PRINCIPIOS LÓGICOS

• Son los fundamentos que determinan ciertas

reglas a seguir, para lograr la coherencia y

sistematicidad de los pensamientos en las

formas y contenidos.

En otras palabras, los principios lógicos son

las leyes del pensamiento que nos aseguran

su validez.

PRINCIPIOS LÓGICOS

• 1. Principio de identidad.

• 2. Principio de Contradicción (o Principio de no- Contradicción).

• 3. Principio de Exclusión del término medio (o Principio del medio

excluido o Principio del tercero excluido o Principio del Tercer

término excluido)

• 4. Principio de Razón Suficiente.

PRINCIPIO DE IDENTIDAD

• El principio de Identidad fue formulado por

primera vez como parte de una teoría de la

realidad del “ser”.

• Ese principio afirmaba algo tan general como

que “El ‘ser’ es”; esto puede ser explicado

diciendo que “todo objeto es idéntico a sí

mismo”.

PRINCIPIO DE IDENTIDAD

• Estas afirmaciones no son todavía lógicas,

pero con el tiempo, se reflexiono sobre las

implicaciones lógicas de ese principio,

logrando la formulación lógico-formal del

primer principio.

PRINCIPIO DE IDENTIDAD

• Esa formulación consistió en la afirmación de

la verdad de un juicio cuyo objeto sea

idéntico al predicado (ese tipo de juicio se ha

llamado “juicio analítico”). El primer principio

lógico se ha resumido con la fórmula:

• “A es A”

• Ejemplo: Carlos es Carlos

PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN

• Este principio ha sido llamado tradicional e

incorrectamente “principio de contradicción”,

cuando lo que se enuncia es la imposibilidad

de contradicción en el pensamiento.

• Se trata del principio fundamental de la

Lógica clásica que descarta cualquier

PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN

• posibilidad de contradicción en el

pensamiento y en la realidad (esta implicación

ha sido y es uno de los obstáculos más

fuertes que ha encontrado toda consideración

dialéctica de la realidad y el pensamiento).

• La forma más plena del segundo principio es

PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN

• la que se refiere a la no-contradicción entre

dos juicios, tal como se expresa en la fórmula:

• “’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos

verdaderos”

• que se lee: El juicio ‘A es A’ y su contradictorio,

el juicio ‘A no es A’ no pueden ser verdaderos

a la vez.

PRINCIPIO DE CONTRADICCIÓN

• La forma original de este segundo principio

es también ontológica y se formulaba de la

siguiente manera: “El ser es y no puede a la

vez no ser”.

• Ejemplo: los metales son duros, los metales no

son duros.

PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO

• Como un complemento necesario del

principio de no contradicción, se formula

el principio de exclusión del término

medio.

• En su forma original, se refería también a

una estructura de la realidad y consistía en

la afirmación de que no hay término medio

entre el “ser” y el “no-ser”.

PRINCIPIO DEL TERCIO EXCLUIDO

• En su forma lógica, este principio debe entenderse como

afirmando que dos juicios contradictorios no pueden ser ambos

falsos, tal como se sintetiza en al fórmula:

• “’A es A’ y ‘A no es A’ no son ambos falsos” que se lee:

• El juicio ‘A es A’ y su contradictorio, el juicio ‘A no es A’ no pueden

ser falsos a la vez.

PRINCIPIO DE RAZON SUFICIENTE

• Este principio plantea la necesidad de justificar

los conocimientos de una forma razonada, es

decir, ordenada y lógica. Sólo es verdadero

aquello que se puede probar suficientemente,

basándose en otros conocimientos o razones

ya demostradas.

• Por ejemplo cuando se dice que “ el todo es mayor

que las partes”, esta afirmación es un

conocimiento

PRINCIPIO DE RAZON SUFICIENTE

• Verdadero, puesto que se ha comprobado

que una parte es menor que el todo, ya sea

por la experiencia o por pura intuición.

• Este es, de los cuatro principios lógicos, el

más discutido, pues no todos los lógicos

clásicos lo acepten.

