Fração de Gás via Bremsstrahlung e Sunyaev-Zel'dovich

Fracao de Gas

Simony Santos

Universidade Federal de Campina Grande

07 de Janeiro de 2014

1 / 27

1 Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de GalaxiasMassa em forma de gas do MIAMassa total de um aglomerado

2 fgas de Aglomeradosfgas via Bremsstrahlungfgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

2 / 27

Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias

Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de

Galaxias

Vamos analisar a fracao de massa de gas sob duasabordagens que permitem sua deteccao: via Bremsstrahlung(com emissao em raios-X) e o efeito Sunyaev-Zel’dovich (comemissao em microondas).

3 / 27

A massa dos aglomerados pode ser inferida da seguinteforma:

Mgal = Ltot

A luminosidade Ltot e proporcional ao quadrado dadistancia de luminosidade e a razao massa-luminosidade e pro-porcional apenas ao parametro de Hubble, logo:

Mgal α hd2L(Z ,Ωi , h) (2)

4 / 27

A massa dos aglomerados pode ser inferida da seguinteforma:

Mgal = Ltot

A luminosidade Ltot e proporcional ao quadrado dadistancia de luminosidade e a razao massa-luminosidade e pro-porcional apenas ao parametro de Hubble, logo:

Mgal α hd2L(Z ,Ωi , h) (2)

4 / 27

Contudo, a maior parte da contribuicao da materiabarionica em um aglomerado de galaxia provem do gas doMeio Intra-Aglomerado (MIA).

5 / 27

Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa em forma de gas do MIA

Massa em forma de gas do MIA

Por definicao, a massa de um gas que ocupa um certovolume V e dada pela expressao:

Mgal(< V ) =

ρgasdV (3)

Supondo uma simetria esferica,

Mgal(< V ) = 4π

ρgasr2dr (4)

6 / 27

Massa em forma de gas do MIA

Por definicao, a massa de um gas que ocupa um certovolume V e dada pela expressao:

Mgal(< V ) =

ρgasdV (3)

Supondo uma simetria esferica,

Mgal(< V ) = 4π

ρgasr2dr (4)

6 / 27

Supondo ainda que a densidade do gas no aglomerado edistribuıda segundo o modelo-β isotermico com simetria esferica,a densidade de eletrons e dada por:

ne(r) = ne0

)−3β2

Considerando que o gas do MIA seja constituıdo, basica-mente, de hidrogenio e helio, obtemos as densidades do hidrogenioe helio como sendo respectivamente:

nH(r) =

)ne(r) (6)

nHe(r) =

(1− X

2(1 + X )

)ne(r) (7)

7 / 27

Supondo ainda que a densidade do gas no aglomerado edistribuıda segundo o modelo-β isotermico com simetria esferica,a densidade de eletrons e dada por:

ne(r) = ne0

)−3β2

Considerando que o gas do MIA seja constituıdo, basica-mente, de hidrogenio e helio, obtemos as densidades do hidrogenioe helio como sendo respectivamente:

nH(r) =

)ne(r) (6)

nHe(r) =

(1− X

2(1 + X )

)ne(r) (7)

7 / 27

ρgas = ρH + ρHe

ρgas = (nH + 4nHe)mH

ρgas =

1 + X+

4(1− X )

2(1 + X )

)ne(r)mH

ρgas =2ne0mH

(1 + X )

)−3β2

8 / 27

Substituindo (8) em (4), obtemos:

Mgas(< R) =8πne0mH

(1 + X )

)−3β2

r 2dr (9)

Definindo,

A integral na eq. (9), torna-se:

rc, β) =

∫ rrc

(1 + x)−3β2 x2dx (10)

9 / 27

Mgas(< R) =8πne0mH

(1 + X )

)−3β2

r 2dr (9)

Definindo,

rc, β) =

∫ rrc

(1 + x)−3β2 x2dx (10)

9 / 27

Mgas(< R) =8πne0mH

(1 + X )

)−3β2

r 2dr (9)

Definindo,

rc, β) =

∫ rrc

(1 + x)−3β2 x2dx (10)

9 / 27

Dessa forma,

Mgas(< R) =8πne0mHr

(1 + X )IM(

rc, β) (11)

que representa a massa em forma de gas do aglomerado degalaxias.

