FUNDAMENTO TEÓRICO

EIQ-I Transmisión de calor por conducción Grupo 7

Transmisión de calor por conducción

Grupo 7

Fecha informe: 28 de Marzo de 2012

Adrian Qunidimil Rengel

Ramon Mur de Galdeano

Gontzal Ceballos Ouro


Informe planificación Página 2


FUNDAMENTO TEÓRICO

Prácticamente todos los procesos químicos transcurren con un intercambio de energía, siendo preciso calentar o enfriar fluidos, cambiar de fase de agregación, aislar térmicamente un equipo, mantener un proceso isotérmico, etc.

En todos los casos se plantean problemas que implican transferencia de energía, de m forma más precisa, transmisión de calor entre un foco caliente y uno frio, siendo importante conocer la velocidad con que se puede llevar a cabo la transmisión de calor, la cual condiciona el tamaño del equipo necesario, así como el equipo auxiliar requerido y los materiales de construcción adecuados.

El estudio sobre la transmisión de calor nos establecer mecanismos por los que esta transcurre y las correspondientes expresiones para el flujo de calor en cada caso concreto. Los mecanismos de transmisión de calor son los siguientes:

Conducción de calor: es un mecanismo de transferencia de energía térmica entre dos sistemas basado en el contacto directo de sus partículas sin flujo neto de materia y que tiende a igualar la temperatura dentro de un cuerpo y entre diferentes cuerpos en contacto por medio de ondas. La conducción del calor es muy reducida en el espacio vacío y es nula en el espacio vacío ideal, espacio sin energía.

Convección de calor: se caracteriza porque se produce un intercambio de temperaturas por intermedio de un fluido que transporta el calor entre zonas con diferentes temperaturas. La convección se produce únicamente por medio de materiales fluidos. Estos al calentarse, aumentan de volumen y, por lo tanto, su densidad disminuye y ascienden desplazando el fluido que se encuentra en la parte superior y que está a menor temperatura. Lo que se llama convección en sí, es el transporte de calor por medio de las corrientes ascendente y descendente del fluido.

Radiación: es la energía emitida por la materia en forma de ondas electromagnéticas, como resultado de los cambios en las configuraciones electrónicas de los átomos o moléculas. La razón máxima de la radiación desde una superficie a una temperatura termodinámica Ts es expresada por la ley de Stefan-Boltzmann

Conducción de calor en estado estacionario unidimensional

El mecanismo de conducción de calor tiene lugar en los cuerpos solidos y fluidos en reposo se produce como resultado de interacciones moleculares, en las que las moléculas de mayor contenido energético ceden energía a las de menor contenido energético. Este proceso ocurre tanto en las moléculas libres de un fluido, como en las moléculas, átomos o especies iónicas de un sólido, por efecto de las vibraciones atómicas o moleculares en las posiciones reticulares.

Pero la conducción de calor también puede producirse, en el caso de los metales, por acción de los electrones libres. La concentración de estos electrones libres varía considerablemente con el tipo de metal o aleación, y resulta muy baja para los solidos no metálicos. Así, en los metales, la capacidad de conducir el calor varia directamente con la


http://es.wikipedia.org/wiki/Densidad_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido

http://es.wikipedia.org/wiki/Fluido

http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Espacio_(f%C3%ADsica)

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Transmisi%C3%B3n_de_calor


concentración de electrones libres. Esto hace que los metales puros resulten los mejores conductores de calor. Por esta misma razón, los aislantes eléctricos suelen ser también buenos aislantes térmicos.

En el caso de los fluidos, no existe desplazamiento neto en la dirección del flujo de calor, a diferencia de lo que ocurre en el mecanismo de convección.

Cuando existe un gradiente de temperatura en un cuerpo, se produce la transmisión de calor por conducción desde la región de mayor temperatura hacia la de menor temperatura, siendo el flujo de energía, q, proporcional al gradiente de temperatura, de acuerdo con la ley de Fourier:

q=q ' ' x

A−k

dTdx (W

m2 )[1 ]

Donde (dT/dx) es el gradiente de temperatura en la dirección del flujo de calor y k es la conductividad térmica del material. La conductividad térmica de un material o de un fluido es el calor que atraviesa un cubo de 1 m de lado debido a una diferencia de temperatura de 1ºC entre caras opuestas. Es una propiedad intrínseca de los materiales que valora la capacidad de conducir el calor a través de ellos. El valor de la conductividad varía en función de la temperatura a la que se encuentra la sustancia.es elevada en metales y en cuerpos continuos, y baja en gases y materiales iónicos y covalentes. Si despejamos la k en la ley de Fourier:

k=−q ' ' x

∂T /∂ x[2]

El signo negativo de la ecuación permite satisfacer la condición termodinámica de que el flujo de calor se produce en la dirección en que disminuye la temperatura.

