Fracciones y operaciones...de operaciones con fracciones: suma y resta con igual y distinto...

$: Fracciones y operaciones...de operaciones con fracciones: suma y resta con igual y distinto denominador, de unidades y fracciones, números mixtos, fracción de una cantidad, producto$
6 Fracciones y operaciones

Presentación de la unidadEl objetivo de esta unidad didáctica es consolidar los cono-cimientos previos del alumnado sobre las fracciones. Por un lado, se repasan el concepto de fracción y su nomencla-tura, la comparación de fracciones de igual numerador y de igual denominador, fracciones equivalentes y reducción a común denominador. Por otro lado, se trabaja toda clase de operaciones con fracciones: suma y resta con igual y distinto denominador, de unidades y fracciones, números mixtos, fracción de una cantidad, producto de fracciones y cociente de fracciones.Cada uno de los contenidos de la unidad se introduce, ini-cialmente, dividido en pequeños pasos secuenciados que facilitan esta primera fase de construcción y comprensión de conceptos. De este trabajo inicial surge, en cada caso, y para cada operación, una regla de cálculo rápido, que se formulará primero verbalmente y después por escrito. Finalmente, se automatiza su uso con la realización de ejercicios prácticos. En la unidad se desarrollan los siguientes contenidos: • Las fracciones: concepto y tipos (propias, impropias y nú-

meros mixtos).• La fracción de una cantidad.• Comparación y ordenación de fracciones: fracción como

cociente y reducción de fracciones a común denominador.• Fracciones equivalentes: amplificación, simplificación y

fracción irreducible.• Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación

y división.Se sugiere la presentación inicial del reto como elemento motivador que, a través de la utilización de la tecnología, permita el trabajo consciente y eficaz con gráficos de dife-rentes tipos.En el apartado «Cálculo mental» se muestran procedimien-tos para multiplicar y dividir números de dos cifras por 0,2. Se sugiere comenzar la sesión dedicando 5 o 10 minutos al cálculo mental. Ello nos permite fijar la atención de los estudiantes. El registro de los resultados obtenidos por el alumnado nos permite posteriormente valorar su evolución en el desarrollo del cálculo mental.El apartado «Resuelvo problemas» trabaja la estrategia de plantear varias preguntas intermedias. Con ellas, se preten-de simplificar la labor de obtener los datos necesarios para alcanzar la solución global.

En el apartado «Organizo mi mente» se estructuran y se sintetizan los contenidos fundamentales de la unidad tra-bajada, recogiendo, a modo de esquema, dichos contenidos y reforzando los procedimientos y técnicas aprendidas, así como el vocabulario propio de la unidad.Se recomienda el apoyo de objetos que permitan la com-prensión manipulativa del concepto de fracción y del cálculo con fracciones.

Recursos y materialesPara el tratamiento de la unidad, además del libro del alum-nado y esta propuesta didáctica, le serán útiles:

• Los materiales digitales incluidos en el libro digital y en la web de Anaya Educación (www.anayaeducacion.es). Algunos de ellos son:– Infografías para trabajar las destrezas lingüísticas: leer/

escribir/hablar/escuchar.– Problemas resueltos y galerías de actividades comple-

mentarias en formato interactivo para su explicación o corrección en el aula.

– Fichas de actividades para el desarrollo de la inteligencia (ADI).

– Versión imprimible de las páginas de los apartados «Or-ganizo mi mente» y «Portfolio».

– Resumen y esquema para repasar la unidad en el apartado «Para estudiar».

– Actividades de carácter lúdico en el apartado «Aprende jugando».

• Cuadrículas para representar y recortar fracciones, y plan-tillas que representan la unidad.

• Dominós de fracciones que relacionen la representación gráfica y la simbólica, dominós de fracciones equivalentes, etc.

• Puzles y juegos de construcción con los que componer y descomponer figuras fraccionables. Por ejemplo, el tangram.

• Envases o etiquetas de productos cuya capacidad o peso venga expresada en forma de fracción.

Introducción

112

Contenidos y competencias

Contenidos de la unidad Competencias clave

Página inicial – Situación de partida. – El reto. – Producto final.

CCLCMCTCAACSYC

Las fracciones – Fracciones propias, impropias y números mixtos. – Cálculo mental: multiplicar por 0,2 números de dos cifras.

CCLCMCTCAA

La fracción de una cantidad – Cálculo de la fracción de una cantidad.

CMCTCAA

Comparación de fracciones: fracción como cociente – Comparación de fracciones con el mismo denominador y con el mismo numerador.

– Comparación de fracciones con distinto numerador y denominador.

– Cálculo mental: dividir entre 0,2 números de dos cifras.

CCLCMCTCAASIEP

Fracciones equivalentes – Fracciones equivalentes: amplificación y simplificación. – Fracciones irreducibles.

CCLCMCTSIEP

Reducción de fracciones a común denominador – Resolución de problemas donde se aplica la reducción a común denominador.

– Zona razona: brújula o puntos cardinales.

CCLCMCTCAASIEP

Suma y resta de fracciones – Suma y resta con igual denominador y con distinto denominador.

– Suma y resta de números naturales y de fracciones. – Zona razona: pensamiento lógico.

CCLCMCTCDCAASIEP

Multiplicación de fracciones – Multiplicación de una fracción por un número entero. – Multiplicación de dos o más fracciones. – Resolución de problemas.

CCLCMCTCAASIEP

División de fracciones – División de dos fracciones. – División de un número entero y una fracción. – Operaciones combinadas con fracciones.

CCLCMCTCAASIEP

Páginas finales – Resuelvo problemas: hago propuestas intermedias. – Organizo mi mente. – Qué he aprendido. – Cómo he aprendido

CCLCMCTCAACSYCSIEP

CC: Competencias clave, CCL: comunicación lingüística, CMCT: competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, CD: competencia digital, CAA: aprender a aprender, CSYC: competencias sociales y cívicas, SIEP: sentido de iniciativa y espíritu em-prendedor y CEC: conciencia y expresiones culturales.

Encontrará desarrolladas las técnicas asociadas a las claves en

Pieza a Pieza. Las claves del proyecto.

Piezas clavePlan Lingüístico• Interpretar gráfico (texto

discontinuo).

Desarrollo del pensamientoTécnica:• Brújula o puntos

cardinales: E-O-N-SOrganizo mi mente:• Mapa conceptual de

organigrama de nivel 2

Aprendizaje cooperativoTécnicas:• Saco de dudas• Comprobamos

Educación emocional• Competencia de la vida

y el bienestar: desarrollar un lenguaje interior que genere emociones positivas

Cultura emprendedora• Liderazgo (dimensión

social): ser capaz de dinamizar las actuaciones de un grupo sabiendo tomar la iniciativa

TIC• Recursos para cada unidad• «Portfolio» y «Organizo

mi mente»: versión imprimible de estas páginas

• «Aprende jugando» y «Para estudiar»

• Uso de dispositivos móviles: Código QR

Evaluación• Mis logros y mis

dificultades• Valoro cómo he trabajado• Por primera vez he hecho y

me ha gustado porque…

113

114

Las fracciones

La fracción de una cantidad

Comparación de fracciones: fracción como cociente

Fracciones equivalentes

Reducción de fracciones a común denominador

Suma y resta de fracciones

Multiplicación de fracciones

División de fracciones

Relacionamos las figuras y los silencios con fracciones.

Comparamos y ordenamos las figuras y silencios según su duración.

Comprendemos los tiempos de las figuras y silencios en una partitura.

3Paso

1Paso

2Paso

Música y matemáticas caminan siempre de la mano.

De hecho, en la antigüedad se consideraba que la música, la aritmética, la geometría y la astronomía eran cuatro disciplinas

fundamentales.

Para superar el reto…

investigo y aprendo

Para demostrar que lo he superado…

trabajo con una partitura

Fracciones y operaciones6

Te proponemos un reto

¿Te gustaría saber qué matemáticas hay en la música?

¿Sabías que las matemáticas y la música están íntimamente relacionadas? Ya en la antigüedad se utilizaban las fracciones para estudiar los principios de la música.

Detección de ideas previasAntes de comenzar a trabajar los contenidos de la unidad, es reco-mendable hacer una evaluación inicial para comprobar los conoci-mientos previos del alumnado, y hacer un diagnóstico sobre el nivel y la diversidad de la clase. Para iniciar el trabajo, es conveniente que los alumnos y las alumnas dominen los siguientes contenidos: • La división como reparto.• Los múltiplos de un número.• Los divisores de un número.• La división exacta.• Los criterios de divisibilidad.

Secuencia del reto

Recapitulamos la situación de partida

Proponemos el reto Cómo superar el retoCómo demostrar

que lo he superado

Hacer que el alumnado sea consciente de que la música y las matemáticas caminan siempre de la mano.

Utilizaremos los conocimientos que vayamos adquiriendo para descubrir qué matemáticas hay en la música.

Para superar el reto, debemos:• Identificar una fracción como un reparto en partes iguales.• Comparar fracciones con el mismo numerador y denominador, y también con

distinto denominador.• Sumar y restar fracciones con igual y distinto denominador.

Para demostrar que hemos superado el reto, realizaremos el producto final siguiendo estos pasos:• Paso 1. Investigamos la duración que tienen las figuras y

silencios en una partitura.• Paso 2. Comparamos y ordenamos las figuras y silencios

de una partitura según su duración.• Paso 3. Sumamos la duración de las figuras de una parti-

tura para comprender el compás.

La imagen que da comienzo a la unidad repre-senta una situación de la vida cotidiana familiar: un grupo de estudiantes cantan una canción guiados por una profesora que hace de directora de orquesta.El propósito de esta situación inicial es hacer que el alumnado sea consciente de que también utilizamos las matemáticas en la música y que para estudiar los principios de la música se han utilizado las fracciones desde la antigüedad.Aprovechar la imagen para dialogar con el alumnado sobre otras disciplinas donde las ma-temáticas desempeñan un papel importante: as-tronomía, geografía, etc.Este diálogo con el alumnado será el punto de partida para comenzar la unidad.

Comenzamos

115

Las fracciones




Reducción de fracciones a común denominador


Multiplicación de fracciones

División de fracciones




3Paso

1Paso

2Paso

Música y matemáticas caminan siempre de la mano.

De hecho, en la antigüedad se consideraba que la música, la aritmética, la geometría y la astronomía eran cuatro disciplinas

fundamentales.

Para superar el reto…

investigo y aprendo

Para demostrar que lo he superado…

trabajo con una partitura

Fracciones y operaciones6

Te proponemos un reto

¿Te gustaría saber qué matemáticas hay en la música?

¿Sabías que las matemáticas y la música están íntimamente relacionadas? Ya en la antigüedad se utilizaban las fracciones para estudiar los principios de la música.

Tras presentar la situación motivadora, plantea-remos el reto que implica identificar, comparar, ordenar y operar con fracciones para trabajar con diferentes partituras musicales.Este proceso de aprendizaje lleva consigo la realización de un producto final que evidencie que los contenidos se han aprendido. En este caso, se propone que el alumnado, después de investigar sobre la duración de las figuras y los silencios musicales, trabajen con una partitura y relacionen el compás de esta con la duración de las notas que la componen.

Presentamos el reto

Recapitulamos la situación de partida

Proponemos el reto Cómo superar el retoCómo demostrar

que lo he superado

Hacer que el alumnado sea consciente de que la música y las matemáticas caminan siempre de la mano.

Utilizaremos los conocimientos que vayamos adquiriendo para descubrir qué matemáticas hay en la música.

Para superar el reto, debemos:• Identificar una fracción como un reparto en partes iguales.• Comparar fracciones con el mismo numerador y denominador, y también con

distinto denominador.• Sumar y restar fracciones con igual y distinto denominador.

Para demostrar que hemos superado el reto, realizaremos el producto final siguiendo estos pasos:• Paso 1. Investigamos la duración que tienen las figuras y

silencios en una partitura.• Paso 2. Comparamos y ordenamos las figuras y silencios

de una partitura según su duración.• Paso 3. Sumamos la duración de las figuras de una parti-

tura para comprender el compás.

116

102 103

U·6

Las fracciones

1 ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada dibujo? Escribe cómo se lee cada una de ellas.

a) b) c)

2 Escribe la fracción y el número mixto que representa cada gráfico.

a) b)

3 Escribe cómo se leen estas fracciones.

a) 35

b) 58

c) 9

10 d)

127

e) 1411

f ) 8

12

4 Escribe con números estas fracciones.

a) Seis séptimos

b) Cuatro novenos

c) Diez treceavos

d) Nueve octavos

e) Quince diecisieteavos

f ) Catorce décimos

5 Copia la tabla y sitúa cada fracción donde corresponda.58

87

96

25

64

79

53

98

45

Fracciones propias Fracciones impropias

6 Observa el ejemplo y expresa las fracciones como números mixtos.

133

1 3 3

1 4 4

13

a) 85

b) 1615

c) 225

d) 329

7 Observa el ejemplo y expresa los números mixtos como fracciones.

3 13

= 3 ∙ 3 + 1

3 =

103

a) 4 35

b) 5 46

c) 2 69

d) 3 12

8 Para celebrar su cumpleaños, Claudia ha comprado tres tartas iguales. Cada tarta la ha cortado en seis trozos iguales. En su casa han comido la mitad de una tarta. El resto, lo comparte con amigos y amigas.

a) ¿Qué fracción queda para compartir?

b) ¿Cómo expresarías esa fracción como número mixto?

