GB7-Ismael Villarreal-unidad 5-Analisis de Resultados

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE CIUDAD ACUÑA

CARRETERA A PRESA LA AMISTAD KM. 9 C.P. 26280 CD. ACUÑA, COAHUILA TEL: (877)773 1800 FAX: EXT 107www.tecnologicodeacuna.edu.mx

http://www.google.com/imgres?imgurl=http://gacetatec.itver.edu.mx/wp-content/uploads/2011/01/DGEST-2011.jpg&imgrefurl=http://gacetatec.itver.edu.mx/?p=425&usg=__3-hKwT9URRonl1vxcSWtaonz6d8=&h=300&w=530&sz=37&hl=es&start=10&zoom=1&tbnid=lJ-1IKLLBKiG3M:&tbnh=75&tbnw=132&ei=LnNVTd6VEYaqsAPgyP2tBQ&prev=/images?q=LOGO+DGEST&hl=es&sa=G&gbv=2&tbs=isch:1&itbs=1

http://www.google.com/imgres?imgurl=http://institutos.dgest.gob.mx/creatividad/administrador/data/noticias/dgest/48327-0819-logo_azul.png&imgrefurl=http://institutos.dgest.gob.mx/creatividad/?main=5000&not_30=20&submain=30&usg=__fy09cR9ioGdqrsiVvmRq-Ywi-L8=&h=3766&w=8659&sz=2473&hl=es&start=15&zoom=1&tbnid=b4pe6Wdot9zg1M:&tbnh=65&tbnw=150&ei=ySxITeKJEYO0lQetpLGaBA&prev=/images?q=logo+dgest&um=1&hl=es&lr=&sa=N&tbs=isch:1&um=1&itbs=1





INGENIERIA INDUSTRIAL

INGENIERIA DE CALIDAD

CATEDRATICO:JOSE ALBERTO RAMIREZ COYOLT

ALUMNOS:ISMAEL VILLARREAL MENDOZA

UNIDAD:V

ANALISIS DE RESULTADOS

SEMESTRE:7

SECCION:B

FECHA:08/DICIEMBRE/2013

5.1 Análisis de Tablas de Frecuencia







Uno de los métodos para analizar datos es la tabulación cruzada. Por ejemplo, un investigador médico puede tabular las frecuencias de los diferentes síntomas por edades y sexo; un investigador educativo puede tabular el número de estudiantes que abandonan sus estudios por edad, sexo y grupo étnico; un economista puede tabular el número de negocios que fallan por industria, región, etc.; un investigador de mercado puede tabular las preferencias de los consumidores por producto, edad y sexo.

En todos estos casos, los resultados principales de interés pueden ser sumarizados en una tabla de frecuencia múltiple; o sea, en una tabla cruzada de dos o más factores.

TABLAS DE FRECUENCIA DE 2 CAMINOS (TWO -WAYS).

Vamos a empezar con la más simple tabulación cruzada, la tabla de 2 X 2. Supongamos que estamos interesados en la relación que hay entre la edad y las canos en la gente. Tomamos una muestra de 100 personas y determinamos quién tiene y quién no tiene canas. También tomamos la edad aproximada de los sujetos. Este es el resultado del estudio:

Mientras interpretamos los resultados de este pequeño estudio, vamos a introducirnos en la terminología que nos permitirá generalizar en tablas más complejas más fácilmente.

Diseño de variables y variables de respuesta. En la regresión múltiple o en el análisis de varianza hay una distinción común entre las variables dependientes e independientes. Las variables dependientes son aquellas que tratamos de explicar, y podemos clasificar los f actores en una tabla de 2 X 2; por ejemplo, el color del pelo es una variable dependiente. Las variables de respuesta son aquellas que varían en la respuesta a las variables designadas; por ejemplo, el color del pelo puede ser considerado una variable de respuesta y la edad es considerando una variable de diseño.

