Fracciones y decimales 6 docente

Click here to load reader

  • date post

    12-Feb-2017
  • Category

    Education

  • view

    84
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Fracciones y decimales 6 docente

  • Matemt ica . Fracc iones y nmeros decima les. 6 grado Apuntes para la enseanza 9

    Desde que el Pre Diseo Curricular para el segundo c iclo comenz a difundir-se, muchos docentes han planteado la necesidad de contar con materiales msvincu lados al traba jo del aula que los ayuden a interpretar los lineamientos cu-rriculares que se desarrollan en dicho documento. Ms espec f icamente, mu-chos docentes parecen considerar que las propuestas de cambio curricular enla Ciudad de Buenos apuntan a enriquecer la experienc ia educativa de losa lumnos a l tiempo que sol ic itan mediaciones entre esas formulaciones y lasprcticas del aula.

    Por otro lado, en el marco del Plan Plurianual de Mejoramiento de la Ense-anza en el segundo ciclo, se ha identificado la dificultad de elaborar proyectosde enseanza que articulen el trabajo matemtico de un ao a otro y hagan cre-cer la complejidad de contenidos que atraviesan el ciclo.

    En esta serie, Fracciones y nmeros racionales en el segundo ciclo, se ofrecenalgunas respuestas para estas cuestiones. Entre las muchas maneras en que sepodran brindar algunas respuestas para las preocupaciones que nos ocupan atodos, se adopt el criterio de realizar un material con propuestas analizadas deenseanza y acompaarlo con pginas para el alumno donde se incluyen los pro-blemas propuestos.

    Al presentar estas secuenc ias, la intencin es mostrar cmo pueden losmaestros hacer evolucionar la complejidad de los contenidos que se proponen,ayudando a los a lumnos a tejer una historia en la que puedan transformar supasado escolar lo ya rea lizado en una referenc ia para abordar nuevascuestiones, a l tiempo que cobran conc iencia de que progresan y de que son ca-paces de enfrentar cada vez asuntos ms difc iles (esto antes no lo saba yahora lo s).

    Disponer de secuencias de enseanza en las que se encara tanto el trata-miento didctico de uno de los sentidos de un concepto para los distintos gra-dos del ciclo como de distintos sentidos de un concepto para un mismo grado,puede constituir un aporte para enfrentar el complejo problema de la articula-cin y la evolucin de los contenidos a lo largo del ciclo.

    Por otro lado, los docentes encontrarn en estos materiales situaciones de re-paso en las que se invita a los alumnos a revisar un tramo del recorrido escolar,proponindoles una reflexin sobre el mismo que ponga a punto su entrada enun nuevo tema. Tambin son numerosas las apelaciones a hacer sntesis y a plan-tear conclusiones a propsito de un conjunto de problemas. Tal vez al principio

    Introduccin

  • G.C.B.A. Secretara de Educacin Direccin General de Planeamiento Direccin de Currcula10

    estas conclusiones estn muy contextual izadas en los problemas que les die-ron origen, ser tarea del maestro hacer que se les atribuya un carc ter cadavez ms general. El a lumno debe intervenir en el traba jo de articulacin de lasdiferentes zonas del estudio de los nmeros raciona les; para que pueda hacer-lo, el maestro debe convocarlo explcitamente a esa tarea y contribuir con len su rea lizacin.

    El material est organizado en actividades, cada una es una secuencia detrabajo que apunta a un contenido y que incluye varios problemas. En general sepresenta una pequea introduccin sobre los asuntos en juego en la actividad,se proponen problemas para los alumnos y se efecta un anlisis de los mismosdonde se ofrecen elementos para la gestin del docente. Muchas veces se sugie-ren, como parte del anlisis de las secuencias, cuestiones nuevas para plantear alos alumnos. Es decir, el trabajo realizado por los alumnos en un cierto tramoofrece un contexto para plantear cuestiones ms generales que no tendran sen-tido si dichas actividades no se llevarn a cabo. Tomar como objeto de trabajouna serie de problemas ya realizados, analizarlos y hacerse preguntas al respec-to da lugar a aprendizajes diferentes de los que estn en juego cuando el alum-no resuelve un problema puntual.

    POR QU UNA PROPUESTA SOBRE NMEROS RACIONALES?

    En primer lugar, se trata de un campo de contenidos complejo, cuya elaboracincomienza en cuarto grado y contina ms all de la escuela primaria, que supo-ne rupturas importantes con las prcticas ms familiares que los alumnos des-plegaron a propsito de los nmeros naturales.

    Como se explicita en el Diseo Curricular para la Escuela Primaria segundociclo:1

    El estudio de los nmeros racionales escritos en forma decimal o fracciona-ria ocupa un lugar central en los aprendizajes del segundo ciclo. Se trata tantopara los nios como para los maestros de un trabajo exigente que deber desem-bocar en un cambio fundamental con respecto a la representacin de nmero quetienen los nios hasta el momento. Efectivamente, el funcionamiento de los n-meros racionales supone una ruptura esencial con relacin a los conocimientosacerca de los nmeros naturales: para representar un nmero (la fraccin) se uti-lizan dos nmeros naturales, la multiplicacin no puede salvo cuando se multi-plica un natural por una fraccin ser interpretada como una adicin reiterada,en muchos casos el producto de dos nmeros es menor que cada uno de los fac-tores, el resultado de una divisin puede ser mayor que el dividendo, los nmerosya no tienen siguiente...