Cálculo mental

Multiplica por 0,2 números de dos cifras.

×0,2

×2 :1018 36 3,6

21 × 0,219 × 0,2

26 × 0,236 × 0,2

17 × 0,228 × 0,2

16 × 0,222 × 0,2

23 × 0,232 × 0,2


Existen 7 notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si.Estas notas se pueden escribir mediante figuras: redonda, blan-ca, negra, corchea, semicorchea, fusa y semifusa.Cada figura tiene una duración, y para cada figura existe un si-lencio de igual duración.En pequeños grupos, investiga-mos la duración que tienen las figuras y los silencios de las notas musicales. También investigamos qué es el puntillo.

31Paso 2

Una fracción es la expresión de las partes iguales que se toman de una uni-dad. El denominador indica las partes iguales en que se divide la unidad y el numerador las partes que se toman:

712

numeradordenominador

Se lee siete doceavos.

Fracción propiaSi el numerador es menor que el denominador la fracción es menor que la unidad:

712

< 1

1212

= 1

Se lee doce doceavos.

Fracción unidadSi el numerador es igual que el denominador, la fracción es igual que la unidad:

1212

= 1

1512

= 1 312

Número mixto

Se lee quince doceavos o una unidad y tres doceavos.

Fracción impropiaSi el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la unidad:

1512

> 1

Problema

Sugerencias metodológicasEn esta primera doble página de la unidad, se presenta la fracción como reparto. Se su-giere que, antes de comenzar con el epígra-fe en sí, dediquemos el tiempo necesario para refrescar lo estudiado en cursos ante-riores sobre las fracciones.En este epígrafe se presentan los tipos de fracciones comparándolas con la unidad: fracciones propias, unidad, impropias y nú-meros mixtos. Trataremos de que las ideas que presente-mos pertenezcan a contextos próximos a los estudiantes para que les resulte más sencilla la asimilación.

Soluciones1 a) 3

4 = tres cuartos

b) 615 = seis quinceavos

c) 139 = trece novenos

2 a) 429 = 4 6

9

b) 134 = 3 1

4

3 a) Tres quintos d) Doce séptimosb) Cinco octavos e) Catorce onceavosc) Nueve décimos f) Ocho doceavos

4 a) 67 d) 9

8

b) 49 e) 15

17

c) 1013 f) 14

10

5

6 a) 1 35 c) 4 2

5

b) 1 115 d) 3 5

9

7 a) 235 c) 24

9

b) 346 d) 7

2

8 a) 156 de tarta queda por compartir.

b) 2 36

Cultura emprendedoraLiderazgoAprovecharemos el primer paso del reto para poner a prueba el liderazgo del alum-nado. Al trabajar en pequeños grupos debe-rán ser capaces de dinamizar de forma efi-ciente y eficaz las actuaciones del grupo.

Piezas clave

Piezas clave

Aprendizaje cooperativoLápices al centroRealizar grupos de cuatro estudiantes para hacer las actividades 6 y 7. A cada miembro del equi-po se le asigna un apartado y se le pide que deje su lápiz en el centro de la mesa. Por turnos, los encargados del primer apartado lo leen y propo-nen una solución. El resto del grupo aporta su opinión y se debate cómo solucionarlo. Cuando lo tienen claro, todos los que conforman el grupo cogen su lápiz y resuelven la cuestión sin hablar.

TICRecursos del libro digital del profesoradoGalerías de actividades «Ejercita» y «Piensa un poco». Presentaciones interactivas de activida-des complementarias.

Para ampliar, profundizar...


58

25

79

45

87

96

64

53

98

117

102 103

U·6

Las fracciones

1 ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada dibujo? Escribe cómo se lee cada una de ellas.

a) b) c)

2 Escribe la fracción y el número mixto que representa cada gráfico.

a) b)

3 Escribe cómo se leen estas fracciones.

a) 35

b) 58

c) 9

10 d)

127

e) 1411

f ) 8

12

4 Escribe con números estas fracciones.

a) Seis séptimos

b) Cuatro novenos

c) Diez treceavos

d) Nueve octavos

e) Quince diecisieteavos

f ) Catorce décimos

5 Copia la tabla y sitúa cada fracción donde corresponda.58

87

96

25

64

79

53

98

45


6 Observa el ejemplo y expresa las fracciones como números mixtos.

133

1 3 3

1 4 4

13

a) 85

b) 1615

c) 225

d) 329

7 Observa el ejemplo y expresa los números mixtos como fracciones.

3 13

= 3 ∙ 3 + 1

3 =

103

a) 4 35

b) 5 46

c) 2 69

d) 3 12

8 Para celebrar su cumpleaños, Claudia ha comprado tres tartas iguales. Cada tarta la ha cortado en seis trozos iguales. En su casa han comido la mitad de una tarta. El resto, lo comparte con amigos y amigas.

a) ¿Qué fracción queda para compartir?

b) ¿Cómo expresarías esa fracción como número mixto?

Cálculo mental

Multiplica por 0,2 números de dos cifras.

×0,2

×2 :1018 36 3,6

21 × 0,219 × 0,2

26 × 0,236 × 0,2

17 × 0,228 × 0,2

16 × 0,222 × 0,2

23 × 0,232 × 0,2


Existen 7 notas musicales: do, re, mi, fa, sol, la, si.Estas notas se pueden escribir mediante figuras: redonda, blan-ca, negra, corchea, semicorchea, fusa y semifusa.Cada figura tiene una duración, y para cada figura existe un si-lencio de igual duración.En pequeños grupos, investiga-mos la duración que tienen las figuras y los silencios de las notas musicales. También investigamos qué es el puntillo.

31Paso 2

Una fracción es la expresión de las partes iguales que se toman de una uni-dad. El denominador indica las partes iguales en que se divide la unidad y el numerador las partes que se toman:

712

numeradordenominador

Se lee siete doceavos.

Fracción propiaSi el numerador es menor que el denominador la fracción es menor que la unidad:

712

< 1

1212

= 1

Se lee doce doceavos.

Fracción unidadSi el numerador es igual que el denominador, la fracción es igual que la unidad:

1212

= 1

1512

= 1 312

Número mixto

Se lee quince doceavos o una unidad y tres doceavos.

Fracción impropiaSi el numerador es mayor que el denominador, la fracción es mayor que la unidad:

1512

> 1

Problema

Cálculo mentalLa estrategia desarrollada es multiplicar por 0,2 números de dos cifras, para lo cual se puede primero multiplicar por 2 y después dividir entre 10 el resultado.Se propone el trabajo diario del cálculo men-tal, en sesiones de 5-10 minutos, trabajando una estrategia semanalmente. Al término de cada sesión se anotarán los resultados y se hará una valoración semanal de estos.

Solución: 21 × 0,2 = 4,2 28 × 0,2 = 5,619 × 0,2 = 3,8 23 × 0,2 = 4,616 × 0,2 = 3,2 32 × 0,2 = 6,422 × 0,2 = 4,4 26 × 0,2 = 5,217 × 0,2 = 3,4 36 × 0,2 = 7,2

Actividades de refuerzoDisponibles en galería de actividades «Ejercita» (las fracciones)

1 Escribe cómo se leen estas fracciones.a) 6

5 c) 523

b) 13 d) 2

3

Solución: a) Seis quintos c) Cinco veintitresavosb) Un tercio d) Dos tercios

2 Indica si las siguientes fracciones son propias o impropias.

a) 36 c) 9

4 e) 1215

b) 810 d) 6

2 f) 73

Solución: a) Propia; b) Propia; c) Impropia; d) Impropia; e) Propia; f) Impropia

Actividad de ampliaciónDisponibles en galería de actividades «Piensa un poco» (las fracciones)

1 Expresa como números mixtos las si-guientes fracciones impropias.

a) 1211 c) 25

4

b) 83 d) 40

7

Solución: a) 1 1

11 c) 6 14

b) 2 23 d) 5 5

7

Desarrollo del pensamientoPiensa y comparte en pareja La técnica de pensamiento Piensa y comparte en pareja adaptación de Visible Thinking del Pro-yecto Zero de Harvard, es una estrategia para activar el razonamiento y las explicaciones me-diante la cual se plantea una situación, un pro-blema o un interrogante al alumnado.En la actividad 5 propuesta, tras unos minutos de reflexión, invitar al alumnado a compartir su respuesta con el compañero o la compañera que esté a su lado. Es importante mantener una es-cucha activa.Esta estrategia se puede trabajar individualmen-te, en parejas, en grupos cooperativos o en gran grupo.

TIC Recursos del libro digital del profesorado Galerías de actividades «Ejercita» y «Piensa un poco». Presentaciones interactivas de activida-des complementarias.

w

118

104 105

U·6

1 Calcula.

a) 58

de 32

b) 59

de 90

c) 24

de 60

d) 25

de 75

e) 34

de 24

f ) 7

10 de 100

2 Copia y completa la tabla en tu cuaderno.

25 50 75 100

25

de

35

de

45

de

3 Copia y completa en tu cuaderno.

a) 34

de 36 = (36 : ? ) · ? = ?

b) 35

de 60 = ( ? : 5) · ? = ?

c) 47

de 63 = ( ? : ? ) · 4 = ?

d) 59

de 180 = (180 : ? ) · ? = ?

e) 6

10 de 120 = ( ? : ? ) · ? = ?

f ) 25

de 40 = (40 : ? ) · ? = ?

4 Calcula mentalmente.

a) 16

de 42 b) 15

de 55 c) 17

de 28 d) 19

de 81

5 María ha cortado un lazo que mide los 35

de la cinta. ¿Qué longitud se ha utilizado para hacer el lazo?

6 Rubén ha gastado 25

de sus 20 euros en merendar. ¿Cuánto dinero le queda?

7 Mar ha realizado los 37

del trayecto que hay desde su casa al colegio. Gui-

llermo los 25

del suyo. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno? ¿Quién de

los dos ha andado una mayor distancia?

8 En un pueblo de 3 500 habitantes los 35

de los vecinos son mujeres. ¿Cuán-

tos hombres hay en el pueblo?

9 De su colección de 240 canicas, Cecilia ha regalado los 38

a su primo Jorge que tenía 75. ¿Cuántas canicas tiene cada uno ahora?

10 Dos ciclistas han cubierto los 35

de una etapa de 130 km. ¿A qué distancia están de la meta?


1

Dividimos 16 entre el de-nominador.

16 : 4 = 4

2

Multiplicamos el resultado por el numerador.

4 × 3 = 12

Observa cómo calculamos 34

de 16.

Para calcular la fracción de una cantidad se divide entre el de-nominador y se multiplica por el numerador.

34

de 16 = (16 : 4) × 3 = 12

Problemas

10 m

1 400 m 750 m

Sugerencias metodológicasEn esta doble página recordamos la fracción de una cantidad. Para comprender y justifi-car el proceso, comenzaremos con cantida-des sencillas.Se recomienda trabajar el cálculo mental en cada una de las actividades que se propo-nen en el epígrafe.

Soluciones1 a) 20; b) 50; c) 30; d) 30; e) 18; f) 702

3 a) 34 de 36 = (36 : 4) ∙ 3 = 27

b) 35 de 60 = (60 : 5) ∙ 3 = 36

c) 47 de 63 = (63 : 7) ∙ 4 = 36

d) 59 de 180 = (180 : 9) ∙ 5 = 100

e) 610 de 120 = (120 : 10) ∙ 6 = 72

f) 25 de 40 = (40 : 5) ∙ 2 = 16

4 a) 7; b) 11; c) 4; d) 9

5 35 de 10 = (10 : 5) ∙ 3 = 6

El lazo que ha utilizado mide 6 metros.

6 25 de 20 = (20 : 5) ∙ 2 = 8

A Rubén le quedan 20 – 8 = 12 €.

7 37 de 1 400 = 600 m

25 de 750 = 300 m

Mar ha recorrido 600 m y Guillermo ha recorrido 300 m.Ha andado mayor distancia Mar.

8 35 de 3 500 = 2 100

3 500 – 2 100 = 1 400Hay 1 400 hombres en el pueblo.

9 38 de 240 = 90

75 + 90 = 165240 – 90 = 150Cecilia tiene ahora 150 canicas.Jorge tiene ahora 165 canicas.

