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Sistema de referencia

Dos vehículos moviéndose a velocidades constantes diferentes, respecto a un observador inercial inmóvil

respecto a la carretera, constituyen dos sistemas de referencia inerciales adicionales.

Un sistema de referencia o marco de referencia es un conjunto de convenciones usadaspor un observador para poder medir laposición y otras magnitudes físicas de un sistema físicoy de mecánica. Las trayectorias medidas y el valor numérico de muchas magnitudes sonrelativas al sistema de referencia ue se considere, por esa ra!ón, se dice ue el movimientoes relativo. "in embargo, aun ue los valores numéricos de las magnitudes pueden diferir deun sistema a otro, siempre están relacionados por relaciones matemáticas tales ue permitena un observador predecir los valores obtenidos por otro observador.

#n mecánica clásica frecuentemente se usa el término para referirse a un sistema decoordenadas ortogonales para el espacio euclídeo $dados dos sistemas de coordenadas deese tipo, e%iste un giro y una traslación ue relacionan las medidas de esos dos sistemas decoordenadas&.

#n mecánica relativista se refiere usualmente al conjunto de coordenadas espacio'temporalesue permiten identificar cada punto del espacio físico de interés y el orden cronológico de

sucesos en cual uier evento, más formalmente un sistema de referencia en relatividad sepuede definir a partir de cuatro vectores ortonormales $uno temporal y tres espaciales &.

(ndice

)ocultar *

• + ntroducción

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o +.+ -ecánica ne toniana

o +./ -ecánica clásica lagrangiana

o +.0 -ecánica relativista

• / "istema inercial

• 0 1éase también

Introducción )editar *

-ecánica ne toniana )editar *

#n física clásica un sistema de referencia cartesiano se define por un par $ P , E &, donde elprimer elemento P es un punto de referencia arbitrario, normalmente perteneciente a un objetofísico, a partir del cual se consideran las distancias y las coordenadas de posición. #l segundoelemento E es un conjunto de ejes de coordenadas . Los ejes de coordenadas tienen comoorigen de coordenadas en el punto de referencia $2&, y sirven para determinar la dirección delcuerpo en movimiento$o e%presar respecto a ellos cual uier otra magnitud física vectorial otensorial&.

Un tercer elemento es el origen en el tiempo, un instante a partir del cual se mide el tiempo.#ste instante acostumbra a coincidir con un suceso concreto. #n cinemática el origen temporalcoincide habitualmente con el inicio del movimiento ue se estudia.

#stos tres elementos3 punto de referencia, ejes de coordenadas cartesianos y origen temporal,forman el sistema de referencia. 2ara poder utili!ar un sistema de referencia, sin embargo, senecesitan unas unidades de medida ue nos sirvan para medir. Las unidades sonconvencionales y se definen tomando como referencia elementos físicamente constantes. 4un conjunto de unidades y sus relaciones se le llama sistema de unidades . #n el "istema

nternacional de Unidades o " , se utili!a el metro como unidad del espacio y el segundo comounidad del tiempo.

"i un objeto se mueve en línea recta, solamente es necesario un eje para describir sumovimiento. 5uando se mueve por un plano hacen falta al menos dos ejes. 2ara movimientos

en el espacio se utili!an tres ejes. Las coordenadas más utili!adas son las coordenadascartesianas , designadas $%,y,!&, dondex es la proyección sobre el 6eje hori!ontal6 $% espositivo hacia la derecha y negativo hacia la i! uierda&7y es la coordenada vertical, positivohacia arriba y negativo hacia abajo7 yz mide la profundidad, positivo cuando se acerca ynegativo cuando se aleja. 5uando se estudian movimientos respecto a la superficie dela 8ierra, se acostumbra a hacer pasar el eje y o el eje z por el centro de la 8ierra, con elorigen de coordenadas situado en la superficie.

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Dados dos sistemas de referencia R + y R / , con un origen de tiempos y ue se mueven con unavelocidad constante uno respecto al otro, las coordenadas de ambos sistemas decoordenadas están relacionadados mediante3

Donde3

, son las componentes de una matri! ortogonal ue representa la rotaciónnecesaria para dar a los dos sistemas la misma orientación.

, son las componentes de la velocidad del sistema + respecto al /.

, es la posición del origen de coordenadas / respecto al origen decoordenadas de + en el instante t 9 :.

-ecánica clásica lagrangiana )editar *

#n mecánica clásica lagrangiana también es interesante usar sistemas dereferencia más complicados, definidos por un conjunto de coordenadascurvilíneas en el espacio. Las coordenadas de las magnitudes vectoriales otensoriales en estos sistemas de referencia no cartesianos se definen respecto alos vectores tangentes a las líneas coordenadas en cada punto. Dado un conjuntode coordenadas curvilíneas en cada el sistema de 6ejes6 viene dado

por3

Un sistema de cartesiano de referencia es uno en ue y el origen dereferencia viene dado por .

-ecánica relativista )editar *

La definición de sistema de referencia en relatividad es más compleja, ya ue engeneral no puede establecerse un origen de tiempos válido para cual uierobservador con independencia del punto del espacio en ue se encuentre. #nprincipio un sistema de referencia ueda definido en relatividad especificando unconjunto de observadores repartidos inicialmente por una hipersuperficie delespacio tiempo. ;ay sistemas ue llamados sincronizables ue si permitenestablecer un origen de tiempos com<n, pero esos sistemas sólo pueden e%istiren un espacio'tiempo estacionario. Los problemas asociados a la 6relatividad del

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tiempo6 obligan a ue la definición de sistema de referencia en teoría de larelatividad general sea notoriamente más complicada ue en mecánica clásica.

#n relatividad general se define un sistema de referencia como un conjuntode observadores locales, es decir, un sistema de referencia es un campovectorial cuyas curvas integrales son observadores locales, es decir, curvastemporales.

