FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON - Bienvenidos 6... · Si pensamos cuidadosamente: el bote no se...
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FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON •CONCEPTO DE FUERZA •MASA •GRAVITACION •PESO •FUERZA NORMAL •FUERZA DE FRICCION •BALANCE DE FUERZA •LEYES DE NEWTON
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FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
•CONCEPTO DE FUERZA•MASA•GRAVITACION•PESO•FUERZA NORMAL•FUERZA DE FRICCION•BALANCE DE FUERZA•LEYES DE NEWTON
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
•RECONOCER LOS TIPOS DE FUERZAS•IDENTIFICAR LOS PARES DE FUERZAS•DISTINGUIR MASA DE PESO•APLICAR LEYES DE NEWTON
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
YO DESARROLLE LA DINAMICA
•Un ciclista puede avanzar por una pared curvadapared curvada.•Si el ciclista viaja despacio no puede hacerlo•Si comienza directamente en esaSi comienza directamente en esa posición tampoco
•Esto se logra por la dinámica las•Esto se logra por la dinámica, las fuerzas y las aceleraciones que ellas causan
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
El éxito de Newton se basó en los siguientes logros:los siguientes logros:
•Una descripción clara de la fuerza libre de preconcepcionesfuerza, libre de preconcepciones•Un postulado preciso que relaciona la fuerza y la aceleraciónaceleración•Reconocimiento de la gravitación como un proceso U i l d it lUniversal descrito por una ley simple
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
Todo lo basé en tres leyes simples y una ecuación para la s p es y u a ecuac ó pa a agravitación Universal
PRIMERA LEY
UN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE)
FUERZAS Y LAS LEYES DE NEWTON
El cambio de velocidad es el que requiere de una explicación equ e e de u a e p cac ófísica, y no el concepto.
EN LA PRIMERA LEY
Se llamó fuerza al proceso que da la explicación requerida por Galileo
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
YO SOY QUIEN “HAGO” MUCHA FUERZA
YO NO “HAGO” MUCHA FUERZA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZA
YO SOY QUIEN “HAGO” MUCHA FUERZA
YO NO “HAGO” MUCHA FUERZA
EN REALIDAD NO SOLAMENTENO SOLAMENTE NOSOTROS APLICAMOS FUERZAS!
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZARAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTONRAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS:FUERZA DE CARÁCTER
TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐
NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZARAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTONRAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS:FUERZA DE CARÁCTERUNA PERSONALIDAD FUERTE
TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐
NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZARAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTONRAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS:FUERZA DE CARÁCTERUNA PERSONALIDAD FUERTETRABAJO FORZADOTRABAJO FORZADO
TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐
NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZARAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTONRAZONEMOS COMO LO HIZO POR PRIMERA VEZ NEWTON
LA PALABRA FUERZA TIENE MUCHOS SIGNIFICADOS:FUERZA DE CARÁCTERUNA PERSONALIDAD FUERTETRABAJO FORZADOTRABAJO FORZADOUNA PERSONA FUERTE
TODOS ESTOS USOS DESCRIBEN PERSONAS QUE TIENEN LA VOLUNTAD O CAUSAN ACCIONES Y SE LIMITA AL CONCEPTO PRE‐
NEWTONIANO DE LA FUERZA EN LA FISICA
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZASOBRE EL MOVIMIENTOSOBRE EL MOVIMIENTO:Origialmente se pensaba que el movimiento requería un actor como un caballo, una carreta o alguien que originara , g q gel movimiento!
Y SI NO JALO…Y SI NO JALO… COMO SE VA A
MOVER?
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZASI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYASI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA
Si pensamos cuidadosamente: el bote no se acelera, luego la ley d t di l f t t l j id b l b tde newton nos dice que la fuerza total ejercida sobre el bote es cero… pero esto no le parece a usted cuando este cansado.
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZASI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYASI TRATAMOS DE SUBIR UN BOTE A LA PLAYA
Si pensamos cuidadosamente: el bote no se acelera, luego la ley d t di l f t t l j id b l b tde newton nos dice que la fuerza total ejercida sobre el bote es cero… pero esto no le parece a usted cuando este cansado.
El bote no se acelera porque la playa lo empuja. El bote sin embargo se mueve lentamenteembargo se mueve lentamente cuando lo jala. Luego es mas fácil arrastrarlo y la playa le hace menos fuerza. Luego el bote se acelera rápidamente y ud Terminará surápidamente y ud. Terminará su labor
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZAQ e clase de f er a oc rre?Que clase de fuerza ocurre?
Cómo se combinan diferentes fuerzas?Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Qué sucede cuando se da una fuerza?
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZAQ e clase de f er a oc rre?Que clase de fuerza ocurre?Tanto los músculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas.
Cómo se combinan diferentes fuerzas?Cómo se combinan diferentes fuerzas?
Qué sucede cuando se da una fuerza?
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZAQ e clase de f er a oc rre?Que clase de fuerza ocurre?Tanto los musculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas.
Cómo se combinan diferentes fuerzas?Cómo se combinan diferentes fuerzas?Dos fuerzas que actúan en el bote puede contraactuar cada una para dar una fuerza neta cero. Cuando ocurren diferentes fuerzas como se combinan para producir la fuerza neta sobre un objeto?producir la fuerza neta sobre un objeto?
Qué sucede cuando se da una fuerza?
CONCEPTO INTUITIVO DE FUERZAQ e clase de f er a oc rre?Que clase de fuerza ocurre?Tanto los músculos como la playa ejercen fuerza. Que otra clase de fuerzas ocurren y como describimos los procesos que originan las fuerzas.
Cómo se combinan diferentes fuerzas?Cómo se combinan diferentes fuerzas?Dos fuerzas que actúan en el bote puede contraactuar cada una para dar una fuerza neta cero. Cuando ocurren diferentes fuerzas como se combinan para producir la fuerza neta sobre un objeto?producir la fuerza neta sobre un objeto?
Qué sucede cuando se da una fuerza?
