Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380

Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK

Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Autor Ing. Pavel Novotný

Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_01

Název Vlastnosti funkce

Druh učebního materiálu Prezentace

Předmět Matematika

Ročník 2 (studijní), 1 (nástavbové)

Tématický celek Funkce

Anotace Definice rostoucí, klesající, sudé a liché funkce

Metodický pokyn Materiál slouží k výkladu nové látky s uvedeným příkladem (30 min)

Klíčová slova Rostoucí, klesající, sudá, lichá funkce

Očekávaný výstup Žáci si uvědomí další vlastnosti, které funkce mají

Datum vytvoření 27.8.2013

FUNKCE ROSTOUCÍ

Pro libovolnou dvojici x1, x2 z definičního oboru platí : x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 1

f(x1)

x 2

f(x2)

FUNKCE ROSTOUCÍ

Pro libovolnou dvojici x1, x2 z definičního oboru platí : x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 1

f(x1)

x 2

f(x2)

FUNKCE ROSTOUCÍ

Pro libovolnou dvojici x1, x2 z definičního oboru platí : x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 1

f(x1)

x 2

f(x2)

FUNKCE ROSTOUCÍ

Pro libovolnou dvojici x1, x2 z definičního oboru platí : x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

Např. y = x 2 - 2 na intervalu <0,∞)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

FUNKCE KLESAJÍCÍ

Pro libovolnou dvojici x1, x2 z definičního oboru platí : x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 1

f(x1)

x 2

f(x2)

FUNKCE KLESAJÍCÍ

Pro libovolnou dvojici x1, x2 z definičního oboru platí : x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 1

f(x1)

x 2

f(x2)

FUNKCE KLESAJÍCÍ

Pro libovolnou dvojici x1, x2 z definičního oboru platí : x1 < x2 => f(x1) > f(x2)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x 1

f(x1)

x 2

f(x2)

FUNKCE KLESAJÍCÍ

Pro libovolnou dvojici x1, x2 z definičního oboru platí : x1 < x2 => f(x1) < f(x2)

Např. y = x 2 + 1 na intervalu (∞,0 >

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

FUNKCE SUDÁ

Pro libovolné x z definičního oboru platí : f(-x) = f(x)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x-x

FUNKCE SUDÁ

Pro libovolné x z definičního oboru platí : f(-x) = f(x)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x-x

FUNKCE SUDÁ

Pro libovolné x z definičního oboru platí : f(-x) = f(x)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x-x

Graf sudé funkce je symetrický podle osy y.

FUNKCE SUDÁ

Pro libovolné x z definičního oboru platí : f(-x) = f(x)

Např.

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

2

1

xy

FUNKCE LICHÁ

Pro libovolné x z definičního oboru platí : f(-x) = -f(x)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x

-x

f(x)

f(-x)

FUNKCE LICHÁ

Pro libovolné x z definičního oboru platí : f(-x) = -f(x)

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

x

-x

f(x)

f(-x)

Graf liché funkce je symetrický podle počátku, tedy bodu [0,0],

FUNKCE LICHÁ

Pro libovolné x z definičního oboru platí : f(-x) = f(x)

Např. y = x 3

-6

-4

-2

0

2

4

6

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8