Véase también: -arco móvil

Sistema inercial )editar *

Artículo principal: "istema de referencia inercial

4 grandes rasgos, es un sistema de referencia en el ue las leyes físicas adoptanuna forma simplificada, e uivalente a las leyes de =e ton para pe ue>asvelocidades. Dado un sistema inercial, cual uier otro sistema de referencia ueesté parado o bien ue se desplace en línea recta a velocidad constante respectoal primero, es también un sistema inercial.

?ormalmente, en mecánica clásica y teoría de la relatividad especial, un sistemainercial es a uel en el ue los símbolos de 5hristoffel obtenidos a partir de lafunción lagrangiana se anulan. #n un sistema inercial no son necesarias fuer!asficticiaspara describir el movimiento de las partículas observadas mediante elconjunto de convenciones ue describen el sistema de referencia.

Que son los vectores coplanares y nocoplanares?

Mejor respuesta

• francaral respondido hace 8 añoslos vectores coplanares son los ue estan en un mismo plano! si solo tienes un

par de vectores entonces siempre ser"n coplanares! si tienes m"s de dosvectores! cual uier vector puede verse como la suma de multiplos de cual uierotro par no colineal.

• #• $omentario•

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%tras respuestas &'(

Califcada con más puntos

•)acha*ierra respondido hace 8 años

+,acto..son los coplanares son los ue estan en un mismo plano por ejemplo elplano - y los no coplanares podr a ser un vector en - 0

o 1o $omentarioo

•2una respondido hace 8 años

3n vector en f sica es una cantidad ue tiene magnitud! direcci4n y sentido almismo tiempo. 5or ejemplo! una cantidad ordinaria! o escalar! puede ser unadistancia de 6 7m! una cantidad vectorial ser a decir 6 7m norte. 2os vectoresse representan normalmente como segmentos rectil neos orientados! como en la Figura 19 el punto % es el origen o punto de aplicaci4n del vector y sue,tremo. 2a longitud del segmento es la medida o m4dulo de la cantidadvectorial! y su direcci4n es la misma ue la del vector.

Figura 1. ;epresentaci4n gr"<ca de vectores. =ote ue el vector $ es la sumade los vectores > y .

+l uso sencillo de los vectores as como los c"lculos utili ando vectores uedanilustrados en la Figura 1! ue muestra el movimiento de una @arca paraatravesar una corriente de agua. +l vector a! u >! indica el movimiento de la@arca durante un determinado periodo de tiempo si estuviera navegando en

aguas tran uilas9 el vector @! o ! representa la deriva o empuje de la corrientedurante el mismo periodo de tiempo. +l recorrido real de la @arca! @ajo lainAuencia de su propia propulsi4n y de la corriente! se representa con el vectorc! u $. 3tili ando vectores! se puede resolver gr"<camente cual uier pro@lemarelacionado con el movimiento de un o@jeto @ajo la inAuencia de variasfuer as.

+ste mBtodo de resoluci4n de pro@lemas! conocido como adici4n vectorial! se

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lleva a ca@o segCn se e,plica a continuaci4n. 3n vector ue representa unafuer a se di@uja empe ando por el origen % en la direcci4n y con el sentidoapropiados. 2a longitud del vector es proporcional a su valor real segCn unaescala determinada! ue puede ser un cierto nCmero de cent metros por cada7il4metro. +n el di@ujo anterior! la velocidad al remar es de '!' 7m/h! el tiempo

transcurrido es 1 hora y la escala es 1 cm por cada 7m. 5or tanto! el vector >mide '!' cm y representa '!' 7m. 2a velocidad de la corriente del r o es de 67m/h! y se representa con el vector ue mide 6 cm! lo ue indica ue lacorriente recorre una distancia de 6 7m en una hora. +ste segundo vector sedi@uja con su origen en el e,tremo del vector > y en direcci4n paralela almovimiento de la corriente. +l punto ! e,tremo del segundo vector! es laposici4n real de la @arca despuBs de una hora de viaje! y la distancia recorridaes la longitud del vector c! u $ &en este caso! unos 6!# 7m. +l mBtodo descritoreci@e el nom@re de MBtodo DeomBtrico de )uma de Eectores(.

1.' Magnitudes vectoriales y escalares.

3na magnitud escalar es a uella ue solo posee m4dulo! como por ejemplo: eltiempo! el volumen! la masa! la densidad de los cuerpos! el tra@ajo mec"nico!la cantidad de dinero entre otras. 2as magnitudes escalares se suman o restana travBs de los mBtodos ordinarios del "lge@ra9 por ejemplo:

' s G s H I s & s signi<ca segundo(.

> diferencia de las magnitudes escalares! las magnitudes vectoriales poseen

direcci4n y sentido. 5or ejemplo:

+l despla amiento: un avi4n ue vuela una distancia de 16J 7m hacia el sur.

2a velocidad: un @arco ue navega a 'J nudos hacia el este.

3na magnitud vectorial se representa por medio de una Aecha a una ciertaescala. 2a longitud de la Aecha representa el m4dulo del vector. 2a l nea so@re

la ue se encuentra es la direcci4n del vector y el sentido es indicado por laAecha &Figura '(.

Figura '. ;epresentaci4n gr"<ca de un vector. 2a l nea punteada es conocidacomo l nea de acci4n del vector. =4tese ue el vector siempre va acompañadode un Aecha so@re la letra usada para representarlo.

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1.K )uma y resta de vectores.

+,isten dos formas cl"sicas para reali ar dichas operaciones: una anal tica y

una gr"<ca. > continuaci4n se descri@e en forma sucinta cada una de ellas:

)uma y resta de vectores en forma geomBtrica

5ara sumar m"s de dos vectores! se emplea la ;egla del 5ol gono! no o@stante!si la suma involucra dos vectores se aplica la ;egla del *ri"ngulo o la ;egla del5aralelogramo.

;egla del 5ol gono

$onsiste en di@ujar a una escala adecuada los vectores ue se deseanadicionar conservando su m4dulo! direcci4n y sentido. 3niendo el origen delprimero con el e,tremo del Cltimo! o@tendr" el vector suma &Figura K(.

;egla del *ri"ngulo

+n realidad es un caso particular de la ;egla del 5ol gono! y se aplica a la sumade dos vectores &Figura #(.

