FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author:...
Transcript of FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author:...
������������������������ ��
�����������������������������������������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������
���� � ��� � ����������� � ������� � ��� � �� � �� � � � �������� � � � ������ � �������������� � �� � � ��
�����������������������������������
���������������������������������������
��������������������� ��!������� ��� ����� ������� ��������� �� �� ������ �� �������������� ��"���� � ����� � �#��
�����������������������������������������������������������"�����������������������������
�������� $�% �� ������������������������� ��������������������&��������� $�% �� ��������������������
������������������� �� �������������������������������������������������������������"����
������'������"��������������������������������������������������
'��������������������������� ����������������������������������������������� �����
������������������������������������������������������������������������������ �������
������������������������������������������������������������������������������%��������
���$��(�������������"���������������������������������
&���������������������������������������������������������������������������������������
��������������������������������)*����������������������������+�����������������������������
�������������������������������������������������������������������������������������������
���������������� �����,�������������������������������������������
����������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������������������������������������������������
������� ��� �������������������� ������������������������������������� �������������� ���������
���������������������������������
'������������������������������������������������������������� ��������#���������
������� ��� �������� ��� ������������������������'�����������������������������������������
������������������'��������������������������������������������������������������
-
.��� � ����� �� ����������� � �� � ������ �� � ������� � � � ������� � ��� � � ������ � ������� � �
���������������������'������������������������(�����������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������� ����
���������������������������������������������� ���������������������������������'������������
�������������������������������� �������� ����������������������������������������������������
��������(���������������������������������������'������������������������������������������
������ ������������������������������������������������������������� ���
'�������������������� � �� � ���������������������������,�����������������"���������
$��% �� ���'��������������������������������������������������������������������������������&��
���������������������������������������������#������������������������ � /� � �������,���
������� � $��% �� � ���"�����������������������������"����� ������ ��� �������������������
�������������� ���,����������������������������������������������������������������"�����
��,�������������'����"��������������������������������������������������������������������/� � ������������0������������������������������������������������������%�� /� ��������������������
���$��������������������������������������������������
�����1���������������������������������������������������������������� ������������������
�������������� � ��������� � � � � � �� � ���� � �������� � ������������� � � �� � ������ � ���������
����������������������������� ������������������������,������������ $��% �� ������������ $��% ��
��������������������2�,������������������������������� $��% �� ��� �� �
/
�������������� ���������� � $��% �� � �� � � ����������������������� ���������������� ������
��������������������������� $*��% �� � ������������
�����������������������������"��������������'��
� � ������ � ��������� � �� � ����������� � �� � ������
%-���/$��
.����� �����������������������������
������������������������������������������������
��������������������
��������� !�&��������������������%/�3/�3/$� �%3-�4�3/$��������������������������
���"#�$��
��������������������������������� �� ���������������������������� $��% �� ���������������������������������������������������������*��'��
����������������������������������������,�����������������������������������������������* �������������������������������������������������������������������������� �����������
�������������������������������
'������������������������������������������������������� ���������������������
�� � �&������������������������� � �� � ������������������������� � $��% �� � �� �������������
��������������������� ��������������������������������������������������������������������
%�&������������4-��/**5$
��������� !�6����������������������������� / ��� �� ��%(������������������������,�����������
������������������������������� / $�
�
.����������������������������������������
�� ������ ��� � �� � � ��� ��������� � ������ ��� �
������ � ��������� � �������� � � � ��� � ���� � � � ���
������������� � '�� � ������ � ������� � � � ������ � ���
�������������������������������������� ����������
