FRACCIONES,DECIMALES Y PROCENTAJES -MATEMÁTICAS 2ºESO

TTAALLLLEERR DDEE LLEECCTTUURRAA EENN ÁÁRREEAASS OO MMAATTEERRIIAASS

Unidad Didáctica:

“Fracciones, Decimales y Porcentajes”

ETAPA: SECUNDARIA

CURSO: 2º E.S.O.

MATERIA: MATEMÁTICAS

Taller de Lectura en la materia de Matemáticas

Dirección General de Coordinación y Desarrollo Normativo. Curso 2006-2007 2

Leemos en Matemáticas:

Temporalización: 9 periodos lectivos

Lectura de textos con formatos continuos: Relato corto premiado en el concurso de Relatos Escolares 2005, capítulo del libro “El hombre que calculaba” de Malba Tahan, pieza de teatro del libro “Teatromático” de Ismael Roldán Castro. Actividades del libro: “No te compliques con los decimales y porcentajes” de Lynette Long, textos sacados de páginas web, enciclopedias etc

Lectura de texto con formatos discontinuos: Fotografías, pinturas, dibujos, documentos antiguos, tablas, diagramas, interface de programas informáticos.

Educación en valores: Esfuerzo, solidaridad, cooperación y trabajo en equipo, educación para la salud, educación para la ciudadanía.



1. Introducción (justificación de su elección).

La materia

Las matemáticas constituye una de las materias que presenta más dificultad a la hora de integrar el Plan de Lectura. Con demasiada frecuencia desligamos las habilidades lectoras y de expresión oral y escrita de los alumnos con su rendimiento en matemáticas. Sin embargo, la mayoría de profesores/as de matemáticas está de acuerdo en que el principal obstáculo con el que se encuentran los alumnos está en la resolución de problemas donde la comprensión lectora, tanto de formatos continuos como discontinuos es la base para poder desarrollar las estrategias necesarias para resolver problemas.

El alumnado

Por otra parte, en muchas ocasiones, los alumnos tienen grandes dificultades en expresar con palabras (y mucho más con lenguaje matemático) los conceptos con los que está trabajando en clase aunque sean capaces de realizar los ejercicios que se les propone. Como consecuencia de esto, muchos de ellos tienen una visión de la materia como algo ajeno al mundo que les rodea y al resto de las áreas del currículo. La introducción de los objetivos del Plan de Lectura en el área de matemáticas puede contribuir en gran medida a paliar estas limitaciones.

El plan de Lectura

Tampoco se puede perder de vista que la introducción del plan de lectura en la clase de matemáticas ofrece la posibilidad de usar nuevas metodologías que sean motivadoras y den una visión distinta y más global de este área. El acceso a la información que tienen hoy día nuestros alumnos de secundaria a través de medios de comunicación, medios informáticos (Internet, software específico), bibliotecas públicas, centros de ocio etc., ofrece muchas posibilidades a la hora de hacer que el alumno sea el protagonista de su propio aprendizaje.

La Unidad Didáctica

En el anexo II del Real Decreto 1631/2006, de 29 de diciembre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la Educación Secundaria Obligatoria y dentro de los contenidos correspondientes a matemáticas en el segundo curso de la ESO, aparece como contenido específico, en el bloque de Números: - Relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes. Uso de estas relaciones para elaborar estrategias de

cálculo práctico con porcentajes. Se ha escogido este párrafo para elaborar la unidad didáctica, en primer lugar porque los contenidos referentes a fracciones aparecen en los tres primeros cursos de la ESO específicamente, y por otra, tanto fracciones como decimales y porcentajes son un lenguaje y un instrumento habitual en nuestra vida diaria, dentro y fuera de los centros educativos. Existe un campo casi infinito de posibilidades donde trabajar con porcentajes o sus equivalentes en fracción o decimal. Por esta razón es importante que el alumno aprenda a leer y a interpretar la información que continuamente le está llegando de medios de comunicación, locales públicos, establecimientos comerciales y de su ámbito privado, que le viene expresada como fracción, decimal o porcentaje.



El equipo interdisciplinar del Centro ha hecho un esfuerzo por trasladar a los distintos departamentos la necesidad de incluir los objetivos del plan de lectura entre los objetivos de las distintas áreas. Al mismo tiempo que se intentan coordinar actividades que impliquen a varios departamentos y que incluyan la lectura de formatos continuos o discontinuos.

2. Elementos básicos: Objetivos, contenidos y criterios de evaluación de la Unidad Didáctica.

Cuando concluya la Unidad Didáctica los alumnos y alumnas serán competentes para:

1) Aplicar e interpretar el concepto de fracción a situaciones reales. 2) Reconocer y hallar fracciones equivalentes y operar con fracciones. 3) Resolver problemas de aplicación del concepto de fracción y operaciones. 4) Hallar las expresiones equivalentes entre fracciones, decimales y porcentajes. 5) Usar las relaciones entre fracciones, decimales y porcentajes para elaborar estrategias de cálculo práctico

con porcentajes.

6) Resolver problemas de aplicación de decimales y porcentajes utilizando dichas estrategias. 7) Comprender distintos tipos de textos y utilizar la lectura comprensiva como herramienta para obtener

información de distintas fuentes. 8) Utilizar las herramientas y recursos de la Biblioteca Escolar y las tecnologías de la información y la

comunicación como fuente de consulta y como medios de expresión. 9) Mejorar su expresión oral y escrita a través de la elaboración y exposición de sus trabajos. 10) Desarrollar habilidades de lectura crítica e interpretativa.

3. La organización de la secuencia de enseñanza-aprendizaje.

La unidad didáctica elegida es la que está programada en el primer trimestre y está ubicada en el bloque de Números. El número de periodos lectivos previstos para el desarrollo de la unidad es de nueve. Algunas de las actividades propuestas se harán en clase y otras en casa contando con la supervisión del profesor o profesora. En algunas actividades será necesario el uso del ordenador y el acceso a Internet por lo que se hará una previsión de tiempos y espacios que lo permitan. Otras tocan contenidos interdisciplinares, por lo que será necesaria la coordinación con departamentos correspondientes. Para la realización de algunas actividades los alumnos deberán buscar información a través de libros o de Internet. Esta búsqueda no siempre se va a realizar en clase, por lo que el alumno tendrá que hacer uso de la biblioteca del centro, de la biblioteca municipal y de los recursos de los que disponga en su propia casa: material bibliográfico, acceso a Internet etc. En este caso se requerirá el apoyo de los padres. Alguna de las actividades propuestas está planteada en grupo, por lo que habrá que adaptar la distribución del espacio adecuadamente. La secuencia de la unidad didáctica incluye las siguientes fases:



1. Fase inicial: actividades de introducción y motivación junto a los procesos de comprensión y expresión.

(Una sesión) 2. Fase de desarrollo y búsqueda. (Cinco sesiones) 3. Fase de síntesis, presentación y evaluación. (Dos sesiones) 4. Fase de generalización: sugerencia sobre nuevas lecturas, actividades de refuerzo y enriquecimiento.

(Una sesión)

3.1 Fase inicial: actividades de introducción y motivación junto a los procesos de comprensión y expresión. Vamos a introducirnos en el tema con la lectura del relato “Amor entre fracciones” que nos va a permitir repasar algunos conceptos elementales sobre fracciones y al mismo tiempo proponer una serie de actividades, que agruparemos en una prueba inicial, con el fin de conocer el nivel de competencia de los alumnos en los contenidos sobre fracciones.

Actividad 1: AAAmmmooorrr eeennntttrrreee fffrrraaacccccciiiooonnneeesss En esta actividad se lee en clase el siguiente relato que nos permitirá introducir el tema y hacer una evaluación inicial de los contenidos sobre fracciones que el alumno ya conoce de cursos anteriores.

De la web: www.divulgamat.net

Mención de Honor del concurso de Relatos Escolares del año 2005

AAAMMMOOORRR EEENNNTTTRRREEE FFFRRRAAACCCCCCIIIOOONNNEEESSS

Uno más uno igual a dos, dos y dos son cuatro, cinco por cinco es veinticinco, así empezamos todos las matemáticas, pero conforme pasan los años aprendemos cosas nuevas que a muchos chicos no les gusta: Las matemáticas; de esta asignatura lo que más me gusta es el número 1:

Si multiplicas: 1x1= 1 11x11=121 111x111=12321 1111x1111=1234321 Y así sucesivamente; lo que menos me gusta es el número dos: Si multiplicas: 2x2= 4 22x22= 484



222x222=49284 Lo más normal.

Bueno, que me voy por otro lado, os presento a mi protagonista: 1/4. 1/4 era ya mayor de edad, quería casarse y tener hijos, pero su marido debía de ser equivalente a ella, por ejemplo se podía casar con 2/8 con 3/12 etc. Un día 1/4 decidió salir a dar una vuelta con su amiga 1/5 se fueron a cenar y después se fueron a la discoteca.

Como era normal, 1/5, se fue a bailar y se hizo amiga de una fracción que no era equivalente a ella, pero le daba igual, porque al día siguiente ni se acordaría, como solía decir solo es un rollito de un día.

