1.7 Zona Fresnel

ntr-un mediu omogen i izotrop, frontul undei seismice este o sfer. La momentul de timp t, frontul undei incidente atinge o limit de strat n punctul de reflexie (vezi Figura 1.36); se consider cazul incidenei normale. Numai n acest moment de timp putem vorbi despre un punct de reflexie. Apoi, frontul de und se propag n subsol pe distana /4 definind o arie pe limita de strat de unde energia reflectat interfer constructiv. Aceast arie poart numele de prima zon Fresnel sau, mai simplu, zona Fresnel (vezi Figura 1.36). Prin propagarea continu a frontului de und se definete a doua zon Fresnel n care undele reflectate interfer destructiv, apoi procesul se repet urmnd interferena constructiv, destructiv .a.m.d. Prima zon Fresnel este un cerc n cazul incidenei normale i o elips n cazul incidenei sub un unghi diferit de zero.

Conform Figurii 1.36, raza primei zone Fresnel se calculeaz astfel:

Figura 1.36 Raza primei zone Fresnel, R; h este adncimea limitei de strat (reflectatoare), S este sursa iar este lungimea de undn cazul incidenei normale, adncimea limitei de strat, h, se determin folosind relaia:

, (1.32)

unde, V este viteza de propagare a undei seismice. Scriind lungimea de und n funcie de viteza de propagare a undei, V, si frecvena acesteia, obinem urmtoarea relaie pentru R:

,

. (1.33)

Figura 1.37 Variaia razei primei zone Fresnel n funcie de frecven (sus) i timpul de propagare (jos)

n Figura 1.37 am reprezentat variaia razei primei zone Fresnel n funcie de frecven. Razele au fost calculate separat pentru timpul de propagare egal cu 1 s (linia albastr), 2 s (linia verde) i 3 s (linia neagr) i intervalul de frecven 10 210 Hz; se constat c raza scade cu creterea frecvenei. Daca variem timpul de propagare si pstrm constant frecvena, raza crete cu timpul de propagare (vezi Figura 1.37); calculele au fost efectuate folosind frecvena de 10 Hz (linia albastr), 20 Hz (linia verde) i 30 Hz (linia neagr).

1.8 Dependena dintre timpul de propagare al undei seismice i distana surs receptor

n etapa de achiziie a datelor seismice de reflexie i de refracie, sursele seismice i receptorii se plaseaz pe suprafaa solului dup aliniamente diferite. Raportndu-ne la o limit reflectatoare/refractatoare plasat la o anumit adncime, valoarea timpului de propagare a undei seismice crete odat cu cresterea distanei dintre surs i receptor. Relaia care exprim dependena dintre timpul de propagare al undei seismice i poziia receptorilor reprezint ecuaia hodografului undei seismice. Reprezentarea grafic a acestei dependene se numete hodograf.

Clasificarea hodografilor:

a) modul de dispunere a receptorilor:

hodograful de suprafa: receptorii sunt plasai pe o suprafa;

hodograful liniar: receptorii sunt plasai dup o anumit direcie pe suprafaa solului;

b) poziia sursei fa de ntinderea de receptori:

hodograful liniar longitudinal: sursa este plasat pe aceeai direcie cu receptorii;

hodograful liniar ne-longitudinal: sursa este plasat lateral fa de ntinderea de receptoare;

c) n funcie de tipul de und analizat:

hodograful undei directe;

hodograful undei simplu reflectate;

hodograful undei multiplu reflectate;

hodograful undei refractate;

hodograful undei difractate;

Cunoaterea formei sub care apare hodograful diferitelor tipuri de unde seismice (directe, reflectate etc) este util n etapa de analiz i prelucrare a nregistrrilor seismice de reflexie i refracie. Astfel, n funcie de tipul studiului seismic efectuat, de reflexie sau refracie, identificarea semnalului seismic i analiza raportului semnal-zgomot se poate face dup o simpl vizualizare a nregistrrilor seismice.

1.7.1 Unda direct

Prin und direct se inelege unda care se propag direct de la surs la receptor fr s ntlneasc o suprafa de discontinuitate.

a) Sursa S se afl n planul n care sunt plasai receptorii si pe aceeasi directie cu acestia:

Figura 1.38 Unda direct pentru surs i receptor coliniari (stnga) i hodograful undei directe pentru situaia n care sursa S este plasat n originea sistemului de coordinate (dreapta)

Ecuaia folosit pentru a calcula hodograful undei directe este:

, (1.34)

unde, V este viteza mediului de sub suprafaa solului, SG este distana dintre sursa S i receptorul R iar t este timpul simplu de propagare al undei directe.

b) Sursa S se afl n planul n care sunt plasai receptorii, z = 0, i n afara ntinderii de receptori:

Figura 1.39 Unda direct pentru surs i receptor ne-coliniari (stnga) i hodograful undei directe pentru situaia n care sursa S este plasat pe axa Oy (dreapta)

Ecuaia folosit pentru a calcula hodograful undei directe n aceast situaie este:

, (1.35)

unde, t este timpul simplu de propagare al undei directe, V este viteza de propagare n mediul de sub suprafaa solului iar SG este distana dintre sursa S i receptorul G.

1.7.2 Hodograful undei simplu reflectate

Unda simplu reflectat este unda care, dup ce ntlnete o limit de strat, se propag direct spre suprafa la receptor. Hodograful undei simplu reflectate i modific poziia fa de axa de simetrie n funcie de forma i nclinarea limitei de strat.

1.7.2.1 Limita plan orizontal

Pentru a obine ecuaia hodografului undei simplu reflectate de la o limit plan i orizontal ne folosim de reprezentarea grafic din Figura 1.40. S considerm pe suprafaa de observaie, S.O., dou puncte S i G; punctul S reprezint poziia sursei seismice, iar punctul G reprezint poziia unui receptor. Unda incident, materializat prin segmentul SR, ntlnete limita de strat, L.S., i d natere undei simplu reflectate, reprezentat de segmentul RG. Timpul necesar propagrii undei seismice pe drumul S R G, n stratul caracterizat de viteza V1, poate fi calculat astfel:

, (1.36)

unde, t este timpul de propagare al undei simplu reflectate, V1 este viteza de propagare n stratul de deasupra limitei de strat, x este poziia receptorului iar h este adncimea limitei de strat msurat perpendicular pe aceasta pornind din dreptul surseis seismice. Egalitatea segmentelor SR si S*R reiese din analiza triunghiurilor dreptunghice S1SR si S1S*R (SS1 si S1S* egale iar S1R este latura comuna in cele doua triunghiuri dreptunghice).

Ecuaia (1.36) este cunoscut sub numele de ecuaia hodografului undei simplu reflectate de la o limit plan i orizontal. Hodograful acestei unde este reprezentat in Figura 1.40.

Figura 1.40 Unda simplu reflectat de la o limit plan i orizontal; S.O. suprafaa de observaie, L.S. limita de strat, S sursa seismic, S* - sursa imagine, G receptor, R punct de reflexie

_1386688813.unknown

_1386688974.unknown

_1386689026.unknown

_1386587703.unknown

_1386688403.unknown

_1386588184.unknown

_1386586687.unknown