Conducción en dirección radial para cilindros

Considere la conducción estacionaria de calor a través de un tubo de agua caliente. La pared del tubo separa dos fluidos a temperaturas diferentes y, en consecuencia, el gradiente de temperatura en la dirección radial es bastante grande. Además si las temperaturas, dentro y fuera del tubo permanecen constantes, entonces la transferencia de calor a trabes del tubo es estacionaria. Por lo que la transferencia de calor en el cilindro se considera estacionaria y unidimensional. En este caso, la temperatura del cilindro depende solo de una dirección, la radial, y se pude expresar con T=T(r). La temperatura es independiente del Angulo acimutal o de la distancia axial.

Al ser una operación estacionaria no se tiene cambio en la temperatura del tubo con el tiempo en cualquier punto. Por lo tanto la razón de transferencia del calor hacia el tubo debe ser igual a la razón de la transferencia hacia fuera de él. En otras palabras, la transferencia de calor a través del tubo debe de ser constante.

Para una conducción de calor unidimensional a través de capa cilíndrica, se tiene T(r). Entonces la ley de Fourier de la conducción de calor para la transferencia de calor a través de capa cilíndrica se puede expresar como

q=−kAdTdr

(W )[3]



En donde A=2πrL es el área de transferencia en la ubicación r. note que A depende de r y, en consecuencia, varia en la dirección de la transferencia de calor. Al separar las variables de la ecuación [3] e integrar des r=r1, donde T (r1)=T1, hasta r=r2, en donde T (r2)=T2, da

∫r1

r2

qA

dr=−∫T1

T2

k dT [ 4 ]

Al sustituir A = 2πrL y realizar la integración nos queda

q=2 πLkT1−T2

ln (r2/r1)

Linealizando para poder representar temperatura frente al ln (r2/r1) y así obtener la k:

T 2=T1−q

2 πkLln ( r2

r1)

Donde la pendiente será:

m ( pendiente )= q2 πkL

↔k= q2πmL

Conducción en dirección axial

En lo que se refiere a la conducción axial será igual que en dirección radial simplemente variando el área de transferencia de calor el cual en este caso será A= πr2 , por lo que en este caso la k estar definida por:

m ( pendiente )= q

kπ r2↔ k= q

π r2 m

Con esto lo daríamos por terminado en el caso de que las piezas que se introducen el el equipo se juntasen idealmente, pero como ese no el caso tendremos que hablar de la resistencia de contacto.

Resistencia de contacto

La resistencia de contacto surge cuando al introducir las piezas para medir las diferentes conductividades queda aire entre las zonas de contacto. Esta resistencia depende de la rugosidad superficial del material, de la presión que mantiene las piezas en contacto y del fluido que se encuentra entre ellas, el cual en nuestro caso será aire. La ecuación de la resistencia de contacto es la siguiente:

R=∆Tq



Donde la q es el calor transferido por convección y ∆T la diferencia de temperaturas entre antes y después de unir las piezas. El calor por convección se representa como:

q=hA ∆ T

Siendo h el coeficiente de convección del fluido y A el área de contacto con el aire.

Conducción de calor en estado bidimensional

A la hora de plantear la transmisión de calor en conducción en dos direcciones su representación grafica y la ecuación general serian las siguientes:

∂2T∂ x2 + ∂2T

∂ y2=0

Para la resolución de la ecuación se puede utilizar el método de las diferencias finitas. De forma que sustituyendo las derivadas parciales por sus diferencias aproximadas y conociendo que se trata de una conducción en dos dimensiones en estado estacionario sin generación de calor, logramos que:

T i+1 , j−2T i , j+T i−1 , j

∆ x2 +T i, j+1−2 T i , j+T i, j−1

∆ y2 =0

T i , j=∆ y2 (T i+1 , j+T i−1 , j )+∆ x2 (T i , j+1+T i , j−1 )

2 ( ∆ x2∆ y2 )

Para el caso en el que la malla cuadrada tenemos que ∆x=∆y, por lo que:

T i , j=14

(T i+1 , j T i−1 , j T i , j+1T i , j−1 )

De tal forma que para cada nodo de la malla se pude usar la ecuación, logrando que las temperaturas de esta que representada en un sistemas de ecuaciones. De modo que con conocer las temperaturas de contorno, se conocerán todas las demás temperaturas.



A la hora de hacer el tercer experimento deberá conocer la analogía de flujo de calor con el flujo eléctrico.