��������������������&�������������������������������
�������������������������������������������������
����������������
���"#�$�� �'�� � � � � � �������� � � � ����� � ��� � ��,����$��% �� ����� / �
'������������������������������ � * � ���������/�
�������������������������������������������
������������.���������������������������������������������������������������������������
��������% !�6����������������������������������������� 4� �
!�������������������������������������������������������������������������� /��������������#���������������������%�������������$����������������������
��������& !�6�������������������������� /� ����� /� � ��� �� �
���"#�$���&�������������������������� /� � ��������������&������������������������� �� ������
��������������������������'����������������������������������������������������������������
�������� ��������������������������������������,�����������������������������������������������
����������������������������������������������������
��������' !�7����������������������������������� �� �������������� 4/�
���"#�$����(�������� $��% �� �������������������� 4/� ������������������������� /� ��� /� �
2�,������������������������������� � 4/� � �������������� � /� � � /� �������������������
������������
���#�"(�$�� �&�� � �������� � ���� � ����� � � ��� � � ���� � ������� � ����� � � � ������ � ���� � ����
���������������������� �� ���������������������������������������������������������������������
�������������
�����������������)���*����
4
���"#�$�� � � �8�� � ������ � �������� � � � ���
�������������� � �� ��2��,� � ������������ � 4� �
�����������������������������������������������
�������������� ������� �� ����� �� ������������
������������,����� $��% �� ����� 4� �
9���� �� � �������� � �������� �� ���� ��������� �� � �� � � ����� ��� ����� � ����� ��� � ��
����������� �������� ���������� � � ���� � ��������� � ���� � �� � ������� ��� ��� � ����� ��� � ���
������������ � ���� � ����������� � ��������� � ������ � �� � ����� � � � � � ����� � � � ��� � ��� � ��������
������������� ����������������������������������������������������������������������������������
����������������������
��������� !�:������������������� 4/ � �
���"#�$���7������������������������� � 4/ � � ���������� �������������������������������
�������������������������������� ��� ������������������������������������������������'���
������������������������������������������������������������������������������������������
������
��������% !�6����������������������������� -/� ��� �� �
���"#�$���7�������������������������� -/� �����������������������������������������
������������������������ ���������������������������������������������������������
'���������������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������
����#�#���+��+�(������� !�7������������������� 4$�% // �� ��
5
������������������)���*���
9�������������������������������������������������������������������0��������� �
���������&��������������������������������������������������������������������� ��������
����� !�&�������������������������������������*������ �
����������������������������������������������������������*��'����"��������������,��������
����������������������������������,��������������������������������������������������������
��������
1��������������������� ������� � � ���� �������������������������������������������
����������������������������������������������������#� ������ ������������������������ � ���
�����������������������������������������9���������������������
��������� !�;������� <�/< �� �
���"#�$������������������������������������������������������������������
������#����������������������� *� �
6���������������� <*�*/< �
&������������� -� �
������#����������������������� *� � ��������� �� �
������#����������������������� *�� � ��������� / �
&�������������������0� *���*�*�*�- � � /�*�*
!���������������������� ����������������������������������'������������������������������
���������������������������������������
<
��(�"�(���
��������� ! &����������������3����������������������������//
*/
*/
* $%$%$% �����
����� *** �� �� ���������������������������������������� �����������������������
���)�������)��������,�������������������������������������������������������������������������&�����������
����������������������������������������������������������������������������������������������
9��������������������
��������& !�;����������� ���������� // �� �������������������������������������������������
���������������������������� � �
���"#�$����.���������������������������������� � ����������������� // �� ��������
����������������0 � // ��� � �'���� �������������� ������������������������ ������ ���� ���
���������������������'�����������������������������������������������������������������������
������������������������ � � �����������������������������������������������������������������
������
'������������������������������������������
.��������
�-�2�������������������������������������������� ����������
%$�&���������������%��������$������������ ��=*�%����� ��$��������������� � /� ���������������
����������� �������������������������������%����������������������������������������������>�$
?
