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Teoría Económica

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  • e-book: Anlisis Costo Beneficio Alvaro A. Moreno S.

    25

    Leccin 3: FUNDAMENTOS DE LA

    TEORA ECONMICA PARA LA

    EVALUACIN DE PROYECTOS

    En esta leccin se revisan los conceptos bsicos sobre la teora del consumidor, del

    productor, de equilibrio del mercado y de economa del bienestar, de tal manera que el

    lector est en capacidad de comprender y utilizar correctamente el instrumental

    microeconmico cuando tenga que abordar, en las lecciones siguientes, la identificacin y

    valoracin econmica de los impactos de un proyecto de inversin, en el marco de la

    evaluacin econmica y social. En ningn momento se pretende sustituir la consulta de los

    textos de microeconoma por parte de aquellos lectores no familiarizados con el tema.

    3.1. Teora del consumidor

    Los ingredientes bsicos a partir de los cules se construye la teora del consumidor son sus

    preferencias y sus restricciones. La combinacin de tales elementos lleva primero al

    problema de la eleccin, que intenta responder a la pregunta de cmo distribuye el

    consumidor lo que tiene (ingreso, tiempo) entre lo que le prefiere (cestas de consumo

    alternativas)?; finalmente, se intenta responder la pregunta: De qu depende la demanda

    de un bien o un servicio?

    Los economistas suelen representar matemticamente las preferencias mediante funciones

    de utilidad y grficamente mediante curvas de indiferencia; la demanda de los bienes se

    suele representar a travs de funciones de demanda.

    3.1.1 La funcin de demanda de un bien o servicio

    La teora microeconmica plantea que la demanda de un bien (Qd) depende principalmente

    de su precio (P), del ingreso de los demandantes (Y), del precio de los bienes sustitutos

    (Ps), del precio de los bienes complementarios (Ps) y de las preferencias o gustos del

    consumidor (G). Adicionalmente, si se trata de la demanda del mercado, sta depender

    tambin del tamao del mercado (N) que puede corresponder a la poblacin, el nmero de

    usuarios o hogares, y de la distribucin del ingreso (DY); tambin pueden influir otros

    factores como el clima (C).

    Matemticamente podramos representar la funcin de demanda como:

    Qd = f(P, Y, Ps, Pc, G, N, DY, C)

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    A partir de esta funcin podemos establecer relaciones uno a uno entre la variable

    dependiente, o sea la cantidad demanda (Qd) y cada una las variables explicatorias o

    independientes. Una relacin muy utilizada en el anlisis econmico de los proyectos es la

    que existe entre Qd y P, manteniendo todas las dems variables constantes. Esta relacin se

    conoce como la funcin de la curva de demanda.

    Funcin de la curva demanda

    Muestra la relacin entre la cantidad demanda de un bien y su precio ceteris paribus

    (manteniendo todas las dems variables explicativas constantes). De esta relacin se deduce

    la ley de la demanda.

    La ley de demanda establece que, ceteris paribus, existe una relacin inversa entre el precio

    de un bien y las cantidades demandadas, es decir, a medida que se incrementa el precio las

    cantidades demandadas disminuyen y a medida que se reduce el precio las cantidades

    demandadas aumentan.

    La grfica 3.1 ilustra la funcin de la curva de demanda por un bien.

    3.1.2 La Elasticidad precio de la demanda

    Para el anlisis econmico, en muchas ocasiones es fundamental medir la sensibilidad de

    una variable respecto a otra y luego hacer comparaciones. En nuestro caso resulta de inters

    mirar la sensibilidad de la demanda respecto al precio, al ingreso, al tamao del mercado,

    entre otras. Para el caso de la relacin entre la cantidad demandada y el precio, una manera

    de medir esta sensibilidad es a travs de la pendiente de la curva demanda, que de paso nos

    indica con su signo negativo que existe una relacin inversa.

    Q/t

    P

    Qo

    Po

    La curva de demanda se puede leer horizontal o

    verticalmente.

    Lectura horizontal: muestra la mxima cantidad demandada a un determinado precio y matemticamente

    se expresa como: Q = a - bP

    Lectura vertical: seala lo mximo que se est dispuesto

    a pagar por una cierta cantidad del bien, en el margen se

    expresa matemticamente como: P = c - dQ

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    Para efectos de comparacin de la sensibilidad entre varios bienes, la utilidad de la

    pendiente es muy limitada toda vez que por estar expresada en unidades, la comparacin

    solo sera valida si todas las pendientes se expresan en las mismas unidades, lo cual no

    siempre es posible.

    Por esto se recurre a un indicador que no tenga dicha limitacin, tal es el caso de la

    elasticidad. Una elasticidad se calcula como el cociente entre la variacin porcentual de la

    variable dependiente y la variacin porcentual de la variable independiente; este indicador

    muestra por cada punto porcentual en que vara esta ltima (por ejemplo el precio), en

    cuanto vara porcentualmente la primera (la cantidad demandada).

