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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

FRANCISCO HUGO COSTA NETO

DIAGNÓSTICO DE FALHAS INCIPIENTES EM TRANSFORMADORES DE

POTÊNCIA UTILIZANDO O SISTEMA NEURO – DIFUSO ANFIS

FORTALEZA

2013

FRANCISCO HUGO COSTA NETO

DIAGNÓSTICO DE FALHAS INCIPIENTES EM TRANSFORMADORES DE

POTÊNCIA UTILIZANDO O SISTEMA NEURO – DIFUSO ANFIS

Trabalho de Final de Curso apresentado ao

Departamento de Engenharia Elétrica da

Universidade Federal do Ceará, como

requisito para a obtenção do Título de

Engenheiro Eletricista.

Orientador: Prof. Dr. Arthur Plínio de

Souza Braga.

FORTALEZA

2013

À Antônio Gomes de Araújo (in memorian).

AGRADECIMENTOS

Agradeço a Deus por ter me dado força de vontade nos momentos difíceis. Sou

grato ao povo brasileiro por ter financiado meus estudos nesta universidade pública e de

qualidade. Agradeço à minha família pelo apoio incondicional. Sem vocês não teria

chegado tão longe. Gostaria de reconhecer a importância dos amigos e colegas que me

ajudaram nesta longa jornada. Agradeço ao professor Artur Braga pela solicitude e

paciência em me orientar ao longo deste trabalho. Também sou grato ao professor

Márcio Amora pela grande ajuda para a realização deste trabalho. Por fim, não poderia

deixar de agradecer ao amigo, orientador e professor Tarcísio Maciel por todo apoio ao

longo de minha graduação. Não fui o melhor, mas fiz o melhor que pude. Não pensei

que poderia chegar tão longe e espero seguir em frente com toda minha dedicação.

“Penso, logo existo.”

René Descartes

RESUMO

O diagnóstico de falhas incipientes em transformadores de potência com isolamento a

óleo permite às concessionárias de energia elétrica planejar de forma mais eficiente sua

estratégia de manutenção do sistema e, com isso, buscar garantir um serviço de melhor

qualidade a seus consumidores. Entre as abordagens para realizar esse diagnóstico estão

os métodos baseados nos gases dissolvidos no óleo isolante, dentre os quais se destaca o

método clássico denominado Triângulo de Duval. Visando contornar limitações e

inconsistências comuns aos métodos convencionais de diagnóstico de falhas incipientes,

este trabalho investiga a utilização de uma técnica de Inteligência Artificial (IA)

denominada Sistema de Inferência Baseado em Rede Adaptativa (Adaptive Network-

Based Inference System – ANFIS). O método em estudo é um sistema neuro-difuso que

aprende regras a partir do treinamento com exemplos de diagnósticos corretos

fornecidos por especialistas. Para avaliar o método proposto, uma análise comparativa

entre o sistema ANFIS e o Triângulo de Duval é realizada. Os resultados obtidos

apontam que a utilização do ANFIS no problema tratado tem potencial para aumentar a

confiabilidade e a qualidade dos diagnósticos de falhas diante do caráter dinâmico não-

linear da geração de gases a partir dos materiais isolantes dos transformadores. Nas

simulações computacionais realizadas, o ANFIS obteve uma média de acertos em

diagnósticos de falhas em torno de 90%, e o método de Duval obteve uma média de

85% de diagnósticos corretos. Quando erros de medida são incluídos no conjunto de

dados, a precisão do ANFIS passa a 80% enquanto o método de Duval fica em torno de

70%.

Palavras-chave: Transformador de potência, Diagnóstico de falhas, Lógica difusa,

Redes neurais artificiais.

ABSTRACT

The diagnosis of incipient faults in power transformers with insulating oil allows

electric energy concessionaires to plan more efficiently its maintenance strategy of the

system and, therefore, seek to ensure a better quality service to its customers. Among

the approaches to accomplish such diagnosis there are methods based on the dissolved

gases in the insulating oil, among which stands out the classic method known as Duval

Triangle. In order to avoid limitations and inconsistencies common to conventional

methods of diagnosing incipient faults, this work investigates the use of a technique of

Artificial Intelligence (AI) denominated Adaptive Network-Based Inference System

(ANFIS). The method under study is a neuro-fuzzy system that learns rules from

training examples of correct diagnoses provided by experts. To evaluate the proposed

method, a comparative analysis between ANFIS and Duval Triangle system is

performed. The obtained results point that the use of ANFIS in the treated problem has

potential to improve the reliability and quality of fault diagnosis front nonlinear

dynamic characteristics of the generation of gases from insulating materials of the

transformers. In computer simulations, the ANFIS system scores a hit in fault diagnosis

around 90%, and the method of Duval got an average of 85% of correct diagnoses.

When measurement errors are included in the data set, the accurancy of ANFIS

becomes 80% while the method of Duval stands around 70%.

Keywords: Power Transformer, Fault Diagnosis, Fuzzy Logic, Artificial Neural

Networks.

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

Figura 1.1 – Exemplo de um sistema elétrico de potência .............................................01

Figura 2.1 – Efeito da temperatura na geração dos gases combustíveis .........................08

Figura 2.2 – Gráfico de Dörnenburg ..............................................................................10

Figura 2.3 – Triângulo de Duval ....................................................................................12

Figura 3.1 – Tipos de fronteiras ......................................................................................18

Figura 3.2 – Representação gráfica dos mapeamentos ...................................................19

Figura 3.3 – Complemento do conjunto difuso A ..........................................................21

Figura 3.4 – União de dois conjuntos difusos usando max ............................................22

Figura 3.5 – União de dois conjuntos difusos usando soma algébrica ...........................23

Figura 3.6 –Interseção de dois conjuntos difusos usando min .......................................24

Figura 3.7 – Interseção de dois conjuntos difusos por meio do produto ........................24

Figura 3.8 – Implicação entre dois conjuntos difusos ....................................................25

Figura 3.9 – Modelo de um Sistema de Inferência Difuso (FIS) ...................................27

Figura 3.10 –Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS) ..................31

Figura 4.1 – Fluxograma de simulação ..........................................................................37

Figura 4.2 – Esquema de validação cruzada ...................................................................38

Figura 4.3 – Histograma dos índices de precisão – Validação .......................................45

Figura 4.4 – Índice de acerto por tipo de falha – Treinamento – ANFIS02 ...................48

Figura 4.5 – Índice de acerto por tipo de falha – Validação – ANFIS02 .......................49





Figura 4.10 – Índice de acerto por tipo de falha – Treinamento – Duval .......................54

Figura 4.11 – Índice de acerto por tipo de falha – Validação – Duval ...........................55

Figura 4.12 – Triângulo de Duval com o caso A1 em destaque .....................................59

Figura 4.13 –Funções de pertinência para a entrada %C2H4 .........................................59

Figura 4.14 – Triângulo de Duval com o caso A2 em destaque .....................................60

LISTA DE TABELAS

Tabela 2.1 – Razões de gases para o método de Rogers ................................................09

Tabela 2.2 – Razões de gases para o método de Dörnenburg ........................................10

Tabela 2.3 – Limites de concentração e geração de gases ..............................................11

Tabela 2.4 – Relações de gases segundo a IEC 60599 ...................................................13

Tabela 2.5 – Concentração de gases para validação do método de Dörnenburg ............13

Tabela 2.6 – Relações de gases segundo a norma NBR 7274.........................................14

Tabela 3.1 – Principais funções de pertinência ..............................................................20

Tabela 4.1 – Parâmetros específicos de simulação dos sistemas ANFIS .......................40

Tabela 4.2 – Parâmetros gerais de simulação dos sistemas ANFIS ...............................41

Tabela 4.3 – Precisão por rodada de treinamento ...........................................................42

Tabela 4.4 – Precisão média para um conjunto de 10 rodadas – Treinamento ..............43

Tabela 4.5 – Precisão por rodada para a validação .........................................................43

Tabela 4.6 – Precisão média para um conjunto de 10 rodadas – Validação ...................44

Tabela 4.7 – Análise estatística da precisão – Treinamento ...........................................44

Tabela 4.8 – Análise estatística da precisão – Validação ...............................................45

Tabela 4.9 – Classes de diagnóstico consideradas .........................................................47

Tabela 4.10 – Matriz de confusão de treinamento – ANFIS02 – Menor Precisão .........48

Tabela 4.11 – Matriz de confusão de treinamento – ANFIS02 – Maior Precisão ..........48

Tabela 4.12 – Matriz de confusão de validação– ANFIS02 – Menor Precisão ..............49

Tabela 4.13 – Matriz de confusão de validação – ANFIS02 – Maior Precisão .............49

Tabela 4.14 – Matriz de confusão de treinamento – ANFIS03 – Menor Precisão..........50


Tabela 4.16 – Matriz de confusão de validação– ANFIS03 – Menor Precisão .............51

Tabela 4.17 – Matriz de confusão de validação – ANFIS03 – Maior Precisão .............51

Tabela 4.18 – Matriz de confusão de treinamento – ANFIS05 – Menor Precisão..........52


Tabela 4.20 – Matriz de confusão de validação– ANFIS05 – Menor Precisão ..............53

Tabela 4.21 – Matriz de confusão de validação – ANFIS05 – Maior Precisão ............53

Tabela 4.22 – Matriz de confusão de treinamento – Duval – Menor Precisão ..............54

Tabela 4.23 – Matriz de confusão de treinamento – Duval – Maior Precisão ...............54

Tabela 4.24 – Matriz de confusão de validação– Duval – Menor Precisão ...................55

Tabela 4.25 – Matriz de confusão de validação – Duval – Maior Precisão ...................55

Tabela 4.26 – Análise da adição de erros às medidas – Treinamento ............................56

Tabela 4.27 – Análise da adição de erros às medidas – Validação ................................56

Tabela 4.28 – Matriz de confusão para o método de Duval ...........................................57

Tabela 4.29 – Matriz de confusão para o ANFIS02 .......................................................58

Tabela 4.30 – Amostra com diagnóstico incorreto .........................................................58

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

ABNT: Associação Brasileira de Normas Técnicas

ANFIS: Adaptive Network-Based Inference System

CH4: Metano

C2H2: Acetileno

C2H4: Etileno

C2H6: Etano

CO: Monóxido de Carbono

CO2: Dióxido de Carbono

DGA: Dissolved Gas-in-oil Analysis

D1: Descargas Elétricas de Baixa Energia

D2: Descargas Elétricas de Alta Energia

FIS: Fuzzy Inference System

H2: Hidrogênio

IEC: International Electrotechnical Commission

IEEE: Institute of Electrical and Electronic Engineers

N2: Nitrogênio

NBR: Norma Brasileira

O2: Oxigênio

OLTC: On Load Tap Changer

PD: Descarga Parcial

PPM: Partes por milhão

T1: Falha Térmica para Temperaturas Inferiores a 300 ºC

T2: Falha Térmica para Temperaturas Entre 300 ºC e 700 ºC

T3: Falha Térmica para Temperaturas Superiores a 700 ºC

SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 1

1.1 Motivação ............................................................................................................... 2

1.2 Objetivos ................................................................................................................. 3

1.3 Organização do Documento .................................................................................... 4

2 DIAGNÓSTICO DE FALHAS INCIPIENTES EM TRANSFORMADORES ........... 5

2.1 Formação de Gases em Transformadores................................................................. 5

2.2 Diagnóstico Baseado na Concentração de Gases no Óleo Isolante ........................... 8

2.3 Limitações das Técnicas Convencionais ................................................................ 14

2.4 Novas Metodologias .............................................................................................. 15

2.5 Considerações parciais .......................................................................................... 16

3 LÓGICA DIFUSA ................................................................................................... 17

3.1 Conjuntos Difusos ................................................................................................. 17

3.2 Operações ............................................................................................................. 21

3.3 Sistema de Inferência ............................................................................................ 26

3.4 Sistemas Neuro-Difusos e ANFIS ......................................................................... 30


4 RESULTADOS ...................................................................................................... 35

4.1 Dados Cromatográficos ......................................................................................... 35

4.2 Metodologia de Simulação Adotada ...................................................................... 36

4.3. Parâmetros de Simulação ..................................................................................... 39

4.4Índices de Precisão ................................................................................................. 41

4.5 Matrizes de Confusão ............................................................................................ 47

4.6 Análise da Sensibilidade ao Erro .......................................................................... 56

4.7 Exemplos de diagnóstico para casos críticos .......................................................... 57


5 CONCLUSÕES ....................................................................................................... 62

REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 63

1

1 INTRODUÇÃO

Transformadores de potência são equipamentos fundamentais nos sistemas de

corrente alternada, pois ao transformar tensões, correntes e impedâncias em níveis

apropriados permitem interligar geração, transmissão e distribuição de energia de forma

otimizada. Conforme indicado na Figura 1.1, o transformador de potência é um

componente indispensável do sistema elétrico. Portanto, é importante monitorar o seu

funcionamento, a fim de evitar que falhas os levem a operar de modo irregular,

garantindo a adequação aos indicadores de qualidade e de confiabilidade exigidos pelas

agências reguladoras (BECHARA, 2010; GOMEZ, 2013).

Figura 1.1 – Exemplo de um sistema elétrico de potência.

Fonte: Adaptado de (BROWN, 2002)

Este capítulo faz uma breve discussão a respeito do diagnóstico de falhas

incipientes em transformadores de potência. Na seção 1.1 são apresentadas as

motivações do trabalho, ressaltando o assunto investigado e justificando a escolha do

tema. Na seção 1.2 são indicados os objetivos que o trabalho busca atingir. Por fim, a

seção 1.3 descreve a organização geral do documento.

