PRAKTIKUM QUALITY AND RELIABILITY ENGINEERING

STATISTIK DESKRIPTIF, UJI HIPOTESIS, DAN ANOVA

Galih Putra Laksana Adi

11/319699/TK/38817

PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

JURUSAN TEKNIK MESIN DAN INDUSTRI

UNIVERSITAS GADJAH MADA

2013

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Tujuan

1. Praktikan memahami konsep mean, median, modus, variance, standar

deviation, range, percentile dalam organisasi data.

1. Praktikan memahami cara menyajikan data dalam bentuk grafik.

2. Praktikan dapat membaca data yang disajikan dalam bentuk grafik.

3. Praktikan memahami cara menguji hipotesis untuk single sample dan two

sample

4. Praktikan memahami cara melakukan pengujian ANOVA

5. Praktikan memahami membaca hasil dari pengolahan data yang ditampilkan

2

BAB II

LANDASAN TEORI

1.1 Statistik Deskriptif

Statistik deskriptif adalah bidang ilmu statistika yang mempelajari cara-cara

mengumpulkan, menyusun, dan menyajikan data dari suatu observasi.

Beberapa istilah yang terkait dari statistika descriptif adalah :

1. Populasi merupakan data kuantitatif yang menjadi objek telaah

2. Parameter merupakan ukuran yang mencerminkan karakterisasi dari populasi

3. Sampel merupakan sebagaian dari populasi

Beberapa data yang digunakan dalam statistic diskriptif adalah :

1. Mean

Mean atau rata rata adalah nilai rata rata dari keseluruhan dari hasil observasi.

Jika n observasi dari sample didonasikan dengan x1, x2,…xn, maka rata rata

sample adalah

2. Modus

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau data dengan frekuensi

tertinggi

3. Median

Median adalah nilai tengah dari keseluruhan data yang sudah diurutkan dari

rendah ke tinggi

4. Variasi

3

5. Standar Deviasi

Standar variasi menunjukan disperse rata rata dari sampel. Rumus standar

deviasi adalah:

6. Range

r = max (xi) – min (xi)

7. Percentile

Percentile menampilkan data data secara berkelompok menjadi sebuah

persentase.

Untuk mempermudah pembacaan data yang ada, maka data dapat ditampilkan

dalam bentuk grafik. Beberapa grafik yang dapat dipakai adalah:

1. Histogram

2. Scatter Diagram

4

3. Box Plot

4. Digidot Plot

5

1.2 Uji Hipotesis

Uji hipotesis dan interval konfidensi untuk rerata dapat menggunakan statistic uji

z atau t. Beberapa criteria yang dapat digunakan untuk memilih jenis uji

statistika adalah :

1. Jika n>30 atau variasi populasi diketahui maka digunakan statistika uji z

2. Jika n<30 dan variasi populasi tidak diketahui maka digunakan statistika uji t

Hipotesis yang diuji dapat berbentuk:

Berdasarkan hipotesis yang diuji tersebut, tentu akan menghasilkan suatu hasil

keputusan dalam hypothesis testing.

a) Hipotesis Test of Mean

Dalam hipotesis of mean, maka hipotesis yang dilakukan adalah;

atau biasa di sebut two-sided test

6

biasa di sebut one-sided test

Dua jenis uji statistic yang dapat dilakukan adalah z dan t test.

I. Z-test untuk single sample

II. Z-test untuk two sample

III. T-test unntuk single sample

IV. T-test untuk two sample

Untuk melakukan pengujian data dengan sampel lebih dari 1 maka,

rumus yang digunakan adalah:

7

b) Hipotesis Test of Mean

P-value adalah tingkat signifikan terkecil yang mengakibatkan penolakan

pada null hipotesis Ho pada data yang diberikan. Kesimpulan yang diambil

dengan menggunakan p-value adalah Reject Ho jika P ≤ α dan sebaliknya.