Ajuste marginal de frecuencias. Nos podemos preguntar cuál de las frecuencias parece no tener relación con las variables (hipótesis nula). Para no

ir en detalles, intuitivamente podemos esperar que las frecuencias en cada celda podrían proporcionalmente reflejar las frecuencias marginales (Totales); por ejemplo, considere la siguiente tabla:







En esta tabla, las proporciones de las frecuencias marginales están reflejadas en cada celda individual 27/33 =18/22 = 45/55 y 27/18 = 33/22 = 60/40. Dadas las frecuencias marginales, éstas son las celdas de frecuencia que podríamos esperar si no existiera relación entre la edad y el cabello canoso. Si comparamos esta tabla con Ia anterior, podremos ver que la tabla anterior refleja una relación entre dos variables. Hay más casos esperados de que la persona tengo canas antes de los cuarenta, y hay más casos de personas de más de cuarenta años que tienen canas.

TABLAS DE FRECUENCIA MULTIPLE.

El razonamiento presentado en las tablas de 2 X 2 puede ser generalizado a tablas más complejas. Supongamos que tenemos una tercera variable en nuestro estudio; por ejemplo, queremos ver si el estrés tiene que ver con las canas en las personas. Como estamos interesados en este nueva variable, la vamos a considerar como variable de diseño. (con esto, la variable de¡ estrés se convierte en una variable de respuesta y la variable del color del cabello sería una variable de diseño). La tabla resultante seria una tabla de frecuencia de 3 caminos.

Modelos de ajuste. Podemos aplicar el razonamiento anterior para analizar esta tabla. Específicamente podemos ajustar diferentes modelos que reflejen diferentes hipótesis acerca de los datos. Como antes, las frecuencias esperadas en este caso reflejan sus respectivas frecuencias marginales. Si alguna desviación significante ocurriera, se reflejaría en este modelo.

Efectos de interdicción. Otro modelo concebible puede ser que la edad está relacionada con el color del cabello, y que el estrés es relacionado con el color del cabello también; pero, estos dos factores no interactúan en su efecto. En este caso, podríamos necesitar simultáneamente de dos tablas, una es la tabla de 2 X 2 de la edad por color del cabello cruzada con los niveles de estrés, y

otra tabla del estrés por color del cabello cruzada con los niveles de la edad. Si este modelo no se ajusta los datos, tenemos que incluir que la edad, el estrés y el color del cabello están







interrelacionados. De otra forma, podremos concluir que la edad y el estrés interactúan con sus efectos en el cabello canoso.

5.2 Arreglos ortogonales

Esta experimentación busca encontrar cuál es el mejor material, la mejor presión, la mejor temperatura, la mejor formulación química, o el tiempo de ciclo más apto, etc. Todo con el propósito de lograr la longitud, la amplitud, o la durabilidad que se desea, tomando el costo que implica.

¿QUÉ ES EL ARREGLO ORTOGONAL?

El arreglo ortogonal es una herramienta ingenieril que simplifica y en algunos casos elimina gran parte de los esfuerzos de diseño estadístico. Es una forma de examinar simultáneamente muchos factores a bajo costo. El Dr. Taguchi recomienda el uso de arreglos ortogonales para hacer matrices que contengan los controles y los factores de ruido en el diseño de experimentos. Ha simplificado el uso de este tipo de diseño al incorporar los arreglos ortogonales y las gráficas lineales, finalmente, en contraste con los enfoques tradicionales como equivalentes de ruido: mientras las interacciones sean relativamente suaves, el analista de los efectos principales nos proporcionará las condiciones óptimas y una buena reproductibilidad en un experimento. Los arreglos ortogonales son herramientas que permiten al ingeniero evaluar qué tan robustos son los diseños del proceso y del producto con respecto a los factores de ruido.

RESUMEN

El método del Dr. Taguchi para el diseño de experimentos utiliza técnicas que implican bajos costos y que son aplicables a los problemas y requerimientos de la industria moderna. El propósito que se tiene en el diseño del producto es encontrar aquella combinación de factores que nos proporcione el desempeño más estable y confiable al precio de manufactura más bajo.