1/4 se fue a la barra a tomarse un refresco, cuando estaba casi dormida, miró el reloj y vio que era ya muy tarde y fue a buscar a 1/5 a la pista para irse a casa. Sin querer una fracción que pasaba por allí le tiró una coca cola por encima, 1/4 se enfadó mucho, porque era su vestido favorito, además, era un chico y le parecía un poco macarra, este le dijo que le pagaba el traje; 1/4 le dijo que no hacía falta, y se pusieron a hablar, nuestra protagonista no se dio cuenta pero se había enamorado, le preguntó como se llamaba y este le dijo que se llamaba 2/8 y que estaba esperando una fracción equivalente a él para casarse, entonces ella le dijo que ella se llamaba 1/4 y que también buscaba una fracción equivalente. Como ya era muy tarde quedaron para seguir hablando al día siguiente y conocerse mejor.

1/4 volvió a la pista otra vez para buscar a 1/5 que estaba bailando, y se fueron a casa, esa noche tuvo un sueño en el que se casaba con 2/8.¡Deseaba hacer realidad ese sueño!

Cuando llegó la hora de la cita, se arregló y fue al lugar donde habían quedado. 2/8 la estaba esperando en un deportivo muy bonito, se montó y decidieron ir al cine y a dar un paseo. Cuando se hizo la hora de cenar fueron a un restaurante de cinco tenedores, 1/4 dedujo, que su “amigo” era rico porque ella no podía pagar ese restaurante y su deportivo también lo demostraba.

Cuando terminaron de cenar empezaron a hablar y a hablar y no pararon hasta muy tarde, contaron muchas cosas y se hicieron buenos amigos. A partir de ese día quedaban todas tardes para tomar algo y todos los fines de semana para cenar. Se hicieron tan amigos que decidieron comprarse una casa en las afueras, para ver que tal les iba un día entero juntos. Les iba tan bien que decidieron casarse, la ceremonia no fue religiosa porque en el mundo de las matemáticas no entienden de Religión. Se casaron en el Ayuntamiento del pueblo y de luna de miel se fueron a un cuaderno de matemáticas de una chica que se llama Sandra. Allí se lo pasaron muy bien porque estaba todo lleno de números y fracciones.

Tuvieron hace unos meses una hija que la llamaron 1/2 porque: 1/ 4+ 2/ 8= 4/16 + 4/16 = 8/16 = 1/ 2

Como tuvieron una hija y cuando creciera tendría que ir a la escuela, decidieron vender el chalet que tenían en las afueras, y se compraron una casa con un gran jardín, que estaba situada en el centro del pueblo para estar más cerca del colegio.

Autora: Sandra Jordán Martín

Actividad 2: PPPrrruuueeebbbaaa IIInnniiiccciiiaaalll



Con esta prueba inicial se pretende determinar cuál es el nivel de competencia sobre los contenidos referentes a fracciones que los alumnos tienen al comenzar el tema.

PPrruueebbaa IInniicciiaall

Pregunta 1

Pregunta2

Pregunta 3

Pregunta 4



Pregunta 5

Pregunta 6

Pregunta 7

Pregunta 8

Pregunta 9



Pregunta 10

Pregunta 11

3.2 Fase de desarrollo y búsqueda El desarrollo de la unidad se hará a través de las actividades siguientes. Parte de ellas se realizarán en clase, en el aula de informática y otra parte en casa o en la biblioteca. En total emplearemos cinco sesiones.



Actividad 3: RRReeepppaaasssaaannndddooo yyy aaammmpppllliiiaaannndddooo lllooo qqquuueee sssaaabbbeeemmmooosss sssooobbbrrreee fffrrraaacccccciiiooonnneeesss Los alumnos de 2º de E.S.O. ya han trabajado con fracciones en cursos anteriores. En esta actividad se van a repasar y profundizar los contenidos sobre fracciones en los que los alumnos y alumnas deben ser competentes. Para ello utilizaremos una unidad didáctica del Proyecto Descartes elaborada por Eduardo Barbero Corral y que se puede descargar gratuitamente en la web: http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/fracciones/index.htm

Actividad 3 (alternativa): RRReeepppaaasssaaannndddooo yyy aaammmpppllliiiaaannndddooo lllooo qqquuueee sssaaabbbeeemmmooosss sssooobbbrrreee fffrrraaacccccciiiooonnneeesss Otra opción para repasar y profundizar, los conceptos y operaciones con fracciones es utilizar las siguientes actividades diseñadas con JClic por Eduardo Timón Moliner y que también se pueden descargar gratuitamente en la web: http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=2060



Esta actividad consta de tres partes:



El último bloque de actividades “Potenciación de fracciones”, en principio, no correspondería a este nivel, por lo que quizá tendríamos que prescindir de él. Actividad 4: FFFrrraaacccccciiiooonnneeesss eeennn eeelll aaannntttiiiggguuuooo EEEgggiiippptttooo... LLLaaa llleeeyyyeeennndddaaa dddeeelll ooojjjooo dddeee HHHooorrruuusss En esta actividad se va a leer e investigar sobre la utilización de las fracciones en el antiguo Egipto. Encontraremos la información en la web: http://www.personal.us.es/cmaza/egipto/fracciones.htm



Esta actividad se va a realizar por grupos. Dividiremos la clase en cuatro grupos, los tres primeros van a investigar en las tres secciones de esta web:

Uso de fracciones Concepto de fracción Sumas de fracciones



El cuarto grupo va a investigar sobre la leyenda de: El ojo de Horus De la que damos aquí unas pinceladas, pero indicaremos a los alumnos que profundicen algo más en ella. Se trata de que cada grupo de alumnos exponga a la clase lo que ha leído y aprendido sobre el tema. Pueden hacerlo con una presentación power point o con un mural que ilustre sus explicaciones. El ojo de Horus

Horus, hijo póstumo de Osiris y educado en la sed de venganza por su madre Isis, desafió a su tío Seth, el asesino de su padre, y entabló con él un terrible combate. En la refriega, Seth le arrancó un ojo a Horus, lo cortó en seis pedazos y lo esparció por todo Egipto.

La asamblea de los dioses decidió intervenir en favor de Horus y le encarga a Toth, maestro supremo de la aritmética, la palabra, la escritura y los escribas, reunir las partes del ojo mutilado y reconstruir con ellas, gracias a sus potentes sortilegios, un ojo sano y completo. (En el himno XX del Libro de los muertos se dice que "Esto, hizo Toth con sus mismo dedos", lo que algunos interpretan como el uso de los dedos para calcular). Por eso, el Oudja, a la vez ojo humano y de halcón, mutilado y restaurado, era uno de los amuletos más importantes para los

egipcios, símbolo de la integridad física, el conocimiento, la visión total y la fertilidad. Y para



que este símbolo perviviese en todas sus tareas, los escribas utilizaban sus distintas partes para representar las fracciones del héqat, unidad de capacidad que correspondía aproximadamente a 4,784 l.

La cuestión

No es difícil darse cuenta de que si sumamos las seis fracciones del héqat obtenemos 63/64. ¿Qué pasa con el 1/64 que falta?

La tradición nos da una respuesta: cuando un aprendiz de escriba le planteó la cuestión a su maestro este le respondió que el 1/64 que falta será siempre proporcionado por Toth al calculador que se coloque bajo su protección, lo cual podemos interpretar como una prueba de fe o como el canon estipulado para los calculadores por sus servicios.

Esta información está sacada de la web: http://www.epsilones.com/paginas/t-historias1.html#historias-ojohorus Actividad 5: PPPrrrooobbbllleeemmmaaasss cccooonnn fffrrraaacccccciiiooonnneeesss En esta actividad se van a resolver problemas con fracciones, a modo de introducción se va a leer en clase el capítulo 3 del libro El hombre que calculaba de Malba Tahan

acía pocas horas que viajábamos sin interrupción, cuando nos ocurrió una aventura digna de ser referida, en la cual mi compañero Beremís puso en práctica, con gran talento, sus habilidades de eximio algebrista. Encontramos, cerca de una antigua posada medio abandonada, tres hombres que discutían acaloradamente al lado de un lote de camellos. Furiosos se gritaban improperios y deseaban plagas: - ¡No puede ser! - ¡Esto es un robo!

- ¡No acepto! El inteligente Beremís trató de informarse de que se trataba.



- Somos hermanos –dijo el más viejo- y recibimos, como herencia, esos 35 camellos. Según la expresa voluntad de nuestro padre, debo yo recibir la mitad, mi hermano Hamed Namir una tercera parte, y Harim, el más joven, una novena parte. No sabemos sin embargo, como dividir de esa manera 35 camellos, y a cada división que uno propone protestan los otros dos, pues la mitad de 35 es 17 y medio. ¿Cómo hallar la tercera parte y la novena parte de 35, si tampoco son exactas las divisiones? - Es muy simple –respondió el “Hombre que calculaba”-. Me encargaré de hacer con justicia esa división si me permitís que junte a los 35 camellos de la herencia, este hermoso animal que hasta aquí nos trajo en buena hora. Traté en ese momento de intervenir en la conversación: - ¡No puedo consentir semejante locura! ¿Cómo podríamos dar término a nuestro viaje si nos quedáramos sin nuestro camello? - No te preocupes del resultado “bagdalí” –replicó en voz baja Beremís-. Se muy bien lo que estoy haciendo. Dame tu camello y verás, al fin, a que conclusión quiero llegar. Fue tal la fe y la seguridad con que me habló, que no dudé más y le entregué mi hermoso “jamal”1, que inmediatamente juntó con los 35 camellos que allí estaban para ser repartidos entre los tres herederos. - Voy, amigos míos –dijo dirigiéndose a los tres hermanos- a hacer una división exacta de los camellos, que ahora son 36. Y volviéndose al más viejo de los hermanos, así le habló: - Debías recibir, amigo mío, la mitad de 35, o sea 17 y medio. Recibirás en cambio la mitad de 36, o sea, 18. Nada tienes que reclamar, pues es bien claro que sales ganando con esta división. Dirigiéndose al segundo heredero continuó: - Tú, Hamed Namir, debías recibir un tercio de 35, o sea, 11 camellos y pico. Vas a recibir un tercio de 36, o sea 12. No podrás protestar, porque también es evidente que ganas en el cambio. Y dijo, por fin, al más joven: - A ti, joven Harim Namir, que según voluntad de tu padre debías recibir una novena parte de 35, o sea, 3 camellos y parte de otro, te daré una novena parte de 36, es decir, 4, y tu ganancia será también evidente, por lo cual sólo te resta agradecerme el resultado. Luego continuó diciendo: - Por esta ventajosa división que ha favorecido a todos vosotros, tocarán 18 camellos al primero, 12 al segundo y 4 al tercero, lo que da un resultado (18 + 12 + 4) de 34 camellos. De los 36 camellos sobran, por lo tanto, dos. Uno pertenece, como saben, a mi amigo el “bagdalí” y el otro me toca a mí, por derecho, y por haber resuelto a satisfacción de todos, el difícil problema de la herencia2. - ¡Sois inteligente, extranjero! –exclamó el más viejo de los tres hermanos-. Aceptamos vuestro reparto en la seguridad de que fue hecho con justicia y equidad. El astuto beremís –el “Hombre que calculaba”- tomó luego posesión de uno de los más

