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GASES IDEALES
INTRODUCCION
El punto de vista de la termodinámica clásica es enteramente macroscópico. Los
sistemas se describen sobre la base de sus propiedades macroscópicas, tales
como la presión, la temperatura y el volumen. No formula hipótesis microscópicas y
es una ciencia puramente empírica. Estas limitaciones de la termodinámica pueden
superarse haciendo hipótesis acerca de la estructura de la materia, ya que las
propiedades macroscópicas de una sustancia pueden predecirse aplicando
estadísticamente las leyes de la mecánica a cada una de las moléculas que
constituyen la materia.
Hay dos teorías microscópicas diferentes pero relacionadas mediante las cuales es
posible expresar todas las variables termodinámicas como ciertos promedios de las
propiedades moleculares, la teoría cinética y la termodinámica estadística. La
teoría cinética se ocupa de los detalles del movimiento y del choque molecular,
aplica las leyes de la mecánica clásica a cada una de las moléculas de un sistema
y de ellas deduce, por ejemplo, expresiones de la presión, temperatura, energía
interna y calores específicos. La termodinámica estadística ignora las
características de las moléculas individuales y aplica consideraciones de
probabilidad al gran número de moléculas que constituyen cualquier porción de
materia.
En un principio ambas teorías se desarrollaron sobre la hipótesis de que las leyes
de la mecánica, deducidas del comportamiento macroscópico de la materia, son
aplicables a partículas como moléculas y electrones. Sin embargo hechos
experimentales mostraron que, en algunos aspectos, estas hipótesis no eran
totalmente correctas. El hecho de que los sistemas en pequeña escala no
obedezcan las mismas leyes que los sistemas macroscópicos ha llevado al
desarrollo de la mecánica cuántica
La finalidad de este separata es tratar sólo los aspectos cinéticos de la teoría
molecular, partiendo de la definición de un gas ideal desde el punto de vista
microscópico.
COMPORTAMIENTO TERMICO DE LOS GASES IDEALES
Para describir el comportamiento de una masa gaseosa, es conveniente tener
información acerca del volumen que ocupa, así como, de su presión y su
temperatura. Es difícil expresar en una ecuación la relación entre la presión, el
volumen y la temperatura de una cantidad cualquiera de gas. Sólo cuando la
densidad ( o presión) de los gases reales es baja es posible sintetizar los
resultados experimentales en tres leyes: la ley de Boyle - Mariotte, la ley de
Charles – Gay Lussac, y la ley de Avogadro. Estas tres leyes, sin embargo, sólo
son casos particulares del comportamiento de los gases en estas condiciones
(baja densidad y baja presión); el cual está gobernado por la ecuación de estado
del gas ideal.
Ley de Boyle – Mariotte ( Proceso Isotérmico)
A temperatura constante, el volumen V ocupado por una masa gaseosa es
inversamente proporcional a la presión ejercida sobre él, es decir:
P1 V1 = P2 V2
En la figura la presión se puede variar controlando la magnitud del peso que se
encuentra encima del pistón. La presión aumenta cuando el volumen disminuye.
Se puede demostrar que en un proceso isotérmico la densidad es proporcional a la
presión.
1 2
1 2
V V =
T T
Ley de Charles - Gay Lussac ( Proceso Isobárico)
A presión constante, el volumen ocupado por una masa de gas es directamente
proporcional a su temperatura.
En la figura la presión se mantiene constante. La temperatura aumenta por el calor
añadido, aumentando el volumen debido a que el pistón se puede mover
libremente.
Se puede demostrar que en un proceso isobárico la densidad es inversamente proporcional a la temperatura.
1 2
1 2
P P =
T T
Proceso Isométrico
Este proceso es también conocido como isométrico, o isovolumétrico, pues es el
proceso termodinámico donde el volumen, en todo momento, permanece
constante, ΔV=0.
Durante este proceso el volumen es constante, el gas absorbe una cantidad de
calor, aumentando por ende su temperatura hasta un valor final o en caso
contrario; un gas se enfría desde una temperatura inicial hasta una
temperatura final manteniendo su volumen constante y disipando una cantidad de
calor
En la figura, si un gas confinado en un cilindro provisto de un pistón, se calienta y
se impide que se desplace el pistón, por ejemplo, sujetándolo mediante unos topes,
se observan los siguientes cambios:
El volumen del gas permanecerá constante
La presión del gas se incrementará.
