KELOMPOK 5

GAYA GERAK LISTRIK

Tujuan

• Dapat memahami prinsip kerja ggl dan

fungsinya dalam suatu rangkaian tertutup.

• Dapat mencari arus dan tegangan dalam

suatu rangkaian rumit dengan memakai

hukum kirchoff tentang titik cabang dan

loop.

• Memahami penyelesaian rangkaian

multisimpal.

• Memahami prinsip rangkaian dalam

rangkaian Rc dan Rl.

Rangkaian Arus Searah

Sub Materi :

• GGL (Gaya Gerak Listrik) dan tegangan terminal

• Hukum Kirchoff

• Hukum Kirchhoff 1

• Hukum Kirchhoff 2

• Rangkaian Multisimpal

• Rangkaian Rc

• Rangkaian Rl

GGL dan Tegangan Terminal• Ketika sejumlah arus keluar dari

baterai,maka tegangan akan

turun,agar tegangan ini tetap

ada,maka harus ada sumber

energi.Energi yang dikeluarkan

inilah yang disebut gaya gerak

listrik(ggl).

• Sumber ggl ini mengubah energi

kimia,mekanik dan bentuk

energi lainnya menjadi energi

listrik.Contohnya baterai dan

generator .

• Ggl menjaga tegangan dimasing

masing kutubnya konstan.

• Ggl disimbolkan dengan Ɛ.

• Gaya gerak listrik ini mendorong

elektron dari potensial rendah

ke potensial tinggi.Catat bahwa

,didalam sumber ggl,aliran

muatan mengalir dari daerah

berpotensial rendah ke daerah

potensial tinggi.

• Ggl dapat dianalogikan seperti

berikut.

• Baterai memiliki hambatan,yang disebut hambatan

dalam,dilambangkan dengan r

• Perbedaan potensial pada terminal a dan terminal b, disebut

tegangan terminal (Vab).

• Bila arus I mengalir dari baterai,terjadi penurunan tegangan

terminal.tegangan terminal yang diberikan

Vab = Ɛ – Ir

• Tegangan terminal menurun secara linier terhadap arus.

r

a b

Tegangan terminalVab

E

Hukum Kirchoff

12 March 1824 – 17 Oct 1887

Hukum Kirchhoff• Untuk menangani rangkaian

yang lebih rumit,dimana kita

tidak bisa mengkombinasi

rangkaian seri dan pararel

resistor dengan

ekivalennya,seperti contoh pada

gambar.Resistor R1 dan R2 tidak

bisa kita hubungkan secara

pararel karena tegangan pada

masing – masing resistor

tidaklah sama,karena adanya

ggl yang diserikan dengan R2

.Juga arus yang mengalir pada

R1 dan R2 tidaklah sama ,maka

R1 dan R2 tidak dapat dikatakan

dirangkai secara seri.

• Maka untuk menangani

rangkaian ini kita gunakan

kedua hukum Kirchhoff,yaitu

hukum pertama kirchhoff atau

hukum titik cabang

berdasarkan kekekalan muatan

, kita telah menggunakannya

untuk menurunkan hukum untuk

resistor pararel , dan hukum

kedua Kirchhoff atau hukum

Loop yang didasarkan pada

kekekalan energi.

E

R3

E

R2R1

+-

+

-

Hukum Kirchhoff 1

Secara matematis kita tuliskan :

Σ I masuk = Σ I keluar

I1 + I2 + I3 = I4 + I5 ,atau

I1 + I2 + I3 - I4 - I5 = 0

Pada setiap titik cabang , jumlah semua arus

yang memasuki cabang harus sama dengan

semua arus yang meninggalkan cabang

Contoh soal

12V

6A1A

1A

i

a

b

4Ω

5Ω 2Ω 3ΩHitunglah i dan

vab pada cabang

rangkaian ini

Berilah titik titik cabang dengan

nama x, y, z, dan arus yang

mengalir adalah i1, i2, i3

Penyelesaian

xyz

12V

6A1A

1A

i

a

b

4Ω

5Ω 2Ω 3Ω

i1i2

i3

• vzb = 12 V = i3 4 atau i3 = 12/4 = 3 A• MENGHITUNG ARUS i

– Pada node z : menurut HAK : i2 –i3 – 1 = 0 atau i2 = i3 + 1 = 3 + 1 = 4 A

– Pada node y : menurut HAK : -i2 + i1 + 6 = 0 atau i1 = i2 –6 = 4 – 6 = -2 A

– Pada node x : menurut HAK : 1 – i1 – i = 0 atau i = 1 – i1 = 1 – (-2) = 3 A

Jadi arus i = 3 A

• MENGHITUNG TEGANGAN vab : Menurutpembagi tegangan :