hermosos “jamales” del grupo y me dijo, entregándome por la rienda el animal que me pertenecía: - Podrás ahora, amigo, continuar tu viaje en tu manso y seguro camello. Tengo ahora yo, uno solamente para mí. Y continuamos nuestra jornada hacia Bagdad. 1 Jamal – una de las muchas denominaciones que los árabes dan a los camellos.

2 Este curioso resultado proviene de ser la suma

1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 menor que la unidad. De modo que el reparto de los 35 camellos entre los tres herederos no se habría hecho por completo; hubiera sobrado 1/18 de 35 camellos. Habiendo aumentado el dividendo a 36, el sobrante resultó entonces 1/18 de 36, o sea los dos camellos referidos en el reparto hecho por el “Hombre que calculaba”.



Resuelve los siguientes problemas:

1. Un ciclista ha estado corriendo durante tres horas. En la primera hora, ha recorrido

los de un trayecto; en la segunda hora, ha recorrido los del trayecto, y en la

tercera hora, ha recorrido los del trayecto. Calcula:

a) La fracción del total del trayecto que ha recorrido en las tres horas. b) La fracción del trayecto que le queda por recorrer. c) Los kilómetros recorridos en las tres horas, si el trayecto es de 450 km.

2. Un depósito estaba lleno de agua. Primero, se sacaron de su contenido y después

se sacó del agua que quedó en el depósito. Calcula:

a) La fracción de contenido que quedó después de sacar Ios del contenido.

b) La fracción de contenido que quedó después de sacar del agua que

quedaba. c) Los Iitros de agua que quedaron en el depósito, si el depósito contenía 120

litros de agua.

3. En la estantería A hay 60 botellas de de litro cada una y en la estantería B hay 120

botellas de de litro cada una. Calcula:

a) Los litros que contienen las botellas de cada estantería.

b) El número de botellas de de litro que se llenan con 75 litros.

4. Un bidón contiene 600 litros de leche. La mitad se envasa en botellas de de litro;

200 litros se envasan en botellas de de litro, y el resto de la leche se envasa en

botellas de de litro. Calcula:

a) El número de botellas de de litro que se llenan.

b) El número de botellas de de litro que se llenan.

c) El número de botellas de de litro que se llenan.

5. Un peatón ha andado 4 km en de hora. ¿Cuántos kilómetros andará en 1 hora?



6. Un pueblo tiene 3.000 habitantes. Lo

de los habitantes tienen menos de 20

años y los de los habitantes tienen entre 20 y 30 años. Calcula:

a) El número de habitantes con menos de 20 años que tiene el pueblo. b) El número de habitantes entre 20 y 30 años que tiene el pueblo. c) La fracción del total de habitantes que tiene menos de 30 años.

7. Una finca tiene una superficie de 2.016 m2. Los de la finca están sembrados de

trigo, los de la finca están sembrados de cebada y el resto está sin sembrar.

Calcula: a) La fracción de superficie que está sembrada. b) La fracción de superficie que está sin sembrar. c) Los metros cuadrados que hay sembrados y los metros cuadrados que hay sin sembrar.

8. En un concurso de dibujo se presentaron 90 participantes; de los participantes

obtuvieron como premio una bicicleta; de los participantes obtuvieron como premio

un juego, y el resto de los participantes obtuvieron un cuento. Calcula: a) La fracción de participantes que obtuvieron un cuento. b) El número de participantes que obtuvieron cada premio.

9. Un comerciante tiene 120 kilos de café. Ha envasado 40 bolsas de de kilo

cadauna, 28 bolsas de de kilo cada una y 20 bolsas de de kilo cada una. Calcula:

a) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de de kilo.

b) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de de kilo.

c) Los kilos de café que ha empleado para envasar las bolsas de de kilo.

d) El número de kilos de café que le quedan todavía por envasar.

Estos problemas han sido copiados de la web: http://www.indexnet.santillana.es Actividad 6: VVVooollluuunnntttaaarrriiiaaadddooo eeennn lllaaa bbbiiibbbllliiiooottteeecccaaa Esta ficha de trabajo es un material de la editorial Anaya



Este año, el instituto ha implantado un plan para la biblioteca del centro. Cada semana, dos alumnos deben pasar los recreos allí ayudando a la bibliotecaria. Esta semana te toca a ti, y te dispones a hacer lo que te diga la encargada. 1 Mientras revisas un libro de Historia, se te ocurre preguntarle cuántos libros de Historia hay en la biblioteca. “Pues no sé. Mira, en total hay 6 200 libros. Según un compañero tuyo que me ayudó la otra semana, en el primer trimestre consultasteis 72 libros de Historia, que representan los 2/5 del total de libros de Historia. Haz tú la cuenta”. 2 La bibliotecaria está diseñando un plan de animación a la lectura y necesita unos datos. Solo tienes que rellenar la tabla siguiente, sabiendo que ha habido un total de 180 usuarios.

3 En otro rato, la bibliotecaria te pregunta cuántos libros hay en una estantería concreta. Quieres gastarle una broma y le dices: “Pues en el primer estante hay 12 libros; en cada uno de los dos siguientes hay el doble menos la mitad de libros que en el anterior y, por último, en el cuarto hay el doble menos la tercera parte de los que hay en el tercero”. ¿Puedes ayudarla con los cálculos? 4 Tenéis que preparar un lote de 36 libros que habéis donado. La encargada te dice que prepares 3 cajas para ello. Cuando le preguntas cuántos libros metes en cada caja, se acuerda de la faena que le hiciste antes y te contesta: a) “En la primera caja mete 5/9 de 36”. b) “En la segunda, 2-2 de 36”. c) “Y en la tercera, (5/36) + (1/18) de 36”. ¿Cuántos libros debes meter en cada caja? 5 Uno de tus compañeros, Alberto, está leyendo un libro para hacer un trabajo de clase. El libro tiene 192 páginas. Te cuenta que ayer leyó 3/8 del libro, que hoy ha leído 3/4 de las páginas que le faltaban y que espera acabar de leer todo el libro mañana. “¿Y cuántas páginas leerás mañana?”, le preguntas. ¿Qué contesta Alberto? 6 Por curiosidad, estás leyendo un libro sobre cómo se “fabrican” los libros. En él se dice que el papel más común tiene un grosor de 12 · 10-2 mm. Como estás aburrido, te dedicas a calcular el grosor del libro que estás leyendo, que tiene 250 hojas. ¿Cuál es ese grosor? 7 Tienes que colocar unos libros en una estantería. Todos los libros tienen el mismo tamaño y ahora mismo están vacías las 3/5 partes de la estantería. “Prueba a poner 42 libros más”, te dice la encargada. Lo haces y ves que ahora están ocupadas las 3/4 partes de la estantería. ¿Cuántos libros habrá en la estantería cuando la ocupes totalmente? 8 Por último, la bibliotecaria te pide que le ayudes con las facturas. En el último año se gastaron 2160 € en comprar material. Al hacer el pedido, se pagaron los 3/15 del total. Cuando se recibió, se pagó 1/12 de lo que quedaba y el resto se pagó en 6 mensualidades. La encargada quiere que hagas un informe económico, respondiendo a las siguientes preguntas: a) ¿Cuántos euros se pagaron al recibir los libros? b)¿Qué fracción del total representan los 6 pagos mensuales?



c) ¿Cuánto se pagó en cada mensualidad? Actividad 7: FFFrrraaacccccciiiooonnneeesss,,, dddeeeccciiimmmaaallleeesss yyy pppooorrrccceeennntttaaajjjeeesss Con esta actividad se van a repasar las equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes. Se trata de un appelt que encontramos en la web: http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Fgame/Index.html# Es un juego llamado Fracción cuatro que está basado en el juego de las cuatro en raya. Necesitaremos acudir al aula de informática (althia) donde colocaremos a los alumnos y alumnas por parejas porque el juego es para dos personas.

Ayuda para Fracción cuatro

¿Cómo puedo utilizar esta actividad?

