Fracciones Parciales/ Segundo Caso/ Denominador con �factores de primer grado �que se repiten

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  • Mtodos de Integracin

    Fracciones Parciales

  • Denominador con factores de primer grado

    que se repiten

    Clculo IntegralFacilitador: I.C. Gerardo

    Basurto Martnez

    Chvez Salas Mara JosDaz Vzquez Briseyda Gpe.

    Facio Rodrguez RosalindaFlores Rodrguez Gabriela

    Rodrguez Ovalle Mareli Lizbeth

    CASO 2

  • DefinicinSe dice que una funcin racional es una fraccin propia, si el grado del polinomio P(x) es

    menor que el grado del polinomio Q(x).

    En caso contrario, es decir, si el grado de P(x) es mayor o igual al de Q(x), la fraccin se llama impropia. Toda fraccin impropia se puede expresar, efectuando la divisin, como la suma de un polinomio mas una fraccin propia.

    Es decir:

  • Las fracciones parciales se utilizan para ayudar a descomponer expresiones racionales y obtener sumas de expresiones ms simples.

    Hay cuatro casos:

    Descomposicin en fracciones parciales en la cual cada denominador es lineal. Descomposicin en fracciones parciales con un factor lineal repetido. Descomposicin en fracciones parciales con un factor cuadrtico irreducible. Descomposicin en fracciones parciales con factor cuadrtico repetido.

  • Caso 2

    Si Q(x) tiene un factor lineal repetido k veces de la forma , entonces la descomposicin en fracciones parciales contiene k trminos de la forma:

    Dnde son constantes.

    Denominador con factores de primer grado que se repiten

  • Ejemplo con procedimiento

    Descomponer en fracciones parciales:

    Paso 1 DescomponerEscribimos en el denominador del trmino lineal x, luego escribimos en el denominador el trmino repetido elevado a la 1 y por ltimo escribimos en el denominador el trmino repetido elevado al cuadrado as:

  • Paso 2 Multiplicar ambos miembros de la igualdad por el denominador comn

  • Paso 2 Operamos los parntesis

    2.2 Se multiplican las literales por lo que est dentro de los parntesis:

    2.1 Desarrollamos lo que est dentro de los parntesis:

  • 2.4 Ordenamos los productos en jerarqua:

    2.5 Factorizamos:

    2.3 Se quitan los parntesis:

  • Paso 3 Dividimos en 3 ecuacionesTomando cada trmino antes del signo de igual (=) lo convertimos en ecuacin con los trminos correspondientes que estn despus del signo de igual.

    Es decir:

  • Paso 4 Resolvemos

    Obtenemos que

    Paso 5 Sustituir el valor en la primera ecuacin

    Obtenemos que

  • Paso 6 Sustituir los valores en la segunda ecuacin

    Obtenemos que

  • Paso 7 Sustituir todos los valores obtenidos

    Donde:

    Respuesta:

    A = -4

    B = 5

    C = 1

  • Ejemplo resuelto

    Paso 2

    Paso 1

    Descomponer en fracciones parciales:

  • 2.1

    2.2

    2.3

    2.4

    2.5

  • Paso 4

    Paso 3

    Paso 5 Paso 6

    -

  • Paso 7Donde:

    A = -4

    B = 5

    C = 1

    Respuesta:

  • Centro de Bachillerato Tecnolgico agropecuario No. 88

    Lic. Fernando Caldern y BeltrnC.C.T. 32DTA0088W

    Clculo IntegralI.C. Gerardo Basurto Martnez

    Mtodos de Integracin: Fracciones Parciales/2 Caso

    Chvez Salas Mara JosDaz Vzquez Briseyda Guadalupe

    Facio Rodrguez RosalindaFlores Rodrguez Ana Gabriela

    Rodrguez Ovalle Mareli Lizbeth

    Ojocaliente, Zacatecas

    12 de Enero de 2017