FÍSICA - ÁLGEBRA · 2021. 5. 24. · 19.La velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan...
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CIENCIAS–1AÑO
1 FÍSICA - ÁLGEBRA
Profesor: Robert André Vega Catón
II BIMESTRE
2
CIENCIAS–1AÑO
Tabla de contenido FÍSICA
SESIÒN 01: .................................................................................................................................................. 3 SITUACION 01: .............................................................................................................................................................. 3
ANALISIS DIMENSIONAL ...................................................................................................................................... 3 ejercicios de aplicaciòn ..................................................................................................................................... 4
SESIÒN 02: .................................................................................................................................................. 7 ANALISIS VECTORIAL I ........................................................................................................................................... 7 ejercicios de aplicaciòn ..................................................................................................................................... 9 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 10
SESIÒN 03: ................................................................................................................................................ 11 ANALSIS VECTORIAL II ............................................................................................................................................. 11
ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 13 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 14
SESIÒN 04: ................................................................................................................................................ 15 notacion exponencial ...................................................................................................................................... 15 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 16
ÁLGEBRA SESIÒN 01: ................................................................................................................................................ 17
SITUACION 01: ............................................................................................................................................................ 17 DIVISIÒN ALGEBRAICA I .................................................................................................................................... 17 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 19 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 20
SESIÒN 02: ................................................................................................................................................ 21 DIVISION ALGEBRAICA II ................................................................................................................................... 21 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 21 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 22
SESIÒN 03: ................................................................................................................................................ 23 SITUACION 02: ........................................................................................................................................................... 23
DIVISION ALGEBRAAICA III ............................................................................................................................... 23 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 23 tarea domiciliaria ............................................................................................................................................. 24
SESIÒN 04: ................................................................................................................................................ 25 SITUACION 03: ........................................................................................................................................................... 25
TEOREMA DEL RESTO ........................................................................................................................................ 25 ejercicios de aplicaciòn ................................................................................................................................... 25
3
CIENCIAS–1AÑOSITUACION 01:
Medición de magnitudes
El arte de diseñar y construir estructuras ha ido perfeccionando sus técnicas y destrezas a través del tiempo. Hasta hoy sorprenden algunas construcciones antiguas que destacan por su precisión, como los acueductos de cantalloc construidos hace 1600 años para irrigar las partes secas del Valle y poder combatir las prolongadas sequías que azotaban nazca.
Este sistema de irrigación es único en el Perú y tal vez en el mundo estas construcciones requieren gran precisión y medidas exactas para que todo encaje y pueda funcionar perfectamente a pesar del paso del tiempo No obstante el transcurso de los años y los frecuentes movimientos telúricos en la zona aún existen unos 32 canales subterráneos que son utilizados por los campesinos del Valle.
¿Qué variables se toman en cuenta para la construcción de una estructura?
¿por qué es importante la precisión en la toma de medidas para construir una estructura?
¿qué magnitudes físicas se consideran en una construcción?
¿qué unidades utilizan estas magnitudes?
¿en todos los países del mundo se usan las mismas unidades?
¿qué principios físicos se aplican en la construcción de una estructura?
SESIÓN 01:
ANÁLISIS DIMENSIONAL
Está regido por el Sistema Internacional (S.I.) que consta de 7 cantidades.
Ä MAGNITUDES FUNDAMENTALES
Magnitud Unidad Símbolo
Dimensión
Intensidad de Corriente
Ampere A I
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4
Ä MAGNITUDES DERIVADAS
Toda magnitud se expresa en función a las Magnitudes Fundamentales.
Ecuaciones dimensionales básicas.
[Área] = L2
[Volumen] = L3
[Velocidad] = = = LT-1
[Aceleración] = =
[Fuerza] = =
PROPIEDADES DE LAS ECUACIONES DIMENSIONALES
Los ángulos, razones trigonométricas, en general son adimensionales y para los cálculos se considera igual a 1.
[30º] =
[p] =
[cosa] =
[log4] =
[A . B] =
=
[An] = [A]n
EJERCICIOS
1.Hallar la dimensión del calor específico (Ce).
a) L2T-2 b) LT-2 c) ML2q d) L2T-
2q-1 e) L-2q-1
2.Hallar la dimensión del calor latente (L).
a) L2T-1 b) L2T-2 c) LT-2
d) L3T-2 e) MLT-2
3.Hallar la dimensión de “E”.
