Gab Efomm 2012 2 Dia
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MATEMTICA / FSICAPROVA AZUL
01 D 21 C
02 B 22 B
03 A 23 E
04 C 24 C
05 B 25 C
06 D 26 D
07 E 27 D
08 B 28 E
09 D 29 D10 B 30 A
11 D 31 E
12 B 32 B
13 E 33 D
14 C 34 A
15 A 35 E
16 E 36 C
17 E 37 A
18 D 38 D
19 E 39 A
20 D 40 B
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MATEMTICA / FSICAPROVA BRANCA
01 B 21 A
02 E 22 D
03 D 23 A
04 B 24 D
05 C 25 E
06 B 26 D
07 C 27 A
08 D 28 B
09 A 29 C10 A 30 E
11 E 31 C
12 D 32 D
13 B 33 C
14 E 34 E
15 D 35 E
16 D 36 B
17 E 37 C
18 B 38 B
19 E 39 D
20 D 40 A
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MATEMTICA / FSICAPROVA AMARELA
01 C 21 D
02 B 22 A
03 C 23 C
04 D 24 B
05 E 25 E
06 B 26 B
07 E 27 C
08 D 28 E
09 B 29 C10 D 30 D
11 E 31 E
12 E 32 C
13 D 33 A
14 B 34 B
15 E 35 D
16 D 36 E
17 A 37 A
18 A 38 D
19 B 39 A
20 D 40 D
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MATEMTICA / FSICAPROVA VERDE
01 D 21 D
02 A 22 E
03 C 23 D
04 B 24 C
05 B 25 D
06 A 26 E
07 E 27 B
08 E 28 D
09 B 29 A10 D 30 E
11 C 31 C
12 E 32 C
13 D 33 B
14 B 34 A
15 B 35 B
16 E 36 D
17 D 37 A
18 D 38 E
19 A 39 D
20 C 40 E
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GABARITO COMENTADO - PROVA AZUL
MATEMTICA
01. O valor do 2lim 1 1
xx 0 x x:
a) 2.b) 1.c) 0.d) 1.e) 2.
Soluo:O limite apresentado do tipo .
2x 0 x 0 x 0 x 0 x 0
1 1 1 1 x 1 1 x 1 1lim lim lim lim lim 1
x x x x 1 x x 1 x x 1 x 1 0 1x x.
Opo: D
02. O nmero de bactrias B, numa cultura, aps t horas, kt0B B e , onde k uma
constante real. Sabendo-se que p nmero inicial de bactrias 100 e que essa quantidade
duplicada emln2
t2
horas, ento o nmero N de bactrias, aps 2 horas, satisfaz:
a) 800 < N < 1600.b) 1600 < N < 8100.c) 8100 < N < 128000.
d) 128000 < N < 256000.e) 256000 < N < 512000.
Soluo:Quando t 0 , temos B 100, ento k 00 0100 B e B 100 .
Quandoln2
t2
, temos B 200 , ento
k2
ln2 kk ln22 2 k200 100 e 2 e 2 2 1 k 2
2.
O nmero N de bactrias, aps 2 horas, dado por 2 2 4N 100 e 100 e .
Como 4 4 4 4 42 e 3 2 e 3 16 e 81 1600 100 e 8100 1600 N 8100 .
Opo: B
03. O grfico de f(x) = (x 3)2 . ex, x IR tem uma assntota horizontal r. Se o grfico def intercepta r no ponto P a,b , ento
22 sen aa b e 4 igual a:a) 3.b) 2.c) 3.
d) 2.e)
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Soluo:2 x
x xlim f x lim x 3 e
Assim, a funo no possui assntota em .2
2 2x xxx x x x
x 3lim f x lim x 3 e lim x 3 e lim
e
O limite acima do tipo . Aplicando o teorema de LHpital duas vezes, temos:
2
x x x xx x x x x
x 3 2 x 3 1 2x 6 2lim f x lim lim lim lim 0
e e e e
Portanto, a assntota horizontal em a reta r : y 0 .Vamos agora encontrar a interseo do grfico de f com a reta r : y 0 .
2 xx 3 e 0 x 3 P a,b 3,0 a 3 b 0 .
A expresso pedida dada por2 22 sen a 2 sen 3a b e 4a 3 0 e 4 3 3 .