DR. GENICHI TAGUCHI El sistema de ingeniería de calidad del Dr. Genichi Taguchi, es uno de los más grandes logros en ingeniería del siglo XX. El trabajo de la filosofía del Dr. Taguchi comenzó a formarse en los inicios de la década de los 50's cuando fue reclutado para ayudar a mejorar el sistema telefónico japonés que había sido diseñado para la Segunda Guerra Mundial. Taguchi empleó experimentos de

diseño usando especialmente una tabla conocida como "arreglos ortogonales" para tratar los procesos de diseño. Los arreglos







ortogonales son un conjunto especial de cuadros en latín, construidos por Taguchi para planear los experimentos del diseño del producto. El análisis del arreglo ortogonal de Taguchi es usado para producir los mejores parámetros para el diseño óptimo del proceso, con el mínimo número de experimentos (pruebas). Los resultados obtenidos para los arreglos ortogonales son analizados para obtener los siguientes objetivos:

A) Estimar la contribución de los factores individuales que influyen en la calidad en la etapa del diseño del producto. B) Ganar la mejor condición para un proceso o un producto, así que las características en una buena calidad puedan ser sostenidas.

ARREGLOS ORTOGONALES Y SU VENTAJA

La ventaja de los arreglos ortogonales es que pueden ser aplicados al diseño experimental involucrando un gran número de factores.

DESVENTAJAS

La desventaja del arreglo ortogonal es que puede ser únicamente aplicado en la etapa inicial del diseño del sistema del producto o proceso. Un arreglo ortogonal permite asegurar que el efecto de "B" en "A1" es el mismo efecto de "B" en "A2". Así se podrá estar seguro de que se está haciendo comparaciones entre efectos de niveles de un factor.

ARREGLO ORTOGONAL QUE REPRESENTA La(b)C DONDE: L = Indica que es un arreglo ortogonal a = Número de corridas experimentales b = Número de niveles para cada factor c = Número de columnas o factores de un arreglo ortogonal.







5.3 Análisis de Atributos Clasificados

El primer paso es formar categorías acumulados a partir de las categorías iniciales de modo que la categoría acumulada uno sea igual a la categoría inicial uno, la categoría acumulada dos sea igual a las categorías iniciales uno más dos.

(I) = (1)(II)= (1) + (2)(III)=(1) + (2) + (3).

Para ilustrar los pasos se utilizará un estudio que se realizó para conocer los parámetros óptimos de una máquina moldeadora al estar utilizando compuesto de un nuevo proveedor. El aspecto visual se dividió en las categorías iniciales:

1=Incompleto2=Partido/Crudo3=Deforme4=BienDe modo que las categorías acumuladas son:

(I)=1(II)=(1) + (2)(III)=(1) +(2) + (3)(IV)=(1) +(2) + (3) + (4)

El experimento consistió en cuatro factores a tres niveles cada uno y con diez repeticiones, siendo los factores:







A = Temperatura B = Tiempo de Ciclo C = Tiempo de Inyección D = Presión

Se utilizó un arreglo ortogonal L9, en donde se obtuvieron los resultados que se muestran en la siguiente tabla, misma en la que se pueden observar los cálculos para obtener los valores de las categorías acumuladas en la combinación número seis:

(I)= (=)(II)= (0) + (3)(III)=(0) + (3) + (1)(IV) = (0) +(3) + (1) + (6)

También se puede ver que en la frecuencia acumulada de la Clase IV durante todo el experimento es la misma, por lo que no se podrá extraer ninguna información de esta columna. Es por lo que se realizará en el análisis acumulativo calcular la suma de cuadrados de la clase I, Clase II y Clase III. De cualquier forma esas sumas de cuadrados no pueden sumarse sencillamente, puesto que las bases de las tres clases son diferentes.

En la distribución binomial la fracción de defectuosos es p, y su varianza correspondiente es p (1 - p), esto indica que cuando la media de la fracción defectuosa cambia, la varianza cambia también. Debido a esta dependencia de la varianza sobre la fracción defectuosa, la suma de los cuadrados de la Clase I, Clase II y Clase III tiene diferentes bases. Con el objetivo de normalizar esas bases, la suma de cuadrados de cada clase se divide entre su varianza; solamente así se pueden sumar las clases.







El segundo paso es conocer la proporción que tiene cada categoría acumulada:

PI= 25 PII= 49 PIII= 65 PIV= 9090 90 90 90

A cada categoría se le asigna un peso según la fórmula:

Wj = 1/(Pjx(1-PJ)),

Así que para el ejemplo que se tiene:

WI = 1/25/90x (1-25/90)) = 4.985 WII = 1/49/90x(1-49/90)) = 4.032 WIII = 1/(65/90x(1-65/90)) = 4.985

Para cada categoría se calcula el factor de corrección como Suma de Cuadrados de Factores. Se obtienen mediante la suma de cuadrados de cada clase multiplicada por su peso, según fórmula.

Ssa = (Ssa clase I) x WI + (SSA clase II) x WII + (Ssa clase III) x WIII

SS total = (número total de datos) x (número de categorías menos uno)

Para un ejemplo se tiene que:

De la misma manera se obtiene la suma de cuadrados para B, C y D. La suma de cuadrados total es: SS total = 90 X (4 - i) = 270

Grado de Libertad.

Los grados de libertad son calculados en base a los grados de un factor para variables multiplicados por el número de categorías acumulado menos uno. En este ejemplo los cuatro factores son de tres niveles por lo que cada uno tiene:

2 x(4-1) =6 grados de libertad. Los grados de libertad totales, se calculan >multiplicando el número de datos menos uno por el número de datos menos uno por el número de datos menos uno por el número de categorías analizadas menos uno. El error se puede obtener restándole a la suma total la suma de cuadrados de cada factor:

SS error = 270 - 104.24 - 9.94 - 42.96 - 29.53 = 83.22

En este caso







SS error = 270 - 104.34 - 9.94 - 42.96 - 29.53 = 83.22

Y los grados de libertad, restando los grados de libertad de cada factor de los grados de libertad de la tabla de ANOVA.

g.I error = 267 - 6 - 6 - 6 - 6 = 243

Varianza en la Tabla ANOVA. Se define la varianza o cuadrado medio como la suma de cuadrados divididos entre los grados de libertad:

Cuadrado Medio de a = 104.34/6 = 17.39

Con el objeto de expresar esta variación como un porcentaje, todavía se requiere restarle a cada suma de cuadrados una cantidad de error generada por los diferencias entre cada resultado en cada nivel; para esto se utiliza la siguiente fórmula:

SS a' = SS a - (grados de libertad a) x V error, SS e' = SS e +(grados de libertad de los factores) x V error.

En el ejemplo:

SS a' = 104.34 - (6) (0.34) = 102.30 SS e' = 83.22 + (24) (0.34) = 91.38

El porcentaje de contribución es la proporción de la suma de cuadrados

corregidas de un factor con respecto a la suma de cuadrados total:

Todos los procedimientos (prueba de t, de F y el establecimiento de los límites de confianza), utilizan la suma de cuadrados residual, la







que es llamada la suma de cuadrados de error. Esta cantidad pudo ser encontrada calculando para cada observación un valor, predicho por la solución de los mínimos cuadrados. Se puede luego obtener la suma de cuadrados de las diferencias entre los valores observados y los valores predichos. Este método es lento y la suma de cuadrados del error se calcula mucho más rápido siguiendo la técnica conocida como análisis de varianza.

En el modelo original, cada observación se representa como la suma de cuatro componentes debidas, respectivamente, a la media general, efecto del tratamiento, al efecto ambiental y al efecto residual. De la misma forma, el análisis de la varianza divide la suma de cuadrados de las observaciones encuentro componentes, una atribuible a la media general, una de las diferencias entre la estimación de los efectos de los tratamientos y una a los efectos ambientales, que el experimento es capaz de medir y, por último, una que es la residual a la suma de cuadrados de los errores. En la mayor parte de los casos, se calcula la suma de cuadrados original y los tres primeros componentes, obteniendo la suma de los cuadrados del error, por substracción. El análisis de varianza ofrece mucho más que un método corto para obtener la suma de cuadrados del error. La suma de cuadrados debida a los tratamientos, es la cantidad necesaria para la prueba F de la hipótesis de que no existen diferencias entre los efectos de los tratamientos. Con una pequeña extensión, el análisis también de la suma de cuadrados requerida para probar la igualdad de los efectos de un subgrupo de los tratamientos. La componente debida a los efectos ambientales permite estimar en cuanto aumenta la exactitud del experimento, eliminando estos efectos de las estimaciones de las medias de los tratamientos.