Esta actividad permite al usuario practicar la simplificación, la conversión, la multiplicación de decimales, los porcentajes y las fracciones.

Controles y resultados

• Esta actividad es similar al juego de “Línea Cuatro”, (en inglés “Connect Four”) y está diseñada para dos jugadores. El objetivo es obtener cuatro piezas del mismo color en línea bien sea en forma horizontal, vertical o diagonal. Un jugador utiliza fichas rojas, en tanto que el otro jugador utiliza fichas azules.



• Para empezar el juego elija el nivel de dificultad de la pregunta (fácil, media o difícil) y seleccione los tipos de preguntas que quiere responder. Luego dé clic en el botón "Empezar juego ". Por defecto, algunos tipos de preguntas están por fuera de ciertos niveles de dificultad (por ejemplo, porcentajes y problemas de álgebra son dejados fuera del nivel fácil). Sin embargo, si usted lo desea, puede incluir fácilmente este tipo de preguntas, seleccionando la celda que se encuentra junto a ellas.

• Para ganarse una ficha, usted necesita responder a una pregunta relacionada con una fracción. Introduzca su respuesta en el campo indicado.

• Note que dentro del campo de entrada de datos hay una plantilla (#### o #/#) que indica si su respuesta debe ser un decimal o una fracción. Si su respuesta es un decimal, este debe tener tres cifras decimales exactas. (Por ejemplo, si la respuesta correcta es un tercio entonces como decimal .33 no será aceptado, pero .333 si lo será).

• Después de introducir su respuesta dé clic en el botón "Respuesta" para saber si ésta es correcta

• Si un jugador responde a una pregunta correctamente, entonces podrá colocar una de las fichas en el tablero. Para hacerlo dé clic en la columna en la cual quiere colocar la ficha. La ficha aparecerá entonces en el espacio que esté disponible en la parte de abajo de la columna. Si un jugador, - por ejemplo el jugador que juega con las fichas rojas-, responde incorrectamente una pregunta, entonces el otro jugador, -el que juega con las fichas azules-, deberá contestarla. Si el jugador Azul responde también en forma errada, la respuesta aparecerá en una ventana y el juego continuará con una nueva pregunta para el Rojo.



• Si usted quiere empezar un nuevo partido, puede hacerlo dando un clic en el botón “Nuevo juego”

• Para saber cuántas respuestas correctas lleva cada jugador, dé un clic en el botón “Puntaje”. En una ventana aparecerá y se registrará el número de preguntas hechas a cada jugador y el número de sus respuestas correctas.

Actividad 8: BBBrrreeevvveee hhhiiissstttooorrriiiaaa dddeee lllooosss dddeeeccciiimmmaaallleeesss

Breve historia de los números decimales

La primera publicación en Europa sobre números decimales apareció en 1585 y se llamó De Thiende (La décima); su autor, Simon Stevin, fue un matemático flamenco. La notación que él propuso era bastante compleja, y usaba un símbolo en particular para las unidades, otro para las décimas, otro para las centésimas, y así sucesivamente. En 1592, el relojero y matemático suizo Jost Bürgi simplificó la notación de Stevin usando el signo ° para la cifra de las unidades. Ejemplo: el número 54,306 lo escribía así: 54°306. El italiano Magini perfeccionó la notación introducida por Bürgi reemplazando el pequeño círculo (°) por un punto entre la cifra de las unidades y la de las décimas: había nacido la notación anglosajona. Ejemplo: el número 54,306 en las islas Británicas y en Estados Unidos se escribe así: 54.306. En 1605, el matemático holandés Willebrord Snellius introdujo la coma en lugar del punto para separar la parte entera de la parte decimal, reservando el punto para separar los grupos de tres cifras de la parte entera. Esta es la notación que se utiliza en Europa continental; por ejemplo, se escribe 24.054,306 en vez de 24,054.306, como se escribe en las islas Británicas y en el continente americano.

Microsoft ® Encarta ® 2007. © 1993-2006 Microsoft Corporation. Reservados todos los derechos.

Practica:

Con palabras Notación Europa continental

Notación Islas Británicas y América Fracción

52 centésimas 35 unidades y 423 milésimas 1.023,765 41,231.003 621

12 0.342



Actividad 10: EEEllleeecccccciiiooonnneeesss 222000000444 En esta actividad se trabaja con los resultados electorales de las últimas elecciones generales del 2004, aunque puede extrapolarse a cualesquiera otros resultados electorales. Con ella se trabajan contenidos no sólo de matemáticas sino de educación para la ciudadanía. Por otra parte es una actividad interdisciplinar puesto que parte de ella se refiere a contenidos del área de Historia y Geografía, por lo que será necesario coordinarse con estos departamentos para el desarrollo de la misma. Esta actividad está basada en la que se puede encontrar en la web de Santillana: http://www.indexnet.santillana.es/rcs2/actualidad/31/elecciones_i.html

Propuesta de actividades basada en los resultados de las Elecciones

Generales celebradas el 14 de marzo de 2004. Referencia: Ministerio del Interior: Dirección General de Política Interior

Fíjate en los datos que tienes a continuación : http://www.elecciones.mir.es/MIR/jsp/resultados/index.htm

TOTAL ESTATAL

Censo Electoral: 34.571.831

Candidatura Votos % Válidos DiputadosPSOE PARTIDO SOCIALISTA OBRERO ESPAÑOL 11.026.163 42,59% 164

PP PARTIDO POPULAR 9.763.144 37,71% 148

CIU CONVERGENCIA I UNIO 835.471 3,23% 10

ERC ESQUERRA REPUBLICANA DE CATALUNYA 652.196 2,52% 8

EAJ-PNV EUSKO ALDERDI JELTZALEA-PARTIDO NACIONALISTA VASCO 420.980 1,63% 7

IU IZQUIERDA UNIDA 1.284.081 4,96% 5

CC COALICION CANARIA 235.221 0,91% 3

BNG BLOQUE NACIONALISTA GALEGO 208.688 0,81% 2

CHA CHUNTA ARAGONESISTA 94.252 0,36% 1

EA EUSKO ALKARTASUNA 80.905 0,31% 1

NA-BAI NAFARROA BAI 61.045 0,24% 1

Completa la tabla con los partidos que elijas y calcula los diputados que corresponderían a cada formación política si los escaños se otorgasen de forma directamente proporcional a los votos obtenidos. (El Parlamento está formado por 350 escaños).



PARTIDO VOTOS DIPUTADOS PORCENTAJE PARTE

PROP.SOBRE 350

PSOE 11.026.163 164 42,59%

PP 9.763.144 148 37,71%

CiU 835.471 10 3,23%

ERC 652.196 8 2,52%

PNV 420.980 7 1,63%

Teniendo en cuenta los datos de la tabla que puedes ver a continuación calcula cuántas personas participaron, qué porcentaje se abstuvieron, o depositaron su voto en blanco y cuántos votos nulos hubo.

Porcentaje Total

Participación: 75,66%

Abstención: 8.416.395

Votos blancos: 407.795

Votos nulos: 1,01%

Calcula los porcentajes en los que ha aumentado o disminuido la representación parlamentaria de los partidos siguientes atendiendo a los resultados obtenidos en las elecciones de 2000 y las de 2004.

PARTIDO 2000 2004 %

PSOE 10.230.345 11.026.163

PP 7.829.210 9.763.144

CiU 964.990 835.471

ERC 193.629 652.196

PNV 351.816 420.980 Usando los datos que te damos realiza un gráfico similar representando la distribución de escaños en un parlamento compuesto por 160 diputados. Censo: 8.500.000. Votos válidos: 5.894.013. ¿Cómo se repartirían los escaños si se hiciera directamente proporcional al nº de votos?.

Dirección

El sisteenciclopreparto

POI

ÑLK

QWE

ASD

ZXC VocabuLos alutérminointercamcualquieadecuadpropues VocabuDemocrcoalició

n General de C

ema que spedia o en proporcion

PARTID

ulario mnos elabos específic

mbiables o er papelerída. El fichestas que se

ulario sugeracia, particn electoral,

Coordinación y

se usa parinternet en

al de escañ

O

orarán (inicicos de la

utilizar fica. Las fich

ero será ac realicen en

erido cipación, ce escrutinio,

ELE

y Desarrollo N

ra el reparn que consños o bien e

VOTOS

3.152.45

1.900.45

608.588

154.254

78.258

iarán o iránactividad.

chas normahas deberáumulativo, n clase y/o a

enso, voto diputado, e

EMENTOS

Taller d

Normativo. Cu

rto de escasiste. ¿Quéel reparto se

OBTENI

5

8

n completanPuede utilializadas den perforarsirá completaplicarse a

nulo, voto escaño.

INTERDIS

e Lectura e

rso 2006-2007

años es laé opinas, eegún la ley

IDOS

ndo si ya eszarse para

e cartulina se para ir ctándose conotras activi

en blanco

SCIPLINA

en la mater

7

a ley D’Hos más o mD’Hondt?

PORCE

stuviera inica ello un c

que puedecolocándolan los términdades lectiv

o, abstenció

RES

EspadeGenconlegiComAuto Plocageolas de cColcorrmaplas caprespcom

ria de Mate

ndt busca menos adec

ENTAJE

ciado) un ficcuaderno den encontras en una nos de las vas.