D: Densidad; V: Velocidad; g: Aceleración
a) ML-2 b) ML-1 c) ML
d) M-1L-1 e) ML-3
4.Exprese la ecuación dimensional de M en la siguiente expresión:
a: Aceleración; P: tiempo
a) LT b) LT-3 c) LT-2
d) T-2 e) T3
5.Determinar [Presión] si:
F: Fuerza; A: Área
a) ML-1 b) ML-2T-2 c) ML-1T-2
d) ML-3 e) ML2T
úû
ùêë
é
TiempoentoDesplazami
TL
úû
ùêë
é
úû
ùêë
é
úûù
êëéBA
masa.atemperaturcalorCe =
masacalorL =
gDVE
2=
Pa38M =
AFP =
5
CIENCIAS–1AÑO6.Determine las dimensiones de la frecuencia (f)
a) T b) MT-2 c) T-1
d) LT-1 e) LT-2
7.Hallar las dimensiones de “V” siendo: R el radio de la base y h la altura del cono.
a) L
b) L2
c) L3
d) L4
e) L-2
8.Hallar “x + y”, siendo:
Donde: E: Energía; V: Velocidad; m: masa
a) 2 b) -2 c) 3
d) -1 e) 1
9.La energía de un gas obtiene mediante:
Donde: K: Número; T: Temperatura
Hallar: [W]
a) L2q b) L2MT-2q-1 c) LMq-1
d) LMTq e) Mq-1
10.La fórmula para hallar el área de un círculo es:
A = pR2
p = 3,14,16 R: Radio
Encontrar las dimensiones de “A”
a) L b) LT-2 c) L3
d) L2 e) ML
11.En la siguiente fórmula determine [K], si:
a: aceleración; P: tiempo
a) LT-1 b) LT-2 c) LT-3
d) T-3 e) LT-4
12.Hallar [K]
K = PDh
Donde: P: Presión
D: Densidad
H: Profundidad
a) MLT b) M2T-2 c) ML-2T2
d) M2L-3T-2 e) N.A.
13.El trabajo se define:
W = Fuerza x Distancia
Hallar: [W]
a) ML2T b) ML2T-2 c) ML3T-3
d) ML e) LT-3
Período1f =
2vmEyx
=
2WTKU =
Pº36cosa38K =
h.R31V 2p=
h
R
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14.La potencia (P) se define:
Hallar: [P]
a) ML2T-3 b) ML-3 c) ML-3T2
d) ML-1 e) LT-3
15.En la siguiente expresión. Hallar: [K]
V: Velocidad; d: distancia
a) ML b) LT-1 c) LT-2
d) MLT-2 e) LT-3
16.La energía asociado a la posición de un cuerpo se dá de la siguiente manera:
E = Kgh
Donde: g: Aceleración; h: Altura
Hallar: [K]
a) L b) T c) ML
d) M e) LT
17.La fuerza se define como:
F = mxay
Hallar: x + y si: m: masa; a: aceleración
a) 1 b) 2 c) 3
d) 4 e) 5
18.La velocidad angular de un cuerpo (w) se define de la siguiente manera:
Hallar: [W]
a) q b) T-2 c) LT-1
d) LT-2 e) T-1
19.La velocidad lineal y la velocidad angular se relacionan de la siguiente manera :
V = kW
Donde: V: Velocidad Lineal
W: Velocidad Angular
Hallar la dimensión de K
a) LT b) M c) LM
d) T-2 e) L
20.En la siguiente ecuación dimensionalmente correcta determine los valores de x e y.
P: Presión D: Densidad
V: Velocidad
a) 1 y 3 b) 1 y 2 c) 2 y 3
d) 2 y 4 e) 1 y 4
21.El período de un péndulo está dado por:
T = kLagb
Donde: L: Longitud; g: Aceleración
Hallar: a + b
a) 1 b) 2 c) 3
d) 0 e) -2
22.Determine las dimensiones de “E” en la siguiente ecuación:
TiempoTrabajo
P =
d2VK2
=
TiempoÁnguloW =
yxVD31P =
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CIENCIAS–1AÑO
Donde: D: Densidad V: Velocidad g: Aceleración
a) ML-3 b) ML-1 c) L-2
d) LT-2 e) ML-2
23.La Ley de Gravitación Universal de Newton tiene como expresión:
F: Fuerza m1 y m2: Masa de los cuerpos
G: Constante r : distancia
Determine la dimensión de la constante.
a) ML-2 b) M-1L3T-2 c) MLT-2
d) L3T-2 e) M-1T-2
SESION 02:
ANALISIS VECTORIAL I
Si queremos indicar la velocidad de un avión en el aire, además del valor de la velocidad, debemos indicar también hacia donde se dirige el avión; por ejemplo, 600KM/H hacia el norte. Vector
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
__________________________________
Ä Representación Gráfica
Elementos de un Vector
Todo vector consta de 3 elementos importantes:
Ø Módulo:
Ø Dirección:
Ø Sentido:
Representación Matemática
Vector :
Módulo:
Tipos de Vectores
1. Colineales- Si se encuentran sobre la misma línea de acción.
g.)sen(DVE
2
a=
221
r
m.mGF =
ABVV ==
V|AB||V| ==
Módulo
Línea de
Acción
Sentido
A
B
Dirección
q
x (Abscisas)
y (Ordenadas
Línea de Acción
son colineales.
