Fracciones y ... de operaciones con fracciones: suma y resta con igual y distinto denominador, de...

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  • 6 Fracciones y operaciones Presentación de la unidad El objetivo de esta unidad didáctica es consolidar los cono- cimientos previos del alumnado sobre las fracciones. Por un lado, se repasan el concepto de fracción y su nomencla- tura, la comparación de fracciones de igual numerador y de igual denominador, fracciones equivalentes y reducción a común denominador. Por otro lado, se trabaja toda clase de operaciones con fracciones: suma y resta con igual y distinto denominador, de unidades y fracciones, números mixtos, fracción de una cantidad, producto de fracciones y cociente de fracciones. Cada uno de los contenidos de la unidad se introduce, ini- cialmente, dividido en pequeños pasos secuenciados que facilitan esta primera fase de construcción y comprensión de conceptos. De este trabajo inicial surge, en cada caso, y para cada operación, una regla de cálculo rápido, que se formulará primero verbalmente y después por escrito. Finalmente, se automatiza su uso con la realización de ejercicios prácticos. En la unidad se desarrollan los siguientes contenidos: • Las fracciones: concepto y tipos (propias, impropias y nú-

    meros mixtos). • La fracción de una cantidad. • Comparación y ordenación de fracciones: fracción como

    cociente y reducción de fracciones a común denominador. • Fracciones equivalentes: amplificación, simplificación y

    fracción irreducible. • Operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación

    y división. Se sugiere la presentación inicial del reto como elemento motivador que, a través de la utilización de la tecnología, permita el trabajo consciente y eficaz con gráficos de dife- rentes tipos. En el apartado «Cálculo mental» se muestran procedimien- tos para multiplicar y dividir números de dos cifras por 0,2. Se sugiere comenzar la sesión dedicando 5 o 10 minutos al cálculo mental. Ello nos permite fijar la atención de los estudiantes. El registro de los resultados obtenidos por el alumnado nos permite posteriormente valorar su evolución en el desarrollo del cálculo mental. El apartado «Resuelvo problemas» trabaja la estrategia de plantear varias preguntas intermedias. Con ellas, se preten- de simplificar la labor de obtener los datos necesarios para alcanzar la solución global.

    En el apartado «Organizo mi mente» se estructuran y se sintetizan los contenidos fundamentales de la unidad tra- bajada, recogiendo, a modo de esquema, dichos contenidos y reforzando los procedimientos y técnicas aprendidas, así como el vocabulario propio de la unidad. Se recomienda el apoyo de objetos que permitan la com- prensión manipulativa del concepto de fracción y del cálculo con fracciones.

    Recursos y materiales Para el tratamiento de la unidad, además del libro del alum- nado y esta propuesta didáctica, le serán útiles:

    • Los materiales digitales incluidos en el libro digital y en la web de Anaya Educación (www.anayaeducacion.es). Algunos de ellos son: – Infografías para trabajar las destrezas lingüísticas: leer/

    escribir/hablar/escuchar. – Problemas resueltos y galerías de actividades comple-

    mentarias en formato interactivo para su explicación o corrección en el aula.

    – Fichas de actividades para el desarrollo de la inteligencia (ADI).

    – Versión imprimible de las páginas de los apartados «Or- ganizo mi mente» y «Portfolio».

    – Resumen y esquema para repasar la unidad en el apartado «Para estudiar».

    – Actividades de carácter lúdico en el apartado «Aprende jugando».

    • Cuadrículas para representar y recortar fracciones, y plan- tillas que representan la unidad.

    • Dominós de fracciones que relacionen la representación gráfica y la simbólica, dominós de fracciones equivalentes, etc.

    • Puzles y juegos de construcción con los que componer y descomponer figuras fraccionables. Por ejemplo, el tangram.

    • Envases o etiquetas de productos cuya capacidad o peso venga expresada en forma de fracción.

    Introducción

    112

  • Contenidos y competencias

    Contenidos de la unidad Competencias clave

    Página inicial – Situación de partida. – El reto. – Producto final.

    CCL CMCT CAA CSYC

    Las fracciones – Fracciones propias, impropias y números mixtos. – Cálculo mental: multiplicar por 0,2 números de dos cifras.

    CCL CMCT CAA

    La fracción de una cantidad – Cálculo de la fracción de una cantidad.

    CMCT CAA

    Comparación de fracciones: fracción como cociente – Comparación de fracciones con el mismo denominador y con el mismo numerador.

    – Comparación de fracciones con distinto numerador y denominador.

    – Cálculo mental: dividir entre 0,2 números de dos cifras.

