Caractérisation de produits

1

François Husson

Laboratoire de mathématiques appliquées

Agrocampus ouest

husson@agrocampus-ouest.fr

Plan

• Présentation du jeu de données

• Caractérisation de produits

• Évaluation de la performance d’un juge et d’un jury ?

1

d’un jury ?

• Caractérisation multidimensionnelle de l’espace produit

Présentation des données

• 6 chocolats noirs (Excellence, Amère, Mi-doux, Amazonie, Pâtissier, Supérieur)

• 29 juges (étudiants)

• 2 séances de dégustation

2

• 2 séances de dégustation

• 14 descripteurs : O.Cacao, O.Lait, Sucre, Acide, Amer, Cacao, Lait, Caramel, Astringent, Croquant, Fondant, Collant, Granuleux

• Notes entre 0 et 10

• Plan d’expériences complet équilibré pour les rangs et les arrières-effets d’ordre 1

sean

ce

juge

rang

prod

uit

prem

ier

prec

eden

t

O.C

acao

O.la

it

Suc

re

Aci

de

Am

er

Cac

ao

Lait

Car

amel

Van

ille

Ast

ringe

nt

Cro

quan

t

Fon

dant

Col

lant

Gra

nule

ux

1 1 1 6 1 0 7 6 7 2 4 6 5 5 3 5 8 3 4 31 1 2 4 0 6 8 5 5 6 6 4 4 4 4 4 6 3 7 31 1 3 2 0 4 8 6 5 5 6 5 4 7 4 6 7 5 4 31 1 4 5 0 2 7 5 5 4 7 3 5 6 2 4 6 6 4 7

Présentation des données

3

1 1 4 5 0 2 7 5 5 4 7 3 5 6 2 4 6 6 4 71 1 5 1 0 5 7 8 4 7 8 8 3 3 2 6 3 2 3 51 1 6 3 0 1 6 7 7 2 2 2 7 8 4 3 3 8 6 52 1 1 2 1 0 7 7 7 6 7 6 6 3 4 7 6 3 8 42 1 2 4 0 2 7 5 7 3 5 6 5 5 4 3 3 6 4 62 1 3 3 0 4 4 7 9 1 2 2 9 7 7 3 3 8 5 6

2 29 5 1 0 5 1 2 1 5 10 8 4 2 0 2 3 2 0 12 29 6 3 0 1 0 1 10 1 0 0 9 10 9 0 2 8 0 0

Présentation des donnéesHistogram of CocoaA

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

Histogram of MilkA

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

Histogram of CocoaAD

ensi

ty

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

Histogram of MilkA

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

4

CocoaA MilkA

Histogram of CocoaF

CocoaF

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

Histogram of MilkF

MilkF

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

CocoaA MilkA

Histogram of CocoaF

CocoaF

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

Histogram of MilkF

MilkF

Den

sity

0 2 4 6 8 10

0.00

0.05

0.10

0.15

Présentation des données0

24

68

10

CocoaA

02

46

810

MilkA

02

46

810

CocoaA

02

46

810

MilkA

5

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6 choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

02

46

810

CocoaF

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

02

46

810

MilkF

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6 choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

02

46

810

CocoaF

choc1 choc2 choc3 choc4 choc5 choc6

02

46

810

MilkF

)',','(),,(0),cov(et),0()( ''' kjikjiNL kijijkijk ≠∀== εεσε

Rappel d’analyse de la varianceDéfinition :

ijkjkikijkjiijkYkji εβγαγαβγβαµ +++++++=∀ ),,(

l’effet moyen

6

Avec : l’effet moyen

l’effet du produit I

l’effet du juge j

l’effet de la séance k

l’effet de l’interaction produit – juge

l’effet de l’interaction produit – séance

l’effet de l’interaction juge - séance

• Effet Produit : produits discriminés (très intéressant)

• Effet Juge: utilisation de l’échelle de note différente d’un juge à l’autre (pas grave)

• Effet Séance: utilisation différente de l’échelle d’une

Signification des effets

7

• Effet Séance: utilisation différente de l’échelle d’une séance à l’autre (pas grave)

Signification des effets

• Interaction Produit - Séance: pour ce descripteur, l’ensemble des juges (i.e. le jury) n’est pas répétable (problématique)

• Interaction Produit - Juge: pour ces

8

• Interaction Produit - Juge: pour ces descripteurs, pas de consensus entre juges (problématique)

• Interaction Juge - Séance: pour certains juges utilisation différente de l’échelle d’une séance à l’autre (pas grave)

Effet juge fixe ou aléatoire

• Effet fixe : l’effet du facteur est lié aux modalités de ce

facteur (on s’intéresse aux résultats de ces juges)

• Effet aléatoire : l’effet du facteur n’est pas strictement

9

• Effet aléatoire : l’effet du facteur n’est pas strictement

lié aux modalités de ce facteur (on cherche à

comprendre ce que disent les juges en général à partir

d’un échantillon de juges : les juges de notre jury).

