Funcoes gaia

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1. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br FUNFUNESES 2. P x y O y x P(x, y) abscissa do ponto P ordenado do ponto P No caso, x e y so as coordenadas de P. 3. xO y E A F B C D E (x, 0) A (+, +) C (0, y) B (, +) C (, ) D (+, ) 4. FUNFUNOO DEFINIDEFINIOO Sejam A e B dois conjuntos no vazios e uma relaSejam A e B dois conjuntos no vazios e uma relao R de Ao R de A em B, essa relaem B, essa relao sero ser chamada de funchamada de funo quandoo quando parapara todotodo e qualquer elemento de A estiver associado ae qualquer elemento de A estiver associado a umum niconico elemento em B.elemento em B. A relaA relao bino binria h = {(x;y)| x > y}ria h = {(x;y)| x > y} y>x A B 2 4 1 3 5 h: {(2;1), (4;1), (4,3)}h: {(2;1), (4;1), (4,3)} A relaA relao bino binria g = {(x;y)| y= x + 3}ria g = {(x;y)| y= x + 3} 3xy += 2 4 1 3 5 g: {(2;5)}g: {(2;5)} A B NONO FUNFUNOO NONO FUNFUNOO 5. c) A relac) A relao bino binria f = {(x;y)| y = x + 1}ria f = {(x;y)| y = x + 1} 1+= xy A B2 4 1 3 5 f: {(2;3), (4;5)}f: {(2;3), (4;5)} ff uma funuma funo de A em B, poiso de A em B, pois todotodo elemento de A estelemento de A est associado aassociado a umum niconico elemento em Belemento em B ELEMENTOS DE UMA FUNELEMENTOS DE UMA FUNO: f: AO: f: A BB DOMDOMNIO: A = {2, 4}NIO: A = {2, 4} CONTRA DOMCONTRA DOMNIO: B = {1, 3, 5}NIO: B = {1, 3, 5} CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5}CONJUNTO IMAGEM: Im (f) = {3, 5} 6. x y 0 1 2 3 4 No funo 7. No funo 8. x y 0 1 2 3 4 funo 9. Considere a funConsidere a funo f: Ao f: A B definida porB definida por y = 3x + 2, podey = 3x + 2, pode--sese afirmar que o conjunto imagem de fafirmar que o conjunto imagem de f :: 23 += xy A B 23 += xy 521.3 =+=y1 2 3 5 8 11 15 17 822.3 =+=y 1123.3 =+=y 23)( += xxf 5)1( =f 8)2( =f 11)3( =f }11,8,5{)Im( = f 10. GRGRFICO DA FUNFICO DA FUNO f: AO f: A B definida por y = 3x + 2B definida por y = 3x + 2 Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)}Pares Ordenados Obtidos: {(1,5); (2,8); (3,11)} 1 2 3 11 8 5 x y 11. 1 2 3 11 8 5 x y GRGRFICO DA FUNFICO DA FUNO f:O f: definida por y = 3x + 2definida por y = 3x + 2 12. x y 0 2 4 10 8 D = [4, 10[ Im = [2, 8[ D = {x /4 x < 10} Im = {y /2 x < 8} Domnio Imagem 35. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br FUNFUNO COMPOSTAO COMPOSTA 36. ( ) 34xxg = ( ) 12xxf += A B C FUNFUNO COMPOSTAO COMPOSTA f(g(x)) = fog (x) g(f(x)) = gof (x) f(f(x)) = fof(x) g(g(x)) = gog(x) NOTANOTAESES 2 5 11 ( ) 5-8xg(x)f = f(x) = 2x + 1 f() = 2() + 1 f(g(x)) = 2g(x) + 1 f(g(x)) = 2(4x 3) + 1 CCLCULO de f(g(x))LCULO de f(g(x)) f(g(x)) = 8x 5 37. FUNFUNO COMPOSTAO COMPOSTA Sejam f(x) = 2x + 3, g(x) = x 5 e h(x) = 3x 1. Calcule f(g(h(3)) f(x) = 2x + 3 g(x) = x 5 h(x) = 3x 1 h(3) = 3.3 1 h(3) = 9 1 h(3) = 8 g(8) = 8 5 g(8) = 3 f(3) = 2.3 + 3 f(3) = 6 + 3 f(3) = 9 Portanto f(g(h(3)) = 9 38. O nmero N de caminhes produzidos em uma montadora durante um dia, aps t horas de operao, dado por N(t) = 20t t2, sendo que 0 t 10. Suponha que o custo C (em milhares de reais) para se produzir N caminhes seja dado por C(N) = 50 + 30N. a) Escreva o custo C como uma funo do tempo t de operao da montadora. b) Em que instante t, de um dia de produo, o custo alcanar o valor de 2300 milhares de reais? UFPRUFPR 20132013 SEGUNDA FASESEGUNDA FASE 39. UFSCUFSC VERDADEIRO OU FALSOVERDADEIRO OU FALSO Sejam f e g funes reais definidas por f(x) = sen x e g(x) = x2 + 1. Ento (fog)(x) = (fog)( x) para todo x real. UFSC 2012UFSC 2012 VV Sejam h e k, duas funes, dadas por h(x) = 2x - 1 e k(x) = 3x + 2. Ento h(k(1)) igual a 9. UFSC 2002UFSC 2002 VV UFSC 2006UFSC 2006 UFSCUFSC QUESTO ABERTAQUESTO ABERTA 40. www.ricardinhomatematica.com.brwww.ricardinhomatematica.com.br FUNFUNO INJETORA SOBREJETORAO INJETORA SOBREJETORA E BIJETORAE BIJETORA 41. FUNFUNO INJETORAO INJETORA GRFICO ESTRITAMENTE CRESCENTE OU ESTRITAMENTE DECRESCENTE FUNFUNO SOBREJETORAO SOBREJETORA FUNFUNO BIJETORAO BIJETORA 42. UFSC 2013UFSC 2013 ff uma funuma funo INJETORA?o INJETORA? NO, POIS f(2,3) =NO, POIS f(2,3) = f(2,7)f(2,7) 43. FUNFUNO INVERSAO INVERSA 3x 1-2x f(x) = Encontre a inversa da funo 3x 1-2x f(x) = x = 3 12 y y x(y 3) = 2y 1 xy 3x = 2y 1 xy 2y = 3x 1 xy 2y = 3x 1 y(x 2) = 3x 1 y = 2 13 x x 2x 13x (x)f 1 = GABARITO: 27