ón, partido

Geografpaña cuentaemás de lasnerales del n otros órgaslativos en

munidad ónoma. Lasarlamentosalizan ográficamencapitales pocada comunoca en el lurespondientpa los nombciudades q

pitales de supectivas

munidades.

emáticas

25

en una cuado el

chero de de hojas rarse en

carpeta distintas

político,

fía a, s Cortes Estado, nos cada

s Cortes se

nte en olíticas nidad. ugar te del bres de ue son

us



Historia Completa esta tabla con los datos correspondientes a las legislaturas que ha habido en España desde 1978 hasta 2004:

AÑO PARTIDO VENCEDOR PRESIDENTE GOBIERNO

Puedes utilizar, además de la web del Ministerio de Interior, la siguiente página: http://www.congreso.es/elecciones/

Actividad 11: LLLaaa pppooobbbrrreeezzzaaa eeennn EEEssspppaaañññaaa Con esta actividad además de los contenidos específicos del tema, se tocan de lleno contenidos referentes a la educación en valores, planteando la situación de penuria en la que viven muchas personas en nuestro país y la necesidad de construir una sociedad más solidaria. INFORME FOESSA: La pobreza en España

martes, 26 de abril de 2005

La investigación empírica sobre las condiciones en que viven los pobres en España,auspiciada por la organización Caritas y la Fundación Foessa y dada a conocer elpasado mes de junio, alerta sobre el aumento de la pobreza severa en nuestro país y sobre otro aspecto preocupante: la edad cada vez más jóven de la población en elumbral de la pobreza.

En España, el 44 por ciento de las personas pobres son jóvenes y niños. El texto que viene a continuación es una síntesis del informe general de dicha investigación.

Utilizando el criterio más comúnmente admitido en la U.E., se consideran pobres todas aquellas familias y personas que se sitúan económicamente por debajo del «umbral» del 50% de la Renta media disponible neta (RDN) en el conjunto del Estado. Se han establecido cuatro estratos de pobreza aplicados a la totalidad de las familias y las



personas que viven por debajo de ese 50% de los ingresos disponibles netos. 1. La pobreza extrema - - - - menos del 15% de la RDN 2. La pobreza grave - - - - - - entre el 15 y 25% de la RDN 3. La pobreza moderada - - entre el 25 y el 35% de la RDN 4. La precariedad social - - - entre el 35 y el 50% de la RDN A los niveles 1. y 2. se les llama Pobreza severa, y a los niveles 3. y 4. Pobreza relativa.

Características más destacadas de la pobreza en España

Entorno Profesional

En España la «extensión» de la pobreza en familias y en población es superior a la media enEuropa. Este hecho tiene mucho que ver con la desigual distribución de la riqueza aún existente entre nosotros y con el diferente crecimiento y desarrollo económico. Se estima que hay aproximadamente 2.192.000 hogares, en los que viven 8.509.000 personas bajo el umbral del 50% de la renta media disponible neta (RDN). La pobreza predominante es la llamada «relativa», alrededor del 85% del total de los hogares considerados pobres y aunque la «pobreza severa» es minoritaria afecta a 316.000 hogares y a 1.739.800 personas. Entre ellos hay un pequeño sector de 86.000 hogares y 528.200 personas que viven en la pobreza extrema. Es de destacar que se está dando un ligero repunte de la pobreza severa entre nosotros.

Un hecho llamativo es el aumento acelerado del número de jóvenes que viven en la pobreza.El 44.1% del total de los pobres en España tienen menos de 25 años. Son niños y jóvenes. Enla pobreza extrema, por ejemplo, más del 65% del colectivo tienen menos de 25 años. En el

conjunto de los pobres severos el 53.2% son jóvenes o niños. Este aspectoes tan grave que merecería conocer más en profundidad lo que estásucediendo con la juventud y la infancia en España, y sobre todo con elpronóstico del futuro de este sector para arbitrar actuaciones y políticassociales que mejoren esta situación. Otra característica es la mayor dimensión de la familia (familiasnumerosas o numerosísimas) en las peores situaciones de pobreza.

Aunque proporcionalmente son un sector minoritario, los gitanos pobres, sobre todo, y losinmigrantes están en una situación global muy problemática y de gran desventaja con relación al conjunto de los pobres.



La población pobre «acapara» en España la inmensa mayoría de los males, carencias yproblemas sociales existentes en nuestro país como el paro, el analfabetismo, lastoxicomanías, la delincuencia y la marginalidad en general. Los pobres «cargan» con la mayorparte de los males.

La ocupación laboral está claramente en contra de los pobres más pobres. A más juventud,pobreza más grave y viceversa. Hay que insistir en que los que están en pobreza severa están sufriendo unas condiciones de vida muy duras por no decir cuasi miserables, pero que no hayque olvidar a los muchos (más de tres millones y medio) que sufren la llamada pobrezamoderada, que les excluye de modo muy claro del modo de vivir medio de sus conciudadanos. La investigación sobre las relaciones entre crecimiento económico y pobreza ha permitidorealizar algunos diagnósticos relevantes:

- Existe una marcada diferencia entre las distintas provincias y comunidades autónomas en España en lo que a tasas de pobreza se refiere. Estas diferencias tienden a perpetuarse en el tiempo. - Entre las variables que muestran una conexión más estrecha con el fenómeno de la pobreza debe citarse el analfabetismo, la tasa de envejecimiento de la población y, con signo negativo, la tasa de empleo en el sector industrial.

- Resulta de interés subrayar la menor conexión que presenta la tasa de desempleo con la tasade pobreza.

Frente a lo que comúnmente se afirma desde las instancias políticas y económicas acerca de que primero es necesario aumentar la tarta para después repartirla, las evidencias utilizadas enla investigación llevan a inclinarnos con decisión por la afirmación contraria: con el fin de quela tarta aumente es preciso ocuparse de su distribución con antelación. No se olvide que latarta aumenta como consecuencia de las porciones que los diferentes agentes económicosproducen y aportan a la renta colectiva. De hecho, se observa una relación decomplementariedad entre crecimiento y equidad. Menores tasas de pobreza tienden acorresponderse con valores más elevados del PIB per cápita. En la medida en que las tasas depobreza son más altas, los eventuales impactos de mejoras en la tecnología, por ejemplo, sonmás pequeños e incluso, en determinadas condiciones, podrían no favorecer en absoluto alproceso de crecimiento.

……………………………………….. El artículo completo se encuentra en:

http://www.entornosocial.es/reportajes/informe-foessa-la-pobreza-en-espana.html



Contesta a las siguientes cuestiones:

1. ¿Qué número de hogares está afectado en España de la llamada “pobreza relativa”? 2. ¿Qué porcentaje de los hogares que viven con ingresos por debajo del 50% de la RDN,

se pueden considerar afectados de “pobreza severa”? ¿Qué porcentaje estaría en la pobreza extrema?

3. ¿Qué número de personas jóvenes (menores 25 años) son pobres en España? 4. ¿Cuántos de los que padecen pobreza extrema son jóvenes? 5. ¿Cuántos de los que padecen pobreza severa son jóvenes?

Investiga:

6. ¿Qué es el PIB? 7. ¿Qué es el PIB per cápita? 8. ¿Qué es el movimiento por el 0,7%? 9. Busca en el artículo al que se hace referencia, cuál es el nivel de pobreza en la

Comunidad de Castilla La Mancha.

Actividad 12: UUUnnn bbbuuueeennn dddeeesssaaayyyuuunnnooo Con esta actividad trabajamos también la educación para la salud. Aprovechamos la lectura para que las alumnas y los alumnos reflexionen sobre la importancia de una buena alimentación. Esta ficha de trabajo es un material de la editorial Anaya

Hoy, para desayunar, vamos a preparar una taza de cacao soluble, en la que pondremos0,250 litros de leche y 2 cucharadas de cacao en polvo (10 g cada cucharada); añadiremos también 10 galletas (15 g cada galleta). Aquí tienes la tabla con los aportes nutrientes de cada producto:



1. ¿Cuántas kilocalorías aporta este desayuno? 2. Se estima que el ser humano necesita, al menos, 2 000 kcal cada día. ¿Qué porcentaje de kilocalorías cubre este desayuno? 3. Calcula el aporte nutricional (proteínas, hidratos de carbono y grasas) de este desayuno. 4. Calcula el aporte de minerales (fósforo, magnesio, sodio y calcio) del desayuno. 5. Según observas en las tablas, 100 mililitros de leche aportan 120 mg de calcio, que es el 15% de la cantidad diaria recomendada. a) ¿Qué cantidad de calcio es recomendable tomar cada día? b) ¿Qué cantidad de leche cubriría el 100% del calcio necesario al día? c) ¿Qué porcentaje de la CDR de calcio cubrimos con este desayuno? 6. a) ¿Qué porcentaje de la CDR de cada una de las vitaminas A, D y E cubrimos con este desayuno?



b) ¿Qué cantidad de leche tendríamos que tomar cada día para cubrir el 100% de la CDR de cada vitamina? Actividad 13: TTTrrraaabbbaaajjjaaannndddooo cccooonnn eeelll IIINNNEEE La página del Instituto Nacional de Estadística ofrece “infinitas” posibilidades para trabajar con datos reales yporcentajes. Esta actividad está planteada con algunas de las tablas correspondientes al censo de 2001 en laComunidad de Castilla La Mancha. Lo ideal es plantearla para trabajar con tablas en formato Excel (la página delINE da la opción de descargar las tablas en este formato) y así simplificar los cálculos dado que podemos utilizarlas funciones del programa para hacerlos. En cualquier caso, la actividad está planteada sin más que unacalculadora, lápiz y papel. http://www.ine.es/

Censos de Población y Viviendas 2001. Resultados definitivos.

