Funciones radicales; por Jhoan Barrios

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S RADICALE S POR JHOAN BARRIOS

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FUNCIONES

RADICALES

POR JHOAN BARRIOS

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Una función radical es una función cuya regla es una expresión radical. El criterio de las funciones radicales viene dado por la variable x bajo el signo radical. Donde n es un entero no negativo mayor que uno, g(x) es una función polinómica o una función racional y cada coeficiente de x es un número real.

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EXISTEN DOS CASOS PARA LAS FUNCIONES RADICALES

1. Si el radical tiene índice par, para los valores de X que hagan el radicando negativo no existirá la raíz y por tanto no tendrán imagen. Cuando queremos hallar el dominio de este tipo de funciones lo primero que debemos hacer es tomar lo que hay dentro de la raíz y hacer que sea mayor o igual que cero (≥).

2. Pero si el radical tiene índice impar, entonces el dominio será todo el conjunto R de los números reales porque al elegir cualquier valor de X siempre vamos a poder calcular la raíz de índice impar de la expresión que haya en el radicando.

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El dominio de una función radical es el conjunto de todos los números reales, para los cuales se puede calcular la raíz n-ésima indicada en su definición. Algunos clases de funciones radicales pueden ser;

𝑓 (𝑥)=−√𝑥𝑓 (𝑥)=√𝑥

𝑓 (𝑥)=√−𝑥

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Podemos observar que la función radical es de índice par, por lo tanto el subradical no puede tomar valores negativos.

Su dominio ira desde cero hasta, mas infinito. Dom f [0, +∞)

Y su rango será desde cero hasta, mas infinito. Ran f [0, +∞)

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Esta función nos muestra el resultado de la grafica cuando la raíz es negativa. Teniendo en cuenta que solo se le podrán dar valores positivos a la variable “x”.

Su dominio ira desde cero hasta, mas infinito. Dom f [0, +∞)

Y su rango será desde menos infinito hasta, cero. Ran f -∞, 0]

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𝑓 (𝑥)=√−𝑥 Esta función nos muestra su grafica cuando el subradical se ve afectado por un signo negativo. En este caso solo se le podrán dar valores negativos a la variable “x”, ya que según la ley de los signos; (-) · (-) = (+)

Su dominio ira desde menos infinito hasta, cero. Dom f -∞, 0]Y su rango será desde cero hasta, mas infinito. Ran f [0, +∞)

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𝑓 (𝑥 )=−√−𝑥 Esta función nos muestra el resultado de la grafica cuando la raíz y el subradical se ven afectados por un signo negativo. Teniendo en cuenta que solo se le podrán dar valores negativos a la variable “x”.

Su dominio ira desde menos infinito hasta, cero. Dom f -∞, 0]

Y su rango será desde menos infinito hasta, cero. Ran f -∞, 0]

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FUNCIONES RADICALES GRAFICADAS EN GEOGEBRA

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En este caso no hay ningún problema de que la variable “x” tome un valor negativo ya que las raíces de índice impar si admiten en el subradical cantidades negativas.

Por lo tanto el dominio de la función son todos los valores de x pertenecientes a los reales. Dom f  ℝ

Y el rango también va a tomar valores positivos o negativos dependiendo del subradical, por lo tanto el rango van a ser los valores pertenecientes a los reales. Ran f  ℝ

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EJEMPLO DE FUNCIONES RADICALES SIMETRICAS CON RESPECTO AL EJE “Y”

Estas ecuaciones son simétricas respecto al eje Y debido a que para cada valor positivo de la variable “X” y “Y”, habrá también un valor negativo para la variable “X” pero con el mismo valor positivo de la variable “Y”. Es decir para cada punto (X, Y), habrá también un punto (-X, Y).

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EJEMPLO DE FUNCION RADICAL SIMETRICA CON RESPECTO AL ORIGEN

La anterior función de índice impar nos sirve como referencia para señalar un ejemplo de función radical simétrica con respecto al origen, ya que para cada punto (X, Y), habrá también un punto (-X, -Y).

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EJERCICIOS;

3x + 2 ≥ 0 3x ≥ -2 x

Dom f [-2/3, +∞) Ran f [0, +∞)

Teniendo en cuenta que lo que hay al interior de la raíz siempre debe ser positivo, por lo tanto este valor debe ser mayor o igual a cero. Luego procedemos a resolver la ecuación lineal.

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  x + 2 ≥ 0   x ≥ - 2   Dom f = [- 2, +∞) Ran f = [-3, + ∞)

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El dominio de consta de aquellos números tales que es un numero real distinto de 0.

Multiplicando ambos lados

por -1

12 (x + 2) (x - 6) <

El signo de (x+2) (x-6)

Los puntos de corte son -2 y 6

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Para que la variable “x” este en el dominio se requiere que ≥  ≠

∴ Df =⦃ x|x ≥ -5 y x ≠ 3⦄

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