g10n06Heiner cod 142880
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G10N06HEINER COD 142880
CALCULO DE CAMPOS ELÉCTRICOS Y MAGNÉTICOS
1) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por una distribución lineal de carga λ.
Lb
xdx
SABEMOS LUEGO PARA EL PEDAZO
Ley de Coulomb para el campo Eléctrico generado por dx
𝑑𝐸=𝑘𝑒𝑑𝑞𝑥2
𝑑𝐸=𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥 𝑥2
INTEGRAMOS
∫𝑏
𝑙+𝑏
𝑑𝐸=∫𝑏
𝑙+𝑏
𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥 𝑥2
E
𝐸=𝑘𝑒 𝜆[− 1𝑥 ]𝑏
𝑙+𝑏
𝐸=𝑘𝑒 𝜆( 1𝑎 − 1𝑙+𝑎 )
𝐸=𝑘𝑒𝑞𝑙 ( 1𝑎 − 1
𝑙+𝑎 ) 𝐸=𝑘𝑒𝑄𝑎(𝑙+𝑎)Como 𝜆=
𝑄𝑙
2) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por una distribución lineal de carga λ.
x𝜆=
𝑄𝐿
Como las componentes del campo eléctrico en el eje x se cancelan vectorialmente, tan solo la componente en el eje y se superponen.
𝑑𝐸=𝑘𝑒𝑑𝑞𝑟 2
Ley de Coulomb para dx
𝑑𝑞=𝜆𝑑𝑥
𝑟2=𝑥2+𝑏2
Campo eléctrico superpuesto
𝑠𝑒𝑛𝜃=𝑏𝑟
𝑑𝐸=𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥 𝑥2+𝑏2
𝑏
√𝑥2+𝑏2Remplazando
Campo eléctrico superpuesto en b
∫𝑑𝐸=∫𝑘𝑒𝜆𝑑𝑥 𝑥2+𝑏2
𝑏
√𝑥2+𝑏2
𝐸=𝑘𝑒𝑄𝑏
1
√ 𝐿24 +𝑏2𝐸=
𝑘𝑒𝜆𝑏 | 𝑥
√𝑥2+𝑏2 |− 𝐿
2
𝐿2Finalmente para el
campo eléctrico
𝑠𝑒𝑛𝜃=𝑥
√𝑥2+𝑏2∫ 𝑑𝜃𝑏𝑠𝑒𝑐 𝜃
=1𝑏𝑠𝑒𝑛𝜃∫ 𝑏2𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃
𝑏3𝑠𝑒𝑐3𝜃
∫ 𝑏𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃 𝑏2𝑡𝑎𝑛2𝜃+𝑏2
𝑏
√𝑏2 𝑡𝑎𝑛2𝜃+𝑏2𝑑𝑥=𝑏𝑠𝑒𝑐2𝜃𝑑𝜃𝑥=𝑏𝑡𝑎𝑛𝜃
∫− 𝐿2
𝐿2
𝑑𝑥 𝑥2+𝑏2
𝑏
√𝑥2+𝑏2Resolviendo la integral:
. 3) Calcule el campo eléctrico en el punto b producido por un aro de radio a con una distribución lineal de carga λ. Halle una expresión para E(y)
𝑑𝐸𝑥=𝑘𝑒𝑑𝑞𝑟2
𝑐𝑜𝑠𝜃
𝜆=𝑄𝐿 𝑑𝑞=𝜆𝑑𝑥
𝑟2=𝑥2+𝑏2
Cada partícula aporta el mismo campo eléctrico
El campo eléctrico en la componente perpendicular a se anula vectorialmente
Como la distancia es constante integramos con respecto a
∫𝑑𝐸𝑥=∫𝑘𝑒𝑥𝑑𝑞
(𝑥2+𝑏2 )32
𝑑𝐸𝑥=𝑘𝑒𝑥𝑑𝑞
(𝑥2+𝑏2 )32
𝑑𝐸𝑥=𝑘𝑒𝑑𝑞
𝑥2+𝑏2 𝑥
√𝑥2+𝑏2𝑑𝐸𝑥=𝑘𝑒𝑑𝑞
𝑥2+𝑏2 𝑐𝑜𝑠𝜃
Principio de Superposición
𝑐𝑜𝑠𝜃=𝑥𝑟
=𝑥
√𝑥2+𝑏2
4) Usando la Ley de Biot & Savart calcule, en el punto b el campo magnético de una corriente I que fluye por un alambre de longitud infinita.
Ley de Biot & Savart
𝑑𝑙=𝑑𝑥)
𝑠𝑒𝑛𝜃=𝑏𝑟
𝑐𝑡𝑔𝜃=𝑥𝑏
𝑑𝑥=𝑏𝑐𝑠𝑐2𝜃 𝑑𝜃
𝐵=𝜇0 𝐼4𝜋 𝑏
𝐿2
√𝑏2+( 𝐿2 )2
𝐵=𝜇0 𝐼4𝜋 𝑏
(𝑐𝑜𝑠𝜃1−𝑐𝑜𝑠𝜃2)𝐵=∫ 𝜇0 𝐼4𝜋 𝑏
𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑑 �⃗�=𝜇0 𝐼4𝜋
𝑏𝑐𝑠𝑐2𝜃𝑑𝜃𝑏2
𝑠𝑒𝑛2𝜃
𝑑 �⃗�=𝜇04𝜋
𝐼𝑑𝑥𝑠𝑒𝑛𝜃𝑟2
𝑑 �⃗�=𝜇04𝜋
𝐼𝑑𝑙×𝑟 ¿¿