Opo: A
04. Num quadrado de lado a, inscreve-se um crculo; nesse crculo se inscreve um novoquadrado e nele um novo crculo. Repetindo a operao indefinidamente, tem-se que asoma dos raios de todos os crculos :
a)a 2
2 12
.
b) a 2 2 1 .
c)a 2
2 12
.
d) a 2 2 1 .
e) 2a 2 1 .
Soluo:
O crculo inscrito no quadrado de lado 1L a possui raio 1a
R2
. O quadrado inscrito no
crculo de raio 1a
R2
possui diagonal a, portanto 2 2a
L 2 a L2
e o crculo inscrito
nesse quadrado possui raio 2 aR 2 2 .
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Assim, 21
R a 2 2 1R a 2 2
, ou seja, a razo entre os raios de dois crculos consecutivos
1
2.
Dessa forma, as medidas dos raios dos crculos formam uma progresso geomtrica de
primeiro termo 1 aR 2e razo 1q
2.
Logo, a soma dos raios de todos os crculos dada por
1
aR a 2 2 1 a 22S 2 1 .
11 q 2 22 12 112
Opo: C
05. Se os nmeros reais x e y so solues da equao21 i 1
1 i1 i x iy
, ento
5x + 15y igual a:a) 0.b) 1.c) 1.d) 2 .e) 2 .
Soluo:2 2 2
2 2
1 i 1 i 1 2i i 2i1
1 i 2i1 2i i1 i
21 i 1 1 1
1 i 1 1 i 2 i1 i x iy x iy x iy
2
1 1 2 i 2 i 2 1 2 1x yi x yi i x y
2 i 2 i 2 i 5 5 5 54 i
2 15x 15y 5 15 1
5 5
Opo: B
06. Um cone foi formado a partir de uma chapa de ao, no formato de um setor de 12 cmde raio e ngulo central de 120. Ento, a altura do cone :a) 2 2 .b) 4 2 .c) 6 2 .d) 8 2 .e) 12 2 .
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Soluo:
O comprimento da circunferncia da base igual ao comprimento do arco do setor circular.Assim, temos:
22 r 12 r 4
3.
Aplicando o teorema de Pitgoras no tringulo retngulo VOA , temos:2 2 2 2h 4 12 h 128 h 8 2 cm .
Opo: D
07. Constri-se um depsito, na forma de um slido V, dentro de uma semiesfera de raio4 m. O depsito formado por uma semiesfera de raio 1 m sobreposta a um cilindrocircular, dispostos conforme a figura. Ento a rea da superfcie total de V, em m2, igual a:
a) 20 14 2 .
b) 17 4 10 .
c) 8 4 7 .
d) 21 7 6 .
e) 15 6 7 .
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Soluo:
A altura do cilindro h OO' 4 1 3 .O raio da base do cilindro R O' A e OA 4 o raio da semiesfera maior. Aplicando oteorema de Pitgoras no tringulo retngulo OO'A , temos: 2 2 2O' A 3 4 O' A 7 .A rea lateral do cilindro dada por 2 R h 2 7 3 6 7 .
A rea da base do cilindro 2
2R 7 7 .A rea da parte superior do cilindro no coberta pela semiesfera menor de raio r 1
22 2 2R r 7 1 6 .
A rea da semiesfera de menor de raio r 1 2 21
4 r 2 1 22
.
Portanto, a rea da superfcie total de V dada por2
VS 6 7 7 6 2 15 6 7 m .
Opo: E
08. A empresa Alfa Tecidos dispe de 5 teares que funcionam 6 horas por dia,simultaneamente. Essa empresa fabrica 1800 m de tecido, com 1,20 m de largura em 4dias. Considerando que um dos teares parou de funcionar, em quantos diasaproximadamente, a tecelagem fabricar 2000 m do mesmo tecido, com largura de 0,80m, e com cada uma de suas mquinas funcionando 8 horas por dia?a) 2 dias.b) 3 dias.c) 4 dias.d) 5 dias.e) 6 dias.
Soluo:Para fabricar 21800 1,20 2160 m de tecido so necessrias 5 6 4 120 horas defuncionamento dos teares. Portanto, um tear fabrica em 1 hora de funcionamento
22160 18 m120
de tecido.
Para fabricar 22000 0,80 1600 m de tecido so necessrias1600 800
18 9horas de tear.
Como na segunda situao esto funcionando 4 teares durante 8 horas por dia, ento so
necessrios
800259 2,7 3
4 8 9dias.