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8
2. Concurrentes.- Si sus líneas de acción concurren en un mismo punto.
3. Paralelos.- Cuando las líneas de acción son paralelas.
4. V. Opuesto.- Son iguales en tamaño (Módulo) pero sentidos opuestos.
5. V. Iguales.- Si sus 3 elementos son iguales (módulo, dirección y sentido).
Si:
SUMA DE VECTORES O VECTOR RESULTANTE
Consiste en reemplazar a un conjunto de vectores por un único vector llamado_______________________.
Métodos para Hallar el Vector Resultante
Para vectores paralelos y/o colineales
En este caso se consideran como si fueran simples números reales. Ejemplo:
Hallar el vector resultante en los siguientes casos:
Para Vectores que forman un ángulo entre sí
A) Método del Polígono. - Consiste en colocar un vector a continuación del otro.
BA =
ïï
î
ïï
í
ì
=q=a
=
Þ
BAdeSentidodeSentido
|B||A|
AB
C
Punto de Concurrencia
son concurrentes
A
B
C
son paralelas.
A A– Obs: son paralelos.
)A(–yA
A
a
B
q
9
CIENCIAS–1AÑOEJERCICIOS DE APLICACIÓN En los siguientes casos hallar el vector resultante.
1.
a) b) c) d) e)
2.
a) b) c) d) e)
3.
a) b) c) d) e)
4.
a) b) c) Cero d) e)
5.
a) b) c) d) Cero e)
6.
a) b) c)
d) e)
7.
a) b) c) d)
e)
8. En los siguientes casos hallar el módulo del V. Resultante:
a) ½ ½ = 6 cm b) ½ ½ = 3 cm c) ½ ½ = 5 cm d) ½ ½ = 2 cm e) 6 cm
9.
a) 3µ b) 2µ c) 4µ d) 5µ e) 6µ
10.
a) 2 b) Cero c) 5 d) 3 e) 4
d2
a
a2
b2
c
b
c2
c3
a2
a3
a2
c3
d3
f3
b2
c2
b2
b
d2
b2
c3
e3
a2
c2
b2
c
)cb(2 +
cb +
c
d
dc +
dc2 +
)dc(2 +
a
b
c
d
a c
d
b
a
c
b
ac
b
d e
f
a
c
b
d
a
c
b
d e
a
c
d
b
a c
d
b
a c
d
b
q q q q
2 µ
2 µ
a c
d
b
µ= 2|a|
µ= 1|b|
µ= 4|c|
µ= 6|d|
IIBIMESTRE
10
11.
a) 2 cm b) 3 cm c) 5 cm d) 4 cm e) 8 cm
12.
a) 2 cm b) 3 cm c) 6 cm d) 4 cm e) 10 cm
13.
a) 2 cm b) 5 cm c) 7 cm d) 8 cm e) 10 cm
14.
a) 2 cm b) 4 cm c) 8 cm d) 10 cm e) 12 cm
15.
a) 9 cm b) 16 cm c) 10 cm d) 7 cm e) 14 cm
TAREA DOMICILIARIA
v En los siguientes casos hallar el vector resultante.
1. a) b)
c)
d)
e)
2. a) Cero b) c) d) e)
3. a) b) c) d) e)
4. a)
b)
c)
d)
e)
5. a) b) c) d) e)
a
c
b2
c2
a2
d
d–
a
a–
a
c
e
e2
f2
c
c2
c3
c4
c5
f2
a3
c3
f3
d2
5 cm 3 cm
6 cm
4 cm
5 cm
4 cm
7 cm
3 cm 6 cm
a
c
b
a
c
b
f
e
d
a
c
b
fe
d g
ac
b
f
ed
g
ab
ecd
f
11
CIENCIAS–1AÑOSESIÓN 03:
ANALISIS VECTORIAL II
Ä SUMA DE VECTORES PARALELOS Y/O COLINEALES
Ejemplo: Hallar el vector resultante para el sistema de vectores. Si: A = 2µ B = 3µ C = 1µ D = 1µ E = 3µ F = 5µ Sol.: En este caso procedemos del siguiente modo: Los que tienen el mismo sentido se suman, es decir:
Luego = 8 - 7 = 1(®) (Sentidos opuestos se restan). Resuelve: Si: A = 4µ B = 2µ C = 1µ D = 7µ E = 5µ Hallar el V. Resultante.