Educación emocionalAutonomía y autoestimaLa dimensión autonomía y autoestima de la cla-ve Educación emocional se trabaja a través de ac-tividades que permitan al alumnado tomar una actitud positiva ante la vida de manera autóno-ma, fortaleciendo su autoestima y la motivación.

Cultura emprendedoraAutoconocimiento (dimensión personal): muestro interés por superarme y mejorarEn las actividades de este epígrafe, el empren-dimiento es el resultado de la identificación y puesta en práctica de ciertas capacidades y habi-lidades personales como base para su desarrollo.

Desarrollo del pensamientoPensamiento matemáticoLa estrategia de pensamiento que se desarrolla fundamentalmente en el área de matemáticas es el pensamiento matemático.En la actividad 3 se fomenta a través de un desa-fío: completar los términos que faltan para cal-cular la fracción de una cantidad dada.

Piezas clave Para ampliar, profundizar...

25 50 75 10025 de 10 20 30 40

35 de 15 30 45 60

45 de 20 40 60 80

119

w 104 105

U·6

1 Calcula.

a) 58

de 32

b) 59

de 90

c) 24

de 60

d) 25

de 75

e) 34

de 24

f ) 7

10 de 100

2 Copia y completa la tabla en tu cuaderno.

25 50 75 100

25

de

35

de

45

de


a) 34

de 36 = (36 : ? ) · ? = ?

b) 35

de 60 = ( ? : 5) · ? = ?

c) 47

de 63 = ( ? : ? ) · 4 = ?

d) 59

de 180 = (180 : ? ) · ? = ?

e) 6

10 de 120 = ( ? : ? ) · ? = ?

f ) 25

de 40 = (40 : ? ) · ? = ?

4 Calcula mentalmente.

a) 16

de 42 b) 15

de 55 c) 17

de 28 d) 19

de 81

5 María ha cortado un lazo que mide los 35

de la cinta. ¿Qué longitud se ha utilizado para hacer el lazo?

6 Rubén ha gastado 25

de sus 20 euros en merendar. ¿Cuánto dinero le queda?

7 Mar ha realizado los 37

del trayecto que hay desde su casa al colegio. Gui-

llermo los 25

del suyo. ¿Qué distancia ha recorrido cada uno? ¿Quién de

los dos ha andado una mayor distancia?

8 En un pueblo de 3 500 habitantes los 35

de los vecinos son mujeres. ¿Cuán-

tos hombres hay en el pueblo?

9 De su colección de 240 canicas, Cecilia ha regalado los 38

a su primo Jorge que tenía 75. ¿Cuántas canicas tiene cada uno ahora?

10 Dos ciclistas han cubierto los 35

de una etapa de 130 km. ¿A qué distancia están de la meta?


1

Dividimos 16 entre el de-nominador.

16 : 4 = 4

2

Multiplicamos el resultado por el numerador.

4 × 3 = 12

Observa cómo calculamos 34

de 16.

Para calcular la fracción de una cantidad se divide entre el de-nominador y se multiplica por el numerador.

34

de 16 = (16 : 4) × 3 = 12

Problemas

10 m

1 400 m 750 m

10 35 de 130 km = 78130 – 78 = 52Se encuentran a 52 km de la meta.

Actividades de refuerzoDisponibles en galería de actividades «Ejercita» (la fracción de una cantidad)

1 Calcula.

a) 25 de 250 d) 4

5 de 300

b) 78 de 320 e) 2

8 de 480

c) 36 de 300 f) 9

12 de 240

Solución:a) 100 c) 150 e) 120b) 280 d) 240 f) 180

2 Completa los huecos.a) 5

6 de … = (558 : …) ∙ 5 = …

b) 3… de 200 = (… : 8) ∙ 3 = …

c) 39 de 603 = (603 : …) ∙ … = …

Solución:

a) 56 de 558 = (558 : 6) ∙ 5 = 465

b) 38 de 200 = (200 : 8) ∙ 3 = 75

c) 39 de 603 = (603 : 9) ∙ 3 = 201

Actividades de ampliaciónDisponibles en galería de actividades «Piensa un poco» (la fracción de una can-tidad)

1 Una tarta pesaba 800 gramos y se han consumido 3

5 . ¿Cuánto pesa la parte de tarta que queda?

Solución:35 de 800 = 480

800 – 480 = 320 La parte de tarta que queda pesa 320 gra-mos.

Aprendizaje cooperativoCabezas numeradasLa estructura de aprendizaje cooperativo Cabezas numeradas (Variante de Kagan, S.) es una variante de la técnica Cabezas pensantes.Pedir al alumnado que forme grupos de 4 o 5 participantes para realizar la segunda actividad siguiendo estos pasos:1. Tras las explicaciones entre quienes confor-

man el grupo y la realización de la actividad de manera individual, cada participante se numera del 1 al 4 (si el grupo es de 4).

2. A continuación, el docente elige un número al azar para que quien lo tenga dé la respues-ta en representación del equipo. Esta técnica requiere que, en la fase previa a la respuesta, todo el grupo tenga claro el procedimiento seguido que le ha llevado a la solución.


119

120

Sugerencias metodológicasEn esta doble página recordamos, en pri-mer lugar, la comparación de fracciones con el mismo denominador y de fracciones con el mismo numerador.También se introduce el concepto de frac-ción como cociente, concepto que ayudará al alumnado a comparar fracciones con dis-tintos numerador y denominador. Se recomienda recordar al alumnado el al-goritmo de la división de dos números na-turales con cociente decimal y hacer espe-cial hincapié en aquellas divisiones en las que el dividendo es menor que el divisor.Será interesante trabajar estos conceptos desde experiencias cercanas al alumnado de forma práctica.

Soluciones1 a) > d) <

b) > e) >c) < f) >

2 a) 0,75 < 0,8 d) 5 > 4b) 3 > 0,94 e) 1,25 > 0,125c) 1,5 > 0,4 f) 6 < 7

3 58 < 5

7 < 912 < 11

5 < 94

4 6 : 8 = 0,75La capacidad de cada botella es de 3

4 de litro o de 0,75 L.

5 La longitud de cada trozo de cuerda es de 156 o de 15 : 6 = 2,5 metros.

6 312 = 0,25

416 = 0,25

Los dos están a la misma distancia de la meta.

7 1125 = 0,44

1216 = 0,75

Lleva mayor distancia recorrida el caracol número 4.

106 107

U·6


1 Escribe >, < o = según corresponda, para comparar estos pares de fracciones.

a) 56

36

b) 25

26

c) 28

58

d) 7

12 7

11

e) 5

11 3

11

f ) 1215

1218

2 Calcula el valor decimal y compara estos pares de frac-ciones.

a) 34

45

b) 3 1617

c) 32

25

d) 153 4

e) 54

18

f ) 6 213

3 Ordena de menor a mayor.

94

57

58

912

115

4 Con seis litros de agua hemos llenado ocho botellas. ¿Cuál es la capacidad de cada botella? Expresa el resultado con una fracción y un número decimal.

5 De un rollo de cuerda se han cortado seis trozos iguales. ¿Cuál es la longitud de cada trozo? Exprésalo mediante una fracción y un número decimal.

6 Un corredor ha recorrido 3

12 de la pista de atletismo y otro, 4

16. ¿Cuál de

los dos corredores está más cerca de la meta?

7 En una carrera de un metro de longitud, el caracol número 3 ha recorrido 1125 de la distancia y el número 4 ha recorrido

1216. ¿Cuál de los dos lleva ma-

yor distancia recorrida?

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor

la fracción que tiene mayor numerador.

Cuando dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor

la fracción que tiene menor denominador.

Una fracción puede representarse como un cociente, por tanto, otra forma de comparar fracciones consiste en ex-presarlas como números decimales y compararlos:

45 = 4 : 5 = 0,8

610 = 6 : 10 = 0,6

0,8 > 0,6 porque 45 >

610

56

es mayor que 36

56 >

36

23

es mayor que 26

23 >

26

Problemas

Cálculo mental

Divide entre 0,2 números pares de dos cifras.

:0,2

:2 ×1018 9 90

14 : 0,216 : 0,2

44 : 0,246 : 0,2

36 : 0,234 : 0,2

20 : 0,222 : 0,2

24 : 0,250 : 0,2


Saco de dudas En pequeños grupos, compa-

ramos y ordenamos las figuras y silencios según su duración. Escribimos la información en una tabla como esta.

31 2Paso

Nombre Figura Duración Silencio

Redonda 4 tiempos

Blanca 2 tiempos

Negra 1 tiempo

Corchea 1/2 tiempo

6 L

15 m

Aprendizaje cooperativoSaco de dudasEsta técnica pretende que el alumnado par-ticipe de manera activa en la comprobación de su propio aprendizaje con la ayuda entre iguales, otorgando un auténtico rol de orientador y guía al docente. Es importante finalizar la dinámica con una puesta en co-mún entre todo el grupo clase.

Piezas clave

Piezas clave

Aprendizaje cooperativo1-2-4Realizar la actividad 1 de manera individual. Cada alumno y cada alumna piensa la respuesta a la pregunta y la anota. Después, pedir al alum-nado que se agrupe en parejas, intercambie las respuestas y llegue a un acuerdo. Para finalizar, repetir la misma dinámica en grupos de 4 o en gran grupo para llegar a la solución. La finalidad es que los alumnos y las alumnas interaccionen para consolidar o reforzar su conocimiento.

Para ampliar, profundizar...

121

106 107

U·6


1 Escribe >, < o = según corresponda, para comparar estos pares de fracciones.

a) 56

36

b) 25

26

c) 28

58

d) 7

12 7

11

e) 5

11 3

11

f ) 1215

1218

2 Calcula el valor decimal y compara estos pares de frac-ciones.

a) 34

45

b) 3 1617

c) 32

25

d) 153 4

e) 54

18

f ) 6 213

3 Ordena de menor a mayor.

94

57

58

912

115

4 Con seis litros de agua hemos llenado ocho botellas. ¿Cuál es la capacidad de cada botella? Expresa el resultado con una fracción y un número decimal.

5 De un rollo de cuerda se han cortado seis trozos iguales. ¿Cuál es la longitud de cada trozo? Exprésalo mediante una fracción y un número decimal.

6 Un corredor ha recorrido 3

12 de la pista de atletismo y otro, 4

16. ¿Cuál de

los dos corredores está más cerca de la meta?

7 En una carrera de un metro de longitud, el caracol número 3 ha recorrido 1125 de la distancia y el número 4 ha recorrido

1216. ¿Cuál de los dos lleva ma-

yor distancia recorrida?

Cuando dos fracciones tienen el mismo denominador, es mayor

la fracción que tiene mayor numerador.

Cuando dos fracciones tienen el mismo numerador, es mayor

la fracción que tiene menor denominador.

Una fracción puede representarse como un cociente, por tanto, otra forma de comparar fracciones consiste en ex-presarlas como números decimales y compararlos:

45 = 4 : 5 = 0,8

610 = 6 : 10 = 0,6

0,8 > 0,6 porque 45 >

610

56

es mayor que 36

56 >

36

23

es mayor que 26

23 >

26

Problemas

Cálculo mental

Divide entre 0,2 números pares de dos cifras.

:0,2

:2 ×1018 9 90

14 : 0,216 : 0,2

44 : 0,246 : 0,2

36 : 0,234 : 0,2

20 : 0,222 : 0,2

24 : 0,250 : 0,2


Saco de dudas En pequeños grupos, compa-

ramos y ordenamos las figuras y silencios según su duración. Escribimos la información en una tabla como esta.

31 2Paso

Nombre Figura Duración Silencio

Redonda 4 tiempos

Blanca 2 tiempos

Negra 1 tiempo

Corchea 1/2 tiempo

6 L

15 m

Educación emocionalAutonomía y autoestimaLa dimensión autonomía y autoestima de la cla-ve Educación emocional, se trabaja a través de actividades que permitan al alumnado tomar una actitud positiva ante la vida de manera au-tónoma, fortaleciendo su autoestima y la moti-vación.Aprovechar la doble página para que el alumna-do practique el trabajo autónomo.


Cálculo mentalLa estrategia desarrollada en este epígrafe es dividir entre 0,2 números pares de dos cifras, para lo cual se puede dividir entre 2 y después multiplicar por 10 el resultado.Se propone el trabajo diario del cálculo men-tal, en sesiones de 5-10 minutos, trabajando una estrategia semanalmente. Al término de cada sesión se anotarán los resultados y se hará una valoración semanal de estos.