La fuerza neta ejercida sobre un cuerpo causa aceleración. Cual es la relación j pprecisa entre fuerza y aceleración? Como puede la misma fuerza afectar objetos diferentes?
Evolución histórica del concepto d Fde Fuerza
• Aristóteles
G lil• Galileo
• Newton
• Definición actual
Aristóteles
Dif i t i i t• Diferencia entre movimientos:–– NaturalesNaturales (caída libre, rotación de planetas). No
i l i l l i t i dprecisan, al igual que en reposo, la existencia de fuerzas.
No naturalesNo naturales Precisan de fuerzas (aunque sean–– No naturalesNo naturales. Precisan de fuerzas (aunque sean uniformes).
• Si se lanza un objeto la fuerza existiría mientras• Si se lanza un objeto, la fuerza existiría mientras exista movimiento
Galileo
• “Las fuerzas son las causantes de los cambios de velocidad”.
• Por tanto, en el MRU, en donde v es constante no es preciso la existencia de fuerzas.
• En cambio, en el MCU, v sí que varía puesEn cambio, en el MCU, v sí que varía pues aunque no cambie su módulo sí que cambian la dirección y el sentido constantemente. Porla dirección y el sentido constantemente. Por tanto, necesita F.
• Igualmente un MRUA o un MCUA precisan la• Igualmente un MRUA o un MCUA precisan la existencia de fuerzas.
NewtonNewton
• Además de las fuerzas por contacto “visAdemás de las fuerzas por contacto vis impresa” existen las fuerzas que actúan a distancia “vis centrípeta” (incluso en el vacío)distancia vis centrípeta (incluso en el vacío).
• Un ejemplo de estas últimas son las “fuerzas fuerzas gravitatoriasgravitatorias” que gobiernan el movimientosgravitatoriasgravitatorias que gobiernan el movimientos de los planetas.
El d l f• El peso de los cuerpos es una fuerza gravitatoria en donde uno de los objetos es i l Tisiempre la Tierra.
Definición actual de Fuerza. Concepto de Dinámica.
•• FuerzaFuerza “es toda acción capaz de cambiar el elestado de reposo o de movimiento o deestado de reposo o de movimiento, o de producir en él alguna deformación”.
Di á iDi á i “ l i i t di l•• DinámicaDinámica “es la ciencia que estudia el movimiento, pero atendiendo a las causas que l d d i l f ”los producen, es decir, las fuerzas”.
FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTON
Que clase de fuerza ocurre?
Hay tres clases de interacciones entre partículas elementalesHay tres clases de interacciones entre partículas elementalesElectrodébilFuerteGravitacional
Una respuesta práctica: como podemos describir empujar yUna respuesta práctica: como podemos describir empujar yjalar sobre objetos ordinarios como el barco, las personas y elpescado?
Objetos no acelerados experimentan una fuerza total cero. Locual es diferente a decir que no actue fuerza sobre ellos. Cadaqobjeto esta sometido a dos o mas fuerzas que se equilibran
FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTONEn el caso delos músc losEn el caso delos músculos, es una fuerza que ejercen sobre un objeto.En cada objeto tenemos en cuenta todas las fuerzas que conocemosfuerzas que conocemos.
Si las fuerzas no se equilibran concluimos que hay otro tipo de fuerzas.El pescador sostiene unEl pescador sostiene un objeto compuesto de un resorte con escala, una
d dcuerda y un pescado.
FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTONLas f er as q e ejerce elLas fuerzas que ejerce el músculo para equilibrar el peso es una de las experiencias comunes y hablamos dela gravedad como la fuerza que halacomo la fuerza que hala hacia abajo las cosas. Un afirmación mas precisa es que la fuerza gravitacional se ejerce sobre cada objetosobre cada objetoEL PESO SIGNIFICA QUE LA FUERZA GRAVITACIONAL QUE SE EJERCE SOBRE UN OBJETO.
FUERZAS EN EL MODELO DE NEWTONDE LAS TRESDE LAS TRES INTERACCIONES (FUERZAS) FUNDAMENTALES, LA GRAVITACION ES LA UNICA QUE APARECE EN LA LISTAQUE APARECE EN LA LISTA PRÁCTICA DE FUERZAS MECANICAS
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICANOMBRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LASNOMBRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LAS
FUERZAS FUNDAMENTALES
GRAVITACION (peso) Ocurre entre dos A menos que uno de La gravitación es unaGRAVITACION (peso) Ocurre entre dos cuerpos.La F de la tierra sobre un objeto cercano es l ll
A menos que uno delos cuerpos sean astronómicas, la fuerza gravitacional l d di
La gravitación es una interacción fundamental
lo que llamamos peso solo puede medirse con técnicas muy sensibles!Normalmente podemos despreciar las fuerzas minúsculas entre cuerpos de la vidacuerpos de la vida diaria
1 2m mF G 1 22F G r
r= −
1 2m mF G r= −QUE ES EL PESO ENTONCES? 2F G rr
QUE ES EL PESO ENTONCES?
La masa de la tierra: 5,9736× 1024 KgRadio de la tierra: 6.38X 106 mG= 6.667 X10111 m2 /KgS2
24211 15.9736 106 667 10 m kgmF − ×11 1
22 66.667 10
6.38 10
gFKgs m
= − ××
29.784198072 m= 2s
1 2m mF G r= −QUE ES EL PESO ENTONCES? 2F G rr
QUE ES EL PESO ENTONCES?
La masa de la tierra: 5,9736× 1024 KgRadio de la tierra: 6.38X 106 mG= 6.667 X1011 m2 /KgS2
24211 15.9736 106 667 10 m kgmF − ×11 1
22 66.667 10
6.38 10
gFKgs m
= − ××
Cuanto pesa 1 Kg?29.784198072 m
= 2s
1 2m mF G r= −QUE ES EL PESO ENTONCES?
La masa de la tierra: 5,9736× 1024 KgRadio de la tierra: 6.38X 106 m
2F G rr
QUE ES EL PESO ENTONCES?