Opo: B
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09. Se detcos x senx 1
,3seny cosy
ento o valor de 3 sen (x + y) + tg (x + y) sec (x + y),
para x y ,2
igual a:
a) 0
b) 13 c) 2d) 3e) 12
Soluo:cos x senx 1 1 1
det cos x cos y sen x sen y cos x y3 3 3seny cosy
22 1 2 2x y sen x y 1 cos x y 1
2 3 3
2 2sen x y 3tg x y 2 2
1cos x y3
1 1sec x y 3
1cos x y3
2 23sen x y tg x y sec x y 3 2 2 3 3
3
Opo: D
10. O valor da integral senx.cos x.dx :
a) cosx c.
b) 1 cos2x c.4
c) 1 cosx c.2
d) 1 cosx c.4
e) 1 cos2x c.2
Soluo:1 1 1 cos2x 1
senx cos x dx 2 sen x cos x dx sen2x dx c cos2x c2 2 2 2 4
Opo: B
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11. Um muro ser construdo para isolar a rea de uma escola que est situada a 2km dedistncia da estao do metr. Esse muro ser erguido ao longo de todos os pontos P, taisque a razo entre a distncia de P estao do metr e a distncia de P escola constante e igual a 2.Em razo disso, dois postes, com uma cmera cada, sero fixados nos pontos do muro queesto sobre a reta que passa pela escola e perpendicular reta que passa pelo metr e
pela escola. Ento, a distncia entre os postes, em km, ser:a) 2.b) 2 2.c) 2 3.d) 4.e) 2 5.
Soluo:
Na figura os pontos E e M representam a escola e a estao do metr, respectivamente.Os pontos
1P e
2P representam a posio dos postes e os postes esto sobre o muro,
ento:
1 2 1 2
1 2 1 2
P M P M P E P E 22 cos 45
P E P E P M P M 2.
Da conclui-se que 1 2 EP M EP M 45 , ento os tringulos 1EP M e 2EP M so retngulos
issceles e 1 2EP EP EM 2 .Portanto, a distncia entre os postes 1 2P P 4 km .
Opo: D
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12. O Grfico da funo contnua y = f(x), no plano xy, uma curva situada acima do eixox para x > 0 e possui a seguinte propriedade:A rea da regio entre a curva y = f(x) e o eixo x no intervalo a x b(a 0) igual rea entre a curva e o eixo x no intervalo ka x kb (k 0) ". Se a rea da regio entre acurva y = f(x) e o eixo x para x no intervalo 1 x 3 o nmero A ento a rea entre acurva y = f(x) e o eixo x no intervalo 9 x 243 vale:a) 2Ab 3Ac) 4Ad) 5Ae) 6A
Soluo:Se a rea entre a curva y f x e o eixo x para x 1,3 o nmero A , ento para cadauma das regies determinadas por x 9 1,9 1 9,27 , x 3 9,3 27 27,81 e
x 3 27,3 81 81,243 a rea tambm igual a A .
Assim, para x 9,243 9,27 27, 81 81,243 , a rea entre a curva y f x e o eixox igual a A A A 3A .
Opo: B
13. O cdigo Morse, desenvolvido por Samuel Morse, em 1835 um sistema derepresentao que utiliza letras, nmeros e sinais de pontuao atravs de um sinalcodificado intermitentemente por pulsos eltricos, perturbaes sonoras, sinais visuais ousinais de rdio. Sabendo-se que um cdigo semelhante ao cdigo Morse trabalha com duasletras pr-estabelecidas, ponto e trao, e codifica com palavras de 1 a 4 letras, o nmerode palavras criadas :a) 10.b) 15.c) 20.d) 25.e) 30.
Soluo:A quantidade de palavras de 1 letra 2 A quantidade de palavras de 2 letras 2 2 4 , onde temos 2 palavras com letras iguaise 2 palavras com letras distintas.
A quantidade de palavras de 3 letras 2 6 8 , onde temos 2 palavras com letras iguaise 6 palavras com uma letra de um tipo e duas de outro tipo, o que calculado escolhendo-se uma das duas letras e posteriormente uma das trs posies para essa letra, ou seja,2 3 6 .A quantidade de palavras de 4 letras 2 8 6 16 , onde temos 2 palavras com letrasiguais; 8 com uma letra de um tipo e trs do outro, o que calculado escolhendo-se umadas duas letras e posteriormente uma das quatro posies para essa letra, ou seja,2 4 8 ; e 6 palavras com duas letras de cada tipo, o que calculado usando-se
permutao com elementos nem todos distintos 2,244!
P 62!2!
.
