Från trycket November 1987 Producent Statistiska centralbyrån, Enheten för statistiska metoder Ansvarig utgivare Staffan Wahlström Förfrågningar Arne Sandström, tel. 08 7837211

© 1987, Statistiska centralbyrån ISSN 0283-8680 Printed in Sweden Garnisonstryckeriet, Stockholm 1987

R & D Report, U/STM 1987:39. Beskrivning av arbetstidens förklaringsgrad på arbetsinkomstens ojämnhet 1975-1984 / Arne Sandström. Digitaliserad av Statistiska centralbyrån (SCB) 2016. urn:nbn:se:scb-RnD-USTM-1987-39

INLEDNING

TILL

R & D report : research, methods, development, U/STM / Statistics Sweden. –

Stockholm : Statistiska centralbyrån, 1987. – Nr 29-41.

Föregångare:

Promemorior från U/STM / Statistiska centralbyrån. – Stockholm : Statistiska centralbyrån,

1986. – Nr 25-28.

Efterföljare:

R & D report : research, methods, development / Statistics Sweden. – Stockholm : Statistiska

centralbyrån, 1988-2004. – Nr. 1988:1-2004:2.

Research and development : methodology reports from Statistics Sweden. – Stockholm :

Statistiska centralbyrån. – 2006-. – Nr 2006:1-.

Beskrivning av arbetstidens förklaringsgrad på

arbetsinkomstens ojämnhet 1975-1984

Arne Sandström

STATISTISKA CENTRALBYRÅN

1987-03-31

BESKRIVNING AV ARBETSTIDENS FÖRKLARINGSGRAD

PÅ ARBETSINKOMSTENS OJÄMNHET 1975 - 1984

av

Arne Sandström1)

Innehå l l : Sid

1 Introduktion 1

2 Val av ojämnhetsmått 3 2.1 Inkomstvektorn och inkomstfördelningen 3 2.2 Deskriptiva och normativa ojämnhetsmått 3 2.3 Kriterier på ojämnhetsmått 4 2.4 Olika ojämnhetsmått 9 2.5 Dekomponeringar av C2 14 2.5a Dekomponering efter delgrupper 14 2.5b Dekomponering efter inkomstslag 16 2.6 Standardvägning av förklaringsgraden

(CB/C)2 17

3 Beskrivning av arbetsinkomstens ojämn­het och arbetstidens förklaringsgrad 18

3.1 Arbetsinkomstens ojämnhet 1975-1984 24 3.2 Arbetstidens förklaring till observerad

ojämnhet 27

Referenser 33

Rapporten ingår som en del av en studie av välfärden och dess

utveckling över de senaste 10-15 åren som SCB genomför på upp­

drag av regeringen. Annat material i välfärdsstudien kommer

att publiceras under 1987 bl a i serien Levnadsförhållanden.

1) FSAB/Statistik, 115 87 Stockholm

1

1 Introduktion

Inkomstfördelningen, dess utseende och utveckling över

t iden har sedan början av detta århundrade (och spec ie l l t

sedan mit ten av 1960-talet) v a r i t temat i många både teo­

ret iska och empiriska s tudier . Skälet t i l l detta är inte

inkomstfördelningen i sig s j ä l v , utan dess re lat ion t i l l

många sociala/ekonomiska teo r ie r , t ex vä l färdsteor in .

I denna rapport skall vi beskriva inkomstfördelningen i

Sverige från mitten av 1970-talet och t i o år framåt. Be­

skrivningen sker med hjälp av numeriska mått som beskr i ­

ver hur "ojämna" fördelningarna va r i t . Specie l l t kommer

arbetstidens betydelse på dessa ojämnheter a t t studeras.

Först måste vi dock diskutera begreppet ojämnhet.

Begreppet ojämnhet har både en deskript iv och normativ

betydelse. Om två e l l e r f le ra storheter in te a l la är ex­

akt l i ka stora så har vi ojämnhet i den deskript iva me­

ningen. Denna typ av ojämnhet mäts vanl ig tv is med vanliga

s ta t i s t i ska spridningsmått.

Ojämnhet (och jämnhet) anspelar på begreppet rä t t v i sa ,

v i l k e t är e t t normativt begrepp. Om en inkomstfördelning

uppvisar "ojämnhet" så kan detta ge människor (och kanske

spec ie l l t po l i t i ke r ) en ind ikat ion på a t t fördelningen

kanske är o r ä t t v i s . Bakom tanken a t t en inkomstfördelning

är o rä t t v i s f inns en idé om hur en rä t t v i s fördelning

skal l se ut (normen). I den ekonomiska l i t t e ra tu ren har

många o l ika normativa fördelningar fö res lag i ts . Enl igt

den egal i t a r i ska def in i t ionen uppstår en rä t t v i s fö rde l ­

ning om a l l a inkomsttagarenheter ( ind iv ider , hushåll e l ­

l e r grupper av indiv ider) få r exakt identiska inkomster

och en l ig t den marginella nyt todef in i t ionen uppstår den

rä t t v i sa fördelningen om a l la inkomsttagarenheter har

samma (marginella) nytta av sina inkomster.

