FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDAS

FUERZAS SOBRE SUPERFICIES PLANAS PARCIALMENTE SUMERGIDAS

I. INTRODUCCIN:

En nuestra formacin como Ingenieros, y en la vida cotidiana, intervienen diferentes disciplinas fundamentales, tal es el caso de la Mecnica de los Fluidos, que es la parte de la mecnica que estudia las leyes del comportamiento de los fluidos en equilibrio (Hidrosttica) y en movimiento (Hidrodinmica).

En ese sentido, los fluidos experimentan una serie de eventos, como por ejemplo la accin de una fuerza que acta en los cuerpos sumergidos, llamada Presin Hidrosttica.

El presente ensayo de Laboratorio describe el proceso para hallar experimentalmente la fuerza hidrosttica ejercida sobre una superficie totalmente sumergida y luego compararla con la hallada empricamente, en consecuencia determinar el comportamiento que tiene un fluido en su distribucin de presiones sobre una superficie plana totalmente sumergida.

Los conocimientos adquiridos debido al desarrollo de esta prctica de Laboratorio, nos servirn en un futuro, en nuestra vida profesional, como por ejemplo en obras hidrulicas de gran envergadura como pueden ser la construccin de reservorios, acueductos, tanques, canales, centrales hidroelctricas, etc.

II. OBJETIVOS:

1. Determinar la posicin del centro de presiones de una superficie plana parcialmente sumergida en un lquido en reposo.

2. Determinar experimentalmente la fuerza hidrosttica que ejerce un fluido sobre una superficie parcialmente sumergida que se encuentren en contacto con l.

3. Comparar la fuerza hidrosttica terica con la fuerza hidrosttica prctica.

4. Comparar el momento causado por la fuerza Hidrosttica, con el momento causado con las pesas colocadas.

III. MARCO TERICO:1-FUERZA EJERCIDA POR UN LQUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE PLANA.

La fuerza ejercida por un lquido sobre una superficie plana es igual al producto del peso especfico del lquido por la profundidad del centro de gravedad de la superficie y por el rea de la misma. Esto es:

Siendo las unidades tpicas: N ; Kg-f ; ton.

Si el lquido es agua; entonces:

Se observa que el producto del peso especfico por la profundidad del centro de gravedad de la superficie es igual a la presin en el centro de la gravedad del rea. IV. INMERSIN PARCIAL:Si se toman momentos con respecto al punto de apoyo del eje basculante, se puede llegar a la siguiente conclusin:

es el peso especfico del agua (1000 kg/m3) F.L= Fuerza hidrosttica. a= 85 mm b = 72 mm d= 103 mm L= 285 mm h= Esta altura es el promdio entre las lecturas de h (conforme se agrega los pesos) y h (conforme se quita los pesos).

Demostracin:

Se sabe que: Entonces, si se toma un rea diferencial, cuya altura sera dh, y la base estara dada por b, entonces tenemos que:

Entonces, reemplazando en la ecuacin (2), tenemos que:

Y finalmente, reemplazando la ecuacin (i) en (iii), obtenemos que:

Ahora, despus de obtenida la fuerza resultante, se toman momentos con respecto al punto de apoyo del eje basculante.De la expresin P = .h, se observa que la presin varia linealmente con la altura, entonces se tiene una distribucin de fuerzas semejante a un tringulo.Entonces, se sabe que en una distribucin triangular, el punto de aplicacin de la resultante estar ubicado a 1/3 de la altura.

Entonces, se tendr que el brazo de palanca de esta fuerza vendr dado por:

Por lo tanto, el momento con respecto al punto de apoyo, sera:

Y adems, el momento debido a la fuerza de la carga puesta en la balanza, sera igual a F.L; obteniendo entonces que:

Con lo que queda demostrada la frmula.

VI. MATERIALES Y EQUIPOS:

1. EQUIPOS

1.1Equipo para medir fuerzas de agua (modelo FME08)

El mdulo consiste en un cuadrante montado sobre el brazo de una balanza que bascula alrededor de un eje.Cuando el cuadrante est inmerso en el depsito de agua, la fuerza que acta sobre la superficie frontal, plana y rectangular, ejercer un momento con respecto al eje de apoyo. El brazo basculante incorpora un platillo y un contrapeso ajustable.Depsito con patas regulables que determina su correcta nivelacin. Dispone de una vlvula de desage. El nivel alcanzado por el agua en el depsito se indica en una escala graduada.