Ä Método del Paralelogramo
Este método se usa cuando dos vectores forman un ángulo diferente de cero entre sí. Ejemplo: Solución: En este caso vamos a trasladar a uno de los vectores en forma paralela para que su punto inicial concuerde con el otro. Ahora trazaremos paralelas a cada vector a partir de los extremos (punto final del vector) y la figura formada se llama: _________________ Con ayuda de tu profesor encuentra el vector resultante ( ). Recuerda: ¡Ten cuidado! Si: A = 3 B = 5 Þ R = 8 (¡Falso!) Esto no se cumple siempre.
)(8512FCA:FyC,A ®=++=++
)(7313EDB:EyD,B ¬=++=++
R
R
BAR +=
A B C
D E F
A B C
D E
q A B
q
A
B
q
A
B
IIBIMESTRE
12
Si deseamos obtener el módulo del vector resultante usaremos:
Ejemplo: Hallar el módulo del V. Resultante
Si: Solución: Obs.: Si: q = 0º Þ A la resultante obtenida se le conoce como: __________________ Þ Rmáx = Si: q = 180º Þ A la resultante obtenida se le conoce como: __________________ Þ Rmín =
Si: q = 90º (Vectores Perpendiculares) Teorema de: ________________ Si dos vectores tienen módulos iguales: En este caso, divide al ángulo en dos iguales, es decir, es una bisectriz. Hallar el módulo de en función de x.
=R
21º60cos =
R
R
60º
A = 3
B = 5
A
B
AB
B
A
R =R
2q
x
x
R
60º
x
x
R R =
R = x
x
R
120º x
x
R R =
13
CIENCIAS–1AÑO
DIFERENCIA DE VECTORES ( )
EJERCICIOS DE APLICACIÓN Hallar el módulo del vector resultante en los siguientes casos: 1.
a) 3µ b) 9µ c) 1µ d) 5µ e) 7µ 2.
a) 2µ b) 3µ c) 5µ d) 7µ e) 9µ 3.
a) 2µ b) 3µ c) 4µ d) 5µ e) 6µ 4.
a) 1µ b) 2µ c) 3µ
d) 4µ e) 5µ 5. Si la Rmáx de 2 vectores es 17 y la
resultante mínima 7. Hallar el módulo de dichos vectores.
a) 2 y 5 b) 10 y 7 c) 5 y 12 d) 8 y 9 e) 13 y 4 6. Del problema anterior hallar el
módulo de la resultante si los vectores son perpendiculares.
a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 7. Hallar el módulo del V. Resultante:
; . a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 8. Hallar el módulo del V. Resultante:
a) 8 b) 2 c) 7 d) 15 e) 14 9. Hallar el módulo del V. Resultante:
a) b) c) d) 11 e)
D
=D
21º60cos =
21º120cos -=
13
31
46
93
q
DA
B
BAD -=
A = 3µ B = 2µ
C = 4µ
q q q q
A = 2µ
C = 6µ
D = 4µ F = 7µ
E = 1µ B = 3µ
A = 5µ
B = 3µ C = 2µ
q q q
A = 9µ
B = 5µ C = 6µ
D = 3µ
120º 10
6
80º
5
3 20º
60º
4 7
IIBIMESTRE
14
10. a) b) c) d) e) 11.
a) 2 b) 4 c) d) 8 e) 3 12.
a) 10 b) 12 c) d) e) 8 13.
a) 17 b) 13 c) d) 12 e) 14 14. Hallar el módulo de la resultante.
a) 2 b) 4 c) d) e)
15. a) 12 b) 4 c) 24 d) 16 e) TAREA DOMICILIARIA 1. Hallar el módulo del V. Resultante.
a) 5 b) 7 c) 1 d) 13 e) 8 2.
a) 31 b) 17 c) 26 d) 25 e) 30 3.
a) 4 b) 10 c) 5 d) 6 e) 8 4.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7
65
71
83
79
76
34
35
34
34
34
32
24
34
120º 3
7
4
4
60º
34
334 +
60º 3
34
60º 60º 5 34
22
22
4 15º
4 8
8 60º
60º
3
4
24
7
3
7
q q q
2
1
2µ
6 4
15
CIENCIAS–1AÑO5. Si: Rmáx = 14 y el Rmín = 2 para 2
vectores. Halle el módulo de cada vector.
a) 3 y 11 b) 8 y 6 c) 10 y 4 d) 12 y 2 e) 5 y 9
6. a) b) c) 7 d) 3 e)
7. a) 2 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 SESION 04: ANALISIS VECTORIAL III DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL Recordemos la suma de vectores por el método del polígono. Ahora haremos el paso contrario. Dado un vector cualquiera, vamos a: reemplazar al vector , por otros
llamados ___________________, y que tengan como resultante al vector inicial. Dado un vector se puede descomponer en otros vectores llamados componentes de dicho vector, de tal manera que estos en su conjunto sean capaces de reemplazar al vector dado. Luego:
DESCOMPOSICIÓN RECTANGULAR
Ahora vamos a reemplazar a un vector por otros 2 que sean perpendiculares llamados _________________________.