G= 6.667 X1011 m2 /KgS2
24211 5 9736 10m kgm ×11 1
22 6
5.9736 106.667 106.38 10
m kgmFKgs m
− ×= − ×
×
9 784198072 m m⎛ ⎞= ⎜ ⎟ Cuanto pesa 1 Kg?129.784198072 ms
m
= ⎜ ⎟⎝ ⎠
Cuanto pesa 1 Kg?
29.8 1mKg Kg fs
= −≈ Esto es un kilogramo-fuerza!!!
1 2m mF G r= −QUE ES EL PESO ENTONCES?
La masa de la tierra: 5,9736× 1024 KgRadio de la tierra: 6.38X 106 m
2F G rr
QUE ES EL PESO ENTONCES?
Radio de la tierra: 6.38X 10 mG= 6.667 X1011 m2 /KgS2
24211 5 9736 10m kgm ×11 1
22 6
5.9736 106.667 106.38 10
m kgmFKgs m
− ×= − ×
×
Cuanto pesa su prof ?9 784198072 m= Cuanto pesa su prof.?
50F Kg f= −29.784198072
s
250 9.8 mKgs
= ⋅
1 2m mF G r= −QUE ES EL PESO ENTONCES? 2F G rrLa masa de la LUNA: 7,349× 1022 Kg
Radio de la tierra: 1737.4X 103 m
QUE ES EL PESO ENTONCES?
G= 6.667 X1011 m2 /KgS2
22311 17.34 106 667 10 m kgmF − ×
= × 22 36.667 10
1737.4 10F
Kgs m= − ×
×
121.623 m m⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠ Cuanto pesa su prof ?2s⎜ ⎟⎝ ⎠ Cuanto pesa su prof.?
50F Kg f= − −
250 1.6 mKgs
= ⋅
1F m g=Cuanto pesan 3 kg de papas en 1F m gCuanto pesan 3 kg de papas en…
LUGAR GRAVEDAD m/s2 PESO kg m/s2
Quito 9.780
Polo Norte 9 832Polo Norte 9.832
Luna 1.6
Urano 8.69
Sol 274Sol 274
Saturno 9.05
Mercurio 3.7
1F m g=Cuanto pesan 3 kg de papas en 1F m gCuanto pesan 3 kg de papas en…
LUGAR GRAVEDAD m/s2 PESO kg m/s2
Quito 9.780 29.34 N
Polo Norte 9 832San A
Prof..
Polo Norte 9.832
Luna 1.6
San A.
Arauc.
Urano 8.69
Sol 274San A.
Bog.
Sol 274
Saturno 9.05
San A.
Arauc.
Mercurio 3.7Bog.
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
NOMBRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LASNOMBRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LAS FUERZAS FUNDAMENTALES
FUERZAS ELASTICAS Cuando la forma de Excepto para el caso Se origina en fuerzasFUERZAS ELASTICAS (resortes, tensión en cuerdas, cables y ganchos, la fricción)
Cuando la forma de un objeto se distorsiona, ejerciendo una fuerza lá ti t l
Excepto para el caso de resortes, no es fácil de calcular.
Se origina en fuerzas electromagnéticas equilibradas, y así se mantienen los át lelástica opuesta a la
deformación
Las fuerzas normales
átomos en su lugar. En un sólido distorsionado las fuerzas no se
son perpendiculares a la superficie en contacto
equilibran. El desequilibrio causa las fuerzas elásticas
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
NOMBRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LASNOMBRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LAS FUERZAS FUNDAMENTALES
FUERZAS ELASTICAS Cuando la forma de Excepto para el caso Se origina en fuerzasFUERZAS ELASTICAS (resortes, tensión en cuerdas, cables y ganchos, la fricción)
Cuando la forma de un objeto se distorsiona, ejerciendo una fuerza lá ti t l
Excepto para el caso de resortes, no es fácil de calcular. Las fuerzas normales son
di l l
Se origina en fuerzas electromagnéticas equilibradas, y así se mantienen los át lelástica opuesta a la
deformaciónperpendiculares a la superficie en contacto
átomos en su lugar. En un sólido distorsionado las fuerzas no se equilibran. El desequilibrio causa las fuerzas elásticas
Superficie de Platino(scanning tunneling microscope)
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
C d l 3Cuando se cuelgan 3 masas, el resorte se dilata una cantidad 3S1
El alargamiento del resorte
El resorte se dilata una cantidad S
El alargamiento del resorte es proporcional al numero de cilindros colgados
cantidad S1
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
C d l 3Cuando se cuelgan 3 masas, el resorte se dilata una cantidad 3S1
El alargamiento del resorte
El resorte se dilata una cantidad S
El alargamiento del resorte es proporcional al numero de cilindros colgados
cantidad S1
En cada caso el resorte equilibra l d l ili del peso de los cilindros que
sostieneEntonces la fuerza ejercida por el resorte es proporcional al numero p pde cilindros que soporta
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
C d l 3Cuando se cuelgan 3 masas, el resorte se dilata una cantidad 3S1
El alargamiento del resorte
El resorte se dilata una cantidad S
El alargamiento del resorte es proporcional al numero de cilindros colgados
F SαLuego la fuerza ejercida por el
S1
En cada caso el resorte equilibra l d l ili d
g j presorte es proporcional al alargamiento del resorte
La fuerza se dirige en sentido
el peso de los cilindros que sostieneEntonces la fuerza ejercida por el resorte es proporcional al numero La fuerza se dirige en sentido
opuesto a la deformación xp p
de cilindros que soporta
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
Resorte comprimido
Resorte libre
Resorte estirado
LA LEY DE HOOKE
Resorte comprimido
Resorte libre
Resorte estirado
A mayor deformación mayor fuerza. La fuerza es proporcional a la longitudla longitudDe la deformación.La fuerza se dirige en sentido opuesto a la deformación x
F kx= −
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICACara comprimida Cara plano inclinadoCara plano inclinado
Gancho tensionado
Tensión en una cuerda
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICACara comprimida Cara plano inclinadoCara plano inclinado
Gancho tensionado
XEntra sale
Tensión en una cuerda
Cuantos clavos se gastaron?ANTES DESPUES
Para saber cuantos clavos se gastaron en la jornada de trabajo, 0.3 m j jse suspende la caja antes y después del trabajo.0.5 m
ANTES DESPUES Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos clavos se gastaron en la jornada de trabajo, 0.3 m j jse suspende la caja antes y después del trabajo.0.5 m
MODELOLa dilatación del resorte es proporcional a la fuerza queLa dilatación del resorte es proporcional a la fuerza que ejerceLa fuerza del resorte equilibra el peso de las cajasEl peso es proporcional a la masa, por lo tanto el peso es proporcional al numero de clavosIgnoramos la masa dela caja, pues la suponemos de masa mucho más pequeña
ANTES DESPUES Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos clavos se gastaron en la jornada de trabajo, S2=0 3m j jse suspende la caja antes y después del trabajo.