• El cuarto principio se enuncia:• “Nada es sin una razón suficiente”.

• Son reglas que permiten establecer la veracidad de un

argumento sin tener que realizar una gran tabla

de verdad.

• Las reglas están asociadas a formas de razonamiento.

• Las reglas de inferencia tienen

asociadas implicaciones lógicas.

• Algunas de las más usadas son: el Modus Ponens y

el Modus Tollens..

Reglas deInferencia

• Otras son: Silogismo, Silogismo

disyuntivo, Simplificación, Amplificación,

Demostración por casos.

Reglas deInferencia

¿Qué es una implicación lógica?

Sean r y s dos proposiciones compuestas.

Decimos que r implica lógicamente a s

cuando r s es una tautología y lo

denotamos por r s.

Esto significa que s es verdadera siempre que

r sea verdadera.

Ejemplo: Comprobar que [(p q) p] q.

En este caso, r es [(p q) p] y s es q

¿Qué es una implicación lógica?Para comprobar [(p q) p] q usamos la definición.

Esta es una implicación lógica llamada: Modus Ponenso Modo Positivo.Está relacionada con un modo de razonamiento:“Si tengo dinero, voy al cine. Y tengo dinero. Por lo tanto, … voy al cine!”

p q p q [(pq) p] [(p q) p] qV V V V V

V F F F V

F V V F V

F F V F V

Observa que:

• Una implicación lógica NO es lo mismo que

una equivalencia lógica.

• En una equivalencia lógica podemos sustituir

una proposición por otra.

• En la implicación lógica no podemos sustituir

una proposición por otra.¿Puedes dar una razón?

• Que r s sea una tautología equivale a decir que

s es cierta cada vez que r sea cierta.

¿Qué es una implicación lógica?

c) [ (p ∨∨∨∨ q) ∧∧∧∧ p ] ⇒⇒⇒⇒ q

Toma unos minutos para decidir ...

Ejercicio 1:

Decide si es o no es cierto que :

a) q (p q)

p b)

q (p q)

p

a) No es cierto; es falsa si p y q son falsas.

b) Es cierto; a esta implicación se le llama Modus Tollens.c) Es cierto; a esta implicación se

ledisyuntivo.

llamaSilogismo

¿Qué es una implicación lógica?

¿Qué es un argumento?Un argumento es una proposición compuesta del tipo

Si (p1 p2 p3 .....

pk) Premisas

entonces q

Conclusión

Ejemplo

Si Juan se gana la beca, viaja a París. Y Juan se ganó la Beca.

Por lo tanto, viajará a Paris.

Este argumento tiene dos premisas.Las premisas son:

“Si Juan gana la beca entonces viaja aParís” y “ Juan se ganó la beca”.

La conclusión es: “Juan viaja a París”.

“Si Juan se gana la beca, viaja a Paris. Y Juan se ganó

la beca. Por lo tanto, viajará a Paris”.

Este argumento puede representarse como una tabla o

como una implicación.

Sean las proposiciones:

p: “Juan gana la beca”

q: “Juan viaja a París”.

Tabla: p q

p

q

Implicación:

[(p q) p] q

¿Qué es un argumento?

Ejercicio

“Fue Elisa o fue Carlos quien cometió el fraude. Pero

Elisa estaba fuera de la ciudad cuando el crimen fue

cometido. Si ella estuvo fuera de la ciudad, no pudo

cometer el crimen. Eso nos conduce, lógicamente, a Carlos.

Él es el culpable.”

a) ¿Cuáles son las premisas en este argumento?

b) ¿Cuál es la conclusión?

¿Qué es un argumento?

Solución:

p : “Elisa cometió el fraude”.q : “Carlos cometió elfraude”.

r: “Elisa estaba fuera de

la cometido”.

ciudad

cuando

el crimenfue

Hay varias premisas y la conclusión es una proposición simple.

Premisa 1: p q

Conclusión: q

Premisa 2: r Premisa 3: r p

¿Qué es un argumento?