54º37cos =
23
53
54
165cos =q
R
.RvectordelscomponentesonQyP,N,M
37º
2
5
q
2
4
A
B
C
=
=
R
=
M
N
P Q
A
x
y
xA
yA
q
IIBIMESTRE
16
Donde:
: Componente de en el eje x. : Componente de en el eje y.
En forma práctica: Usa triángulos rectángulos Obs.: Recordemos algunos triángulos notables: Además en todo triángulo rectángulo se cumple: a y b: Catetos c: Hipotenusa c2 = a2 + b2 Ejemplo: Hallar las componentes de sobre los ejes perpendiculares.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Hallar las componentes del vector , sobre el eje x, cuyo módulo es 100N.
a) 50N b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
2. Del ejercicio anterior hallar la componente sobre el eje vertical.
a) 50N b) 60 c) 70 d) 80 e) 90
3. El módulo del vector es 100N. Hallar el módulo de su componente en el eje de las ordenadas.
a) 50N b) c) 60 d) 80 e) 90
4. Del problema anterior. Hallar el módulo de la componente en el eje de las abscisas.
a) 50N b) 60N c) d) 80 e) 90
5. Hallar la magnitud de la resultante.
xA A
yA A
A
=xA
=yA
A
V
350
350
A
x
y
xA
yA
q
37º
53º 5K 3K
4K
30º
60º 2K K
3K
45º
K 45º
K
2K
16º
74º 25K 7K
24K
a
b c
Teorema de
Pitágoras
A = 25
37º
A
53º x
y
V
30º O x
y
17
CIENCIAS–1AÑO a) 40 cm b) 50 c) 55 d) 60 e) 75
6. Halla el módulo de la resultante de los vectores mostrados:
a) b) c) d) e) 50
7. Calcular la magnitud de la resultante. a) 1 b) 2 c) d) e) 3
8. Hallar el módulo de la resultante. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
9. Calcular el módulo de la resultante. a) 4 cm b) 5 c) d) 8 e)
10. Hallar el módulo de la resultante: a) 10 N b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 TAREA DOMICILIARIA
En los siguientes casos hallar el módulo de la resultante.
1. a) 7N b) 24 c) 25 d) 16 e) 15 2.
a) b) 1 c) d) 2 e) 3.
a) 2 cm b) c) d) 3 e) 4 4.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
610
1910
1310
2910
2
22
24
23
m2
3
m5
2
22
28 cm
80 cm
37º x
y
37º x
y
45º
50 m m220
x
y 10
5
7
53º
x
y
13
53º
45º
10
25
x
y
1 cm 7
cm
5 cm
3 cm
x
y
10N
37º
6N
3N
x
y
12N 4N
3N
12N
x
y 10m
15m
53º 45º
210
x
y 5 cm
5 cm 53º
45º cm23
53º 10
13
45º
x y 22
IIBIMESTRE
18
BIBLIOGRAFÍA
ü Física – Mendoza Dueñas Jorge – Editorial Mantaro.
ü Física – Custodio García Andrés – Editorial Impecus
ü Física – Pérez Terrel Walter – Editorial San Marcos
ALGEBRA II BIMESTRE
SITUACION 01:
Lucia y su mama van al supermercado a comprar un colchón, dentro ya de la tienda se encuentran con varios tipos de colchones pero lucia se fija especialmente en uno que se encuentra en la siguiente figura.
¿Cuáles son las dimensiones de cada colchón?
¿Cuál es el volumen del colchón que desea comprar lucia?
SESIÓN 01:
DIVISION ALGEBRAICA I
1. DIVISIÓN ENTRE MONOMIOS
Para dividir monomios: la parte constante se divide de acuerdo a la Ley de Signos y la parte variable según la Ley de Exponentes.
Ejemplos:
AHORA TU!
2. DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO
Para este caso debemos utilizar la propiedad distributiva:
Ejemplos:
!
!
5383
8x7x7
x5x35
== -
37107
10x4x4
x6x24
==-
- -
=3
5
x5x25
=-
10
12
x8x80
=-
-5
10
x7x56
=- 10
15
x9x81
=42
75
yx7yx28
=-
56
510
yx4yx28
=-
-27
710
yx35yx35
=- 64
125
yx6yx30
mc
mb
ma
mcba
++=++
24
28
22
2482
++=++
312
39
33
31293
++=++
19
CIENCIAS–1AÑOAHORA TÙ
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Al dividir: 12x3y entre 4xy Se obtiene: mxn Hallar: a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5
2. Luego de dividir: -36x3y2z4 entre 3x2yz3 Se obtiene: mxnypzq Calcular:
a) 12 b) -4 c) 3 d) -2 e) 1
3. Si:
Calcular: m + n – p a) 6 b) 7 c) 9 d) 3 e) 1
4. Luego de dividir: 16x3 + 8x2 entre 2x Calcular la suma de coeficientes del cociente. a) 4 b) 8 c) 2 d) 12 e) 24
5. Calcular el cociente en:
Dar por respuesta GR(x) + GR(y) de este cociente.