S2 0.3m
S1=0.5mDIAGRAMA Y
1 1F ks= −DIAGRAMA
X
2 2F ks= −
W
2 2W m g=
1 1W m g=
ANTES DESPUES Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos clavos se gastaron en la jornada de trabajo, S2=0 3m j jse suspende la caja antes y después del trabajo.
S2 0.3m
S1=0.5mDIAGRAMA
1 1F ks= −DIAGRAMA
PLANTEAMIENTO: 2 2F ks= −
W F ks= =
W
2 2W m g=1 1 1W F ks= =
2 2 2W F ks= =1 1W m g=
ANTES DESPUES Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos clavos se gastaron en la jornada de trabajo, S2=0 3m j jse suspende la caja antes y después del trabajo.
S2 0.3m
S1=0.5mDIAGRAMA
1 1F ks= −DIAGRAMA
PLANTEAMIENTO: 2 2F ks= −
W F ks= =
ANALISIS:
1 1W ks=
W
2 2W m g=1 1 1W F ks= =
2 2 2W F ks= =2 2W ks
=
1 1m g ks=
1 1W m g=2 2m g ks
11 2
2
sm ms
=
ANTES DESPUES Cuantos clavos se gastaron?
Para saber cuantos clavos se gastaron en la jornada de trabajo, S2=0 3m j jse suspende la caja antes y después del trabajo.
S2 0.3m
S1=0.5m
11 2
sm m=
Se gastaron m1-m2PLANTEAMIENTO:
W F ks= =
ANALISIS:
1 1W ks=
1 22s
1 1 1W F ks= =
2 2 2W F ks= =2 2W ks
=
1 1m g ks=
11 2 2 2
2
sm m m ms
− = −
2 2m g ks ( )2 0.4gataron m=
LISTA DE FUERZAS EN LA MECANICA CLASICA
NOMBRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LASNOMBRE CUANDO OCURRE COMENTARIOS RELACION CON LAS FUERZAS FUNDAMENTALES
FRICCION Ocurre entre Las fuerzas de fricción Se originan a losFRICCION Ocurre entre superficies en contacto y se opone a movimientos de d li i t
Las fuerzas de fricción dependen de la naturaleza de las superficies y su
i i t í
Se originan a los enlaces químicos y a la coincidencia en las irregularidades de las
fi ideslizamiento relativos
movimiento, así como de las fuerzas normales que se ejercen entre ellas.
superficies.
j
Son paralelas a las superficies
Involucra fuerzas electromagnéticas entre los átomossuperficies entre los átomos
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN EL TAPETE
Si la fuerza aplicada es pequeña, NO SE MUEVEMUEVE.La fricción impide que se mueva
Si aumenta la fuerza hará que se mueva, y luego con una pequeña fuerza continuará moviéndose.
Si h d i áSi ha parado requerirá de nuevo una fuerza mayor
Si coloca algo pesado
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN ELTAPETE
g psobre la silla, aun será más difícil.PROPIEDADES DE LA
ÓFRICCIÓN:
El límite sobre la fricción aumenta cuando la fuerza normalcuando la fuerza normal entre superficies aumenta
Si coloca algo pesado
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN ELTAPETE
g psobre la silla, aun será más difícil.PROPIEDADES DE LA
ÓFRICCIÓN:
La magnitud de la fricción estática entre dos superficies es menor o igualLa magnitud de la fricción estática entre dos superficies es menor o igual que un valor límite. El límite es aproximadamente proporcional a la magnitud de las fuerzas normales ejercidas por las superficies:
F ≤μ NNO ES UNA RELACION VECTORIAL, SINO ENTRE MAGNITUDES DE VECTORES!!!
Fs≤μsN
Si coloca algo pesado
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA EN EL TAPETE
g psobre la silla, aun será más difícil.PROPIEDADES DE LA
ÓFRICCIÓN:
La fricción cinética es tambien proporcional a la magnitud de la fuerzas normales
EL COEFICIENTE CINETICO DE LA FRICCION DEPENDE DE
Fk=μkN
LAS PROPIEDADES DE LAS SUPERFICIES Y DEBE SER MEDIDO. USUALMENTE μ S>μk
Coeficientes de fricción
MATERIALES EN CONTACTO Coeficiente Coeficientecinético estático
Vidrio sobre vidrioacero sobre acero
Cobre sobre aceromadera sobre cuero
caucho –concreto mAcero sobre hielo
Eski encerado - hieloTeflón sobre teflón
Fuerza de fricción ESTATICA• La fuerza de fricción estática actúa
evitando que el cuerpo se mueva
• Si se incrementa, entoncestambiénF
f
• Si decrece, entonces
sf
F sftambién
Si ƒ ≤ N• Siempre: ƒs ≤ µs NLas rugosidades son mayores cuanto mayor sea la superficie deFricción.Fricción. Los lubricantes trabajan llenando los espacios dejados por las irregularidades
DESLIZAMIENTO DE LA SILLA SINTAPETE
cos xF maθ = siny yN W F maθ− − =
cos
No hay equilibrio
F θ sin 0
En el caso de equilibrio
yN W F θ− − =xa
m=
siny
yN W F θ= +
LA NORMAL NO COINCIDE CON EL PESO!!!