Pelo princpio aditivo, o total de palavras criadas 2 4 8 16 30 .Opo: E
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14. Um ponto P = (x, y), no primeiro quadrante do plano xy, situa-se no grfico de y = x 2.Se o ngulo de inclinao da reta que passa por P e pela origem, ento o valor daexpresso 1 + y (onde a ordenada de P) :a) cos .b) cos2 .c) sec2
d) tg2 .e) sen .
Soluo:
Como o ponto P x,y , no primeiro quadrante do plano xy , situa-se no grfico de 2y x ,
ento suas coordenadas so tais que x, y 0 e 2y x .
Se o ngulo de inclinao da reta que passa por P x, y e pela origem 0,0 , ento2
y 0 xtg xx 0 x .
Portanto, 2 2 21 y 1 x 1 tg sec .
Opo: C
15. A matriz ij 3x3
2 1 1
A (a ) 1 1 0
1 2 1
define em 3 os vetores i i1 i2 i3v a i a j a k,1 i 3.
Se u e v so dois vetores em 3 satisfazendo:
u o paralelo, tem mesmo sentido de 2v e u 3;
v o paralelo, tem mesmo sentido de 3v e u 2;
Ento, o produto vetorial ux v dado por:
a)3 2
(i j ( 2 1)k)2
b)3 2
(i j ( 2 1)k)2
c) 3( 2i j ( 2 1)k) d) 2 2(i 2 j (1 2)k)
e) 3 2(i j ( 2 1)k)
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Soluo:Aparentemente ocorreu um erro de digitao no problema. Deveramos ter | v | 2 ao invs
de | u | 2 .
A questo, provavelmente, ser anulada. Entretanto resolveremos considerando | v | 2 .
Veja que nesse caso temos 2u / /v e tem o mesmo sentido. Isso implica que ( b,b,0) , comb>0.
2 2 3 2 3 2 3 2| u | 3 ( b) b 0 b u , ,02 2 2
Da mesma forma 3v / /v e tem o mesmo sentido, v (a,a 2,a) e assim:2 2 2 2| v | 2 a 2a a 4a 4 a 1 . Logo, v (1, 2,1)
Fazendo o produto vetorial:
i j k
3 2 3 2u v 0
2 21 2 1
3 2i j ( 2 1)k
2.
Opo: A
16. Se tgx + sec3
x2
, o valor de sex + cosx vale:
a)7
.13
b) 5 .13
c)12
.13
d)15
.13
e)17
.13
Soluo:
Temos do problema que 3tgx sec x 2 , para cox 0
Veja que (sec x tgx)(sec x tgx) 1 . Logo,2
sec x tgx3
2secx tgx
33
secx tgx2
Somando-se as duas equaes temos,
13secx 12 12 5cos x e senx13 13
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Portanto,17
cosx senx13
Opo: E
17. P(X) um polinmio de coeficientes reais e menor grau com as propriedades abaixo:- os nmeros 1 2 3r 1,r i e r 1 i so razes da equao P(X) = 0;- P(0) 4.
Ento, P( 1) igual a:a) 4.b) 2. c) 10.d) 10.e) 40.
Soluo:Razes de P(x):1, i ( i tambm ser raiz), 1 i(1 i tambm ser raiz)Veja que P(x) tem grau mnimo, ento grau P(x) = 5. Ento poderemos escrev-lo daseguinte forma:P(x) k(x 1)(x i)(x i)(x (1 i))(x (1 i)) . No entanto podemos simplificar ainda mais,
2 2P(x) k(x 1)(x 1)(x 2x 2) . Como P(0) 4 , temos que k 2 .Portanto,
2 2P(x) 2(x 1)(x 1)(x 2x 2) e segue que: P( 1) 40 .
Opo: E
18. Durante o Treinamento Fsico Militar na Marinha, o uniforme usado tnis branco,short azul e camiseta branca. Sabe-se que um determinado militar comprou um par detnis, dois shortes e trs camisetas por R$100,00. E depois, dois pares de tnis, cincoshortes e oito camisetas por R$235,00. Quanto, ento, custaria para o militar um par detnis, um shorte uma camiseta?a) R$50,00.b) R$55,00.c) R$60,00.d) R$65,00.e) R$70,00.
