FUNGSI PRODUKSI

Adalah suatu fungsi atau persamaan yang menunjukkkan hubungan natara

tingkat output dan tingkat (dan kombinasi) penggunaan input.

Q = f(X1, X2, X3, ……Xn)

Q = tingkat output

X1, X2,….Xn = input

Input atau faktor produksi di dalam perekonomian meliputi:

jumlah stok modal = K

tenaga kerja = L

kekayaan alam = R

tingkat teknologi = T

fungsi produksi dapat ditulis sbb:

Q = f (K, L, R, T)

Outpu input

Didalam menganalisis teori produksi dilakukan penyederhanaan sbb:

1. Dalam suatu proses produksi tertentu, diperlukan:

a. Satu input variabel

Input variabel ini adalah tenaga kerja atau labour (L)

b. Dua input variabel

Dua input ini tersebut adalah tenaga kerja atau L dan modal atau

K

2. Input variabel tersebut dapat dikombinasikan dalam proporsi yang

berbeda-beda dgn input yang bersifat tetap (fixed input) untuk

menghasilkan berbagai tingkatan produksi. Input tetap ini adalah

tanah.

Produksi dan Elastisitas Produksi

Hubungan TP , MP AP

TP

TP

Tahap I Tahap II Tahap III L

MPP, AP

APL

Tahap I Tahap II Tahap III MP

1. Elastisitas Produksi

Adalah persentase tambahannya output yang diakibatkan bertambahnya

input dengan 1%.

atau

Dari rumus tersebut:

Ep = 1 pada saat MP = AP

Ep = 0 pada saat MP = 0

Ep < 0 (negatif) pada saat MP negatif

Ep > 1 pada saat MP > AP

Dikaitkan dengan tahap-tahap produksi:

Ep > 1 → tidak rasional:

L ↑ 1% → Q ↑ > 1%

Shg produsen tidak boleh berhenti sampai disitu

Ep < 0 → tidak rasional:

L ↑ 1% → Q ↑ < 1%

0 < Ep < 1 → rasional:

L ↑ 1% → Q ↑ dengan nilai antara 0 dan 1

Misal: Ep untuk input L = 0,75 → L ↑ dgn 1% → Q ↑ dgn

0,75%

Ep > 1 → tahap I ; 0 < Ep < 1 → tahap II; Ep < 0 → tahap III

Q

TP

Tahap I Tahap II Tahap III LEp > 1 0<Ep<1 Ep < 0

APL

MPTahap I : MP > APTahap II : MP < AP → positifTahap III : MP negatif

ISOQUANT

Kurva produksi sama.

Adalah kurva yang menunjukkan kombinasi antara input (K dan L) yang

menghasilkan suatu tingkat produksi tertentu.

Sifat isoquant sama dengan indeference curve.

K

K1

AQ = tingkat produksi

K2 B

Q0

L1 L2 L

ISOCOST

Kurva ongkos sama.

Adalah kurva yang menunjukkan kombinasi antara input (K dan L) yang

menghasilkan suatu tingkat ongkos tertentu.

K

TC = Total Cost

TC

L

MEMAKSIMUMKAN PRODUKSI atau MEMINIMUMKAN ONGKOS

Ada dua pertanyaan:

1. Apabila jumlah pengeluaran untuk membiayai produksi sudah

ditentukan, keadaan yang bagaimana yang akan memaksimumkan

produksi.

2. Apabila jumlah produksi yang ingin dicapai telah ditentukan,

keadaan yang bagaimanakah yang meminimumkan ongkos.

Bila digambarkan dua pertanyaan tersebut:

Memaksimumkan produksi:

K

Q2K1 A Q1

Q0

TC1

L1 LMeminimumkan Ongkos:

K

K1 B Q1

TC0 TC1TC2

L1 LDua hal tersebut merupakan kombinasi input untuk menghasilkan output

tercapai bila Isoquant = Isocost → Q = c

Secara matematis kombinasi input produsen tersebut dapat diterangkan

sbb:

ISOQUANT

Dalam isoquant → ada substitusi input

Kombinasi antara K dan L dapat diubah, atau antara K dan L dapat saling digantikan.

Konsep tersebut dikenal dengan MRTS: Marginal Rate of Techcnical

Substitution atau tingkat batas penggantian secara tehnis.

MRTS adalah berkurangnya satu input per unit kenaikan input lain

untuk memprtahankan tingkat output yang sama.