Con este equipo se determina el clculo de la presin del agua sobre una superficie plana. La capacidad del tanque: V = 5.5 lit. La distancia entre las masas suspendidas y el punto de apoyo: L = 285 mm. El rea de la seccin: As = 0.007416 m aproximadamente. La profundidad total de cuadrante sumergido: 10 mm. La altura de punto de apoyo en el cuadrante: 100 mm. Un juego de masas de diferentes pesos. (10gr, 100gr, 20gr, )

Eje basculanteTornillo de sujecin del cuadrante

Contrapeso ajustable

Nivel de burbujaPartes del equipo modelo FMEO8 utilizado en laboratorioEscala graduadaVlvula de desageIndicadorCuadrante

1.2-banco hidrulicoEquipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teora hidrulica y las propiedades de la mecnica de fluidos.

Banco hidrulico usado en laboratorio para verter el agua1.2.1-caracteristicasCompuesto por un banco hidrulico mvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de mdulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecnica de fluidos. Equipo autnomo (depsito y bomba incluidos).Innovador sistema de ahorro de agua consistente en un depsito sumidero de alta capacidad y un rebosadero que devuelve el excedente de agua a dicho depsito.

Vlvula de desage fcilmente accesible. Dispone de un depsito escalonado (volumtrico) para medir caudales altos y bajos, adems de una probeta de un litro de capacidad para caudales an ms bajos. Tubo de nivel provisto de escala que indica el nivel de agua del depsito superior. Caudal regulado mediante una vlvula de membrana. Pantalla amortiguadora de flujo para reducir el grado de turbulencia. Canal en la parte superior especialmente diseado para el acoplamiento de los mdulos, sin necesidad de usar herramientas. El montaje de los distintos mdulos, sin necesidad de utilizar herramientas, asegura su simplicidad. Fabricado con materiales resistentes a la corrosin lo que garantiza una larga vida til del equipo. Bomba centrfuga. Interruptor de puesta en marcha de la bomba, seguridad y piloto de encendido. Cada mdulo se suministra completo y es de fcil y rpida conexin al banco, maximizando as el tiempo disponible para que el estudiante realice su experimento de demostracin o medida. Utilizable con distintos Equipos del rea de Mecnica de Fluidos: Mdulos tipo FME, Equipo de Friccin en Tuberas AFT, etc., lo que aumenta la rentabilidad.

2. MATERIALES Algunos materiales utilizados son:

Pesas calibradas sern las pesas que se colocaran en el platillo de balanza del equipo.

Un juego de masas de diferentes pesos (100gr, 20gr, 10gr)Fluido: El fluido que se utilizo fue agua.

Probeta: Se us para realizar el vaciado del agua hasta equilibrar el brazo horizontal.

Probeta usada para verter el agua con la finalidad de equilibrar el sistema.

VI. PROCEDIMIENTO:

1. Se coloca el equipo de Presin sobre Superficies, sobre el Banco Hidrulico. Se llena de agua parcialmente hasta una cierta altura

2. Luego se procede a nivelar el equipo de presin sobre superficies (el cual contiene un nivel de ojo de pollo) por medio de sus tornillos nivelantes.

3. Se desplaza el contrapeso del brazo basculante hasta que se encuentre horizontal, logrando esto al observar que la marca del indicador quede alineada con el borde inferior horizontal del brazo basculante.

4. Se coloca la primera pesa, en este caso, 20 gr y luego se va aadiendo agua lentamente, hasta que el brazo basculante recupere la posicin horizontal.

5. Se hace la lectura respectiva y se anota los datos: el valor del peso situado en el platillo (20gr) y el nivel de agua indicado en el cuadrante (28.5mm).

6. Se repite el paso 10, las veces que se crea necesario, aumentando progresivamente los pesos, en este caso (20, 40, 60, 80, 100, 120, ) hasta que el nivel de la superficie libre del agua enrase con la arista superior de la superficie plana rectangular que presenta el extremo del cuadrante. Hasta aqu el procedimiento sealado constituye el proceso de llenado, los puntos posteriores corresponden al proceso de vaciado del recipiente:7. Luego de haber tomado las lecturas respectivas para cada peso acumulado se comienza a retirar los incrementos de peso dados en cada operacin, mientras se va nivelado el brazo despus de cada retirada, sacando el agua por medio de la espita (conducto desage).