a) 12 b) 7 c) 3 d) 14 e) 6
6. Si de: se obtiene
un cociente. Calcular el grado. a) 7 b) 5 c) 4 d) 3 e) 2
7. Simplificar:
a) x2y b) 3x2y c) -2x2y d) –x2y e) xy2
8. Reducir:
a) x4y2 b) 0 c) xy2 d) 2x3y2 e) 1
9. Simplificar:
a) 1 b) 3x2y4 c) 3xy2 d) xy2 e) xy
10. Reducir:
=--
9
11109
x9x54x27x18
=-+-
34
78731015
yx10yx40yx30yx20
n 1m+
qpnm++
2p4
3nxy4
ymxyx12
=
24
12758
yx8yx16yx32 +
33
51078
yx3yx12yx15 -
yx10yx20
xy5yx15
M 5
27
4
53-=
107
128
3
34
54
78
72
96
yx8yx32
yx3yx12
yx3yx6
yx4yx8
+--
+
64
85
3
34
65
10n
33
75
yxyx
yx7yx28
yx6yx12
yx5yx25
M-
+
-
=
IIBIMESTRE
20
a) x2 + y4 b) x2 + x4 c) x2 d) x4 e) 0
11. Simplificar:
a) x2y + x4y7 b) 0 c) 4x2y d) x4y7 e) –x2y
12. Reducir:
a) x4 + x6 + x b) 1 c) 3x4 d) 4x4 e) 8x6
13. Reducir:
Si: x3y2 = 3 a) 3 b) 1 c) 27 d) 9 e) 15
14. Hallar el valor de:
Si: x2 + x4 + x3 = 1 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
15. Calcular el valor de:
Si: x2 = 2 y x4 = 4 a) 50 b) 44 c) 14
d) 64 e) 94 TAREA DOMICILIARIA
1. Luego de dividir: 20x5y3 entre 5x2y Se obtiene: mxnyp Calcular:
a) 3 b) 1 c) 2 d) 4 e) 6
2. En la división de: 48x7y10z12 entre 12x3y5z8 Se obtiene: axbyczd
Hallar:
a) 5 b) 10 c) 16 d) 4 e) 8
3. Si:
Calcular:
a) 24 b) 72 c) 26 d) 14 e) 28
4. En la división: calcular
la suma de coeficientes del cociente. a) 6 b) 9 c) 3 d) 15 e) 8
5. En la división:
Luego de obtener el cociente.
5
97
3
75
x8x16x24
x5x15x20G
-
++
+=
36
481010
23
9735
yx9yx36yx72
yx8yx64yx32 -
+-
7
813113
497
x5x10x40x20
x4x8x32x16
M++
++
=
42
65
yx9yx27
M =
5
8
3
7
3
5
x16x64
x7x28
x9x36N ++=
3
75
x5x55x50L +
=
npm +
ac)db( +
455b
c8yx9
yx9yax
=
bca -
2
75
x4x36x24 +
914
21151316
yx7yx42yx49 -
21
CIENCIAS–1AÑOCalcular: GR(x) – GR(y) a) 2 b) -10 c) 10 d) 12 e) 14
SESION 02:
DIVISION ALGEBRAICA II
1. DIVISIÓN DE POLINOMIOS MÉTODO DE HORNER Para poder aplicar este método los polinomios dividendo y divisor deben ser completos y ordenados descendentemente y si faltase algún término se completará con ceros.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN Hallar el cociente en las siguientes
divisiones: 1.
a) x + 5 b) x + 1 c) x d) x – 2 e) x + 3
2.
a) x – 1 b) x + 3 c) x + 7 d) x – 7 e) x - 3
3.
a) x2 + 2x – 3 b) x2 - 2x – 3 c) x2 + 2x + 3 d) x2 - 2x – 8 e) -x2 + 2x + 3
II. Hallar el residuo en las
siguientes divisiones: 4.
a) -1 b) 5 c) 3 d) 6 e) 2
5. a) 8 b) 1 c) -2 d) 4 e) -8
6.
a) 1 b) 2 c) 3 d) -8 e) 9
7.
a) 7x b) 3 c) 7x + 7 d) 7 e) 2x - 1
8.
a) 5 b) 2x + 4 c) 3x - 1 d) x – 1 e) 2x - 2
9.
a) 4x2 + 3 b) 1 c) 3x - 1 d) 7x + 1 e) 7x
10.