2

När man väl har bestämt sig för hur en r ä t t v i s inkomst­

fördelning skal l se ut så kan den normativa ojämnheten

beskrivas som den ojämnhet som uppstår om några inkomst­

tagarenheter e rhå l le r en fakt isk inkomst som s k i l j e r sig

f rån den inkomst de skul le ha haft en l i g t den rä t tv isa

fördelningen. Om den egal i t a r i ska def in i t ionen används på

den rä t tv isa fördelningen kan den deskr ipt iva ojämnheten

ses som e t t spec ia l fa l l av den normativa.

Vid tolkningen av en inkomstfördelnings ojämnhet har de­

f i n i t i o n e n av inkomst och inkomsttagarenhet stor betydel­

se. I denna analys används begreppet arbetsinkomst d e f i ­

nierad en l ig t SCBs å r l i ga undersökningar av hushållens

inkomster (HINK). Inkomsttagarenheten är , i l i khe t med

den primära urvalsenheten i HINK-undersökningarna, i n d i ­

v ider .

Den disponibla inkomsten ( r ä t t def inierad) kan ses som en

approximation t i l l välfärden om man betraktar sambands­

kedjan a t t välfärden beror av konsumtionsmöjligheterna

som i sin tur beror av den disponibla inkomsten.

Arbetsinkomstbegreppet utgörs av summan av vissa delkom­

ponenter i HINKens disponibla inkomst, nämligen summan av

förvärvsinkomst och vissa posi t iva transferer ingar (er­

sät tn ingar för för lorad förvärvsinkomst).

I avsn i t t 2 diskuteras valet av ojämnhetsmått och i av­

s n i t t 3 ges en beskrivning av arbetsinkomstens ojämnhet

1975, 1980 och 1984. Stor v i k t läggs här på a t t förk lara

arbetstidens betydelse på erhållen ojämnhet.

3

2 Val av ojämnhetsmått

2.1 Inkomstvektorn och inkomstfördelningen

Låt oss betrakta ett samhälle med N stycken inkomsttagar­

enheter (för enkelhets skull antages n personer). Person

nummer i (i = 1, 2, ..., M) antages erhålla inkomsten

y-|. De N personernas inkomster kan sammanställas i en

inkomstvektor y = (yj, \/i„ ..., y^).

Om personen i:s inkomst y-j förändras så ger detta

upphov till en ny inkomstvektor.

Med utgångspunkt från inkomstvektorn kan inkomstfördel­

ningen formas genom att man betraktar värdet y-j som

en observation på en gemensam inkomstvariabel och noterar

de olika värdena som variabeln kan antaga samt räknar hur

många personer som har respektive inkomst. Denna procedur

innebär att man förlorar information eftersom man förlo­

rar kopplingen mellan person och inkomst.

2.2 Deskriptiva och normativa ojämnhetsmått

Deskriptiva ojämnhetsmått är sådana mått (eller index)

där individuella inkomster direkt påverkar fördelnings-

bedömningar. Eftersom dessa mått är direkt relaterade

till inkomstvektorn så kan de generellt skrivas som I =

I(y). Beroende på syftet med inkomstfördelningsstudien

kan man därför lätt konstruera ett dylikt mått.

Normativa studier baseras på den fundamentala principen

att varje inkomstvektor genererar en individuell väl­

färds- (eller nytto-)vektor och denna i sin tur bestämmer

den totala välfärden. Antag att person i erhåller nyttan ui = u-f {yi) av sin inkomst yi samt att

det existerar en social välfärdsfunktion

W = W(uj, U2, ..., UN) som speglar den totala

4

välfärden i samhället. En r ä t t v i s inkomstvektor är därför

den vektor som maximerar den sociala väl färden.

E t t normativt ojämnhetsmått måste därför vara en funktion

av välfärdsfunktionen som i sin tur är en funkt ion av i n ­

komstvektorn (ev via någon ny t to funkt ion) . Om vi kopplar

inkomstvektorn d i rek t t i l l välfärdsfunktionen kan vi där­

f ö r generel l t skriva e t t sådant mått som I = I y f y ) .

När funktionen W = W(y) är känd kan vi därför skriva

måttet Iw som en e x p l i c i t funktion av inkomstvektorn,

I = K y ) .

Vid valet av lämpligt ojämnhetsmått i denna studie kommer

v i a t t betrakta mått som är på formen I ( y ) .

2.3 K r i t e r i e r på ojämnhetsmått

Valet av väl färdsfunkt ion W kan vara mycket svårt . Et t

enklare sät t a t t komma fram t i l l e t t lämpligt ojämnhets­

mått I (y ) är a t t sätta upp e t t antal k r i t e r i e r , som detta

mått skall uppfy l la .

Det s lu t l i ga valet av mått kommer därför a t t bero på v i l ­

ka k r i t e r i e r man önskar a t t detta skal l uppfy l la . De k r i ­

t e r i e r vi kommer a t t ta upp här kan motiveras både ur de­

s k r i p t i v och normativ ansats.

Anonymitetskr i ter iet (Kl) säger a t t ojämnhetsbedömningen

är oberoende av vem som får en viss inkomst.