Población según nacionalidad (agregada) y sexo, por edad (grupos quinquenales). Castilla-La Mancha

http://www.ine.es/censo/es/listatablas.jsp?table=tablas/ccaa/08/NP2.html



1. ¿Qué porcentaje de niños de la Comunidad varones y mujeres) entre 0 y 4 años sonespañoles? ¿Qué porcentaje son extranjeros? ¿Qué porcentaje son niñas?

2. Del total de la población extranjera ¿qué porcentaje son mujeres? ¿qué porcentajeproviene de la CEE?

3. ¿Qué porcentaje de población hay entre 40 y 60 años?

4. Halla el porcentaje de población mayor de 65 años?

5. De entre los mayores de 65 años ¿qué porcentaje son mujeres? ¿qué porcentaje sonextranjeros?

6. ¿En qué franja de población hay mayor número de población extranjera? ¿quéporcentaje supone sobre el total de la población de esta franja de edad?

Busca en la web del INE los datos de tu provincia referentes a: Población según la relación entre el lugar de nacimiento y lugar de residencia por sexo y edad. Por ejemplo Ciudad Real: 3.Tablas provinciales > 1.Personas > 1.Características demográficas básicas > 13-Ciudad Real En la dirección:



http://www.ine.es/censo/es/listatablas.jsp?table=tablas/provincial/13/NP5.html Responde a las siguientes cuestiones:

1. ¿En qué franja de edad es mayor el porcentaje de mujeres que viven en el municipio enel que han nacido?¿qué número de mujeres exactamente?. Responde a la misma cuestión pero para los varones.

2. ¿En qué franja de edad es menor el porcentaje de mujeres que viven en el municipio enel que han nacido?¿y de varones?. Calcula los números exactos tanto de mujeres comode varones a los que se refiere esta pregunta.

3. ¿Qué conclusiones sacas de las respuestas a las dos preguntas anteriores?

4. ¿En qué franja de edad se sitúa el mayor porcentaje de personas (varones por una partey mujeres por otra) que viven en otra comunidad distinta a la del municipio que hannacido? ¿ y de los que viven en el extranjero? Halla el número exacto de personas encada caso. Saca conclusiones de tus respuestas.

Actividad 14: iiinnnttteeerrrééésss eeennn eeelll dddiiinnneeerrrooo Esta actividad está basada en otra similar del libro de Lynette Long, No te compliques con los decimales y porcentajes Si depositas tu dinero en una cuenta de ahorros, el banco te paga un porcentaje detu depósito mientras mantengas tu dinero en la cuenta. El dinero que te paga elbanco es el interés y el porcentaje es la tasa de interés. Cuanto más dinero deposites, ganarás más interés. Hay dos tipos básicos de interés: simple ycompuesto. Con el interés simple, sólo ganas intereses sobre tu inversión inicial.Con el interés compuesto se aplica la tasa de interés a todo el dinero que tienes enel banco, es decir, al capital inicial más los intereses que has ido acumulando. Conesta actividad aprenderás a calcular el interés bancario, que siempre se expresacomo un porcentaje. Procedimiento Supón que tu cuenta gana 5% de interés anual. Con la calculadora, determina el interés ganado en un año sobre una inversión inicial de 300€ calculando el 5% de 300 (por ejemplo, multiplicando 0.05 x 300). El resultado es 15€. Ganarías 15€ por año de interés simple. Cada año tu dinero se incrementaría en 15€. Así después de un año tendrías en el banco 315€ y después de 10 años 450€. Supón ahora que ingresas 1000€ en el banco. Si tu cuenta gana un 10% de interés compuesto anual, al cabo del primer año tendrías 1100€, pero al cabo del segundo año, el 10% se aplicaría a los 1100€ que has tenido en el banco durante estesegundo año. Así pues, tendrías 1100+110=1210€ cantidad a la que se le aplicaría el 10% en el tercer año y así sucesivamente. Completa la tabla siguiente:



Plazo Interés Simple

5% Interés

Compuesto 5% Interés Simple

10% Interés

Compuesto 10% Cantidad Inicial

300€ 1000€ 300€ 1000€

1 año 315€ 1100€ 2 años 1210€ 3 años 4 años 5 años 10 años 450€ 20 años

3.3 Fase de síntesis, presentación y evaluación Actividad 15: IIInnnvvveeennntttaaannndddooo eeejjjeeerrrccciiiccciiiooosss En esta actividad los alumnos van a inventar sus propios ejercicios de operaciones con fracciones, de paso dedecimal a fracción y viceversa, y de equivalencia entre fracción, decimal y porcentaje. Cada alumno debeinventar o buscar en otros textos:

• 1 ejercicio de representación de fracciones • 1 ejercicio de ordenación de fracciones • 1 ejercicio de sumas y restas (con al menos tres sumandos) • 1 ejercicio de multiplicación de fracciones • 1 ejercicio de división de fracciones • 2 ejercicio de operaciones combinadas en el que intervengan sumas, restas, multiplicaciones y

divisiones utilizando paréntesis. Los dos ejercicios deben ser de menor y mayor dificultad • 2 ejercicios de paso de fracción a decimal: uno cuyo resultado sea un decimal exacto y otro que sea un

decimal periódico • 1 ejercicio de paso de un decimal exacto a fracción (al menos con dos cifras decimales) • 1 ejercicio de paso de decimal a porcentaje • 1 ejercicio de paso de porcentaje a decimal • 1 ejercicio de paso de fracción a porcentaje • 1 ejercicio de paso de porcentaje a fracción • 3 ejercicios en los que haya que pasar de fracción a decimal y a porcentaje: en uno se parte de una

fracción, en otro de un decimal y en otro de un porcentaje.

Esta actividad se debe hacer en casa. Cada alumno o alumna entrega al profesor una copia con los ejercicios resueltos y se queda con otra en la queestén sólo los enunciados, porque en esta sesión los alumnos se colocarán por parejas y cada parejaintercambia sus ejercicios con el compañero o la compañera para que los resuelva. Cuando hayan terminado, vuelven a intercambiar los ejercicios y cada uno/a corrige los ejercicios del otro/a poniendo luego en común losfallos de cada uno. Cuando haya desacuerdo entre los dos recurrirán al profesor o la profesora para queresuelva las dudas. En cualquier caso, en las siguientes sesiones el profesor devolverá corregida a cadaalumno/a, la relación de ejercicios que entregó para que compruebe sus errores y los que cometió su compañeroo compañera al resolverlos.



Actividad 16: BBBuuussscccaaannndddooo ppprrrooobbbllleeemmmaaasss Cada alumno o alumna debe buscar (en casa o en la biblioteca del centro) o inventarse:

• 2 problemas en los que intervengan fracciones • 2 problemas en los que intervengan porcentajes

Se dan algunas páginas web donde poder encontrar algunos enunciados, como por ejemplo:

http://www.personal.us.es/cmaza/mates/tema2p.pdf

http://www.conevyt.org.mx/cursos/fracciones/cuerpo.htm

Los problemas deben tener distinto nivel de dificultad y se procederá como en la actividad anterior.

Con estas dos actividades se resumen todos los contenidos trabajados en este tema.

4. Fase de generalización: sugerencia sobre nuevas lecturas, actividades de refuerzo y enriquecimiento

Actividad 17: TTTeeeaaatttrrrooommmááátttiiicccooo

Del libro “Teatromático” de Ismael Roldán Castro se ha sacado esta piezacorta de teatro titulada: Junta Ordinaria de Quebrados planteada como actividad final. Puede realizarse con toda la escenografía o solamente como teatro leído. El texto completo se encuentra en el anexo documental.

Actividad 18: LLLaaabbbeeerrriiinnntttooo dddeee fffrrraaacccccciiiooonnneeesss Esta actividad está copiada de la web: http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/mate1i/mate1i.htm



Actividad 19: CCCrrruuuccciiigggrrraaammmaaa Para repasar las equivalencias entre fracciones, decimales y porcentajes se plantea el siguiente crucigrama:

1. 2. 3. 4. 5. 6.

7. 8.

9. 10.

11. 12. 13.

14. 15.

16.

17.

Horizontales

1. Escribe 89% como decimal 3. Escribe 1/2 como decimal 5. Escribe 3/4 como decimal 8. Escribe 50% como decimal 9. Escribe 1/5 como decimal 11. Escribe 2 como porcentaje 12. Escribe 6% como decimal 14. Escribe 30% como decimal 15. Escribe 13/20 como decimal 17. Escribe 150% como decimal

Verticales

2. Escribe 0.81 como porcentaje 4. Escribe 5 como decimal 5. Escribe 1/20 como decimal 6. Escribe 0.05 como porcentaje 7. Escribe 1 como porcentaje 10. Escribe 0.4 como fracción 11. Escribe 0.02 como porcentaje 12. Escribe 30.5% como decimal 13. Escribe 650% como decimal 16. Escribe 1/20 como porcentaje

Este crucigrama está copiado del libro de Lynette Long “No te compliques con los decimales y porcentajes” en el que se pueden encontrar muchos juegos para practicar los contenidos de fracciones, decimales y porcentajes.