    CCL CMCT CAA SIEP

    Fracciones equivalentes – Fracciones equivalentes: amplificación y simplificación. – Fracciones irreducibles.

    CCL CMCT SIEP

    Reducción de fracciones a común denominador – Resolución de problemas donde se aplica la reducción a común denominador.

    – Zona razona: brújula o puntos cardinales.

    CCL CMCT CAA SIEP

    Suma y resta de fracciones – Suma y resta con igual denominador y con distinto denominador.

    – Suma y resta de números naturales y de fracciones. – Zona razona: pensamiento lógico.

    CCL CMCT CD CAA SIEP

    Multiplicación de fracciones – Multiplicación de una fracción por un número entero. – Multiplicación de dos o más fracciones. – Resolución de problemas.

    CCL CMCT CAA SIEP

    División de fracciones – División de dos fracciones. – División de un número entero y una fracción. – Operaciones combinadas con fracciones.

    CCL CMCT CAA SIEP

    Páginas finales – Resuelvo problemas: hago propuestas intermedias. – Organizo mi mente. – Qué he aprendido. – Cómo he aprendido

    CCL CMCT CAA CSYC SIEP

    CC: Competencias clave, CCL: comunicación lingüística, CMCT: competencia matemática y competencias básicas en ciencia y tecnología, CD: competencia digital, CAA: aprender a aprender, CSYC: competencias sociales y cívicas, SIEP: sentido de iniciativa y espíritu em- prendedor y CEC: conciencia y expresiones culturales.

    Encontrará desarrolladas las técnicas asociadas a las claves en

    Pieza a Pieza. Las claves del proyecto.

    Piezas clave Plan Lingüístico • Interpretar gráfico (texto

    discontinuo).

    Desarrollo del pensamiento Técnica: • Brújula o puntos

    cardinales: E-O-N-S Organizo mi mente: • Mapa conceptual de

    organigrama de nivel 2

    Aprendizaje cooperativo Técnicas: • Saco de dudas • Comprobamos

    Educación emocional • Competencia de la vida

    y el bienestar: desarrollar un lenguaje interior que genere emociones positivas

    Cultura emprendedora • Liderazgo (dimensión

    social): ser capaz de dinamizar las actuaciones de un grupo sabiendo tomar la iniciativa

    TIC • Recursos para cada unidad • «Portfolio» y «Organizo

    mi mente»: versión imprimible de estas páginas

    • «Aprende jugando» y «Para estudiar»

    • Uso de dispositivos móviles: Código QR

    Evaluación • Mis logros y mis

    dificultades • Valoro cómo he trabajado • Por primera vez he hecho y

    me ha gustado porque…

    113

  • 114

    Las fracciones

    La fracción de una cantidad

    Comparación de fracciones: fracción como cociente

    Fracciones equivalentes

    Reducción de fracciones a común denominador

    Suma y resta de fracciones

    Multiplicación de fracciones

    División de fracciones

    Relacionamos las figuras y los silencios con fracciones.

    Comparamos y ordenamos las figuras y silencios según su duración.

    Comprendemos los tiempos de las figuras y silencios en una partitura.

    3Paso

    1Paso

    2Paso

    Música y matemáticas caminan siempre de la mano.

    De hecho, en la antigüedad se consideraba que la música, la aritmética, la geometría y la astronomía eran cuatro disciplinas

    fundamentales.

    Para superar el reto…

    investigo y aprendo

    Para demostrar que lo he superado…

    trabajo con una partitura

    Fracciones y operaciones6

    Te proponemos un reto

    ¿Te gustaría saber qué matemáticas hay en la música?

    ¿Sabías que las matemáticas y la música están íntimamente relacionadas? Ya en la antigüedad se utilizaban las fracciones para estudiar los principios de la música.

    Detección de ideas previas Antes de comenzar a trabajar los contenidos de la unidad, es reco- mendable hacer una evaluación inicial para comprobar los conoci- mientos previos del alumnado, y hacer un diagnóstico sobre el nivel y la diversidad de la clase. Para iniciar el trabajo, es conveniente que los alumnos y las alumnas dominen los siguientes contenidos: • La división como reparto. • Los múltiplos de un número. • Los divisores de un número. • La división exacta. • Los criterios de divisibilidad.

    Secuencia del reto

    Recapitulamos la situación de partida

    Proponemos el reto Cómo superar el reto Cómo demostrar

    que lo he superado

    Hacer que el alumnado sea consciente de que la música y las matemáticas caminan siempre de la mano.

    Utilizaremos los conocimientos que vayamos adquiriendo para descubrir qué matemáticas hay en la música.

    Para superar el reto, debemos: • Id