Soluo:t preodeumpar detniss preo deumshortc preo deumacamiseta
t 2s 3c 100 (I)2t 5s 8c 235(II)
Fazendo a diferena entra o triplo da (I) e a 2, temos que:t s c 65
Opo: D
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19. Dois observadores que esto em posies coincidentes com os pontos A e B, afastados3 km entre si, medem simultaneamente o ngulo de elevao de um balo, a partir docho, como sendo 30 e 75 , respectivamente. Se o balo est diretamente acima de umponto no segmento de reta entre A e B, ento a altura do balo, a partir do cho, em km,:
a)1
3
b)5
2
c)2
5
d)2
3
e)3
2
Soluo:
Seja P a posio do balo e P ' a projeo de P sobre o segmento AB , ento APP' eBPP' so tringulos retngulos e APP' 90 30 60 e BPP' 90 75 15 .
Consequentemente, o ngulo APB APP ' BPP ' 60 15 75 ABP .Portanto, o tringulo ABP issceles e AP AB 3 .
No APP' , temosPP ' PP ' 1 3
sen30 PP ' kmAP 3 2 2
, que a medida da altura do balo.
Opo: E
20. O litro da gasolina comum sofreu, h alguns dias, um aumento de 7,7% e passou acustar 2,799 reais. J o litro do lcool sofreu um aumento de 15,8%, passando a custar2,199 reais. Sabendo que o preo do combustvel sempre cotado em milsimos de real,pode-se afirmar, aproximadamente, que a diferena de se abastecer um carro com 10litros de gasolina e 5 litros de lcool, antes e depois do aumento, de:a) R$2,00.b) R$2,50.c) R$3,00.
d) R$3,50.e) R$4,00.
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Soluo:
Seja2,799
g' 1,077g 2,799 g 2,5991,077
2,199a' 1,158a 2,199 a 1,899
1,158
Asssim temos que:10g' 5a' (10g 5a) 10(g g') 5(a' a) 10.0,2 5.0,3 2 1,5 3,50
Opo: D
FSICA
21. Um astronauta aproxima-se da Lua movendo-se ao longo da reta que une os centrosdo Sol e da Lua. Quando distante DL quilmetros do centro da Lua e DS quilmetros docentro do Sol, conforme mostrado na figura, ele passa a observar eclipse total do Sol.
Considerando o raio do Sol (RS) igual a 400 vezes o raio da Lua (RL) igual a 400 vezes oraio da Lua (RL), a razo entre as distncias DS/DL :
a) 31,20 10 .b) 800.c) 400.d) 100.e) 20,0.
Soluo:
s S
L L
R DR D
S
L
D 400D
Opo: C
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22. Uma circunferncia de 4,00 percorrida por uma corrente eltrica de 10,0 A mergulhada em 1,0 kg de gua armazenada em um recipiente termicamente isolado. Se agua est na temperatura inicial de 20,0C, o intervalo de tempo, em minutos, necessriopara a temperatura da gua aumentar at 80,0C :Dados: calor especfico da gua = 1,00 cal/gC; 1,00 cal = 4,20 J.a) 8,40.
b) 10,5.c) 12,6.d) 15,7.e) 18,3.
Soluo:2Ri t mc
2 34.10 . t 1.4,2.10 .60 3
2
4,2.10 .60t s
4.10
3
24,2.10t min
4.10
t 10,5 min
Opo: B
23. Dois navios A e B podem mover-se apenas ao longo de um plano XY. O navio B estavaem repouso na origem quando, em t= 0, parte com vetor acelerao constante fazendoum ngulo com eixo Y. No mesmo instante (t = 0), o navio A passa pela posiomostrada na figura com vetor velocidade constante de mdulo 5,0 m/s e fazendo umngulo com eixo Y. Considerando que no instante t1 = 20 s, sendo
A 1 B 1y t y t 30 m, ocorre uma coliso entre os navios de tg :
Dados:sen 0,60; cos 0,80 .
a) 3 3
b) 1,0c) 1,5d) 3 e) 2,0
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Soluo:
Sendo tgDC
DB
, deve-se determinar DC.
Para o mvel A no eixo X, temos:
A
Ax
DC V .sen37. tDCV
t DC 5.0, 6.20 DC 60 m
Logo:
tg60
tg 230
Opo: E
24. Uma viga metlica uniforme de massa 50 Kg e 8,0 m de comprimento repousa sobredois apoios nos pontos B e C. Duas foras verticais esto aplicadas nas extremidades A e Dda viga: a fora 1F de mdulo 20 N para baixo e a fora 2F de mdulo 30 N, para cima, deacordo com a figura. Se a viga se encontra em equilbrio estvel, o modulo, em newtons,da reao BF no apoio B vale:Dados: g = 10 m/s2.
a) 795b) 685c) 295d) 275e) 195
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Soluo:
Como a viga homognea podemos considerar o peso no ponto mdio, ou seja, a 2,0 m, querseja do ponto B, quer seja do ponto C; fazendo-se os momentos em relao ao ponto Cteremos.