Inkomstvektorerna (10,7) och (7,10) är en l ig t detta k r i ­

terium l i ka ojämna. Anonymitetskr i ter iet implicerar a t t

v i kan betrakta inkomstfördelningen i s t ä l l e t för i n ­

komstvektorn.

Trans ferer ingskr i te r ie t (K2) säger a t t ojämnheten ökar om

v i tar en viss summa pengar från en f a t t i g och ger t i l l

en r i k .

5

Egalitariska kriteriet (K3) säger att den "minst" ojämna

inkomstfördelningen är den där alla inkomsttagare har

samma inkomst, ye = (y^, y^, ..., y^),

där ynj är det aritmetiska medelvärdet.

Koncentrationskriteriet (K4) säger att den "mest" ojämna

inkomstfördelningen är den där er± inkomsttagare har alla

inkomster, y|< = (0,0,... ,T,.. .,0), där T = Ny j

är den totala inkomsten.

Man kan visa att transfereringskriteriet (K2) implicerar

(K3) och (K4).

Lorenzkurvan är en grafisk representation av en inkomst­

fördelning. I detta diagram kan man avläsa hur mycket de

p procenten fattigaste har av hela inkomstkakan, se figur

2.1. Av figuren framgår att de 30% fattigaste endast er­

håller 9 % av hela inkomstkakan. Om alla personer har

samma inkomst, enligt (K3), så kommer Lorenzkurvan att

sammanfalla med diagonalen i figur 2.1.

Lorenzdomination (K5): Detta kriterium säger att om en

inkomstfördelnings Lorenzkurva ligger helt ovanför en an­

nan inkomstfördelnings Lorenzkurva så är den sistnämnda

inkomstfördelningen ojämnare är den förstnämnda.

6

Den egalitariska inkomstfördelningen Lorenzdominerar

alla andra inkomstfördelningar med samma totala inkomst.

Figure 2.1 Lorenzkurva och Lorenzarea

(K5), liksom (K2), implicerar (K3) och (K4). Inkomstför­

delningen enligt (K4) Lorenzdomineras av alla andra in­

komstfördelningar med samma totala inkomst.

Additionskriteriet (K6) säger att ojämnheten i en in­

komstfördelning ej påverkas av om man adderar ett lika

stort belopp till alla inkomster.

Proportionali tetskriteriet (K7) säger att ojämnheten i en

inkomstfördelning ej påverkas av proportionella föränd­

ringar i samtliga inkomster.

7

(K7) innebär att måttet är skal resistent, dvs vi kan mäta

inkomsten i kronor, dollar eller pund. Detta innebär ock­

så att man kan jämföra ojämnheten över tiden då infla­

tionsförändringar ej påverkar ojämnheten.

Kriterierna (K6) och (K7) ger upphov till två klasser av

mått. Valet av klass kan diskuteras, men vanligtvis bru­

kar man arbeta med mått som uppfyller proportionalitets-

kriteriet (K7).

Rep!ikationskriteriet (K8) säger att om vi studerar en

inkomstvektor om kN element, där varje element är uppre­

pat k gånger i jämförelse med inkomstvektorn y om M ele­

ment, så kommer båda inkomstfördelningarna att betraktas

som lika ojämna.

Kriteriet (K8) gör det möjligt att jämföra inkomstfördel­

ningarna i samhällen med olika antal inkomsttagare. Antag

att två populationer består av Nj respektive N2

inkomsttagare. Under (K8) kan vi replikera respektive po­

pulation ki och k2 gånger, med bivillkoret att

kj.Ni = k2N2, utan att ojämnheten i re­

spektive population förändras.

Utsträckningskriteriet (K9) säger att om (K3) är upp­

fyllt, så är I(y) = 0 och om (K4) är uppfyllt, så är I(y)

= 1 samt att 0< I(y) £1.

Under de senaste årtiondena har ett flertal inkomstför­

delningsstudier varit inriktade på att bestämma olika

faktorer som påverkar den totala ojämnheten i ett samhäl­

le. En analysansats i denna riktning är att dekomponera

(uppdela) ojämnhetsmåttet och mäta olika faktorers bidrag

till den totala ojämnheten. Två generella typer av de-

komponeringar kan urskiljas.

8

För det fö rs ta , antag a t t vi uppdelar en population i

disjunkta delpopulationer, t ex socio-ekonomi ska grupper.

Vi kan då fråga oss hur mycket del population 1 , del popu­

l a t i o n 2 etc b idrar t i l l den to ta la ojämnheten och hur

mycket beror av ojämnheten mellan de ol ika delpopulat io-

nerna. För det andra, antag a t t vi betraktar den dispo­

n ib la inkomsten som en summa av o l ika inkomster, t ex

löneinkomst, kapital inkomst, skatt och posit iva t ransfe­

rer ingar . Hur mycket av ojämnheten i den disponibla i n ­

komsten kan då förk laras av ojämnheten i t ex lönein­

komst, kapitalinkomst etc? Eftersom de två dekompone-

ringsansatserna har delvis o l ika tolkning så anger vi dem

i två k r i t e r i e r :

Populationsdekomponering (K10): Ojämnhetsmåttet bör kunna

dekomponeras i en inomgruppskomponent och en mel!an-

gruppskomponent. De båda komponenterna adderas t i l l den

to ta la ojämnheten.