2

1.1 Motivação

Diante da posição estratégica dos transformadores de potência no sistema

elétrico é muito importante o desenvolvimento de sistemas de monitoramento e de

diagnóstico periódico que permitam a identificação de anomalias e a tomada de decisões

que evitem a ocorrência de falhas graves (BECHARA, 2010).

As principais falhas que podem acometer um transformador são originadas no

processo de envelhecimento natural do equipamento combinado com os esforços

térmicos (temperaturas elevadas) e elétricos (sobrecarga e curto-circuito) passíveis de

acontecer no regime de trabalho ao qual está submetido. Esses esforços deterioram o

sistema de isolamento, tanto em sua parte sólida, constituída de celulose, como em sua

parte líquida, formada pelo óleo isolante, como consequência desse processo de

degradação diferentes gases são produzidos (AMORA, 2013).

Portanto, deve ser estabelecido um plano de manutenção preventiva que

permita a avaliação de riscos de falha. As falhas incipientes de natureza térmica e

elétrica destes equipamentos podem ser determinadas a partir de diferentes tipos de

ensaio, como físico-químico e cromatográfico (SENNA, 2010).

O ensaio cromatográfico é o método mais comum de diagnóstico de falhas em

transformadores, uma vez que comparado ao teste físico-químico fornece uma maior

quantidade de informações. O ensaio cromatográfico, também chamado de Análise de

Gás Dissolvido (Dissolved Gas-in-Oil Analysis – DGA) indica de modo mais eficiente

que o ensaio físico-químico as condições operacionais que comprometem a vida útil do

transformador (BARBOSA, 2103; SENNA, 2010).

Os métodos de diagnóstico de falhas em transformadores baseados em DGA

consideram a avaliação do tipo, da concentração e da taxa de produção de gases gerados

e dissolvidos no óleo do transformador, de modo a associar o tipo de falha aos gases

presentes. Estes métodos são amplamente utilizados e padronizados por normas

internacionais, como IEEE C57.104-2008e IEC 60599-2008 (AMORA, 2013).

Entretanto, inúmeros fatores provocam incertezas nos valores medidos de

concentração de gases e na interpretação deste conjunto de informações. Por exemplo, a

solubilidade dos gases na celulose e no óleo pode variar de modo significativo de

acordo com a temperatura ambiente. Além disso, o tipo de equipamento e suas

3

condições de operação influenciam diretamente o volume de gases gerados (ZIRBES;

ZURN; ROLIM, 2005).

Os métodos e procedimentos de medição também influenciam os resultados

dos diagnósticos. Por exemplo, medidas de gases com baixa concentração possuem

incerteza significativa, podendo apresentar variações da ordem de 40% (ZIRBES;

ZURN; ROLIM, 2005).

Nos últimos anos, diversas técnicas para o diagnóstico de falhas têm sido

desenvolvidas baseando-se em métodos de Inteligência Artificial (IA), como

aprendizagem de máquinas, sistemas especialistas, lógica difusa, redes neurais e árvores

de decisão. Estas novas metodologias buscam superar algumas das limitações

observadas nas técnicas clássicas, como baixa precisão e inexistência de diagnósticos. A

grande maioria das técnicas propostas conduziu à melhores resultados (MORAIS,

2004).

1.2 Objetivos

Os métodos convencionais de diagnóstico foram baseados em evidências

empíricas, portanto, sujeitos a imprecisões. Estas incertezas implicam em limitações,

como ambiguidades decorrentes da possibilidade de mais de um diagnóstico ou

resultados incorretos (AMORA, 2013).

O processo de formação de gases no interior dos transformadores é bastante

complexo, com isso as técnicas convencionais de modelagem de falhas mostram-se

restritas. O problema requer uma modelagem matemática muito complexa para

descrever de forma precisa o comportamento da concentração dos gases em função das

falhas existentes. Por conseguinte, o uso de métodos heurísticos para a obtenção de

diagnósticos torna-se possível. Várias técnicas de IA foram desenvolvidas com o

objetivo de construir um modelo que permita associar corretamente as concentrações

dos gases às falhas incipientes no interior do transformador.

Este trabalho final de curso propõe-se a investigar a aplicação de uma técnica

híbrida de IA com o objetivo de melhorar o desempenho do diagnóstico de falhas

incipientes em transformadores de potência, tornando-o mais preciso e eficiente.

A técnica híbrida de IA analisada é denominada Sistema de Inferência Baseado

em Rede Adaptativa (Adaptive Network-Based Inference System – ANFIS). Trata-se de

4

um sistema neuro-difuso que modela o conhecimento de especialistas a partir do

treinamento com exemplos de diagnósticos corretos fornecidos por especialistas

(JANG, 1993).

Para avaliar o método proposto, uma análise comparativa entre o sistema

ANFIS e o método clássico denominado Triângulo de Duval é realizada. Esta análise

será feita por meio de simulação computacional e utilizará um banco de dados de

reconhecida confiabilidade.

Este trabalho também analisará a sensibilidade aos erros de medida do ANFIS

e do método de Duval. Este estudo tem como objetivo analisar como os métodos de

diagnóstico lidam com informações imprecisas. Esta análise é importante, pois na

maioria das aplicações não se pode garantir que as medidas realizadas em laboratório

sejam totalmente corretas.

1.3 Organização do Documento

O restante do documento é organizado em quatro capítulos. O capítulo 2 trata

diagnóstico de falhas incipientes em transformadores de potência, revisitando os

fundamentos da análise dos gases dissolvidos. Nesse capítulo serão analisadas as

desvantagens dos métodos convencionais

O capítulo 3 faz uma apresentação dos fundamentos da lógica difusa e do

sistema de inferência adaptativo ANFIS. Neste capítulo são estudadas as vantagens da

lógica difusa em relação à lógica clássica.

O estudo comparativo dos resultados obtidos com o método proposto em

relação ao método convencional de Duval é mostrado no capítulo 4. Este capítulo

contém uma análise comparativa da sensibilidade dos métodos a erros nos dados de

concentração de gases.

Por fim, no capítulo 5, são apresentadas as principais conclusões decorrentes

das análises efetuadas ao longo do trabalho.

5

2 DIAGNÓSTICO DE FALHAS INCIPIENTES EM TRANSFORMADORES

A análise do óleo isolante dos transformadores de potência fornece

informações importantes a respeito de suas condições de funcionamento. As técnicas de

diagnóstico baseadas em DGA são utilizadas há décadas e em escala mundial, tendo

sido padronizadas por normas nacionais e internacionais, como a ABNT NBR 7274,

IEEE C57.104-2008 e IEC 60599 (MORAIS, 2004). A partir da análise dos gases

dissolvidos é possível estabelecer relações entre a concentração de gases dissolvidos,

temperatura, processo de falha e a sua intensidade (AMORA, 2013).

Este capítulo faz uma breve discussão a respeito do diagnóstico de falhas

incipientes em transformadores de potência. Na seção 2.1 são discutidas as falhas

térmicas e elétricas mais comuns em transformadores e sua relação com a formação de

gases dissolvidos no óleo. A seção 2.2 discute o diagnóstico baseado na concentração

dos gases dissolvidos no óleo, mostrando as técnicas mais utilizadas. Na seção 2.3 são

analisadas as limitações das técnicas convencionais. Na seção 2.4, são discutidas formas

de melhorar as metodologias clássicas utilizando técnicas de IA. Por fim, na seção 2.5

são feitas as considerações finais do capítulo.

2.1 Formação de Gases em Transformadores

As falhas ocorridas nos transformadores de potência muitas vezes estão

relacionadas ao seu sistema de isolamento. O sistema de isolamento do transformador

sofre desgastes em função do seu envelhecimento, entretanto esse processo pode ser

acelerado uma vez que ao longo de sua operação o óleo isolante e outros materiais

dielétricos podem ser submetidos a severas condições térmicas, elétricas,

eletromagnéticas e eletrodinâmicas decorrentes de falhas. Consideram-se como

principais agentes de degradação a água, o oxigênio e os produtos do envelhecimento do

óleo e dos materiais isolantes sólidos (MORAIS, 2004; NOGUEIRA, 2004).

As falhas em transformadores de potência podem ser classificadas em térmicas

e elétricas. Estas falhas podem ocorrer de forma isolada ou simultânea.

As falhas térmicas são caracterizadas por sobreaquecimentos. Os

sobreaquecimentos de até 300ºC, que podem ser detectados nos enrolamento ou pontos

6

quentes no núcleo, são ocasionados por refrigeração insuficiente, sobrecargas ou perdas

excessivas de magnetização. Sobreaquecimentos de até 1000 ºC são causados por

correntes de Foucault no núcleo ou devido ao mau contato de seletores de tensão.

Sobreaquecimentos acima de 1000ºC são ocasionados por curtos-circuitos

interlaminares no núcleo (HELL, 2002).

As falhas elétricas estão associadas às descargas internas no equipamento,

envolvendo tensão e frequência de operação. As falhas elétricas em transformadores de

potência são conhecidas como descargas parciais, corona e arco elétrico. Descargas

parciais são caracterizadas por uma série de descargas elétricas rápidas por um meio

isolante entre duas partes ativamente condutoras. As descargas parciais de baixa

intensidade aparecem devido à baixa eficiência dos materiais isolantes, entretanto não

gera deteriorações perceptíveis nos materiais envolvidos. As descargas parciais de alta

intensidade surgem em decorrência de sobre-solicitação do isolamento. Neste caso, são

gerados sinais de deterioração dos materiais (BARBOSA, 2013; HELL, 2002).

A descarga elétrica de baixa energia (corona) é ocasionada por um aumento no

gradiente da tensão aplicada entre dois condutores que leva o meio isolante em volta dos

condutores a se tornar condutor. No ambiente do transformador, o isolante líquido é o

meio ionizado. O arco elétrico, ou descarga elétrica de alta energia, apresenta duração

efetiva e é caracterizado pelas maiores temperaturas entre as falhas elétricas, ocorrendo

devido a curtos-circuitos internos dos enrolamentos, ou curtos-circuitos em conexões de

potenciais contra a terra ou devido a descargas entre condutores não-isolados

(BARBOSA, 2013; HELL, 2002).

Esses processos resultam na formação de gases que são parcial ou totalmente

dissolvidos no óleo, sendo assim transportados para todos os pontos que o óleo possa

atingir. Desse modo, através de análises de amostras do óleo é possível obter

informações de todos os componentes internos em contato com o mesmo (NOGUEIRA,

2004).

O sobreaquecimento do óleo isolante induz a produção de gases etileno (C2H4)

e metano (CH4), juntamente com pequenas quantidades dos gases hidrogênio (H2) e

etano (C2H6). Se o sobreaquecimento resultar em temperaturas muito elevadas podem

ser detectadas pequenas quantidades de acetileno (C2H2) (ARANTES, 2005; GOMEZ,

2013).

As descargas elétricas de baixa energia que levam a temperaturas na faixa de

150ºC a 500ºC produzem gases hidrogênio (H2) e metano (CH4) e, em pequenas

7

quantidades, os gases etano (C2H6) e etileno (C2H4). Caso a celulose sofra

decomposição em função dessa falha, grandes quantidades de monóxido de carbono

(CO) e dióxido de carbono (CO2) podem ser observadas (AMORA, 2013; GOMEZ,

2013).

Em falhas elétricas em que há formação de arco elétrico há produção de

grandes volumes dos gases hidrogênio (H2) e acetileno (C2H4) e em menor quantidade

os gases metano (CH4) e etileno (C2H4) (AMORA, 2013; GOMEZ, 2013).

A decomposição da celulose produz água, monóxido de carbono e dióxido de

carbono e é influenciada principalmente pela temperatura do óleo. Outros fatores de

degradação são o oxigênio e a umidade (SENNA, 2010). Em situações de temperatura

muito elevada, a geração de monóxido de carbono aumenta de forma acelerada em

relação à produção de dióxido de carbono. Quando a concentração de dióxido de

carbono cresce mais rápido que a de monóxido de carbono significa que o

transformador está com problemas de ventilação ou sob uma leve sobrecarga (AMORA,

2013).

Por conseguinte, a análise dos gases dissolvidos, ou análise cromatográfica dos

gases dissolvidos, permite identificar as condições de funcionamento e detectar

possíveis defeitos existentes. Conforme estabelecido pela norma IEEE C57.104-2008

os gases dissolvidos podem ser combustíveis, como o hidrogênio (H2), monóxido de

carbono (CO), metano (CH4), etano (C2H6), etileno (C2H4) e acetileno (C2H2), ou

podem ser não-combustíveis, como o oxigênio (O2), dióxido de carbono (CO2) e o

nitrogênio (N2) (AMORA, 2013; ARANTES, 2005).

O modelo termodinâmico proposto por Halstead, mostrado na Figura 2.1,

descreve, em condições ideais de temperatura e pressão, as relações entre as

características dos gases produzidos e a temperatura. De acordo com este modelo, todos

os hidrocarbonetos que constituem o óleo isolante são decompostos nas mesmas

substâncias e que entre as mesmas existe um equilíbrio termodinâmico de modo que a

evolução da concentração de cada gás pode ser calculada para cada qualquer

temperatura. Com isso, a distribuição da concentração de gases pode significar uma

determinada falha caracterizada em termos de temperatura e duração da falha

(ARANTES, 2005; BARBOSA, 2013).

