Fungsi dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma ... · Fungsi dan Pertidaksamaan Eksponen dan...

5
pintarmatematika.web.id Halaman : 1 Fungsi dan Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma A. Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma 1. Pertidaksamaan Eksponen/Pangkat Bentuk pertidaksamaan eksponen: untuk a > 1 1. Jika ) ( x f a > ) ( x g a f(x) > g(x) 2. Jika ) ( x f a < ) ( x g a f(x) < g(x) untuk 0<a <1 1 . Jika ) ( x f a > ) ( x g a f(x) < g(x) 2. Jika ) ( x f a < ) ( x g a f(x) > g(x) 2. Pertidaksamaan Logaritma Bentuk pertidaksamaan logaritma : Untuk a > 1 , f(x) > 0 dan g(x) > 0 berlaku: 1. log a f(x) > log a g(x) f(x) > g(x) 2. log a f(x) < log a g(x) f(x) < g(x) Untuk 0 < a < 1 , f(x) > 0 dan g(x) > 0 berlaku: 1. log a f(x) > log a g(x) f(x) < g(x) 2. log a f(x) < log a g(x) f(x)> g(x) B. Fungsi Eksponen dan Logaritma 1. Grafik Fungsi Eksponen/Pangkat Jika a > 0 dan a 1 ; xR, maka f : x a x atau f(x) = a x disebut fungsi eksponen. Fungsi eksponen mempunyuai sifat-sifat: a. Kurva terletak di atas sumbu X (definit positif) b. Hanya memotong sumbu koordinat di titik (0,1) c. Memiliki asimtot datar (sumbu X) Grafik Fungsi Eksponen: y = a x untuk a > 0 jika a > 1 maka grafiknya monoton naik y = a x untuk 0 <a < 1 jika 0 <a < 1 maka grafiknya monoton turun

Transcript of Fungsi dan pertidaksamaan eksponen dan logaritma ... · Fungsi dan Pertidaksamaan Eksponen dan...

pintarmatematika.web.id Halaman : 1

Fungsi dan Pertidaksamaan

Eksponen dan Logaritma

A. Pertidaksamaan Eksponen dan

Logaritma

1. Pertidaksamaan Eksponen/Pangkat

Bentuk pertidaksamaan eksponen:

untuk a > 1 1. Jika )( xfa > )( xga ⇔ f(x) > g(x)

2. Jika )( xfa < )( xga ⇔ f(x) < g(x)

untuk 0<a <1

1 . Jika )( xfa > )( xga ⇔ f(x) < g(x)

2. Jika )( xfa < )( xga ⇔ f(x) > g(x)

2. Pertidaksamaan Logaritma

Bentuk pertidaksamaan logaritma :

Untuk a > 1 , f(x) > 0 dan g(x) > 0 berlaku:

1. loga

f(x) > loga

g(x) ⇔ f(x) > g(x)

2. loga

f(x) < loga

g(x) ⇔ f(x) < g(x)

Untuk 0 < a < 1 , f(x) > 0 dan g(x) > 0

berlaku:

1. loga

f(x) > loga

g(x) ⇔ f(x) < g(x)

2. loga

f(x) < loga

g(x) ⇔ f(x)> g(x)

B. Fungsi Eksponen dan Logaritma

1. Grafik Fungsi Eksponen/Pangkat

Jika a > 0 dan a ≠ 1 ; x∈R, maka f : x → a x atau

f(x) = a x disebut fungsi eksponen.