Todo lo basé en tres leyes simples y una ecuación para la gravitación Universal
PRIMERA LEYUN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCEUN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZUNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE)
SEGUNDA LEYLA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASAPROPORCIONL A SU MASA
a α Fnet/m a = Fnet/m
Esta es la ley básica de la dinámica
SEGUNDA LEY
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA
a α Fnet/m a = Fnet/mnet/ net/
Resorte comprimido
a =‐ kx/mResorte comprimido
SI COLOCAMOS EL DOBLE DE PERSONAS ENTONCES LA ACELERACION SERA MENOR. CUANTO SE ACELERE DEPENDE DE LA MASA DEL OBJETO A ACELERAR
a =‐ kx/2m
Esta es la ley básica de la dinámica
SEGUNDA LEY
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA
a α Fnet/m a = Fnet/mnet/ net/
Resorte comprimido
a =‐ kx/mResorte comprimido
SI DUPLICAMOS LA FUERZA DEL RESORTE ENTONCES LA ACELERACION SE DUPLICARA
a =‐ 2kx/m
Esta es la ley básica de la dinámica
SEGUNDA LEY
COMRPES FUERZA MASA ACELERACION DEL RESORTE
ION
0.5 cm0 25 cm
a F /m
0.25 cm
a = Fnet/mk=3 8x104N/m
Resorte comprimido
k=3.8x10 N/m
Esta es la ley básica de la dinámica
SEGUNDA LEY
COMRPES FUERZA MASA ACELERACION DEL RESORTE
ION
0.25 cm 95 N 80kg0 5 cm 190 N 80kg
a F /m
0.5 cm 190 N 80kg
a = Fnet/mk=3 8x104N/m
Resorte comprimido
k=3.8x10 N/m
Esta es la ley básica de la dinámica
SEGUNDA LEY
COMRPESI FUERZA MASA ACELERACION DEL RESORTE
ON
0.25 cm 95 N 80kg 1.1875m/s2
0 5 cm 190 N 80kg 2 375m/s2
a F /m
0.5 cm 190 N 80kg 2.375m/s
a = Fnet/mk=3 8x104N/m
Resorte comprimido
k=3.8x10 N/m
Esta es la ley básica de la dinámica
SEGUNDA LEY
COMRPESION DEL RESORTE
FUERZA MASA ACELERACIONDEL RESORTE
0.25 cm 95 N 80kg 1.1875m/s2
0.5 cm 190 N 80kg 2.375m/s2
0.25 cm 95 N 160kg0.5 cm 190 N 160kg
a = Fnet/mk 3 8 104N/
Resorte comprimido
k=3.8x104N/m
Esta es la ley básica de la dinámica
SEGUNDA LEY
COMRPESION DEL RESORTE
FUERZA MASA ACELERACIONDEL RESORTE
0.25 cm 95 N 80kg 1.1875m/s2
0.5 cm 190 N 80kg 2.375m/s2
0.25 cm 95 N 160kg 0.594m/s2
0.5 cm 190 N 160kg 1.1875m/s2
a = Fnet/mk 3 8 104N/
Resorte comprimido
k=3.8x104N/m
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzasp g p p
Método del diagrama de cuerpo librePasos ACCION
1 Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación
io estructura interna.(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzasp g p p
Método del diagrama de cuerpo librePasos ACCION
1 Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación
io estructura interna.(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
2 Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos2 Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos de fuerzas), aislarlo del resto del universo: libre de moverse de acuerdo a las fuerzas aplicadas
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzasp g p p
Método del diagrama de cuerpo librePasos ACCION
1 Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación
io estructura interna.(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
2 Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos2 Modelar su interacción con el resto del universo (4 tipos de fuerzas), aislarlo del resto del universo: libre de moverse de acuerdo a las fuerzas aplicadas
3 Hacer un diagrama de las fuerzas vectoriales con flechas indicando el objeto como un punto marcado con su masa
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzasp g p p
Método del diagrama de cuerpo librePasos ACCION
4 Indique lo que sabe sobre la aceleraciónDefina sus coordenadas con un eje paralelo a la
l ióaceleración.Escriba la segunda ley de Newton para cada eje.Reemplace lo que conoce en fuerzas y aceleraciones.p q yVerifique las incógnitas con respecto a las ecuaciones y solucione. (verifique los pasos anteriores, o no tiene solución)solución)
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzasp g p p
Método del diagrama de cuerpo librePasos ACCION
1 Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna.(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
•Un objeto de vidrio que cae sobre una escalera•Una esfera de madera que cae sobre un plano•Una esfera de madera que cae sobre un plano•Una persona en patines sobre una superficie•Una persona cayendo sobre una escalera•Un automóvil que choca contra una pared•Un átomo que colisiona contra otro átomo•Un electrón en un campo eléctricoUn electrón en un campo eléctrico•Una esponja mojada impulsada sobre un vidrio•Un automóvil que baja sobre un cartón inclinado
DINAMICA: Es el estudio del movimiento de un cuerpo, originado por la aplicación de fuerzasp g p p
Método del diagrama de cuerpo librePasos ACCION
1 Preguntarse: PUEDE CONSIDERAR EL CUERPO PARTICULA?Sin estructura, sin importar el tamaño o forma, orientación o estructura interna.(si: entonces puede aplicar la segunda ley de Newton)
•Un electrón en un campo eléctrico
Todo lo basé en tres leyes simples y una ecuación para lasimples y una ecuación para la gravitación Universal
PRIMERA LEYPRIMERA LEYUN CUERPO SOBRE EL CUAL NO SE EJERCE UNA FUERZA NETA PERMANECERA EN REPOSO O SE MOVERÁ A LO LARGO DE UNA LINEA RECTA CON RAPIDEZ CONSTANTE (VELOCIDAD CONSTANTE)
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LASEGUNDA LEY
LA ACELERACION DE UN CUERPO ES DIRECTAMENTE PROPORCIONAL A LA FUERZA NETA QUE SE EJERCE SOBRE EL OBJETO E INVERSAMENTE PROPORCIONL A SU MASA
TERCERA LEYTERCERA LEYCon toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas enacciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en direcciones opuestas
C á t t i l d l fCarácter vectorial de las fuerzas.