8. Por cada retirada se hace la lectura correspondiente, anotando los datos: el valor del peso situado en el platillo y el nivel de agua indicado en el cuadrante.

VII. CALCULOS Y EXPOSICION DE RESULTADOS:

A continuacin se muestra los datos obtenidos al realizar la prueba de laboratorio.

1. CALCULO DE LA FUERZA TERICA:

Tericamente: ; donde: (S. rectangular); Reemplazando, se obtiene la fuerza:

m

2. CALCULO DE LA FUERZA EXPERIMENTAL:

F = Del momento tomado se obtuvo: ; despejando se obtiene la fuerza:

TABLAS CON DATOS DE LABORATORIO

Dimensiones de equipo de laboratorio

a=0.085

b=0.072

d=0.103

L=0.285

peso especfico del agua1000

LLENADO DE DEPOSITOVACIADO DE DEPOSITOPROMEDIOSCALCULOS

PESOSALTURAPESOSALTURAF (Kg)h (m)h/3F/h2

F (Kg)h (mm)F (Kg)h (mm)

0.0228.50.0230.40.020.02950.009823.0600

0.0441.50.04420.040.04180.013922.9481

0.0650.50.06510.060.05080.016923.2959

0.0858.80.0859.50.080.05920.019722.8655

0.10650.1066.40.10.06570.021923.1670

0.1272.70.12730.120.07290.024322.6111

0.14790.1479.50.140.07930.026422.2910

AREA IyYcgPHYcp

0.0074160.000006550.01472514.7250.074706355

0.02087520.8750.063185202

0.02537525.3750.060181915

0.02957529.5750.059438921

0.03285032.850.05973662

0.03642536.4250.060672782

0.03962539.6250.061914601

DATOS DE LA SUPERFICIE EN CONTACTO CON EL AGUA

Iy = momento de inercia

Ycg = distancia al centro de gravedad

PH = presin hidrosttica

Ycp = distancia al centro de presiones

ANALISIS DE LA FUERZA HIDROSTTICA

FUERZA HIDROSTTICA

TEORICA EXPERIMENTAL

0.03120.0320

0.06280.0655

0.09270.1000

0.12600.1355

0.15540.1716

0.19110.2089

0.22610.2469

GRFICA QUE MUESTRA LA VARIACIN DE LA FUERZA HIDROSTTICA

7.2. Dibujar, a la escala conveniente y con los valores obtenidos experimentalmente, el grfico correspondiente a:

F/h2 = (h/3)

Solucin: Despejando x obtendremos una relacin usada para determinar la pendiente, esta relacin es:

= (F/h2) / (h/3)

Tabulando los valores de h/3 y de F/h2 se obtiene el siguiente grfico:Diagrama de dispersin:Grafica de F/h2 = h/3

VIII. CONCLUSIONES

Se observa una diferencia entre las curvas de la grfica de fuerzas , que pueden ser causadas por los errores cometidos en el momento de realizar las observaciones de las alturas o errores cometidos al momento de equilibrar el brazo basculante. Se observa que los datos obtenidos en el laboratorio, no cumplen completamente con la formula obtenida, esto puede deberse a que la formula se basa en condiciones ideales, y en la realidad el comportamiento es diferente del asumido tericamente.

Tener bien calibrado el equipo para obtener datos correctos y obtener una mayor precisin en el transcurso del laboratorio, de esta manera no alterar los valores encontrados.

Concluimos que a medida que la altura al centro de gravedad aumenta la fuerza que ejerce el agua disminuye, y obviamente la presin tambin disminuye.

IX. RECOMENDACIONES:

Para obtener datos ms precisos, antes de iniciar el ensayo se debe nivelar y calibrar el equipo de manera correcta, para as disminuir el margen de error.

A la hora de medir la altura se debe de colocar la mirada al mismo nivel en que esta el agua para dar una medida ms acertada.

Realizar el experimento tomando minuciosamente las notas de las respectivas observaciones ya que son importantes a la hora de proceder a realizar el informe.

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