K dan L Output tertentu

Contoh: MRTS K for L → K ↓ L ↑

K dari A ke B:

K1 K↓ dari K1 ke K2

A L↑ dari L1 ke L2

K2 B Rumus:

Q1

L1 L2 L

ISOCOST

Ongkos produksi dapat dinyatakan:

C = rK + wL

C = total ongkos

K = kapital/ modal

L = labour

r = suku bunga (harga modal)

w = upah/ wage (harga dari tenaga kerja)

c = rK + wL

K Slope dari isocost atau slope dari garis harga input

Isocost :

LMAKSIMISASI OUTPUT ATAU MEMINIMUMKAN COST

K kombinasi input yang optimal : di A

AQ

c L

kombinasi input optimal disebut juga dengan “Least Cost

Combination” yaitu kombinasi penggunaan input untuk menghasilkan

suatu tingkat output tertentu dengan ongkos total yang minimal.

Syarat Least Cost Combination:

atau

Apabila sisi kiri persamaan dikalikan dengan :

atau

dalil “LCC”dalil “LCC”

MPL = Marginal Produk dari input L

MPK = Marginal Produk dari input K

w = harga input L (wage)

r = harga input K (rate of interest)

KEUNTUNGAN MAKSIMUM

Permasalahan produsen:

1. Berapa tingkat output yang diproduksi

2. Bagaimana dan berapa kombinasi input yang digunakan

3. Permasalahan 1 dan 2 sekaligus harus ditetapkan berdasarkan pada

keuntungan maksimum

KEUNTUNGAN MAKSIMUM PADA PRODUKSI DENGAN SATU

INPUT VARIABEL

Q = f(L) → produksi

c = wL → ongkos

π = Q.PQ - wL → profit

ongkos

hasil penjualan atau nilai produksisyarat supaya π maks bila turunan pertama sama dengan nol →

Π = Q.PQ – wL

Π = Q (L).PQ – wL

→

MPL. PQ = w

MPL. PQ = VMPL

VMP = Value Marginal ProductDalil keuntungan maksimum dapat ditulis sbb:

atau

Keuntungan maksimum pada produksi dengan lebih dari satu input:

Dalil keuntungan maksimum dapat diperluas untuk kasus dimana

ada lebih dari satu input variabel sbb:

Apabila dalil LCC dihubungkan dengan dalil π maks:

Dalil LCC

Dalil π maksimum

Dari dalil tersebut:

Untuk mencapai keutungan maksimum maka dalil LCC harus

dipenuhi.

Dengan demikian:

Perusahaan akan menghasilkan output pada tingkat dimana MP/P

untuk semua input yang digunakan sama dengan 1/PQ.

ANALISIS AKTIVITAS

Pembahasan fungsi produksi yang telah dibahas mempunyai satuciri

utama, yaitu produsen bisa mengkombinasikan input (K dan L) dengan

perbandingan berapa pun, artinya untuk mendapatkan suatu tingkat output

tertentu, jumlah kombinasi input (K dan L) yang terbuka bagi si produsen

tak terhingga banyaknya ini tercermin oleh isoquant yang berbentuk kurva

halus yang melengkung.

K

Q0

LDalam kenyataan: hanya tersedia beberapa kemungkinan kombinasi input

(atau”teknologi”) bagi suatu perusahaan untuk menghasilkkan output.

Misal: ada 3 proses yang terbuka bagi produsen.

1. Proses A : memerlukan tenaga kerja (L) lebih banyak dibanding

dengan mesin (K), misal= 2 jam tenaga kerja dan 1 jam mesin per

satu unit output.

2. Proses B : memerlukan tenaga kerja (L) lebih sedikit dibanding

dengan mesin (K), misal= 1 jam tenaga kerja dan 2 jam mesin per

satu unit output.

3. Proses C : memerlukan tenaga kerja (L) lebih banyak dibanding

dengan mesin (K), misal=1 jam tenaga kerja dan 1 jam mesin per

satu unit output.

Apabila digambarkan sbb:

K(jam) b B C

c A a

21

1 2 L (jam)

Seandainya perusahaan menargetkan = 50 unit

Dengan proses A = 50 jam

K dan 100 jam L → a

Dengan proses B = 100 jam

K dan 50 jam L → b

Dengan proses C = 50 jam

K dan 50 jam L → c

Dengan demikian untuk menghasilkan 50 unit output:

Perusahaan dapat menggunakan kombinasi dari proses A-B, A-C, B-C,

kombinasi dari ketiga proses tsb dalam gambar, semua kombinasi yang

mungkin dapat digunakan, ada dalam segitiga abc.

Tetapi pilihan yang “ekonomis” hanya pada titik-titik garis acb.

K BC

b

c Aa

L

Garis acb adalah isoquant bila dikaitkan dengan tekologi:

Proses B → capital intensif = padat modal

Proses A → labor intensif = padat tenaga kerja

Penentuan Least Cost Combination = LCC, sama dengan isoquant

yang smooth, yaitu pada persinggungan antara isoquant dan isocost

(garis harga).

K

BC

b

Ac

agaris harga a

garis harga bgaris harga c

L

Isoquant →

Garis harga →

LCC =

Secara matematis permasalahan ini dapat dipecahkan melalui

lingkar programming:

Dengan isoquant tertentu maka dicari teknik produksi yang

memerlukan biaya yang seminimal mungkin.