    Algunas de las elasticidades ms utilizadas son las relacionadas con el precio, el ingreso y

    el precio de los bienes sustitutos o complementarios (elasticidad cruzada de la demanda).

    En particular, la elasticidad precio de la demanda se calcula como: = (q / p)*(p / q)

    3.1.3 Estimacin de la curva de demanda

    Existen diferentes mtodos para estimar la funcin de la curva de demanda, aqu

    ilustraremos solo tres casos sencillos.

    Caso 1: conociendo dos puntos de la curva de demanda (slo funciones lineales):

    Q/t

    P

    50 60

    10

    8

    El procedimiento consiste en hallar la pendiente y la

    constante de la funcin. Primero se encuentra la pendiente,

    que en el caso de la funcin directa Q = a bP , viene dada

    por b = Q/P = 10/-2 = -5; de donde Q = a - 50p ; finalmente se halla la constante. Para hallar "a" se

    reemplaza en alguno de los dos puntos, por ejemplo: 50 =

    a - 5(10), por tanto a = 100. En consecuencia la ecuacin

    de la curva de demanda sera: Q = 100 5P; o su equivalente inversa: P = 20 0.2Q

    Q = 100 5P

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    Caso 2: Se conoce un solo punto y la elasticidad precio de la demanda:

    Cuando la demanda no es una lnea recta, sino tipo exponencial, la ecuacin vendra

    dada por Q = AP

    PPP P es la elasticidad precio de la demanda (Demostrar)

    Caso 3. Conociendo el modelo economtrico de la funcin de demanda.

    Para el caso de una funcin de demanda lineal, el modelo de partida sera por ejemplo:

    0 1 2 3 ....t t t tQ P Y N 1

    Como la ecuacin de la curva de demanda que debemos obtener es Q = a + bP podemos

    utilizar directamente el coeficiente correspondiente a P (); quedando Q = a + 1P y nos

    hara falta encontrar la constante a. Est se obtendra como a = BBYt + NBBt

    Cuando la funcin de demanda es una ecuacin exponencial el modelo inicial sera2:

    321

    0

    tttt NYPQ

    Para obtener luego Q = A P

    donde A = Y PPPPP

    PPPPPP PP

    En estos dos casos se hace evidente el llamado ceteris paribus, pues las dems variables

    estn capturadas a travs de la constante, que por definicin no vara.

    1 La estimacin economtrica se hace normalmente por medio de mnimos cuadrados ordinarios. 2 Para el caso de la funcin de demanda exponencial, para obtener las elasticidades se debe linealizar primero

    el modelo, y luego se procede a estimarlo de la manera convencional.

    Si = -0.8 (Elasticidad precio de la demanda) dado que

    Q / Q) / (P / P) o lo que lo mismo b (P/Q),

    siendo b = Q / P) podemos calcular la pendiente b

    as -0.8 = b (10/50) y por tanto b = -4 Para hallar la constante "a" se reemplaza en el punto

    conocido: 50 = a - 4(10) de donde a = 90

    Por tanto la ecuacin de la curva de demanda sera:

    Q = 90 4P

    Q/t

    P

    Po

    $10

    Q = 90 - 4p

    50

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    3.1.4 Proyecciones de demanda

    Existen diferentes mtodos para hacer proyecciones de la demanda por un bien, aqu

    ilustraremos uno basado en el uso de las elasticidades de las variables independientes.

    Esta forma de proyectar se puede deducir de la siguiente manera para el caso de un

    modelo lineal:

    Siendo el subndice de las variables 0 y 1 para los periodos 0 y 1 respectivamente,

    restamos la ecuacin de un periodo respecto al otro:

    1 0 1 1 2 1 3 1

    0 0 1 0 2 0 3 0

    1 2 3

    ....

    ....

    ....

    Q P Y N

    Q P Y N

    Q P Y N

    Si se quiere encontrar una tasa de crecimiento se divide la ecuacin anterior por las

    cantidades del periodo base "Q", as:

    ....Q Q P Q Y Q N

    Q P Q Y Q N Q

    Multiplicando y dividiendo cada factor por la variable independiente respectiva,

    obtenemos una expresin en funcin las elasticidades de la demanda y el crecimiento de

    las variables correspondientes:

    ....

    ....PQ PY PN

    Q Q P P Q Y Y Q N N

    Q P Q P Y Q Y N Q N

    Q P Y N

    Q P Y N

    Esta ecuacin permite hacer una proyeccin de la tasa de crecimiento de la demanda a

    partir de las elasticidades y las tasas de crecimiento de cada una de las variables

    independientes consideradas relevantes para cada caso especfico.

    La siguiente grfica i