5.4Análisis de experimentos con factores de ruido

FACTORES DE RUIDO.

Los factores de ruido son aquellos que no se pueden controlar o que resulta muy caro controlarlos. Los factores de ruido causan variabilidad y pérdida de calidad. Por esto es necesario diseñar un sistema el cual sea insensible a los factores de ruido. El diseñador debe identificar la mayor cantidad posible de factores de ruido y usar su buen juicio en base a sus conocimientos para decidir cuáles son los más importantes a considerar en su análisis.

METODO DE EL DISEÑO ROBUSTO DE EL DR. TAGUCHI.







Es un eficiente sistema que ayuda a obtener una combinación óptima de diseño de parámetros para que el producto sea funcional y ayude a obtener un alto nivel de desempeño y que sea robusto a los factores de ruido.

Existen 8 pasos para hacer un ciclo de diseño robusto.

· En los primeros 5 pasos se planea el experimento.

· En el paso número 6 se conduce el experimento.

· En los pasos 7 y 8 los resultados del experimento son analizados y verificados.

Ejemplo de la optimización de un diseño por costo de un sistema intercambiador de calor.

1. Identificar la función principal. La función principal del sistema enfriador de aire comprimido se muestra en la fig.

La función principal del sistema es enfriar la temperatura del aire de 95 c a 10 c entre dos etapas de compresión. Primero entra al sistema el aire por el preenfriador y luego pasa a la unidad de refrigeración. El agua pasa a través del condensador de la unidad de refrigeración y luego a el preenfriador y finalmente entra a el radiador donde se expulsa el radiador a través de él.

El flujo del aire está dado por 1.2 kg/s y el flujo del agua está dado por 2.3 kg/s

Se busca diseñar el sistema para un costo mínimo total, donde el costo es la suma de todos los costos en dólares de la unidad de refrigeración, el preenfriador y el radiador. Las ecuaciones







paramétricas de costo (xi) para la unidad de refrigeración, el preenfriador y el radiador en términos de temperaturas de salida (ti) están dadas como sigue:

X1 = 1.2 a (T3 - 10)

X1 = costo ($) de la unidad de refrigeración.

a = parámetro de costo para el refrigerante.

T3= temperatura de salida del aire del preenfriador..

X2=1.2 B (95 - T3)/(T3-T1) para (T3 >T1)

X2 = costo ($) del preenfriador.

B = parámetro de costo del preenfriador.

T3 = temperatura de salida del aire del preenfriador.

T1 = temperatura de salida del agua de la unidad de refrigeración.

95 = temperatura del aire en la entrada al sistema.

X3=9.637 c (T2 - 24)

X3 = costo ($) del radiador.

C = parámetro de costo del radiador.

T2 = temperatura del agua en la entrada del radiador.

24 = temperatura del agua después de pasar por el radiador.

A = 48 B = 50 C = 25

Parámetros de costo determinados por el diseñador.

2. Identificar los factores de ruido







Existen varios factores de ruido en un proceso de enfriamiento de aire. Para

este caso los ingenieros han determinado los 3 factores de ruido más importantes.

N1 = parámetro de costo de la unidad de refrigeración.

Se ha estimado un costo original de 48 y se considera un costo muy alto arriba de 56.

N2 = temperatura de salida del radiador.

Esta temperatura puede variar dependiendo de los factores ambientales. Se ha estimado una temperatura de 24 c pero se considera muy alta a 27°C.

N3 = temperatura del aire a la entrada del sistema.

Esta temperatura varía dependiendo de las condiciones de operación, se ha estimado inicialmente de 95 c pero se considera muy alta arriba de 100 c.

3. Identificar la característica de calidad que va a ser observaba y el >objetivo.

El costo va a ser tomado como la característica de calidad y la función objetivo será optimizar el costo total del sistema. MIN CT= X1 + X2 + X3

El objetivo ahora es encontrar cuál diseño minimiza el costo total considerando

la incertidumbre de los factores de ruido citados.