Símil transmisión de calor y flujo eléctrico

Como se puede observar, la intensidad de la corriente es equiparable con el calor transferido, por lo que se pude deducir que la diferencia de voltaje es proporcional a la diferencia de temperaturas.



MATERIAL Y EQUIPOS. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

Materiales y equipos

1. Experimento 1. Conducción en dirección axial

Se dispone de dos piezas cilíndricas de latón de 90 mm de longitud y 25 mm de diámetro. En el interior de cada pieza se dispone de termopares espaciados 10 mm.

El extremo de una pieza se encuentra en contacto con una resistencia eléctrica donde se puede generar una cantidad de calor conocida mediante un potenciómetro externo. El extremo opuesto del otro cilindro se mantiene frío ya que se encuentra refrigerado por una corriente de agua. Cuando las dos piezas se encuentran en contacto, el calor fluye a través de ellas.

Dado que se encuentran bien aisladas, el flujo de calor es independiente de la posición una vez alcanzado el estado estacionario. El gradiente de temperatura estará relacionado con el flujo de calor y con la conductividad. Si se inserta una pieza de cualquier otro material entre ambas, puede determinarse el salto térmico debido a la nueva pieza y, a partir de este valor, su conductividad.

2. Experimento 2. Conducción en dirección radial.

La transmisión de calor en dirección radial es muy común en cambiadores de calor o tuberías. Se dispone de un disco construido en un material sólido conductor de 10 mm de espesor y 110 mm de diámetro. En su interior se encuentra una resistencia eléctrica con la que se genera una cantidad de calor conocida en la zona central. Mediante una corriente de agua refrigerante se mantiene la temperatura en la zona periférica. El equipo dispone de varios termopares distribuidos desde el centro al exterior con una distancia de 10 mm entre cada uno. La instalación está recubierta de un buen aislante por lo que el calor generado en el centro se transmite por conducción hacia el exterior. Dado que la dirección del flujo de calor es radial, el área de la superficie aumenta geométricamente. El objetivo de este experimento es determinar el gradiente de temperatura y comprobar su relación con al cambio del área de la superficie perpendicular al flujo de calor.



3. Experimento 3. Conducción en dos direcciones.

Se dispone de un circuito eléctrico donde puede realizarse un símil del flujo de calor en dos direcciones. Las leyes de Fourier y de Ohm tienen una estructura similar por tratarse de leyes cinéticas; el flujo es proporcional a un gradiente impulsor e inversamente proporcional a la resistencia. La instalación disponible es una malla compuesta de nodos unidos por resistencias eléctricas de 100 ohm. A través de ella se hace circular la corriente eléctrica aplicando una diferencia de potencial entre el lado rojo y el azul. Teniendo en cuenta la ecuación (1) se puede establecer una analogía entre la temperatura y la diferencia de potencial que puede medirse mediante un voltímetro. Se dispone de dos mallas que simulan distintas geometrías. El objetivo de este ejercicio es determinar los perfiles de temperatura en el interior de las dos piezas y evaluar las pérdidas de calor de un objeto real que responda a las características de las formas (a) y (b) disponibles.



Procedimiento experimental

Como ya se ha comentado durante la planificación, la práctica constara de tres experimentos y estos estarán divididos en pruebas diferentes. Un aspecto remarcar es que los experimentos no se harán en el orden en el que se nombra ya que, en el primer caso al tener que hallar el estado estacionario hasta en tres ocasiones, el tiempo requerido para ello será muy alto, por lo que mientras estos alcanzan el estado estacionario, se ejecutara el experimento 3.

Experimento 1. Conducción en dirección axial:

En primer lugar se pondrá en marcha el sistema de refrigeración de forma de que el foco frio, es decir, por donde circula el agua a una temperatura aproximada a 14ºC se ponga en funcionamiento. Tras ello, se pondrá en marcha también el potenciómetro el cual, tiene una potencia máxima de 30kW. No se usara la potencia máxima ya que con un valor muy alto podría ser que no funcionase la maquinaria. Por lo que en nuestro caso usaremos 20kW.A continuación se comenzara el experimento.

Para ello se utilizaran tres piezas; dos del mismo diámetro pero diferente composición (acero y latón) y otra de latón pero con un diámetro menor. De forma que al ver los resultados se observe como influye a la transmisión de calor el área de flujo y la conductividad del material. El procedimiento para las tres piezas será el mismo:

o Se untara la pieza de vaselina con la intención de disminuir lo máximo posible

la resistencia de contacto y se introducirá en la apertura del sistema..o Se esperara a que el sistema se encuentre en estado estacionario, lo cual le

llevar un tiempo.o Una vez este en estado estacionario, se medirá la temperatura por medio de los

termopares y el termómetro.

