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• Introdução à modelagem e decisão• Definição de modelos• Modelagem e dados• Ciclos na construção de modelos• Modelagem na decisão• Validação de modelos
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Conteúdo
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Introdução à modelagem e decisão
• Introdução– Modelagem: não é mais arte sofisticada só para especialistas– Avanço tecnológico
• Computadores pessoais• Programas e sistemas com interfaces de alto nível
• Modelos: essenciais para melhorarem a tomada de decisão
• Itens importantes em qualquer situação de decisão– Quais são as questões fundamentais– Quais alternativas a serem investigadas– Onde focalizar a atenção
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Abordagem para tomada de decisão
Decisões Implementação RetornoSituação
• Situação envolvendo alternativas, eventualmente conflitantes• Decisões tomadas para resolver competição e conflitos• Decisões implementadas• Consequências na forma de payoffs; nem todos são financeiros
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Processo de Modelagem
DecisõesSituaçãoIntuição
Modelo ResultadosAnálise
Abs
traç
ão
Inte
rpre
taçã
o
MundoSimbólico
MundoReal
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DecisõesSituaçãoIntuição
Modelo ResultadosAnálise
Abs
traç
ão
Inte
rpre
taçã
o
MundoSimbólico
MundoReal
Apreciaçãoe
Avaliação
Apreciação e avaliação noprocesso de modelagem
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• Abstração, formulação do modelo, interpretação e im plementação
– cruciais para o processo de modelagem para tomada de decisão
• Essencial que se entenda e que fique claro:
– Quais situações são passíveis de serem modeladas
– Qual é a disponibilidade e acessibilidade de dados para análise do modelo e para obter recomendações ou resultados em tempo hábil e a custos praticáveis
– O que fazer para obter o máximo do modelo em termos da interpretação do modelo e da implementação de decisões.
• Modelos tem papéis diferentes nos diferentes níveis de uma firma
– Altos: planejamento estratégico, futuro, planos contingência, tempo reação– Médios: planejamento, coordenação, logística, adaptação
– Baixos: programação, operação, expansão, análise impacto
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• Modelos proporcionam um meio para análises lógicas consistentes
• São utilizados, pelos seguintes motivos, entre outr os:
– Forçam a explicitação dos objetivos– Forçam a identificação dos tipos de decisões que influenciam os objetivos
– Forçam a identificação das interações e trade-offs entre as decisões
– Forçam raciocínio criterioso sobre variáveis e definições quantificáveis– Forçam a consideração de dados que são pertinentes para quantificação das
variáveis e a determinação de interações entre elas– Forçam a identificação de restrições ou limitações dos valores das variáveis
– Facilitam comunicação e trabalho em grupo
– Podem ser ajustados e melhorados com a experiência e a histórica, isto é, proporciona uma forma de aprendizagem adaptativa
• Modelos propocionam um veículo efetivo para o uso d e técnicas analíticas, programas de computador e sistemas de c omputação no processamento e armazenagem de dados
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Tipos de modelos
Tipo de Modelo Caractewrísticas Exemplos
Físico TangívelFácil compreensãoReprodução difícilManipulação difícilEscopo uso: muito baixo
Modelo aeronavesModelos de residênciasModelos de cidades
Analógico IntangívelCompreensão difícilReprodução mais fácilManipulação mais fácilEscopo de uso: baixo
Mapas de estradasVelocímetroGráficos
Simbólico IntangívelCompreensão mais difícilReprodução muito fácilManipulação muito fácilEscopo de uso: amplo
Modelos simulaçãoModelos algébricosModelos planilhas
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Modelos simbólicos• Matemática: estabelecer relações entre variáveis de interesse• Modelo matemático: conciso, preciso, computável• Dados numéricos dão significado aos modelos simbólicos
paradas de esperado número parada,por médio tempo ),(
e velocidad distância, tempo, ,
==×+=
====
NRNRV
DT
VDTV
DT
• Modelo: abstração (aproximação) cuidadosa (tratável) da realidade• Detalha-se o modelo o suficiente para que:
– os resultados satisfaçam as necessidades
– seja consistente com os dados disponíveis
– haja alta correlação entre o previsto pelo modelo e a realidade– possa ser analisado dentro das disponibilidades
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Modelos de decisão
ModeloSimbólicoModelo
Simbólico
Variáveisde
Decisão
Objetivos
Limitações
Medidasde
Desempenho
Especificação das variáveis que afetamos objetivos são cruciais na modelagem
Estabelecemvariáveis decisão
Definem medidasde desempenho que
refletem objetivos
Representamsituações de
decisão
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Classes de modelos de decisão
• Funções do negócio: financeiro, custos, marketing, operações• Área de aplicação: engenharia, economia, militar, logística, etc.• Organizacional: estratégico, tático• Horizonte: curto prazo, longo prazo• Tipo matemática: linear, não linear• Dinâmica: estático, dinâmico• Tecnologia: programas, planilhas, sistemas
• Modelos de cada uma dessas classes podem ser:– Determinísticos– Estocásticos
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Desenvolvimento de modelos
• Modelagem envolve– arte e imaginação– talento e criatividade– know-how técnico
• Etapas na construção de modelos
1 Estudar e caracterizar a situação de decisão2 Formular e selecionar uma representação da situação3 Construir e analisar o modelo simbólico4 Quantificar e subsidiar o modelo com dados
5 Validar e testar modelo × realidade
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Forma geral de modelos
Modelo
Variáveis de Decisão(controláveis)
Restrições
Parâmetros(não controláveis)
Medidas de Performance
Variáveis de Saída
Objetivos
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Exemplo modelo otimização
M1 M2 Total Disponível
Mina 1
Mina 2
Local
Horas/ton
10
20
15
10
150
160
5 ton no mínimo de M1 e/ou M2
30 10 ≥135
Receita ($/ton) 5000 (M1) 4000 (M2)
Teste Qualidade (hs/ton)
Estratégia Mercado 1 unidade de M2 para cada 3 unidades de M1
Cliente Preferecial
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0,
5
03
1351030
1601020
1501510
40005000max
≥≥+≤−
≥+≤+≤+
+
yx
yx
yx
yx
yx
yx
yx Objetivo
Parâmetros: coeficientes da função objetivo e das restriçõesVariáveis de decisão: x , yMedida de performance: receitaVariáveis de saída: x , y
Restrições
Modelo de otimização
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3V 1 2 F
L W
C
RS want
get
Minerio+Pelota
Exit#
∆V
Get V
V
Set V
start
V
F
L W
F
L W
F
L W
b?