1.3 Anova (Analysis of Variance)

Anova adalah suatu analisis statistika untuk menguji secara serentak apakah k

populasi mempunyai rataan yang sama

ANOVA dibagi menjadi dua yaitu:

1. Anova one way : data yang ada hanya mempunyai satu faktor yang diuji

2. Anova two way : data yang ada mempunyai dua faktor yang akan diuji

8

Berdasarkan tabel diatas jika Fo > Fα,a-1,a(n-1) maka kita akan reject Ho

dan sebaliknya

9

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN

3.1 Alat dan Bahan

1 Data hasil pengukuran pada praktikum alat bantu

2 Software spreadsheet dan minitab

3.2 Waktu Penelitian

Penelitian dilakukan pada hari Rabu, 27 Maret 2013 pukul 07.00 – 09.00 WIB.

3.3 Tempat Penelitian

Penelitian dilakukan di Laboratorium Quality and Reability Engineering, Jurusan

Teknik Mesin dan Industri, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.

10

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

Benda ukur

4.1 Hasil dan Pembahasan

4.1.1 Soal

1 Lakukan uji hipotesis T-test dengan menggunakan data l1 dan l2 dengan

jumlah data 21. Selesaikan dengan cara manual, data analysis, dan

menggunakan software Minitab. Alpha yang digunakan adalah 0,1.

No I1 I2

1 47.32 47.65

2 47.70 48.33

3 48.00 48.55

4 48.15 49.00

5 48.26 49.03

6 48.43 49.15

11

7 48.61 49.25

8 49.00 49.36

9 49.16 49.36

10 49.33 49.40

11 49.50 49.50

12 49.60 49.50

13 49.84 49.51

14 49.90 49.58

15 50.00 49.60

16 50.02 49.64

17 50.05 49.70

18 50.10 50.00

19 50.38 50.64

20 51.00 50.92

21 51.78 51.50

Data l1 l2

2 Sebuah pertanian “Sejahtera” ingin menggunakan salah satu jenis pupuk

yang ditawarkan oleh seorang salesmen. Jenis pupuk yang ditawarkan

andalah Pupuk A, Pupuk B, Pupuk C, dan Pupuk D. Sebelum memesan

salah satu jenis pupuk, pertanian Sejahtera ingin mengetahui apakah

keempat pupuk tersebut berpengaruh terhadap tanaman yang ditaman. Oleh

sebab itu pertanian Sejahtera melakukan observasi selama 10 kali dan

didapatkan hasil sebagai berikut:

Observasi PUPUK

A B C D

1 28.37 32.22 27.40 32.59

12

2 27.59 28.96 26.95 28.05

3 32.07 33.81 26.80 28.45

4 26.84 29.60 27.29 29.80

5 30.03 35.87 29.60 38.66

6 28.17 34.88 28.37 30.63

7 28.15 32.52 30.83 30.09

8 26.15 32.23 30.62 31.05

9 27.50 30.22 26.60 33.03

10 27.72 30.06 29.18 28.24

Keterangan : α = 0.1

Lakukan pengujian data tersebut dengan menggunakan ANOVA. Lakukan

perhitungan secara manual, dengan data analysis pada Excel, dan dengan

minitab. Berikan analisis pada hasil yang kalian peroleh dan beri

kesimpulan

4.1.2 Analisa dan Pembahasan

1. Jawaban soal pertama

Asumsi

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

a) Perhitungan manual

Average 49.34 49.48

Median 49.50 49.50

Modus #N/A 49.36

Variance 1.254224762 0.701795714

Standar

Deviasi 1.119921766 0.837732484

Range 4.46 3.85

13

Percentile 48.43 49.15

Dengan varian yang sudah ada, dapat dilakukan perhitungan selanjutnya

untuk mencari sp2 dan sp. Menghasilkan :

sp^2 0.978010238

sp 0.988944001

Dengan sp yang telah didapat sebelumnya dan average dari data, dapat

dihitung nilai T0

t0 -0.474326335

t tabel 1.684

Berdasarkan perhitungan yang telah di lakukan, didapatkan nilai t0

sebesar -0.474326335. Sedangkan t tabel untuk alpha 0,1 dan dof 40

adalah 1.684. T0 lebih kecil dibanding t table sehingga dapat ditarik

kesimpulan bahwa failed to reject Ho, atau µ1 = µ2.

