FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author:...

12
� ��� ��� �����!��"#� ���"�� $ % �� ���&$ % ���"�'�"� �'� ���� ����������� %$ (����"� � &� ������� )* �+���������,� � ��� ���������������'��#�'���'����-

Transcript of FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author:...

Page 1: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

������������������������ ��

�����������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������

���� � ��� � ����������� � ������� � ��� � �� � �� � � � �������� � � � ������ � �������������� � �� � � ��

�����������������������������������

���������������������������������������

��������������������� ��!������� ��� ����� ������� ��������� �� �� ������ �� �������������� ��"���� � ����� � �#��

�����������������������������������������������������������"�����������������������������

�������� $�% �� ������������������������� ��������������������&��������� $�% �� ��������������������

������������������� �� �������������������������������������������������������������"����

������'������"��������������������������������������������������

'��������������������������� ����������������������������������������������� �����

������������������������������������������������������������������������������ �������

������������������������������������������������������������������������������%��������

���$��(�������������"���������������������������������

&���������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������)*����������������������������+�����������������������������

�������������������������������������������������������������������������������������������

���������������� �����,�������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������������������������������������������������

������� ��� �������������������� ������������������������������������� �������������� ���������

���������������������������������

'������������������������������������������������������������� ��������#���������

������� ��� �������� ��� ������������������������'�����������������������������������������

������������������'��������������������������������������������������������������

-

Page 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

.��� � ����� �� ����������� � �� � ������ �� � ������� � � � ������� � ��� � � ������ � ������� � �

���������������������'������������������������(�����������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������� ����

���������������������������������������������� ���������������������������������'������������

�������������������������������� �������� ����������������������������������������������������

��������(���������������������������������������'������������������������������������������

������ ������������������������������������������������������������� ���

'�������������������� � �� � ���������������������������,�����������������"���������

$��% �� ���'��������������������������������������������������������������������������������&��

���������������������������������������������#������������������������ � /� � �������,���

������� � $��% �� � ���"�����������������������������"����� ������ ��� �������������������

�������������� ���,����������������������������������������������������������������"�����

��,�������������'����"��������������������������������������������������������������������/� � ������������0������������������������������������������������������%�� /� ��������������������

���$��������������������������������������������������

�����1���������������������������������������������������������������� ������������������

�������������� � ��������� � � � � � �� � ���� � �������� � ������������� � � �� � ������ � ���������

����������������������������� ������������������������,������������ $��% �� ������������ $��% ��

��������������������2�,������������������������������� $��% �� ��� �� �

/

�������������� ���������� � $��% �� � �� � � ����������������������� ���������������� ������

��������������������������� $*��% �� � ������������

�����������������������������"��������������'��

� � ������ � ��������� � �� � ����������� � �� � ������

%-���/$��

.����� �����������������������������

������������������������������������������������

��������������������

Page 3: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

��������� !�&��������������������%/�3/�3/$� �%3-�4�3/$��������������������������

���"#�$��

��������������������������������� �� ���������������������������� $��% �� ���������������������������������������������������������*��'��

����������������������������������������,�����������������������������������������������* �������������������������������������������������������������������������� �����������

�������������������������������

'������������������������������������������������������� ���������������������

�� � �&������������������������� � �� � ������������������������� � $��% �� � �� �������������

��������������������� ��������������������������������������������������������������������

%�&������������4-��/**5$

��������� !�6����������������������������� / ��� �� ��%(������������������������,�����������

������������������������������� / $�

.����������������������������������������

�� ������ ��� � �� � � ��� ��������� � ������ ��� �

������ � ��������� � �������� � � � ��� � ���� � � � ���

������������� � '�� � ������ � ������� � � � ������ � ���

�������������������������������������� ����������

��������������������&�������������������������������

�������������������������������������������������

����������������

���"#�$�� �'�� � � � � � �������� � � � ����� � ��� � ��,����$��% �� ����� / �

'������������������������������ � * � ���������/�

�������������������������������������������

Page 4: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

������������.���������������������������������������������������������������������������

��������% !�6����������������������������������������� 4� �

!�������������������������������������������������������������������������� /��������������#���������������������%�������������$����������������������

