1

BAB 1.PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangDalam ilmu matematika kita mengenal istilah fungsi,fungsi merupakan pemetaan sebuah anggota himpuna kepada anggota himpunan lainnya.Ada beberapa jenis fungsi dan banyak tipe-tipe soal fungsi misalnya saja menghitung fungsi invers dan menggambar grafik fungsi.Pada maple 13 ini kita diajak lebih cepat dalam mengerjakan tipe-tipe soal pada fungsi,kita diberi kemudahan agar cepat dalam menyelesaikan soal-soal dalam lingkup fungsi.1.2 Rumusan Masalah

1.2.1 Apakah yang dimaksud dengan fungsi?

1.2.2 Apasajakah jenis-jenis fungsi?

1.2.3 Bagaimana cara menggunakan aplikasi maple untuk menyelesaikan tipe soal dari fungsi?1.2.4 Apa saja operasi fungsi pada maple?1.2.5 Bagaimana cara menggambar grafik fungsi pada maple?1.3 Tujuan & Manfaat

1.3.1 Untuk mengetahui apa fungsi itu

1.3.2 Untuk mengetahui apa saja jenis-jenis fungsi

1.3.3 Untuk mengetahui cara menggunakan aplikasi maple dalam menyelesaikan soal-soal pada fungsi1.3.4 Untuk mengetahui operasi fungsi yang ada didalam aplikasi fungsi.1.3.5 Untuk mengetahui metode dalam pengambaran grafik pada maple.BAB 2.TINJAUAN PUSTAKA

Suatu fungsi f adalah suatu kaidah yang memasangkan setiap obyek x (juga dinamakan anggota atau unsure) dari himpunan A dengan suatu unsure y dari himpunan B .Untuk menunjukkan korespondensi ini kita menulis y = f(x) dimana f(x) dinamakan nilai fungsi di x.

2.1. NotasiUntuk mendefinisikan fungsi dapat digunakan notasi berikut.

Dengan demikian kita telah mendefinisikan fungsi f yang memetakan setiap elemen himpunan A kepada B. Notasi ini hanya mengatakan bahwa ada sebuah fungsi f yang memetakan dua himpunan, A kepada B. Tetapi bagaimana tepatnya pemetaan tersebut tidaklah terungkapkan dengan baik. Maka kita dapat menggunakan notasi lain.

atau

2.2 Fungsi sebagai relasi

Sebuah fungsi f dapat dimengerti sebagai relasi antara dua himpunan, dengan unsur pertama hanya dipakai sekali dalam relasi tersebut.2.3 Domain dan Kodomain

Pada diagram di atas, X merupakan domain dari fungsi f, Y merupakan kodomain

Domain adalah daerah asal, kodomain adalah daerah kawan, sedangkan range adalah daerah hasil

2.4 Jenis-jenis fungsi2.4.1 Fungsi injektifFungsi f: A B disebut fungsi satu-satu atau fungsi injektif jika dan hanya jika untuk sebarang a1 dan a2 dengan a1 tidak sama dengan a2 berlaku f(a1) tidak sama dengan f(a2). Dengan kata lain, bila a1 = a2 maka f(a1) sama dengan f(a2).2.4.2 Fungsi surjektifFungsi f: A B disebut fungsi kepada atau fungsi surjektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat paling tidak satu a dalam domain A sehingga berlaku f(a) = b. Dengan kata lain, suatu kodomain fungsi surjektif sama dengan kisarannya (range).2.4.3Fungsi bijektif

Fungsi f: A B disebut disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika untuk sebarang b dalam kodomain B terdapat tepat satu a dalam domain A sehingga f(a) = b, dan tidak ada anggota A yang tidak terpetakan dalam B. Dengan kata lain, fungsi bijektif adalah sekaligus injektif dan surjektif.

2.5 Jenis-jenis Khusus Fungsi

1. Suku banyak (Polynomials) =a0xn+a1xn-1+a2xn-2+.an Jika a0 0,n dinamakan derajat suku banyak (degree of the polynomial).Persamaan suku banyak f(x)=0 mempunyai tepat n buah akar asal saja kita hitung pengulangannya.Sebagai contoh,x3-3x2+3x-1=0 dapat ditulis menjadi (x-1)3=0 sehingga ketiga akarnya 1,1,1

2. Fungsi Pangkat (Exponential Function) f(x) = ax.

3. .Fungsi Logaritma (Logarithmic Function) f(x) = logax.Fungsi ini adalah invers fungsi pangkat ,yaitu jika ax=y maka x=logay dimana a dinamakan bilangan basis (bilangan dasar) logaritma. Dengan mempertukarkan x dan y akan memberikan y = log x.2.6 Fungsi InversFungsi f(x) akan memiliki invers dengan syarat f(x) merupakan fungsi bijektif. Jika fungsi f memetakan anggota himpunan A ke himpunan B maka invers dari fungsi f atau ditulis memetakan himpunan B ke himpunan A. Dalam kalimat matematika dapat dinyatakan sebagai berikut.