b) Data Analysis

Berikut ini tabel perhitungan data analysis pada software Microsoft

Excel

t-Test: Two-Sample Assuming

Equal Variances

Variable 1 Variable 2

Mean 49.33952381 49.48428571

Variance 1.254224762 0.701795714

Observations 21 21

Pooled Variance 0.978010238

Hypothesized Mean Difference 0

df 40

t Stat -0.474326335

P(T<=t) one-tail 0.318923233

14

t Critical one-tail 1.303077053

P(T<=t) two-tail 0.637846465

t Critical two-tail 1.683851013

Berdasarkan data analysis didapatkan t stat sebesar -0.474326335 dan t

critical two-tail sebesar 1.683851013. Analisis yang didapat

menunjukkan bahwa t stat lebih kecil dari t critical two tail, sehingga

dapat disimpulkan bahwa failed to reject H0.

c) Minitab

Two-Sample T-Test and CI: I1, I2 Two-sample T for I1 vs I2

N Mean StDev SE Mean

I1 21 49.34 1.12 0.24

I2 21 49.484 0.838 0.18

Difference = mu (I1) - mu (I2)

Estimate for difference: -0.145

90% CI for difference: (-0.659, 0.369)

T-Test of difference = 0 (vs not =): T-Value = -0.47 P-Value =

0.638 DF = 40

Both use Pooled StDev = 0.9889

Berdasarkan perhitungan 2-sample t pada minitab 15 dengan confidence

level sebesar 90%, didapatkan bahwa T-value adalah sebesar -0.47. T-

value < T-critical (t critical = 1.684) sehingga dapat ditarik kesimpulan

bahwa failed to reject H0 sehingga H0 benar.

Ketiga perhitungan dengan cara berbeda di atas, menghasilkan hasil t-

value (t0) yang sama dan juga kesimpulan yang sama, menunjukkan

bahwa perhitungan/analisis sudah benar dan valid.

2. Jawaban soal kedua

15

Asumsi

H0 : µ1 = µ2

H1 : µ1 ≠ µ2

a) Perhitungan manual

(table dibalik agar memudahkan perhitungan)

Pupuk Observasi

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 28.37 27.59 32.07 26.84 30.03 28.17 28.15 26.15 27.50 27.72

B 32.22 28.96 33.81 29.60 35.87 34.88 32.52 32.23 30.22 30.06

C 27.40 26.95 26.80 27.29 29.60 28.37 30.83 30.62 26.60 29.18

D 32.59 28.05 28.45 29.80 38.66 30.63 30.09 31.05 33.03 28.24

Sum Average

282.5900 28.2590

320.3700 32.0370

283.6400 28.3640

310.5900 31.0590

1197.1900 29.9298

Dari tabel awal, dihasilkan tabel kuadrat dari hasil observasi

Pupuk y^2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 804.86 761.21 1028.48 720.39 901.80 793.55 792.42 683.82 756.25 768.40

B 1038.13 838.68 1143.12 876.16 1286.66 1216.61 1057.55 1038.77 913.25 903.60

C 750.76 726.30 718.24 744.74 876.16 804.86 950.49 937.58 707.56 851.47

D 1062.11 786.80 809.40 888.04 1494.60 938.20 905.41 964.10 1090.98 797.50

Kemudian tabel awal dikurangi dengan rata-rata dari rata-rata, lalu

dikuadratkan untuk mendapatkan treatment.