Figura K. +n la <gura se o@serva la adici4n de los vectores >! y $! por la ;egladel 5ol gono. +s importante señalar ue los vectores se representan en negritaso en su defecto con una Aechita so@re la letra usada en la graf a.

Figura #. +n la <gura se o@serva la adici4n de los vectores > y ! por la ;egladel *ri"ngulo.

;egla del 5aralelogramo

+ste mBtodo se usa cuando los vectores tienen el mismo punto de aplicaci4n &osea idBntico origen(. )e tra a una l nea punteada paralela a cada vector! elpunto de intercepci4n de dichas l neas se une con el origen y se tendr" elvector resultante &Figura G(.

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=o se de@e olvidar conservar la escala a efecto de cuanti<car el m4dulo delvector resultante! la direcci4n y sentido se determinan directamente so@re elgr"<co. $omo puede acusar! los mBtodos gr"<cos re uieren de un juego deescuadras! un transportador y en la medida de las posi@ilidades una hojamilimetrada. =o o@stante! la e,actitud de los mBtodos gr"<cos es sumamente

@aja! por lo ue son inaplica@les en la gran mayor a de los c"lculos deingenier a.

Figura G. +n la <gura se o@serva la adici4n de los vectores > y ! por la ;egladel 5aralelogramo. Letalle como el origen de am@os vectores es el mismo.

MBtodo del paralelogramo &;esta de vectores(

+s an"logo a la adici4n! solo ue este caso el sustraendo es un vector opuesto&Figura 6(.

Figura 6. )e o@servan dos vectores > y ! si se desea o@tener la diferenciaentre > y ! se di@uja el vector > y seguido el vector opuesto de 9 laintersecci4n de las paralelas a am@os vectores con el origen comCn representael vector diferencia.

MBtodo del tri"ngulo &;esta de vectores(

+s an"logo a la adici4n! no o@stante el vector resultante se tra a desde lapunta del vector sustraendo al vector minuendo &Figura I(.

Figura I. Los vectores > y ! la diferencia de am@os se o@tiene di@ujando elvector > y el vector con un origen comCn! posteriormente se tra a el vector

resultante desde la punta del vector sustraendo a la punta del vectorminuendo.

)uma y resta de vectores en forma anal tica

*eorema del coseno

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+ste teorema es aplicado cuando interactCan dos vectores en el plano &loscuales! en nuestro caso ser an fuer as( y tienen como caracter stica el hechode presentar un origen comCn9 se re uiere conocer los m4dulos de losvectores! y el "ngulo ue forman entre si &Figura 8(.

$aso uno. )uma de vectores.

&1(

Londe:

>: m4dulo del vector >

: m4dulo del vector

> : m4dulo del vector suma >

θ : "ngulo en grado encerrado por los vectores > y

Figura 8. Los vectores > y ! am@os se suman por el mBtodo delparalelogramo.

$aso dos. ;esta de vectores.

&'(

Londe:

>: m4dulo del vector >

: m4dulo del vector

> : m4dulo del vector resta > N

θ : "ngulo en grado encerrado por los vectores > y

MBtodo de las proyecciones &mBtodo de la descomposici4n rectangular(

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+s el m"s popular en ingenier a. +n Bl se determina la suma de lasproyecciones en cada eje para aplicar luego el *eorema de 5it"goras a <n dedeterminar el m4dulo del vector suma! y la de<nici4n de la funci4n tangentepara la cuanti<caci4n del "ngulo ue forma dicho vector con el eje , positivo.

+n general! lo m"s c4modo es descomponer un vector en sus proyecciones ocomponentes segCn dos direcciones ortogonales entre si cuando se trate depro@lemas en el plano! y en tres! si es en el espacio.

+jemplo:

Figura O. +n la Figura se o@serva la coe,istencia de los vectores >! y $. +lvector resultante se o@tiene a travBs del MBtodo de las 5royecciones9 o@servela manera en ue se o@tienen las proyecciones de cada vector: sedescomponen rectangularmente! se halla la resultante en cada eje! se aplica el

*eorema de 5it"goras y la funci4n tangente.

)uma so@re el eje ,: >, $, N , H ),

)uma so@re el eje y: >y y N $y H )y

), y )y son las componentes del vector resultante y por ende! ortogonalesentre si9 tal condici4n permite aplicar el *eorema de 5it"goras para ladeterminaci4n del m4dulo del vector resultante. Le igual manera! la de<nici4n

de la funci4n tangente es usada para el esta@lecer el sentido y la direcci4n delvector suma.

MBtodo del teorema del seno

+ste mBtodo se aplica en la resoluci4n de sistemas de fuer as donde coe,istenun m",imo de tres fuer as no concurrentes! pero ue actCan so@re un mismocuerpo &Figura 1J(. +s muy Ctil al momento de determinar direcci4n y sentidode un vector! y suele emplearse en conjunci4n con el teorema del coseno.

&K(

Londe:

>! ! $: m4dulos de los vectores >! y $.

α : "ngulo en frente del vector >.

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β : "ngulo en frente del vector .

σ : "ngulo en frente del vector $.

Figura 1J. +n la Figura se o@serva la coe,istencia de los vectores >! y $. 2os"ngulos internos o cual uiera de los vectores pueden determinarse dado tresvaria@les.

)uma y resta de vectores en forma anal tica en el espacio

5ara sumar o restar vectores en el espacio se de@e conocer previamente lascomponentes de los vectores a lo largo de cada eje &Figura 11(! seguido! se

adiciona o restan las proyecciones9 o@teniBndose las componentes ortogonalesdel vector resultante.

+jemplo:

)ea los vectores:

> H a,i ayj a 7 &#(

H @,i @yj @ 7 &G(

)u suma se esta@lece como:

> H &a, @,(i &ay @y(j &a @ (7 &6(

2a diferencia de am@os esta dada por:

> N H &a, @,(i &ay @y(j &a @ (7 &I(

2as letras i! j y 7 reci@en el nom@re de vectores unitarios de direcci4n! pues sonvectores cuya m4dulo vale uno! pero ue poseen direcci4n y sentido. 2a letra i

se asocia al eje , positivo! la letra j se asocia al eje y positivo y por Cltimo! laletra 7 se asocia al eje positivo.

+l vector unitario de un vector cual uiera puede o@tenerse a travBs de lasiguiente e,presi4n:

&8(

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% sea! se divide las componentes ortogonales del vector entre su m4dulo&algunos li@ros llaman al m4dulo! magnitud del vector(. )i se suman loscuadrados de las componentes ortogonales de un vector unitario dar" launidad &uno(. +n tBrminos generales cual uier vector se puede representar dela forma siguiente:

&O(

Londe:

a,: componente del vector a lo largo del eje ,.

ay: componente del vector a lo largo del eje y.

a : componente del vector a lo largo del eje .

Figura 11. +n la Figura se o@serva un vector en el espacio. 2os vectores a,! ay ya se conocen como componentes ortogonales del vector.

1.# Multiplicaci4n de vectores: producto escalar y producto vectorial.

5roducto escalar

+s una cantidad escalar igual al producto de las magnitudes de dos vectores yel coseno del "ngulo encerrados por ellos &Figura 1'(.

>lge@raicamente! el producto vectorial esta dado por:

&1J(

>lgunas propiedades del producto vectorial son:

5ropiedad conmutativa: >. H .> &11(

5ropiedad distri@utiva: >.& $( H >. >.$ &1'(

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Figura 1'. +l producto escalar de dos vectores se o@tiene multiplicando susmagnitudes por el coseno del "ngulo θ.

)i se conoce las componentes de los vectores:

> H >,i >yj > 7 &1K(

H ,i yj 7 &1#(

=os ueda...

$ H >. H >,. , >y. y > . &1G(

5roducto vectorial

)i tenemos dos vectores coplanares & ue se encuentra en el mismo plano( > y! el producto vectorial generar" un vector $ ortogonal al plano conformado

por > y ! cuya magnitud esta dada por:

&16(

+l sentido del vector $ est" determinado por el avance de un tornillo de cuerdaderecha cuando se gira de > hacia ! a travBs del "ngulo θ. 3na regla m"sconveniente puede usarse para determinar la direcci4n de $! es la ;egla de laMano Lerecha. 2os cuatro dedos de la mano derecha apuntan a lo largo de > yluego se enrollan hacia a travBs del "ngulo θ. 2a direcci4n del pulgar derechoerecto es la direcci4n de $ &Figura 1K(.

Figura 1K. +l producto vectorial de los vectores > y genera un nuevo vector $ortogonal a los dos primeros.

2as propiedades del producto escalar son:

> , H & , >( &1I(

)i > es paralelo a 9 > , H J &18(

)i > es perpendicular a 9 > , H >. &1O(

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2ey distri@utiva9 > , & , $( H > , > , $ &'J(

$uando se conoce las componentes de los vectores! se usa la siguientee,presi4n:

&'1(

+n matem"tica la e,presi4n antes mostrada se deriva del *eorema del$ofactor .

1.G Deneralidades so@re fuer a.

Fuer a! en f sica! es cual uier acci4n o inAuencia ue modi<ca el estado dereposo o de movimiento de un o@jeto. 2a fuer a ue actCa so@re un o@jeto demasa m es igual a la variaci4n del momento lineal &o cantidad de movimiento(de dicho o@jeto respecto del tiempo. +n el )istema Pnternacional de unidades!la fuer a se mide en newtons: 1 newton &=( es la fuer a ue proporciona a uno@jeto de 1 7g de masa una aceleraci4n de 1 m/s'.

2a fuer a es una magnitud vectorial! puesto ue el momento lineal lo es! y estosigni<ca ue tiene m4dulo! direcci4n y sentido. >l conjunto de fuer as ueactCan so@re un cuerpo se le llama sistema de fuer as. )i las fuer as tienen elmismo punto de aplicaci4n se ha@la de fuer as concurrentes. )i son paralelas ytienen distinto punto de aplicaci4n se ha@la de fuer as paralelas.

$uando so@re un o@jeto actCan varias fuer as! Bstas se suman vectorialmentepara dar lugar a una fuer a total o resultante. )i la fuer a resultante es nula! elo@jeto no se acelerar": seguir" parado o detenido o continuar" moviBndosecon velocidad constante. +sto uiere decir ue todo cuerpo permanece enestado de reposo o de movimiento rectil neo y uniforme mientras no actCeso@re Bl una fuer a resultante no nula &e uili@rio de traslaci4n(.

3na fuer a es siempre una acci4n mutua ue se ejerce entre dos o@jetos&fuer as e,teriores( o entre dos partes de un mismo o@jeto &fuer as interiores(.>s ! un o@jeto e,perimenta una fuer a cuando otro o@jeto lo empuja o tira de

Bl. )i una @ola de @illar golpea a otra ue est" en reposo y am@as se muevendespuBs de chocar es por ue e,isten fuer as ue actCan so@re cada una de las@olas! ya ue las dos modi<can sus movimientos. 5or s mismo! un o@jeto nopuede e,perimentar ni ejercer ninguna fuer a.

2as fuer as aparecen siempre entre los o@jetos en pares de acci4n y reacci4niguales y opuestas! pero ue nunca se pueden e uili@rar entre s puesto ueactCan so@re o@jetos diferentes.

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+sta acci4n mutua no siempre se ejerce entre dos o@jetos en contacto. +nmuchas ocasiones parece tener lugar a distancia 9 Bste es el caso de uno@jeto atra do por la *ierra! y viceversa! con una fuer a ue es el peso delo@jeto. +ntonces se ha@la de campos de fuer as! y en el caso concreto del

o@jeto atra do por la *ierra se ha@la del campo gravitatorio terrestre9 las cargaselBctricas se atraen o se repelen de@ido a la presencia de un campo elBctrico.