Entretanto, este modelo possui limitações. Primeiramente, ele só considera

situações ideais. Além disso, ele não permite uma caracterização bem definida do

sistema quando duas ou mais falhas ocorrem simultaneamente (BARBOSA, 2013).

8

Figura 2.1 – Efeito da temperatura na geração dos gases combustíveis.

(a) Pressão parcial dos gases (b) Concentração dos gases

Fonte: (BARBOSA, 2013).

Este modelo permite estabelecer uma relação entre a distribuição da

concentração de gases e o estado do equipamento. Este tipo de análise constitui o cerne

de muitos métodos de diagnóstico de falhas.

2.2 Diagnóstico Baseado na Concentração de Gases no Óleo Isolante

Os métodos de diagnóstico baseados na análise dos gases dissolvidos são

amplamente utilizados uma vez que tornam possível a detecção e a localização de falhas

incipientes de modo seguro e sem a necessidade de interromper o funcionamento do

equipamento (MORAIS, 2004).

A análise dos gases dissolvidos no óleo isolante tem por objetivo a avaliação

da condição de normalidade do sistema de isolamento, identificando possíveis falhas

que estejam ocorrendo. A estimativa das falhas incipientes geralmente é feita tendo

como base valores de referência estabelecidos por modelos estatísticos e por meio da

análise dos resultados por especialistas (ZIRBES; ZURN; ROLIM, 2005).

Quando uma falha incipiente acontece, as quantidades de gases gerados são

muito pequenas. A extração e análise de amostras de óleos são condições fundamentais

9

para a identificação precoce de faltas. O uso abrangente das técnicas de análise de gás se

tornou possível devido ao desenvolvimento de técnicas que permitiram analisar

pequenas amostras de óleo com grande sensibilidade e precisão (HELL, 2002).

A maioria dos métodos de diagnóstico de falhas foi desenvolvida

empiricamente, essas metodologias tiveram o seu uso bastante difundido e as

publicações decorrentes desses trabalhos foram transformadas em recomendações ou

normas (SENNA, 2010).

Entre os principais métodos de diagnóstico de falhas baseados em análise de

gases dissolvidos estão os métodos de Rogers, Dörnenburg, e Triângulo de Duval. As

principais normas relacionadas ao tema são a IEEE C57.104-2008, IEC 60599-2008 e

NBR 7274.

2.2.1 Método de Rogers

O método de Rogers baseia-se nas relações das concentrações dos gases H2,

CH4, C2H6 e C2H4 e nos limites de variações destas relações para emitir o diagnóstico.

Este conjunto de relações é constantemente atualizado com o objetivo de ajustar o

método aos resultados de novas análises de falhas de equipamentos. É uma das técnicas

mais utilizadas nas empresas concessionárias de energia (GOMEZ, 2013). Entretanto,

em caso de ocorrências simultâneas de falhas o diagnóstico pode ser ambíguo, uma vez

que as faixas de variação das relações apresentam superposições permitindo mais de

uma interpretação (GOMEZ, 2013; SENNA, 2010). A Tabela 2.1 mostra a associação

entre as diferentes faixas de razões entre gases e o diagnóstico associado.

Tabela 2.1 – Razões de Gases para o Método de Rogers

Diagnóstico CH4/H2 C2H2/C2H4 C2H2/C2H6

Condição Normal > 0,1 a < 1,0 < 0,1 < 1,0

Descarga de Baixa Energia < 0,1 < 0,1 < 1,0

Descarga de Alta Energia 0,1 a 1,0 0,1 a 3,0 > 3,0

Falha Térmica T < 300ºC > 0,1 a < 1,0 < 0,1 0,1 a 3,0

Falha Térmica 300ºC < T < 700ºC > 1,0 < 0,1 0,1 a 3,0

Falha Térmica T > 700ºC > 1,0 < 0,1 > 3,0

Fonte: Adaptado de (AMORA, 2013).

10

2.2.2 Método de Dörnenburg

O método de Dörnenburg utiliza a relação de concentração dos gases

dissolvidos, de modo análogo ao realizado no método de Rogers. São consideradas duas

relações principais (CH4/C2H2 e C2H2/C2H4) e duas auxiliares (C2H2/CH4 e C2H6/C2H2)

para indicar uma falha entre três tipos: sobreaquecimento, descargas de baixa energia e

descargas de alta energia (AMORA, 2013; GOMEZ, 2013).

A Tabela 2.2 mostra as razões de gases consideradas pelo método e os

respectivos diagnósticos.

Tabela 2.2 – Razões de Gases para o Método de Dörnenburg

Diagnóstico CH4/H2 C2H2/C2H4 C2H2/CH4 C2H6/C2H2

Falta Térmica > 1,0 < 0,75 < 0,3 > 0,4

Descarga de Baixa

Energia

< 0,1 - < 0,3 > 0,4

Descarga de Alta Energia > 0,1 e < 1,0 > 0,75 > 0,3 < 0,4

Fonte: Adaptado de (AMORA, 2013).

O método de Dörnenburg também pode fornecer o diagnóstico por meio da

interpretação de um gráfico, onde duas razões de gases são colocadas em eixos e

indicam o tipo de falha, conforme indicado na Figura 2.2. A região de localização dos

pontos inseridos é indicativa do tipo de falha do equipamento (BARBOSA, 2013;

GOMEZ, 2013).

Figura 2.2 – Gráfico de Dörnenburg.

Fonte: (BARBOSA, 2013).

11

Como pode ser observado, existem regiões em branco onde não se associa

nenhum diagnóstico. Logo, este método leva a situações de não-decisão, ou seja, o

diagnóstico não poderá ser realizado de modo satisfatório (BARBOSA, 2013).

2.2.3 Método do Triângulo de Duval.

O método de Duval realiza o diagnóstico a partir de um gráfico ternário

dividido em áreas de tipos de falhas. Neste método são consideras as concentrações

relativas de três gases combustíveis, metano, etileno e acetileno, conforme indicado nas

Equações 2.1, 2.2 e 2.3, onde as concentrações dos gases devem estar em partes por

milhão (ppm) (DUVAL, 2002).

[ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]

Este método só é aplicado em situações de falhas, isto é, quando os três gases

mencionados aparecem juntos e o conjunto de gases combustíveis apresenta

concentrações e taxas de geração acima do indicado pela Tabela 2.3 (GOMEZ, 2013).

Tabela 2.3 – Limites de Concentração e Geração de Gases.

Gás

Concentração

(ppm/mês)

Geração G1

(ppm/mês)

Geração G2

(ppm/mês)

H2 100 10 50

CH4 75 8 38

C2H2 3 3 3

C2H4 75 8 38

C2H6 75 8 38

CO 700 70 350

CO2 7000 700 3500

Fonte: Adaptado de (GOMEZ, 2013).

12

Confirmada a existência do problema e conhecidas as porcentagens de metano,

etileno e acetileno o tipo de falha é diagnosticado diretamente no gráfico triangular,

mostrado na Figura 2.3.

Figura 2.3 – Triângulo de Duval

Fonte: (DUVAL, 2002).

As concentrações destes três gases são localizadas como coordenadas no

triângulo e permitem identificar três falhas de origem elétrica e três de origem térmica

(GOMEZ, 2013) codificadas pela norma IEC 60599 da seguinte forma:

a) PD – descargas parciais;

b) D1 – descargas de baixa energia;

c) D2 – descargas de alta energia;

d) T1 – falha térmica para temperaturas abaixo de 300 ºC;

e) T2 – falha térmica para temperaturas entre 300 ºC e 700 ºC;

f) T3 – falha térmica para temperaturas acima de 700 ºC.

Além disso, existe uma região de falhas indeterminadas, denominada DT, para

indicar falhas de descarga elétrica e térmicas. Esta classificação de falhas é válida para

transformadores com comutadores do tipo On Load Tap Changer (OLTC). Este

método é descrito no apêndice B da norma IEC 60599.

13

2.2.4 Normas

Os métodos apresentados anteriormente formam a base para as padronizações

do Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos (Institute of Electrical and

Electronic Engineers - IEEE), da Comissão Internacional de Eletrotécnica

(International Electrotecnical Comission – IEC) e Associação Brasileira de Normas

Técnicas (ABNT).

A norma IEC 60599 apresenta um método de diagnóstico baseado nas razões

entre os gases combustíveis metano (CH4), hidrogênio (H2), acetileno (C2H2), etileno

(C2H4) e etano (C2H6) (GOMEZ, 2013; ZIRBES, ZURN e ROLIM, 2005). Conforme

indicado na Tabela 2.4.

Tabela 2.4 – Relações de gases segundo a IEC 60599.

Diagnóstico C2H2/C2H4 CH4/H2 C2H4/C2H6

Descarga Parcial * < 0,1 < 0,2

Descarga de Baixa Energia > 1 0,1 a 0,5 > 1

Descarga de Alta Energia 0,6 a 2,5 0,1 a 1 > 2

Falha Térmica T< 300 ºC * > 1* < 1

Falha Térmica 300 ºC < T < 700 ºC < 0,1 > 1 1 a 4

Falha Térmica T > 700 ºC < 0,2 > 1 > 4

* Não significativo

Fonte: (ZIRBES, 2005)

A norma IEEE C57.104-2008 recomenda a adoção do método de Dörnenburg

porém, os valores de concentração de gases de referência utilizados para a validação da

aplicação do método foram alterados. Esta alteração corresponde aos valores de

referência recomendados para uma avaliação geral quanto à condição de normalidade

dos equipamentos (ZIRBES; ZURN; ROLIM, 2005). Os valores de referência são os

apresentados na Tabela 2.5.

Tabela 2.5 – Concentração de gases para validação do método de Dörnenburg

H2 CH4 C2H6 C2H4 C2H2/

Concentração (ppm) 100 120 65 50 35

Fonte: (ZIRBES, 2005)

14

A revisão da NBR 7274, intitulada Interpretação da análise dos gases de

transformadores em serviço indica os métodos de amostragem de gases e as técnicas de

análise de gases dissolvidos. Esta norma é baseada na IEC 60599, tal que o diagnóstico

é estabelecido com base nas razões C2H2/C2H4, CH4/H2 e C2H4/C2H6 (BARBOSA,

2013; ZIRBES, ZURN e ROLIM, 2005), conforme indicado na Tabela 2.6.

Tabela 2.6 – Relações de gases segundo a norma NBR 7274

Diagnóstico C2H2/C2H4 CH4/H2 C2H4/C2H6

Envelhecimento Normal < 0,1 0,1 a 1,0 < 1,0

Descarga Parcial de Baixa Energia < 0,1 < 0,1 < 1

Descarga Parcial de Alta Energia 0,1 a 3,0 < 0,1 < 1

Descarga de Baixa Energia > 0,1 0,1 a 1,0 > 1

Descarga de Alta Energia 0,1 a 3,0 0,1 a 1,0 > 3,0

Falha Térmica T < 300ºC < 0,1 > 0,1 < 1

Falha Térmica 300ºC < T < 700ºC < 0,1 > 1,0 1,0 a 3,0

Falha Térmica T > 700ºC < 0,1 > 1,0 > 3,0

Fonte: (ZIRBES, ZURN e ROLIM, 2005)

2.3 Limitações das Técnicas Convencionais

As técnicas convencionais de diagnóstico de falhas baseadas na análise de gás

dissolvido são baseadas mais em evidências empíricas do que em teorias científicas.

Portanto, deve ser admitido que a análise de gases e a interpretação dos seus resultados

estão sujeitas a variabilidade. Diversos fatores influem de modo contribuir na

imprecisão das medidas e na imprecisão das interpretações. Entre os motivos para gerar

incertezas nas técnicas de análise de gás dissolvido estão os diferentes métodos de

fabricação dos equipamentos, dos sistemas de preservação e circulação do óleo, além do

histórico do carregamento dos transformadores (MORAIS, 2004; SENNA, 2010).

Os métodos convencionais de diagnóstico são concebidos para diagnósticos

individuais, entretanto podem ocorrer situações onde estes processos atuam de forma

conjunta ou como um processo em cadeia. Situações desse tipo levam a diagnósticos

ambíguos ou até mesmo inconclusivos, o que coloca em risco a confiabilidade e a

integridade do equipamento (BARBOSA, 2013; SENNA, 2010).

15

Para a emissão de um laudo técnico há a necessidade de um especialista na

área, pois é necessária uma grande experiência e conhecimento das técnicas de análise.

Além disso, o especialista não se limita a apenas uma metodologia, pois a dinâmica dos

processos envolvidos torna cada caso ímpar. Portanto, os diagnósticos baseados na

análise de gases dissolvidos ainda são dependentes da experiência dos especialistas

humanos, permanecendo muitas vezes insatisfatórios e incompletos (BARBOSA, 2013;

CASTILLO, 2003).

2.4 Novas Metodologias

Diante das restrições das técnicas convencionais de diagnóstico inúmeras

metodologias baseadas em IA foram propostas com o intuito de tratar as incertezas

envolvidas e aumentar a precisão dos diagnósticos de falhas em transformadores

isolados a óleo. As técnicas mais utilizadas são os sistemas especialistas, redes neurais e

lógica difusa. Elas podem ser utilizadas individualmente ou em sistemas híbridos

(MORAIS, 2004).

As redes neurais são usadas extensivamente em reconhecimento de padrões.

Esta técnica de IA é adaptativa, hábil em tratar relações não-lineares e consegue

generalizar soluções para um conjunto novo de dados. Portanto, o diagnóstico de falhas

incipientes usando redes neurais pode ser considerado como uma associação entre um

conjunto de entradas (concentrações de gases ou razões dos mesmos) e saídas (tipo de

falha) (MORAIS, 2004).

Trabalhos recentes empregam redes neurais no diagnóstico do sistema isolante

de transformadores de potência e têm alcançado resultados eficientes utilizando técnicas

de treinamento adaptativas, uma vez que conseguem lidar de maneira adequada com

incertezas de medidas, imprecisões e não linearidades em razão de sua capacidade de

aprendizagem (BARBOSA, 2013).

A lógica difusa torna possível o uso de informações históricas na elaboração do

diagnóstico e levam em consideração as incertezas que levariam a erros nos métodos

convencionais. Além disso, sistemas difusos conseguem modelar a mudança dos

estados de diagnóstico de uma maneira mais suave (AMORA, 2013).

16

Os sistemas de diagnóstico baseados em lógica difusa reduzem a sensibilidade

aos erros de amostragem e análise de gases, uma vez que trabalham com maior

facilidade com as incertezas e imprecisões (MORAIS, 2004).

Entretanto, as técnicas de IA também apresentam limitações. As redes neurais

possuem grande capacidade de detecção de padrões, entretanto, os resultados obtidos

não podem ser descritos de modo claro. Os sistemas de inferência são capazes de

realizar generalizações e tomar decisões de modo muito eficiente, porém são estruturas

que não conseguem se adaptar (AMORA, 2013; BARBOSA, 2013).

Em geral, sistemas baseados na lógica difusa e redes neurais lidam de modo

eficiente com duas áreas distintas de processamento de informação. As duas técnicas

são complementares, os sistemas difusos são muito bons com a representação da

imprecisão, já as redes neurais são estruturas eficientes para aprender a partir de

exemplos (NARESH, SHARMA, VASHISTH, 2008).

Para este trabalho será feita uma análise do uso de uma técnica de IA híbrida,

um sistema neuro-difuso, para melhorar o diagnóstico de falhas em transformadores. O

próximo capítulo descreve detalhadamente a técnica adotada.

2.5 Considerações parciais

Neste capítulo foram descritos os principais tipos de falhas em transformadores

de potência, bem como suas possíveis causas. Em seguida, foram analisadas as

principais técnicas de diagnóstico de falhas incipientes baseadas em DGA. Em seguida,

foram discutidas as principais limitações destas técnicas. Por fim, foram discutidos

métodos de IA utilizados para melhora do diagnóstico de falhas incipientes.

17

3 LÓGICA DIFUSA

A lógica difusa é uma técnica de IA que busca formalizar capacidades humanas

muito importantes, como por exemplo, a capacidade de converter, raciocinar e tomar

decisões racionais em um ambiente de imprecisões, incertezas, informações

incompletas, conflito de informações, verdades parciais e possibilidade parciais

(ZADEH, 1999).

Um dos mais importantes conceitos da lógica difusa é o de variável linguística,

ou seja, variáveis que tem como valores palavras ou sentenças em vez de números. Essa

definição é responsável por sua capacidade de modelar conhecimentos vagos e

imprecisos (ZADEH, 1975).

A seção 3.1 mostra a definição e principais propriedades dos conjuntos difusos.

As operações matemáticas dos conjuntos difusos são analisadas na Seção 3.2. Os

sistemas de inferência difusos são descritos na seção 3.3. Em seguida, a seção 3.4

analisa o sistema híbrido ANFIS. É feito um estudo de sua estrutura comparando-a com

os sistemas de inferência estudados na seção anterior. Por fim, na seção 3.5 é feita uma

consideração final sobre o tema deste capítulo.

3.1 Conjuntos Difusos

Na teoria clássica de conjuntos, os conjuntos são estabelecidos de forma

precisa, ou seja, os conjuntos contêm elementos que satisfazem a um grupo específico

de propriedades. Com isso, as suas fronteiras são bem definidas, como indicado na

Figura 3.1 (a).

Na teoria dos conjuntos difusos, as regras de pertinência são imprecisas.

Portanto, determina-se de forma aproximada a pertinência ou não dos elementos deste

conjunto. Isso significa que as fronteiras dos conjuntos não são claras. Com isso, a

passagem entre duas classes não se dá de uma maneira abrupta, mas de forma suave

conforme pode ser visto na Figura 3.1 (b).

Na Figura 3.1(a) é possível definir claramente quais elementos estão dentro do

conjunto e quais elementos estão fora do conjunto. Na Figura 3.1 (b) essa afirmação não

18

é clara para todos os pontos, por exemplo, não se pode definir com total certeza se x3

pertence ou não ao conjunto A.

Figura 3.1 - Tipos de fronteiras

(a) Conjunto clássico (b) Conjunto difuso

Fonte: autor.

Um conjunto clássico A pertencente ao conjunto universo X é representado pela

função característica, . Se x for um elemento do conjunto A, é igual a 1, se x não for

um elemento de A, é igual a 0 (ROSS, 2010), conforme representado pela Equação

(3.1).

{ } {

Um conjunto difuso A pertencente ao conjunto universo X é definido por meio

da função de pertinência, Para qualquer elemento x, função de pertinência pode

ter elementos com valores entre 0 e 1 (ROSS, 2010), conforme representado pela

Equação (3.2).

[ ]

Desse modo, conforme indicado na Figura 3.2(a), a função característica pode

ser representada domo um degrau. As funções de pertinência podem ter formatos

diferentes, apresentando valores intermediários e mudanças de estado mais suaves,

como mostrado na Figura 3.2 (b).

19

Figura 3.2 – Representação gráfica dos mapeamentos

(a) Função Característica (b) Função de Pertinência

Fonte: autor.

As funções de pertinência podem assumir diferentes formatos, desse modo é

necessária uma análise das suas propriedades para determinar a escolha mais adequada.

A função de pertinência triangular é a mais simples das funções de transferência, sendo

obtida a partir de duas retas e descrita por meio de três parâmetros. A função trapezoidal

também pode ser obtida a partir de retas, mas diferentemente da função triangular

possui um patamar e é descrita com um parâmetro a mais (Azar, 2010). É importante

observar que pequenas variações nesses parâmetros podem alterar de forma significativa

o formato da função, diminuindo a confiabilidade da descrição do sistema.

Como alternativa às funções triangulares e trapezoidais, existem as funções

gaussianas, que são curvas continuamente diferenciáveis e que permitem transições

suaves. Além disso, as funções gaussianas são definidas apenas por dois parâmetros, o

que implica numa redução dos graus de liberdade do sistema, tornando-o mais robusto.

Apesar de a função gaussiana ser mais suave, ela é incapaz de especificar funções de

pertinência assimétricas. A função sigmóide satisfaz a esse requisito, podendo ser

assimétrica tanto do lado esquerdo como do lado direito. Outras funções de pertinência

assimétricas podem ser obtidas a partir de expressões polinomiais, como exemplo pode-

se citar as funções Z, S e Pi. A Tabela 3.1 mostra algumas características das funções de

pertinência mais importantes.

20

Tabela 3.1. Principais funções de pertinência

Função Parâmetros Expressão Gráfico

Triangular

Trapezoidal

Gaussiana (

)

Sigmóide

Fonte: Adaptado de (MATHWORKS, 2013)

21

3.2 Operações

A maneira como os conjuntos difusos interagem é descrita matematicamente

por operações. Nesta seção serão analisadas as operações complemento, união,

interseção e implicação. As operações podem ser efetuadas da mesma forma para

conjuntos clássicos e conjuntos difusos, entretanto, diferentes interpretações podem ser

feitas.

3.2.1 Complemento

Na teoria clássica, o complemento de um conjunto indica os elementos que não

pertencem ao mesmo. Na teoria de conjuntos difusos, esta operação passa a indicar o

quanto os elementos não pertencem ao conjunto (NEGNEVITSKY, 2005). Dado o

conjunto difuso A, cuja função de pertinência é indicada por , o complemento é

indicado pela Equação (3.3). A representação gráfica desta operação é mostrada na

Figura 3.3.

Figura 3.3 – Complemento do conjunto difuso A.

Fonte: autor.

22

3.2.2 União

A operação de união pode ser interpretada para conjuntos clássicos como a

determinação de quais elementos pertencem aos conjuntos que estão envolvidos. Para

os conjuntos difusos, a operação de união determina quanto de cada elemento pertence a

cada um dos conjuntos envolvidos (NEGNEVITSKY, 2005). Em ambos os casos, a

operação de união de conjuntos é considerada equivalente à operação lógica de união,

também representada pelo termo “ou”.

Para representar matematicamente a operação de união, consideram-se os

conjuntos difusos A e B, contidos no conjunto universo X, representados pelas funções

de pertinências e respectivamente. A operação de união pode ser realizada

de maneiras diferentes. Na técnica mais usual, o valor máximo de pertinência é

escolhido a partir do valor máximo de cada função de pertinência para cada ponto dos

conjuntos difusos, conforme indicado na Equação (3.4) e representado graficamente na

Figura 3. 4.

[ ]

Figura 3.4. União de dois conjuntos difusos usando max.

Fonte: autor.

Outra técnica utilizada para realizar a união de conjuntos é a soma algébrica,

conforme indicado na Eq.(3.5) e representado pela Figura 3.5. Nesta operação, somam-

23

se os valores obtidos das funções de pertinência em cada ponto e em seguida

descontam-se os elementos repetidos.

Figura 3.5-União de dois conjuntos difusos usando soma algébrica.

Fonte: autor.

3.2.3 Interseção

Em conjuntos difusos, operação de interseção indica quanto de cada elemento

pertence a ambos os conjuntos, uma vez que um mesmo elemento pode pertencer

parcialmente a mais de um conjunto. Na teoria clássica de conjuntos, a interseção entre

dois conjuntos determina quais elementos pertencem a ambos os conjuntos

(NEGNEVITSKY, 2005). Em ambos os casos, a operação de interseção de conjuntos é

equivalente à operação lógica de interseção, também representada pelo termo “e”.

Dados os conjuntos difusos A e B, contidos no conjunto universo X,

representados pelas funções de pertinências e respectivamente, a forma

mais usual de realizar a interseção de conjuntos é indicada pela Equação (3.6), onde o

menor valor da função de pertinência é considerado para cada ponto considerado.

[ ]

24

Figura 3.6 – Interseção de dois conjuntos difusos usando min.

Fonte: autor.

Outra técnica utilizada para realizar a interseção de conjuntos é o produto. Esta

operação é indicada pela Equação (3.7) e representada pela Figura 3.7.

Figura 3.7 – Interseção de dois conjuntos difusos por meio do produto.

Fonte: autor.

25

3.2.4 Implicação

Na teoria clássica, a operação de implicação, indicada por , pode ser

descrita por meio de dois modelos típicos, o modus pones(modo que afirma) e modus

tollens (modo que nega)(ROSS, 2010), conforme indicado nas Equações (3.8) e (3.9).

( )

A função de pertinência resultante da operação de implicação dos conjuntos

difusos A e B, contidos no conjunto universo X e representados pelas funções de

pertinências e pode ser representada pelas Equações (3.10) e (3.11), é

importante observar que as equações são equivalentes. Na Figura 3.8 é feita uma

representação da operação com funções de pertinência genéricas.

[ ]

[ ]

Figura 3.8 – Implicação entre dois conjuntos difusos.

Fonte: Elaborado pelo autor.

26

Na teoria dos conjuntos difusos, a operação de implicação também pode ser

expressa na forma de regra. Dadas as variáveis linguísticas x e y, e os valores

linguísticos A e B determinados por conjuntos difusos no universo de discurso X, uma

regra difusa pode ser conforme indicado pela Equação (3.12). As regras constituem a

base do raciocínio difuso.

{ } { }

O raciocínio difuso envolve duas partes distintas, solucionar o termo

antecedente da regra e aplicar o resultado no termo consequente da regra. Nos sistemas

clássicos, se o termo antecedente é verdadeiro, então o termo consequente também é

verdadeiro. Nos sistemas difusos, onde o antecedente é uma proposição imprecisa, se o

antecedente é verdadeiro em algum grau de pertinência, então o consequente também é

verdadeiro no mesmo grau, desse modo, a conclusão pode ser obtida por meio de uma

generalização do método modus pones (NEGNEVITSKY, 2005; ROSS, 2010).

Uma regra pode ser constituída por múltiplos antecedentes ou múltiplos

consequentes, conforme indicado pelas Equações (3.13) e (3.14)

{ } { } { } { }

{ } { } { } { }

Todas as partes do antecedente são calculadas simultaneamente por meio das

operações de união ou interseção, resultando em um único valor. Quando a regra possui

múltiplos consequentes, todos os termos do consequente são afetados igualmente pelo

antecedente (ROSS, 2010).

3.3 Sistema de Inferência

O sistema de inferência difuso (Fuzzy Inference System - FIS), também

chamado de sistema baseado em regras ou memória associativa, é uma parte importante

da lógica difusa, sendo o responsável pela tomada de decisões. O FIS formula regras

adequadas e com base nessas regras toma decisões. Este raciocínio é feito tendo com

27

base os conceitos de teoria dos conjuntos e nas regras difusas (SIVANANDAM;

SUMATHI; DEEPA, 2007).

Um sistema de inferência difuso, conforme mostrado na Figura 3.9, é

constituído basicamente de cinco blocos funcionais. A interface de codificação

transforma as entradas numéricas em variáveis linguísticas. Essa conversão é feita tendo

como base um conjunto de funções de pertinência. As entradas são comparadas com as

funções de pertinência para se obter um valor de pertinência para cada variável

linguística. O conjunto de regras combina os valores de pertinência de cada termo da

entrada realizando as operações vistas anteriormente, como interseção ou união. Uma

vez estabelecidos os valores dos termos antecedentes, são determinados os valores dos

termos consequentes. A unidade de tomada de decisão realiza operações de inferência

com as regras difusas. A interface de decodificação transforma os resultados difusos

obtidos pela inferência em uma saída numérica (SIVANANDAM; SUMATHI; DEEPA,

2007), (NEGNEVITSKY, 2005).

