Un alambre curvado en forma semicircular de radio R se encuentra en el plano x y. Por él circula

una corriente I del punto a al punto b, como se indica en la figura 28.10. Un campo magnético

uniforme B = Bk está dirigido perpendicular al plano de la espira. Determinar la fuerza que actúa en

la parte semicircular del alambre.

Esquema de problema. En la figura 28.11 se muestra la fuerza dF ejercida sobre un segmento del

alambre semicircular. Como vemos, esta fuerza yace en el plano xy. Para determinar la fuerza total

expresaremos las componentes x e y de dF en función de θ e integraremos de θ = 0 a θ = π.

Pasos.

1. Expresar la fuerza dF sobre un elemento de corriente dl: d dl=F Bx

2. Expresar dl en función de los vectores unitários i y j: sen cosdl dl dlq q= - +i j

3. Calcular Idl x B utilizando dl = Rdθ y B = Bk: d dl=F Bx

( )sen cosd IR IR Bq q= - +F i j kx

sen cosd IRB d IRB dq q q q= +F j i

4. Integrar cada componente de dF de θ = 0 a θ = π: 0 0cos senIRB d IRB d

p pq q q q= +ò òF i j

(0) (2) 2IRB IRB IRB= + =F i j j

Comprobación del resultado. Por simetría puede comprobarse que la componente x de F es cero,

ya que en la mitad derecha del semicirculo dF apunta hacia la derecha y en la mitad izquierda dF

apunta hacia la izquierda.

Observación. La fuerza neta que actúa sobre el semicirculo es la misma que actuaría si el

semicirculo fuera reemplazado por un alambre recto de largo 2R conectando los puntos a y b.