La temperatura se incrementa.
Se puede demostrar que en un proceso a volumen constante la densidad es proporcional a la masa molar (M).
= n Mm
= n NaN
V N V V
N N
1 2
1 2V n
Ley de Avogadro
Avogadro observó que si se colocaban masas de gases iguales a su masa
molecular, a la misma temperatura y presión, todos ocupaban el mismo volumen.
En condiciones estándar de presión y temperatura (P = 1 atm y T = 273 K), el
volumen ocupado es de 22.4 l, como se muestra en la siguiente figura:
Otra manera de expresar la Ley de Avogadro, es como sigue: volúmenes iguales
de gases diferentes, bajo las mismas condiciones de temperatura y presión,
contienen el mismo número de partículas y, por lo tanto, el mismo número de
moles.
Es decir a presión y volumen constante
un gas ocupa un volumen directamente
proporcional al número de moléculas (N)
Se define como un mol a la cantidad de
una sustancia cuya masa es
numéricamente igual a la de una
molécula de la misma
Donde el número de moléculas es igual
al numero de moles por el numero de
avogadro o masa en gramos es igual al
numero de moles por la masa molar
A condiciones normales (1 atm y 25 oC) un gas ocupa 22.4 litros y contiene 6,022
x 10 23 moléculas. ( NA = 6,022 x 10 23)
Dado que el numero de moléculas es muy alto se suele expresar en términos de
una cantidad fija de moléculas llamada mol (n)
1mol 0 6,022 x 10 23 moléculas.
p M
T
p V m
T M
p V = n R
T
-23 R J K = = 1,38 x 10
Na molécula K
pV = n R T
pV = n Na K T
p V = N K T
Ecuación de estado de los gases ideales
Dado un masa m de un gas a densidades bajas y
presión baja en un estado de equilibrio, las variables
termodinámicas; presión, volumen y temperatura
están relacionadas entre si con ayuda de las leyes de
estado estudiadas anteriormente, con una ecuación
llamada “ecuación de los gases ideales”
En la transformación isotérmica la densidad es
proporcional a la presión
En la transformación isobárica la densidad es
inversamente proporcional a la temperatura
En la transformación isométrica la densidad es proporcional a la masa molar
donde :
n es el numero de moles
R es la constante para los gases ideales cuyo valor es
si se define la constante de Boltzman la ecuación
donde
N es el numero de moléculas igual a N = n Na
Na es el numero de Avogadro con valor
La ecuación de los gases ideales pueden ser sintetizadas por las ecuaciones
PV = n R T ó PV = N K T
Recapitulando, podemos decir que, un gas ideal es aquel que obedece las
ecuaciones de estado PV = n R T ó PV = N K T que los gases reales obedecen
sólo cuando su densidad es muy pequeña
J R = 8,31
mol K
pV = n R T
23 molécula Na = 6,023 x 10
mol
TEORIA CINETICA MOLECULAR DE LOSGASES IDEALES
La teoría cinética molecular de gases estudia la relación de las propiedades
macroscópicas de los gases tales como presión, volumen y temperatura con las
propiedades microscópicas tales como velocidad molecular media y energía
cinética molecular de las moléculas que conforman un gas.
Desde el punto de vista microscópico, un gas ideal se define sobre la base de las
siguientes hipótesis:
Todo volumen macroscópico de gas está constituido por un gran número de
moléculas. Todas sus moléculas son idénticas. En condiciones normales
(presión atmosférica y temperatura ambiente) hay aproximadamente 3x1025
moléculas por metro cúbico
Las moléculas del gas se encuentran separadas por distancias grandes,
comparadas con sus propias dimensiones y están en estado de continuo
movimiento. Esto significa que el volumen ocupado por las moléculas es una
fracción sumamente pequeña del volumen ocupado por el gas.