vab = vax + vxy + vyz + vzb = i.3 + i1.2 + i2.5 + 12

= (-3).3 + (-2).2 + 4.5 + 12 = 19 V

Jadi tegangan vab = 19 V

xyz12V

6A1A

1A

i

a

b

4Ω

5Ω 2Ω 3Ω

i1i2

i3

Hukum Kirchhoff 2

• Jika kita melintasi suatu titik (simpal) rangkaian ,beda

potensial akan bertambah atau berkurang jika kita

melewati resistor atau baterai,namun jika simpal tersebut

telah dilewati sepenuhnya dan kita sampai kembali ke

titik awal lintasan , perubahan potensialnya akan sama

dengan nol.

• Secara matematis hukum II Kirchhoff , dirumuskan :

Σ V = 0

Pada setiap rangkaian tertutup , jumlah aljabar dari

beda potensialnya harus sama dengan nol

• Tentukan arah arus , jika belum

diketahui baterai mana yang

memiliki ggl lebih besar.

• Tinggi rendahnya potensial pada

sisi resistor ditandai dengan tanda

plus dan minus.

• Mulai dari titik a dengan

menerapkan hukum kirchhof 1,kita

peroleh :

dengan demikian untuk arus I

diperoleh :

Keseimbangan energi diperoleh =

a b c d e f g a

-IR1 -IR2 -E2 -Ir2 -IR3 +E1 +Ir1

a b

ef

g c

d

R3

R2r1

R1

+-

+-

+

-

+

-

-+

+

-

+ -

Ɛ1 adalah laju dimana baterai 1 menimbulkan energi ke dalam rangkaian

Ɛ2I adalah laju dimana energi listrik diubah menjadi energi kimia di baterai 2

I2R1 adalah panas joule dihasilkan dalam resistor 1

Contoh soal

• Elemen – elemen pada rangkaian memiliki nilai nilai Ɛ1 = 12 V, Ɛ2 = 4 v,r1

= r2 = 1 Ω , R1 = R2 = 5 Ω,dan R3 = 4 Ω.Tentukan potensial dari titik a hingga g , dengan mengansumsikan potensial pada f adalah nol.

a

b c d e

f

5

5 1

4

4

12

1+-

+

-

+ - + -

-

+

I

g

• Pertama kita cari arus dalam rangkaian dengan persamaan

sebelumnya.Kita dapat :

Kini kita dapat mencari tegangan dari a hingga g,

Potensial pada titik g = 12 V

Potensial pada titik a = 12 V – (0,5A.1 Ω) = 11,5 V

Potensial titik b = 11,5 V – (0,5 A. 5 Ω) = 9 V

Potensial titik c = 9 V – 2,5 V = 6,5 V

Potensial di titik d = 6,5 V – 4 V = 2,5 V

Potensial di titik e = 2,5 V – ( 0,5A . 1 Ω) = 2V

Potensial dititik f = 2V – (0,5A. 4 Ω) = 0

a

b c d e

f

5

5 1

4

4

12

1+-

+

-

+ - + -

-

+

I

g

Rangkaian multi simpal• Rangkaian yang terdiri lebih dari satu simpal(loop) dinamakan rangkaian

multi simpal.

a b

def

gh c

4

6

4

3

342 V

6 V6

+-

+

-

Tentukan arus pada setiap bagian rangkaian !!!

• Pilih suatu arah dalam setiap cabang rangkaian ,dan beri nama arus

– arus tersebut dalam suatu diagram rangkaian.