3x18x8x2
+++
2x7x5x2
--+
1x7x5x3x 23
++++
1x34xx6 2
-++
2x522x9x33x10 23
+-+-
x2x3x129x27
2
3
+
-+
32
24
x4x57x25x7x16
+-
+-+
5x314x3x21x44
2
42
+
+++
4x3x2x1813x32x2x16
3
325
-+
++--
2x5x167x15x35
3
235
+
+++
IIBIMESTRE
22
a) 3x – 1 b) 2x2 + 1 c) 4 d) x2 + 3 e) 3x2 - 8
11. Indicar el término independiente del resto en la siguiente división:
a) 1 b) 3 c) 4 d) 7 e) 2
12. Indicar si la siguiente división es exacta o inexacta.
Si es inexacta indicar el resto. a) Es exacta b) 1 c) 2x d) 3 e) 4x - 2
13. En la siguiente división:
Calcular la suma de coeficientes del cociente. a) -1 b) 2 c) 0 d) 3 e) 1
14. Dada la siguiente división exacta:
Hallar el mayor coeficiente del cociente. a) 3 b) 2 c) -1 d) 1 e) -2
15. Hallar “b” si la siguiente división:
es exacta: a) 13 b) 12 c) 14
d) 15 e) 2 TAREA DOMICILIARIA
1. En la siguiente división:
Indicar el término independiente del resto. a) 0 b) 7 c) 1 d) 2 e) -1
2. Indicar si la siguiente división:
Es exacta o inexacta. Si es inexacta indicar el residuo. a) Es exacta b) 5 c) 2 d) -1 e) 1
3. En la siguiente división:
Indicar la suma de coeficientes del cociente. a) -1 b) 0 c) 2 d) 1 e) 3
4. En la siguiente división:
Señalar el mayor coeficiente del cociente. a) 1 b) 3 c) 2 d) -1 e) -3
5. Hallar “b” en la siguiente división exacta:
1x3x26x2xx6
2
23
-+-
++-
3x6x9x2x3
2
23
+
+++
4x5x4x2x
3
235
+
-+-
1x2x2xxx2 234
+--+
3xbx8x2
+++
1x3x6x2xx6
2
23
++
++-
3x6xx
2
24
+
-+
1x5xx2x
4
45
+
++-
1x26x2x3x6
3
34
-
++-
23
CIENCIAS–1AÑO
a) 15 b) 3 c) 7 d) 12 e) -7
SITUACION 02:
Cataleya ve que en su cuarto tiene muchos juguetes así que decide regalarlos a sus amiguitos más pequeños, ella los cuenta y llega a la conclusión que tiene X3 +X2- 5X-2 juguetes.
Si ella quiere repartirlos entre sus (x-2) amiguitos que tiene ¿Cuál es la expresión algebraica que representaría la cantidad de juguetes que le corresponde a cada amiguito?
Si x= 5 ¿Cuántos juguetes le toca a cada amiguito de cataleya?
SESION 03:
DIVISION ALGEBRAICA III
1. MÉTODO DE RUFFINI Es un caso particular del Método de Horner. Se emplea para dividir un polinomio entre otro de primer grado.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
I. Efectuar las siguientes divisiones por el Método de Ruffini e indicar por respuesta el cociente:
1.
a) x + 1 b) x – 1 c) x - 2 d) x + 3 e) 2x + 1
2.
a) x – 2 b) x + 3 c) 2x - 1 d) 2x + 1 e) x + 7
3.
a) 2x – 3 b) 3x – 2 c) 3x + 2 d) 2x + 3 e) 2x + 5
4.
a) 4x – 3 b) 4x + 3 c) 3x + 4 d) 3x – 4 e) -4x + 4
5.
a) -7x – 2 b) 2x + 7 c) -7x + 2 d) 2x – 7 e) 7x – 2
II. Efectuar las siguientes divisiones
por el método de Ruffini:
6.
Indicar la suma de coeficientes del cociente.
3xbx7x2
+++
1x26xx2 2
++-
1x35x7x3 2
---
2x51x11x10 2
--+
3x9x9x4 2
---
3x6x19x7 2
+-+
1x5xxx 23
--+-
IIBIMESTRE
24
a) 0 b) 4 c) -2 d) 3 e) 2
7.
Dar por respuesta el mayor coeficiente del cociente. a) 2 b) 3 c) 1 d) -2 e) 4
8.
Indicar el término independiente del cociente. a) 5 b) -2 c) -4 d) -3 e) 1
9.
Señalar el menor coeficiente del cociente. a) 8 b) 4 c) 3 d) -4 e) -1
10. En la siguiente división:
Se obtiene por resto: 3 Hallar: b a) 7 b) -5 c) 3 d) 5 e) -3
11. En la división: el
resto es -4 Hallar: m a) 0 b) 3 c) -10 d) 1 e) -1
12. La siguiente división:
es exacta. Hallar: “b” a) 7 b) -35 c) -15 d) 14 e) -7
13. La siguiente división:
es exacta.
