FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA€¦ · Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan...

FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA

Kelas X MIA

Oleh: Markus Yuniarto,S.Si

& MGMP Matematika

TAHUN PELAJARAN 2015 – 2016 SMA SANTA ANGELA

JL. MERDEKA 24, BANDUNG 40117 http://www.smasantaangela.sch.id

xaxf

===============================================Matematika Peminatan

SMA Santa Angela ................X MIA 2015 – 2016 ...............................................2

FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA

Standar Kompetensi :

Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi eksponen dan logaritma dalam

pemecahan masalah

Kompetensi Dasar :

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah

Menggambar grafik fungsi eksponen dan logaritma

Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen atau logaritma dalam penyelesaian

pertidaksamaan eksponen atau logaritma sederhana

Tujuan Pembelajaran :

1. Mendiskripsikan dan menganalisis berbagai konsep dan prinsip fungsi

eksponensial serta menerapkannya dalam menyelesaikan masalah secara cerdas.

2. Menganalisis data sifat-sifat grafik fungsi eksponensial dari suatu permasalahan

dan menerapkannya dalam pemecahan masalah secara teliti dan cerdas.

3. Menyajikan grafik fungsi eksponesial dalam memecahkan masalah nyata terkait

pertumbuhan dan peluruhan dengan benar

Peta Konsep :

Fungsi, persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponensial

Fungsi Eksponensial Persamaan Eksponensial Pertidaksamaan Eksponensial

Grafik Bentuk Persamaan Sifat-sifat



A. Pengertian Fungsi Eksponen

Contoh 1:

Lukislah grafik fungsi eksponen berikut ini dalam satu bidang koordinat cartesius :

1. dan

2. , dan

Jawab :

1. Melukis grafik fungsi eksponen : dan

Gambar

Bentuk Umum fungsi eksponen dengan bilangan pokok atau

basis a adalah :

, dengan



2. Melukis grafik fungsi eksponen : , dan

Gambar

B. Persamaan Eksponen

Ada beberapa bentuk persamaan eksponen :

1. Bentuk :

Himpunan penyelesaian nya dapat ditentukan dengan sifat berikut :

Jika maka



Contoh 2:

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponen berikut ini :

1.

2.

3.

Jawab :

2. Bentuk :


Contoh 3:


1.

Jika maka



2.

3.

Jawab:

3. Bentuk :


Jika maka kemungkinan

penyelesaiannya :

1.

2.

3. , asalkan dan keduanya positif

4. , asalkan dan keduanya ganjil atau

keduanya genap



Contoh 4 :


1.

2.

Jawab :

4. Bentuk :


Contoh 5:


1.

2.

3.

Jika maka penyelesaiannya

Misal, maka persamaan semula ekuivalen dgn :



Jawab :

C. Pertidaksamaan Eksponen

Definisi :

Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan yang eksponennya

mengandung variabel.

Penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen menggunakan sifat monoton naik

dan monoton turun pada fungsi-fungsi eksponen baku.

Sifat Fungsi Eksponen Keterangan

1. Monoton naik

Jika , maka

Jika , maka



2. Monoton Turun

Jika , maka

Jika , maka

Contoh 6:

Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan eksponen berikut ini :

1.

2.

3.

4.

5.

Jawab :



D. FUNGSI LOGARITMA Logaritma adalah invers dari perpangkatan atau eksponen. Oleh sebab itu,

fungsi logaritma adalah invers dari fungsi eksponen.

Secara Umum fungsi logaritma dapat didefinisikan sebagai berikut :

Fungsi logaritma dengan bilangan pokok a

adalah fungsi yang mempunyai bentuk

umum :

Fungsi logaritma merupakan fungsi invers

dari fungsi eksponen



Contoh 7:

1. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen

dalam satu bidang koordinat kartesius.

2. Lukislah grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma

dalam satu bidang koordinat kartesius.

Jawab :

1. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi eksponen

-2 -1 0 1 2

9

1

3

1

1 3 9

Gambar



2. Melukis grafik fungsi logaritma dan fungsi logaritma

-2 -1 0 1 2

2 1 0 -1 -2

Gambar

E. PERSAMAAN LOGARITMA Persamaan logaritma didefinisikan sebagai berikut :

Persamaan logaritma adalah persamaan yang numerusnya

mengandung variabel dan tidak menutup kemungkinan

bilangan pokoknya juga mengandung variabel .



Beberapa macam bentuk persamaan logaritma

1. Bentuk :

Himpunan penyelesaiannya dapat ditentukan dengan sifat berikut :

Contoh 8:

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan logaritma berikut :

1.

2.

3.

Jawab :

2. Bentuk :


Jika maka asalkan

Jika dengan asalkan



Contoh 9:


1.

2.

3.

Jawab :

3. Bentuk :


Contoh10 :

Jika maka asalkan

dan keduanya positif




1.

2.

3.

Jawab :

4. Bentuk :


Jika maka

asalkan dan keduanya positif serta

.



Contoh 11:


1.

2.

3.

4.

Jawab :

5. Bentuk :


Jika dengan

. Agar lebih mudah dalam

menyelesaikan dengan pemisalan,



Contoh 12:


1.

2.

3.

Jawab :

F. PERTIDAKSAMAAN LOGARITMA Definisi pertidaksamaan logaritma sebagai berikut

Penyelesaian dari pertidaksamaan logaritma menggunakan sifat fungsi monoton naik

dan monoton turun pada fungsi-fungsi logaritma standar.

Pertidaksamaan logaritma adalah pertidaksamaan yang

numerusnya mengandung variabel dan tidak menutup

kemungkinan bilangan pokoknya juga mengandung variabel .



Sifat Fungsi

Eksponen

Keterangan

1. Monoton

naik

2. Monoton

Turun

Jika , maka

; dan .

Jika , maka

; dan .

Jika , maka

; dan .

Jika , maka

; dan .

Contoh 13:

Tentukan batas nilai dari setiap pertidaksamaan logaritma berikut ini :

1.

2.

3.

4.

Jawab :



Latihan Soal

1. 328 32 xx

2. 01033 12 xx

3. 01055 2 xx

4. 36335 xx

5. 093.823 22 xx

6. 0793.2 1 xx

7. 0155

8

5

12

xx

8. 22.34 11 xx

9. 322.242 112 xx

10. 033.29 11 xx



Daftar Pustaka

Wilson Simangunsong, 2005. Matematika Dasar, Penerbit Erlangga, Jakarta.

Suwah,Sembiring.2012.Matematika X.Penerbit Yrama Widya,Erlangga.

Djumanta,Wahyudin.2008.Matematika X.Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional

Sukino.Matematika Peminatan X. Jakarta : Penerbit erlangga

FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA€¦ · Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan...

Documents

Transcript of FUNGSI, EKSPONEN DAN LOGARITMA Kelas X MIA€¦ · Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan...