frimmerm@ethz.ch Gleichungen in Worten formulieren Rechnen ... · PDF file...

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  • Guten Morgen!

    • Martin Frimmer

    • frimmerm@ethz.ch

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    • Übungen bearbeiten

    • Gleichungen in Worten formulieren

    • Rechnen üben

    1

    mailto:frimmerm@ethz.ch

  • Heute im Programm

    • Wiederholung: • Maxwell-Gleichungen in Differentialform

    • Die Wellengleichung im Vakuum

    • Die Helmholtzgleichung

    • Das komplexe elektrische Feld

    • Ebene Wellen als Lösungen der Helmholtzgleichung

    • Polarisationszustände ebener Wellen

    • Intensität und Interferenz

    2

  • Maxwell-Gleichungen in Differentialform

    3

    Oliver Heaviside

  • Maxwell-Gleichungen in Differentialform

    4

    Oliver Heaviside

  • Maxwell-Gleichungen in Differentialform

    5

    Oliver Heaviside

  • Maxwell-Gleichungen in Differentialform

    6

    Oliver Heaviside

  • Maxwell-Gleichungen in Differentialform

    7

    Oliver Heaviside

  • Herleitung der Wellengleichung

    • Anwendung der Rotation auf MW-Rotationsgleichungen

    8

  • Die Wellengleichungen

    9

  • Die Wellengleichung im Vakuum

    10

    Vakuum:

    Und das H-Feld?

  • Die Wellengleichung im Vakuum

    11

    Vakuum:

  • Ansatz von d’Alembert

    • D’Alembert sagt: Dieser Ansatz löst Wellengleichung

    • Dies ist eine räumliche Feldverteilung, die mit fortlaufender Zeit mit der Geschwindigkeit c im Raum verschoben wird

    12

  • Ansatz von d’Alembert

    • D’Alembert sagt: Dieser Ansatz löst Wellengleichung

    • Dies ist eine räumliche Feldverteilung, die mit fortlaufender Zeit mit der Geschwindigkeit c im Raum verschoben wird

    13

  • Lösung der Wellengleichung

    14

    wobei

    L’Hôpital (1750)

  • Separationsansatz

    15

    wobei

    L’Hôpital (1750)

    Lösung des zeitlichen Anteils?

  • Separationsansatz

    16

    wobei

    L’Hôpital (1750)

    Einsetzen in E(r,t)

  • Separationsansatz

    17

    wobei

    L’Hôpital (1750)

    Komplexes E-Feld E(r)Reelles E-Feld E(r,t)

    Welche Gleichung gilt für das komplexe Feld?

  • Separationsansatz

    18 Helmholtz-Gleichung

    L’Hôpital (1750)

  • Separationsansatz

    19 Helmholtz-Gleichung

    L’Hôpital (1750)

    Helmholtz (1858)

  • Lösung der Helmholtz-Gleichung

    20

    Helmholtz Gleichung :

    Ansatz :

  • Lösung der Helmholtz-Gleichung

    21

    Dispersionsrelation: Im freien Raum!

    Helmholtz Gleichung :

    Ansatz :

  • Lösung der Helmholtz-Gleichung

    22

    Dispersionsrelation: Im freien Raum!

    Helmholtz Gleichung :

    Ansatz :

    Ist E0 reell oder komplex?

  • Lösung der Helmholtz-Gleichung

    23

    Dispersionsrelation: Im freien Raum!

    Helmholtz Gleichung :

    Ansatz :

    Ebene Wellen : und sind reell!

    Maxwell :

    Was bedeutet dies geometrisch?

  • Ebene Wellen

    24

    Dispersionsrelation:

    Ebene Wellen : und sind reell!

    Helmholtz Gleichung :

    Ansatz :

    Maxwell :

    H

    E

    k

    (E, H, k) spannen ein orthogonales Dreibein auf.

    Im freien Raum!

  • Ebene Wellen

    25

    Wellenlänge:

    Geschwindigkeit:

    Räumlich:

    Zeitlich:

    Periode:

    Reelles E-Feld für E0 reell:

  • Ebene Wellen

    26

    Wellenlänge:

    Geschwindigkeit:

    Räumlich:

    Zeitlich:

    Periode:

    Reelles E-Feld für E0 reell:

  • Polarisation ebener Wellen

    27 http://en.wikipedia.org/wiki/Group_velocity

    Zum Einüben: Serie 4.

    • Zirkulare Polarisation entsteht durch Superposition zweier linear polarisierter Felder mit passender Phasenverschiebung

    Komplexer Polarisationsvektor

  • Was misst ein Photodetektor?

    28

    Messbare Intensität (im Vakuum):

    Ebene Welle:

    Monochromatische Felder:

  • Was misst ein Photodetektor?

    29

    Messbare Intensität (im Vakuum):

    Ebene Welle:

    Monochromatische Felder:

  • Beispiel: Stehende Wellen

    30

    x

    x0

    0

    Wikipedia.org

    E(x)

    I(x)

    Überlagerung von vorwärts und rückwärts propagierenden Wellen (k1=-k2) ergibt stehende Welle

    Z

  • Interferenz

    31

    Messbare Intensität (im Vakuum):

    Interferenzterm

    Zwei Felder:

  • Interferenz

    32

    Messbare Intensität (im Vakuum):

    Interferenzterm

    Zwei Felder:

    Polarisationsabhängigkeit:

    Periode der Interferenzstreifen:

    Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):

  • Interferenz

    33

    Messbare Intensität (im Vakuum):

    Interferenzterm

    Zwei Felder:

    Polarisationsabhängigkeit:

    Periode der Interferenzstreifen:

    Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):

  • Interferenz

    34

    Messbare Intensität (im Vakuum):

    Interferenzterm

    Zwei Felder:

    Polarisationsabhängigkeit:

    Periode der Interferenzstreifen:

    Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):

  • Interferenz

    35

    Messbare Intensität (im Vakuum):

    Interferenzterm

    Zwei Felder:

    Polarisationsabhängigkeit:

    Periode der Interferenzstreifen:

    Zwei ebene Wellen (gleicher Frequenz):