1.6 Momento de torsi4n de una fuer a.

+l momento! en f sica! es una medida del efecto de rotaci4n causado por unafuer a. +s igual a la magnitud de la fuer a multiplicada por la distancia al ejede rotaci4n! medida perpendicularmente a la direcci4n de la fuer a. +n ve dedescri@ir la din"mica de rotaci4n en funci4n de los momentos de las fuer as! sepuede hacer en funci4n de pares de fuer as.

3n par de fuer as es un conjunto de dos fuer as iguales y de sentido contrarioaplicadas en puntos distintos. +l momento del par de fuer as o tor ue serepresenta por un vector perpendicular al plano del par! cuyo m4dulo es igualal producto de la intensidad comCn de las fuer as por la distancia entre susrectas soporte! y cuyo sentido est" ligado al sentido de rotaci4n del par por la

regla del sacacorchos o regla de la mano derecha .

+n forma simple! el momento de una fuer a viene a ser el producto vectorialdel radio vector de la fuer a por el vector de la fuer a generadora del momento

&Figura 1#(.

&''(

Londe:

τ: momento asociado al vector fuer a! =.m

r: radio vector! m

F: vector fuer a! =

*am@iBn puede e,presarse como:

&'K(

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Figura 1#. 3na fuer a F actCa en un punto > de un cuerpo! ello hace ue Bsterote alrededor del punto o ! el cual reci@e el nom@re de centro instant"neo derotaci4n. 2a distancia m"s pe ueña ue e,iste entre o y la l nea de acci4n delvector fuer a reci@e el nom@re de @ra o del vector fuer a 9 r es conocidocomo radio vector de la fuer a! y es un vector cuyo origen se encuentra en o

y e,tremo en el punto de aplicaci4n de la fuer a.

1.I $ondiciones de e uili@rio est"tico en un sistema mec"nico.

+l e uili@rio de un s4lido sometido a la acci4n de un sistema de fuer ascoplanarias & ue pertenecen al mismo plano( no paralelas se puede reducir alestudio de dos sistemas de fuer as paralelas! sin m"s ue tener en cuenta lascomponentes hori ontales y verticales por separadas. 2as dos condiciones dee uili@rio se e,presan a continuaci4n9

+ uili@rio de traslaci4n: la resultante o suma vectorial de todas las fuer asaplicadas al cuerpo de@e ser cero. +sto e uivale a decir ue la suma alge@raicade las fuer as o de sus componentes aplicadas a un cuerpo en una direcci4ncual uiera de@e ser cero. )i se hace el an"lisis del sistema en funci4n de unsistema referencial ortogonal entre si! ello e uivale a:

&'#(

2a fuer a resultante a lo largo del eje , de@e ser cero.

&'G(

2a fuer a resultante a lo largo del eje y de@e ser cero.

&'6(

2a fuer a resultante a lo largo del eje de@e ser cero.

+ uili@rio rotacional: la suma alge@raica de los momentos de torsi4n de todaslas fuer as! con respecto a un eje cual uiera perpendicular al plano de lasmismas de@e ser cero. )i se hace el an"lisis del sistema en funci4n de unsistema referencial ortogonal entre si! ello e uivale a:

&'I(

2a sumatoria de los momentos alrededor del eje , de@e ser cero.

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&'8(

2a sumatoria de los momentos alrededor del eje y de@e ser cero.

&'O(

2a sumatoria de los momentos alrededor del eje de@e ser cero.

1.8 ;eacciones en puntos de apoyos.

$omo se mencion4 en el apartado 1.G una fuer a es siempre una acci4n mutuaue se ejerce entre dos o@jetos &fuer as e,teriores( o entre dos partes de un

mismo o@jeto &fuer as interiores(. +n tal sentido! al momento de estudiarsistemas est"ticos de@e tenerse especial cuidado al u@icar las reacciones so@relos apoyos &vigas simplemente apoyadas! articulaciones o sus e uivalentes(.+n tBrminos generales! si la super<cie es perfectamente lisa la reacci4n sedi@uja perpendicular al punto de apoyo9 en caso contrario! el apoyo poseer"una reacci4n con dos componentes: una reacci4n vertical y otra hori ontal!cuya suma vectorial genera la reacci4n total e uivalente &Figura 1G(.

Figura 1G. +n una @arra simplemente apoyada en dos elementos

perfectamente lisos coe,isten dos reacciones ortogonales a la super<cie decontacto &arri@a(. 3na articulaci4n o @isagra posee generalmente dosreacciones: una vertical y otra hori ontal! las cuales e uili@ran el sistema.

>l estudiar sistemas est"ticos en el espacio! solo de@e incluirse unacomponente adicional en la reacci4n &a lo largo del eje (.

+l hecho de o@tener reacciones negativas al determinar las fuer as inc4gnitasde un sistema est"tico! conlleva a concluir ue las reacciones poseen sentidoopuestos al asignado9 este principio se e,trapola a cual uier fuer a con valor

negativo &tensi4n! por ejemplo(.

)e advierte ue a nivel de los apoyos! adem"s de las reacciones señaladas! segeneran momentos o tor ues e uili@rantes9 no o@stante! esta situaci4n sea@orda con mayor profundidad en mec"nica racional y/o resistencia demateriales. >simismo! a lo largo de este m4dulo se ignora las deformacionesmec"nicas ue e,perimentan las @arras o ca@les tensores como consecuenciade las fuer as de compresi4n o tracci4n actuantes.

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1.O Metodolog a para resolver sistemas isost"ticos.

+la@ore un di@ujo del o@jeto considerado

Li@uje un diagrama de cuerpo li@re y asigne una letra a todas las fuer ase,ternas ue actCen so@re el o@jeto. Pntente adivinar la direcci4n correcta decada fuer a. )i usted elige una direcci4n ue conduce a un signo negativo ensu soluci4n para una fuer a! no se alarme9 esto simplemente se signi<ca ue ladirecci4n de la fuer a es opuesta a la ue usted eligi4.

Lescomponga todas las fuer as en componentes rectangulares! pero elija unsistema de coordenadas conveniente. >pli ue despuBs la primera condici4n dee uili@rio. ;ecuerde conservar los signos de las diferentes componentes defuer a.

+lija un eje conveniente para calcular el momento de torsi4n neto so@re elo@jeto. ;ecuerde ue la elecci4n del origen para la ecuaci4n de momento detorsi4n es ar@itraria9 por lo tanto! elija un origen ue simpli< ue sus c"lculos lom"s posi@le. Eolverse un adepto de lo anterior es muy pr"ctico.

2a primera y la segunda condiciones de e uili@rio @rindan un conjunto deecuaciones lineales con varias inc4gnitas. *odo lo ue resta es resolver lasecuaciones simult"neas respectos de las inc4gnitas en funci4n de lascantidades desconocidas.

o 3o Comentario

• Composición de fuerzas co ncurrentes•

Se l lama a sí al proceso o mecanismo p ara o btener la r esultante e ntre 2 o m ás f uerzasaplicadas a un cuerpo.Recordemos l o explicado en el post anterior sobre resultante de un sistema: es l a fuerzacapaz d e reemplazar, con igual efecto, a varias o tras f uerzas a plicadas a un cuerpo.

• Composición de d os fuerzas con currentes

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•

Dos fuerzas, aplicadas a un cuerpo de modo que tengan u n punto e n com ún forman unsistema de dos fuerzas co ncurrentes.En un sistema de dos f uerzas co ncurrentes p ueden o frecer dos ci rcunctancias;

a- Que las d os fuerzas p ertenezcan a la m isma recta; es d ecir, que tengan igual dirección.

••

b- Q ue cada una de las dos f uerzas p ertenezcan a distintas rectas.

••

a- Cuando cada una de las do s fuerzas pe rtenecen a la m isma recta p ueden darse 3casos.

1º Que t engan d istinto s entido p ero igual intensidad. Por ejemplo: cuando d os p ersonastiran d e u na cu erda s in n ingún ve ncedor.

•

•

De a quí deducimos que l a r esultante de dos f uerzas d e i gual intensidad, que pertenecen auna m isma r ecta e s nu la.En sí mbolos e s:

R = F 1 + F 2 = 0

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2º Que las dos f uerzas t engan igual sentido. Por ejemplo: cuando dos p ersonas t ratan deempujar un automóvil o u na carga cualquiera.

•

•

Esto nos i ndica que l a resultante de d os f uerzas d e igual dirección y sentido e s o tra fuerzade igual dirección y se ntido que aquéllas, y cu ya intensidad equivale a la suma de ambas.

3º Q ue las d os f uerzas t engan igual dirección, pero sentido e intensidad distintos. Porejemplo: el mismo d e las p ersonas t irando de la cu erda, pero c on un vencedor. El quevence, lo consigue aplicando una fuerza superior a la del otro, En este caso, el que pierdese desplaza en d irección del ganador.

••

De lo expuesto deducimos que la resultante de dos f uerzas d e igual dirección, pero consentido e intensidad distintos e s o tra, cuyo sentido está determinado por el de la fuerza

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mayor y cu ya intensidad es igual a la diferencia de intensidad de ambas f uerzas.

b- E n el caso de que las dos f uerzas no pertenezcan a una misma recta, se aplica lallamada r egla d el paralelogramo, que s e e nuncia a sí:

Por el extremo de cada una de las fuerzas se traza una paralela a la otra, Así se forma unparalelogramo. La diagonal que parte del origen de las f uerzas e s la resultante delsistema.

••

• Vericación de la regla del paralelogramo•

Si las fuerzas n o tuvieran el punto en común O, se procede a prolongar sus d ireccioneshasta que se determine el punto de intersección, y a partir de éste se trasladan lasfuerzas.

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•

Entonces s e aplica la regla del paralelogramo.Las fuerzas, como e stán representadas com o ve ctores, se p odrá r esolver la co mposiciónde fuerzas co n las mismas operaciones con las que se trabajan los vectores.

En el caso del sistema de la siguiente gura, la resultante está aplicada a la suma devectores.

• Diferencia de dos f uerzas•

Dadas d os f uerzas, F1 y F2 se puede o btener la fuerza diferencia s i procedemos com o s i

fueran v ectores. Es d ecir, a c ontinuación d e F1 colocamos F2 pero con sentido contrario;el vector determinado por el origen del primero y e l extremo del segundo es e l vectordiferencia.

• Valor de la resultante•

Una vez co nocido el mecanismo ¿ cómo sa bremos cu ál es l a intensidad d e la r esultante?Supuesto que todo a h sido hecho a escala, se p rocede a medir (tomando como base l aunidad de escala), y m ediante una simple regla de tres o btendremos el valor bus cado.

• Acción y reacción•

Cuando su spendemos u n cu erpo de un hilo, éste se pone tenso p or la a cción del cuerpo.Toda ve z qu e u n resorte e s co mprimido o e stirado, existe u na acción q ue provoca e sefenómeno. Los esp ectadores co locados e n la t ribuna de una ca ncha d e fútbol ejercenacción sobre los p eldaños de la m isma; un cuerpo colocado sobre u na mesa ejercetambién una determinada acción.En todos los casos e sas a cciones son equilibradas por alguna otra fuerza que en nuestrosejemplos su ministran el hilo, el resorte, el peldaño o la mesa, respectivamente. Esa fuerzase denomina reacción.

La experiencia q ue nos de muestra q ue a t oda fuerza ( acción) se o pone otra, llamadareacción, de sentido contrario e igual intensidad.

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••

Resulta, así, el principio de acción y rea cción:

A toda fuerza (acción) se opone otra, de i gual intensidad y de s entido c ontrario, llamadareacción.

La experiencia n os demuestra también que no siempre la reacción logra anular l a acciónque recibe, ya q ue todos los cuerpos no poseen la misma capacidad d e reacción.