Inkomstslagsdekomponering ( K i l ) : Ojämnhetsmåttet bör kun­

na dekomponeras i inkomstslagskomponenter och dessa kom­

ponenter skal l adderas t i l l ojämnheten i summan av de

o l i ka inkomstposterna.

K r i t e r i e t för populationsdekomponering innebär a t t ojämn­

heten i hela populationen I (y) kan skrivas som

!w(y) + ^ ( y ) » där I]fj ut t rycker en (vägd)

summa av inomgruppsojämnheter (W = wi th in) och Ig en

(vägd) summa av mellangruppsojämnheter (B = between).

Om den disponibla inkomsten, säg y , betraktas som en

summa av k inkomstslag, y = Z X J , så är det na tu r l i g t

a t t försöka dekomponera ojämnheten I (y ) som en vägd summa

av ojämnheterna i de k inkomstslagen £ W J I ( X J ) .

Detta uttrycks i kr i ter ium ( K i l ) .

Rent taxeringsmässigt e l l e r def ini t ionsmässigt kan en i n -

9

komst vara negativ. I de svenska undersökningarna av hus­

hållens inkomster (HINKarna) kan t ex företagarinkomsten

vara negativ. Skatter kan definit ionsmässigt betraktas

som negativa inkomster. På grund av detta är det önskvärt

a t t ojämnhetsmåttet kan ta hänsyn t i l l det ta. Denna öns­

kan skr iver v i som e t t t o l f t e och sista k r i te r ium.

Teckenkr i ter ie t (K12) säger a t t ojämnhetsmåttet skall

vara de f in ie ra t för inkomster som kan antaga både negati­

va och pos i t iva värden.

För en mer ingående diskussion om ol ika k r i t e r i e r samt

y t t e r l i g a r e k r i t e r i e fö rs lag hänvisas t i l l Nygård och

Sandström (1981).

2.4 Olika ojämnhetsmått

I den ekonomisk-statistiska l i t t e ra tu ren har en rad ol ika

mått på inkomsters ojämnhet fö res lag i ts . Det stora f l e r ­

t a l e t av dessa mått diskuteras bl a i Nygård och Sand­

ström (1981). I det föl jande kommer vi endast a t t studera

två fami l je r av mått, den ena relaterad t i l l den t id igare

omnämnda Lorenzkurvan och den andra mer e l l e r mindre

föreslagen u t i f r ån vissa av de k r i t e r i e r som uppstäl l ts i

avsn i t t 2.3.

Den förstnämnda famil jen av mått benämner vi Gini fami l jen

eftersom denna inkluderar det kanske mest kända av a l la

ojämnhetsmått: Gin ikoef f ic ienten, R. Måttet R kan gra­

f i s k t tolkas som den dubbla arean mellan en inkomstför­

delnings Lorenzkurva och diagonalen i e t t Lorenzdiagram,

den s k Lorenzarean, se f i gu r 2 . 1 . Övriga medlemmar i

denna fami l j är sådana mått där o l ika delar av Lorenz­

arean har f å t t o l ika v i k te r .

Den andra ojämnhetsfamiljen benämns Generaliserade Entro-

p i - fami l jen och utgör en klass av additiva mått, se t ex

10

Cowell (1980). T i l l denna fami l j hör bland annat Theils

ojämnhetsmått och den kvadrerade var ia t ionskoef f ic ienten.

I Nygård och Sandström (1985) diskuteras hur dessa fami l ­

j e r s medlemmar skal l estimeras.

Låt y i : N ^ y 2 : N ^ ••• ^YN:N v a r a de rangordnade

elementen ur inkomstvektorn y , där y\:n utgör den

lägsta inkomsten och y^:f j den högsta. Gini famil jen

def in ieras nu som

(2 .1)

är en begrän­

sad funktion. För Gin ikoef f ic ienten R är denna funkt ion

v i l k e t innebär a t t R kan skrivas som

(2.2)

Den generaliserade entropifamiljen definieras av

(2.3a)

(2.3b)

och

(2.3c)

11

Medlemmen le , (y) (med c = 1) är Theils Index, se t ex

SOU 1971:39, kapitel 6, och om parametern c sätts lika

med två erhåller vi halva kvadrerade variationskoeffici­

enten.

När vi nu skall jämföra olika medlemmar ur de båda famil­

jerna med avseende på de i avsnitt 2.3 uppsatta kriteri­

erna väljer vi de mått som är enklast att tolka och be­

räkna. Ur Ginifamiljen väljer vi därför Ginikoefficienten

R och ur den generaliserade entropifamiljen Theils mått

och kvadrerade variationskoefficienten. De två sistnämnda

måtten betecknar vi T respektive C2. I Tabell 2.1 har

dessa tre mått utskrivits explicit samt för R och C2 om­

formulerats så att dessa kan jämföras.

Tabell 2.1 Explicita uttryck för Ginikoefficienten R,

kvadrerade variationskoefficienten C2 och

Theils mått T.