Pupuk (y-y double bar)^2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A 2.4328 5.4744 4.5807 9.5466 0.0101 3.0967 3.1675 14.2865 5.9037 4.8830

16

B 5.2452 0.9404 15.0563 0.1087 35.2866 24.5050 6.7094 5.2912 0.0842 0.0170

C 6.3996 8.8789 9.7953 6.9683 0.1087 2.4328 0.8105 0.4764 11.0872 0.5621

D 7.0769 3.5335 2.1897 0.0168 76.2173 0.4904 0.0257 1.2550 9.6116 2.8553

Dari data di atas kita dapat kita memperoleh data-data yang dibutuhkan

untuk Analysis of Variance. Maka didapat table

Source of Variation Sum of

Square DOF

Mean

Square Fo F table

Between treatment 109.5868675 3 36.52895583 7.00119895 2,2426

Error 187.83103 36 5.217528611

Total 297.4179 39

Dari perhitungan diatas dapat dilihat bahwa nilai Fo (7.00119895) lebih

besar dari nilai F table (2,2426). Sehingga dapat ditarik kesimpulan :

reject H0.

b) Data Analysis

Berikut ini tabel perhitungan data analysis pada software Microsoft

Excel

Anova: Single Factor

SUMMARY

Groups Count Sum Average Variance

Row 1 10 282.59 28.259 2.829765556

Row 2 10 320.37 32.037 5.426556667

Row 3 10 283.64 28.364 2.556026667

Row 4 10 310.59 31.059 10.05776556

ANOVA

Source of

Variation SS df MS F P-value F crit

Between Groups 109.5868675 3 36.52895583 7.00119895 0.00079034 2.242605247

Within Groups 187.83103 36 5.217528611

17

Total 297.4178975 39

Berdasarkan perhitungan data analysis, didapatkan F sebesar

7.00119895 sedangkan F crit sebesar 2.242605247. F lebih besar

daripada F crit, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa reject H0,

yang artinya antara pupuk yang satu dengan yang lain memiliki

pengaruh berbeda terhadap tanaman.

c) Minitab

One-way ANOVA: C1 versus C2 Source DF SS MS F P

C2 3 109.59 36.53 7.00 0.001

Error 36 187.83 5.22

Total 39 297.42

S = 2.284 R-Sq = 36.85% R-Sq(adj) = 31.58%

Individual 90% CIs For Mean Based on Pooled StDev

Level N Mean StDev -+---------+---------+---------+--------

1 10 28.259 1.682 (-------*------)

2 10 32.037 2.329 (------*-------)

3 10 28.364 1.599 (------*-------)

4 10 31.059 3.171 (-------*-------)

-+---------+---------+---------+--------

27.2 28.8 30.4 32.0

Pooled StDev = 2.284

Berdasarkan perhitungan one-way ANOVA pada minitab 15 dengan

confidence level sebesar 90%, didapatkan bahwa F adalah sebesar

7.00. F > F crit (F crit = 2.242605247) sehingga menghasilkan

kesimpulan : reject H0. Pernyataan bahwa µ1=µ2 adalah salah.

Ketiga perhitungan dengan cara berbeda di atas, menghasilkan hasil F

yang sama dan juga kesimpulan yang sama, yaitu reject H0 atau pupuk

memiliki pengaruh berbeda terhadap tanaman yang ditanam. Kesamaan

18

tadi menunjukkan kalau ketiga cara perhitungan sudah dilakukan

dengan benar dan valid.

19

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Null hipotesa pada soal pertama, setelah di analisis, ternyata merupakan hipotesa

yang tidak dapat di tolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa l1 dan l2

merupakan data perhitungan yang sama.Sedangkan null hipotesa pada soal

kedua, merupakan hipotesa yang di tolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa

pupuk memiliki pengaruh berbeda terhadap tanaman yang ditanam.

Uji hipotesis dan ANOVA, dapat dilakukan dengan berbagai cara. Antara lain,

metode manual, data analysis pada Microsoft Excel dan analisis dengan Minitab.

Jika dilakukan dengan benar, maka hasil perhitungan dengan metode yang

berbeda akan tetap menghasilkan hasil yang sama.

5.2 Saran

a. Menggunakan software, semacam Minitab, atau data analysis pada Microsoft

Exel akan mempermudah dan mempercepat perhitungan.

b. Untuk mengecek ulang apakah perhitungan sudah benar atau belum, boleh

mencoba menganalisis ulang dengan metode yang berbeda