Solución: 14 : 0,2 = 70 34 : 0,2 = 17016 : 0,2 = 80 24 : 0,2 = 12020 : 0,2 = 100 50 : 0,2 = 25022 : 0,2 = 110 44 : 0,2 = 22036 : 0,2 = 180 46 : 0,2 = 230

Actividades de refuerzoDisponibles en galería de actividades «Ejercita» (comparación de fracciones: fracción como cociente)

1 Calcula el valor decimal.

a) 36 c) 3

5 e) 38

b) 14 d) 34 f) 2

5

Solución: a) 0,5; b) 0,25; c) 0,6; d) 0,75; e) 0,375; f) 0,4

2 Ordena las fracciones de mayor a menor.

a) 23

, 12

, 34

, 25

b) 25

, 36

, 78

, 18

Solución:

a) 34

> 23

> 12

> 25

b) 78

> 36

> 25

> 18

Actividad de ampliaciónDisponible en galería de actividades «Piensa un poco» (comparación de frac-ciones: fracción como cociente)

1 Marina ha hecho tres bebidas del mismo tamaño. La de naranja contiene 23 de zu-mo, la de limón tiene 35 de zumo y la mi-tad del refresco de fresa es de zumo. ¿Qué bebida tiene más cantidad de zu-mo? ¿Y menos?

Solución: 23 = 0,66; 35 = 0,6; 12 = 0,5

La bebida que más zumo tiene es la de naranja y la que menos zumo tiene es la de fresa.

Reto: paso 2

En este segundo paso del reto el alumnado utili-zará lo que ha aprendido para comparar y orde-nar las figuras y silencios musicales según su du-ración, expresando los resultados en una tabla.

122

108 109

U·6

57

68


1 Observa y responde.

a) ¿Qué fracción representa la parte coloreada en cada figura?

b) ¿Son equivalentes entre sí esas fracciones? ¿Cómo podemos comprobarlo?

c) ¿Hay alguna fracción irreducible?

2 Busca una fracción equivalente a cada una de estas por amplificación.

a) 25

b) 56

c) 37

d) 29

e) 23

f ) 58

3 Obtén una fracción equivalente a cada una de estas por simplificación.

a) 5

15 b)

420

c) 6

12 d)

1018

e) 3035

f ) 2540

4 Calcula la fracción irreducible de cada una de estas fracciones.

a) 1216

b) 1520

c) 1824

d) 3240

e) 2763

f ) 2416

5 Completa el término que falta en cada par de fracciones para que sean equivalentes.

a) 46

= 20

b) 18

= 15

c) 5

= 1830

d) 6

= 69

e) 45

= 45

f ) 4

= 5

10

6 Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones.

a) 34

y 1520

b) 27

y 1242

c) 37

y 1225

d) 1510

y 4530

e) 58

y 3553

f ) 1232

y 39

7 Observa la parte de sus ahorros que dedican Nerea y Sergio para com-prarse ropa. ¿Dedican los dos la misma cantidad? ¿Por qué?

8 Javier se ha comido 13

de la tarta, Samuel ha comido 26

y Rubén el trozo

restante. ¿Cuál de los tres comió más tarta? ¿Por qué?

9 Entre Susana, Almudena y Paqui han llenado un depósito de agua de

60 L. Susana ha echado 15 L, Almudena ha llenado 13

de su capacidad y

Paqui el resto. ¿Quién ha echado mayor cantidad de agua en el depósito?

10 Álvaro se ha tomado 15

de un refresco de 250 mL y Alonso ha tomado

50 mL. ¿Cuál de los dos ha tomado más refresco?

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad:

12

36

48

12

= 36

= 48

Cuando dos o más fracciones son equivalentes, los productos cruzados de sus términos son iguales:

ab

= cd

si se cumple que a × d = b × c

48

= 4 : 48 : 4

= 12

Si la fracción no se puede simplificar más se dice que es una fracción

irreducible.

Podemos obtener fracciones equiva-lentes por amplificación:

12

= 1 × 42 × 4

= 48

Para ello multiplicamos numerador y denominador por un mismo número.

Podemos obtener fracciones equi-valentes por simplificación:

36

= 3 : 36 : 3

= 12

Para ello dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Ten en cuentaPara calcular la fracción irreducible de una frac-ción, dividimos nume-rador y denominador por su máximo común divisor:

612

Divisores de 6: 1, 2, 3, 6Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

máx.c.d. (6, 12) = 66 : 6

12 : 6 =

12

12

es la fracción irredu-

cible de 6

12.

Problemas

12

= 36

= 48

Porque:1 × 6 = 2 × 33 × 8 = 6 × 4

Sugerencias metodológicasEn esta doble página se recuerda el concep-to de fracción equivalente desde un punto de vista gráfico indicando al alumnado que, indistintamente de la fracción que se utilice para representar una cantidad, lo verdade-ramente importante es la cantidad en sí. También hacer un repaso del cálculo de fracciones equivalente a través de dos mé-todos: amplificación y simplificación.

Soluciones1 a) Amarillo 8 1

3 Azul 8 26

Morado 8 39

b) Sí, son equivalentes. 1 × 6 = 3 × 2 = 6

2 × 9 = 6 × 3 = 18c) Sí. La fracción irreducible es 1

3 .2 Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) 410 ; b) 10

12 ; c) 614 ; d) 4

18 ; e) 46 ; f) 1016

3 a) 13; b) 15 ; c) 12 ; d) 59 ; e) 67 ; f) 58

4 a) 34 d) 45

b) 34 e) 37

c) 34 f) 3

2

5 a) 46 = 20

30 d) 46 = 6

9b) 1

8 = 15120 e) 4

5 = 3645

c) 35 = 18

30 f) 48 = 5

10

6 a) 3 × 20 = 60 4 × 15 = 60 Equivalentes.

b) 2 × 42 = 84 7 × 12 = 84 Equivalentes.

c) 3 × 25 = 75 7 × 12 = 84 No equivalentes.

d) 15 × 30 = 450 10 × 45 = 450Equivalentes.

e) 5 × 53 = 265 8 × 35 = 280No son equivalentes.

f) 12 × 9 = 108 32 × 3 = 96No son equivalentes.

7 5 × 8 = 40 7 × 6 = 42No dedican la misma cantidad, porque las fracciones no son equivalentes.

Educación emocionalRegulación emocional: experimentar técnicas o dinámicas de atención plena, concentración y relajaciónEs importante que el alumnado sea consciente de la importancia de saber concentrarse antes de enfrentarse a una actividad o reto.Todas las actividades de esta doble página ne-cesitan para ser resueltas que el alumnado pon-ga en práctica habilidades intelectuales relacio-nadas con el conteo, la representación de datos y el razonamiento y lógica. Para ello, son funda-mentales la concentración y la calma para poder pensar y resolverlas de manera adecuada.

Aprendizaje cooperativo1-2-4Realizar las actividades de la página de mane-ra individual. Después, pedir al alumnado que se agrupe en parejas, intercambie las respuestas y llegue a un acuerdo. Para finalizar, repetir la misma dinámica en grupos de cuatro o en gran grupo para llegar a la solución. La finalidad es que los alumnos y las alumnas interaccionen para consolidar o reforzar su conocimiento.


123

108 109

U·6

57

68


1 Observa y responde.

a) ¿Qué fracción representa la parte coloreada en cada figura?

b) ¿Son equivalentes entre sí esas fracciones? ¿Cómo podemos comprobarlo?

c) ¿Hay alguna fracción irreducible?

2 Busca una fracción equivalente a cada una de estas por amplificación.

a) 25

b) 56

c) 37

d) 29

e) 23

f ) 58

3 Obtén una fracción equivalente a cada una de estas por simplificación.

a) 5

15 b)

420

c) 6

12 d)

1018

e) 3035

f ) 2540

4 Calcula la fracción irreducible de cada una de estas fracciones.

a) 1216

b) 1520

c) 1824

d) 3240

e) 2763

f ) 2416

5 Completa el término que falta en cada par de fracciones para que sean equivalentes.

a) 46

= 20

b) 18

= 15

c) 5

= 1830

d) 6

= 69

e) 45

= 45

f ) 4

= 5

10

6 Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones.

a) 34

y 1520

b) 27

y 1242

c) 37

y 1225

d) 1510

y 4530

e) 58

y 3553

f ) 1232

y 39

7 Observa la parte de sus ahorros que dedican Nerea y Sergio para com-prarse ropa. ¿Dedican los dos la misma cantidad? ¿Por qué?

8 Javier se ha comido 13

de la tarta, Samuel ha comido 26

y Rubén el trozo

restante. ¿Cuál de los tres comió más tarta? ¿Por qué?

9 Entre Susana, Almudena y Paqui han llenado un depósito de agua de

60 L. Susana ha echado 15 L, Almudena ha llenado 13

de su capacidad y

Paqui el resto. ¿Quién ha echado mayor cantidad de agua en el depósito?

10 Álvaro se ha tomado 15

de un refresco de 250 mL y Alonso ha tomado

50 mL. ¿Cuál de los dos ha tomado más refresco?

Dos o más fracciones son equivalentes cuando representan la misma parte de la unidad:

12

36

48

12

= 36

= 48

Cuando dos o más fracciones son equivalentes, los productos cruzados de sus términos son iguales:

ab

= cd

si se cumple que a × d = b × c

48

= 4 : 48 : 4

= 12

Si la fracción no se puede simplificar más se dice que es una fracción

irreducible.

Podemos obtener fracciones equiva-lentes por amplificación:

12

= 1 × 42 × 4

= 48

Para ello multiplicamos numerador y denominador por un mismo número.

Podemos obtener fracciones equi-valentes por simplificación:

36

= 3 : 36 : 3

= 12

Para ello dividimos numerador y denominador por un mismo número.

Ten en cuentaPara calcular la fracción irreducible de una frac-ción, dividimos nume-rador y denominador por su máximo común divisor:

612

Divisores de 6: 1, 2, 3, 6Divisores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12

máx.c.d. (6, 12) = 66 : 6

12 : 6 =

12

12

es la fracción irredu-

cible de 6

12.

Problemas

12

= 36

= 48

Porque:1 × 6 = 2 × 33 × 8 = 6 × 4

Aprendizaje cooperativoComprobamosRealizar los problemas 7, 8, 9 y 10 de forma individual. Después, formar pequeños grupos con el fin de comprobar, corregir, argumentar e intercambiar diferentes formas de proceder.De esta manera el alumnado verbalizará la ruta seguida para solucionar el problema. Además, se potencia el trabajo individual para, posterior-mente, ponerlo en común con los demás com-pañeros y compañeras de clase. Se fomenta, de este modo, la coevaluación de lo aprendido.

Desarrollo del pensamientoPensamiento matemáticoLa estrategia de pensamiento que se desarrolla fundamentalmente en el área de matemáticas es el pensamiento matemático.En la actividad 3 se fomenta a través de un desa-fío: completar el término que falta para que las fracciones sean equivalentes.


8 Javier 8 13 Samuel 8 2

6Rubén 8 2

6Los tres comieron la misma cantidad porque las fracciones son equivalentes.

9 Susana 8 15 L

Almudena 8 13 de 60 = 20 L

Paqui 8 25 L

Ha echado más cantidad de agua Paqui.

10 15 de 250 mL = 50 mL

Los dos han tomado la misma cantidad de refresco.

Actividades de refuerzoDisponibles en galería de actividades «Ejercita» (fracciones equivalentes)

1 Escribe una fracción equivalente por am-plificación de cada una de las fracciones.

a) 13 ; b) 2

5 ; c) 78 ; d) 5

6 ; e) 49 ; f) 3

4Solución: Respuesta abierta. Por ejemplo:

a) 26 ; b) 4

10 ; c) 1416 ; d) 10

12 ; e) 818 ; f) 6

8

2 Simplifica para encontrar la fracción irre-ducible.

a) 812 b) 24

32 c) 3540

Solución: a) 2

3 b) 34 c) 7

8

Actividad de ampliaciónDisponible en galería de actividades «Piensa un poco» (fracciones equivalentes)

1 Mi primo y yo cenamos una pizza. Yo

me comí 25 de la pizza pero mi primo se

comió 410 . ¿Quién de los dos comió más

pizza? ¿Por qué?

Solución: 2 × 10 = 4 × 5 = 20Comieron la misma cantidad de pizza porque las dos fracciones son equivalentes.

124

110 111

U·6

Yo tengo 1

4

de las canicas.

Las mías son 6

8

de las canicas.

Yo tengo 7

12

de las canicas.

ProblemasReducción de fracciones a común denominador

1 Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones.

a) 23

y 34

Múltiplos de 3: ?

Múltiplos de 4: ?

mín.c.m. (3, 4) = ?

b) 47

y 56

Múltiplos de 7: ?

Múltiplos de 6: ?

mín.c.m. (7, 6) = ?

c) 59

y 7

12 Múltiplos de 9: ?

Múltiplos de 12: ?

mín.c.m. (9, 12) = ?