Las moléculas no ejercen fuerzas entre sí, excepto cuando chocan. Entre los
choques con otras moléculas o con las paredes del recipiente, y en ausencia de
fuerzas externas, se mueven con velocidad uniforme y en línea recta.
Los choques de moléculas entre sí y con las paredes son perfectamente
elásticos y tiene duración despreciable. Se considera que las paredes del
recipiente son perfectamente lisas y por lo tanto en los choques de las moléculas
con las paredes, no hay cambio en la velocidad
En ausencia de fuerzas externas, las moléculas están distribuidas
uniformemente por todo el recipiente. Si N es el numero total de moléculas en un
recipiente de volumen V, el número de moléculas por unidad de volumen será
nV = N/V
Todas las direcciones de las velocidades moleculares son igualmente probables,
ya que las moléculas tienen un movimiento aleatorio, y obedecen las leyes de
Newton del movimiento
Las velocidad promedio de las moléculas es cero, sin embargo el promedio de
la velocidad al cuadrado, no es cero
vx2 =
3
1 v2
x
2 Lt
v
F
2
xm p
t L
v
2
prom 2
prom2
N m ( )F 1P
L 3 V 3
vv
v2
prom
1 =
3PV V
v2
prom
1 =
3nRT m
v2
prom
1 =
3nRT nM
v2
prom2 =
3 2
MnRT n
2 =
3knRT nE
En cada choque una partícula entrega a una de las paredes del cubo perpendicular
al eje X una cantidad de movimiento o impulso
p = 2mvx
El tiempo entre choque y choque es
la fuerza sobre la cara del cubo debido a una molécula será
y debido a todas las moléculas será
L
mF
)( N
prom2xv
= L
m
3
)( N prom2v
La presión sobre cualquiera de las caras puede expresarse como
La energía cinética de un mol de gas será:
La energía cinética para n moles será:
La energía cinética para una molécula de gas será:
La energía cinética para N moléculas será:
La energía cinética de las moléculas de un gas depende de la temperatura
3 =
2kE RT
3 =
2kE nRT
3 =
2kE KT
3 =
2kE KNT
Brms
3 K T
mv
3 rms
M
T Rv
3U N K T
2
3U n R T
2
3U PV
2
5U N K T
2
5U P V
25
U n RT 2
Se define velocidad cuadrática media por las expresiones:
Todas las hipótesis propuestas para la descripción microscópica del
comportamiento del gas, subsistirán o serán eliminadas, según que los hechos
experimentales que predigan sean correctos o no.
ENERGÍA INTERNA DE UN GAS IDEAL:
La energía interna de una sustancia se define como la suma de las energías de
todos los átomos y/o moléculas que conforman el cuerpo.
Un gas ideal que no tiene interacción
entre sus moléculas, la única energía que
las moléculas pueden tener es la energía
cinética de traslación o de rotación a lo
largo del eje X, del eje Y, y del eje Z, que
se suponen iguales en promedio.
Si asumimos que los gases reales
monoatómicos (He, Ne, Xe, etc) se
comportan como gases ideales (gases
ideales monoatómicos), la energía
cinética trasnacional será la única
energía interna del gas; en ese caso
diremos que para la energía interna está
dada por cualquiera de las siguientes
ecuaciones.
Si aproximamos los gases diatómicos reales (O2 , H2 , N2 , etc) al concepto de gas
ideal, debemos tener en cuenta que las moléculas de los gases diatómicos,
además de desplazarse a grandes velocidades, rotan con respecto a los dos ejes
perpendiculares al eje que une a los dos átomos otro. Esto significa que la energía
interna de una gas ideal diatómico está constituida además de la energía cinética
por una energía cinética de rotación. El resultado es que para gases ideales
diatómicos la energía interna está dada por cualquiera de las siguientes
ecuaciones.
Mayor
velocidad
Mayor
temperatura
Q
TC
cm
Q
T
CALOR ESPECIFICO DE LOS GASES IDEALES
Se denomina capacidad térmica o calorífica al cociente entre el calor que se
suministra a un sistema y la variación de temperatura provocada:
Donde C es la capacidad calorífica o térmica, Q el calor que es necesario
suministrar para incrementar la temperatura en ΔT.