Il y a inférence.

Rappel d’analyse de la varianceEffet juge fixe

Test global de l’ effet produit :

H0 : H1 :0=∀ i α 0/ ≠∃i α

H0 : il n’y a pas d’effet produit H1 : il y a un effet produit

10

H0 : H1 :

Si H0 vraie,

0=∀ ii α 0/ ≠∃ ii α

résiduellerésiduelle

produitproduitobs ddlSC

ddlSCF

/

/=

L(Fobs) = Fddlproduit

ddlresiduelleL(Fobs) = F

ddlproduit

ddlresiduelle

Test global de l’effet produit (ou effet séance) :

Hypothèses : idem effet juge fixe

Rappel d’analyse de la varianceEffet juge aléatoire

H : H :0=∀ i α 0/ ≠∃i α

H0 : il n’y a pas d’effet produit H1 : il y a un effet produit

11

Si H0 vraie,

H0 : H1 :0=∀ ii α 0/ ≠∃ ii α

Rappel d’analyse de la varianceEffet juge aléatoire

H0 : H1 :

H0 : il n’y a pas d’effet juge(ou d’une interaction)

H1 : il y a un effet juge(ou de l’interaction)

12

Si H0 vraie,

Test de conformité d’un coefficient :

0=iαH0 : H1 : 0≠iα

Rappel d’analyse de la variance

13

Si H0 vraie, )ddl()( ninteractioStudentTobs =L

i

iobsT

ασα

ˆˆ

ˆ=

Caractérisation des produits• Objectifs :

– Caractériser les produits par des variables quantitatives

– Classer les variables qui caractérisent les produits

14

produits

• Question– Comment caractériser le chocolat « mi-doux » ?

• Moyen– Test F de pour classer les variables

– Tests T pour caractériser un produit

Caractérisation des produitsPar analyses de variance et les tests T des coefficients de Produit

dans le modèle Note = Produit + Juge + Séance

Résultats pour l’arôme de cacao

Sum Sq Df CM F value Pr(>F) Product 208.00 5 41.50 14.60 7.61e-13 ***Panelist 390.00 28 13.90 4.90 4.69e-13 ***Session 3.72 1 3.72 1.31 0.254 Residuals 892.00 313 2.85

15

de cacao

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) 6.2900 0.0905 69.500 2.64e-192Product - choc1 0.7990 0.2020 3.950 9.71e-05Product - choc2 0.2640 0.2020 1.310 1.92e-01Product - choc3 -1.6100 0.2020 -7.980 2.74e-14Product - choc4 -0.0287 0.2020 -0.142 8.87e-01Product - choc5 0.5060 0.2020 2.500 1.29e-02Product - choc6 0.0747 0.2020 0.369 7.12e-01

Caractérisation des produits par les variables (analyse de variance à 1 facteur)