2 Reduce a común denominador y compara.

a) 46

y 23

b) 34

y 56

c) 57

y 23

d) 35

y 56

e) 89

y 1112

f ) 45

y 57

g) 38

y 46

h) 13

y 25

i) 38

y 56

3 Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor estos grupos de fracciones.

a) 38

, 34

y 12

b) 35

, 7

10 y

815

c) 38

, 4

12 y

816

4 En clase de Sara son 30 chicos y chicas. Observa cómo se reparte la forma en la que acuden al colegio. Reduce a común denominador las fracciones e indica cuál es el grupo mayoritario.

En autobús: 13

Andando: 35

En coche: 1

15

5 En una granja, cuatro de cada diez animales son ovejas; catorce de cada treinta son gallinas, y el resto son vacas. ¿Qué es mayor, el número de ovejas o el de gallinas?

6 Observa cómo se reparten unas canicas entre Miguel, Juan y Eva.

a) ¿Quién tiene más canicas?b) Si había 48 canicas, ¿cuántas tiene cada miembro del grupo?

7 Un frutero ha repartido su pedido de la siguiente forma:

13

del pedido 12

del pedido 16

del pedido

a) ¿De qué fruta pidió más cantidad?b) Si el pedido fue de 252 kg, ¿cuántos correspondieron a cada fruta?

Brújula o puntos cardinales: E-O-N-S Cuentan que un sabio ruso afirmaba que las per-

sonas somos como las fracciones donde el numerador es lo que somos y el denominador lo que queremos ser; de manera que, cuanto mayor era la distancia entre uno y otro, más pequeña era la fracción. ¿Cómo interpretas esto?

Zona razona

1

Buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores:

Múltiplos de 4 4, 8, 12, 16, 20, 24…

Múltiplos de 5 5, 10, 15, 20, 25…

mín.c.m. (4, 5) = 20

2

Reemplazamos cada fracción por otra equivalente que tenga como denomina-dor el mín.c.m. de los denominadores:

×5

×4

34

= 1520

45

= 1620

×5 ×4

Así reducimos a común denominador 34

y 45

:

Una vez reducidas las fracciones a común denominador podemos compararlas:34

< 45

porque 1520

< 1620

Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras equivalentes que tengan igual denominador.

Lo que soyLo que quiero ser

Sugerencias metodológicasEn esta doble página, trabajaremos la re-ducción a común denominador de fraccio-nes para poder comparar fracciones que tengan distinto denominador.

Soluciones1 a) 8

12 y 912

Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15…Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20…mín.c.m (3, 4) = 12

b) 2442 y 35

42

Múltiplos de 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49…Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42…mín.c.m (7, 6) = 42

c) 2036 y 21

36

Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54…Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48, 60…mín.c.m (9, 12) = 36

2 a) 1218 = 12

18 f) 2835 > 25

35

b) 912 < 10

12 g) 924 < 16

24

c) 1521 < 14

21 h) 515 < 6

15

d) 1830 < 25

30 i) 924 < 20

24

e) 3236 < 33

36

3 a) 38

, 68

, 48 8 3

4 > 12 > 3

8

b) 1830

, 21 30

, 1630 8 7

10 > 3 5 > 8

15

c) 1848

, 1648

, 2448 8 8

16 > 3 8 > 4

12

4 En autobús: 515 Andando: 9

15

En coche: 115

La mayoría va andando.

5 Ovejas: 410 8 12

30

Gallinas: 1430 8 14

30

Vacas: el resto 8 430

Es mayor el número de gallinas.

6 a) Miguel 8 624

Juan 8 1424

Eva 8 1824

Tiene más canicas Eva.

Desarrollo del pensamientoBrújula o puntos cardinales: E-O-N-SEsta estrategia permite al alumnado consi-derar una idea desde diferentes puntos de vista de acuerdo con lo propuesto.A través de la sección «Zona razona», pre-sentaremos la situación. Mediante el uso de cartulinas, diferenciaremos cuatro espa-cios, uno para cada punta de la brújula, y distribuiremos papeles adhesivos para que el alumnado escriba sus pensamientos. Los interrogantes de cada una de las puntas de la brújula serán:E = Entusiasmo/Emoción (¿Qué aspectos positivos encuentras?)O = Obstáculo/Preocupación (¿Qué obs-táculos o dificultades encuentras?)N = Necesidades (¿Qué información nece-sitas para comprender mejor este tema?)S = Sugerencias (¿Qué sugerencias realiza-rías para mejorar la situación?)

Piezas clave

125

110 111

U·6

Yo tengo 1

4

de las canicas.

Las mías son 6

8

de las canicas.

Yo tengo 7

12

de las canicas.

ProblemasReducción de fracciones a común denominador

1 Reduce a común denominador los siguientes pares de fracciones.

a) 23

y 34

Múltiplos de 3: ?

Múltiplos de 4: ?

mín.c.m. (3, 4) = ?

b) 47

y 56

Múltiplos de 7: ?

Múltiplos de 6: ?

mín.c.m. (7, 6) = ?

c) 59

y 7

12 Múltiplos de 9: ?

Múltiplos de 12: ?

mín.c.m. (9, 12) = ?

2 Reduce a común denominador y compara.

a) 46

y 23

b) 34

y 56

c) 57

y 23

d) 35

y 56

e) 89

y 1112

f ) 45

y 57

g) 38

y 46

h) 13

y 25

i) 38

y 56

3 Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor estos grupos de fracciones.

a) 38

, 34

y 12

b) 35

, 7

10 y

815

c) 38

, 4

12 y

816

4 En clase de Sara son 30 chicos y chicas. Observa cómo se reparte la forma en la que acuden al colegio. Reduce a común denominador las fracciones e indica cuál es el grupo mayoritario.

En autobús: 13

Andando: 35

En coche: 1

15

5 En una granja, cuatro de cada diez animales son ovejas; catorce de cada treinta son gallinas, y el resto son vacas. ¿Qué es mayor, el número de ovejas o el de gallinas?

6 Observa cómo se reparten unas canicas entre Miguel, Juan y Eva.

a) ¿Quién tiene más canicas?b) Si había 48 canicas, ¿cuántas tiene cada miembro del grupo?

7 Un frutero ha repartido su pedido de la siguiente forma:

13

del pedido 12

del pedido 16

del pedido

a) ¿De qué fruta pidió más cantidad?b) Si el pedido fue de 252 kg, ¿cuántos correspondieron a cada fruta?

Brújula o puntos cardinales: E-O-N-S Cuentan que un sabio ruso afirmaba que las per-

sonas somos como las fracciones donde el numerador es lo que somos y el denominador lo que queremos ser; de manera que, cuanto mayor era la distancia entre uno y otro, más pequeña era la fracción. ¿Cómo interpretas esto?

Zona razona

1

Buscamos el mínimo común múltiplo de los denominadores:

Múltiplos de 4 4, 8, 12, 16, 20, 24…

Múltiplos de 5 5, 10, 15, 20, 25…

mín.c.m. (4, 5) = 20

2

Reemplazamos cada fracción por otra equivalente que tenga como denomina-dor el mín.c.m. de los denominadores:

×5

×4

34

= 1520

45

= 1620

×5 ×4

Así reducimos a común denominador 34

y 45

:

Una vez reducidas las fracciones a común denominador podemos compararlas:34

< 45

porque 1520

< 1620

Reducir fracciones a común denominador es sustituirlas por otras equivalentes que tengan igual denominador.

Lo que soyLo que quiero ser

b) Miguel tiene 12 canicas.Juan tiene 28 canicas.Eva tiene 36 canicas.

7 a) Manzanas 8 26

Peras 8 36

Fresas 8 16

Pidió más cantidad de peras.b) 84 kg de manzanas. 126 kg de peras.

42 kg de fresas.

Zona razonaLas fracciones que tienen iguales numera-dor y denominador son iguales a la unidad. Si el numerador desciende la fracción se va haciendo más pequeña.

Actividad de refuerzoDisponible en galería de actividades «Ejercita» (reducción de fracciones a co-mún denominador)

1 Reduce a común denominador.

a) 310 y 5

8 c) 57 y 3

4b) 4

9 y 815 d) 4

5, 7

12 , 8

12Solución:

a) 1240 y 25

40b) 20

45 y 2445

c) 2028 y 21

28d) 48

60 , 35

60 , 40

60

Actividad de ampliaciónDisponible en galería de actividades «Piensa un poco» (reducción de fraccio-nes a común denominador)

1 Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor.

a) 23

, 712

, 34 b) 7

10 , 4

5, 3

2

Solución:a) 8

12 , 7

12 , 9

12

34 > 2

3 > 712

b) 710

, 810

, 1510

32 > 4

5 > 710

Aprendizaje cooperativoParada de cinco minutos Optimizaremos la comprensión del apartado trabajando por parejas. Tras la explicación, pe-diremos al alumnado que resuma verbalmente los contenidos tratados y que piense una pre-gunta sobre reducción de fracciones a común denominador. Cada equipo planteará su pre-gunta al resto de la clase para que la resuelvan los compañeros y las compañeras.



126

112 113

U·6

15

34

Comprar recuerdos


1 Calcula.

a) 38

+ 28

b) 7

12 –

512

c) 49

+ 39

d) 8

14 –

614

e) 16

+ 46

f ) 1215

– 7

15

2 Reduce a común denominador y después calcula.

a) 14

+ 16

b) 23

– 38

c) 47

+ 35

d) 57

– 13

e) 24

+ 3

12

f ) 35

– 59

3 Observa el ejemplo y calcula.

3 + 14

= (3 ∙ 4)

4 +

14

= 124

+ 14

= 134

a) 5 – 38

b) 6 + 25

c) 8 + 47

d) 5 – 29

e) 4 – 23

f ) 3 – 15

4 Después de echar combustible a una moto, el indicador señala 9

10 del de-

pósito. Si antes de echar combustible había 15

, ¿qué fracción del depósito

he llenado en la gasolinera?

5 Rocío ha llenado 25

de su piscina por la mañana y por la tarde 13

. ¿Qué

fracción de la piscina le queda por llenar?

6 Observa el gráfico con los gastos de la excursión de Lucía y calcula qué fracción del presupuesto le queda para comprar algún recuerdo.

7 Del total de sus ahorros, Daniel dedica 47

partes para comprarse un libro y 29

para ir al cine. ¿Qué fracción de sus ahorros ha gastado en total?

8 Observa el plan de lectura de Roberto para esta semana escolar.

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

115

112

16

720

¿Qué fracción le queda por leer el viernes?

David, César y Javier son hermanos. David es el mayor, César el mediano y Javier el pe-queño. Observa cómo han repartido la paga que les ha dado el abuelo de manera que al mayor le corresponda más que al mediano y a este más que al pequeño.¿Están bien hechas las cuentas? ¿Por qué?

Zona razona

Para sumar o restar fracciones que tienen igual denominador:

1 Se suman o se restan los numeradores.

2 Se deja el mismo denominador.27

+ 37

= (2 + 3)

7 =

57

57

– 27

= (5 – 2)

7 =

37

Para sumar o restar fracciones que tienen distinto denominador:

1 Se reducen a común denominador.

2 Se suman, o restan, las nuevas fracciones.34

+ 23

= 9

12 +

812

= 1712

mín.c.m.(3, 4) = 1234

– 23

= 9

12 –

812

= 1

12

anayaeducacion.es Puedes imprimir una partitura en el banco de recursos.

Problemas


Buscamos una partitura de compás 4/4. Eso quiere decir que las figuras y silencios se agrupan en compases de 4 tiempos. Observa el ejemplo:

Escribimos debajo de cada figura o silencio su duración. Comprobamos que la suma de los números y frac-ciones de cada compás es igual a 4. ¡Ya comprendemos una partitura!Piensa qué cosas positivas has sentido al realizar el reto.

1 2 3Paso

27

+ 37

y 57

– 27

34

+ 23

y 34

– 23

¡ Reto conseguido !

César

David

Javier

12

13

14

Sugerencias metodológicasPrestar especial atención a las operaciones que tienen distinto denominador. Como la base de este algoritmo está en transformar las fracciones dadas en otras equivalentes, pero de igual denominador, se sugiere re-cordar el proceso por el cual se reducen a común denominador las fracciones dadas que se trabajaron en el anterior epígrafe.Es importante recordar a los estudiantes que los resultados, tanto de los ejercicios como de los problemas, siempre hay que simplificarlos hasta obtener la fracción irre-ducible de estos.

Soluciones

1 a) 58 ; b) 2

12 ; c) 79 ; d) 2

14 ; e) 56 ; f) 5

15

2 a) 312 + 2

12 = 512

b) 1624 – 9

24 = 724

c) 2035 + 21

35 = 4135

d) 1521 – 7

21 = 821

e) 612 + 3

12 = 912

f) 2745 – 25

45 = 245

3 a) 408 – 3

8 = 378 b) 30

5 + 25 = 325

c) 567 + 4

7 = 607 e) 12

3 – 23 = 10

3

d) 459 – 2

9 = 439 f) 15

5 – 15 = 14

5

4 910 – 1

5 = 910 – 2

10 = 710

He llenado 710 del depósito.