Figura 3.9. Modelo de um Sistema de Inferência Difuso (FIS).

Fonte: Adaptado de (JANG, 1993)

Os dois sistemas de inferência mais comuns são o Mamdani e o Takagi-

Sugeno, descritos nas seções 3.3.1 e 3.3.2, respectivamente.

3.3.1 Sistema de Inferência de Mamdani

O Sistema de Inferência Difuso de Mamdani é o método de inferência mais

conhecido. Consiste basicamente de seis etapas (a) determinação do conjunto de regras

difusas; (b) codificação das entradas usando funções de pertinência; (c) combinação das

28

entradas codificadas de acordo com as operações do termo antecedente; (d)

determinação da saída de cada regra a partir do termo consequente; (e) combinação dos

termos consequentes para se ter uma distribuição da saída; (f) decodificação da

distribuição de saída (SIVANANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007; NEGNEVITSKY,

2005).

As regras são um conjunto de declarações linguísticas que descrevem como o

sistema de inferência deve tomar decisões, isto é, controlar a saída (consequente)

baseando-se na classificação das entradas (antecedente). As regras, em geral, têm a

organização mostrada na Equação (3.15).

{ } { } { }

Desse modo, existem funções de pertinência associadas (FP_01, FP_02 e

FP_03) a cada uma das entradas (E_01, E_02) e à saída (S_01). Estas funções de

pertinência estão associadas a conceitos difusos, como grande, pequeno, quente, frio,

forte, fraco, que são variáveis linguísticas.

Em qualquer aplicação prática, os dados de entrada podem conter erros, ou

seja, os dados podem ser imprecisos. Para contornar essa imprecisão, funções de

pertinências adequadas devem ser escolhidas (SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA,

2007).

As saídas dos termos consequentes são combinadas, ou seja, todos os termos

consequentes de todas as regras são unidos em um único conjunto difuso. Desse modo,

a entrada do processo de agregação consiste de uma lista de funções de pertinência dos

termos consequentes e a saída é um único conjunto difuso para cada variável de saída.

O último passo do processo de inferência difusa consiste na decodificação. A

imprecisão facilita resolução das regras difusas, mas a saída final de um sistema difuso

deve ser uma variável não-linguística. A entrada do processo de codificação é o

conjunto difuso da saída agregada e a saída deve ser uma grandeza numérica

(SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007).

Existem muitos métodos de decodificação. O método da centróide, também

chamado de centro de gravidade, estabelece a saída como o ponto onde uma linha

vertical pode dividir o conjunto agregado em duas partes iguais, conforme indicado na

Equação (3.16)

29

∫

∫

Teoricamente, o método do centro de gravidade deve ser aplicado sobre todos

os pontos contínuos da função de pertinência da saída agregada, mas na prática uma

estimativa razoável pode ser obtida por meio do cálculo com base em pontos

amostrados (NEGNEVITSKY, 2005). Esta aproximação é indicada na Equação (3.17).

∑

∑

O método de Mamdani armazena conhecimento de modo intuitivo, de modo

muito similar ao realizado pelos seres humanos, assim, é largamente utilizado pra

capturar conhecimento de especialistas. Entretanto, este método é computacionalmente

custoso (NEGNEVITSKY, 2005).

3.3.2 Sistema de Inferência de Takagi-Sugeno.

O Sistema de Inferência de Takagi-Sugeno foi proposto como um esforço para

formalizar um sistema de aproximação de geração de regras difusas a partir de um

conjunto de entradas e saídas. O método de inferência Takagi-Sugeno é muito similar ao

método Mamdani. O método Takagi-Sugeno modifica apenas o consequente da regra

difusa. Em vez de um conjunto difuso, é usada uma expressão matemática em função

dos dados de entrada (SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA, 2007). A Equação

(3.18),ilustra um exemplo de uma regra no método de inferência Takagi-Sugeno:

{ } { }

Na Equação (3.18), f(x,y) é uma função polinomial das variáveis de entrada x e

y, porém, qualquer outra função que melhor se adapte ao problema em estudo pode ser

utilizada. O método de Takagi-Sugeno mais usado é o de ordem-zero, onde o termo

consequente é uma constante. A operação de agregação, isto é, a combinação dos

30

termos consequentes das regras, simplesmente combina esses termos. Em seguida

determina-se a média ponderada dessas saídas. Para um sistema constituído por n

regras, a média ponderada (Weighted Average– WE) da saída será dada pela Equação

(3.19)

∑

∑

Desse modo, o método Takagi-Sugeno dispensa a etapa de decodificação,

tornando este método computacionalmente mais eficiente, uma vez que uma operação

de integração não necessita mais ser realizada (SIVANDAM; SUMATHI; DEEPA,

2007).

O método de Mamdani busca desenvolver o raciocínio de forma intuitiva,

tornando-o facilmente interpretável. Com isso, constitui uma metodologia muito

empregada. O método de Takagi-Sugeno é amplamente utilizado com técnicas de

otimização e adaptativas, particularmente para sistemas dinâmicos não-lineares

(MATHWORKS, 2013).

3.4 Sistemas Neuro-Difusos e ANFIS

A lógica difusa lida com raciocínio em alto nível computacional com base na

informação obtida de especialistas e convertida em variáveis linguísticas. Entretanto,

sistemas de inferência difusos não têm a capacidade de aprendizagem e não conseguem

se ajustar a novos ambientes. A união dos sistemas de inferência difusos com redes

neurais em um único sistema integrado mostra-se uma aproximação promissora para a

construção de sistemas de IA. Os sistemas integrados resultantes, denominados neuro-

difusos podem combinar computação paralela e habilidade de aprendizagem das redes

neurais com a representação do conhecimento próxima ao humano e habilidades de

explicação dos sistemas difusos (NEGNEVITSKY, 2005).

O sistema neuro-difuso proposto por Roger Jang, denominado Adaptive

Network-Based Inference System (ANFIS), é uma rede neural com múltiplas camadas

equivalente funcionalmente ao sistema de inferência difuso de Takagi-Sugeno. Cada

31

camada do sistema é associada a um passo em particular do processo de inferência

(NEGNEVITSKY, 2005). O ANFIS é normalmente apresentado como uma Rede

Neural do tipo feedforward com seis camadas, conforme indicado na Figura 3.10. No

exemplo mostrado consideram-se duas entradas, x1 e x2, e uma saída y. Cada entrada é

representada por dois conjuntos difusos e a saída é dada por um polinômio de primeira

ordem.

Figura 3.10.Adaptive Network-Based Fuzzy Inference System (ANFIS).

Fonte: Adaptado de (JANG, 1993)

Os conjuntos difusos A1 e A2 pertencem ao conjunto universo X1, os

conjuntos difusos B1 e B2 pertencem ao conjunto universo X2. Consideram-se quatro

regras, descritas pelas Equações (3.20), (3.21), (3.22) e (3.23)

{ } { }

{ } { }

{ } { }

{ } { }

32

Com base em (JANG, 1993) descreve-se a seguir a função exercida por cada

uma das camadas do ANFIS.

Camada 1 – camada de entrada. Os neurônios desta camada simplesmente

passam o sinal externo para a próxima camada. Desse modo, a relação entre a entrada

e a saída

do neurônio i da primeira camada é indicada por

Camada 2 – camada de codificação. Os neurônios desta camada executam a

codificação das entradas. No modelo proposto por (JANG, 2003), os neurônios desta

camada usam a função de ativação a função sino, entretanto, qualquer outra como

função de pertinência pode ser utilizada. Uma função de ativação do tipo sino é

especificada como

(

)

onde

é a entrada, do neurônio i e os termos são

parâmetros que controlam a função de pertinência.

Camada 3 – camada de regras. Cada neurônio desta camada corresponde a uma

regra difusa Takagi-Sugeno. Um neurônio recebe como entrada informação vida da

camada de codificação e calcula cada termo resultante. A conjunção entre os termos

antecedentes é feita pelo operador produto. Assim, a saída do neurônio i da camada 3 é

obtido a partir de

∏

Camada 4 – camada de normalização. Cada neurônio nesta camada recebe

como entrada todas as saídas dos neurônios da camada de regras e calcula o valor

normalizado de cada regra. Este valor representa a contribuição de cada regra ao

resultado final. A saída

de cada neurônio i é indicada pela Equação (3.27)

∑

33

Camada 5 – camada de decodificação. Cada neurônio desta camada é

conectado ao respectivo neurônio de normalização e também recebe os sinais de entrada

x1 e x2. O neurônio de decodificação calcula o valor do termo conseqüente de uma dada

regra.

[ ]

Camada 6 – camada de saída. É representada por um único neurônio que soma

as saídas de todos os neurônios da camada de decodificação, gerando a saída total do

ANFIS.

∑

O sistema ANFIS utiliza o algoritmo backpropagation para calcular os

parâmetros dos termos antecedentes das regras, mostrados na Equação (3.25). O ANFIS

também utiliza o algoritmo least-mean-squares para determinar os parâmetros dos

termos conseqüentes, mostrados na Equação (3.28) (NEGNEVITSKY, 2005).

Cada iteração do treinamento consiste de duas etapas. Na primeira etapa os

dados de entrada são propagados e os parâmetros dos termos conseqüentes são

calculados de acordo com o algoritmo least-mean-squares.Os termos dos parâmetros

antecedentes são fixados durante esta etapa. Na segunda etapa as taxas de erro são retro-

propagadas, desse modo, o algoritmo backpropagation é aplicado para atualizar os

parâmetros dos termos antecedentes. Dessa vez, são os parâmetros dos termos

conseqüentes que são fixados (NEGNEVITSKY, 2005).

No sistema de inferência de Takagi-Sugeno, a saída, y, é uma função linear.

Dados os parâmetros das funções de pertinência e o conjunto de entradas e saídas de

treinamento, pode-se escrever um conjunto de P equações lineares, conforme indicado

pela Eq. (3.30)

{

Este conjunto de equações pode ser escrito na forma matricial indicada pela

Equação (3.31)

34

onde yd é um vetor de saídas desejadas, com dimensão P x 1; A é um matriz de

dimensão P x n(m + 1) e k é um vetor de parâmetros consequentes de dimensão igual a

n(m + 1) x 1. O conjunto de parâmetros dos termos consequentes é obtido a partir da

pseudo-inversa indicada pela Equação (3.32)

Uma vez determinados os parâmetros dos termos consequentes das regras de

inferência é possível determinar o vetor de saída da rede neural, y. Com isso, pode-se

calcular o vetor de erros, conforme indicado pela Equação (3.33)

(3.33)

A partir desse vetor de erros determina-se a variação dos termos antecedentes.

A variação é calculada em função do erro elevado ao quadrado, E, e da taxa de

aprendizagem, conforme indicado na Equação (3.34)


O sistema ANFIS, por combinar a capacidade de aprendizagem das redes

neurais com a capacidade de raciocínio dos sistemas difusos, pode ser utilizado de

modo eficiente na modelagem de sistemas dinâmicos não-lineares, fornecendo modelos

mais simples e com menores erros de aproximação. O ANFIS permite que o

conhecimento de especialistas seja facilmente incorporado à estrutura do sistema. Ao

mesmo tempo, a sua estrutura conexionista evita a inferência difusa, processo que exige

um substancial esforço computacional.

Conforme descrito no capítulo 2, o processo de geração de gases em

transformadores de potência não pode ser modelado facilmente, uma vez que inúmeros

fatores estão envolvidos no processo. Com isso, os métodos de diagnóstico estão

sujeitos à falhas e nem mesmo especialistas com grande experiência dão diagnósticos

precisos. Deste modo, este trabalho avaliará o desempenho do uso do sistema ANFIS no

diagnóstico de falhas, de modo a superar as dificuldades listadas anteriormente.

35

4 RESULTADOS

Neste capítulo é analisado o sistema neuro-difuso ANFIS, comparando-o com

o método convencional do Triângulo de Duval.

O capítulo está organizado da seguinte forma: a seção 4.1 descreve a base de

dados usados na modelagem do sistema. A metodologia de simulação é discutida na

seção 4.2. Na seção 4.3 são analisados os parâmetros de simulação. As seções 4.4 e 4.5

mostram os resultados das simulações realizadas, levando em conta os índices de

precisão e matrizes de confusão. A seção 4.6 analisa os métodos de diagnóstico quando

à sensibilidade ao ruído. A seção 4.7 descreve duas situações de diagnóstico crítico. Por

fim, a seção 4.8 faz uma consideração dos resultados obtidos.

4.1 Dados Cromatográficos

Um conjunto adequado de dados constitui um dos requisitos básicos para a

obtenção de um sistema de diagnóstico preciso. Para a simulação computacional

realizada neste trabalho, foi utilizada uma base de dados de acesso público e de

reconhecida confiabilidade.

Este conjunto de dados é composto por 182 amostras, sendo 117 oriundas do

banco de dados do grupo de trabalho IEC TC 10 reunidas no artigo (DUVAL;

DEPABLO, 2001). O banco de dados do IEC TC 10 é constituído de análise de

equipamentos retirados de serviço, inspecionados visualmente por engenheiros com

experiência e especialistas em manutenção de modo a identificar claramente a falha do

equipamento (DUVAL; DEPABLO, 2001). Um total de 39 casos foi retirado da

referência (DUVAL, 2002), especificamente das Tabelas de I a III. Por fim, 20 casos

foram retirados a partir do trabalho (MORAIS, 2004) e 6 casos foram retirados da

referência (NARESHH; SHARMA; VASHISTH, 2008).

