jFysikrapport

Frit fald og Undersøgelse af fald med luftmodstand

Christine Vögeli 1.zFrederiksberg Gymnasiumfebruar 2011

FormålDet overordnede formål med forsøgene er at belyse sætningen Emek = 0 J.Med forsøget ”frit fald” (A), har vi undersøgt hastighed i forhold til vej, faldtid i forhold til faldvej mens vi i forsøget ”undersøgelse af fald med luftmodstand” (D) har undersøgt hastighed med luftmodstand, i forhold til vej.

TeoriDen mekaniske energi for et mekanisk system defineres ved summen af den potentielle- og kinetiske energiEpot +Ekin

Emek = Epot +Ekin Her er Epot = mgh og Ekin = ½mv2

For et mekanisk system er den mekaniske energi bevaret, dvs. Emek = 0 J. Forudsætninger er dog, at der ikke er gnidning i systemet.

Formel for tyngdekraft:Ft = m·g

m = masseg = tyngdeaccelerationen

Formel for luftmodstand: Fluft = k·A·v2

k = konstant

A = kageformens tværsnitsarealv = farten

Disse to kræfter er modsatrettede, men når den konstante hastighed opnås, gælder det at: Ft = Fluft

m·g = ½· ρluft·A·cw·vmax2

n·mform·g = ½· ρluft·A·cw·vmax2

n: antal formemform: massen af én formg: tyngdeaccelerationenρluft: luftens massefyldeA: kageformens cirkulære arealcw: kageformens formfaktorvmax: kageformens maksimale hastighed.

Undersøgelse af fald med luftmodstand

Materialer- 5 muffins forme- Logger pro- Apparat til at måle hastighed i forhold til tid - Meter lineal

ForsøgsbeskrivelseEn motion detektor er forbundet til en computer, hvor logger pro er installeret. En kageform holdes op under motion detektor og logger pro startes. Efter to sekunder gives der slip på kageformen, og man lader den falde til jorden. Nu er der tegnet en graf i logger pro over kageformens fald. Derefter gentages dette med 2 kageforme oven i hinanden, og derefter 3, så 4 og så 5.

DatabehandlingHerefter bestemte vi massen og diameteren af en kageform. Massen af en kageform: 0,3 gramDiameteren af en kageform: 6,5cm

Herunder ses graferne (tegnet i LoggerPro), der beskriver kageformen(e)s afstand til motion detektoren i meter som en funktion af tiden.

EN KAGEFORM TO KAGEFORME

TRE KAGEFORME FIRE KAGEFORME

FEM KAGEFORME

Ud fra graferne i LoggerPro, ses det at kageformenes hastighed er konstant, i den periode hvor de falder.I starten og i slutningen af målingerne ses ikke en lineær uvikling; dette skyldes at der (i starten) ikke er givet slip på kageformen(e), men idet der gives slip på begynder grafen at stige, indtil kageformen(e),(til sidst) rammer jorden.

Herunder ses en tabel, der er opstillet ved hjælp af data fra LoggerPro (de samme data som blev brugt til at lave graferne på foregående side)

Antal kageforme Konstant hastighed m/s (vmax) Start målt i meter1 1,259 0,1852 1,827 0,1843 1,881 0,1854 2,024 0,1865 2,31 0,185

Gennemsnit 1,8602 0,185

Med disse data kan vi opstille en matematisk sammenhæng, en potensfunktion, mellem antallet af kageforme som funktion af vmax:

y = antal kageforme som funktion af vmax

x = antal kageformea = hældning/ konstant hastighedb = start

Opgaver: Når den konstante hastighed opnås vil der gælde, at

Ft = Fluft

m·g = ½· ρluft·A·cw·vmax2

n·mform·g = ½· ρluft·A·cw·vmax2

hvor n er antallet af forme, mform er massen af en enkelt form, g er tyngdeaccelerationen, ρ luft er luftens massefylde, A er kageformens cirkulære areal, cw er kageformens formfaktor og vmax er kageformens maksimale hastighed.

1. Er der en rimelig overensstemmelse mellem ovennævnte teoretiske sammenhæng mellem antallet af kageforme som funktion af vmax og resultatet i spørgsmål 2?

2. Benyt resultatet i spørgsmål 2 til at bestemme en værdi for cw. Formfaktoren cw er ca. 0,4 for en cylinder og ca. 1 for en kugle.

Frit fald

Materialer- Elektromagnet- En stålkugle- Et stativ, der fortæller hvor langt kuglen vil falde- En elektronisk tidstæller

ForsøgsbeskrivelseTil dette forsøg har vi anvendt et faldapparat, som måler sammenhørende værdier af faldvej og faldtid; en stålkugle er ophængt under en elektromagnet (en spole med 6V), på en sådan måde at kuglen forbinder to kontaktflader. Kontaktfladerne er forbundet via en strømkreds til en elektronisk tidstæller. Når spændingen til elektromagneten brydes starter kuglen sit fald. Herved brydes den før omtalte strømkreds og stopuret i tælleren starter. Når kuglen rammer en faldlem afbrydes en anden strømkreds og tidtagningen stopper. Nu måles faldvejen. Vi udførte flere forsøg; vi startede med et fald på 0,1m, så et 0,2m fald, et 0,3 m fald osv., op til 0,8m. Hvert forsøg blev gentaget 3 gange.

Data og databehandling

Nedenfor ses et skema over kuglens fald i meter og faldtiden i sekunder.kuglens fald i m 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8Måling 1 (sek) 0,143174 0,200868 0,248290 0,286211 0,319658 0,350993 0,378556 0,404496Måling 2 (sek) 0,142964 0,200980 0,248294 0,286360 0,320084 0,350741 0,378641 0,404154Måling 3 (sek) 0,143440 0,201626 0,248850 0,286389 0,319971 0,351050 0,378651 0,404991

Gennemsnitslige faldtid for kuglen i sekunder

0,143193 0,201158 0,248478 0,28632 0,319904 0,350928 0,378616 0,404547

Nedenfor af afbilledet en graf over faldvejen s (y-aksen) som funktion af faldtiden t (x-aksen). Grafen er tegnet i excel ved hjælp af strøm-funktionen.

Data

Bestem også hældningen for ca. 10 forskellige steder på s-t grafen og tegn en graf over hældningskoefficienten (y-aksen) som funktion af tiden t (x-aksen).

Hvad viser graferne, passer det med udtrykket for faldvejen s=0,5 g t2 og v=gt

ALLAN:s=½gty=k*x^2tangenthældning til en tidhældning=hastighed=vs=v*ter afvigelser mere end 10%? =dårlig skema med tangenstid tangens

KonklusionUd fra vores grafer kan vi konkludere at der er en proportional sammenhæng mellem faldtid og faldvej.

FormålDet overordnede formål med forsøgene er at belyse sætningen Emek = 0 J.Med forsøget ”frit fald” (A), har vi undersøgt hastighed i forhold til vej, faldtid i forhold til faldvej mens vi i forsøget ”undersøgelse af fald med luftmodstand” (D) har undersøgt hastighed med luftmodstand, i forhold til vej.

TeoriDen mekaniske energi for et mekanisk system defineres ved summen af den potentielle- og kinetiske energiEpot +Ekin

Emek = Epot +Ekin Her er Epot = mgh og Ekin = ½mv2

For et mekanisk system er den mekaniske energi bevaret, dvs. Emek = 0 J. Forudsætninger er dog, at der ikke er gnidning i systemet.