��������% !�;��������� 4$-%$/% /// ��
���"#�$� !� &� � ������� � ��������� � � � ��� � ���� � ��
������%/�*�-$� �������/��(����������������� ��������
���������������������������������������������������
#������������.�������������������������������������������������������������������
�������������������'��������������������������� ������������������������
�������������1��������������������������������������������������������������������
*/// �����������
&������������������������������������������������������������������������������
������������������������������������������������� ������������������ � �������������
�����������������������%��������������������������������$���&����������������� ��������
���������������������������� ���
��������' !�;��������������������� *44
//
�
� ������������������
2�,�����������������������������������������������������������������������������
�=4� ������������������������������������������������������������&��� �����������������
��������������������������������������������������� ��� �������� ��������������� � � 4/ ��
��������������������������=*������������������������%!�������� /4 � ������������������
���������������������������������>�$
@
���� � �� � �������� � /// �� � ��� � * �
����� � �� � ��� � ������ � � � ���� � � �������� � ��� � ���
���������� � ��� � ��� � ������ � � � � �������
����������������������������������������������������
� � ������������� ������ ������� ��=*$ �� ������� ���
������� ��� �� ��������� � // � � � � �� ����� ��� ����� ��
�������������������� � � ��2�,����������������������
���������������������� � /// �� � ��� � * � ��
��������
���"#�$����
'�������������������������������������������
����������� � �� � ����������������������� �����
�������� � ��
44
//
��1��������������������
���������� �������������������,�������������
����������0� *4 � �������� �4 ����,����������
��������� ������ �4����������������������������
��� �����"�������� � ���� ������� ������ ��� ��� ���
����������� � ������� � ��� � ������ � ���� � �� � ��
���������������� ����������������������������
�������������������������������������������
&������������������������������������������,������
����#�#���+��+�(������� !�7������������������� *$-% /// �� ����������������
(������������������������������������������������������������������������������
�������������������������� ��������������������������������������������������������������������
��������'���������������������������������������������������������
��������/ !�;��������������������� // �� ������������������
���"#�$����2������������������������������������ � �� ��������������������������� // �� ���2����
�����������������������������������������������������������������������������������������������
���������������������������������������������������������������������=*������������������ /�
�
'�������������������������������������������������� ��������������������������������
������������������������������������������������
)
�0�������-�!��������������������"����������������
� �-�%-�/�4$A���� %-�%-�/�5$A��� &-�%-�3/�4$A��� '-��%3-�/�4$A�� /$�%-�/�34$
%-�!������������������������������������������ /� ���� �� ���"������������
% �-������������� -� �� 1�����% %-����������� �� 1����������������% &$������������� 4$-%$/% // �� 1�
% '-��������� -�� 1�������% /-����������� -$/% /�� 1�% 2-������������� ��� 1�
% 3-��������� /��� 1��������% 4-������������� /��
&-�!����������������������������������������
& �-� )$-%$/% // � 1�������& %-�� 4� 1������������ ������������& &-� <//� �� 1��
& '-� �$/% /� 1 �& /- )$-%$�%$/% /// �� 1��& 2-� �� 1���
& 3-� -4
// � 1 �������������& 4-� � 1 ������������& 5-� </ � 1��
& �6-� 4/ �� 1�����������������& ��-� -/4�/ �� 1������������������������& �%-� 4/ /// ��
& �&-� /// �� 1�������������������& �'-� 4// �� 1� ������������& �/-� // $�%$/% �� 1
& �2-� 4$-% /// �� 1�����& �3-� // $�%$/%< �� 1����������& �4-� /$�%$/% // ��
������
'-�!������������������������������������������������������������
' �- � -/// �� 1� � � � �' %-� � -// �� 1� �' &- � *$-% /// �� 1�' '- � */// ��
' /- -/// �� �%�"7� �!����������������� � ���������� ������� � ��������������������������
��������������������������������������������������������������������������������������������������
������������������� ����������������������������������������������������$�
-*
--
������
'��������������������������������������������������������������������������������������������������
#����������������������������������������������������������� ����������������������������������������
�������B������������������������������������������������������������������������������������������������
�� � �� � �� #���������� ������������������������������ ����������������� �'��������������� ������"��������
������ � �� �������� ���� ��������� � � ���� ����� � ������� �����B��� ��� ��������� � ��������� � � ���� � � ���
����������(��������������B��������+2�&'��
������������������������/�5$�����������������+2�&'����������������������������������������������
��������������������������������������������������������������������
����� �����������!���"��#� $%�$%!����������������������&
��������������������������������������������
�����������
������������'#�����'��������������������(�%����������"�����
��������������������������)�������� �����������������!��
"��#� $%�$%�$%!������������������������%�������������&
%!����������0������������������������������������������$
-/