La capacidad térmica expresa el calor que es capaz de almacenar un sistema al
incrementarse su temperatura, de ahí que se denomine «capacidad» a esta
magnitud, pero también de la oposición a dicho cambio de temperatura en la
medida en que cuanto mayor sea la capacidad térmica mayor habrá de ser el calor
suministrado para lograr la misma variación de temperatura
El calor específico, capacidad calorífica específica o capacidad térmica
específica, c, de una sustancia es la cantidad de calor intercambiada por unidad
de masa de dicha sustancia al incrementarse
El calor específico es una propiedad intensiva de la materia, por lo que es
representativo de cada sustancia; por el contrario, la capacidad calorífica es una
propiedad extensiva representativa de cada cuerpo o sistema particular.
La cantidad de calor
intercambiado por una sustancia al
evolucionar entre dos estados
depende de la forma en que se
realice el proceso de modo que
existen infinitos calores
específicos susceptibles de
definirse para toda sustancia
siendo los casos límite el proceso
adiabático en el que no se
produce intercambio de calor (c =
0) y el proceso isotermo en el que
no hay incremento de temperatura
(c = ±∞).
Considerando que además de la temperatura, un estado termodinámico queda
definido por la presión y el volumen, resulta de especial interés los calores
específicos definidos al permanecer cada una de ellas invariable durante el
proceso, es decir, los calores específico a volumen constante cv y a presión
constante cp
Las medidas de cp para los sólidos revelan que el calor específico a presión
constante varía muy poco con la presión, sin embargo, su variación con la
temperatura es muy importante.
Al igual que cp, el calor específico a volumen constante varía muy poco con la
presión, pero con la temperatura su variación es notable.
El diagrama para el cobre muestra que a bajas temperaturas cp y cv son casi
iguales, mientras que a temperaturas elevadas se diferencian mucho, tendiendo cv
a un valor constante.
Los sólidos cumplen la Ley de Dulong y Petit, que establece que para todos los
cuerpos simples el calor atómico es sensiblemente constante e igual
aproximadamente a 6,4 cal / at gr ºC.
Al igual que en los sólidos, los calores específicos, para los líquidos, varían poco en
función de la presión pero sí notablemente con respecto a la temperatura. Los
valores son en general menores que 1 cal / gr ºC, y a la temperatura de fusión el
calor específico de un líquido es mayor que el del sólido a la misma temperatura.
Los gases cambian su volumen con facilidad por que el calor necesario para
aumentar su temperatura dependerá del proceso seguido durante el calentamiento.
Los valores de cp son mayores que los de cv, pues a presión constante el gas se
dilata realizando cierto trabajo para vencer la presión exterior, y entonces se
necesita absorber una cantidad de energía equivalente a ese trabajo. En los gases
se mide generalmente cp directamente y el valor de cv se deduce de las relaciones
que lo vinculan con cp.
Cuando se mide el calor específico en ciencia e ingeniería, la cantidad de sustancia
es a menudo la masa, en kilogramos, ambos del SI de unidades. Pero conviene
que la unidad de la cantidad de sustancia sea el mol al medir el calor específico, el
cual es un cierto número de moléculas o átomos de la sustancia. Cuando la unidad
de la cantidad de sustancia es el mol, el término calor específico molar se puede
usar para referirse de manera explícita a la medida que se usa como una unidad de
masa.
Si entonces Q = n c T m = n M
Vcn
Q
T
3 R
2Vc
5 R
2Vc
pcn
Q
T
7 R
2pc
5 R
2pc
Durante el calentamiento a volumen constante, todo el calor transferido será
almacenado por el gas como energía interna, aumentando su temperatura se
define el calor específico a volumen constante (cV) como la cantidad de calor que
hay que entregar a un mol de gas para elevar su temperatura en un grado Celsius.
Para gases monoatómicos
Para gases diatómicos
Durante el calentamiento a presión constante, todo el calor transferido producirá un
aumento del volumen del gas, aumentando su temperatura.
Se define el calor específico a presión constante (cp) como la cantidad de calor que
hay que entregar a un mol de gas para elevar su temperatura en un grado Celsius.
Para gases monoatómicos
Para gases diatómicos