Gaya Geser Dan Momen Lentur - web.ipb.ac.idweb.ipb.ac.id/~lbp/kulon/diktat/7.pdf · [Kolom] 98...
Transcript of Gaya Geser Dan Momen Lentur - web.ipb.ac.idweb.ipb.ac.id/~lbp/kulon/diktat/7.pdf · [Kolom] 98...
[Kolom]
93
VII. KOLOM
7.1. Definisi Kolom
Kolom adalah suatu batang struktur langsing (slender) yang dikenai oleh
beban aksial tekan (compres) pada ujungnya. Kolom yang ideal memiliki sifat
elastis, lurus dan sempurna jika diberi pembebanan secara konsentris.
7.2. Rumus Euler untuk Kolom
Jika pada suatu kolom dikenai beban maka kolom tersebut akan mengalami
tekukan (buckling). Tekukan ini dapat terjadi meskipun besarnya tegangan
maksimum pada batang lebih kecil dari yield point bahan.
Beban yang sanggup ditahan oleh kolom tanpa menyebabkan tekukan
(buckling) disebut Beban Kritis Kolom. Secara umum, beban kritis ke n (Pn) yang
membuat tekukan pada kolom adalah:
2
22
L
EInPn
[Kolom]
94
Pada beban kritis, kolom yang penampangnya berbentuk lingkaran atau
tabung dapat menekuk ke samping untuk setiap arah. Dalam keadaan yang lebih
lazim, batang tekan tidak mempunyai kekuatan lentur yang sama untuk segala arah.
Momen inersia Ixx terhadap salah satu sumbu titik berat luas penampang adalah
maksimum.
7.3. Desain Kolom
Secara umum luas penampang kolom selain balok pendek haruslah
mempunyai jari-jari girasi yang sebesar mungkin. Ini memberikan perbandingan L/r
yang lebih kecil, sehingga memungkinkan penggunaan tegangan yang lebih tinggi.
Tabung membentuk kolom yang baik sekali. Irisan flens-lebar (yang kadang-kadang
disebut irisan H) adalah lebih baik dari irisan I. Dalam kolom yang dibangun dari
bentuk rol atau ekstrusi, tiap-tiap potongan direntangkan untuk memperoleh efek
yang dikehendaki.
Penampang batang tekan dari jembatan tertentu diperlihatkan dalam Gambar
1 (a) dan (b), untuk tiang pada Gambar 1 (c), dan untuk kerangka biasa dalam
Gambar 1 (d). Sudut-sudut dalam gambar 7.1. (d) dipisahkan oleh penjarak.
Bentuk utama dari Gambar 7.1. (a), (b), dan (c) adalah diberi pengikat bersama
dengan batang-batang ringan, seperti terlihat pada Gambar 7.1. (e) dan (f).
Gambar 7.1. Penampang kolom pembangun tertentu
[Kolom]
95
Apabila suatu bahan memiliki r yang besar melampaui titik berat suatu luas
maka bahan akan menjadi sangat tipis dan kisut secara setempat. Sifat ini disebut
ketidak-stabilan lokal. Bila kegagalan disebabkan oleh ketidak-stabilan lokal terjadi
dalam flens atau pelat komponen sebuah batang, maka batang tersebut akan
menjadi tidak berguna. Suatu ilustrasi mengenai penekukan lokal dapat dilihat pada
Gambar 7.2.
Gambar 7.2. Contoh ketidak-stabilan lokal dalam kolom
7.4. Jenis Pembebanan
Pin-end
2
2
L
EIPcr
Pin-end dan clamp-end
2
22
L
EIPcr
Clamp-end
[Kolom]
96
2
2
2
2 4
/ L
EI
rL
EIPcr
00
Clamp-end pada salah satu ujung
2
2
2
2
42 L
EI
L
EIPcr
7.5. Rasio Kelangsingan Kolom
Rasio kelangsingan kolom (slenderness ratio) adalah rasio dari panjang kolom
terhadap jari-jari girasi minimum dari penampang. Rasio kelangsingan ini tidak
memiliki dimensi dan dihitung menggunakan rumus
r
L dimana AIr .
Dimana r = jari-jari girasi, I = momen area minimum, A = luas penampang.
7.6. Tegangan Kritis pada Kolom
Tegangan kritis adalah tegangan rata-rata terhadap luas penampang dari
kolom pada beban kritis. Tegangan kritis pada balok dapat dihitung dengan:
2
2
2
2
/ rL
E
AL
EI
A
Pcr
Beban kritis sepenuhnya tergantung pada perbandingn kerampingan kolom
dan kekakuan bahan E. Tetapi, karena E konstan hanya sampai kesebandingan
maka rumus Euler hanya berlaku untuk harga P/A sampai batas tersebut. Misalnya,
untuk baja struktur dengan E sama dengan 200 GN/m2 dan batas kesebandingan
214 MPa, maka harga L/r terkecil dimana rumus Euler berlaku adalah
(𝐿/𝑟2) =π2E
𝑃/𝐴 =
π2200
214 = 96
[Kolom]
97
7.7. Tegangan Kerja Ijin
Untuk kolom yang mempunyai kelangsingan sedang maka digunakan formula
dengan membandingkan rasio kelangsingan dengan tegangan yang bekerja (sudah
termasuk safety factor).