FRACCIONES

CONCEPTO OPERACIONES

PORCENTAJES

EXPRESIÓN DECIMAL

Anexo I. Mapa conceptual de contenidos

PROBLEMAS DE APLICACIÓN

PROBLEMAS DE

APLICACIÓN



Anexo II. Bibliografía

LIBROS “El hombre que calculaba” de Malba Tahan “No te compliques con los decimales y porcentajes” de Lynette Long, “Teatromático” de Ismael Roldán Castro WEB www.divulgamat.net http://descartes.cnice.mecd.es/1y2_eso/fracciones/index.htm http://clic.xtec.cat/db/act_es.jsp?id=2060 http://www.personal.us.es/cmaza/egipto/fracciones.htm http://www.epsilones.com/paginas/t-historias1.html#historias-ojohorus http://www.eduteka.org/MI/master/interactivate/activities/Fgame/Index.html# http://www.elecciones.mir.es/MIR/jsp/resultados/index.htm http://www.congreso.es/elecciones/

http://www.entornosocial.es/reportajes/informe-foessa-la-pobreza-en-espana.html

http://www.ine.es/ http://www.personal.us.es/cmaza/mates/tema2p.pdf

http://www.conevyt.org.mx/cursos/fracciones/cuerpo.htm

http://redescolar.ilce.edu.mx/redescolar/act_permanentes/mate/lugares/mate1i/mate1i.htm

OTROS Microsoft ® Encarta ® 2007



Anexo Documental

Del libro “TEATROMÁTICO” de Ismael Roldán Castro

JJuunnttaa oorrddiinnaarriiaa ddee QQuueebbrraaddooss

AAccttoo II 1/2 y 2/4 se encuentran cada uno a ambos lados del escenario. Se preparan para asistir a una de esas soporíferas reuniones de comunidad (en este caso de vecinos quebrados) que son obligatorias una vez al año. Música ambiental ante los dos personajes. La acción puede ser sencillamente colocarse sobre su ropa unos camisones integrales que llevarán por delante y por detrás, con el tamaño mayor posible para que los vean desde las últimas butacas del patio, las inscripciones de las fracciones correspondientes. 1/2 es un vecino que se arregla en su piso y 2/4 otro vecino muy próximo. Ambos actúan como si estuviesen ante un espejo mientras se preparan. Suponemos que no se han visto y para ello podrían estar de espaldas aunque pueden hablar entre sí como si hubiese alguna ventana que los comunicase... 1/2: ¿Vecino? ¿Vecino? ¿Te queda mucho? 2/4: Estoy liado desde hace un rato con mi numerador (se recompone por el tórax). El denominador lo tengo listo (se tira de la parte inferior del camisón). 1/2: A mí lo que más me cuesta es la raya. ¡Se me tuerce con una facilidad...! 2/4: Echale un poquito de almidón, a ver si así se endereza. 1/2: Ya estoy listo. 2/4: Y yo también.

Se dan media vuelta, se aproximan el uno al otro, y se observan detenidamente. Sus expresiones deben ser complacientes, como si descubrieran algo muy familiar... 2/4: ¿Sabes, 1/2?, mira que vivimos desde hace tiempo en el mismo ecosistema numérico y sin embargo, hasta hoy, no he tenido la sensación de que algo muy familiar nos une... 1/2: Yo creo que si hay algo que tengamos en común, seguro que aparece en nuestros carnés de identidad. Saca tú el tuyo, que yo haré lo mismo. 2/4: (mientras se palpa por el interior del camisón) ¡Ofú, 1/2, con lo quebrado olvidadizo que soy! ¡Qué suerte, lo he traído! Los carnés de identidad de estos quebrados son rectángulos de plástico transparente bien plegados. Los despliegan y vemos que 1/2 posee su rectángulo dividido en dos partes iguales, una de las cuales está coloreada. Por su parte, 2/4 enseña otro rectángulo igual pero dividido en cuatro partes iguales, de las que están coloreadas sólo dos.



2/4: Pero ¡qué barbaridad! (mirando el carné del otro) ¿se parecen exageradamente, no? 1/2: Se me ocurre una idea. Vamos a superponerlos. Lo hacen cara al público. Evidentemente coincidirán las partes coloreadas. Al percatarse de ello ambos se miran con evidente rostro de felicidad. 2/4 suelta su carné, 1/2 hace lo mismo y se dan un gran abrazo... 2/4: ¡Ay, quebrado mío! ¡Hermano fraccionario de nacimiento! ¡Si somos en esencia iguales! 1/2 se separa de 2/4 en ese momento y, un poco engreído, le dice:

1/2: (con cierta solemnidad) Seamos rigurosos, 2/4. Somos realmente e-q-u-i-v-a-l-e-n-t-e-s (deletreando) ya que, como hemos visto hace un momento, representamos la misma fracción de la unidad. Sin embargo... yo estoy... más reducido que tú. Ahora comprendo qué es lo que querían decir... cuando me llamaban desde pequeño "1/2, el irreducible". 2/4: Claro, es verdad, nuestra equivalencia tiene verdaderamente un significado profundo. Si mi denominador (lo señala) lo multiplico por tu numerador... sale 4. 1/2: Y si mi denominador lo multiplico por tu numerador... sale también... 4. ¡Esta es sin duda la mejor prueba de nuestra equivalencia! (se estrechan la mano como buenos quebrados). 2/4: Ahora no tengo la menor duda. Adelgazaré con MCD, la fabulosa fruta reductora que mis padres tantas veces me aconsejaron. Creo que cuando te la tomas, todo ocurre como si el numerador y el denominador se dividiesen por el mayor divisor común a ambos... En mí caso ese máximo divisor común es 2. Mira, vete tú a la Junta Ordinaria de Quebrados que yo me voy a reducir a la velocidad del rayo, al fin y al cabo mi mejor representante eres tú... (se marcha corriendo y las luces se apagan. Música)

AAccttoo IIII Salón social de la Comunidad Quebrada. Aparecen unas quince sillas para los quebrados y una mesa de presidencia con su correspondiente silla. Situarlas de forma que desde el patio de butacas se puedan ver a todos los quebrados así como al presidente. Van apareciendo y sentándose donde quieren: 4/12, 3/4, 2/3, 3/2, 1/2, 1/4, 1/3, 1/8. Charlan entre sí, miran el reloj y la mesa de presidencia, que continúa vacía, mientras la música de ambiente contribuye a crear un cuadro surrealista... 3/4: (mientras la música se desvanece, se levanta y desde su silla inicia un discurso dirigido a los demás quebrados) Bueno, escuchadme, Quebrados (se hace silencio en la sala). Puesto que no ha venido el presidente de la comunidad, el reivindicativo 7/10, más conocido como 0,7, que a buen seguro ondeará en las pancartas de alguna manifestación, deberíamos elegir a alguno de los presentes para tratar el importante punto único del orden del día de hoy. ¿Qué os parece?



Murmullos en la sala y aceptación general. 3/4: Pues propongan ustedes argumentos para la selección. 3/2: (se levanta de la silla) Señores, por favor, (y la gente, que no se calla) un respeto a este quebrado. ¿Alguno tiene su numerador mayor que los bajos del denominador? Los quebrados se miran unos a otros y comprueban que el único que cumple esa propiedad es 3/2. 3/2: Está claro entonces que debo ser yo el presidente. ¿No? 2/3: Pues no, tú eres por esa misma razón un quebrado impropio. ¿Y por qué no soy yo? Tu inverso. Al fin y al cabo soy una fracción ciertamente propia... 4/12: Vaya unos quebrados egoístas que estáis hechos todos. El 3/2 diciendo que tiene un numerador que aventaja a su denominador; este 2/3, que no sabe ya qué hacer, se presenta como lo que es, el inverso del otro, pero ¿desde cuándo ser inverso representa un privilegio? Y, por otra parte, ¿no somos todos los demás asistentes a esta Junta Ordinaria, propios? Tengo la solución, el presidente debe ser alguien que tenga... dos pares... Silencio general, todos se miran de nuevo y se percatan que quien tiene dos pares es precisamente 4/12. 4/12: ¡Efectivamente! ¡Yo soy el elegido! ¡Par el numerador y par el denominador! 1/8: Un momento, un momento. ¿Qué número tiene fama de ser el más chulo? El público es probable que responda. Si no lo hace, los quebrados reunidos lo dirán: ¡El ocho! 1/8: ¿Y dónde llevo yo el ocho, por arriba o por debajo? Responden, como es lógico, que por debajo. 1/8: ¡Pues qué más queréis, un presidente tan chulo como un ocho que además lo lleva por debajo! Los quebrados le aplauden y 1/8 abandona su silla para ocupar la presidencia. Una vez allí... 1/8: Sirvan mis primeras palabras de reconocimiento hacia nuestra comunidad por los servicios prestados a lo largo de los siglos en ámbitos tan diversos como la aritmética o la teoría de las probabilidades, sin olvidar nuestra quebrada presencia en la vida cotidiana. Aprovecho también la ocasión para lamentar el uso que de nosotros hacen algunos desaprensivos que tan sólo alientan odiosos sentimientos cuando nos sitúan en inútiles, indigeribles y eternos castillos de fracciones. Pero no quisiera concluir mi breve discurso inicial sin antes criticar la contraproducente tendencia a mostrarnos como trozos de tartas. Quienes nos contemplan de esta forma no pueden evitar cierta compulsión para su consumo y ello provoca sistemáticamente frustraciones irreversibles y obesidades indeseables. Los quebrados, sin embargo, no somos responsables de esta amarga realidad. Tras este discurso inicial, inesperado para el resto de quebrados presentes, se le aplaude generosamente... 1/8: Silencio. Mera cuestión de orden, señores. Ruego, por favor, para evitar repeticiones, que se ausenten de la sala aquellos quebrados ya representados por sus irreducibles. 1/3: (se levanta por vez primera) Mire usted, 1/8, somos muchos los quebrados en el mundo. Para una vez que venimos, y siendo tan pocos en esta reunión, ¿no puede ser más condescendiente con mi familia? 4/12: ¡Eso, eso, déjeme participar, señor presidente 1/8, que yo le voté hace un momento' Mi existencia sin 1/3... carece de sentido.