RETURN TO SCALE = SKALA PENGEMBALIAN

Kombinasi beberapa input untuk menghasilkan output mengikuti skala

pengembalian (return to scale).

Return to scale menunjjukkan bagaimana output menghadapi peningkatan

semua input yang digunakan.

Misal Fungsi Produksi : Q = f (K, L) dan semua input digandakan dengan

konstanta positif yang sama, misal m dimana m > 1, maka skala

pengembalian dari fungsi produksi sbb:

I. f(mK, mL) = m f(K, L) = mQ → skala pengembalian konstan =

constan return to scale

II. f(mK, mL) < m f(K, L) = mQ → skala pengembalian menurun =

decreasing return to scale

III.f(mK, mL) > m f(K, L) = mQ → skala pengembalian konstan =

increasing return to scale

misalnya sbb:

K, L digandakan dengan 2 kali maka:

Apabila Q nilainya tetap → CRTS

Q nilainya kurang dari 2 kali → DRTS

Q nilainya naik lebih dari 2 kali → IRTS

ELASTISITAS SUBSTITUSI

Elasitisitas substitusi mengukur perubahan proporsi dalam K/L relatif

terhadap perubahan proporsi dalam MRTS di sepanjang isoquant.

Nilai σ selalu positif

K MRTS A

MRTS di B

A

B Q0

(K/L)A

(K/L)B L

dalam bergerak dari titik A ke titik B dalam isoquant, maka K/L dan MRTS akan berubah.

Elstisitas substitusi adalah ukuran lengkungan sebuah isoquant.

BENTUK-BENTUK FUNGSI PRODUKSI

1. Fungsi Linear (σ = ~)

Q = f(K, L) = aK + bL

Fungsi produksi ini mempunyai skala pengembalian yang konstan = CRTS

Misal input digandakan dgn m:

Q (mK, mL) = amK + amL = m(aK+bL)

=m f(K, L)

Dengan demikian isoquant merupakan garis lurus sejajar dengan kemiringan

–b/a

K

Kemiringan = slope = -(b/a)

Q0

L

“σ = ~”

2. Proposrsi Tetap (σ = 0)

Proporsi tetap berarti input K dan L harus selalu dipergunakan dalam rasio

yang tetap.

Bentuk matematis dari fungsi produksi proporsi tetap:

Qmin (aK, bL) a, b > 0

Min berarti Q diketahui sebagai nilai terendah diantara kedua nilai dalam

tanda kurung.

Bentuk isoquant sbb:

K

Q0/a Q0

Q0/b L“σ = 0”

3. COBB – DOUGLAS

Fungsi produksi Cobb-Douglas mempunyai nilai σ = 1. bentuk matematis

sbb:

Q = f(K, L) = A Ka Lb

A, a, b merupakan konstanta positif.

Fungsi ini dapat memperlihatkan semua skala pengembalian, tergantung

pada nilai a dan b.

F(mK, mL) = A (mK)a (mL)b = A ma+b Ka Lb

= ma+b AKaLb = ma+b f(K, L)

F(K, L)

Sehingga bila:

a+b = 1 → CRTS karena, f(mK, mL) = m f(K, L)

a+b > 1 → IRTS karena, f(mK, mL) = m>1 f(K, L)

a+b < 1 → DRTS karena, f(mK, mL) = m<1 f(K, L)

penerapan fungsi produksi ini sangat luas digunakan, karena bentuknya

linear bila di logaritmakan:

Q = A Ka Lb

lnQ = lnA + a lnK + b lnL

Q = output

K = kapital

L = tenaga kerja

a = elastisitas output dari input K

b = elastisitas output dari input L

bentuk isoquant fungsi produksi Cobb-Douglas sbb:

K

Q0

Lσ = 1

4. Fungsi Produksi CES

Fungsi produksi elastisitas substitusi konstan (constant elstisity of

substitution/ CES) dikembangkan oleh Arrow, chenery, Minkas dan Solow.

Bentuk matematis:

Q = γ [δKρ + (1-δ)Lρ]ε/ρ

γ > 0 0 ≤ δ ≤1

ρ ≤ 1 ε ≥ 0

γ = parameter efisiensi

δ = parameter distribusi yang menunjukkan pembagian relatif K dan L

ρ = parameter substitusi, semakin ρ mendekati 1 maka semakin tinggi

elastisitas substitusi.

Bentuk isoquant sama dengan isoquant fungsi produksi CD. Skala

pengembalian tergantung pada nilai ε:

f(mK, mL) = γ [δ(mKρ) + (1-δ)(mL)ρ]ε/ρ

= γ [mρ] ε/ρ [δKρ + (1-δ)Lρ]ε/ρ

= mε f(K, L)

ε > 1 → IRTS

ε = 1 → CRTS

ε < 1 → DRTS