Por otra parte, para obtener el perfil de temperaturas de la resistencia de contacto se realizar el mismo proceso pero sin introducir ninguna pieza.

Experimento 2. Conducción radial

Para este experimento se conectar el sistema de refrigeración y el potenciómetro igual que él en experimento 1, para así obtener el foco caliente y el foco frio. Se esperara a que el sistema se encuentre en estado estacionario, y una vez esto ocurra, se medirá la temperatura en cada punto del disco. En este caso igual que en caso anterior, al estar el sistema bien aislado, la dirección del flujo de calor será radial, con lo que la transmisión de calor variará con el aumento del radio, es decir, con el aumento del área. Para este caso, solo se tendrá que hacer una prueba.

Experimento 3. Conducción en dos direcciones:

Para este experimento se realizaran dos pruebas, una con cada malla. Donde seleccionares el medidor de voltaje a 7,5V, y mediremos el voltaje que hay en cada



nodo del sistema mediante el voltímetro. Los nodos junto a la línea azul serán lo que menos voltaje tengan y los que estén al lado de la línea roja los que más.

Una vez obtenidos los la temperatura de cada nodo del sistema, en el informe de resultados se comparan con los resultados que debería de obtenerse teóricamente.NOTA: para utilizar una malla o la otra deberá accionarse el interruptor que tiene el sistema, provocando que se encienda el indicador de la malla que se está usando.

Resultados esperados

Experimento 1Para este caso se pide el perfil de temperaturas para un test introducido. Este perfil estara en función del la conductividad por lo que cuanto mayor sea la conductividad menor pendiente se obtendrá para ese perfil y viceversa.

Además el área también influirá, con lo que el caso del diámetro más pequeño veremos cómo estos también afecta a la grafica.Como ya hemos nombrado antes para hallar la resistencia de contacto, de deberá de hacer también un perfil de temperauras sin ninguna pieza por medio, y en esa grafica se observa como hay un salto debido a la resintecia que que opone que la unión de las pizas no sea ideal. Si asi fuera el perfil de temperauras seria un línea sin ningún sobresalto.El perfil de tempearuyras esperado para este experimento debería asemejarse a la siguiente grafica que se ha obtenido de la bilbiografia:

Además de buscar el perfil de temperauras también se pide obtenr cual es la conductiviad del material de la pieza. Para ello, como ya se ha dicho previamente se usara la ecuación y se representara de forma se ontendra el valor de k desde la pendiente. Buscando en la bibliografía se han obtenido que valores estimados para la conductiviad es la sioguinet:

Material Conductividad térmica, k (W/mk)

Acero 47-58

Latón 81-116

Experimento 2Para este caso con los datos obtenidos de la grfiaca que enfrentara T frente ln(r0/ri) se obtendrá el valor de la pendiente respecto la cual obtendremos el valor de la conductiviadd del solido desconocido.



Además se debería de observar, que de acuerdo con la bibliografía, con el aumento del radio y por tanto del área, el flujo de calor debería disminuir por lo que la temperaturas irán de mayor en centro a menor en los alrededores.

Experimento 3

Para este experimento mediante la analogía de potencial eléctrico y flujo de calor obtendremos los perfiles de temperaturas en las mallas experimentalmente como teóricamente y se comparan los resultados. Además, se obtendrá cual es la dirección del flujo para cada caso y cuál es la perdida de calor en el sistema.

Tareas a realizar y plan de trabajo

Siendo tres personas en el grupo casa una de ellas se ocupar de un experimento distinto por lo que:

Adrian se ocupara de todo lo que se refiere al experimento 1. Datos esperados, obtención de la bibliografía y a la hora de hacer el experimento se ocupara de preparar todo de tal forma de que mientras Gontzal y Ramón se ocupan del experimento 3 el experimento 1 vaya trabajando de forma que se obtenga el estado estacionario lo más rápido posible.

Gontzal, como ya hemos dicho, se ocupará del tercer experimento, ocupándose de buscar en la bibliografía problemas parecidos al que se está ejecutando, ocupándose de los datos pertinentes. además se ocupara también, del experimento 2.

Ramón por su parte, se ocupara de todos los cálculos numéricos, programando el sistema de ecuaciones que nos va hacer falta para cada experimento y así a la vez que obtengas los datos experimentalmente poder obtener los datos teóricamente.

A continuación se facilita la agenda en la cual queda reflejado como se ha planteado este experimento:

Fecha Tipo de EventoLugar

Celebración

15/3/2012 Preplanificacion UPV23/3/2012 Planificación UPV26/3/2012 Puesta en común UPV27/3/2012 Repaso UPV


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