5 25 + 1

3 = 615 + 5

15 = 1115

1515 – 11

15 = 415

Le queda por llenar 415 de la piscina.

6 15 + 3

4 = 420 + 15

20 = 1920

2020 – 19

20 = 120

Le queda 120 del presupuesto para com-

prar algún recuerdo.

Plan LingüísticoInterpretar un gráfico (texto discontinuo)En la actividad 6 de este epígrafe es funda-mental trabajar esta destreza para entender los datos que aportan los gráficos.Este contenido es importante para el futuro de los alumnos y las alumnas, pues serán numerosas las ocasiones en las que se en-frenten a situaciones similares.

Educación emocionalCompetencias para la vida y el bienestarAl hilo del paso 3 del reto, valorar con el alumnado los buenos momentos que pro-porciona la música. Fomentar la escucha de música de manera compartida desarro-llando la capacidad de relación y comuni-cación entre las personas.

TICanayaeducacion.esBanco de recursos: partitura para imprimir.

Piezas clave

127

112 113

U·6

15

34

Comprar recuerdos


1 Calcula.

a) 38

+ 28

b) 7

12 –

512

c) 49

+ 39

d) 8

14 –

614

e) 16

+ 46

f ) 1215

– 7

15

2 Reduce a común denominador y después calcula.

a) 14

+ 16

b) 23

– 38

c) 47

+ 35

d) 57

– 13

e) 24

+ 3

12

f ) 35

– 59

3 Observa el ejemplo y calcula.

3 + 14

= (3 ∙ 4)

4 +

14

= 124

+ 14

= 134

a) 5 – 38

b) 6 + 25

c) 8 + 47

d) 5 – 29

e) 4 – 23

f ) 3 – 15

4 Después de echar combustible a una moto, el indicador señala 9

10 del de-

pósito. Si antes de echar combustible había 15

, ¿qué fracción del depósito

he llenado en la gasolinera?

5 Rocío ha llenado 25

de su piscina por la mañana y por la tarde 13

. ¿Qué

fracción de la piscina le queda por llenar?

6 Observa el gráfico con los gastos de la excursión de Lucía y calcula qué fracción del presupuesto le queda para comprar algún recuerdo.

7 Del total de sus ahorros, Daniel dedica 47

partes para comprarse un libro y 29

para ir al cine. ¿Qué fracción de sus ahorros ha gastado en total?

8 Observa el plan de lectura de Roberto para esta semana escolar.

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes

115

112

16

720

¿Qué fracción le queda por leer el viernes?

David, César y Javier son hermanos. David es el mayor, César el mediano y Javier el pe-queño. Observa cómo han repartido la paga que les ha dado el abuelo de manera que al mayor le corresponda más que al mediano y a este más que al pequeño.¿Están bien hechas las cuentas? ¿Por qué?

Zona razona

Para sumar o restar fracciones que tienen igual denominador:

1 Se suman o se restan los numeradores.

2 Se deja el mismo denominador.27

+ 37

= (2 + 3)

7 =

57

57

– 27

= (5 – 2)

7 =

37

Para sumar o restar fracciones que tienen distinto denominador:

1 Se reducen a común denominador.

2 Se suman, o restan, las nuevas fracciones.34

+ 23

= 9

12 +

812

= 1712

mín.c.m.(3, 4) = 1234

– 23

= 9

12 –

812

= 1

12

anayaeducacion.es Puedes imprimir una partitura en el banco de recursos.

Problemas


Buscamos una partitura de compás 4/4. Eso quiere decir que las figuras y silencios se agrupan en compases de 4 tiempos. Observa el ejemplo:

Escribimos debajo de cada figura o silencio su duración. Comprobamos que la suma de los números y frac-ciones de cada compás es igual a 4. ¡Ya comprendemos una partitura!Piensa qué cosas positivas has sentido al realizar el reto.

1 2 3Paso

27

+ 37

y 57

– 27

34

+ 23

y 34

– 23

¡ Reto conseguido !

César

David

Javier

12

13

14

7 Ha gastado 47 + 2

9 = 3663 + 14

63 = 5063

.

8 115 + 1

12 + 16 + 7

20 = 460 + 5

60 + 1060 + 21

60 =

= 4060 ;

6060 – 40

60 = 2060 ;

2060 = 1

3

Le queda por leer 13 el viernes.

Zona razona12 + 1

3 + 14 = 6

12 + 412 + 3

12 = 1312

12 de 24 = 12 €; 1

3 de 24 = 8 €;

14 de 24 = 6 €

No están bien hechas las cuentas porque al sumar las tres cantidades el resultado es mayor que 24 €.

Actividad de refuerzoDisponibles en galería de actividades «Ejercita» (suma y resta de fracciones)

1 Calcula.

a) 16 + 5

9 d) 34 – 2

3

b) 25 + 2

9 e) 49 – 5

12

c) 310 + 7

15 f) 56 – 3

8

Solución:

a) 318 + 10

18 = 1318 d) 9

12 – 812 = 1

12

b) 1845 + 10

45 = 2845 e) 16

36 – 1536 = 1

36

c) 930 + 14

30 = 2330 f) 20

24 – 924 = 11

24

Actividades de ampliaciónDisponibles en galería de actividades «Piensa un poco» (suma y resta de frac-ciones)

1 Calcula.a) 2

3 + 34 – 2

5 b) 12 + 3 – 3

5

Solución: a) 61

60 b) 2910

2 Lucía ha comprado un batido de fresa de tres cuartos de litro y otro de chocolate de un tercio de litro. ¿De qué sabor ha compra-do más batido? ¿Qué fracción de litro más?

Solución: 34 = 9

12 ; 13 = 4

12

Ha comprado 512 más de fresa.

Reto: paso 3

En este paso del reto se propone al alumnado que compruebe que la suma de los valores de cada figura es igual a lo que indica el compás co-rrespondiente.Podemos animar al alumnado a crear sus pro-pias partituras indicándoles el compás que tie-nen que tener.

Aprendizaje cooperativoSumamosTras explicar los procesos de suma y resta de fracciones, estimular el pensamiento creativo en su alumnado pidiéndole que escriba y argu-mente la utilidad de dicho concepto poniendo ejemplos de ello en la vida cotidiana. A conti-nuación, fomente la participación activa en la comprobación de su propio aprendizaje con la ayuda entre iguales. Se trata de enriquecer el número de respuestas a la pregunta mediante las interacciones y el trabajo compartido. Es im-portante finalizar la dinámica con un replantea-miento individual de la respuesta dada al princi-pio y una puesta en común entre el grupo de los ejemplos surgidos.



128

114 115

U·6

2 L

Multiplicación de fracciones División de fracciones

1 Multiplicamos el numerador por el nú-mero entero.

2 Escribimos el mismo denominador.25

× 3 = 2 × 3

5 =

65

1 Multiplicamos los numeradores.

2 Multiplicamos los denominadores.

25

× 34

× 12

= (2 × 3 × 1)(5 × 4 × 2)

= 6

40

Para multiplicar una fracción por un entero

Para multiplicar dos o más fracciones


a) 25

× 4 = ? × ?

5 =

b) 47

× 7 = ? × ?

? =

c) 34

× 6 = ? × ?

4 =

d) 58

× 3 = ? × ?

? =

2 Calcula y simplifica hasta obtener la fracción irreducible del resultado.

a) 47

× 24

b) 34

× 45

c) 23

× 56

d) 47

× 23

× 56

e) 25

× 58

× 34

f ) 25

× 45

× 37

3 Raquel se ha comido los 34

de medio bizcocho, expresa mediante una frac-

ción el trozo que ha comido:

12

34

de 12

= 34

× 12

= ?

4 Ricardo recorrió los 34

del trayecto por la mañana y 12

de lo que le quedaba

por la tarde. ¿Qué fracción del trayecto hizo por la tarde?

1 Calcula estas divisiones.

a) 158

: 32

b) 23

: 7

10

c) 8

25 :

15

d) 32

: 45

e) 94

: 12

f ) 103

: 25

2 Copia y resuelve.

a) 2 : 35

b) 32

: 35

c) 3 : 7

10

3 Resuelve aplicando la jerarquía de las operaciones.

a) 23

+ 34

× 15

b) 23

+ 34

: 56

c) ( 23

+ 34 ) ×

15

d) 35

: ( 56

– 14 )

e) 27

: 43

+ 35

f ) 25

: 34

+ 3

10

4 ¿Cuántos vasos de 15

de litro podemos llenar con el contenido de la jarra?

5 ¿Cuántos paquetes de 18

de kilo se pueden hacer con 34

de kilo de pipas?

Problemas

RecuerdaEl orden de prioridad es el siguiente:

1.º Paréntesis.

2.º Multiplicaciones y divisiones.

3.º Sumas y restas.

Simplificar una fracción es buscar su fracción

irreducible:1218

= 23

Para dividir dos fracciones, se mul-tiplica la primera por la inversa de la segunda.

34

: 25

= 34

× 52

= 158

Cuando uno de los términos es un número entero, lo convertimos en una fracción de denominador 1.

15 : 25

= 151

× 52

= 752

Una fracción es inversa de otra

si el producto de ambas es igual a la unidad:

34

× 43

= 1212

= 1

División de dos fracciones División de un entero y una fracción

Problemas

También podemos dividir dos fracciones multiplicando

en cruz sus términos:27

: 34

= (2 × 4)(7 × 3)

= 8

21

Sugerencias metodológicasEn este epígrafe se recuerda el producto de dos o más fracciones, así como la multiplica-ción de un número entero por una fracción. El proceso no suele ser problemático para el alumnado, que lo adquiere con rapidez.

Soluciones

1 a) (2 × 4)5 = 85 c) (3 × 6)

4 = 184

b) (4 × 7)7 = 28

7 d) (5 × 3)8 = 15

8

2 a) 828 = 2

7 d) 40126 = 20

63

b) 1220 = 3

5 e) 30160 = 3

16

c) 1018 = 5

9 f) 24175

3 34 de 1

2 = 34 × 1

2 = 38

Se ha comido 38 del bizcocho.

4 44 – 3

4 = 14

12 de 1

4 = 12 × 1

4 = 18

Hizo por la tarde 18 del recorrido.

Actividad de refuerzoDisponible en galería de actividades «Ejercita» (multiplicación de fracciones)

1 Calcula y simplifica si es posible.

a) 23 × 5

2 b) 25 × 4

6Solución:

a) 106 = 5

3 b) 830 = 4

15

Aprendizaje cooperativoSumamosTras explicar la multiplicación de fracciones, es-timular el pensamiento creativo en su alumnado pidiéndole que escriba y argumente la utilidad de dicho concepto poniendo ejemplos de ello en la vida cotidiana. A continuación, fomentar la participación activa en la comprobación de su propio aprendizaje con la ayuda entre iguales. Se trata de enriquecer el número de respuestas a la pregunta mediante las interacciones y el trabajo compartido. Es importante finalizar la dinámica con un replanteamiento individual de la respuesta dada al principio y una puesta en común entre el grupo de los ejemplos surgidos.



129

114 115

U·6

2 L

Multiplicación de fracciones División de fracciones

1 Multiplicamos el numerador por el nú-mero entero.

2 Escribimos el mismo denominador.25

× 3 = 2 × 3

5 =

65

1 Multiplicamos los numeradores.

2 Multiplicamos los denominadores.

25

× 34

× 12

= (2 × 3 × 1)(5 × 4 × 2)

= 6

40

Para multiplicar una fracción por un entero

Para multiplicar dos o más fracciones


a) 25

× 4 = ? × ?

5 =

b) 47

× 7 = ? × ?

? =

c) 34

× 6 = ? × ?

4 =

d) 58

× 3 = ? × ?

? =

2 Calcula y simplifica hasta obtener la fracción irreducible del resultado.

a) 47

× 24

b) 34

× 45

c) 23

× 56

d) 47

× 23

× 56

e) 25

× 58

× 34

f ) 25

× 45

× 37

3 Raquel se ha comido los 34

de medio bizcocho, expresa mediante una frac-

ción el trozo que ha comido:

12

34

de 12

= 34

× 12

= ?

4 Ricardo recorrió los 34

del trayecto por la mañana y 12

de lo que le quedaba

por la tarde. ¿Qué fracción del trayecto hizo por la tarde?

1 Calcula estas divisiones.

a) 158

: 32

b) 23

: 7

10

c) 8

25 :

15

d) 32

: 45

e) 94

: 12

f ) 103

: 25

2 Copia y resuelve.

a) 2 : 35

b) 32

: 35

c) 3 : 7

10

3 Resuelve aplicando la jerarquía de las operaciones.

a) 23

+ 34

× 15

b) 23

+ 34

: 56

c) ( 23

+ 34 ) ×

15

d) 35

: ( 56

– 14 )

e) 27

: 43

+ 35

f ) 25

: 34

+ 3

10

4 ¿Cuántos vasos de 15

de litro podemos llenar con el contenido de la jarra?