Fungsi eksponen mempunyuai sifat-sifat:

a. Kurva terletak di atas sumbu X (definit positif)

b. Hanya memotong sumbu koordinat di titik (0,1)

c. Memiliki asimtot datar (sumbu X)

Grafik Fungsi Eksponen: y = ax untuk a > 0 jika a > 1 maka grafiknya monoton naik

y = ax untuk 0 <a < 1 jika 0 <a < 1 maka grafiknya monoton turun

pintarmatematika.web.id Halaman : 2

2. Grafik Fungsi Logaritma

Fungsi logaritma f(x) = loga x dengan a > 0 dan a ≠ 1 mempunyai sifat-sifat a. Terdefinisi untuk x = 0 b. Hanya memotong sumbu koordinat di titik (1,0)

c. Memiliki asimtot tegakr (sumbu Y)

d. jika a > 1 maka grafiknya monoton naik

grafik fungsi logaritma merupakan invers dari grafik eksponennya seperti diperlihatkan pada gambar:

Gambar grafik fungsi logaritma Jika a > 1, grafik monoton naik

Jika 0 < a < 1, grafik monoton turun

pintarmatematika.web.id Halaman : 3

Contoh Soal : Soal-soal UN2010 – 2012 UN2010

1. Perhatikan grafik fungsi eksponen berikut !

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah ….

A. y = 2 log x C. y = 2log x E. y =

2

1 log x

B. y = –2 log x D. y= 2

1

log x

Jawab:

y = 2x

x = ylog2 � f )(1 x−

= xlog2

Jawabannya adalah C

UN2011

2. Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi inversnya adalah.....

A. y = 3x B. y = (

� )x

C. y = 3�

D. y = (�

� )x

E. y = 2x

Jawab:

y = loga x � a

y = x

titik potong di (1,0) dan (8,-3)

di titik (1,0) :

y = loga x

ay = x

a0 = 1 � a belum bisa terhitung

di titik (8,-3)

ay = x

a-3

= 8 �

� = 8

a3 =

= 2

-3

a3 = (2

-1)

3 � a = 2

-1 = �

maka y = loga x � y = log2

1

x

��

��y

= x

invernya:

x = ��

��y

maka f-1

(x) = ��

��

x

Jawabannya adalah D

pintarmatematika.web.id Halaman : 4

UN2012

3. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan

92x

– 10 . 9x + 9 > 0, x ∈ R adalah....

A. x < 1 atau x > 9 D. x < 1 atau x > 2

B. x < 0 atau x > 1 E. x < -1 atau x > 1

C. x < -1 atau x > 2

Jawab:

92x

– 10 . 9x + 9 > 0

misal 9x = y, maka

y2 – 10y + 9 > 0

(y – 9)(y-1) > 0

+ + + - - - - - - - - - - - + + + +

1 9

hasilnya y < 1 atau y > 9

9x < 1 atau 9x > 9

9x < 9

0 9

x > 9

1

x < 0 atau x > 1

Jawabannya B

4. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah....

A. f(x) = 2x-1

B. f(x) = 2x – 1

C. f(x) = 2 log x

D. f(x) = 2 log ( x – 1 )

E. f(x) = 2x - 2

Jawab:

- Cara 1:

cara langsung

masukkan nilainya :

f(x) X = -1 X = 1 X = 2

2x-1

¼ � tidak

2x – 1 - ½ �

ok

1� ok 3� ok

2 log x Tidak

terdefinisi

0 1

2 log ( x – 1 )

2x - 2

yang benar adalah f(x) = 2x – 1 � B

Cara 2: Grafik Fungsi Eksponen: y = ax untuk a > 0 y = ax untuk 0 <a < 1

pintarmatematika.web.id Halaman : 5

Dari teori, persamaan grafik yang sesuai adalah y = ax

kita tambahkan konstanta menjadi y = ax + C

dari grafik soal dapat diambil nilai x nya : -1, 0, 1 dan 2

untuk x = -1 � a-1

+ C = - ½ � 1/a + C = - ½

untuk x = 0 � 1 + C = 0 � C = -1

karena C sudah didapat, maka a dapat dicari:

1/a + C = - ½ � 1/a – 1 = - ½

1/a = 1 – ½

1/a = ½

a = 2

maka y = f(x) = 2x – 1

Jawabannya B