• Kita terapkan hukum loop kirchoff pada loop terluar abcdefga.

a b

def

gh c

4

6

4

3

342 V

6 V6

+-

+

-

I

I-I1

I1

I1-12I2

I-I2

I

Kita sederhanakan

dengan membagi dengan 2Ω(1)

• Dengan cara yang sama , pada simpal (abchga) memberikan

• Untuk simpal ketiga kita pilih simpal kiri bawah (efghe) memberikan

• Untuk mendapat I1 ,eliminasi persamaan 1 dan 2 dengan mengalikan 3

pada suku (1) dan mengalikan dengan 2 pada suku ke (2),kita dapat :

Sederhanakan dengan

membagi 2Ω

Sederhanakan dengan

membagi 2Ω

Kita jumlahkan

persamaan yang

dihasilkan

a b

def

gh c

4

6

4

3

342 V

6 V6

+-

+

-

I

I-I1

I1

I1-12I2

I-I2

I

• Kita subtitusikan 5I2 = 2I – 3A dari persamaan (3) ke dalam persamaan

(4),kita peroleh

• Lalu dari persamaan (3),kita dapat :

• Dan dari persamaan (1) kita dapatkan : a b

def

gh c

4

6

4

3

342 V

6 V6

+-

+

-

I

I-I1

I1

I1-12I2

I-I2

I

a b

def

gh c

4

6

4

3

342 V

6 V6

+-

+

-

4 A

1 A

3A

2 A1 A

3A

4 A

30 V

30 V0 V

12 V

12 V 18 V 18 V

4 A

Titik B: 42 V – (3Ω.4A) = 30 VTitik C : 30 VTitik D : 30 V – (3A.4 Ω) = 18 VTitik E : 18 V Titik f : 18 V – (6 Ω.1 A) = 12 V = Titik gTitik H :30 V – (6 Ω.1A) = 24 VTitik A : 12 V – (4A.3 Ω) = 0 V

Rangkaian Rc• Rangkaian yang terdiri dari resistor dan kapasitor disebut rangkaian Rc.

• Terdapat dua proses yang terjadi pada kapasitor dalam rangkaian RC, yaitu

pengisian muatan dan pengosongan muatan.

PELEPASAN MUATAN DALAM KAPASITOR

C

R

Arus awal resistor ketika muatan penuh adalah :

menurut hukum Kirchoof berlaku :

karena V= Q/C, maka :

Dengan mengintegralkan kita peroleh :

, A = konstanta integrasi sembarang

Karena sifat lnx = A → X = ea ,maka atau

konstanta C diperoleh dari kondisi awal bahwa Q=Q0 pada t =

0, sehingga :

Dimana τ ,yang disebut konstanta waktu , adalah waktu yang dibutuhkan muatan untuk berkurang menjadi 1/e dari nilai awalnya

τ = RC

Q/C pindah ruas , R kali silang

didapat :

Pisahkahkan variabel Q dan t (kalikan

kedua sisi dengan dt / Q) , maka

• Gambar menunjukkan pelepasan muatan yang ada

di dalam kapasitor yang berkurang setiap saat secara

eksponensial (maksudnya turun menurut

kurva fungsi eksponen) hingga akhirnya pada t tak

hingga (sangat lama) tidak ada muatan lagi dalam

kapasitor. Jika persamaan (5) kita turunkan terhadap

waktu, maka akan kita peroleh :

Contoh Soal• Sebuah baterai 10 volt digunakan untuk mengisi kapasitor dalam suatu

rangkaian RC, dengan C = 2μF dan R = 100 Ω, hitunglah :

a. Konstanta waktu dari rangkaian RC

b. Arus mula-mula

c. Besarnya muatan akhir yang terisi pada kapasitor

Diket : E = 10 V

C = 2 µfR = 100 Ω

Dit : τ , I0 , Q ?

Jawab :

Pengisian muatan ke dalam kapasitor

E

C

R

Kita juga bisa mengisi kapasitor dengan cara

menghubungkan kapasitor pada sebuah sumber

tegangan (baterai) dalam waktu tertentu sebagaimana

gambar berikut :

Kapasitor pada saat awal (t = 0) kita anggap kosong

dari muatan listrik, maka arus listrik pada awalnya

seperti pada gambar , maka menurut hukum

Kirchoff berlaku :

dengan Vc merupakan beda

potensial pada kapasitor, karena

V = Q/C, maka :Karena I = +dQ / dt , maka :

jika kita kalikan dengan C pada

masing-masing ruas ,maka :

Pisahkan variabel Q dan t dengan mengalikan tiap

sisi dengan dt/RC dan membaginya dengan CE – Q :

jika kita integrasi kedua ruas :