1. Formula GarisLurus (CBC = Chicago Building Code)
MParLw 49.0112
30 < L/r <120 untuk batang utama
L/r = 150 untuk batang penunjang
2. Formula AISC (American Institute of Steel Construction)
MParLw
20034.0119
L/r <120
Keterangan :
Pcr = beban kritis, P = beban,
E = modulus elastisitas, A = luas penampang kolom,
I = momen-area kedua, L/r = angka kelangsingan,
L = panjang kolom, r = jari-jari girasi
cr = regangan kritis
[Kolom]
98
Contoh-Contoh Soal Dan Pembahasannya
1. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 40
x 50 mm. Besarnya tegangan kritis 230 MPa dan E = 200 GN/m2. Tentukan
panjang minimum batang.
Diketahui: h = 40 mm b = 50 mm
cr = 230 MPa E = 200 GN/m2
Ditanya: L
Jawab: 45
33
1067.212
4050
12mm
bhI
mm
A
Ir 5.11
5040
1067.2 5
22
rL
Ecr
mLL
065.15.11
1020010230
2
926
2. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang 40
x 50 mm dan panjang 2 m. Besarnya E = 200 GN/m2. Tentukan nilai tegangan
kritisnya.
Diketahui: h = 40 b = 50
L = 2 m E = 200 GN/m2
Ditanya: cr
Jawab : 45
33
1067.212
4050
12mm
bhI
kNL
EIPcr 132
102
1067.2101020023
5692
2
2
[Kolom]
99
MPa
A
Pcrcr 66
5040
10132 3
3. Tentukan panjang terpendek sebuah kolom baja berujung pasak yang
mempunyai luas penampang 60 x 100 mm dimana rumus Euler berlaku. E =
200 GPa dan anggap batas proporsional berada pada 250 MPa.
Diketahui: h = 100 mm b = 60 mm
cr= 250 MPa E = 200 GPa
Ditanya: L
Jawab: 46
33
108.112
06.0100.0
12m
hbI
m
A
Ir 2
6
103100.006.0
108.1
mrLr
L
E
r
L
rL
E
cr
cr
54.11039.889.889.88
80010250
10200
2
2
6
9222
2
2
4. Tentukan rasio kelangsingan pada kolom yang mempunyai dimensi penampang
200 x 250 mm dan panjang 8 m.
Diketahui: h = 200 mm
b = 250 mm
L = 8
Ditanya: L/r
[Kolom]
100
Jawab:
463
1016712320025012
mmbh
I
mmAIr 8.5710510167 46
1388.57
108 3
r
L
5. Sebuah baja berpenampang bulat dengan diameter 50 mm. Batang tersebut di
pin pada kedua ujungnya dan dikenai beban kompresi aksial. Jika tegangan
diizinkan 210 MPa dan E = 200 GN/m2, tentukan panjang minimum batang
berdasarkan persamaan Euler dan hitung besar beban kritis pada panjang
minimum tersebut.
Diketahui: D = 50 mm cr = 210 MPa
E = 200 GN/m2
Ditanya: a. L
b. Pcr
Jawab:
a. 44422 1068.305064
1
64
1mmDI
2322 109635.1504
1
4
1mmDA
mmAIr 5.12109635.1
1068.303
4
22
rLk
Ecr
mL
L21.1
105.121
1020010210
23
926
b.
kNL
EIPcr 2.413
21.1
1068.30102002
892
2
2
[Kolom]
101
6. Batang baja memiliki momen inersia sebesar 20 x 106 mm4, luas penampang 8
x 103 mm2 dan panjang 6 m, di pin pada kedua ujungnya. Berapa gaya yang
diizinkan bekerja pada batang (gunakan A.I.S.C).
Diketahui: I = 20 x 106 mm4 A = 8 x 103 mm2
L = 6 m
Ditanya: P
Jawab:
mr 05.0108
10203
6
m
12005.0
6
r
L
20034.0119 rLw
MPaw 04.701200034.01192
kNAP w 56010804.70 3
7. Suatu batang baja dengan penampang empat persegi panjang (ukuran 20 x 30
mm) mempunyai hubungan pin pada kedua ujungnya. Bila batas tegangan
proporsional (ijin) nya adalah 210 MPa dan nilai E = 200 GPa, tentukan:
a) Panjang tekuk minimum agar rumus Euler dapat berlaku
b) Beban kritis yang dapat ditahan batang tersebut
Diketahui: b = 20 mm cr = 210 MPa
h = 30 mm E = 200 GPa
Ditanya: a. L
b. Pcr
Jawab:
a. 48333
1213
121 10210201030 mhbI
246 106103020 mA
mAIr 3
4
8
1077.5106
102
[Kolom]
102
mL
L559.0
1077.51
1020010210
23
926
b. kNNAP crcr 1261012610610210 346
8. Tentukan rasio kelangsingan untuk kolom baja dengan tampang bulat dan
diameter 100 mm, bila panjangnya 4 m?