Telah disinggung sebelumnya, bahwa apabila suatu bilangan dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan identitas. Pada fungsi juga berlaku demikian. Sebuah fungsi bila dikomposisikan dengan inversnya akan menghasilkan fungsi identitas, yaitu f(x) = x.

Contohnya adalah f(x) = x 2 memiliki invers g(x) = x + 2 karena bila dikomposisikan menjadi

(f o g)(x) = (x + 2) 2 = x.Sekarang kita bahas bagaimana menentukan invers dari sebuah fungsi yang telah diketahui. Pada tulisan di muka telah dibahas bahwa jika f memetakan A ke B maka invers f memetakan B ke A. Modal ini yang akan kita pakai untuk mencari invers suatu fungsi. Kalimat tersebut dapat juga dinyatakan sebagai berikut.

Intinya, untuk mendapatkan invers sebuah fungsi f, kita misalkan terlebih dahulu fungsi f sebagai fungsi y dalam x atau ditulis y = f(x). Kemudian kita otak-atik sehingga menemukan fungsi x dalam y. Fungsi x dalam y ini adalah fungsi invers dalam peubah y dan ditulis sebagai . Setelah kita mendapatkan fungsi x dalam y sebenernya kita sudah mendapatkan invers dari fungsi f dalam peubah y. Bila yang ditanyakan adalah , tinggal ubah saja peubah y menjadi x. Coba perhatikan beberapa contoh invers dari fungsi linear berikut ini. Tentukan invers dari fungsi f(x) = 2x 3.Ingat bahwa untuk menentukan invers dari fungsi f, kita misalkan terlebih dahulu fungsi f sebagai y.

misal y = f(x) = 2x 3

Setelah itu, kita otak-atik supaya menjadi fungsi x dalam y.

Nah, fungsi x dalam y yang terakhir ini adalah invers fungsi f dalam peubah y atau dapat ditulis sebagai berikut. Untuk mendapatkan fungsi invers dalam peubah x, tinggal ganti peubah y dengan peubah x.

Tentukan invers dari .Jawaban:misal 2.7 KOMPOSISI FUNGSI

]>subs(x=g,f); => f o g (x) dengan fungsi-fungsi yang

dibuat dengan cara 1

]>f(g(x)); => f o g (x) dengan fungsi-fungsi yang dibuat

dengan cara 2 2.8 Menentukan Nilai Fungsi

Untuk melambangkan fungsi kita gunakan huruf kecil, seperti: f, g, h. Sehingga kita sebut fungsi f, fungsi g, dan fungsi h. Fungsi f dari himpunan A ke himpunan B kita notasikan dengan f : A B atau f : x y dengan x A dan y B (f : x y dibaca fungsi f memetakan x ke y) Penulisan lain dari notasi f : x y yaitu f(x) = y yang disebut sebagai rumus fungsi f Menentukan nilai fungsi yang dinotasikan dengan f : x y atau dirumuskan dengan f (x) = y adalah menentukan nilai y atau f (x) jika nilai x diberikan. CONTOH:

Suatu fungsi f dinotasikan dengan f : x 3x + 6a) Tulis rumus fungsi f

b) Tentukan nilai dari: f (2), f (0), f (a 2) dan f ( 2/3 )

Penyelesaian:

a. Notasi fungsi f adalah f : x 3x + 6Rumus fungsi f adalah f(x) = 3x + 6

b. f(2)= 3 (2) + 6 = 6 + 6 = 0f (0) = 3 (0) + 6 = 0 + 6 = 6f (a 2) = 3 (a 2) + 6 = 3a 6 + 6 = 3af ( 2/3 ) = 3 ( 2/3 ) + 6 = 2 + 6 = 8

BAB 3.METODOLOGI

3.1 Alat dan Bahan

3.1.1 Alat

Seperangkat computer / Laptop

3.1.2 Bahan

Program aplikasi Maple (software)

3.2 Cara Kerja

1) Menghidupkan computer2) Mencari aplikasi maple pada desktop,atau3) Start > programs > maple13 > classic worksheet maple13 kemudian klik kanan.

4) Setelah terbuka dan muncul worksheet maple siap digunakan.5) Pastikan tanda [> telah aktif sebagai pertanda maple siap menerima perintah untuk mengerjakan tipe soal pada fungsi.

6) Ketikkan restart yang diikuti tanda ; yang berfungsi untuk membersihkan memori yang dikelola oleh maple.

7) Perhatikan setiap tanda agar selalu benar, jika saat ditekan enter muncul tulisan error maka penulisan yang dilakukan masih belum benar.