12

Omformuleringarna av Gini koefficienten och den kvadrerade

variationskoefficienten visar att dessa mått är närbe­

släktade. R kan tolkas som summan av alla absoluta d i f fe­

renser mellan relativa mått y-/9N och C2 som summan av

a l la kvadrerade differenser. I Tabell 2.2 jämförs de tre

måtten med avseende på de k r i te r ie r som uppställts i av­

sn i t t 2.3.

Eftersom de mått vi studerar här är relativa mått, dvs

proportional i te tskr i ter ie t är uppfy l l t , så kommer inget

av dessa at t uppfylla addit ionskriteriet (K6). Av de öv­

riga elva kriterierna uppfyller T åt ta, C2 t io och R, un­

der vissa förutsättningar, samtliga. Även om R har en en­

kel grafisk tolkning (dubbla Lorenzarean) så kommer vi

huvudsakligen at t använda oss av den kvadrerade varia­

tionskoefficienten som ojämnhetsmått i den fortsatta be­

skrivningen.

13

Tabell 2.2 En jämförelse mellan Ginikoeff ic ienten R,

kvadrerade var iat ionskoeff ic ienten C2 och

Theils mått T med avseende på de to lv k r i t e ­

r i e r som uppstä l l ts i avsni t t 2.3

j a = k r i t e r i e t upp fy l l t nej = k r i t e r i e t ej upp fy l l t

Anmärkningar:

1) Endast upp fy l l t om givare och mottagare ej förändrar

sina re la t i va posit ioner bland de " f a t t i ga " respektive

" r i k a " .

2) Samtliga t re mått är re la t iva mått i den betydelsen

a t t de uppfy l ler proportional i t e t s k r i t e r i e t (K7) men

ej add i t i onsk r i t e r i e t .

y R och y2c2 uppfy l ler add i t i onsk r i t e r i e t . N N

el jest kan R

14

4) C2e [O, N-l]

5) T e [0, logN]

6) Gin ikoef f ic ienten J<an dekomponeras i en inomgruppsterm

och en mellangruppsterm. Mellangruppstermen är dock

mer komplicerad än motsvarande term hos C2. Se Nygård

och Sandström (1981).

2.5 Dekomponeringar av C2

2.5a Dekomponering efter delgrupper

Antag att populationen kan indelas i k stycken disjunkta

delgrupper så att en inkomsttagarenhet endast tillhör en

enda delgrupp. Då kan C2 skrivas som

(2.4)

där

(2.5a)

(2.5b) j - i i J

Cf är en vägd summa av inomgruppsojämnhet där w

C? , j = l , 2, . . k , är ojämnheten inom grupp j , y"j är

ar i tmetiska medeltalet inom grupp j och Nj är antalet

inkomsttagarenheter inom grupp j .

C2 är en vägd summa av mellangruppsojämnheter. B

15

Om vi nu div iderar båda sidor i (2.4) med C2 så kan vi

dels beräkna hur mycket av den to ta la ojämnheten, ut ­

t r y ck t i %, som förklaras av ojämnheterna inom de ol ika

delgrupperna och dels hur mycket som förklaras av nivå­

sk i l lnader mellan grupperna:

(2.6)

där GIW står för gruppojämnhetsvikt (group inequal i ty

weight) och definieras av

Mellangruppsojämnheten C| ut t rycker den inkomstojämnhet

som skul le ha förelegat om a l la inkomsttagare inom en och

samma delgrupp hade haft samma inkomst ( =y. , j = l ,2, . . ,k),

ty i detta f a l l blev C,2 = 0. Om man i sin analys v i l l

h i t t a populationsgrupper som är homogena och samtidigt så

inkomstmässigt ol ika som möj l ig t bör C2 vara så stor som B

möjligt.

Om man i sin analys av en given population jämför flera

olika typer av populationsgruppsindelningar, t ex socio-

ekonomiska grupper, åldersklasser, antalet utbildningsår,

så säger vi att den indelning som ger upphov till högsta

relativa mellanklassojämnheten (Cg/C)2 är den popula­

tions indel ning som förklarar mest av den totala inkomst­

ojämnheten. C2 /C2, uttryckt i procent, kallar vi förkla-

ringsgraden.

Mellangruppsojämnheten C2 har den egenskapen att om man B

vid en given dekomponering av en population i k delgrup­

per delar en av dessa grupper i två delar så att vi har

k + 1 delgrupper totalt så ökar C2 . Om vi inte har de-B

komponerat populationen (k=l) så b l i r förklaringsgraden

0 % och det andra extremfal let uppträder då a l la N popu-

lationsenheterna var och en utgör en delgrupp (k=N); då

b l i r förklaringsgraden 100 %i

16

2.5b Dekomponering efter inkomstslag

Antag att inkomsten y kan beskrivas som summan av k olika

inkomstslaq, y- £ x. . Den kvadrerade variationskoeffi-j = l J

cienten C2 kan nu dekomponeras enligt följande

(2.7)

är en re la t i v kovariansterm. J

Dividerar vi båda sidor i (2.7) med C2 så kan vi se hur

mycket de ol ika inkomstslagen, r e l a t i v t se t t , bidrager

t i l l den tota la ojämnheten:

(2.8)

där FIW står för relativ inkomstslagsojämnhet (factor

inequality weight) och défieras av

Jämför man nu FIW mellan olika delpopulationer, t ex ar­

betare och tjänstemän, så kan man utläsa vilka inkomst­

slag som inom respektive del population ger de största

relativa bidragen till inkomstojämnheten.