MF1 + Mpeso + MF2 = MRB donde20 x 6 + 50 x 10 x 2 + 30 x 2 = RB x 4120 + 1000 + 60 = 4RB ou RB = 295 N
Opo: C
25. Dois recipientes A e B, termicamente isolados e idnticos, contm, respectivamente,2,0 litros e 1,0 litros de gua temperatura inicial de 20C. Utilizando, durante80 segundos, um aquecedor eltricos de potncia constante, aquece-se a gua dorecipiente A at a temperatura de 60C. A seguir, transfere-se 1,0 litro de gua de A para
B, que passa a conter 2,0 litros de gua na temperatura T poderia ser obtido apenas com orecipiente A se, a partir das mesmas condies iniciais, utilizssemos o mesmo aquecedorligado durante um tempo aproximado de:Dados: massa especfica da gua H2O 1,0 kg L .a) 15b) 30c) 40d) 55e) 60
Soluo:
Analisando inicialmente o aquecimento da gua no recipiente A vem:mc
Pt
portanto2 c (60 20)
P 1c80
. Misturando-se 1 de gua a 60C do
recipiente A com a gua do recipiente B vem:
ced recQ Q 1 c 60 T 1 c T 20 donde
T = 40CSe tivssemos usado a gua do recipiente A (a 20C) para aquece-la a 40C com o mesmo
aquecedor teramosmc
P ou 1 ct
2 c (4020)
t
t 40 s
Opo: C
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26. Certa mquina trmica opera segundo o ciclo de Carnot. Em cada ciclo completado, otrabalho til fornecido pela mquina 1500 J. Sendo as temperaturas das fontes trmicas150,0C e 23,10C, o calor recebido da fonte quente em cada ciclo, em joules, vale:a) 2500b) 3000c) 4500
d) 5000e) 6000
Soluo:
Se Carnot 1 21
T T 150 23,1
T 150 273donde =30%; como, sempre,
quente
Wu
Q
vem quentequente
15000,3 Q 5.000 J
Q
Opo: D
27. Um recipiente cilndrico fechado contm 60,0 litros de oxignio hospitalar (O2) a umapresso de 100 atm e temperatura de 300 K. Considerando o O2 um gs ideal, o nmerode mols de O2 presentes no cilindro :
Dado: constante gs ideal 2atm.L
R 8,0x10mol.K
a) 100b) 150c) 200d) 250
e) 300
Soluo:Equao de Clapeyron:
n = 250 mols
Opo: D
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28. Na mquina de Atwood representada na figura M1 = 2,0 kg e M2 = 3,0 kg. Assumindoque o fio inextensvel e tem massa desprezvel, assim como a polia, a trao no fio, emnewtons, :Dado: g=10 m/s2.
a) 6,0b) 9,0c) 12d) 18e) 24
Soluo:
2 1 1 2P P M M a
Opo: E
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29. No circuito da figura, cada uma das duas lmpadas incandescentes idnticas dissipava36 W sob uma tenso inicial V1 volts mantida pela bateria ,r . Quando, ento, o filamento
de uma delas se rompeu (anulando a corrente nessa lmpada), observou-se que a tenso
nas lmpadas aumentou para o valor 2 14
V V3
volts. Considerando as lmpadas como
resistncias comuns, a potncia na lmpada que permaneceu acesa, em watts, :
a) 18b) 32c) 36d) 64e) 72
Soluo:Potncia dissipada num resistor:
Logo,
Opo: D
30. Uma carga positiva q penetra em uma regio onde existem os campos eltrico E e
magntico B dados por: X z3
y
E E i Eyj E k N / C
B B j (8, 0 x 10 )j.T, com vetor velocidade
32v v k (2,0 x10 )k m / s . Desprezando a fora gravitacional, para que o movimento da
carga sob a ao dos campos seja retilneo e uniforme, as componentes do campo eltricoEx, Ey, e Ez, em N/C, devem valer respectivamente,a) + 16, zero e zerob) 16, zero e zeroc) zero, zero e 4d) 4, zero e zeroe) zero, zero e +4
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Soluo:
Pela regra da mo esquerda
