FUNZIONEFUNZIONELEGGE CHE LEGA DUE VARIABILI X E Y

IN MODO CHE

PER OGNI VALORE DI X

CORRISPONDA

UNO ED UN SOLO VALORE DI Y

y=fy=f(x)(x)

fx yProf. Barberis Paola - 2013

y=fy=f(x) INIETTIVA , SURIETTIVA, BIETTIVA(x) INIETTIVA , SURIETTIVA, BIETTIVA x=variabile indipendente ( in entrata )

f indica la legge o il calcolo della funzioney=variabile dipendente (in uscita)=immagine di x

FUNZIONE INIETTIVAFUNZIONE INIETTIVA- Elementi distinti di X hanno immagini distinte in Y

FUNZIONE SURIETTIVAFUNZIONE SURIETTIVA- OGNI elemento DI Y ha almeno una contro-immagine in X

FUNZIONE BIETTIVAFUNZIONE BIETTIVA:SE è INIETTIVA e SURIETTIVASolo così la funzione è invertibile !Cioè è funzione anche da y verso x

a

b

c

1

2

3

4

X Y

a

b

c

1

2

X Y

a

b

c

1

2

3

X Y

f : x! y

RAPPRESENTAZIONE DI RAPPRESENTAZIONE DI Y=FY=F(X)(X)DIAGRAMMIEULERO-VEEN

MEDIANTECOPPIE/TABELLA

CONGRAFICO

( a ; 2 ) ( b ; 1 ) ( c ; 3 )

( a ; 2 ) ( b ; 2 ) ( c ; 2 )

b ca

b ca

b ca

DOMINIO=elementi da cuiparte la funzioneCODOMINIO = insieme delleimmagini ( elementi di arrivo)

a

b

c

1

2

3

4

X Yf

a

b

c2

X Yg

a

b

c

1

2

3

X Yhx y

1

2

3

a

b

c

Le FUNZIONI EMPIRICHEFUNZIONI EMPIRICHE sono ricavabilisperimentalmente o con metodi statistici.Esempio: ad ogni PERSONA associo il proprio CODICE fiscale.

Le FUNZIONI MATEMATICHEFUNZIONI MATEMATICHE sono espresse da una formula matematica che lega

la variabile x (indipendente) alla variabile y (dipendente da x). Esempio: y= x+7 y=f(x) FORMA ESPLICITA -x+y-7=0 F(x,y)=0 FORMA IMPLICITA

Si chiama GRAFICO della FUNZIONEla rappresentazione nel piano cartesiano

delle coppie (x,y) che soddisfano la funzione.

FUNZIONI EMPIRICHE e MATEMATICHE

Sono i valori che, sostituiti alla x, rendono calcolabile la y

Graficamente devo proiettare sull’asse x.

DOMINIO di una funzione y=f(x)

2

y =7

2x2+ 4 Dominio: ∀x∈R

y =x ! 4

x ! 9 Dominio: ∀x∈R e x≠9

(-!, +!)(-!, 9) ∪(9, +!)

Dominio: ∀x∈R

y = x ! 5 Dominio: x≥5 [5, +!)

Dominio: x<-2

-2

O

IL CODOMINIO è l’insieme delle immagini( valori di y che corrispondenti alle x del Dominio )

CODOMINIO di una funzione y=f(x)

2 Codominio : y"2(ordinate maggiori o uguali a due)

Graficamente devo proiettare la funzione sull’asse y

Codominio : y>-1-1

O

1 ANALIZZA caratteristiche delle seguenti1 ANALIZZA caratteristiche delle seguentirelazioni: FUNZ, IN, SU, BI , DOM, CODrelazioni: FUNZ, IN, SU, BI , DOM, COD

a

b

c

1

2

3

4

X Yf

a

b

c

1

2

X Yg

a

b

c

1

2

3

X Yh

a

b

c

1

2

3

X Yr

a

b

c

1

2

X Yt

a

b

c

1

2

3

X Yz

3

4

FUNZIONE:……

IN … SU… BI…

DOM:

COD:

FUNZIONE:……

IN … SU… BI…

DOM:

COD:

FUNZIONE:……

IN … SU… BI…

DOM:

COD:

FUNZIONE:……

IN … SU… BI…

DOM:

COD:

FUNZIONE:……

IN … SU… BI…

DOM:

COD:

FUNZIONE:……

IN … SU… BI…

DOM:

COD:

1 RISPOSTA: caratteristiche delle seguenti1 RISPOSTA: caratteristiche delle seguentirelazioni: FUNZ, IN, SU, BI , DOM, CODrelazioni: FUNZ, IN, SU, BI , DOM, COD

a

b

c

1

2

3

4

X Yf

a

b

c

1

2

X Yg

a

b

c

1

2

3

X Yh

a

b

c

1

2

3

X Yr

a

b

c

1

2

X Yt

a

b

c

1

2

3

X Yz

4

FUNZIONE: VIN V SU… BI…

DOM: a,b,c

COD: 1,2,4

FUNZIONE: VIN.. SUV BI…

DOM: a,b,c

COD:1,2

FUNZIONE:F

IN … SUV BI…

DOM: a,b,c

COD: 1,2,3

FUNZIONE: V

IN V SU V BI VDOM:a,b,c

COD:1,2,3

FUNZIONE: VIN … SU.. BI…

DOM:a,b,c

COD:1

Funzione costante!

FUNZIONE: V

IN V SU V BI…..

DOM:a,b,c

COD:1,2,4

2) esercizio: trova Dominio/Codominio

Dominio : ………

Cod: ………..

Dominio : ………..

Cod: …………

Dominio : …………

Cod: ……………Dominio : ……….

Cod: ………….

-2 +2

+2+1

+1cresce

Dominio : ∀x∈R

Cod: y≤1

Dominio : -2 ≤ x ≤ +2

Cod: 0≤ y≤2

Dominio : x>1

Cod: ∀y∈RDominio : x < 0

Cod: ∀y∈R

-2 +2

+2+1

+1cresce

2) risposta: trova Dominio/Codominio

3) Esercizio trova il Dominioy = x

2+ 4x

y =x + 6

x + 7

y = x ! 8

y = 4x

y = 5x !10

y =x ! 2

x

y =x2! 7

6x

y =4x

9 ! x

y = x +11

y = 3! x

y = 3x +18

y =7x + 5

6

D: ∀x∈R(-! ; +!)

D: ∀x∈R e x≠0 (-! ; 0) ∪(0 ; +!)

3) risposta: trova il Dominioy = x

2+ 4x

y =x + 6

x + 7

y = x ! 8

y = 4x

y = 5x !10

y =x ! 2

x

D: ∀x∈R e x≠-7(-! ; -7) ∪(-7; +!)

y =x2! 7

6x

y =4x

9 ! x

y = x +11

y = 3! x

y = 3x +18

y =7x + 5

6

D: x≥0[0 ; +!)

D: x≥8[8 ; +!)

D: x≥2[2 ; +!)

D: x≤3(-! ; 3]

D: x≥-11[-11 ; +!)

D: x≥-6[-6 ; +!)

D: ∀x∈R e x≠0(-! ; 0) ∪(0 ; +!)

D: ∀x∈R e x≠9(-! ; 9) ∪(9 ; +!)

D: ∀x∈R(-! ; +!)