Hallar: “b” a) -5 b) 5 c) 3 d) -3 e) -4
14. La siguiente división:
tiene residuo 3.
Hallar la suma de coeficientes del cociente. a) 3 b) 2 c) 1 d) 0 e) 4
TAREA DOMICILIARIA
1. Indicar el término independiente del cociente. a) 3 b) 4 c) -5 d) -7 e) 8
2. Indicar el menor coeficiente del cociente. a) 3 b) -1 c) -2 d) 4 e) -7
3. Hallar “b” en la siguiente división:
Si el resto que se obtiene es 4.
1x5x2x3x2 34
+-++
2x5x612x10x15 45
--+-
x3218x8x24x12 45
++++
2xbx3x2
+++
2x3mx9x4x6 2
--+-
3x7bx29x14 2
++-
1x3x15bx2x6 34
-++-
1x52bxx2x10 23
-++-
3x48x6x12x8 45
---+
x527x6x5x15 45
+-+-
5xbx7x2
+++
25
CIENCIAS–1AÑO a) 15 b) 1 c) 7 d) 10 e) 14
4. Hallar “b” en la siguiente división:
Si el resto es 7. a) 14 b) 13 c) 15 d) 10 e) 11
5. La siguiente división: es exacta Hallar: “b” a) -2 b) -7 c) -6 d) -5 e) -4
SITUACION 03:
Lucia tiene x4+5x-10 muñecas y decide regalarlas pero no todas pues ella aun quiere conservar algunas ya que así recordara su infancia y los momentos más bonitos que ha vivido.
Si ella las regalara a sus (x-1) primas que tiene.
¿Cuantas muñecas le toca a cada una de sus primas?
¿Cuántas muñecas le quedaran a
lucia?
SESION 04:
TEOREMA DEL RESTO
Teorema que permite hallar el resto en una división sin efectuarla. Es decir, en forma directa.
Para aplicar este teorema es necesario que el polinomio divisor sea de primer grado.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Utilizando el Teorema del Resto, en cada suma de las siguientes divisiones hallar el residuo respectivo:
1.
a) 5 b) -1 c) 7 d) 4 e) 5
2.
a) -4 b) -1 c) 5 d) 2 e) 3
3.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 9
4. a) 9 b) 8 c) -1 d) 11 e) 3
5.
a) 4 b) 5 c) 6 d) -5 e) -6
6.
a) -1 b) -3 c) 7
3x4bx15x8x20 2
-+--
2x3bx4x15 2
+++
1x5xx2
-++
2x1xx2
-+-
1x2x2x3x2 23
-+-+
1x11x3x2
+++
2x4x2x2
+--
1x8xx3x3 34
++++
IIBIMESTRE
26
d) 1 e) 3 7.
a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) 0
8.
a) 0 b) -1 c) 3 d) 4 e) 1
9. Hallar “b” en la siguiente división:
Si el resto que se obtiene es 7. a) 5 b) 7 c) 6 d) 4 e) 1
10. La siguiente división:
tiene resto 5 Hallar: “b” a) -2 b) -1 c) -4 d) -5 e) -7
11. Hallar el valor de “b” en la siguiente división:
Si el resto es 3. a) 1 b) 2 c) 3 d) -1 e) 4
12. Hallar el valor de “b” si el resto de la siguiente división: es
27. a) 4 b) 2 c) 5 d) 3 e) 1
13. Hallar el resto en la siguiente
división:
a) 3 b) 2 c) 7 d) 0 e) 1
14. Calcular el resto de:
a) 1 b) 2 c) 0 d) 2003 e) -1
15. Calcular el resto de:
a) 0 b) 2 c) 1 d) 3 e) 4
TAREA DOMICILIARIA
1. Hallar “b” en la siguiente división:
si el resto es 3.
a) -3 b) 4 c) 0 d) 2 e) 1
2. La siguiente división:
tiene resto 7. Hallar: “b” a) 8 b) -2 c) 0 d) -5 e) 4
3. Hallar el valor de “b” en la
siguiente división:
si el resto es 5. a) 0 b) 4 c) 3 d) -1 e) -7
1x2xx2 2
-+
1x3x2x3 2
-+
1xbxx2 2
-+-
2x3bxx3 2
--+
1xx4x2bx 23
++++
bx23x2
-+
2x1x3x8x4 45
-++-
1x1x)1x2()1x( 20032004
--+-+-
1xxx
2
24
-
+
2xbx3x2 2
-+-
3x4bxx2 2
-++
1x2x3x3bx 23
+++-
27
CIENCIAS–1AÑO
IIBIMESTRE
28