• →La fuerza F es una magnitud vectorial ya que posee además de un valor concreto (módulo) una dirección y un sentido determinados.
• Por tanto puede expresarse como:
• → → → →→ → → →F = Fx∙ i + Fy∙ j + Fz∙ k
Medida de las fuerzas. Unidades.
• La unidad de medida de las fuerzas en el Sistema• La unidad de medida de las fuerzas en el Sistema Internacional es el NewtonNewton (N)(N) que es la fuerza aplicada a 1kg de masa para que adquiera unaaplicada a 1kg de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2.
• mN = Kg ∙ ——
s2
• Otra unidad de fuerza muy usada es el kilopondio kilopondio ((kpkp)) o kilogramo fuerzao kilogramo fuerza(normalmente llamado((kpkp) ) o kilogramo fuerzao kilogramo fuerza(normalmente llamado “kilo”). 1 kp= 1k‐f = 9,8 N
Suma de fuerzas concurrentes.
• Sean
• FA = (4 i + 6 j) N 1
Fy
A ( j)
• FB = (6 i + 2 j) N
• La fuerza suma
10
• La fuerza suma será:
( i j)
5 FA FA*B
• FA+B = (10 i + 8 j) N
5 10FB
Fx
B
Suma de fuerzas paralelas.
• Al ser las fuerzas vectores deslizantesdeslizantes (se pueden• Al ser las fuerzas vectores deslizantesdeslizantes (se pueden trasladar en la misma dirección) en fuerzas paralelas es imposible hacer el punto deparalelas es imposible hacer el punto de aplicación de ambas fuerzas.
El ód l d l f lt t l (• El módulo de la fuerza resultante es la suma (en fuerzas del mismo de la fuerza resultante sentido) l t ( f d tid t i ) d lo la resta (en fuerzas de sentido contrario) de los
módulos de cada fuerza.
Suma de fuerzas paralelas.
• El Punto de aplicación de la fuerza resultante• El Punto de aplicación de la fuerza resultantese obtiene aplicando la ley de la palanca:F d = F d siendo d y d las distancias de lasF1∙ d1 = F2∙ d2, siendo d1 y d2 las distancias de las rectas que contienen las fuerzas al Punto de Aplicación de la fuerza resultanteAplicación de la fuerza resultante.
• El Punto de aplicación queda entre medias de las d t l l d f d l idos rectas paralelas en caso de fuerza del mismo sentido o a un lado (el de la fuerza de mayor ód l ) d f d tid t imódulo) en caso de fuerzas de sentido contrario.
Suma de fuerzas paralelas.
• Mismo sentido • Sentido contrarioMismo sentido Sentido contrario
d1 d2d1 d2 dd2 Fd1 d2d1 d2
→F2
d1d2 →F
2
→ →
→F1
→F1
→ →F1 – F2
→ →F1 + F2
Descomposición de fuerzas
• Normalmente, las fuerzas oblicuas ,a la línea de movimiento se descomponen en una fuerza pparalela al movimiento PT = PT ∙ uT(PT es la componente tangencial) y ( T p g ) yotra perpendicular al mismoPN = PN ∙ uN P
PT uN
uT
N N N(PN es la componente normal)
• Por ejemplo el peso cuando actúaP
PN
Por ejemplo, el peso cuando actúa en un plano inclinado.
Cálculo de componentes
• P = PT + PN = PT ∙ uT + PN ∙ uN• El ángulo α que forman P y PN es el g q y Nmismo de la inclinación de la rampa (ambos lados perpendiculares).( p p )
• Por trigonometría se sabe que:
P P sen αPN
PT
αPT = P ∙ sen αPN = P ∙ cos α P
α
Ejemplo:Ejemplo: Calcula el valor de las componentes tangencial y normal del peso correspondiente a un cuerpo de 5 kg
colocado sobre un plano inclinado de 30o de inclinación.
sen 30o = 0,5; cos 30o = 0,866
PT = P ∙ sen α = m ∙ g ∙ sen α ; T g ;
PN = P ∙ cos α = m ∙ g ∙ cos αSustituyendo los datos:Sustituyendo los datos:
PT = 5 kg ∙ 9,8 m ∙ s–2 ∙ 0,5 = 24,5 N
PN = 5 kg ∙ 9,8 m ∙ s–2 ∙ 0,866 = 42,4 N
PPTT = = 24,5 N24,5 NTT ,,
PPNN = 42,4 N= 42,4 N
Condiciones generales de equilibrio.
• Se llama “ESTÁTICAESTÁTICA” a la parte de la Dinámica que estudia los cuerpos en equilibrio (reposo o velocidad constante).
• Para que un cuerpo esté en equilibrio deben q p qcumplirse dos condiciones simultaneamente:
• →Σ Fi = 0 ⇒ No aceleración lineal. (traslación)
• →Σ M 0 ⇒ No aceleración tangencialΣ Mi = 0 ⇒ No aceleración tangencial. (rotación)
La palanca y la polea.p y pd1 d2
R
F1 F2F1
• Son máquinas que se basan Σ M 0
F2
en Σ Mi = 0•• PalancaPalanca: PoleaPolea:
C d d R• F1 ∙ d1 – F2 ∙ d2 = 0
• F1 ∙ d1 = F2 ∙ d2
–Como d1 = d2 = R– F1 = F2
1 1 2 2 (ley de la palanca)
Ejemplo:Ejemplo: En un balancín de 4 m de largo se columpian dos niños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendríaniños de 20 y 30 kg en sus extremos ¿En dónde se tendría que colocar un adulto de 70 kg para lograr el equilibrio?
120 kp
d2 m 2 m
20 kp 30 kp
Σ M 0
70 kp
Σ M = 020 kp ∙ 2 m + 70 kp ∙ d – 30 kp ∙ 2m = 0
k k30 kp ∙ 2m – 20 kp ∙ 2 md = ——————————— = 0,286 m0,286 m
70 kp
Tensión.