    Por otra parte, como ocurre con cualquier concepto matemtico, usos dife-rentes muestran aspectos diferentes. 2 Un nmero racional puede:

    ser el resultado de un reparto y quedar, en consecuencia, ligado al cocienteentre naturales;

    ser el resultado de una medicin y, por tanto, remitirnos a establecer una re-lacin con la unidad;

    1 Para ampliar los difer-entes sentidos de las

    fracciones, vaseMatemtica, Documento

    de trabajo n 4 ,Actualizacin curricular,

    G.C.B.A., Secretara deEducacin, Direccin

    General de Planeamiento,Direccin de Currcula,

    AO.

    N OTA

  • Matemtica . Fracc iones y nmeros dec ima les. 6 grado Apuntes para la enseanza 11

    expresar una constante de proporcionalidad; en particular esa constante pue-de tener un significado preciso en funcin del contexto (escala, porcentaje,velocidad, densidad...);

    ser la manera de indicar la relacin entre las partes que forman un todo; etctera.

    Se considera entonces necesario trabajar con los docentes en la organizacinde esta complejidad, proponiendo un desarrollo posible para la misma.

    En segundo lugar, el Diseo Curricular plantea modificaciones al modo enque por aos se concibi el tratamiento de los nmeros racionales en la escue-la. A qu tipo de cambios respecto de lo tradicionalmente instituido nos esta-mos refiriendo?

    Al organizar los contenidos por t ipos de problemas que abarcan distintossentidos del concepto (reparto, medic in, proporc iona lidad, etc.), el D i s e oC u r r i c u l a r propone que se aborden en simultneo asuntos que usua lmenteaparecan segmentados en el tiempo o, incluso, distribuidos en aos diferentesde la escolaridad.

    Por ejemplo, se inicia el estudio de los nmeros racionales (las fracciones) apartir del concepto de divisin entera, proponiendo que los alumnos sigan repar-tiendo los restos de una divisin y cuantifiquen dicho reparto. Al dejar abierta laposibilidad de que el reparto se realice de distintas maneras, muchos a lumnosfracc ionan lo ya fraccionado y luego enfrentan el problema de cuant ificar esa ac-cin. Adems, los diversos modos de hacer los repartos que surgen en la clase, dansentido a plantear la necesidad de establecer la equivalencia entre los nmerosque representan esos repartos. Fraccin de fracc in y equivalencia aparecen en-tonces de entrada, aunque esos asuntos no se traten de manera formal sino en elcontexto en el que emergen. De modo que podramos decir: que el problema dehacer repartos y establecer su equivalencia problema que, como antes se sea-l, se propone para abordar el estudio de las fracciones pone juntos los conte-nidos de divisin entera, fraccin, fracc in de fraccin, equivalencia y orden, a ltiempo que el mismo problema ofrece un contexto que da pistas para que losalumnos puedan tratarlos. En este ltimo sentido, no diramos, por ejemplo, quela noc in fracc in de fraccin que surge de esta manera es exactamente la mis-ma que la que se trata cuando el tema se propone aisladamente. Aclaremos el al-cance de lo que sea lamos: de es, en cualquier contexto, ; lo que es-tamos subrayando es que el modo en que se plantea la necesidad de realizar di-cha operacin a partir de qu problemas, conociendo qu cuestiones otorgardiferentes sentidos a la misma, incluyendo en la idea de sentido los elementos quet ienen los alumnos para resolverla. Por otro lado, aunque del problema del repar-to equitativo surja la nocin de fraccin de fraccin, sta deber ser retomada enotros contextos, retrabajada, descontextualizada y formal izada. Esto demandar,sin duda, mucho tiempo: como todos sabemos, las nociones no se aprenden deuna vez y para siempre sino que necesitan ser tratadas una y otra vez en distin-tos mbitos y estableciendo relaciones entre ellas.

    Sera legt imo preguntarse muchos maestros lo preguntan: por qu com-plicar las cosas, si el trabajo paso a paso da resultado? La pregunta remite nue-vamente a la cuest in del sentido que estamos atribuyendo a la matemtica en

    14

    13

    11 2

  • G.C.B.A. Secretara de Educacin Direccin General de Planeamiento Direccin de Currcula12

    la escuela: desde nuestro punto vista, las nociones que estuvimos mencionando(fraccin de fracc in, equivalencia, reparto equitativo) estn imbricadas unas conotras; por eso, tratarlas juntas en un contexto particular permite arrancar el es-tudio de las fracc iones con un conjunto ms amplio y ms sl ido de relacionesque se irn retomando con el tiempo. Tratar cada una de estas nociones de ma-nera aislada puede ser en el momento ms fcil para los alumnos, pero, al sertambin ms superfic ia l, se torna menos duradera. Menos duradera por