Ejemplo: Expresa simbólicamente

“Si el hijo de Leonidas está vivo, éste

se casará

con Ivette. Pero el hijo de Leonidas murió, por

lo tanto, él no podrá casarse con Ivette.”

Solución:

Proposiciones

simples:

p: “El hijo de Leonidas está vivo”

q: “El hijo de Leonidas se casa con Ivette”

¿Qué es un argumento?

Tabla: p q

p

q

Implicación:

{(p q) p} q

¿Qué es un argumento?

Se dice que:Un argumento es válido si cada vez que las premisas son verdaderas, la conclusión es verdadera.

Es decir, si las premisas son ciertas, está garantizada la veracidad de la conclusión. De modo que un argumento es válido si la implicación: (Premisas) (Conclusión)es una implicación lógica.

Un argumento es válido debido a suforma, contenido.

no asu

Argumentoválido

[(p q) p] q Este ES un argumento válido

[(p q) p] qEste NO ES

un

argumento

válido.Para comprobar la segunda afirmación,supón

que

las

puede

s

premisas son verdaderas … y

verifica que no asegurar que la

conclusión es verdadera

Argumento

válido

Un argumento puede ser válido (debido a su forma) aunque el contenido de la conclusión pueda ser falso.

Ejemplo

Si Ud. invierte en la Bolsa, se hará rico.

Si Ud. se hace rico, será feliz

Si Ud. invierte en la Bolsa, será feliz.

Argumentoválido

• Son reglas que permiten establecer la veracidad de un argumento sin tener que realizar una gran tabla de verdad.

• Las reglas están asociadas a formas de razonamiento.

• Las reglas deinferencia implicaciones lógicas.

• Algunas de las más usadas son:

tienen asociadas

el Modus Ponensy el Modus Tollens que yavimos.

Otrasson:Silogismo, Silogismo disyuntivo,

Simplificación, Amplificación, Demostración por casos.

Reglas deInferencia

Reglas deInferenciaNombre de la Regla Implicación lógica

Simplificación ( p q ) p

Amplificación p ( p q )

Modus Ponens [( p q) p ] q

Modus Tollens [( p q) q ] p

Silogismo hipotético [(p q) (q r)] (p r)

Silogismo disyuntivo [( p q) p)] q

Leyes de De Morgan

• Las equivalencias entreconjunción,

disjunción

y

de

condicional pueden

explotarse inferencia basadas

en ellas.

para obtenerreglas

• Estas equivalencias seconocen

como leyes deDeMorgan:

¬ (¬ ¬ ) ¬ ( ¬ )

¬ (¬ ¬ )

¬ ( ¬ )

¬

¬

Ejemplo: Dado el argumento

( p q) (r s)] (r t) ( t ) q

a) Decida si es o no válido.

b) En caso de ser válido, demuéstrelo. Si no es válido, dé

un contraejemplo.

a) Análisis sobre la validez:

Debemos suponer que todas las premisas son ciertas y

trataremos de comprobar que la conclusión también lo

es. Es conveniente empezar de la premisa más sencilla.

Validez de argumentos

Hay tres premisas:

(p q) (r s) P1Comencemos por P3:Por P2:

(r t) (t )P2

P3t es falsa.r debe ser falsa.

Al ver P1: si r es falsa, r s es falsa, de modo que elantecedente p q es falso.

Pero ( p q) (p q),por lo tanto, (p q) es verdadera. Esto ocurre,

cuando tanto p como q son verdaderas. De modo que q es verdadera.

Por lo tanto, el argumento es válido !!!

Validez de argumentos

Demostración de la validez

b) Demostremos que es válido.

Los pasos de la demostración están sugeridos por la

parte anterior. Partimos del antecedente y utilizando

las leyes lógicas y las reglas de inferencia tratamos

de tender los puentes para llegar a la conclusión. …

En cada línea justificaremos el paso dado,

mencionando el nombre de la ley o de la regla

de inferencia que usamos …

- Ley

usada - (t )[(p q) (r s)] (r t)

[(p q) (r s)] [(r t) (t )] Asociativa

Demostración de la validez

[(p q) (r s)] r Modus Tollens

[(p q) (r s)] (r s) Amplificación

[(p q) (r s)] ( r s) De Morgan

(p q) Modus Tollens

p q De Morgan

p q Doble negación

Q Reducción

Ejemplo

(p q)

a) Decida si es o no válido.

b) En caso de ser válido, demuéstrelo. Si no

es válido, dé un contraejemplo.