Do conjunto de parâmetros disponíveis nestas referências, foram consideradas

as concentrações em ppm dos gases metano [CH4], acetileno [C2H2] e etileno [C2H4].

Além do diagnóstico de falha correspondente. Os rótulos de saída para o sistema de

inferência ANFIS seguem o padrão da IEC 60599 citados no capítulo 2.

36

4.2 Metodologia de Simulação Adotada

A implementação computacional do algoritmo de IA em estudo foi feita

utilizando o software MATLAB. Para simular o sistema em diferentes configurações,

funções do pacote Fuzzy Logic Toolbox foram usadas em um código programado pelo

autor utilizando o conjunto de dados disponível. A Figura 4.1 indica o fluxograma da

metodologia de simulação.

O processo de modelagem começa pela obtenção do conjunto de dados e com a

sua divisão em dois conjuntos, os dados de treinamento e os dados de teste. Esta divisão

é realizada com o objetivo de evitar problemas de sobreajuste (overfitting) durante a

estimação de parâmetros. Essa divisão é aleatória, observando-se uma distribuição de

90% dos dados para o conjunto de treinamento e 10% dos dados para o conjunto de

teste. Os dados constituem um conjunto de vetores de entrada e saída.

Em seguida, cria-se um sistema de inferência inicial. Neste modelo inicial,

determina-se a função de pertinência, o número de conjuntos difusos associados a cada

entrada e o método de aprendizagem (otimização) a ser implementado.O conjunto de

dados de treinamento é usado para encontrar os parâmetros iniciais das funções de

pertinência. Quando os dados de treinamento são apresentados ao ANFIS o sistema de

inferência é selecionado de modo a ter parâmetros associados com o modelo de menor

erro de treinamento (MATHWORKS, 2013).

Depois que todos esses parâmetros são definidos, o sistema de inferência

inicial é colocado em treinamento, segundo o algoritmo ANFIS descrito no Capítulo 3.

O fim do treinamento pode ser determinado em função de um valor limite para

o erro entre a saída atual e a saída desejada, isto é, o ANFIS é parado quando o erro de

treinamento é menor que o erro limite. O segundo método simplesmente limita o

número de iterações de aprendizagem, quando este número é alcançado o algoritmo é

encerrado.

Em seguida, a validação do modelo de inferência obtido pelo treinamento é

realizada. Neste processo, vetores dos conjuntos de dados de entrada/saída com os quais

o modelo de inferência ANFIS não foi treinado são apresentados ao modelo treinado,

para determinar o quanto o sistema FIS é capaz de prever o conjunto valores de saída de

dados correspondentes (MATHWORKS, 2013).

37

Figura 4.1 Fluxograma de simulação

Fonte: Adaptado de (AZAR, 2012).

Início

Inserir Dado de Treinamento / Validação

Criar Modelo FIS Inicial

Determinar Parâmetros Iniciais

Determinar Funções de Pertinência

Escolher Método de Aprendizagem

Definir Parâmetros de Treinamento/Teste

Apresentar Dados de Treinamento no Sistema ANFIS

Verificar o Término do Treinamento

Coletar Resultados do Treinamento

Apresentar Dados de Validação no Modelo FIS Treinado

Verificar o Término da Validação

Analisar estrutura FIS Resultante

Fim

Não

Não

38

O fim do processo de validação se dá de maneira análoga ao treinamento. É

importante observar que deve ser selecionado para a validação um conjunto de dados

que seja representativo do que foi utilizado para o treinamento do modelo em análise e

que seja suficientemente distinto desse conjunto de informações para que o processo de

validação não seja trivial (MATHWORKS, 2013).

Como a quantidade de amostras representa um conjunto reduzido de dados de

simulação, a qualidade do modelo resultante foi validada por meio de uma técnica de

validação cruzada. Esta é uma técnica de análise estatística que avalia a capacidade de

generalização do modelo (AMORA, 2013; KOHAVI, 1995).

A técnica de validação utilizada neste trabalho é denominada k-fold. Ela

consiste na divisão do conjunto total de dados em k grupos de mesmo tamanho, tal que

em cada ciclo de simulação um grupo é utilizado para o teste e os demais k-1 grupos

restantes são utilizados no treinamento. Este processo é realizado k vezes, numa

alternância circular do grupo de teste, onde o grupo a ser usado como validação na

rodada k é o grupo k, por uma questão de facilidade de nomenclatura. A Figura 4.2

ilustra o processo de validação cruzada para 4 grupos.

Figura 4.2 Esquema de validação cruzada

Fonte: autor.

Na modelagem computacional realizada para este trabalho os dados foram

divididos em 10 grupos, cada um com 15 amostras. Cada grupo tem a mesma

quantidade de classes de falhas. A cada ciclo de simulação, 9 grupos foram usados

como treinamento e 1 grupo foi usado com teste

39

4.3. Parâmetros de Simulação

Com base na metodologia de simulação descrita anteriormente diferentes

configurações de sistemas de inferência ANFIS foram analisadas. O sistema possui três

entradas, correspondendo às concentrações normalizadas dos gases, e uma saída, que

indica o diagnóstico da falha. As entradas são representadas por conjuntos difusos, ou

variáveis linguísticas.

Os principais parâmetros de simulação estão resumidos nas Tabelas 4.1 e 4.2.A

Tabela 4.1 contém informações específicas de cada um dos sistemas de inferência

estudados enquanto a Tabela 4.2 mostra as características comuns dos modelos de

inferência simulados. Os parâmetros utilizados nas simulações foram obtidos

empiricamente, apresentando os melhores resultados em simulações realizadas

previamente.

É importante observar alguns aspectos a respeito dos parâmetros de simulação.

O número de variáveis linguísticas estabelece a quantidade de conjuntos difusos

associados a cada uma das entradas, ou seja, determina a quantidade de funções de

pertinência existentes para cada entrada. O número de regras (NR) depende da

quantidade de entradas (NE) e do número de variáveis linguísticas (NVL), conforme

indicado pela Equação (4.1).

(4.1)

São consideradas três entradas, cada entrada corresponde a um percentual de

um dos três gases considerados, % CH4, %C2H2 e % C2H4, calculados conforme

indicado pelas Equações (2.1), (2.2) e (2.3). A saída corresponde ao diagnóstico.

A função de pertinência determina a quantidade de parâmetros dos termos

antecedentes, também chamados de termos lineares. O tipo de regra estabelece a

natureza do termo consequente. Em sistemas de inferência Takagi-Sugeno o termo

consequente das regras de inferência podem ser uma constante ou uma expressão

polinomial linear que tem como parâmetros as entradas.

Os passos do parâmetro de adaptação do sistema indicam o modo como o

sistema de inferência altera seus parâmetros durante processo de aprendizagem. O

tamanho do passo é diminuído se a medida de erro passa por duas combinações

consecutivas de aumento seguido de redução. O tamanho do passo é aumentado, se o

erro de medida sofre quatro quedas consecutivas (MATHWORKS, 2013).

40

Os sistemas de inferência neuro-difusos ANFIS simulados foram denominados

ANFIS 02, ANFIS 03 e ANFIS 05, indicando o uso de duas, três e cinco variáveis

linguísticas.

TABELA 4.1 – Parâmetros Específicos de Simulação dos Sistemas ANFIS

Número de Variáveis Linguísticas 2 3 5

Termo Consequente Linear Constante Constante

Número de Regras 8 27 125

Função de Pertinência Gaussiana Gaussiana Sino

Número de Nós 34 78 286

Parâmetros Lineares 32 27 125

Parâmetros Não-Lineares 12 18 45

Total de Parâmetros 44 45 170

Passo Inicial 2,0 2,0 1,0

Taxa de Acréscimo 1,2 1,3 1,5

Taxa de Decréscimo 0,8 0,7 0,5

Fonte: autor.

As funções de pertinência escolhidas foram a gaussiana e sino, devido ao

caráter contínuo e por necessitarem somente de dois parâmetros e três parâmetros,

respectivamente. Os operadores lógicos de união e interseção utilizam os métodos

máximo (Max) e produto (Prod), respectivamente. O capítulo 3 apresenta informações a

respeito dessas operações.

O método de agregação, ou seja, a combinação das saídas das regras utiliza

considera o valor máximo (Max) de todas as saídas. A decodificação usa a média

ponderada (Weigthed Average – WE ). A Equação 3.19 mostra como a decodificação

por média ponderada é obtida.

O método de aprendizagem (otimização) combina o método dos mínimos

quadrados (least-mean-squares)e o método do gradiente (backpropagation), também

chamado de método híbrido. Estudos realizados preliminarmente pelo autor indicaram

superioridade do método híbrido em relação aos métodos individuais.

41

TABELA 4.2 – Parâmetros Gerais de Simulação dos Sistemas ANFIS

Operador Lógico de União Max

Operador Lógico de Interseção Prod

Método de Agregação Max

Método de Decodificação WE

Método de Otimização Híbrido

Dados de Treinamento 135

Dados de Validação 15

Fonte: autor.

4.4Índices de Precisão

O sistema de inferência associa um diagnóstico a cada conjunto de dados de

entrada, ou seja, o sistema faz uma série de classificações. Para se ter uma medida

efetiva de como é a classificação feita pelo sistema ANFIS, os resultados dos

diagnósticos foram colocados numa matriz de confusão. Numa matriz de confusão as

colunas representam as classes inferidas, enquanto que as linhas representam as classes

corretas. A matriz de confusão, também chamada de matriz de classificação, é uma

ferramenta estatística padrão de avaliação que mostra de maneira clara as previsões

erradas (elementos fora da diagonal principal), indicando a precisão com que o sistema

realiza o diagnóstico.

Com base nas matrizes de confusão, foram calculados os índices de precisão

(P) de classificação. Dada uma matriz de confusão C de M classes, o índice de precisão

é dado pela soma dos elementos da diagonal principal de C divido pelo total de

elementos não nulos desta matriz, dado por N. Ou seja, esta grandeza determina o

percentual do número de diagnósticos corretos (DC) em relação ao total de diagnósticos

realizados (TD), conforme indicado na Equação (4.2).

∑

42

A precisão permite identificar qual o sistema mais adequado de diagnóstico,

pois todos os erros são considerados da mesma forma. Este tipo de análise não pode ser

feita com o erro quadrático médio, pois como cada falha foi associada a um valor inteiro

e com isso as falhas influenciariam diferentemente nos resultados, pois falhas rotuladas

com números menores iriam ter menor peso no conjunto total dos erros.

O método de diagnóstico utilizando o método de inferência ANFIS será

comparado com a técnica convencional Triângulo de Duval. A simulação do método de

Duval foi desenvolvida com base nas referências (DUVAL, 2002) e (SINGH, 2010). A

partir dos limites das regiões das falhas foram estabelecidos intervalos de concentração

dos gases e a cada um deles associou-se um diagnóstico.

O método de Duval apesar de não necessitar das etapas de treinamento e

validação, foi desenvolvido em duas partes, utilizando validação cruzada com 10 grupos

para garantir a variabilidade estatística, devido à pequena quantidade de amostras.

A Tabela 4.3 mostra a precisão para cada rodada para o sistema de inferência

em análise em três configurações distintas (ANFIS 02, ANFIS 03 e ANFIS 05) e o

método de diagnóstico Triângulo de Duval.

Tabela 4.3 – Precisão por Rodada para o Treinamento

Método 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ANFIS 02 82,22 77,78 77,78 86,67 88,89 86,67 88,89 88,89 86,67 91,40

ANFIS 03 88,89 91,11 88,89 91,11 91,11 93,33 91,11 88,89 88,89 88,89

ANFIS 05 97,78 97,78 95,56 97,78 100 100 100 97,78 100,0 100,0

Duval 87,41 85,93 85,19 87,41 86,67 85,93 86,67 86,67 85,19 87,41

Fonte: autor.

Os resultados mostrados na Tabela 4.3 indicam que o método de inferência, em

suas diferentes configurações, apresentou resultados convergentes. Além disso, pode-se

constatar que cada sistema de inferência obteve índices de precisão da mesma ordem, e

em muitos casos, superiores ao método de Duval. Destaca-se a configuração ANFIS 05

que obteve para alguns conjuntos de dados índices de precisão de 100%. Dessa forma,

os índices de acerto aumentaram com o incremento do número de regras. Outro fato

decorrente do aumento de regras é a diminuição da variabilidade dos índices de

precisão, ou seja, os sistemas tendem a convergir. A Tabela 4.4 indica os valores

médios e os desvios padrão da precisão para cada um dos sistemas estudados.

43

Tabela 4.4 – Precisão média para um Conjunto de 10 rodadas - Treinamento

Método Média Desvio Padrão

ANFIS 02 85,56 4,71

ANFIS 03 90,67 1,75

ANFIS 05 98,67 1,55

Duval 86,44 0,85

Fonte: autor.

Desse modo, as configurações ANFIS 03 e ANFIS 05, para o conjunto de

dados selecionados, obtiveram em média para as dez rodadas consideradas, índices de

acerto maiores que o método de Duval. O sistema de inferência ANFIS 02 obteve uma

média inferior. Observa-se também uma diminuição da variabilidade em sistemas de

maior acerto.