Karena sifat lnx = A → X = ea ,maka

jika kita sebut saja e-B sebagai A maka :

persamaan ini bisa kita sederhanakan

dengan mengingat bahwa t = 0, muatan Q

haruslah 0, sehingga :Dengan mensubtitusikan A = CE

ke pers. 6 ,kita peroleh untuk

muatan :

Nilai CE ini adalah tidak lain muatan maksimum (akhir)

dari kapasitor, yang kita sebut saja sebagai Qmax :

Dimana B adalah konstanta

integrasi sembarang

Arus diperoleh dengan

mendiferensialkan persamaan

ini

atau

Gambar diatas menunjukkan bahwa pada t = 0

muatan pada kapasitor adalah kosong dan

kemudian terus menerus bertambah hingga menuju

suatu nilai

maksimum tertentu. Pada saat tersebut kapasitor

akan memiliki polarisasi muatan yang berlawanan

dengan baterai E. E

C

R

S+

-

+ -

Dalam gambar disamping berikut terlihat bahwa setelah

terisi muatan, kapasitor memiliki arah polarisasi

(positif-negatif) yang berlawanan dengan baterai

Contoh Soal

• Sebuah rangkaian RC dengan R = 1 MΩ dan C = 2 μF seperti pada

gambar di bawah. Jika saklar dihubungkan, hitunglah :

a. Arus awal (sebelum terjadi penurunan secara transien)

b. Konstanta waktu τ

c. Hitung arus setelah 2 detik kemudian

d. Muatan yang terkumpul pada kapasitor saat kapasitor penuh

PEMBAHASAN

• Diket :

• Dit : I0 , τ , I , Q ?

• Jawab :

R = 1 MΩ = 10 X 106 Ω E = 12 VC = 2 µf = 2 x 10-6 F e = 2,1718281828

t = 2 s

USAHA YANG DILAKUKAN MEMUATI KAPASITOR

• Pada suatu saat tertentu, plat atas +q, bawah –q

• Beda potensialnya adalah ΔV = q / C

• Usaha yang dilakukan untuk membawa dq yang lain

adalah dW = dq ΔV

• Sehingga usaha yang dilakukan untuk menggerakkan dq adalah

Energi total untuk memuati sampai q = Q :

Rangkaian RL

E0

a

L dI/dtL

bRS

I

+

-

+

-

Pengisian muatan induktor

• Rangkaian yang berisi tahanan dan induktor disebut rangkaian RL.

• Sesaat setelah saklar ditutup , terdapat arus I

dalam rangkaian dan potensial jatuh IR pada

tahanan.Dengan menggunakan kaidah kirchoff maka

Laju perubahan awal arus ialah :

Laju perubahan arus , ketika arus meningkat adalah :

Nilai akhir arus I diperoleh dengan membuat dI / dt = 0

Dari pers. (a) ,kita peroleh :

Contoh soal• Kumparan dengan induktansi diri 8 H dan tahanan 14 Ω ditempatkan pada terminal

12 V yang tahanan dalamnya dapat diabaikan.(a)Berapakah arus akhirnya (b)Berapakah arusnya setelah 0,5 s ?

(a) Arus akhir sama dengan

(b) Konstanta waktu untuk rangkaian ini adalah

Arus setelah 0,5 detik adalah

Pengosongan muatan

• Bila arus listrik l sudah memenuhi lilitan , maka terjadilah arus akan

bergerak berlawanan arah dengan proses pengisian sehingga

pembangkitan medan magnet dengan garis gaya magnet yang sama akan

menjalankan fungsi dari lilitan tersebut makin tinggi nilai L ( induktansi) yang

dihasilkan maka makin lama proses pengosongannya.

• Arus I diberikan oleh :

Dengan τ = L/R merupakan konstanta waktu.

Contoh Soal• Arus dalam suatu kumparan dengan induktansi diri 2mH sama

dengan 4,0 A pada saat t=0 , ketika kumparan tersebut

terhubung singkat melalui tahanan.Tahanan menyeluruhkumparan ditambah tahanan sama dengan 12,0 Ω. Carilaharusnya setelah (a) 0,5 mdet,dan (b)10 mdet.

Diket : L = 2 mH R = 12 Ω

I0 = 4 A t = 0,5 mdet dan 10 mdet

Ditanya : I ?

Jawab :

a.

b.

KELOMPOK 5

SEKIAN DAN TERIMA KASIH