Para o movimento ser retilneo e uniforme, deve haver uma componente i do campoeltrico, com as componentes j e k nulas, de tal forma que:
Fe = FM (com sentido contrrio de MF )1q.E q.v.Bsen90
E = v. B = + 16 N/CB = 8,0 x 103Tv = 2,0 x 103 m/s(+16, zero, zero)
Opo: A
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31. Uma pessoa de massa corporal igual a 75,0 kg flutua completamente submersa, emum lago de densidade absoluta 1,50 x 103 kg/m3. Ao sair do lago, essa mesma pessoaestar imersa em ar na temperatura de 20C, presso atmosfrica (1 atm), e sofreruma fora de empuxo, em newtons de:Dado: densidade do ar (1 atm, 20C) = 1,20 kg/m3.a) 1,50
b) 1,20c) 1,00d) 0,80e) 0,60
Soluo:
1 CasolagoE P
2H O pessoa pessoa pessoagV gV
2pessoa H O
Alm disso, pessoa pessoapessoa pessoapessoa pessoa
m mV
V
2 Casoar
ar ar pessoa ar pessoapessoa
E .g.V E . g. m
ar ar31,20E . 10.75 E 0,60N
1,50 . 10
Opo: E
32. Uma pessoa em postura ereta (OP) consegue observar seu corpo inteiro refletidoexatamente entre as extremidades de um espelho plano (AB), inclinado de 30 em relao vertical, e com a extremidade inferior apoiada no solo. Em funo da dimenso y doespelho, mostrada na figura, a altura mxima H da pessoa deve ser
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a) 2yb) y 3
c)3
y2
d)2y
1
3
e)23y
14
Soluo:Considere o espelho BC, de tamanho y, e o objeto AE, de altura H. Montando o esquema:
Os tringulos ABC e ADE' so semelhantes, portanto
Do tringulo AE'A', como E'A' vale e reto, temos que x=H, donde,
Logo,
Opo: B
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33. Suponha dois pequenos satlites, 1 2S e S , girando em torno do equador terrestre em
rbitas circulares distintas, tal que a razo entre os respectivos raios orbitais, 1 2r e r , seja
2 1r / r 4. A razo 2 1T / T entre os perodos orbitais dois satlites a) 1b) 2
c) 4d) 8e) 10
Soluo:Lei dos perodos3 lei de Kepler
2 31
3 22 2 2
1 1 1
T M T4 8
T M T
Opo: D
34. A bola A A(m 4,0kg) se move em uma superfcie plana e horizontal com velocidadede mdulo 3,0 m/s, estando as bolas B B(m 3,0kg) e C c(m 1,0kg) inicialmente em
repouso. Aps um desvio de 30 em sua trajetria, prosseguindo com velocidade3
3 m / s,2
conforme figura abaixo. J a bola B sofre nova coliso, agora frontal, com a
bola C, ambas prosseguindo juntas com velocidade de mdulo v. Considerando a superfciesem atrito, a velocidade v, em m/s, vale
a) 1b) 2c) 4d) 8e) 10
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Soluo:
Pela conservao do momento linear em y:
yB yB
3 3 14 3.V V 3 m / s
2 2
Pela conservao do momento linear em x:
xB
3 3 34 V 3 4 3
2 2
VxB= 1 m/s
Com isto: 22 B BV 1 3 V 2m / s
Coliso frontal entre B e C:mB.VB= (mB + mC).V 3 . 2 = (3 + 1)VV= 1,5 m/s
Opo: A
35. O bloco de massa M da figura , em t = 0, liberado do repouso na posio indicada(x A) e a seguir executa um MHS com amplitude A 10 cm e perodo de 1,0 s. No
instante t = 0,25 s, o bloco se encontra na posio onde
a) a energia mecnica o dobro da energia cintica.b) a energia mecnica o dobro da energia potencial elstica.
c) a energia cintica o dobro da energia potencial elstica.d) a energia mecnica igual energia potencial elstica.e) a energia mecnica igual energia cintica.
Soluo:
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Em t = 0,25 s, o bloco passa em x = 0 com energia cintica (Ec) igual energia mecnica(EM) e energia potencial elstica igual a zero.