��������& !�6�������������������������� /� ����� /� � ��� �� �

���"#�$���&�������������������������� /� � ��������������&������������������������� �� ������

��������������������������'����������������������������������������������������������������

�������� ��������������������������������������,�����������������������������������������������

����������������������������������������������������

��������' !�7����������������������������������� �� �������������� 4/�

���"#�$����(�������� $��% �� �������������������� 4/� ������������������������� /� ��� /� �

2�,������������������������������� � 4/� � �������������� � /� � � /� �������������������

������������

���#�"(�$�� �&�� � �������� � ���� � ����� � � ��� � � ���� � ������� � ����� � � � ������ � ���� � ����

���������������������� �� ���������������������������������������������������������������������

�������������

�����������������)���*����

4

���"#�$�� � � �8�� � ������ � �������� � � � ���

�������������� � �� ��2��,� � ������������ � 4� �

�����������������������������������������������

�������������� ������� �� ����� �� ������������

������������,����� $��% �� ����� 4� �

Page 5: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

9���� �� � �������� � �������� �� ���� ��������� �� � �� � � ����� ��� ����� � ����� ��� � ��

����������� �������� ���������� � � ���� � ��������� � ���� � �� � ������� ��� ��� � ����� ��� � ���

������������ � ���� � ����������� � ��������� � ������ � �� � ����� � � � � � ����� � � � ��� � ��� � ��������

������������� ����������������������������������������������������������������������������������

����������������������

��������� !�:������������������� 4/ � �

���"#�$���7������������������������� � 4/ � � ���������� �������������������������������

�������������������������������� ��� ������������������������������������������������'���

������������������������������������������������������������������������������������������

������

��������% !�6����������������������������� -/� ��� �� �

���"#�$���7�������������������������� -/� �����������������������������������������

������������������������ ���������������������������������������������������������

'���������������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������

����#�#���+��+�(������� !�7������������������� 4$�% // �� ��

5

Page 6: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

������������������)���*���

9�������������������������������������������������������������������0��������� �

���������&��������������������������������������������������������������������� ��������

����� !�&�������������������������������������*������ �

����������������������������������������������������������*��'����"��������������,��������

����������������������������������,��������������������������������������������������������

��������

1��������������������� ������� � � ���� �������������������������������������������

����������������������������������������������������#� ������ ������������������������ � ���

�����������������������������������������9���������������������

��������� !�;������� <�/< �� �

���"#�$������������������������������������������������������������������

������#����������������������� *� �

6���������������� <*�*/< �

&������������� -� �

������#����������������������� *� � ��������� �� �

������#����������������������� *�� � ��������� / �

&�������������������0� *���*�*�*�- � � /�*�*

!���������������������� ����������������������������������'������������������������������

���������������������������������������

<

��(�"�(���

Page 7: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

��������� ! &����������������3����������������������������//

*/

*/

* $%$%$% �����

����� *** �� �� ���������������������������������������� �����������������������

���)�������)��������,�������������������������������������������������������������������������&�����������

����������������������������������������������������������������������������������������������

9��������������������

��������& !�;����������� ���������� // �� �������������������������������������������������

���������������������������� � �

���"#�$����.���������������������������������� � ����������������� // �� ��������

����������������0 � // ��� � �'���� �������������� ������������������������ ������ ���� ���

���������������������'�����������������������������������������������������������������������

������������������������ � � �����������������������������������������������������������������

������

'������������������������������������������

.��������

�-�2�������������������������������������������� ����������

%$�&���������������%��������$������������ ��=*�%����� ��$��������������� � /� ���������������

����������� �������������������������������%����������������������������������������������>�$

?

��������% !�;��������� 4$-%$/% /// ��

���"#�$� !� &� � ������� � ��������� � � � ��� � ���� � ��

������%/�*�-$� �������/��(����������������� ��������

���������������������������������������������������

Page 8: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

#������������.�������������������������������������������������������������������

�������������������'��������������������������� ������������������������

�������������1��������������������������������������������������������������������

*/// �����������

&������������������������������������������������������������������������������

������������������������������������������������� ������������������ � �������������

�����������������������%��������������������������������$���&����������������� ��������

���������������������������� ���

��������' !�;��������������������� *44

//

� ������������������

2�,�����������������������������������������������������������������������������

�=4� ������������������������������������������������������������&��� �����������������

��������������������������������������������������� ��� �������� ��������������� � � 4/ ��

��������������������������=*������������������������%!�������� /4 � ������������������

���������������������������������>�$

@

���� � �� � �������� � /// �� � ��� � * �

����� � �� � ��� � ������ � � � ���� � � �������� � ��� � ���

���������� � ��� � ��� � ������ � � � � �������

����������������������������������������������������

� � ������������� ������ ������� ��=*$ �� ������� ���

������� ��� �� ��������� � // � � � � �� ����� ��� ����� ��

�������������������� � � ��2�,����������������������

���������������������� � /// �� � ��� � * � ��

��������

���"#�$����

'�������������������������������������������

����������� � �� � ����������������������� �����

�������� � ��

44

//

��1��������������������

���������� �������������������,�������������

����������0� *4 � �������� �4 ����,����������

��������� ������ �4����������������������������

��� �����"�������� � ���� ������� ������ ��� ��� ���

����������� � ������� � ��� � ������ � ���� � �� � ��

���������������� ����������������������������

�������������������������������������������

Page 9: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

&������������������������������������������,������

����#�#���+��+�(������� !�7������������������� *$-% /// �� ����������������

(������������������������������������������������������������������������������

�������������������������� ��������������������������������������������������������������������

��������'���������������������������������������������������������

��������/ !�;��������������������� // �� ������������������

���"#�$����2������������������������������������ � �� ��������������������������� // �� ���2����

�����������������������������������������������������������������������������������������������

���������������������������������������������������������������������=*������������������ /�

'�������������������������������������������������� ��������������������������������

������������������������������������������������

)

Page 10: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

�0�������-�!��������������������"����������������

� �-�%-�/�4$A���� %-�%-�/�5$A��� &-�%-�3/�4$A��� '-��%3-�/�4$A�� /$�%-�/�34$

%-�!������������������������������������������ /� ���� �� ���"������������

% �-������������� -� �� 1�����% %-����������� �� 1����������������% &$������������� 4$-%$/% // �� 1�

% '-��������� -�� 1�������% /-����������� -$/% /�� 1�% 2-������������� ��� 1�

% 3-��������� /��� 1��������% 4-������������� /��

&-�!����������������������������������������

& �-� )$-%$/% // � 1�������& %-�� 4� 1������������ ������������& &-� <//� �� 1��

& '-� �$/% /� 1 �& /- )$-%$�%$/% /// �� 1��& 2-� �� 1���

& 3-� -4

// � 1 �������������& 4-� � 1 ������������& 5-� </ � 1��

& �6-� 4/ �� 1�����������������& ��-� -/4�/ �� 1������������������������& �%-� 4/ /// ��

& �&-� /// �� 1�������������������& �'-� 4// �� 1� ������������& �/-� // $�%$/% �� 1

& �2-� 4$-% /// �� 1�����& �3-� // $�%$/%< �� 1����������& �4-� /$�%$/% // ��

������

'-�!������������������������������������������������������������

' �- � -/// �� 1� � � � �' %-� � -// �� 1� �' &- � *$-% /// �� 1�' '- � */// ��

' /- -/// �� �%�"7� �!����������������� � ���������� ������� � ��������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������

������������������� ����������������������������������������������������$�

-*

Page 11: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

--

Page 12: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES - ciens.ula.ve · Title: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES Author: Windows Created Date: 7/16/2009 2:22:30 PM

������

'��������������������������������������������������������������������������������������������������

#����������������������������������������������������������� ����������������������������������������

�������B������������������������������������������������������������������������������������������������

�� � �� � �� #���������� ������������������������������ ����������������� �'��������������� ������"��������

������ � �� �������� ���� ��������� � � ���� ����� � ������� �����B��� ��� ��������� � ��������� � � ���� � � ���

����������(��������������B��������+2�&'��

������������������������/�5$�����������������+2�&'����������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������

����� �����������!���"��#� $%�$%!����������������������&

��������������������������������������������

�����������

������������'#�����'��������������������(�%����������"�����

��������������������������)�������� �����������������!��

"��#� $%�$%�$%!������������������������%�������������&

%!����������0������������������������������������������$

-/