Ejemplo: una pelota es d eformada por una fuerza; como e l aire que contiene se co mprimey t iende a reaccionar, la misma recupera su forma. pero si a esa pelota le pasa por encimaun camión, la reacción no se verica, pues revienta.Si sobre e l peldaño de una escalera suben más p ersonas q ue las q ue pueda soportar, laacción es mayor que su poder de reacción, por lo cual se rompe.En otros casos, el poder o capacidad de reacción del cuerpo es muy superior al de l aacción; por ejemplo, la acción de este libro sobre la mesa es superada ampliamente por lareacción de la m esa.Idéntico caso es el de la silla o butaca con respecto al peso de la persona que en ella sehaya sentado.

Ejemplos:

a- Cuando d estapamos s in t irabuzón u na botella, golpeándola co ntra la p ared, tenemosque la a cción es l a de g olpear la botella contra l a p ared; la reacción, en c ambio, es q ue lapared "devuelve" esa fuerza en sentido contrario y a ctúa sobre el corcho, que comienza adesplazarse.

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b- P ara ajustar el escobillón o el martillo golpeamos c ontra el piso. Aquí tenemos q ue laacción es la fuerza con q ue e l mango choca contra e l suelo; la reacción, en cambio, es queel suelo devuelve esa fuerza con igual intensidad, pero de sentido contrario. Efecto: elmango se i ntroduce m ás.

c- Cuando u na manguera, que e stá e n e l suelo, recibe el primer impulso d el agua,observamos q ue la m anguera se desplaza. Aquí tenemos q ue la a cción es e l del agua al"chocar" contra el aire que hay dentro de la manguera y c ontra el del exterior; la reacción,en cambio, es que el aire "rechaza" esa acción y p rovoca el desplazamiento d e l amanguera.Este e jemplo e xplica e l mecanismo d e los molinetes q ue se e mplean para r egar jardines yel proceso de los a viones "de chorro" (mejor dicho, "de retropropulsión" )

• Descomposición de fuerzas•

• Descomponer una fuerza se gún dos direccionesdadas

•

Procediendo en forma inversa al caso d e la c omposición de dos fuerzas con currentes,

podremos ca lcular las f uerza F1 y F2, que denominamos com ponentes de la fuerza

dada R . Para ellos, procedemos a sí: por el extremo de la fuerza R trazamos l as p aralelasa las direcciones m y n hasta co rtarlas. Los seg mentos d eterminados sob re cada una d eellas n os d arán las fuerzas b uscadas.

• Descomposición en el plano inclinado y e n elpéndulo

•

1º E n el plano inclinado (tobogán, dispositivos para deslizar objetos, etc). Si consideramosla d escarga de u n cu erpo por un plano inclinado, observamos q ue aquél se d esliza p or laacción de una fuerza F, cuyo origen explicaremos.A primera vista, la ú nica fuerza actuante es l a del cuerpo. Veamos q ue ocurre. En e lpunto G e stá aplicada la fuerza P , pero del cuerpo (con dirección y se ntido hacia el centrode la tierra). Por el punto G t razamos l a paralela al plano inclinado y u na perpendicular adicho plano (r ectas a y b ). Por el extremo de P trazamos l as p aralelas a las r ectas a y b ; deeste m odo determinamos los pu ntos T y V.

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••

¿Qué hemos l ogrado? Descomponer, según lo exp licado, la fuerza P e n otras 2 : F1 y F2.Consecuentemente, la a cción de la fuerza P que ah q uedado transformada en F1 y F2 oreemplazarlas por ellas.

De acuerdo con lo visto al tratar de acción y r eacción, la fuerza F2 qu eda a nulada p or lareacción del plano (si no reaccionara el plano se hundiría).

Entonces, ¿cuál es l a fuerza que a ctúa en G? Lo es la fuerza F1, merced a la cual el objeto

se desliza en e l sentido de esa fuerza y F e s l a equilibrante.

2º E n el péndulo (columpio, péndulo de reloj, etc.). Procedemos como en el ejemplo delcaso anterior. La fuerza P (peso d el cuerpo) se d escompone según dos di recciones: una

perpendicular al hilo y o tra igual a la del hilo y o tra igual a la del hilo. En elpunto A a ctuaba P ; ahora, en su r eemplazo, actúan F1 y F2. Pero por el principio de

acción y reacción, F2 qu eda a nulada p or la r eacción d el hilo, que s e p one t enso (si noreaccionara, el péndulo caería por rotura del hilo; la reacción también es d el soporte M).

Queda solamente, actuando sob re e l punto A, la fuerza F1, que h ace desplazar al péndulosobre B.

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••

• Resultante de varias fuerzas concurrentes•

• Método del paralelogramo•

Por la regla del paralelogramo, relativa a las f uerzas, sabemos o btener la resultante entredos f uerzas co ncurrentes. En caso de ser más, procede del modo siguiente: se calcula la

resultante entre las d os p rimeras F1 y F2 y se logra la primera resultante parcial, R1. A

esta resultante se le suma la tercera fuerza y se consigue la resultante R2. A esta n uevaresultante s e le s uma la c uarta fuerza, y a sí sucesivamente, hasta h aber sumado la ú ltimafuerza.

•

Método de la poligonal•

En est e caso t ambién p odemos ap licar lo que con ocemos com o sum a de vectores.

Es d ecir, que a continuación de la primera fuerza F1, construimos u n vector F2,

equipolente con F2; a continuación de éste, otro, F3, equipolente con F3, y asísucesivamente, hasta construir el equipolente al último dado.

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La resultante R e stá d ada p or el vector cuyo origen es e l de l as f uerzas y su extremo es eldel último transportado.

••

• Equilibrante•

Si al sistema dado le aplicamos una fuerza E de igual intensidad que R pe ro de sentidocontrario, el cuerpo permanece en equilibrio. De ahí que E se denomina equilibrante.

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•Mejor respuesta

• Zarina respondido hace 8 añ osFuerza C oncurrente: Es cua ndo d os o mas f uerzas a ctúan e n un mismo punto de un objeto, se d iceson fuerzas co ncurrentes.

