“Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu” · PDF fileFungsi Distribusi Peluang Acak...
Transcript of “Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu” · PDF fileFungsi Distribusi Peluang Acak...
Adam Hendra Brata
Probabilitas dan
Statistika“Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu”
Variabel Acak Kontinyu
Variabel Acak Kontinyu
Himpunan nilai-nilai yang mungkin dari peubah
acak X merupakan himpunan tak terhitung
yaitu tidak dapat dinyatakan sebagai {x1, x2, x3,
…., xn} atau {x1, x2, x3, ….} tetapi berupa
interval atau gabungan beberapa interval
misalnya {xR|a < x < b, a,bR} atau {xR|a
x b, a,bR} atau {xR|a < x b, a, bR}, dan
sebagainya
Suatu variabel yang memiliki nilai pecahan
didalam range tertentu
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Variabel Acak Kontinyu
Variabel Acak Kontinyu
Variabel acak kontinyu mempunyai nilai-nilai
pada sumbu real dalam lingkup kontinyu
Sumber eksperimen untuk variabel acak
bukanlah kejadian diskrit, sebab sumbu real
yang kontinyu terdiri dari titik-titik yang
kontinyu yang seharusnya juga memiliki
hubungan dengan kejadian
Fungsi pemetaan haruslah “single valued” dari
semua kejadian pada setiap titik
Dalam praktiknya, peubah acak kontinyu ini
digunakan untuk data yang diukur misalnya,
tinggi, berat, suhu atau jarak
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Fungsi Distribusi Peluang Acak
KontinyuFungsi Distribusi Peluang Acak Kontinyu
Distribusi acak kontinyu dinyatakan dengan
fungsi f(x) dan sering disebut dengan (density
function) atau fungsi kepadatan probabilitas
dan bukan fungsi probabilitas
Nilai f(x) bisa lebih besar dari 1
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Fungsi Distribusi Peluang Acak
KontinyuFungsi Distribusi Peluang Acak Kontinyu
Distribusi variabel acak kontinyu tidak dapat
disusun dalam tabel yang menyatakan nilai
probabilitas
Nilai distribusi kontinyu dinyatakan dalam
bentuk fungsi matematis dan digambarkan
dalam bentuk kurva
x
f(x) f(x)
(a)x
(b)
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Fungsi Distribusi Peluang Acak
KontinyuContoh Fungsi Distribusi Peluang Acak
Kontinyu
Probabilitas menemukan orang dengan
tingginya tepat 165.0 cm mungkin bisa jadi
nilainya 0
Tapi probabilitas menemukan orang dengan
tinggi antara 160.0 cm s/d 165.0 cm tentunya
ada
Catatan
- Probabilitas sebuah variabel random memiliki
nilai dalam sebuah selang interval, e.g. P(a<X<b)
- Probabilitas menemukan nilai X dalam sebuah
selang diberikan oleh luas di bawah kurva f(x) vs
x
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Fungsi Rapat Peluang
Fungsi Rapat Peluang
Misalkan X peubah acak kontinyu dan suatu
fungsi f dengan nilai f(x) yang didefinisikan
pada R merupakan fungsi kerapatan peluang
atau fungsi padat peluang dari X jika dan hanya
jika
P(a X b ) =
untuk setiap konstanta real a dan b dengan
a ≤ b
b
a
dxxf )(
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Fungsi Rapat Peluang
Fungsi Rapat Peluang
Jika X peubah acak kontinyu dan a, b adalah
dua konstanta real dengan a ≤ b
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Fungsi Rapat Peluang
Fungsi Rapat Peluang
Fungsi nilai-nilai peubah acak kontinyu X, dapat
digambarkan sebagai suatu kurva kontinyu
Contoh grafik fungsi kerapatan peluang yang
mempunyai penerapan praktis dalam analisis
data statistik bersifat kontinyu untuk semua nilai
X adalah sebagai berikut
(d)(c)
f(x)f(x)
x
x
f(x) f(x)
(a)x
(b)
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Fungsi Rapat Peluang
Fungsi Rapat Peluang
Luas bidang di bawah f(x) antara x=a dan x=b
memberikan probabilitas menemukan nilai X
antara a dan b, atau P(a<X<b)
b
a
dxxfbXaP )()(
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Fungsi Rapat Peluang
Ciri Fungsi Rapat Peluang
f(x) merupakan fungsi kerapatan peluang dari
peubah acak kontinyu X jika nilai fungsi f(x)
memenuhi :
1. f(x) ≥ 0
2. 1)(
dxxf
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
Contoh Soal Fungsi Distribusi
Peluang KontinyuContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu
Misalkan ada kesalahan dalam pencatatan temperatur di
sebuah percobaan adalah sebuah variabel random X yang
memiliki fungsi rapat probabilitas sebagai berikut :
a. Periksalah apakah f(x) memenuhi syarat sebagai fungsi
rapat probabilitas !
b. Berapakah probabilitas menemukan kesalahan pencatatan
antara 0 dan 1?
lainnya
xx
xf
0
213)(
2
Contoh Soal Fungsi Distribusi
Peluang KontinyuContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu
a. Syarat fungsi rapat probabilitas f(x) =1
b. Probabilitas menemukan kesalahan pencatatan
antara 0 dan 1
193
)(
2
1
32
1
2
x
dxx
dxxf
9
1
93)()10(
1
0
31
0
21
0
x
dxx
dxxfXP
Distribusi Peluang Kontinyu
KumulatifDistribusi Peluang Kontinyu Kumulatif
Analog dengan kasus diskrit, maka fungsi
distribusi probabilitas kontinyu kumulatif F(x)
dari fungsi rapat probabilitas f(x) didefinisikan
sebagai :
Dari definisi di atas tentu akan berlaku :
1. f(x) = dF(x) / dx
2. P(a < X < b) = F(b) - F(a)
Variabel
Acak
Kontinyu
Fungsi
Distribusi
Peluang
Acak
Kontinyu
Fungsi Rapat
Peluang
Distribusi
Peluang
Kontinyu
Kumulatif
x
dttfxXPxF )()()(
Contoh Soal Fungsi Distribusi
Peluang Kontinyu KumulatifContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu Kumulatif
Misalkan ada kesalahan dalam pencatatan temperatur di
sebuah percobaan adalah sebuah variabel random X yang
memiliki fungsi rapat probabilitas sebagai berikut :
a. Tentukan fungsi distribusi kumulatifnya !
b. Gunakan untuk menghitung P ( 0 < x < 1 ) !
lainnya
xx
xf
0
213)(
2
Contoh Soal Fungsi Distribusi
Peluang Kontinyu KumulatifContoh Soal Fungsi Distribusi Peluang Kontinyu
a. Distribusi kumulatif
b. P ( 0 < x < 1 )
193
)(
2
1
32
1
2
x
dxx
dxxf
9
1
93)()10(
1
0
31
0
21
0
x
dxx
dxxfXP
Terimakasih dan Semoga
Bermanfaat v^^