Diketahui: D = 100 mm L = 4 m
Ditanya: L/r
Jawab:
mmRRR
R
A
Ir 25501
2212
41
4
4
41
16025
4000
r
L
9. Suatu batang pejal dengan ukuran penampang 40 x 60 mm, ujung-ujungnya
dikenai gaya aksial kompresi dengan hubungan pin. Jika batas proporsional dari
bahan itu adalah 210 MPa dan elastisitasnya 200 GN/m2, tentukan:
a) Panjang minimum batang
b) Beban kritis pada panjang batang tersebut
Diketahui: b = 60 mm cr = 210 MPa
h = 40 mm E = 200 GN/m2
Ditanya: a) L
b) Pcr
Jawab:
a. 453
1213
121 102.34060 mmbhI
22
rLk
Ecr
[Kolom]
103
224004060 mmA
mmA
Ir 5.11
2400
102.3 5
22
rLk
Ecr
mL
L1.1
5.111
1020010210
2
926
b.
kN
L
EIPcr 522
1.1
102.3102002
592
2
2
10. Suatu kolom baja berpenampang lingkaran dengan diameter 100 mm dan
panjang 3 m. Menurut spesifikasi AISC, berapa kapasitas beban dari kolom
tersebut jika ujung-ujungnya terikat secara pin?
Diketahui: D = 100 mm L = 3 m
Ditanya: P
Jawab:
Jari-jari girasi r = 1/2R = 25 mm
(L/r) = 3000/25 = 120
22
2
/04.7004.70)120(0034.0119
)/(0034.0119
mmNMPa
rL
w
w
kNNAP w 5505498145004.702
11. Suatu kolom dengan penampang “wide-flange” memiliki I minimum = 45 x 106
mm4, luas penampang 6000 mm2, panjang 5 m, dikenai beban sebesar 500 kN.
Berapa faktor keamanan jika batang tersebut pin-ended, gunakan spesifikasi
AISC.
Diketahui: I = 45 x 106 mm4 A = 6000 mm2
L = 5 m P = 500 kN
[Kolom]
104
Ditanya: Faktor keamanan
Jawab:
mmA
Ir 6.86
6000
1045 6
AISC:
2
2
/666.107666.1076.86
50000034.0119 mmNMPaw
Beban maksimum yang aman:
kNNAP w 646645996666.1076000
Faktor keamanan: %30292.0500
500646
[Kolom]
105
Latihan Soal
1. Sebuah kolom baja di pin pada kedua ujungnya. Dimensi penampang batang
30 x 45 mm dan panjang 1.5 m. Besarnya E = 200 GN/m2. Tentukan nilai
tegangan kritisnya!
2. Pipa baja standar digunakan untuk membuat penampang perancah yang
digunakan untuk industri bangunan. Panjang dan diameter kolom pipa berturut-
turut yaitu 10 m dan 3.5 mm. Hitunglah beban aksial aman bila digunakan
faktor keamanan 4 dan E = 300 GN/m2.
3. Suatu kolom terbuat dari batang kayu dengan penampang empat persegi
panjang. Panjang kolom 3 m (dianggap sebagai panjang tekuk), dan hubungan
kedua ujung kolom adalah hubungan jepit. Bila ukuran penampang kolom
adalah 40 × 10 mm, berapa beban kritis yang sanggup didukung kolom agar
tidak terjadi tekukan? Dengan beban kritis tersebut, berapa tegangan yang
timbul pada kolom? E kayu = 200 GN/m2.
4. Untuk membuat lubang pada pelat baja setebal 6 mm digunakan „puncher‟
berupa batang baja berbentuk silindris. Diameter puncher adalah 10 mm sesuai
dengan diameter lubang yang diperlukan. Berapa gaya minimum yang
diperlukan untuk melubangi pelat baja tersebut jika tegangan geser 𝜏
maksimum dari pelat baja adalah 300 MPa.
P
[Kolom]
106
5. Kolom kayu dengan panjang 3 m dan ukuran penampangnya 40 × 70 mm
ditumpu secara lateral di tengah panjangnya melawan tekukan dalam arah
terlemah. Apabila ujung-ujungnya berengsel , hitunglah beban aman maksimum
P apabila digunakan faktor kemanan 3. Periksa bahwa bahwa rumus euler
berlaku untuk kasus ini.
Orang yang sukses adalah orang yang bila jatuh selalu bangkit sekali lagi.
(Anonim)