5 ¿Cuántos paquetes de 18

de kilo se pueden hacer con 34

de kilo de pipas?

Problemas

RecuerdaEl orden de prioridad es el siguiente:

1.º Paréntesis.

2.º Multiplicaciones y divisiones.

3.º Sumas y restas.

Simplificar una fracción es buscar su fracción

irreducible:1218

= 23

Para dividir dos fracciones, se mul-tiplica la primera por la inversa de la segunda.

34

: 25

= 34

× 52

= 158

Cuando uno de los términos es un número entero, lo convertimos en una fracción de denominador 1.

15 : 25

= 151

× 52

= 752

Una fracción es inversa de otra

si el producto de ambas es igual a la unidad:

34

× 43

= 1212

= 1

División de dos fracciones División de un entero y una fracción

Problemas

También podemos dividir dos fracciones multiplicando

en cruz sus términos:27

: 34

= (2 × 4)(7 × 3)

= 8

21

Sugerencias metodológicasEn este epígrafe se trabaja la división entre fracciones y entre números enteros y frac-ciones. Desde el primer momento, será im-portante insistir en que la división, aunque trabajemos con fracciones, consiste en re-partir en partes iguales.El algoritmo de la división varía ligeramente del de la multiplicación. Se debe tener es-pecial cuidado a la hora de mecanizar el proceso. Se recomienda trabajar en primer lugar el concepto de fracción inversa con diferentes ejemplos.También introducimos el cálculo de opera-ciones combinadas con fracciones. Es im-portante recordar el orden de prioridad para resolver con éxito este tipo de operaciones.

Soluciones1 a) 30

24 c) 4025 e) 18

4

b) 2021 d) 15

8 f) 506

2 a) 103 b) 15

6 c) 307

3 a) 23 + 3

20 = 4060 + 9

60 = 4960

b) 23 + 18

20 = 4060 + 54

60 = 9460 = 47

30

c) 1712 × 1

5 = 1760

d) 35 : 712 = 36

35

e) 628 + 3

5 = 30140 + 84

140 = 114140

f) 85 + 3

10 = 1630 + 9

30 = 2530

4 2 : 15 = 10

1

Podemos llenar 10 vasos.

5 34 : 1

8 = 244 = 6

Se pueden hacer 6 paquetes de pipas.

Actividad de ampliaciónDisponible en galería de actividades «Ejercita» (división de fracciones)

1 Calcula y simplifica si es posible.

a) 36 : 4

2 b) 13 : 3

4 c) 25 : 4

6

Solución:a) 6

24 = 14 b) 4

9 c) 1220 = 3

5

Cultura emprendedoraAsunción de riesgos Estimular de manera explícita el análisis y la toma de decisiones en las cuales existe la posibi-lidad de éxito o de fracaso como parte del pro-ceso de aprendizaje.Para realizar la actividad 3, formar equipos de 4. Cada alumno y cada alumna se encargará de resolver, de manera individual, un ejercicio. Posteriormente, deberá mostrar su resultado a los demás miembros del equipo explicando y defendiendo lo que ha hecho. El resto de los compañeros y las compañeras plantearán sus opiniones al respecto, corroborando los aciertos o corrigiendo los errores.


130

117

U · 6

116

anayaeducacion.es Dispones de una versión imprimible de esta página en el apartado «Organizo mi mente» del banco de recursos.

anayaeducacion.es No olvides consultar los apartados «Para estudiar» y «Aprende jugando» en el banco de recursos.

Organizo mi mente

Colecciono palabras

1 Memoriza y recita este poema. 2 ¿Quién es el intruso? Encuentra la fracción que no pertenece al grupo y explica por qué.

12

24

8

14

918

3 ¿Cuál es la diferencia entre…?

a) Numerador y denominador.

b) Fracción propia y fracción impropia.

1 Copia y completa el esquema en tu cuaderno.

2 Lee el esquema y escribe un ejemplo en cada uno de sus apartados.

3 Indica si estas oraciones son verdaderas o falsas. Corrige las falsas.a) Dos fracciones equivalentes representan la

misma parte de una unidad.b) Dos fracciones equivalentes equivalen a dife-

rentes números decimales.

4 Inventa un problema a partir de esta imagen, uti-lizando algún contenido del esquema. Después, resuélvelo.

Fracciones y operaciones

Fracción de una cantidad

Comparación de fracciones


Operaciones con fracciones

Mismo denominador:513 9

13Mismo numerador:

117 11

6

34 de 12 = ? 1

2 + 25 = ?

12 – 2

7 = ?

12 × 3

4 = ?

12 : 4

9 = ?

12 =

?

6 = 6?

Resuelvo problemas Hago preguntas

intermedias

Ahora tú

Ejemplo

Leo el problema.

De las 60 personas que transporta un autobús, 26

son hombres, 12

son mujeres y el resto son niños y

niñas. ¿Cuántos niños y niñas transporta el autobús?

1

Escribo la solución.

El autobús transporta 10 niños y niñas.

3

Hago preguntas intermedias.• ¿Cuántos hombres transporta?

26

de 60 = (60 : 6) × 2 = 10 × 2 = 20 hombres

• ¿Cuántas mujeres transporta?

12

de 60 = (60 : 2) × 1 = 30 mujeres

• ¿Cuántas personas transporta entre hombres y mujeres?

20 + 30 = 50 personas

• ¿Cuántos niños y niñas transporta?60 – 50 = 10 niños y niñas

2

1 Un agricultor sembró los 29

de su parcela el lunes, 13

el martes y el resto el miércoles. ¿Qué fracción

de la parcela sembró el miércoles?

2 De un depósito de agua se han sacado 25

de su

contenido para regar el huerto, 3

10 para dar de

beber a los animales y 4

15 para tareas de limpieza.

¿Cuántos litros quedan en el depósito?Para comparar fracciones con el mismo denominador,

mayor es la del numerador más grande. ¡Sí, ganador!

Para comparar fracciones con el mismo numerador,

mayor es la del denominador más pequeño.

¡Sí, ganador!

Para comparar fracciones en las que nada es igual,

divide numerador y denominador,

¡y compara el resultado decimal!

Comprobamos

Resuelvo problemasA la hora de resolver un problema es nece-sario leerlo varias veces para comprender lo que se nos plantea; elegir las preguntas que nos van a facilitar la resolución; escribir los datos y elegir las operaciones correctas.En esta sección, nos centraremos en la im-portancia de generar preguntas interme-dias. La estrategia consistirá en trocear la pregunta final en pequeñas porciones de información más sencillas de obtener para, finalmente, conjugándolas todas, averiguar la solución.Solo desde la comprensión del enunciado y la organización de la información que nos proporciona, seremos capaces de resolverlo.

Soluciones1 Hago preguntas intermedias.

¿Qué fracción de la parcela sembró entre el lunes y el martes?29 + 1

3 = 29 + 3

9 = 59 de parcela

¿Qué fracción de la parcela sembró el miércoles?99 – 5

9 = 49 de parcela


Sembró 49 de parcela el miércoles.

2 Hago preguntas intermedias.

¿Cuántos litros de agua se han sacado del depósito?25 + 3

10 + 415 = 12

30 + 930 + 8

30 = 2930 L

¿Cuántos litros quedan en el depósito?3030 – 29

30 = 130 L

Escribo la solución.Queda 1

30 L de agua en el deposito.

Piezas clave

Aprendizaje cooperativoComprobamosLa estructura de trabajo cooperativo Compro bamos (Calvo, J.; Mesa, R.; Quevedo, V.) debe ser una constante en el trabajo del alumno o de la alumna siempre que se en-frente a una situación que genere en él o en ella un conflicto cognitivo. Para lograr que sistematice la manera de resolver un problema, guiar al alumnado para que siga estos pasos:• Analizar y comprender el enunciado.• Elegir y utilizar la estrategia de resolución.• Revisar las operaciones utilizadas.• Observar si la solución aportada tiene

sentido.• Comunicar verbalmente y de forma razo-

nada el proceso seguido en la resolución señalando cuál es la solución.

Desarrollo del pensamientoMapa conceptual de organigrama de nivel 2Con el apartado «Organizo mi mente» se pretende estimular la reflexión acerca de los aprendizajes adquiridos y las relaciones existentes entre ellos, así como el nuevo vocabulario que se ha aprendido y se ha in-corporado al conocimiento del alumnado. Dispone de la página «Organizo mi mente» en anayaeducacion.es, preparada para ser cumplimentada y archivada.

131

117

U · 6

116

anayaeducacion.es Dispones de una versión imprimible de esta página en el apartado «Organizo mi mente» del banco de recursos.

anayaeducacion.es No olvides consultar los apartados «Para estudiar» y «Aprende jugando» en el banco de recursos.

Organizo mi mente

Colecciono palabras

1 Memoriza y recita este poema. 2 ¿Quién es el intruso? Encuentra la fracción que no pertenece al grupo y explica por qué.

12

24

8

14

918

3 ¿Cuál es la diferencia entre…?

a) Numerador y denominador.

b) Fracción propia y fracción impropia.

1 Copia y completa el esquema en tu cuaderno.

2 Lee el esquema y escribe un ejemplo en cada uno de sus apartados.

3 Indica si estas oraciones son verdaderas o falsas. Corrige las falsas.a) Dos fracciones equivalentes representan la

misma parte de una unidad.b) Dos fracciones equivalentes equivalen a dife-

rentes números decimales.

4 Inventa un problema a partir de esta imagen, uti-lizando algún contenido del esquema. Después, resuélvelo.

Fracciones y operaciones

Fracción de una cantidad

Comparación de fracciones


Operaciones con fracciones

Mismo denominador:513 9

13Mismo numerador:

117 11

6

34 de 12 = ? 1

2 + 25 = ?

12 – 2

7 = ?

12 × 3

4 = ?

12 : 4

9 = ?

12 =

?

6 = 6?

Resuelvo problemas Hago preguntas

intermedias

Ahora tú

Ejemplo

Leo el problema.

De las 60 personas que transporta un autobús, 26

son hombres, 12

son mujeres y el resto son niños y

niñas. ¿Cuántos niños y niñas transporta el autobús?

1


El autobús transporta 10 niños y niñas.

3

Hago preguntas intermedias.• ¿Cuántos hombres transporta?

26

de 60 = (60 : 6) × 2 = 10 × 2 = 20 hombres

• ¿Cuántas mujeres transporta?

12

de 60 = (60 : 2) × 1 = 30 mujeres

• ¿Cuántas personas transporta entre hombres y mujeres?

20 + 30 = 50 personas

• ¿Cuántos niños y niñas transporta?60 – 50 = 10 niños y niñas

2

1 Un agricultor sembró los 29

de su parcela el lunes, 13

el martes y el resto el miércoles. ¿Qué fracción

de la parcela sembró el miércoles?

2 De un depósito de agua se han sacado 25

de su

contenido para regar el huerto, 3

10 para dar de

beber a los animales y 4

15 para tareas de limpieza.

¿Cuántos litros quedan en el depósito?Para comparar fracciones con el mismo denominador,

mayor es la del numerador más grande. ¡Sí, ganador!

Para comparar fracciones con el mismo numerador,

mayor es la del denominador más pequeño.

¡Sí, ganador!

Para comparar fracciones en las que nada es igual,

divide numerador y denominador,

¡y compara el resultado decimal!

Comprobamos

Organizo mi menteEste apartado recoge, a modo de resumen, los contenidos fundamentales de la unidad didáctica. En él, se ofrece una revisión glo-bal de las ideas más relevantes de la unidad con la intención de consolidarlas antes de repasar los contenidos en la sección «Qué he aprendido».

Soluciones1 3

4 de 12 = 9

513 < 9

13

117 < 11

6

12 = 3

6 = 612

12 + 2

5 = 910

12 × 3

4 = 38

12 – 2

7 = 314

12 : 4

9 = 98

2 Respuesta abierta.3 a) Verdadera.

b) Falsa. Dos fracciones equivalentes equivalen al mismo número decimal.

4 Respuesta abierta.

Colecciono palabras1 Respuesta abierta.

2 El intruso es 814

. Porque no es equivalen-

te al resto de fracciones.3 a) El numerador indica las partes que co-

gemos o dejamos de la unidad. El de-nominador indica las partes iguales en las que dividimos la unidad.

b) La fracción propia es aquella que es menor que la unidad. La fracción im-propia es aquella que es mayor que la unidad.