• Siempre que hay objetos suspendidos o• Siempre que hay objetos suspendidos o unidos por cuerdas, éstas ejercen o transmiten sobre un cuerpo una fuerza Ttransmiten sobre un cuerpo una fuerza debido a la acción del otro cuerpo al que están unidas
T
están unidas.
• Esta fuerza se denomina “TensiónTensión”. P
• Así, por ejemplo, si un cuerpo está suspendido de una cuerda ésta ejerce sobre el cuerpo una fuerza igual al peso y de sentido contrario de forma que la
Ejemplo:Ejemplo: Se desea colgar del techo un
T1 T2
cuerpo de 2 kg de masa mediante dos cuerdas igual de largas y que forman entre í á l d l l l ió
P
sí un ángulo de 60 º. Calcula la tensión que soporta cada cuerda.
Si el cuerpo está en equilibrio: a = 0 ⇒ Σ F = T1 + T2 + P = 0D i d
T1y T2yDescomponiendo en componentes cartesianas: P = –m ∙g ∙ j
T1 = T1x ∙ i + T1y ∙ j T1x T2x
1y 2y
60º60º
T1 T1x i T1y j
T2 = T2x ∙ i + T2y ∙ j
Si Σ F = 0 ⇒ Σ F = 0 ; Σ F = 0P
2x
Si Σ F 0 ⇒ Σ Fx 0 ; Σ Fy 0
(continúa en diapositiva siguiente)
Ejemplo:Ejemplo: Se desea colgar del techo un d 2 k d di t d
T1 T2
cuerpo de 2 kg de masa mediante dos cuerdas igual de largas y que forman entre sí un ángulo de 60 º. Calcula la tensión que
P
sí un ángulo de 60 . Calcula la tensión que soporta cada cuerda.
Las componentes cartesianas seLas componentes cartesianas se obtienen a partir de T y del ángulo α:T1x = T1 ∙ cos 120º = –T1/2 T1y T2y
–T1y = T1 ∙ sen 120º = √3/2 T1T2x = T2 ∙ cos 60º = T2/2 T1x T2x
60º60º
–T2y = T2 ∙ sen 60º = √3/2 T2Σ Fx = T1x + T2x = –T1/2 + T2/2 = 0 ⇒ TT1 1 = T= T2 2
–
P
–Σ Fy = T1y + T2y + P = √3 T1 – 19,6 N = 0 ⇒T 1 = T 2 = 11,3 N (viene de diapositiva anterior)
Fuerzas naturalesFuerzas naturales
• GravitatoriasGravitatorias.
• Eléctricas
é i• Magnéticas.
• Fuerza nucleares fuertes.
• Fuerza nucleares débiles.
Fuerza gravitatoria
• Es la fuerza que mantiene unidos los astros responsable del movimiento de los mismosmovimiento de los mismos.
• Ley de gravitación universal (Newton): m1 ∙ m2F
m11 2F12 = – G ∙ ———— u1d2
N∙ m2
G 6’67 10 11
u1F21 F12
1m2
G = 6’67 ∙ 10–11 ———kg2
• Normalmente, una vez determinado d
u2
la dirección y sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión es:
m1 ∙ m21 2F = G ∙ ————d2
Ejemplo:Ejemplo: ¿Cuanto pesará una persona de 75 kg en la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35 ∙1022 kgen la Luna sabiendo que la masa de ésta es 7,35 10 kg y su radio de 1738 km? ¿y en Júpiter? (mJupiter = 2 ∙1027
kg; rJupiter = 7 ∙107 m)g Jupiter )
m ∙ mL N m2 75 kg ∙ 7,35∙1022 kg PL = G ∙——— = 6’67∙10–11 —— ∙————————— =PL G 6 67 10
RLuna2 kg2 (1,738∙ 106 m)2
P 121 7 NPL = 121,7 N
m ∙mj N m2 75 kg ∙ 2 ∙1027 kgm mj N m 75 kg 2 10 kg PJ = G ∙ ——— = 6’67 ∙ 10–11 —— ∙ ———————— =
RJúpiter2 kg2 (7∙ 107 m)2
PPJJ = 2042 N= 2042 N
Ejercicio: Sabiendo que la masa del sol es1 99 ∙ 1030 kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de1,99 ∙ 10 kg y la fuerza con que atrae a la Tierra es de 3,54 ∙ 1022 N, calcular la distancia del Sol a la Tierra?
(mTierra = 5,97∙ 1024 kg)( Tierra , ∙ g)
m mmT ∙ mSd2 = G ∙ ———F
N m2 5,97∙ 1024 kg ∙ 1,99 ∙ 1030 kg d2 = 6’67∙10–11 —— ∙ —————————————kg2 3,54 ∙ 1022 Nkg 3,54 10 N
d = 1,50 ∙10d = 1,50 ∙101111 mm
→Peso (P)
• “Es la fuerza con la que la Tierra atrae a losEs la fuerza con la que la Tierra atrae a los objetos que están en su proximidad”.
• Si los cuerpos están cerca de la superficie• Si los cuerpos están cerca de la superficie terrestre, la aceleración que sufren dichos cuerpos es más o menos constante y secuerpos es más o menos constante y se denomina “gravedad”
• → → →P = m ∙ g = m ∙ (–9,8 m/s2 ) ∙ j
• La componente cartesiana del peso es siempre negativa, pues la masa sólo puede ser positiva,
Carga eléctrica.
• Es una propiedad de la materia.p p
• Puede ser positiva o negativa según el cuerpo tenga defecto o exceso de electronestenga defecto o exceso de electrones.
• Puede trasmitirse de unos cuerpos a otros bien por contacto o incluso a distancia albien por contacto, o incluso, a distancia, al producirse descargas (rayos).
S l l l í l d• Son los electrones las partículas que pasan de unos cuerpos a otros.
• Se mide en culombios. (C). La carga de un electrón es –1,6 ∙ 10–19 C.
Ley de Coulomb.