17

2.6 Standardvägning av förklaringsgraden (CB/C)2

Antag a t t vi har en given dekomponering av populations-

grupper, t ex e f ter arbetstidens längd, och jämför för­

klaringsgraden för denna dekomponering för exempelvis

arbetare under några år. De på detta sät t framtagna för­

klaringsgraderna beror t i l l viss del på strukturföränd­

r ingar , inom den studerade populationen, med avseende på

arbetst idens längd.

E t t sät t a t t ta hänsyn t i l l strukturförändringar i en

studerad population är a t t standardväga förk lar ingsgra­

den.

Antag a t t v i studerar inkomstojämnheter under n år (index

t = 1, 2, . . . , n nedan anger de n studerade årer\). För de

n åren är värdet av c2 oberoende av den dekomponering som

görs. Låt p = N../N vara den j : t e delgruppens popula-L J L J l»

tionsandel år t (strukturparameter år t). Då kan c2

Bt ( fö r år t ) skr ivas, jämför (2.5b)

där y . och Z är medelinkomster år t i enl ighet med vad r t j y t N a

som definieras i avsnitt 2.5a. Standardvägningen tillgår

så att vi byter ut strukturparametrarna pt j för åren t =

1, 2, ..., n mot några som motsvarar en fix "standard-

population". I de senare avsnitten av denna rapport har

populationsandelarna för det sist studerade året (t = n)

använts. Detta ger följande standardvägda mellangrupps-

ojämnhet

(2.10)

och standardvägda förklaringsgrad för år t.

18

3 Beskrivning av arbetsinkomstens ojämnhet och

arbetstidens förklar ingsgrad

Vi skal l i detta avsn i t t beskriva arbetsinkomstens1)

ojämnhet och arbetstidens förklar ingsgrad under s lu te t av

1970- och början av 1980-talet. Grundmaterialet består av

de ind iv ider som utgör primärurvalet t i l l SCBs årliga

undersökningar av hushållens inkomster (HINK) för åren

1975, 1980 och 1984. Den beskrivning som görs bygger på

en dekomponering av ojämnhetsmåttet C2 ef ter arbetad t i d .

Arbetstiden indelas i föl jande t i o klasser:

Beskrivningen har i grova drag t i l l g å t t så a t t populat io-

nen indelats i delpopulationer, t ex ef ter socio-ekono-

misk gruppering, kön och ålder, och sedan har (standard-

vägda) förklaringsgraden jämförts mellan delpopulationer-

na inom e t t och samma år samt mellan ol ika år. Detta ger

en möjl ighet a t t förk lara arbetstidens betydelse för

arbetsinkomstens ojämnhet mellan o l ika populationsgrupper

samt utveckling över t iden.

1) Arbetsinkomsten def inieras i SCBs HINKar som summan av

förvärvsinkomst (= lön + företagarinkomst), sjukpenning,

föräldrapenning samt ersättning i samband med utb i ldn ing

och t jänstgöring inom to ta l fö rsvare t .

19

I tabel lerna 3.1 - 3.4 har arbetstidens ojämnhet, ut­

t r y ck t både i termer av Ginikoeff ic ienten R och kvadrera-

de var ia t ionskoef f ic ienten C2, och arbetstidens fö rk la ­

ringsgrad av observerad ojämnhet sammanställts. Förkla­

ringsgraden har angetts dels i reala termer, dels stan-

dardvägda. Standardvägningen har t i l l g å t t så a t t popula-

t ionsst rukturen mellan de t io arbetstidsklasserna för

1984 har ansatts i beräkningarna för 1975 och 1980. För­

klaringsgraden i reala och standardvägda termer blev där­

f ö r ident iska för 1984.

Sammanfattningsvis kan noteras a t t största betydelsen av

arbetst iden på arbetsinkomstens ojämnhet uppnås bland

samtliga kvinnor 18-24 år och 45-64 år. Därefter f ö l j e r

samtliga män 18-24 år och samtliga kvinnor i åldersklas­

serna 25-44 år och 65 år och ä ldre. De lägsta fö rk la ­

ringsgraderna uppnås bland förvärvsarbetande män i å ld ­

rarna 25-64 år samt för företagare och jordbrukare.

I avsn i t t 3.1 ges en grov beskrivning av utvecklingen av

arbetsinkomstens ojämnhet mellan 1975 och 1984. I detta

avsn i t t används Ginikoeff ic ienten R som ojämnhetsmått.

Skälet t i l l detta är a t t andra s tud ie r^ av R v isar

a t t förändringar på ca 2.5 % av Ginikoeff ic ienten är s ig ­

n i f i k a t i v t på 5 %-nivån.

