p1/2

LES FRACTALESLes fractales ... on retrouve ce terme dans des articles de psychologie, d'sotrisme, de pdagogie, desociologie, et d'nergtique. Mais qu'est-ce donc que ce concept qui a l'air de donner autant d'ouverture?C'est ce que je vais essayer de vous faire dcouvrir aujourd'hui.Les fractales c'est au dpart des apprhensions mathmatiques de formes dans le plan ou l'espace. Afin departir sur du concret, nous allons tout de suite construire pas pas une fractale afin de bien comprendre leprincipe sous-jacent.Pour construire la courbe de von Koch nous traons d'abord une ligne horizontale AB (1). Ensuite nousdivisons cette ligne en trois parties gales et remplaons la partie centrale par un triangle quilatral sansbase (2). On recommence alors cette opration sur chacun des segments de cette ligne brise (3) et ainside suite:

A B

Comme le montre la dcompostion ci-dessus, par un processus d'auto-similarit, on obtient rapidementune forme complexe alors que l'algorithme de dpart est simple voire simpliste. Si au lieu de partir d'unedroite, vous partez d'un triangle quilatral, toujours en gardant ce mme algorithme, vous arriverezrapidement ... un flocon de neige! Imaginez ce que l'on peut obtenir en partant d'un algorithme pluscomplexe, en intgrant des quationsde courbes sophistiques et en ajoutant de la couleur elle-mmeparamtre bien sr ;o) ... voici quelques exemples qui ncessitent des heures et des heures de calculs:

p2/2

On comprend en regardant ces fractales que l'ide "Et si le monde tait une fractale" puisse germer dansnotre esprit. D'autant qu'un autre phnomne vient appuyer cette hypothse. En effet, en introduisant desprobabilits, des choix alatoires dans la construction, on peut noter sur beaucoup de modles que lersultat final est trs peu modifi!!! Et oui, le plus connu (et le plus simple) est le triangle de Sierpinski(figure A) o, mme en choisissant au hasard, chaque itration, une construction parmi trois possibles,le rsultat graphique converge toujours vers la mme figure, la mme structure! On parle alors d'attracteurtrange qui met de l'ordre dans le chaos qui devrait ressortir de l'application d'algorithmes alatoires ...Pour ceux qui sont sensibles ses approches, les fractales ouvrent sur un monde fascinant. Concernantl'aspect visuel ce sont les fractales de Lyapounov qui nous conduisent des formes tranges, fascinantes,avec un aspect tridimensionnel tonnant (figure B: sur cette image la couleur bleue a t affecte auchaos, seules les formes issues du domaine stable apparaissent donc).

Figure A Figure B Figure CPour finir, la fractale naturelle la plus connue: la fougre (figure C). Effectivement, on retrouve uneautosimilarit trs marque: chaque branche reprend la mme structure, puis si l'on zoome, nouveau,chaque dpart reprend la mme structure etc ... mais, et c'est l un point clef de la fractale, "c'est toujourspareil, mais c'est jamais pareil!" En effet mme si on retrouve une rptitivit de structure, la feuillecomplte n'est pas une sous-branche. On pourrait aller plus loin et voquer, par exemple, la dimensionfractale et donc l'aspect logarithmique sous-jacent. Nous allons plutt, pour conclure cet article, voquerles concepts issues de l'approche fractale que l'on peut qualifier de philosophiques:- Tout d'abord la structure rptitive des fractales fait bien sr penser aux schmas rptitifs de notre

vie ou de notre gnalogie. La nature, la vie est complexe et cette complexit pourrait donc tremodlis par des fractales, par des mathmatiques non-linaires. Il devient alors intressant d'allerplus loin dans l'analogie...

- Le fait que, comme nous l'avons vu pour la fougre, la structure est la mme dans le global que dansle dtail, nous ramne : "l'infiniment petit est l'identique de l'infiniment grand", approchegalement dfendue par l'hologramme. Cependant, l'approche fractale apporte une idesupplmentaire: "c'est toujours pareil, mais c'est jamais pareil: ... c'est presque pareil!".

- La notion d'chelle: l'ide (thrapeutique) est qu'en modifiant nos programmes: engrammes,habitudes, croyances, conflits, ... un certain niveau de la structure ( un niveau d'chelle particulier),cela se rpercutera sur les autres niveaux. Dis autrement, "le petit problme est la mtaphore dugrand" ou encore "la faon d'on vous prparez et servez le th en dis long sur vous mme". Enconsquence, un apprentissage de la "crmonie Zen du th " aura des rpercussions sur bien d'autresniveaux de votre structure: comportements, prsence soi, sagesse de la vie, ...

- Un autre concept souvent utilis par analogie aux fractales est la sensibilit aux conditions initiales.En effet, comme nous l'avons vu pour le triangle Sierpinski, une fois les conditions initiales poses(figure de base, rgles d'volution possible), peut importe les alas, la figure finale sera toujours lamme! ...Et si notre vie tait aussi conduite par d'tranges attracteurs ... ???