Validez de argumentos

2: Dado el argumento

(r s) ( p s) (q s)

Solución:

a) Sobre la validez:

Supongamos que todas las premisasson

ciertas y

trataremos de demostrar que la conclusión lo es.

P1: (p q)

P2: ( r s)

P3: ( p s)

es cierta.

es cierta.

es cierta.

C: q s ¿será cierta?

Validez de argumentos

Por P3: p y s no pueden ser ambas falsas.

Supongamos que s es cierta, pero no lo es

p.

Por P1: q puede ser verdaderao falsa. En conclusión es

cierta.

Supongamos que p es cierta, pero no lo es s.

cuyo caso,la

Por P1: q es cierta. En cuyo caso, (q s) es cierta.

Supongamos que p y s son ambas ciertas.

Entonces q es cierta. Encuyo caso, (q s) Por lo tanto, el argumento es válido !

es cierta.

Decidir sobre lavalidez

P1:P2:

(p q)(r s)

es cierta. es cierta.

P3:C:

( p s)q s

es cierta.

b) Sobre la demostración:Partiendo de las premisas, debemos arribar a la conclusión. Completa las reglas o leyes que faltan.

- Ley o Regla usada -

(p q) (r s) ( p s)

(p q) (r s) ( p s)

(p q) (p s) (r s)sustitución 1

conm. y asoc. (p q) p (p q) s (r s)

distribut. q [(p q) s (r s) silog. disyuntivo

q (p s) (q s) (r s)

q (p s) (r s)

(q p) (q s) ] (r s)

(q p) (q s)

(q s)

q s

Se tiene el siguiente argumento, parecido al ejemplo 1

(p q) (r s)] (r t) (t) (q) P1

P2 P3

Decidamos si es, ó no, válido.

Comencemos por P3: t es

falsa. Por P2: r debe

ser falsa.

Al ver P1: como r es falsa, r s es falsa; de

modo que

p q es

falsas …

falsa, lo cual ocurre cuando p y q son

¿ Y si no es válido?

¿Cómo comprobar que no es válido?En el argumento:

(p q) (r s)] (r t) (t) (q)

P1 P2 P3

La conclusión puede ser falsa aun cuando las premisas

son verdaderas !!! … Esto indica que el argumento NO

es válido.

De hecho, si p, r, s y q son V, F, V y V respectivamente,

las premisas son ciertas y la conclusión es falsa. Este es

el contraejemplo.

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE INVESTIGACIÓN SUGERIDAS

Decida si el argumento es válido y si lo es, proporcione una demostración.

Denote a las proposiciones por p, q, r, s, ..

“Si hay cierta probabilidad de lluvia o pierde su lazo rojo, Lucy no cortará la grama. Siempre que la temperatura supere los 80° F, no hay probabilidad de lluvia. Hoy la temperatura es de 85° F y Lucy está usando su lazo rojo. Por lo tanto, Lucy cortará la grama.”

LINKS DE INTERÉS• http://www.aulafacil.com/filosofia/curso/Lecc-5.htm• http://es.scribd.com/doc/93941446/Inferencias-Notables• http://www.youtube.com/watch?v=Wu7wnupuRxo• http://www.youtube.com/watch?v=JOH8M3K_pcM• http://es.scribd.com/doc/93941446/Inferencias-Notables• REGLAS DE INFERENCIA:• http://www.youtube.com/watch?v=U2F4gS-Lzmc• http://www.youtube.com/watch?annotation_id=annotatio

n_221377&feature=iv&src_vid=U2F4gS-Lzmc&v=f- 6knJO9K5U

GRACIAS