FUNCTIA COTANGENTA

Plesea Alexandra

DEFINIRE

Cotangenta unui unghi α notata ctgα este raportul dintre cosinusul unghiuluiα si sinusul acestuia., Fie M imaginea numarului real x prin functia φ de acoperire universala a cercului unitate. Se construieste dreapta (d), tangenta la cerc in punctul B(0;1), care intersecteaza (in cazurile in care M este diferit de A si A') dreapta OM in punctul T.Prin definitie, abscisa punctului T reprezinta ctgx.  Deci T(ctgx;1).

1

Prin urmare, functia cotangenta este definita prin:f:R\{kπ|k€Z} -> R, f(x) = ctgx = abscisa punctului T.

2

PROPIETATILE FUNCTIE COTANGENTENici cotangenta nu are ca domeniu de definiţie întreaga mulţime a numerelor reale, căci , aşadar trebuie să excludem valorile lui x pentru care funcţia sinus se anulează. În consecinţă, domeniul de definiţie va fi Tot din definiţie deducem că aceasta este o funcţie impară, deoarece este raportul dintre o funcţie impară şi una pară, aşadar avem şi, în consecinţă, graficul va fi simetric în raport cu originea axelor.

Conform valorilor din tabelul de mai jos, pe o perioadă (spre exemplu, pe intervalul (0, ) funcţia cotangentă este strict descrescătoare. Pentru , unde k este număr întreg, deoarece în acele puncte se anulează funcţia cosinus.

3

GRAFICUL FUNCTIEI COTANGENTE

4

Din graficul functiei cotangente putem deduce urmatoarele proprietati:

Functia cotangenta  este periodica, avand perioada principala Tp = π.

Functia cotangenta nu este injectiva, dar este surjectiva.

5

FORMULE MATEMATICE :

6

SEMNUL FUNCTIEI COTANGENTE

Cadranul I II III IV

Semnul functiei + - + -

7