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Otras r espuestas ( 3)

Calicada con más pu ntos

•condor respondido hace 8 a ños

son fuerzas q ue si continuas su linea de accion pasan todas por un punto e n co mun

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•Ian T. respondido hace 8 a ños

Fuerza concurrente e s u na fuerza q ue e s ca paz de actuar a lo largo de su l ínea d e a cción ygenerar el mismo e fecto. es co mo tensar una cu erda con las m anos, a lo que ruedas las m anossiempre s urgirá el mismo efecto: tensión en la cuerda.

o Calicaro Comentarioo

•Renzo respondido hace 8 a ños

Fuerza concurrente, esto se habla en la sica en la parte de cinematica, es cuando dos f uerzas seunen para formar 1 sola y u nica e n la misma direccion y se ntido

Capish?

Que es fuerza concurrente?

sica

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• Zarina respondido hace 8 añ osFuerza C oncurrente: Es cua ndo d os o mas f uerzas a ctúan e n un mismo punto de un objeto, se d iceson fuerzas co ncurrentes.

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Otras r espuestas ( 3)

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•

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condor respondido hace 8 a ños

son fuerzas q ue si continuas su linea de accion pasan todas por un punto e n co mun

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•Ian T. respondido hace 8 a ños

Fuerza concurrente e s u na fuerza q ue e s ca paz de actuar a lo largo de su l ínea d e a cción ygenerar el mismo e fecto. es co mo tensar una cu erda con las m anos, a lo que ruedas las m anossiempre s urgirá el mismo efecto: tensión en la cuerda.

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•Renzo respondido hace 8 a ños

Fuerza concurrente, esto se habla en la sica en la parte de cinematica, es cuando dos f uerzas seunen para formar 1 sola y u nica e n la misma direccion y se ntido

Capish?

:D

http://www.slideshare.net/vega@ner/fuer as concurrentes y no concurrentes

Definición de fuerzas concurrentes y conceptos relacionados

fuerzas no concurrentes : Fuerzas cuyas líneas de acción no se cruzan en un punto en común.

fuerzas concurrentes : Fuerzas cuyas líneas de acción tienen un punto en común; con la aplicación de la ley delparalelogramo se puede calcular su suma vectorial.

fuerzas coaxiales : Fuerzas concurrentes de igual dirección, cuya suma vectorial equivale a la suma algebraica delas magnitudes de las fuerzas y actúa en la misma dirección.

fuerzas paralelas : Fuerzas no concurrentes cuyas líneas de acción son paralelas.

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método del triángulo : rocedimiento empleado para determinar la resultante de dos fuerzas concurrentes,consistente en desplazar una de ellas !asta que su punto de aplicación coincida con el e"tremo de la otra ycompletar el tri#ngulo con el vector que resulta ser la suma vectorial de ambas fuerzas iniciales.

equilibrante : Fuerza de sentido opuesto que se necesita para equilibrar un con$unto de fuerzas concurrentes.

componentes de una fuerza : %oda fuerza se compone de dos o m#s fuerzas concurrentes cuyo efecto sobre uncuerpo rígido es el de la fuerza inicial.

ley de paralelogramo : &egla por la que la suma vectorial de dos fuerzas concurrentes es equivalente a la diagonalde un paralelogramo cuyos lados adyacentes son los dos vectores cuya suma se est# !allando.

par de fuerzas : 'on$unto de dos fuerzas paralelas opuestas e iguales pero de diferente línea de acción, que tiendea producir la rotación de un cuerpo; el momento equivale al producto de la magnitud de una de las fuerzas por ladistancia perpendicular de ambas. %ambi(n llamado par.

par : ). 'on$unto de dos fuerzas paralelas opuestas e iguales pero de diferente línea de acción, que tiende aproducir la rotación de un cuerpo; el momento equivale al producto de la magnitud de una de las fuerzas por ladistancia perpendicular de ambas; tambi(n llamado par de fuerzas. *. 'ada uno de los miembros diagonales de

una cubierta de cuc!illo sirve de apoyo a las correas; tambi(n llamado cabio principal.

fuerzas coplanares : Fuerzas que actúan en un mismo plano.

resistencia de materiales : &elación entre la aplicación de fuerzas e"ternas que se aplican a los cuerpos y lareacción que esas fuerzas producen en su interior.

segunda ley de Newton : +ey física que determina que la suma del con$unto de las fuerzas que actúan sobre uncuerpo es igual al producto de la masa del cuerpo por la aceleración producida por dic!as fuerzas.

diagrama de equilibrio : &epresentación gr#fica del con$unto de las fuerzas e"ternas aplicadas y las fuerzasreactivas que actúan sobre un cuerpo o sobre una porción aislada de una estructura. %ambi(n llamado diagramadel sólido libre.

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diagrama del sólido libre : &epresentación gr#fica del con$unto de las fuerzas e"ternas aplicadas y las fuerzasreactivas que actúan sobre un cuerpo o sobre una porción aislada de una estructura. %ambi(n llamado diagrama deequilibrio.

fatiga : ). rogresivo cambio estructural o rotura en un #rea localizada de un material que est# sometido a laacción de fuerzas cíclicas repetidas por deba$o de su resistencia a la tracción. *. &esistencia interna de un cuerpoel#stico a la acción de las fuerzas e"teriores, que se e"presa en unidades de fuerza por unidad de superficie;tambi(n llamada fatiga unitaria, esfuerzo unitario.

método del polígono : r#fico empleado para averiguar la suma vectorial de un sistema de fuerza coplanar,consistente en dibu$ar a escala un vector a continuación de otro, de modo que el punto de aplicación de cada unono coincida con el e"tremo del precedente, y completar el polígono con un vector cuyo punto de aplicación sea el

de la primera de las fuerzas y cuyo e"tremo coincida con el de la última, y que resulta ser la suma vectorial de lasfuerzas iniciales.

elongación : -largamiento de una pieza sometida a fuerzas de tracción e"ternas antes de romperse.

distorsión : Deformación angular de una estructura debido a las fuerzas laterales que actúan sobre ella.

equilibrio : stado de reposo de un cuerpo en el que todas las fuerzas que actúan sobre (l est#n equilibradas.

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