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3
O Erro de Medio
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 2/67)
Erro de Medio
mensurando sistema de
medio
indicao valor verdadeiro
erro de
medio
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 3/67)
Um exemplo de erros...
Teste de preciso de tiro de canhes:
Canho situado a 500 m de alvo fixo;
Mirar apenas uma vez;
Disparar 20 tiros sem nova chance para refazer a mira;
Distribuio dos tiros no alvo usada para qualificar canhes.
Quatro concorrentes:
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 4/67)
A B
C D
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 5/67)
A B
C D
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
Ea
Es
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3.1
Tipos de erros
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 7/67)
Tipos de erros
Erro sistemtico: a parcela previsvel do erro. Corresponde ao erro mdio.
Erro aleatrio: a parcela imprevisvel do erro. o agente que faz com que medies repetidas levem a distintas indicaes.
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 8/67)
Preciso & Exatido
So parmetros qualitativos associados ao desempenho de um sistema.
Um sistema com tima preciso repete bem, com pequena disperso.
Um sistema com excelente exatido praticamente no apresenta erros.
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3.2 e 3.3
Caracterizao e componentes do erro de medio
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 10/67)
Exemplo de erro de medio
1014
g
0 g 1014 g
1
(1000,00 0,01) g
E = I - VVC
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do
que deveria!
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 11/67)
Erros em medies repetidas
0 g 1014 g
1
(1000,00 0,01) g
1
(1000,00 0,01) g
1
(1000,00 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
err
o m
dio
dis
pers
o
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 12/67)
Clculo do erro sistemtico
mdia de infinitas indicaes
valor verdadeiro conhecido exatamente
condies:
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 13/67)
Estimativa do erro sistemtico
tendncia VVC
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3.4
Erro sistemtico, tendncia e correo
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 15/67)
Algumas definies
Tendncia (Td)
uma estimativa do Erro Sistemtico
Valor Verdadeiro Convencional (VVC)
uma estimativa do valor verdadeiro
Correo (C)
a constante que, ao ser adicionada indicao, compensa os erros sistemticos
igual tendncia com sinal trocado
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 16/67)
Correo dos erros sistemticos
Td C = -Td
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 17/67)
Indicao corrigida
1014 1015 1017 1012 1015 1018 1014 1015 1016 1013 1016 1015
I
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
N
1015 mdia
-15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15 -15
C
-15
999 1000 1002 997
1000 1003 999
1000 1001 998
1001 1000
Ic
1000
-1 0 2 -3 0 3 -1 0 1 -2 1 0
Ea
0
995 1000 1005
C = -Td
C = 1000 - 1015
C = -15 g
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3.5
Erro aleatrio, incerteza padro e repetitividade
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 19/67)
Erro aleatrio e repetitividade
-5 0 5
O valor do erro aleatrio imprevisvel.
A repetitividade define a faixa dentro da qual
espera-se que o erro aleatrio esteja contido.
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 20/67)
Distribuio de probabilidade
uniforme ou retangular
1 2 3 4 5 6
probabilidade
1/6
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/6
)
Lanamento de um dado
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 21/67)
Distribuio de probabilidade
triangular
1,5 1,0 2,5 2,0 3,5 3,0 4,5 4,0 5,5 5,0 6,0
probabilidade (1/36)
2
4
6
Mdia de dois dados
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 22/67)
Distribuio de probabilidade
triangular
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
Mdia de 2 dados
Pro
ba
bil
ida
de
(1/3
6)
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 23/67)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0 1 2 3 4 5 6 7
Valores
Pro
ba
bil
ida
de
(1/6
)Lanamento de um dado
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 24/67)
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7
M di a d e 2 d a do s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/36
)
Mdia de dois dados
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 25/67)
0
5
1 0
1 5
2 0
2 5
3 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M di a d e 3 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/21
6)
Mdia de trs dados
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 26/67)
0
2 0
4 0
6 0
8 0
10 0
12 0
14 0
16 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M di a d e 4 d ado s
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/12
96
)Mdia de quatro dados
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 27/67)
0
50 0
100 0
150 0
200 0
250 0
300 0
350 0
400 0
450 0
500 0
0 1 2 3 4 5 6 7
M di a d e 6 d ado s
Pro
ba
bil
id
ad
e (
1/46
65
6)
Mdia de seis dados
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 28/67)
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0 1 2 3 4 5 6 7
Mdia de 8 dados
Pro
ba
bil
ida
de
(1
/16
796
16
)
Mdia de oito dados
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 29/67)
Teorema do sopo
Quanto mais ingredientes diferentes forem misturados mesma sopa, mais e mais o seu gosto se aproximar do gosto nico, tpico e inconfundvel do "sopo".
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 30/67)
Teorema central do limite
Quanto mais variveis aleatrias forem combinadas, tanto mais o comportamento da combinao se aproximar do comportamento de uma distribuio normal (ou gaussiana).
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 31/67)
Curva normal
m
s s
pontos de inflexo
assntota assntota
m = mdia
s = desvio padro
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 32/67)
Efeito do desvio padro
s > s > s
m
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 33/67)
Clculo e estimativa do
desvio padro
n
IIn
i
i
n
=
= 1
2)(
lims
clculo exato:
(da populao)
1
)(1
2
=
=
n
II
s
n
i
i
estimativa:
(da amostra)
Ii i-sima indicao
mdia das "n" indicaes
n nmero de medies repetitivas efetuadas I
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 34/67)
Incerteza padro (u)
medida da intensidade da componente aleatria do erro de medio.
corresponde estimativa do desvio padro da distribuio dos erros de medio.
u = s
Graus de liberdade ():
corresponde ao nmero de medies repetidas menos um.
= n - 1
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 35/67)
rea sobre a curva normal
2s 2s
95,45%
m
Fundamentos da Metrologia Cientfica e Industrial - Captulo 3 - (slide 36/67)
Estimativa da repetitividade (para 95,45 % de probabildiade)
Para amostras infinitas:
Re = 2 . s
Para amostras finitas:
Re =