MilkF

CocoaF

BitternessCrunchy

Caramel

Sweetness

16.4 9.664e-61

13.48 1.015e-41

13.34 6.529e-4112.66 4.817e-37

11.53 4.568e-31

11.44 1.305e-30

Vtest P-value

16Lait est le meilleur descripteur pour différencier les produits

SweetnessAstringency

MeltingAcidity

VanillaCocoaA

MilkAGranular

Sticky

11.44 1.305e-308.959 1.643e-19

8.415 1.967e-17

7.723 5.669e-157.318 1.262e-137.07

5.926 1.551e-094.371 6.186e-06

3.563 0.000183

7.61e-13

Caractérisation d’un produit

Bitterness

CocoaF

Astringency

2.46 7.07 2.52e-23 9.95

1.72 8.07 2.27e-17 8.48

1.65 4.76 1.4e-12 7.08

Coeff Adjust mean P-value VtestChocolat 1

17

Acidity

CocoaA

MilkA

Vanilla

Caramel

Sweetness

MilkF

1.48 4.66 8.21e-10 6.14

0.799 7.09 9.78e-05 3.9

-0.828 3.59 0.000651 -3.41

-0.966 1.1 1.88e-06 -4.77

-1.68 1.67 2.82e-12 -6.99

-1.95 3.14 1.12e-16 -8.29

-1.89 1.57 3.43e-18 -8.7

Caractérisation d’un produit

Chocolat 2Crunchy

CocoaF

Sweetness

1.59 7.71 4.6e-12 6.92

0.569 6.91 0.00322 2.95

-0.463 4.62 0.0377 -2.08

Coeff Adjust mean P-value Vtest

18

Caramel

Melting

MilkF

CocoaA

Crunchy1

CocoaF1

Sticky

-0.578 2.78 0.013 -2.48

-0.624 4.33 0.00961 -2.59

-1.07 2.38 2.46e-07 -5.16

0.506 6.79 0.013 2.48

0.517 6.64 0.0196 2.33

0.448 6.79 0.02 2.33

-0.756 3.22 0.00196 -3.1

Chocolat 5

Caractérisation d’un produit

Chocolat 3MilkF

CaramelSweetness

Melting

Vanilla

4.25 7.71 2.53e-61 16.52.97 6.33 1.01e-30 11.52.52 7.6 2.63e-25 10.42.36 7.31 3.78e-20 9.191.6 3.67 1.54e-14 7.68

Coeff Adjust mean P-value Vtest

19

VanillaMilkASticky

GranularAcidity

CocoaAAstringency

BitternessCrunchy

CocoaF

1.6 3.67 1.54e-14 7.681.64 6.05 4.8e-11 6.581.05 5.03 1.78e-05 4.29-1.4 1.6 5.26e-08 -5.44

-1.61 1.57 3.32e-11 -6.63-1.61 4.67 2.79e-14 -7.61-1.91 1.21 5.79e-16 -8.09-3.22 1.4 1.95e-35 -12.4-3.14 2.98 8.03e-36 -12.5-2.97 3.38 1.55e-40 -13.3

Caractérisation d’un produit

Chocolat 4Acidity

Astringency

Bitterness

Granular

Melting

0.756 3.93 0.00135 3.21

0.578 3.69 0.0101 2.57

0.578 5.19 0.0116 2.52

0.552 3.55 0.0283 2.19

-0.572 4.38 0.0175 -2.38

Coeff Adjust mean P-value Vtest

20

Chocolat 6

Melting

Caramel

Sweetness

MilkF

Crunchy

Sweetness1

Acidity1

Melting1

-0.572 4.38 0.0175 -2.38

-0.681 2.67 0.00345 -2.92

-0.79 4.29 0.000422 -3.53

-0.868 2.59 2.7e-05 -4.2

1.21 7.33 8.98e-08 5.35

0.537 5.62 0.0159 2.41

-0.503 2.67 0.0321 -2.14

-0.744 4.21 0.00204 -3.08

choc1

choc2

8.069 7.069 7.086 3.448 4.759 4.655 5.966 3.759 4.741 3.138 1.103 1.672 3.586 1.569

6.914 4.948 6.552 3.155 3.155 3.138 7.707 3.828 4.328 4.621 1.81 2.776 4 2.379

CocoaFBitternessCocoaA GranularAstringencyAcidity Crunchy Sticky MeltingSweetnessVanilla Caramel MilkA MilkF

Caractérisation d’un produit6.287 + 0.799

21

choc4

choc5

choc6

choc3

6.69 5.19 6.259 3.552 3.69 3.931 6.103 4.103 4.379 4.293 2.121 2.672 4.103 2.586

6.793 4.879 6.793 3.069 3.103 3.086 6.638 3.224 4.741 5.224 1.793 3.414 4.172 3.121

6.224 4.19 6.362 3.172 2.759 2.672 7.328 3.931 4.207 5.621 1.914 3.259 4.569 3.362

3.379 1.397 4.672 1.603 1.207 1.569 2.983 5.034 7.31 7.603 3.672 6.328 6.052 7.707

Caractérisation d’un produit

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

choc1-1

0-5

05

1015

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

choc2

-10

-50

510

15

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

choc3

-10

-50

510

15

22

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

choc4

-10

-50

510

15

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

choc5-1

0-5

05

1015

Coc

oaA

Milk

AC

ocoa

FM

ilkF

Car

amel

Van

illa

Sw

eetn

esA

cidi

tyB

itter

neA

strin

geC

runc

hyM

eltin

gS

ticky

Gra

nula

r

choc6

-10

-50

510

15