O mesmo procedimento de análise foi realizado com os dados oriundos da

validação. Os resultados obtidos foram reunidos na Tabela 4.5. Conforme esperado, os

índices de dos sistemas de inferência foram reduzidos, entretanto, a tendência observada

no treinamento foi um pouco modificada, de modo que os sistemas ANFIS 02 e ANFIS

03 passaram a ter acertos da mesma ordem que o Método de Duval e o sistema ANFIS

05 um resultado comparativamente superior.

Tabela 4.5 – Precisão por Rodada para a Validação

Método 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

ANFIS

02

80,00 73,33 66,67 86,67 80,00 86,67 73,33 86,67 86,67 80,00

ANFIS

03

80,00 80,00 93,33 80,00 73,33 93,33 73,33 86,67 80,00 73,33

ANFIS

05

93,33 93,33 93,33 80,00 86,67 73,33 93,33 100,0 93,33 93,33

DUVAL 73,33 86,67 100,0 80,00 86,67 93,33 86,67 86,67 93,33 80,00

Fonte: autor.

A Tabela 4.6 permite descrever de modo mais eficiente essa diferença entre os

sistemas. Enquanto os sistemas ANFIS 02 e ANFIS 03 apresentam um índice de acerto

44

médio da ordem de 80 %, o sistema ANFIS 05 possui uma precisão média para índices

da ordem de 90%, o que significa um aumento de precisão em relação ao método de

Duval, que é em torno de 87%.

Tabela 4.6 – Precisão média para um Conjunto de 10 rodadas - Validação


ANFIS 02 80,00 7,03

ANFIS 03 81,33 7,56

ANFIS 05 90,00 7,86

DUVAL 86,67 7,69

Fonte: autor.

Os sistemas de inferência tiveram uma redução dos índices de eficiência da

ordem de 8 %, uma vez que o conjunto de dados para os quais foram apresentados era

distinto do conjunto de treinamento. Entretanto, essa redução não chega a comprometer

a capacidade de diagnóstico do sistema, indicando que a metodologia de validação é

adequada.

Com o objetivo de se ter um conhecimento mais amplo do método de

diagnóstico em análise e de suas diferentes configurações, um grande conjunto de

simulações foi realizado. Para cada ciclo de simulação, foi obtido o valor médio para as

dez rodadas. Esse valor representará o conjunto de matrizes de confusão desta

simulação. As Tabelas 4.7 e 4.8 mostram os valores médios e os desvios-padrão de

precisão obtidos para o conjunto total de simulações para o treinamento e para a

validação, respectivamente.

Para os sistemas de inferência ANFIS 02, ANFIS 03, ANFIS 05 e para o

método de Duval foram realizadas 100 simulações. Os resultados obtidos confirmam a

tendência observada anteriormente para dez rodadas.

Tabela 4.7 – Análise Estatística da Precisão – Treinamento


ANFIS 02 86,68 4,25

ANFIS 03 88,46 3,64

ANFIS 05 96,42 1,79

DUVAL 84,68 2,74

Fonte: autor.

45

Tabela 4.8 – Análise Estatística da Precisão – Validação


ANFIS 02 82,83 3,52

ANFIS 03 84,97 3,64

ANFIS 05 86,35 3,59

DUVAL 84,62 2,72

Fonte: autor.

O método de Duval, apesar de apresentar um valor de média elevado, possui

alguns índices de precisão abaixo de 80,00 %. As diferentes configurações do sistema

de inferência também apresentam valores abaixo desse patamar, entretanto, conforme

pode ser observado a partir de seus histogramas indicados na Figura 4.3, os casos em

que o índice chega a esse valor são muito reduzidos, da ordem de 10 % dos casos para o

sistema ANFIS 03 e de 12% para o sistema ANFIS 02. Na configuração ANFIS 05

esses casos acontecem numa proporção ainda menor que 10%.

O método de Duval também apresenta valores elevados de precisão, entretanto,

índices de acerto superiores a 90% acontecem para uma parcela inferior a 5% dos casos.

No sistema ANFIS 03 esses casos correspondem a 13% do total.

Figura 4.3 – Histograma dos índices de precisão – Validação

(a) Método de Duval

0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Precisão

Nú

me

ro d

e O

co

rrê

nc

ias

46

(b) ANFIS 03

(c) ANFIS 05

Fonte: autor.

0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.940

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

Precisão

Nú

me

ro d

e O

co

rrê

nc

ias

0.7 0.72 0.74 0.76 0.78 0.8 0.82 0.84 0.86 0.88 0.9 0.92 0.940

5

10

15

20

25

Precisão

Nú

me

ro d

e O

co

rrê

nc

ias

47

4.5 Matrizes de Confusão

O índice de precisão indica como o sistema de classificação acerta os

diagnósticos de uma maneira global, entretanto é importante visualizar as matrizes de

confusão para se conhecer onde o sistema está errando, com isso, determinam-se quais

os diagnósticos mais problemáticos. Para realizar esta análise serão comparadas as

matrizes de confusão de menor e de maior precisão para cada uma dos sistemas de

inferência em estudo, na seguinte ordem ANFIS 02, ANFIS 03 e ANFIS 05 tanto para o

treinamento quanto para a validação. Por fim, é feita uma análise semelhante para o

método de Duval.

Os valores máximos e mínimos foram selecionados com base nas Tabelas 4.7 e

4.8, levando em conta uma margem de 2%, uma vez que os valores indicados nesta

tabela correspondem à média das rodadas e as matrizes de confusão a serem analisadas

correspondem à apenas uma rodada tornando inviável a obtenção de certos valores em

especial os índices de acerto para o teste.

As matrizes de confusão de treinamento possuem um total de 135 elementos,

sendo 27 elementos para cada categoria. As matrizes de confusão de validação possuem

um total de 15 elementos, onde a cada categoria correspondem 3 elementos.

No diagnóstico de falhas em transformadores sob análise neste trabalho são

consideradas cinco classes rotuladas conforme estabelecido pela IEC 6059, englobando

três falhas elétricas e três falhas térmicas, conforme indicado na Tabela 4.9.

Tabela 4.9 – Classes de Diagnóstico consideradas

Rótulo Número Associado Descrição da Falha

T1/T2 1 falha térmica para temperaturas abaixo de 700ºC;

T3 2 falha térmica para temperaturas acima de 700ºC;

PD 3 descargas elétricas parciais;

D1 4 descargas elétricas de baixa energia

D2 5 descargas elétricas de alta energia

Fonte: autor.

48

Tabela 4.10 - Matriz de Confusão de Treinamento – ANFIS 02 – Menor

Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 15 12 0 0 0

T3 1 23 3 0 0

DP 0 6 21 0 0

D1 0 1 2 12 12

D2 0 0 0 6 21

Fonte: autor.

Tabela 4.11 - Matriz de Confusão de Treinamento – ANFIS 02 – Maior Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 18 9 0 0 0

T3 1 25 1 0 0

DP 0 0 27 0 0

D1 0 0 0 26 1

D2 0 0 0 0 27

Fonte: autor.

A partir da matriz de confusão com a menor eficiência observa-se que as

categorias de falhas com menores índices de acerto são T1/T2, T3 e D1. No sistema

com maior índice de acerto obtido, as falhas do tipo T1/T2 e D1 persistem como as que

possuem os menores índices de acerto relativamente ao conjunto de diagnósticos

considerados. A figura 4.4 mostra a comparação entre os índices de acerto para cada

uma das categorias para os sistemas menos e mais precisos.

Figura 4.4 – Índice de acerto por tipo de falha – Treinamento – ANFIS02

Fonte: autor.

55,6 66,7 85,2 92,6

77,8 100,0

44,4

96,3 77,8

100,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0

Menor Precisão Maior Precisão

T1/T2 T3 PD D1 D2

49

Tabela 4.12 Matriz de Confusão de Validação – ANFIS 02 – Menor Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 1 2 0 0 0

T3 1 2 0 0 0

DP 0 0 3 0 0

D1 0 0 0 2 1

D2 0 0 0 1 2

Fonte: autor.

Tabela 4.13 Matriz de Confusão de Validação – ANFIS 02 – Maior Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 2 1 0 0 0

T3 0 3 0 0 0

DP 0 0 3 0 0

D1 0 0 0 3 0

D2 0 0 0 1 2

Fonte: autor.

No sistema de inferência com menor precisão o sistema possui um erro

significativo em relação à classe T1/T2, pois o sistema de diagnóstico se engana mais

do que acerta. Todas as outras categorias que apresentaram desempenho ruim na

categoria para menor precisão obtiveram resultados melhores no sistema de maior

precisão. Comparando os resultados do treinamento e de validação os dados mostram

que a classe T1/T2 apresenta os maiores erros de diagnóstico. A segunda pior classe

quanto ao critério de precisão é a D1.

Figura 4.5 – Índice de acerto por tipo de falha – Validação – ANFIS02

Fonte: autor.

33,3

66,7 66,7

100,0 100,0 100,0

66,7

100,0

66,7 66,7

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0


T1/T2 T3 PD D1 D2

50

Tabela 4.14 Matriz de Confusão de Treinamento – ANFIS 03 – Menor Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 12 13 2 0 0

T3 1 26 0 0 0

DP 0 3 24 0 0

D1 0 1 5 13 8

D2 0 0 0 3 24

Tabela 4.15 Matriz de Confusão de Treinamento – ANFIS 03 – Maior Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 21 5 1 0 0

T3 1 26 0 0 0

DP 0 0 27 0 0

D1 0 0 1 25 1

D2 0 0 0 0 27

Os índices de acerto do diagnóstico seguem o padrão mostrado no sistema

ANFIS 02, ou seja, no treinamento e na validação a classe T1/T2 apresenta o menor

valor entre o conjunto de classes. A classe D1 também esta tendência, embora seus

índices sejam baixos, eles obtiveram uma leve melhora em relação ao ANFIS 02.

Observa-se também a melhora em relação ao diagnóstico de falha T3, que passou de

índices da ordem de 85% no ANFIS 02 para 96,3 %. Ou seja, o aumento de funções de

pertinências permitiu inferir melhores regras em relação a partir do conjunto de dados

de treinamento.


Fonte: autor.

44,4

77,8 96,3 96,3 88,9 100,0

48,1

92,6 88,9 100,0

0,0

20,0

40,0

60,0

80,0

100,0

120,0


T1/T2 T3 PD D1 D2

51

Tabela 4.16 - Matriz de Confusão de Validação – ANFIS 03 – Menor Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 1 2 0 0 0

T3 0 3 0 0 0

DP 0 0 3 0 0

D1 0 0 2 1

D2 0 0 0 1 2

Fonte: autor.

Tabela 4.17 - Matriz de Confusão de Validação – ANFIS 03 – Maior Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 2 1 0 0 0

T3 0 3 0 0 0

DP 0 0 3 0 0

D1 0 0 0 3 0

D2 0 0 0 0 3

Fonte: autor.

Os índices de acerto para a situação de menor eficiência da configuração

ANFIS 03 têm uma distribuição melhor em relação ao ANFIS 02, uma vez que a

precisão de diagnósticos da classe T3 aumentou. Esse aumento é decorrência do

aumento de acertos da categoria durante o treinamento. Na situação de maior precisão,

os índices de acerto também melhoraram em relação ao ANFIS 02, em função do

aumento de acertos de diagnósticos D2. Apesar da melhoria dos índices de precisão

durante o treinamento, a classe T1/T2 persiste como a categoria com os piores índices.


Fonte: autor

33,3 66,7

100,0 100,0 100,0 100,0 66,7

100,0 66,7

100,0

0,020,040,060,080,0

100,0120,0


T1/T2 T3 PD D1 D2

52

Tabela 4.18 Matriz de Confusão do Treinamento – ANFIS 05 – Menor Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 23 2 2 0 0

T3 0 27 0 0 0

DP 0 3 24 0 0

D1 0 0 1 26 0

D2 0 0 0 0 27

Fonte: autor.

Tabela 4.19 Matriz de Confusão do Treinamento – ANFIS 05 – Maior Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 25 1 1 0 0

T3 0 27 0 0 0

DP 0 0 27 0 0

D1 0 0 0 27 0

D2 0 0 0 0 27

Fonte: autor.

O sistema ANFIS 05 obtém resultados superiores em relação aos outros

sistemas de inferência, com melhoras significativas nos índices de acerto em todas as

categorias. O sistema conseguiu adequar seus parâmetros de modo a aumentar o índice

de acertos da categoria T1/T2 de forma acentuada em relação ao melhor resultado

obtido anteriormente, entretanto não foi capaz de acertar todos os casos mesmo na

situação de maior precisão. Apesar de não conseguir diagnosticar todos os casos T1/T2,

o sistema conseguiu melhorar a classificação das falhas D1, outro importante empecilho

verificado nas configurações anteriores, com o índice indo de 48,1% para 96,3% na

situação menos precisa.


Fonte: autor.

85,2 92,6 100,0 100,0 88,9 100,0 96,3 100,0 100,0 100,0

0,020,040,060,080,0

100,0120,0


T1/T2 T3 PD D1 D2

53

Tabela 4.20 - Matriz de Confusão de Validação – ANFIS 05 – Menor Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 2 1 0 0 0

T3 0 3 0 0 0

DP 0 1 2 0 0

D1 0 0 0 2 1

D2 0 0 0 1 2

Fonte: autor

Tabela 4.21 - Matriz de Confusão de Validação – ANFIS 05 – Maior Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 2 1 0 0 0

T3 0 3 0 0 0

DP 0 0 3 0 0

D1 0 0 0 3 0

D2 0 0 0 0 3

Os resultados obtidos na validação confirmam a hipótese levantada na análise

dos índices de precisão de treinamento. O sistema de inferência, para o conjunto de

dados considerado, mostra-se incapaz de diagnosticar de forma completa os casos de

falha do tipo T1/T2. Os resultados obtidos indicam que as falhas do tipo T1/T2

confundem-se mais comumente com as falhas do tipo T3. Este comportamento foi

observado repetidamente na diferentes configurações dos sistemas de inferência. E em

muitas situações, a recíproca também acontece, ou seja, falhas do tipo T3 são

classificadas como T1/T2, porém no ANFIS 05 esse tipo de falha ocorre com frequência

muito menor.