• Cargas del mismo signo se repelen entre sí• Cargas del mismo signo se repelen entre sí.
• Cargas de distinto signo se atraen entre sí.
• La fuerza con que se atraen o repelen dos cargas vienen determinada por la ley de Coulomb:
q1 ∙ q2 N ∙ m2
F12 = – F21 = K ∙——— ∙ u12 ; K = 9 ∙ 109 ———d2 C2d C
• en donde K depende del medio y u12 es un vector unitario cuya dirección es la línea que une las cargas q1 y q2 y el sentido va de 1 hacia 2.
Ley de Coulomb (cont.)
• Normalmente una vez determinado la dirección yNormalmente, una vez determinado la dirección y sentido nos limitamos a calcular el módulo cuya expresión: (no es preciso poner signo a las cargas)expresión: (no es preciso poner signo a las cargas)
• q1 ∙ q2 N ∙ m2
F = K ∙ ——— ; K = 9 ∙ 109 ———d2 C2
;d2 C2
• Si existen dos cargas que actúan sobre una g qtercera, habrá que sumar las fuerzas que cada una ejerce sobre la tercera de manera vectorial.j
• Las fuerzas eléctricas tienen valores muy superiores a las gravitatorias y unen el
Ejemplo:Ejemplo: ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 μC situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, –
1) y (1,0) de 3 μC y 5 μC respectivamente?Las unidades se toman en metros.
Sean q1 = –2 μC; q2 = 3 μC; q3 = 5 μC
q1 = –2 μC(0,0)
q3 = 5 μC(1,0)
F31
F21
F1
3 Cq2 = 3 μC(0,–1)
Ejemplo:Ejemplo: ¿Qué fuerza actuará sobre una carga de –2 μC situada en (0,0) si situamos dos cargas en (0, –
1) y (1,0) de 3 μC y 5 μC respectivamente?Las unidades se toman en metros.
Sean q1 = –2 μC; q2 = 3 μC; q3 = 5 μC
N 2 2 10 6 C 3 10 6 Cq1 ∙ q2 N ∙ m2 –2∙10–6 C ∙ 3∙10–6 C F21 = K ∙ ——— ∙j = 9 ∙ 109 ——— ∙ ————————— ∙j
d2 C2 1 m2
q1 ∙ q3 N ∙m2 –2∙10–6 C ∙ 5∙10–6 C F31 = K∙——— ∙(–i) = 9∙109 ——— ∙ ————————— ∙(–i)
d2 C2 1 m2
F21 = –0,054 N j ; F31 = 0,090 N i ; F1 = (0,090 i – 0,054 j) N
F1 = (F212 + F312)½ = [(–0,054 N)2 + (0,090 N)2]½ =1 21 31
FF1 1 = 0,105 N= 0,105 N
α = arctg [0,090/(–0,054)] = ––(59º 2’ 10”)(59º 2’ 10”)
Ejercicio:Ejercicio: ¿Qué fuerza actuará sobre una fuerzade 5 μC al situar a 5 cm de la misma otra de 2 μC en elde 5 μC al situar a 5 cm de la misma otra de –2 μC en el
vacío? Haz un esquema de las cargas y la fuerza indicando la dirección y el sentido de la misma.indicando la dirección y el sentido de la misma.
q1 ∙ q2 N ∙ m2 2∙10–6 C ∙ 5∙10–6 C F = K ∙ ——— = 9 ∙ 109 ——— ∙ —————————
d2 C2 (0,05 m)2
F = 36 NF = 36 N
–2 μC 5 μC1 2
F12
Ejercicio:Ejercicio: ¿A qué distancia en el vacío estarán colocadas dos cargas de 3 μC y 6 μC para que se repelar con una g μ y μ p q p
fuerza cuyo módulo es de 3 N?
q1 ∙ q2d2 = K ∙ ———FF
N m2 3∙10–6 C ∙ 6 ∙10–6 C d2 = 9∙109 —— ∙————————— = 0 054 m2d = 9∙10 —— ∙ ————————— = 0,054 m
C2 3 N
Realizando la raiz cuadrada se tiene:Realizando la raiz cuadrada se tiene:
d = 0,23 md = 0,23 m
→Campo eléctrico (E) EECampo eléctrico (E)
• Al igual que g = F/m, el
uEE
campo eléctrico E es el cociente entre la fuerza F y la
+
carga sobre la que actúa la carga generadora del campo.
u
F QE = — = K ∙ —— ∙ u
q d2
E–
q d
• A diferencia de “g” “E” puedeA diferencia de g , E puede estar dirigido hacia el exterior si Q es positiva y hacia el
Ejemplo:Ejemplo: Dos cargas eléctricas de +10 μC y –30 μC están situadas en (0,0) y (3,0) respectiva‐mente.
Calcula el valor del campo eléctrico en (1,0). Las unidades se toman en metros.
→E2
→
q2 = – 30 μC(3,0)
q1 = +10 μC(0 0) → →→
E→E1
→ → → q1 → q2 →E = E + E = K u + K u
(3,0)(0,0) (1,0)→u1
→u2
E = E1 + E2 = K ∙ ——∙ u1+ K ∙ —— u2d12 d22
→ N · m2 10 ·10–6 C → –30 ·10–6 C → → N m 10 10 C → 30 10 C →E = 9 ·109 ——— ————— u1 + ————— (–u1) C2 (1 m)2 (2 m)2
→ →E = 157500 N · C–1 u1
Otras fuerzas naturales
•• Fuerza magnéticaFuerza magnética::– Se produce entre imanes o cargas en movimiento.p g
– Va unida a la eléctrica por lo que hablamos de fuerza “electromagnética”.
•• Fuerza nuclear fuerteFuerza nuclear fuerte::– Son las más intensas de todas.
– Son las responsables de la unión de nucleones (protones y neutrones) en el núcleo.
– Tienen un alcance del orden de 10–15 m.
•• Fuerza nuclear débilFuerza nuclear débil::– Son las responsable de la desintegración radiactiva.
– Tienen un alcance del orden de 10–17 m.
