápali ontologii v jed-

note s epistemologii. Svet je takový, jak se jeví;

proto napríklad nekonecno nebo náhoda, které se

jim jevily jako nejasné, za nejasné považovali. Pro

moderníhocloveka se však ontologie a epistemo-

logie podstatne liší. Bytí sveta je urceno všemoc-

ným Bohem, proto je svet dokonalý. Naproti tomu

naše vnímání je urceno našimi omezenými schop-

nostmi, a proto je nejasné. A práve toto rozšte-

pení ontologie a epistemologie umožnilo mate-

matizaci takových pojmu jako nekonecno, pohyb,

promenná, náhoda; navzdory tomu, že se jeví jako

nejasné.Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 8/10

Page 79: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 80: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 81: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 82: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

ano- i

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 83: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

ano- i

ne?�

��

QQ

Qrezignace?

QQ

Q

��

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 84: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

ano- i

ne?�

��

QQ

Qrezignace?

QQ

Q

��

�ne

-

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 85: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

ano- i

ne?�

��

QQ

Qrezignace?

QQ

Q

��

�ne

-

ano?�

��

QQ

Qzpusob?

QQ

Q

��

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 86: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

ano- i

ne?�

��

QQ

Qrezignace?

QQ

Q

��

�ne

-

ano?�

��

QQ

Qzpusob?

QQ

Q

��

�spokojit se s dosaženým odmítnout smysl hledání

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 87: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

ano- i

ne?�

��

QQ

Qrezignace?

QQ

Q

��

�ne

-

ano?�

��

QQ

Qzpusob?

QQ

Q

��

�spokojit se s dosaženým odmítnout smysl hledání

?

agnosticismus

?

dogmatismus

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 88: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

ano- i

ne?�

��

QQ

Qrezignace?

QQ

Q

��

�ne

-

ano?�

��

QQ

Qzpusob?

QQ

Q

��

�spokojit se s dosaženým odmítnout smysl hledání

?

agnosticismus

?

dogmatismus(a)theismus

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 89: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x) a postoj cloveka

?

hledání

?�

��

QQ

Qnalezeno?

QQ

Q

��

ano- i

ne?�

��

QQ

Qrezignace?

QQ

Q

��

�ne

-

ano?�

��

QQ

Qzpusob?

QQ

Q

��

�spokojit se s dosaženým odmítnout smysl hledání

?

agnosticismus

?

dogmatismus(a)theismus

q

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 9/10

Page 90: Gödelu˚v du˚kaz nutné existence Boha - math.muni.czpospisil/FILES/GodelNE.pdf · Historie ontologického du˚kazu Benedictus de Spinoza 1632–1677 Etika (1676) Lidé usoudili,

�(∃x)G(x)

Godeluv dukaz nutne existence Boha – p. 10/10