4. Identificar los factores de control y los niveles alternativos.

Para el caso del ejemplo, tres niveles alternativos fueron identificados para ser estudiados para el control del diseño de los parámetros, El nivel dos

muestra los valores iniciales de los factores de control. (tabla a). Los niveles de los parámetros de prueba (tabla a) se refieren a







cuántos valores de prueba van a ser analizados (uno de estos niveles debe tomar los valores de las condiciones iniciales de operación).

T1= 28 C T2= 39 C T3= 38 C

Como siguiente paso los ingenieros de diseño y los analistas de costo desean un estudio de niveles alternativos de los parámetros de control considerando ahora la incertidumbre debido a los factores de ruido. En un diseño robusto, generalmente, dos o tres niveles son considerados para cada factor.

Se ha decidido estudiar los tres factores de ruido con 2 niveles. Estos valores se muestran en la tabla 9. El nivel uno representa los valores iniciales de los factores de ruido. Diseño de la matriz de experimentos y definición de los datos para analizar. El objetivo ahora es determinar los niveles óptimos de los factores de control para que el sistema sea robusto a los factores de ruido.

Construcción de arreglos ortogonales.

Primero se determinan según la metodología de Taguchi los grados de libertad para determinar el número mínimo de experimentos requerido.

El diseñador ha calculado el factor grados de libertad igual a 7, esto nos indica que se necesita un número mínimo de 7 experimentos para encontrar los valores óptimos.

Con esto se determina que se puede utilizar un arreglo ortogonal estándar L9 para los factores de control y usando la misma metodología se utiliza un arreglo ortogonal estándar L4 para los factores de control.







6. Conducir la matriz de experimentos. Para nuestro ejemplo, la matriz de experimentos dada es conducida usando un sistema apropiado de ecuaciones matemáticas de costo. La propuesta (vi,j) es el costo total en dólares para ese caso. Esta es calculada para cada combinación de las matrices de experimentos de factores de control y factores de ruido.

Ecuación matemática de costo (ejemplo):

CT = Xl + X2 + X3

CT = 1.2(48)(35-10) + 1.2(50)(95-35)1(35-25) + 9.637(25)(36 -24)=4691







CT = 1.2(48)(35-10)+1.2(50)(100-35)1(35-25)+9637(25)(36-27)=3998

Control/Noise 1 2 3 4

N1 48 48 56 56

N2 24 27 24 27

N3 95 100 100 95

7. Análisis de datos papa determinar los niveles óptimos de los factores de control.

El método de Taguchi utiliza la relación que existe entre señal y ruido incluyendo la variación de la respuesta. La relación que se utilizaría en nuestro ejemplo sería que la más pequeña relación es la mejor, dado que nuestro objetivo es minimizar el costo. Esta relación señal /ruido está dada por la siguiente ecuación:

S/N = -10 LOG{1/4[(4691^2 +3998^2+4691^2+4208^2)]}= -73.03

Control matrix

(a) signal to noise ratio (b) response table

Los promedios de la relación señal/ruido de la tabla de respuesta nos da los resultados óptimos.

Maximizando la relación s/n es equivalente a minimizar la característica de calidad.







Como resultado del análisis tenemos los niveles óptimos de los parámetros de control siguientes:

Tl T2 T3 parámetros de prueba

1 2 3 niveles

25 36 38 valores óptimos de control.

Con estos valores el ct = $4551.00 con una desviación estándar de 445.5 y una señal de ruido de - 73.19 con esto se ahorra $806.00 un 15% contra los valores iniciales propuestos antes del experimento.

T1 T2 T3 parámetros de prueba

2 2 2 niveles

28 39 38 valores iniciales propuestos

Ct = $5,357.00 con una desviación estándar de 445.6 y una señal de Ruido = -74.6





GB7-Ismael Villarreal-unidad 5-Analisis de Resultados

Documents

Transcript of GB7-Ismael Villarreal-unidad 5-Analisis de Resultados