a
select
b?
a
select
ST U
A downD
Station
Pier1Sul
ST U
A downD
Station
Pier2
ST U
A downD
Station
Pier1Norte
Exit#
A
∆
Get AA
∆
Get A
Exit#
Exit#
Set A(5)
A
∆
Get A
Carga
Carga
1 2 3
Rand
1 2 3
Rand
Modelo de simulação
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Modelagem e dados
• Decisões envolvem avaliação e interpretação de dados• Dados são interpretados em um contexto e vice-versa• Existência de dados potencializa o uso de modelos• Aquisição de dados envolve esfôrço, atenção e custo• Aquisição de dados requer disponibilidade, precisão e relevância• Modelos simbólicos permitem avaliar e interpretar dados de forma
sistemática e consistente• Modelos simbólicos podem ser usados para gerar dados• Dados são usados para construir e validar modelos
Sxas
xf
∈..
)(minDados
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Investimento x Produção
0
500
1000
1500
2000
2500
1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997
Ano
$100
0InvestimentoProdução
Modelagem com dados
Ano Invetimento Produção$1000 ($1000)
1986 0 01987 50 4501988 100 6501989 200 11501990 150 10001991 250 13901992 400 18001993 300 15651994 350 17151995 445 20801996 500 21401997 550 2200
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• Inúmeros modelos são possíveis: estáticos, dinâmicos, etc.• Modelo apropriado depende de fatores associados ao ambiente• Produção proporcional ao investimento. Qual é o fator deproprocionalidade?• Desepenho depende só do investimento no ano corrente? Dos anteriores?
• Outros fatores relevantes ?Economia, marketing, política operação, governo ?
• Dados, absolutamente falando, não é um modelo• Modelos emergem quando encontramos relações entre os dados• Modelos refletem interpretações dos dados via relações/distribuições • Modelo é uma representação seletiva da realidade!
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Formas e fontes de dados
• Decisão de como coletar, armazenar, interpretar depende do uso dados• Unidades dos dados • Agregação de dados• Refinamento de dados• Incertezas
• Dados podem ser originados de arquivos e memórias do passado• Dados adquiridos pela observação direta ou estimativas no presente• Produzidos por modelos quando fornecidas as entradas• Realizando previsões sobre o futuro
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Construção de modelos
Construção
Modelos
Modelagem Dedutiva
Modelagem Inferencial
ModelosEstocásticos
ModelosDeterminísticos
Modelos
Modelos
Modelos
Modelos
What if? Projeções, Análisede Decições, Árvores, Filas
Previsão, Análise deSimulação, Análise Estatística
Estimação de Parâmetros
Consulta Base de DadosCálculo de Parâmetros
What if? ProjeçõesOtimização
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Construção
Modelos
Modelagem Dedutiva
Modelagem Inferencial
ModelosEstocásticos
ModelosDeterminísticos
Ciclos na construção de modelos
Consulta Base de DadosCálculo de Parâmetros
What if? ProjeçõesOtimização
What if? Projeções, Análisede Decições, Árvores, Filas
Previsão, Análise deSimulação, Análise Estatística
Estimação de Parâmetros
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Modelagem e decisão
• Aplicação de modelos em decisão
– Formulação do Modelo: situação → abstração → modelo simbólico– Validação do modelo: realidade × abstração– Análise do modelo para gerar resultados: decisões– Interpretação e validação dos resultados: informação disponível × realidade
– Implementação: conhecimento → funcionar na prática
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Decisões Implementação RetornoSituação
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Validação de modelos
• Predição da história– Dados históricos sobre situações similares
• decisões, parâmetros, resultados
• comparação entre dados e resultados• análise das similaridades e diferenças
• Julgamento de valor
• Bom senso, intuição, experiência
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Este material refere-se às notas de aula do curso IA 881 Otimização Linear da Faculdade de Engenharia Elétrica e de Computação da Unicamp. Não substitui o livro texto, as referências recomendadas e nem as aulas expositivas. Este material não pode ser reproduzidosem autorização prévia dos autores. Quando autorizado, seu uso é exclusivo para atividades de ensino e pesquisa em instituições sem fins lucrativos.
Observação
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