1/8: Calle, por favor, que usted ya habló bastante, 4/12, Pero... está bien, me comportaré como un tolerante quebrado. Le permito quedarse con la única condición de que el voto de su familia sólo cuente una vez. ¿De acuerdo? 1/3 y 4/12: (al unísono y abrazándose de alegría) ¡Un octavo, un octavo, amigo y buen quebrado, nosotros te adoramos! 1/8: (suena el móvil del presidente insistentemente) Perdonen (escucha el mensaje que ¡e transmiten y nuevamente se dirige a los allí reunidos). Bien, me llaman del Cuerpo Q de los Números Racionales y me preguntan que si podemos admitir a un porcentaje... 1/4: ¿Qué porcentaje? 1/8: El 75% 1/4: (es el quebrado-poeta de la reunión) Señor presidente, yo no tengo inconveniente, pero esperar a que llegue el porcentaje sin saber si se encuentra aquí algún equivalente... me parece, de verdad, enervante. Mí mujer, la novena (1/9), me está esperando para multiplicarnos... y estas operaciones necesitan... su propio tempo. Se hacen bien o no se hacen. ¡Los quebrados divorciados aumentan de forma preocupante! 1/2; (un poco repelente, con tono de cierta suficiencia, dándoselas de sabio, en fin, el típico sabelotodo en las reuniones de comunidad) jTodos los quebrados somos en potencia porcentajes! Que cada cual, mentalmente, multiplique por cien el cociente de sus dos términos. Por ejemplo, en mi caso, soy el 0,5 que por 100 doy 50. O sea, que por la vida voy si lo deseo como un simple 1/2 o, cual símbolo de las rebajas, al 50%

. Los demás quebrados asienten y se llevan las manos a la cabeza, giran, se mueven, como si calculasen mentalmente sus porcentajes... 3/4: (en voz alta) ¡Sr. presidente!, ¡ya lo tengo!, ¡equivalgo al 75 %! 1/8: ¡Perfecto, 3/4! (llamando por teléfono) Oiga, Cuerpo Q de los Quebrados, que no hace falta ya que venga el porcentaje, que lo tenemos aquí en forma de quebrado. Adiós. Gracias, (dirigiéndose a los reunidos) Miren, el problema que nos ha traído hoy aquí es el siguiente. Procedo a leer textualmente la carta que

0,7 nos dejó para su discusión y debate: "La ACÍ, Agrupación de Charcuteros Indefensos, ante ese Conjunto Infinito de Quebrados, respetuosamente EXPONE: Que venimos padeciendo un auténtico suplicio con el indebido uso del famoso cuarto y mitad de los clientes más asiduos. Así, algunos chicos traen el encargo de sus padres de, por ejemplo, cuarto y mitad del mejor chorizo. Lo cortamos, lo pesamos y se lo llevan. Pero al momento nos llegan esos desaforados padres, con insultos muy groseros, preguntando por qué razón vendemos sólo 375 gramos, que debería ser justamente el doble, es decir, 750 gramos. Y es por todo lo anterior por lo que SOLICITAMOS: Nos den ustedes los quebrados alguna solución para resolver este tan mal trago cotidiano. Es gracia que esperamos recibir de su infinita y quebradísima bondad". 1/4: ¡Pobres charcuteros!, claro que hay que entender la confusión, (dirigiéndose a 1/2) A ver. 1/2 , muchos padres nos utilizan en estos casos ¿te sumas conmigo? 1/2: Ya lo hicimos otras veces y siempre nos sale este de aquí al lado (dirigiéndose a 3/4, que asiente con la cabeza). 3/4: Y si la unidad es el kilo, no cabe la menor duda que valgo los 750 gramos. Esos padres están en lo cierto. Hago mías sus reivindicaciones charcuteras. 1/8: Lo peor que puede ocurrirle a un quebrado notable es que sea un ignorante. La clave de la cuestión se encuentra en una palabra: ELIPSIS. En el lenguaje popular se omite parte de la oración.



Así, la frase completa sería: ¡Por favor, quiero cuarto y mitad DEL. CUARTO de jamón de pata negra! Pero se acostumbra a pedir el cuarto y mitad tan sólo. 1/4: La cosa así lo cambia todo. Yo represento entonces 250 gramos y tú 1/8, mi estimada mitad, 125 gramos por tanto. AI sumarnos ya salen los 375 gramos. ¡Los charcuteros lo hacían bien! 1/8: ¿Os imagináis que el cuarto y mitad del cuarto, para evitar equívocos, se pidiera como 3/8? ¡Menuda complicación añadida para los charcuteros vender 3/8 de salchichón ahumado! 3/2: En conclusión, señores, que más vale dejar las cosas como están. Propongo que se envíe una copia del acta de esta reunión a la ACI para que no Ies quede la menor duda del debate que aquí tuvimos. En todo caso podríamos sugerirles colocar carteles en las tiendas donde aparezca: 1/4 + l/8 de kilo = 375g, QASP. 1/8: Y eso de QASP, ¿se puede saber qué significa? 3/2: (solemnemente) Quebrados, Aunque Sobradamente Preparados. 2/3: (con cierto desprecio) Algunos, con ese tipo de propuestas, sois irracionales. 3/2: ¡Ya quisiéramos nosotros! Otra cosa no, pero desde luego si de algo podemos sentirnos orgullosos los quebrados es de ser racionales en lo más íntimo de nuestro ser. 1/8: Falta un cuarto de hora para que den las doce y ya va siendo hora de volver a casa. Les propongo, como presidente, una retirada ordenada. 1/3: Para ordenarnos como quebrados deberíamos buscar entre todos un denominador común, y ello exigiría ahora que tomásemos una infusión de MCM (mínimo común múltiplo), lo cual nos llevaría un rato. 1/8: ¡Qué poca imaginación. 1/3! En absoluto. Lo que os sugiero es una metamorfosis casi mágica. Habéis entrado siendo quebrados, y si queréis, saldréis siendo puras unidades, ¿qué os parece? Los quebrados allí reunidos, cansados y abatidos tras tantas horas de debate, aceptan por unanimidad... 1/8: Muy bien, 3/4, súmese con 1/4. Se levantan de sus sillas, se colocan en la parte delantera del escenario, se pasan los brazos cada cual por encima del hombro del contrario, y tras un apagón de luces, vuelven a aparecer con un cartel transparente colgado de ambos con la unidad que permite ver a su través las fracciones originales 3/4 y 1/4, y así, convertidos en la sagrada unidad, desaparecen de la escena. 1/8: ¡2/3, busca ya a tu complemento unitario! 2/3 y 1/3 repiten la experiencia de los quebrados anteriores y convertidos en la ansiada unidad se despiden. 4/12: ¿Y qué hacemos ahora los demás, señor presidente? 1/8: Lo tenía previsto. Una pequeña operación de ingeniería aritmética. Mira, 3/2, vas a multiplicarte con 4/12. ¡Hale! 4/12 se levanta, se coloca en primer término del escenario, se agacha de forma que el trasero quede orientado hacia 3/2, el público se quedará sorprendido, y 3/2 salta a pídola por encima de 4/12. Tras el salto (símbolo de la operación) la multiplicación se ha efectuado y ambos de la mano hacen aparecer el cartel de 1/2. 1/8: Y ahora, queridos quebrados 1/2, ¡súmense!



Lo hacen y desaparecen convertidos por fin en unidad. Queda sólo el presidente que hablará consigo mismo... 1/8: Y yo, al igual que el capitán de un barco que se hunde, al final me quedo solo. No obstante, me encomendaré a una histórica fracción guerrillera: ¡Fraccionaria! ¡Fraccionaria] ¡Hágase aquí justicia! Suenan truenos y relámpagos. Desde el techo descienden dos paréntesis, que se colocan a los lados de 1/8, y finalmente baja un menos 1, que se situará a la altura de la cabeza de 1/8, por su lado derecho visto desde los espectadores. Apagón de luces, y al encenderse de nuevo, espléndido el 8. El más chulo. Feliz, y con andares y gestos adecuados, abandona el escenario.

Otros enlaces donde encontrar actividades sobre fracciones

http://www.thatquiz.com/es/index.html http://www.conevyt.org.mx/cursos/fracciones/curso.htm http://www.conevyt.org.mx/cursos/puel/cursos/ncpv/index.php?f=modulo/contenido/libro/../nyc_u1b.htm

En esta página se puede estudiar la correspondencia entre fracción, porcentaje y

decimal. En el apartado 3 hay una calculadora que convierte porcentajes en fracción y decimal.

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0249-04/apartado1.htm

Generador de ejercicios: http://www.mamutmatematicas.com/ejercicios/

Teoría y ejercicios propuestos y applet para resolverlos http://www.aaamatematicas.com/grade8.htm

Ejercicios interactivos y para imprimir de: fracciones decimales y porcentajes http://www.aplicaciones.info/ortogra2/calculo.htm

FRACCIONES,DECIMALES Y PROCENTAJES -MATEMÁTICAS 2ºESO

Documents

Transcript of FRACCIONES,DECIMALES Y PROCENTAJES -MATEMÁTICAS 2ºESO