G-matrix interactions G-matrix interactions の作り方・使い方の作り方・使い方

Y. Yamamoto @ Tsuru University

2006/8/21 理研

① G-matrix 計算の実際② DD interactions and LDA ③ Complex G-matrix interaction

G-matrix (LOBT) は信頼性の高いツールである！

G-matrix interactionを使うことの意味　　　　　核力に基づく理解

核内での核力の特徴が G-matrixを通して現れる

たとえば、nuclear saturation property density-dependent effective interaction tensor interaction

Volkov

Saturation を満たすことは不可能

京都グループ 1968 永田、坂東、赤石山本 (M1)

Hole Line Expansion (proposed by Bando)

QTQ近似の成立バカチョンツールとしての G-matrix theory

Bethe schoolBethe school

Three-body clusterterms が小さければLOBT で良い

●核物質における Hole Line Expansionの確認●軽い核における G-matrix theory●Saturationにおける Tensor力の役割

Look!

1968-1980年における世界の趨勢

Nuclear matter theory の発展　 (hole-line 展開と変分、高密度物質 )

G(ρ) による LDA 構造計算の成功

Shell model effective interaction G+△G

N-nucleus optical potential の導出

日本グループの役割は部分的であった

ハイパー核における G-matrix理論の応用（ 1980年以降）Nuclear-matter G-matrix (simplest) で基本的特徴を捉える

YN 相互作用の不定性我々が先頭ランナーであった 私的

ω negative no pole

相対座標のみ

多体演算子

Continuous choice Gap choice + 3-body cluster terms

Baldo et al. arXiv:astro-ph/0312446

4ρ0

LOBT(C.C.) は高密度まで信頼できる !!!

r-space で mesh を切って積分方程式を連立一次方程式にする

１粒子演算子

定義

相対・重心で

Haftel and Tabakin, N.P.A158(1970)1

G=V ・ ψ(kr)/φ(kr)

Soft-core potential の場合には straightforward

Central Interactions

核力による差は縮小する !!!

V(RSC)/V(G3RS) 1.71 1.49 1.37 1.30 1.26

VT GT

の変化と核力差はコンパラ

「 Tensor」の扱いにおける誤り

Vcentral と Vtensor 　のそれぞれはモデルによって非常に異なる

Vcentral + Vtensor は観測量を再現するようにデザインされている（従って Gtensor は似たものになる）

Vcentral と Vtensor を切り離して別々の処置を施した場合には本来は効かないはずの非物理的要素が入る

特に、 <S|Vtensor|D> は不定性の大きい Vcentral の core part に依存する

例えば RSC の tensor は G3RS の 1.4 倍ある・・・が

Density-Dependent Interactions

G-matrix interactions

Phenomenological DD interactions ( 代表例： Skyrme interaction)

現象論といっても、多かれ少なかれ G-matrix を踏まえている！

Skyrme だって　 原論文、ＤＭＥ

G-matrix の忠実な表現としての DD interaction

Negele, Phys.Rev. C1 (1970) 1260Sprung and BanerjeeSprung and Banerjee, Nucl.Phys. A168 (1971) 273

使い易い形で表現 (Central+LS+Tensor)

永田グループKohno, Nagata and Yamaguchi, P.T.P. Suppl.65(1975)200

通常、ω-dependence は kF-dependence に吸収される

密度分布 ρ が球対称でない場合の計算は容易ではない！

Averaged Density Approximation

DDHF in Molecular-Orbital base

1981

OMP derived from G-matrix interaction

ω

Pole の処理 JLM, Phys.Rev. C10(1974) 1891

Imaginary partの origin

Improved LDA by JLMPhys. Rev. C10 (1974) 1391

simple LDA : U(ρ(r),E)

Brieva and Rook, Nucl.Phys. A291 (1977) 299　 given only numerically

Yamaguchi, Nagata and Matsuda, P.T.P. 70 (1983) 459 given in an analytical form : CEG

Density- and Energy-dependent interactions G(r;kF,E)

E-dependence を簡単な関数形で表現することは困難

A folding model

別の例

Yamaguchi-Nagata

Surface-type Volume-type

Yamaguchi-Nagata

Imag. part

核力の問題：　 Why Hamada-Johnstone ?　　　結果の核力模型依存性は大きい

E/A ～ 8 MeV (HJ) ～ 11 MeV (OPEG)

U(HJ) ～ (1-κ) U(OPEG) 偶然

HJは effectiveか・・・より現実的核力に基づけば？

今、 CEGを作り直すなら・・・

(1)核力： HJ から ESC04へ

(2) in N>Z matter

(3) rearrangement termsSaturation mechanismSaturation mechanism を踏まえてを踏まえて

ハイパー核における G-matrix interactions

最新の核力模型： ESC04

Development of Nijmegen models

Model D (ND) 1977Model F (NF) 1979

ΛN G-matrix calculations in nuclear matter Bando & Nagata 1982

NSC89

ESC04

NSC97 ESC99 ESC00 ESC02 ESC03Yamamoto

Rijken

Predictive power !

Extended Soft-Core Model ESC0 ４

●Two-meson exchange processes are treated explicitly no effective bosons are used

● Meson-Baryon coupling constants are consistent with Quark-model predictions

● No ad hoc parameter only for fitting experimental data

Parameter fitting G-matrix Hypernuclear data

not only YN scattering data

Phys. Rev. C73, 044008 (2006)

Nuclear saturation given by various NN potentials (G-matrix calculations)

Gap choice

Continuous choice

Repulsive three-body effect in high-density regionis necessary for nuclear saturation

for nuclear saturation for instance

Nuclear saturation problem Universal three-body repulsion

Triple-meson correlation による 3 体力

現象論的に媒質中での meson mass の減少として取り入れる

MV(ρ)=MV exp(-αρ)

Saturation Curves for ESC04(NN)

αV=.07

αV=.18

Medium-Induced Repulsion ~ TBR

TNR2

TNR3

QTQ results with TNA+MIR

Similar toTBRu

MIR appear universally in all YN & YY channels

今さら G-matrix ?今こそ G-matrix ?

「核力から核構造」の課題が顕在化するときには必ず G-matrix の出番がある

G-matrix (C.C.) G-matrix (C.C.) の信頼性は高密度まで高いの信頼性は高密度まで高い !!!!!!