Avsni t t 3.2 beskriver arbetstidens förklaringsgrad t i l l

den observerade arbetsinkomstens ojämnhet.

1) Ofr t ex Sandström, Wretman och Waldén^ (1985).

20

Tabell 3.1 Arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklarings-grad 1975, 1980 och 1984 (1985 års priser), indelning efter kön och ålder, samtliga personer 18 år och äldre.

21

Tabell 3.2 Arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklarings­grad 1975, 1980 och 1984 (1985 års priser). Indelning efter kön och ålder, samtliga förvärvsarbe­tande 18-64 år.

22

Tabell 3.3 Arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklarings­grad 1975, 1980 och 1984 (1985 års priser). Socio-ekonomisk indelning, samtliga personer 18 -64 år.

23

Tabell 3.4 Arbetsinkomstens ojämnhet och arbetstidens förklarings­grad 1975, 1980 och 1984 (1985 års priser). Socio-ekonomisk indelning, samtliga personer 18 år och äldre.

24

3.1 Arbetsinkomstens ojämnhet 1975-1984

Förändringen av arbetsinkomstens ojämnhet har under pe­

rioden 1975-1984 ökat/minskat för olika delpoulationer. I

nedanstående tablå har en grov uppskattning gjorts för

ojämnhetens utveckling med avseende på Ginikoefficienten.

Om förändringen har var i t större än +_ 5 % har detta an­

setts som en kraf t ig förändring.

Grupper där inkomstojämnheten har

25

Ur den föregående sammanställningen kan bland annat f ö l ­

jande tendens u rsk i l j as : Jämförs samtliga män och kvinnor

(18 år och äldre) så ser vi två hel t o l ika förändringar.

För männen har ojämnheten ökat k r a f t i g t (++) medan ojämn­

heten för kvinnorna har minskat k r a f t i g t ( - - ) .

Bland de förvärvsarbetande männen och kvinnorna ser vi

a t t förändringen i arbetsinkomstens ojämnhet avtar med

växande å lder . Följande sammanställning i l l u s t r e r a r det­

t a .

För samtliga förvärvsarbetande män och kvinnor (18-64 år)

har ojämnheten minskat med 6.4% från R1975 = 0.265

t i l l Ri984 = 0.248.

Betraktar v i löntagarna i tabellerna 3.3 och 3.4 (arbeta­

re och tjänstemän) så ser rnan a t t för 1975 gä l le r a t t

medelinkomsten och ojämnheten (uppmätt med R e l l e r C2)

f ö l j e r varandra på så sätt a t t då medelinkomsten ökar så

ökar också ojämnheten. För 1984 är tendensen nästan den

motsatta (förutom för högre tjänstemän).

Män och kvinnor över 65 år har de högst uppmätta värdena

på både R och C?. Här ser v i bland annat a t t G in ikoe f f i -

cienten R för vissa år är större än 1! Detta kan in t rä f fa

när arbetsinkomsten är def in ierad för både negativa och

posi t iva värden. Jämför Anmärkning 3 t i l l tabel l 2.2. I

detta f a l l torde det bero på taxeringsmässigt negativa

inkomster (underskott).

26

I nedanstående sammanställning har arbetsinkomstens

ojämnhet (R) rangordnats för de o l ika åldersklasserna

fö r män och kvinnor. Lägsta rang (= 1) erhål ler den å l ­

dersklass som har lägst ojämnhet och högsta rang (= 8)

den åldersklass som har högst ojämnhet. Jämförelse görs

mellan 1975 och 1984. Data är hämtade ur tabel l 3 . 1 .

Vi ser a t t ojämnheten är lägst bland männen i åldrarna

24-44 år medan kvinnorna i samma åldersklass har föränd­

ra t sin re la t iva posi t ion (rang) från fem t i l l två.

Ojämnheten är s törs t bland män och kvinnor över 65 år.

27

3.2 Arbetstidens förklaring till observerad ojämnhet

I detta avsnitt skall vi arbeta med den kvadrerade varia­

tionskoefficienten som ojämnhetsmått. Skälet till detta

är att om vi dekomponerar populationen efter arbetad tid

(jfr inledningen till avsnitt 3) så kan denna uppdelning

till viss del förklara den uppmätta ojämnheten. Förkla­

ringsgraden anger i detta fall hur stor del av den totala

ojämnheten bland t ex tjänstemän som kan tillskrivas ar­

betstiden.

Arbetstidens förklaring till arbetsinkomstens ojämnhet

illustreras i figurerna 3.1 - 3.3. Det bör observeras att

de heldragna och streckade linjerna mellan de tre åren

1975, 1980 och 1984 endast är till för att underlätta den

visuella beskrivningen av utvecklingen. Skall en mer ex­

akt beskrivning av utvecklingen för de tio åren göras, så

måste bearbetningar göras för varje år. Det torde dock

vara tillräckligt med uppgifter för de tre åren för att

beskriva tendenser i utvecklingen.

Vi börjar med att betrakta förklaringsgradens utveckling

för män och kvinnor i olika åldersklasser. I figur 3.1

ges denna beskrivning för samtliga personer (18 år och

äldre) och i figur 3.2 för samtliga förvärvsarbetande

(18-64 år).