Fonte: autor.

66,7 66,7 100,0 100,0 100,0 100,0

66,7 100,0 100,0 100,0

0,020,040,060,080,0

100,0120,0


T1/T2 T3 PD D1 D2

54

A seguir, discutem-se os resultados obtidos para o método de Duval

Tabela 4.22 Matriz de Confusão do Treinamento – DUVAL – Menor Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 15 5 7 0 0

T3 5 22 0 0 0

DP 2 1 23 1 0

D1 0 2 0 18 7

D2 0 0 0 2 25

Fonte: autor.

Tabela 4.23 Matriz de Confusão do Treinamento – DUVAL – Maior Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 26 1 0 0 0

T3 3 24 0 0 0

DP 1 1 24 1 0

D1 0 0 0 24 3

D2 0 0 0 1 26

Fonte: autor.

Na situação de menor precisão, os diagnósticos que mais erraram foram os

T1/T2 e D1. O sistema de inferência com diferentes configurações confundiu-se com

maior intensidade também em relação a esse conjunto de classes. Entretanto, o sistema

de inferência ANFIS 05 mostrou-se mais eficiente para o diagnóstico dos casos T1/T2

em comparação ao método de Duval.

Figura 4.10 – Índice de acerto por tipo de falha – Treinamento – Duval

Fonte: autor.

55,6

96,3 81,5 88,9 85,2 88,9 66,7

88,9 92,6 96,3

0,020,040,060,080,0

100,0120,0


T1/T2 T3 PD D1 D2

55

Tabela 4.24 Matriz de Confusão da Validação –DUVAL – Menor Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 2 0 1 0 0

T3 1 2 0 0 0

DP 0 0 2 0 0

D1 0 0 0 2 1

D2 0 0 0 0 3

Fonte: autor.

Tabela 4.25 Matriz de Confusão da Validação – DUVAL– Maior Precisão

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 2 1 0 0 0

T3 0 3 0 0 0

DP 0 0 3 0 0

D1 0 0 0 3 0

D2 0 0 0 0 3

Fonte: autor.

Os índices de acerto na validação confirmam o comportamento observado no

treinamento, destaca-se nesse caso a distribuição mais uniforme de enganos entre as

diferentes categorias. Enquanto o diagnóstico de T1/T2 é o mais problemático, a classe

D2 consegue ser identificada sem grandes dificuldades em grande parte das situações

analisadas para esta base de dados.

Figura 4.11 – Índice de acerto por tipo de falha – Validação – Duval

Fonte: autor.

66,7 66,7 66,7 100,0

66,7 100,0

66,7 100,0 100,0 100,0

0,020,040,060,080,0

100,0120,0


T1/T2 T3 PD D1 D2

56

4.6 Análise da Sensibilidade ao Erro

Nesta seção será feita uma análise do efeito da adição de erros às medidas.

Esses erros serão números aleatórios de distribuição normais com desvios padrão iguais

a 15% e 65%. O conjunto de dados resultantes é obtido com base na Equação (4.3).

onde corresponde à amostra com erros de medida, corresponde ao

valor da amostra obtido nos bancos de dados das referências e é um número aleatório

de distribuição normal com desvio padrão de 15% ou 65%

Os sistemas de inferência foram simulados mantendo as configurações

descritas anteriormente, sendo realizadas para os sistemas ANFIS 02, ANFIS 03,

ANFIS05e método de Duval um total de 100 simulações. Os resultados obtidos foram

reunidos nas Tabelas 4.26 e 4.27.

Tabela 4.26 – Análise da Adição de Erro às Medidas – Treinamento

Método Sem Erro Erro com 15 % Erro com 65 %

ANFIS 02 86,68 85,59 80,37

ANFIS 03 88,46 87,34 81,68

ANFIS 05 96,42 95,18 89,75

Duval 84,68 72,25 67,18

Fonte: autor.

Tabela 4.27 – Análise da Adição de Erro às Medidas – Validação

Método Sem Erro Erro com 15 % Erro com 65 %

ANFIS 02 82,83 81,54 75,32

ANFIS 03 84,97 83,28 77,24

ANFIS 05 86,35 86,02 79,78

Duval 84,62 72,22 67,13

Fonte: autor.

57

Os resultados obtidos indicam que os sistemas de inferência respondem de

modo mais adequado à adição de erros nas medidas que o método de Duval. Os

sistemas de inferência mostram-se menos sensíveis ao ruído. Quando erros com desvio

padrão de 15% são adicionados às medidas, o método de Duval sofre reduções em sua

precisão da ordem de 10% e os sistemas de inferências sofrem reduções inferiores a 5%.

Quando ruídos ainda maiores são adicionados ao sistema, a precisão do método de

Duval é reduzida para valores em torno de 70%. Os sistemas neuro-difusos ANFIS 02 e

ANFIS 03 têm sua precisão reduzida para valores em torno de 75 % enquanto o ANFIS

05 mantém um índice de acertos da ordem de 80%.

Esse comportamento é inerente aos sistemas difusos, uma vez que a lógica

difusa busca modelar as informações imprecisas e incertas. Ou seja, o sistema ANFIS

aprendeu a partir do conjunto de dados fornecido pelos especialistas e conseguiu

realizar generalizações.

4.7 Exemplos de diagnóstico para casos críticos

Este tópico faz uma análise dos erros cometidos pelo método de Duval que

conseguem ser corrigidos pelo ANFIS 02. Ao simular o método de Duval para o

conjunto de dados submetidos a um erro com desvio padrão de 15%, conforme descrito

na seção anterior, a matriz de confusão formada a partir da validação resultante é

mostrada na Tabela 4.28.

Tabela 4.28 – Matriz de Confusão para o método de Duval

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 2 0 1 0 0

T3 1 2 0 0 0

DP 0 0 2 1 0

D1 0 0 0 3 0

D2 0 0 0 1 2

Fonte: autor

Utilizando o mesmo conjunto de dados para treinar e validar o ANFIS 02, é

obtida a matriz de confusão mostrada na Tabela 4.29.

58

Tabela 4.29 – Matriz de Confusão para o ANFIS 02

T1/T2 T3 DP D1 D2

T1/T2 2 1 0 0 0

T3 0 3 0 0 0

DP 0 0 3 0 0

D1 0 0 0 3 0

D2 0 0 0 1 2

Fonte: autor

Os resultados indicam uma melhoria no diagnóstico das falhas T3 e PD do

ANFIS 02 em relação ao método de Duval. Os resultados obtidos mostram que o

ANFIS 02 seguiu o mesmo comportamento descrito para amostras sem erro. A Tabela

4.30 mostra os casos para os quais o ANFIS 02 acertou o diagnóstico enquanto o Duval

comete um engano.

Tabela 4.30 – Amostra com diagnóstico incorreto

Caso %CH4 %C2H2 %C2H4 Diagnóstico

Especialistas

Diagnóstico

Duval

Diagnóstico

ANFIS 02

A1 49,07 0,99 49,94 T3 T2 T3

A2 96,46 1,76 1,78 PD D1 PD

Fonte: autor

Esses dados ficam em regiões do triângulo de Duval muito próximas dos

limites dos tipos de defeito, isto é, das fronteiras entre as falhas. Essa proximidade torna

o diagnóstico suscetível a falhas, uma vez que o método de Duval considera limites

precisos para o diagnóstico.

Conforme indicado na Figura 4.12, caso A1 está no limiar entre os defeitos

térmicos T2 e T3. O método de Duval considera que este conjunto de dados indica uma

falha do tipo T2, uma vez que o percentual de C2H4 está abaixo de 50%. O ANFIS 02

conseguiu diagnosticar corretamente a falha, pois é baseado na lógica difusa, ou seja,

lida com imprecisões de modo mais eficiente. Isso acontece, pois o ANFIS 02 possui

duas funções de pertinência para codificar as informações de entrada, uma função

classifica a concentração com baixa e a outra classifica as concentrações como alta

59

Figura 4.12 – Triângulo de Duval com o caso A1 em destaque

Fonte: autor

A Figura 4.13 mostra as funções de pertinência da entrada do ANFIS 02 para o

acetileno. Assim, em vez de considerar simplesmente uma concentração de C2H4 acima

ou abaixo de 50%, o ANFIS considera o quanto essa concentração está baixa ou alta,ou

seja, a concentração de C2H4 igual a 49,94% foi considerada pelo ANFIS 02 um forte

indicativo de falha térmica T3.

Figura 4.13 – Funções de pertinência para a entrada %C2H4

Fonte: autor

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

BAIXA

ALTA

60

A segunda amostra em análise também ilustra como os limiares rígidos

estabelecidos pelo método de Duval levam a diagnósticos incorretos. Nesta amostra, a

concentração de CH4 é igual a 96,85%, um valor inferior ao estabelecido pelo método

de Duval, com isso ela não é diagnosticada com uma falha de descarga elétrica parcial,

mas sim como uma descarga elétrica do tipo D1. Entretanto, esse valor está muito

próximo do limiar de 98%. Assim o ANFIS infere que este percentual de metano está

relacionado à falha do tipo PD. A técnica foi capaz de inferir o diagnóstico correto a

partir do conhecimento de especialistas fornecidos por meio dos dados treinamento.

Figura 4.14 – Triângulo de Duval com o caso A2 em destaque

Fonte: autor


O conjunto de simulações realizadas forneceu uma série de informações

relevantes acerca do diagnóstico de falhas utilizando ANFIS. Os resultados de

simulação mostram que os melhores resultados foram obtidos para o sistema ANFIS

com cinco variáveis linguísticas, com índice de precisão em torno de 90%. Os sistemas

com duas e três variáveis linguísticas tiveram resultados da mesma ordem de grandeza

que o método convencional de Duval, em torno de 85%.

O ANFIS demonstrou ser uma técnica de diagnóstico eficaz diante da presença

de erros nos dados de treinamento e validação, mostrando que, para o conjunto de dados

61

considerados, foi capaz de modelar adequadamente o complexo processo de formação

de gases a partir de falhas elétricas e térmicas no interior de transformadores isolados a

óleo. Para erros adicionados na base de dados com desvios padrão de 15% e 65%, os

índices de precisão permanecem praticamente estáveis, enquanto o método

convencional tem sua precisão reduzida para 70%.

A última análise realizada comparou o diagnóstico feito pelo método de Duval

com o diagnóstico realizado pelo ANFIS 02 para dois casos críticos. Os resultados

obtidos mostram a capacidade do ANFIS em lidar com imprecisões.

62

5 CONCLUSÕES

Neste trabalho foi desenvolvida e implementada uma técnica eficiente e

confiável de diagnóstico de falhas incipientes em transformadores de potência isolados

a óleo. A técnica em estudo utiliza o sistema neuro-difuso ANFIS baseado em padrões

convencionais de identificação de falhas em transformadores com o intuito de estender a

sua capacidade de diagnóstico.

A técnica de diagnóstico baseada no ANFIS foi comparada com a metodologia

clássica denominada Triângulo de Duval, que apresenta os melhores resultados entre os

métodos convencionais, conforme discutido em (AMORA, 2013). O ANFIS em suas

diferentes configurações obteve índices de precisão iguais ou superiores aos obtidos

pelo método de Duval. A melhor configuração do ANFIS foi obtida com cinco variáveis

linguísticas. Nessa configuração, a precisão média foi de 90%. Para o mesmo conjunto

de dados, o método de Duval obteve uma precisão média de 85%, valores da mesma

ordem foram obtidos para o ANFIS com duas e três variáveis linguísticas.

Neste trabalho também foram considerados os efeitos de erros de medidas nos

diagnósticos. O método de Duval obteve uma piora significativa, reduzindo sua precisão

média para menos de 70% na situação de maior erro associado às medidas. Por outro

lado, o ANFIS manteve índices de acerto superiores em todas as configurações

estudadas. O melhor resultado foi obtido, novamente, para o sistema com cinco

variáveis linguísticas, que obteve uma precisão média em torno de 80%.

O conjunto de resultados obtido mostra um dilema entre complexidade e

precisão de diagnóstico. O ANFIS com cinco variáveis linguísticas obtém índices de

precisão superiores, porém requer maiores tempos de simulação e seu conjunto de

regras é mais difícil de ser interpretado.

A última análise realizada indica como a configuração ANFIS mais simples

realiza diagnósticos em regiões limítrofes de tipos de falhas. Os casos estudados são

exemplos de situações críticas em que o método de aprendizagem adaptativa conseguiu

inferir o diagnóstico correto a partir de um conjunto de informações imprecisas.

Portanto, o uso da lógica difusa combinada a redes neurais mostrou-se

apropriado para o diagnóstico de falhas, pois estas técnicas fornecem ferramentas para

modelar o sistema de maneira simplificada e eficiente, permitindo a obtenção de

diagnósticos que não seriam possíveis com as técnicas convencionais.

63

REFERÊNCIAS

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Serviço. Rio de Janeiro, 1982.

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Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica) – Universidade Católica de Minas

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