Opo: A
36. Um fio de 1,00 m de comprimento possui uma massa de 100 g e est sujeito a umatrao de 160 N. Considere que, em cada extremidade do fio, um pulso estreito foi gerado,sendo o segundo pulso produzido t segundos aps o primeiro. Se os pulsos se encontrampela primeira vez a 0,300 m de uma das extremidades, o intervalo de tempo t , emmilissegundos, a) 1,00b) 4,00c) 10,0d) 100e) 160
Soluo:
m = 101 kgT = 160 NVelocidade de propagao
Tv
1
160v10
m
110 kg / m v = 40 m/sConsiderando o primeiro pulsox = vt0,7 = 40 t
0,7
t 40 O segundo pulso produzido t segundos aps o primeiro.0,3 = 40 t 40 t
0,3 = 400,7
40 t40
0,4 = 40 t t =0,01 st = 10,0 ms
Opo: A
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37. Uma bola lanada obliquamente e, quando atinge a altura de 10 m do solo, seu vetorvelocidade faz um ngulo de 60 com a horizontal e possui um componente vertical demdulo 5,0 m/s. Desprezando a resistncia do ar, a altura mxima alcanada pela bola, e oraio de curvatura nesse mesmo ponto (ponto B), em metros, so respectivamente,Dado: g = 10 m/s2.
a) 45/4 e 5/6b) 45/4 e 5/3c) 50/4 e 5/6d) 50/4 e 5/3e) 15 e 5/3
Soluo:
Vy= Vsen603 3
5 V. V 10 m / s2 3
x X
3V V cos 60 V 5 m / s
3
No ponto mais alto, Vy = 0, ento:2Y0
MX
0 V 2gH
MX0 25 2.10.H
MX
5H m
4
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Ento:
hMX = HMX+105 45
10 m4 4
No ponto B, temos que:Vy = 0 P = FCP
2
xmV
mg R
22xV 3 1 5R 5 m
R 3 10 6
MX
45 5h m e R m
4 6
Opo: A
38. Uma fonte sonora pontual que est presa ao solo (plano horizontal), emite umaenergia, ao longo de um dia, igual a 768 KWh (quilowatt-hora). Supondo a potnciaemitida constante no tempo e a propagao uniforme, a intensidade sonora, em mW/m2(miliwatts por metro-quadrado), num ponto distante 200 metros acima da fonte a) 192b) 200c) 384d) 400e) 468
Soluo:
Considerando a rea atingida como metade da superfcie esfrica
A intensidade pode ser dada por:
2
mWI 400
m
Opo: D
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39. Os blocos A e B devem ser movimentados conforme mostrado na figura abaixo, semque o bloco menor deslize para baixo (os blocos no esto presos um ao outro). H atritoentre o bloco A, de massa 8,00 kg, e o bloco B, de massa 40,0 kg, sendo o coeficiente deatrito esttico 0,200. No havendo atrito entre o bloco B e o solo, a intensidade mnima dafora externa F , em newtons, deve ser igual aDado: g = 10,0 m/s2.
a) 480b) 360
c) 240d) 150e) 100
Soluo:
Opo: A
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40. Uma pequena bolha de gs metano se formou no fundo do mar, a 10,0 m deprofundidade, e sobe aumentando seu volume temperatura constante de 20,0C. Poucoantes de se desintegrar na superfcie, presso atmosfrica, a densidade da bolha era de0,600 kg/m3. Considere o metano um gs ideal e despreze os efeitos de tenso superficial.A densidade da bolha, em kg/m3, logo aps se formar, de aproximadamenteDados:
5 21 atm 1,00 10 N m ; densidade da gua do mar 3 31,03 10 kg m .a) 1,80b) 1,22c) 1,00d) 0,960e) 0,600
Soluo:
B A AP P d .g.h
Como a massa se mantem constante:,
Logo: (I)
5 5B 0A0 0
P VP .V10 .V 2,03.10 .v v 2,03v
T T
(II)
Substituindo (II) em (I), temos:
R.: Aproximadamente
Opo: B
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Gabarito elaborado pela equipe de professores do Sistema ELITE de Ensino
Matemtica- Marcelo Xavier- Madeira- Leonardo Muniz
- Cleuber- Rafael Sabino- Jos Francisco- Ailton Calheiros- Marcos Vinicius Barbosa de Arruda- Haroldo- Orlando Filho- Raphael Mantovano- Andr Felipe- Rodrigo Menezes- Bruno Ramos
- Rodrigo BarcellosFsica- Maurcio Santos- Luciano Rollo- Laio Cavalcanti- Vinicius de Abrantes Cardoso- Sergio Lins Gouveia- Marco de Noronha- Andr Moreira- Bruno Batista
- Philipe Borba