En viktig iakttagelse är att det finns en nivåskillnad

mellan männens och kvinnornas förklaringsgrader. Arbets­

tiden förklarar arbetsinkomstens ojämnhet i större ut­

sträckning för kvinnorna än för männen. Detta synes spe­

ciellt bland de förvärvsarbetande (figur 3.2).

28 Figur 3.1 Arbetstidens förklaringsgrad till observerad ojämnhet i arbetsinkomst 1975, 1980 och 1984. (Tabell 3.1)

Indelning efter kön och ålder. Samtliga personer 18 år och äldre.

29

Figur 3.2 Arbetstidens förklaringsgrad till observerad ojämnhet i arbetsinkomst 1975, 1980 och 1984. (Tabell 3.2)

Indelning efter kön och ålder. Samtliga förvärvsarbetande 18-64 år.

30

Bland de yngsta (18-24 år) förvärvsarbetande har fö rk la ­

ringsgraden för männen och kvinnorna utvecklats mot en

gemensam nivå (ca 50 %), medan förklaringsgraden för öv­

r iga män och kvinnor legat r e l a t i v t s t a b i l t på sina re­

spektive nivåer (ca 10 % resp 40 %).

De streckade l i n je rna avser standardvägda förk lar ingsgra­

der. I detta f a l l har populationsstrukturen för 1984 an­

vänts för standardvägningen. Vi kan här notera a t t vissa

standardvägda förklaringsgrader s k i l j e r sig väsent l igt

från de ej standardvägda. Detta skal l tolkas som e t t tec­

ken på en st ruktur förändr ing. Det är spec ie l l t för de

äldsta kvinnorna (se f igur 3.1) och för de yngsta fö r ­

värvsarbetande kvinnorna (se f igu r 3.2) som s t ruk tu r fö r ­

ändringar i n t r ä f f a t . Om vi sammanslår de t i o arbetst ids­

klasserna i fyra klasser, så erhå l le r vi följande popula-

t ionss t ruk turer .

Populationsandelar (%)

Samtliga kvinnor 65 år - (figur _3.1)

£Ö£vä_ry_s£r eU_ndie kvj[nno£ 18224 år_( f i j ju r 2-.2J

1) Erhål ler sjukpenning, föräldrapenning etc.

31

Av de ovan angivna populationsandelarna ser vi a t t ande­

len ej förvärvsarbetande bland samtliga kvinnor som är 65

år och äldre har ökat från knappt 94 % t i l l drygt 97 %.

Bland de förvärvsarbetande kvinnorna i åldrarna 18-24 år

har andelen deltidsarbetande ökat från 38 % t i l l knappt

58 %. Dessa strukturförändr ingar återspeglas i de stan-

dardvägda förklaringsgraderna.

I f igur 3.3 beskrivs förklaringsgradens utveckling för

o l ika socio-ekonomi ska grupper. I grova drag kan man säga

a t t för löntagargrupperna så sjunker förklaringsgraden

med ökad medelinkomst. Bland dessa grupper har a rbe ts t i ­

den s törs t fö rk la r ing t i l l den observerade ojämnheten hos

arbetarna och lägst fö rk la r ing bland de högre tjänstemän­

nen.

De lägsta förklaringsgraderna erhål l es hos jordbrukare

och företagare.

Bland samtliga löntagare har förklaringsgraden ökat från

ca 30 % 1975 t i l l ca 35 % 1984.

Sammanfattningsvis kan konstateras a t t arbetstiden har

s törs t betydelse för a t t förk lara den observerade arbets­

inkomstens ojämnhet hos kvinnor och hos män i åldrarna

18-24 år. Förklaringsgraden är lägst hos förvärvsarbetan­

de män 25-64 år samt hos jordbrukare och företagare.

32

Figur 3.3 Arbetstidens förklaringsgrad till observerad ojämnhet i

arbetsinkomst 1975, 1980 och 1985. (Tabell 3.3)

Indelning efter socio-ekonomiska grupper. Samtliga personer 18-64 år.

: ej standardvägd förklaringsgrad

33

Referenser

Cowell, F.A. (1980): On the structure of Addit ive In ­

equal i ty Measures, Review of Econom­

ic Studies, Vol. 47, pp. 521-531

Nygård, F. och Sandström, A. (1981): Measuring Income

Inequal i ty , Almqvist & Wiksell

In te rna t iona l , Stockholm.

(1985): The Estimation of

the G i n i and the Entropy Inequality

Parameters in F in i te Population,

Journal of Of f i c ia l S t a t i s t i c s , Vol.

1 , pp. 399-412

Sandström, A. , Wretman, J . och Waldén, B. (1985): Variance

Estimators of the Gini Coeff ic ient

- Probabi l i ty Sampling, Promemorior

f rån P/STM, Mr. 17, 1985-07-05,

(publ . i Journal of Business and

Economic S t a t i s t i c s ) .

SOU 1971:39 Den svenska köpkraftsfördelningen

1967. Betänkande avgivet av låg-

inkomstutredningen 1971.