Plan LingüísticoDestreza lingüística: hablar La realización de las actividades del apartado «Organizo mi mente» resulta una situación idó-nea para trabajar esta destreza lingüística.Se recomienda trabajar con el alumnado la lec-tura y la interpretación del esquema de manera oral y expositiva.Se puede utilizar la infografía que tiene a su dis-posición en el apartado «Plan Lingüístico», del banco de recursos.


TICanayaeducacion.esSe propone ampliar y consolidar el voca-bulario trabajado en la unidad con la reali-zación de actividades interactivas en los apartados «Para estudiar» y «Aprende ju-gando» en el banco de recursos.

132

119118

34 kg

45 kg

118 119

Cómo he aprendido

anayaeducacion.esDescubre y comparte en familia.

1 ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada gráfico? Escribe cómo se leen.

A B C

2 Clasifica en propias e impropias estas fracciones.

a) 54

b) 97

c) 25

d) 38

e) 3

10 f )

47

3 Escribe como números mixtos.

a) 96

b) 75

c) 87

d) 129

e) 1410

f ) 2015

4 Calcula.

a) 45

de 25

b) 37

de 49

c) 46

de 72

d) 59

de 63

e) 7

11 de 77

f ) 6

10 de 200

5 Escribe >, < o =, según corresponda.

a) 47

45

b) 75

38

c) 69

59

d) 58

89

e) 25

29

f ) 46

37

6 Calcula la fracción irreducible de estas fracciones.

a) 1525

b) 4064

c) 2448

d) 6381

e) 3549

f ) 1020

7 Copia en tu cuaderno y calcula.

a) 35

+ 69

b) 7

10 +

25

c) 46

– 27

d) 79

– 9

18

e) 1215

– 25

f ) 58

+ 14

8 Resuelve.

a) ( 510

+ 35 ) –

710

b) 5 – 25

c) 79

– ( 89

– 39 )

d) 58

+ 12

– 34

9 Calcula.

a) 47

× 35

+ 26

b) ( 34

+ 45 ) ×

27

c) 25

: 34

+ 23

– 15

d) 67

× ( 58

– 14 )

Resuelvo problemas

10 Entre Noelia, Leire y Naiara se reparten una

pizza. Noelia come 13

, Leire 14

y Naiara el res-

to. ¿Qué fracción de pizza come Naiara?

11 Observa la cantidad de harina necesaria para hacer un bizcocho. ¿Cuántos kilos de harina son necesarios para hacer 15 bizcochos?

12 De un depósito de agua se ha sacado primero la mitad de su contenido y después la mitad de lo que quedaba. ¿Qué fracción queda aún en el depósito?

13 Si entre cinco amigos se reparten esta bolsa de pipas, ¿qué fracción de kilo le corresponde a cada uno?

14 Los 34

de los alumnos y alumnas de la clase de

Beatriz han ido al parque de atracciones, 25

de

ellos subieron a la montaña rusa y el resto su-bió a la noria. ¿Qué fracción de los estudiantes de la clase subió a la noria?

anayaeducacion.esDispones de una versión imprimible de esta página en el «Portfolio» del banco de recursos.

Recuerda seleccionar el material de trabajo de esta unidad para tu portfolio.

PORTFOLIO 6Qué he aprendido

1 Copia la tabla en tu cuaderno y marca con un ✓ la casilla que evalúe mejor tu trabajo.

Opero con fracciones.

Calculo la fracción de una cantidad.

Calculo fracciones equivalentes.

Comparo fracciones. Completa

EN TU CUADERNO

o en la versión im

primib

le

2 Copia en tu cuaderno y colorea el nivel en el que estás.

Siempre. A veces. Nunca.

Participo en clase.

Pregunto para resolver mis dudas.

Tengo ganas de aprender y me esfuerzo.

Ayudo a los demás.

Entiendo lo que se explica en clase.

Hago mis tareas.

3 Copia y completa.

Por primera vez he hecho…

Completa

EN TU CUADERNO

o en la versión im

primib

le Me ha gustado… porque…

Completa

EN TU CUADERNO

o en la versión im

primib

le

Qué he aprendidoSoluciones

1 a) 812 b) 11

8 c) 86

2 Fracciones propias: 25

, 38

, 310

y 47

Fracciones impropias: 54

y 97

3 a) 1 35 ; b) 1 2

5 ; c) 1 17 ; d) 1 3

9 ; e) 1 410 ; f) 1 5

154 a) 20; b) 21; c) 48; d) 35; e) 49; f) 120

5 a) <; b) >; c) >; d) <; e) >; f) >

6 a) 35 ; b) 5

8 ; c) 12 ; d) 7

9 ; e) 57 ; f) 1

2

7 a) 2745 + 30

45 = 5745

b) 710 + 4

10 = 1110

c) 2842 – 12

42 = 1642 = 8

21

d) 1418 – 9

18 = 518

e) 1215 – 6

15 = 615 = 2

5

f) 58 + 2

8 = 78

8 a) ( 510 + 6

10 ) – 710 = 4

10 = 25

b) 235

c) 29

d) 58 + 48 – 6

8 = 38

9 a) 1235 + 2

6 = 72210 + 70

210 = 142210 = 71

105

b) (1520 + 16

20 ) × 27 = 31

20 × 27 = 62

140 = 3170

c) 815 + 2

3 – 15 = 815 + 10

15 – 315 = 15

15 = 1

d) 67 × ( 58 – 2

8 ) = 67 × 3

8 = 1856 = 9

28

10 13 + 1

4 = 412 + 3

12 = 712

Naiara come 1212 – 7

12 = 512 de pizza.

11 45 × 15 = 60

5 = 12 kilos

12 12 de 1

2 = 14 se sacó la segunda vez.

12 + 1

4 = 24 + 1

4 = 34 han sacado en total.

Queda aún 44 – 3

4 = 14

.

13 34 : 5 = 3

20 A cada uno le corresponden 3

20 de kilo.

14 25 de 3

4 = 25 × 3

4 = 620 = 3

10 subieron a la montaña rusa.34 – 3

10 = 1520 – 6

20 = 920

Piezas clave

EvaluaciónEl apartado «Cómo he aprendido» con el que finaliza cada unidad persigue la re-flexión del alumnado sobre su aprendiza-je. En él se incluyen actividades de autoe-valuación y metacognición sobre los contenidos trabajados, cómo han trabaja-do, y lo que más o menos les ha gustado.Es importante recordar al alumnado que desde el comienzo de la unidad puede ela-borarse un portfolio individual o colectivo, que deje constancia y permita tomar con-ciencia de lo que se ha aprendido y cómo se ha ido aprendiendo.

TICanayaeducacion.es• Versión imprimible de la página del port-

folio 6 (también disponible en la web del alumnado), preparada para ser cumpli-mentada y archivada, por si considera de interés que el alumnado guarde en su portfolio personal la reflexión sobre el trabajo que ha realizado en esta unidad.

• Descubre y comparte en familia: códi-go QR que vincula a un vídeo, también disponible en el banco de recursos. Su visionado ayudará a compartir con fami-liares y amigos los contenidos trabajados y aprendidos sobre fracciones.

133

119118

34 kg

45 kg

118 119

Cómo he aprendido

anayaeducacion.esDescubre y comparte en familia.

1 ¿Qué fracción representa la parte coloreada de cada gráfico? Escribe cómo se leen.

A B C

2 Clasifica en propias e impropias estas fracciones.

a) 54

b) 97

c) 25

d) 38

e) 3

10 f )

47

3 Escribe como números mixtos.

a) 96

b) 75

c) 87

d) 129

e) 1410

f ) 2015

4 Calcula.

a) 45

de 25

b) 37

de 49

c) 46

de 72

d) 59

de 63

e) 7

11 de 77

f ) 6

10 de 200

5 Escribe >, < o =, según corresponda.

a) 47

45

b) 75

38

c) 69

59

d) 58

89

e) 25

29

f ) 46

37

6 Calcula la fracción irreducible de estas fracciones.

a) 1525

b) 4064

c) 2448

d) 6381

e) 3549

f ) 1020

7 Copia en tu cuaderno y calcula.

a) 35

+ 69

b) 7

10 +

25

c) 46

– 27

d) 79

– 9

18

e) 1215

– 25

f ) 58

+ 14

8 Resuelve.

a) ( 510

+ 35 ) –

710

b) 5 – 25

c) 79

– ( 89

– 39 )

d) 58

+ 12

– 34

9 Calcula.

a) 47

× 35

+ 26

b) ( 34

+ 45 ) ×

27

c) 25

: 34

+ 23

– 15

d) 67

× ( 58

– 14 )

Resuelvo problemas

10 Entre Noelia, Leire y Naiara se reparten una

pizza. Noelia come 13

, Leire 14

y Naiara el res-

to. ¿Qué fracción de pizza come Naiara?

11 Observa la cantidad de harina necesaria para hacer un bizcocho. ¿Cuántos kilos de harina son necesarios para hacer 15 bizcochos?

12 De un depósito de agua se ha sacado primero la mitad de su contenido y después la mitad de lo que quedaba. ¿Qué fracción queda aún en el depósito?

13 Si entre cinco amigos se reparten esta bolsa de pipas, ¿qué fracción de kilo le corresponde a cada uno?

14 Los 34

de los alumnos y alumnas de la clase de

Beatriz han ido al parque de atracciones, 25

de

ellos subieron a la montaña rusa y el resto su-bió a la noria. ¿Qué fracción de los estudiantes de la clase subió a la noria?

anayaeducacion.esDispones de una versión imprimible de esta página en el «Portfolio» del banco de recursos.

Recuerda seleccionar el material de trabajo de esta unidad para tu portfolio.

PORTFOLIO 6Qué he aprendido

1 Copia la tabla en tu cuaderno y marca con un ✓ la casilla que evalúe mejor tu trabajo.

Opero con fracciones.

Calculo la fracción de una cantidad.

Calculo fracciones equivalentes.

Comparo fracciones. Completa

EN TU CUADERNO

o en la versión im

primib

le2 Copia en tu cuaderno y colorea el nivel en el que estás.

Siempre. A veces. Nunca.

Participo en clase.

Pregunto para resolver mis dudas.

Tengo ganas de aprender y me esfuerzo.

Ayudo a los demás.

Entiendo lo que se explica en clase.

Hago mis tareas.

3 Copia y completa.

Por primera vez he hecho…

Completa

EN TU CUADERNO

o en la versión im

primib

le Me ha gustado… porque…

Completa

EN TU CUADERNOo en la versión im

primib

le

Subieron a la noria 920 de los alumnos y

las alumnas de la clase.

Cómo he aprendidoEn esta sección es importante no juzgar las respuestas del alumnado, haciéndole ver que sea cual sea su opinión, será bien acep-tada y no supondrá poner «etiquetas». 1 No será suficiente con señalar qué aspec-

tos de la unidad se les da mejor y cuáles necesitan mejorar. Hay que preguntar por qué y generar pensamientos críticos. En definitiva, se trata de buscar y propo-ner sugerencias para mejorar el aprendi-zaje.

2 Se trata de valorar cómo se ha aprendido mejor y por qué. Hacer que el alumnado identifique y perciba los beneficios que tiene participar en clase esforzándose por hacer las cosas bien, ayudando a los de-más, preguntar las dudas, etc.No será suficiente con dar respuestas simples; hay que preguntar por qué y ge-nerar pensamientos críticos.Es importante concienciar al alumnado de que cuando alguien le explica alguna duda a otra persona, no solo favorece las relaciones sociales sino que consolida lo ya aprendido.

3 Se trata de evidenciar tanto aquello que por primera vez se ha puesto en práctica como la actividad o tarea que por primera vez se ha conseguido terminar, se ha lo-grado obtener un buen resultado, etc. Si la respuesta es negativa en todos los ca-sos, puede ser señal de estar trabajando en niveles poco exigentes para el alumna-do. Al preguntar si le ha gustado y por qué, diferenciaremos si lo trabajado ha estado acorde a sus gustos e intereses o no ha tenido nada que ver.

Aprendizaje cooperativoSaco de dudas Esta técnica pretende que el alumnado partici-pe de manera activa en la comprobación de su propio aprendizaje con la ayuda entre iguales, otorgando un auténtico rol de orientador y guía al docente.Es importante finalizar la dinámica con una puesta en común entre todo el grupo de clase.

Cultura emprendedoraAutoconocimientoAprovechar las actividades de este apartado para estimular el autoconocimiento de su alum-nado.Se trata de hacer evidente las fortalezas y las de-bilidades del alumnado, haciéndole tomar con-ciencia del conocimiento adquirido a través de sus logros y los errores cometidos.

TICRecursos del libro digital del profesoradoProblemas resueltos 10, 11, 12, 13 y 14. Presen-tación interactiva de la resolución de estos pro-blemas.


Fracciones y operaciones...de operaciones con fracciones: suma y resta con igual y distinto...

Documents

Transcript of Fracciones y operaciones...de operaciones con fracciones: suma y resta con igual y distinto...