Vamos deduzir agora a expressao para a materia totalcontida em um aglomerado com o intuito de obter a expressaofinal para a fgas , que e, literalmente, a razao entre a materiaem forma de gas e a materia total (incluindo materia escura).

10 / 27

Dessa forma,

Mgas(< R) =8πne0mHr

(1 + X )IM(

rc, β) (11)

que representa a massa em forma de gas do aglomerado degalaxias.

Vamos deduzir agora a expressao para a materia totalcontida em um aglomerado com o intuito de obter a expressaofinal para a fgas , que e, literalmente, a razao entre a materiaem forma de gas e a materia total (incluindo materia escura).

10 / 27

Fracao de Massa de Gas em Aglomerados de Galaxias Massa total de um aglomerado

Massa total de um aglomerado

Para a inferencia da massa total em um aglomerado,utilizaremos a suposicao de que o gas do MIA e as galaxiasestao em equilıbrio hidrostatico e isotermico.

Da equacao de Euler para o equilıbrio hidrostatico comsimetria esferica,

dr= −GMHρ

r 2(12)

Alem disso, utilizando a equacao para gases perfeitos,tal que,

p =ρkBTG

µmH(13)

11 / 27

dr= −GMHρ

r 2(12)

p =ρkBTG

µmH(13)

11 / 27

dr= −GMHρ

r 2(12)

p =ρkBTG

µmH(13)

11 / 27

Temos que,

Mtot(< R) =KBRTG

(d ln ρ

d ln r+

d ln r

)|r=R (14)

Como consideramos os sistema isotermico, dTG = 0,logo:

Mtot(< R) =KBRTG

(d ln ρ

d ln r

Mtot(< R) =3βKBTG

(r 2c + R2)

12 / 27

Temos que,

Mtot(< R) =KBRTG

(d ln ρ

d ln r+

d ln r

)|r=R (14)

Como consideramos os sistema isotermico, dTG = 0,logo:

Mtot(< R) =KBRTG

(d ln ρ

d ln r

Mtot(< R) =3βKBTG

(r 2c + R2)

12 / 27

fgas de Aglomerados

Por definicao, a fracao de massa de gas em um aglomeradoe a razao entre a massa de gas e a massa total (escura + barionica)no aglomerado. Utilizando as equacoes (11) e (15), temos:

fgas =Mgas

8πne0mH r3c

(1 + X )IM(

rc, β)

3βKBTG

(r2c + R2

)fgas = ne0

8πm2HµG

3(1 + X )βKBTG

(r5c + r3c R

rc, β) (16)

onde todos os parametros foram definidos anteriormente.

13 / 27

fgas de Aglomerados

Por definicao, a fracao de massa de gas em um aglomeradoe a razao entre a massa de gas e a massa total (escura + barionica)no aglomerado. Utilizando as equacoes (11) e (15), temos:

fgas =Mgas

8πne0mH r3c

(1 + X )IM(

rc, β)

3βKBTG

(r2c + R2

)fgas = ne0

8πm2HµG

3(1 + X )βKBTG

(r5c + r3c R

rc, β) (16)

onde todos os parametros foram definidos anteriormente.

13 / 27

fgas de Aglomerados

No entanto, de todos os parametros observacionais en-volvidos, a densidade de eletrons na regiao central, ne0, e ounico que nao pode ser inferido observacionalmente. Paraobter tal densidade, vamos recorrer a dois efeitos distintos:radiacao de Bremsstrahlung e via efeito Sunyaev-Zel’dovich.

14 / 27

fgas de Aglomerados fgas via Bremsstrahlung

fgas via Bremsstrahlung

A emissao em raios-X nos aglomerados de galaxias provembasicamente do gas que preenche o MIA.

Devido o gas do MIA ser extremamente rarefeito e com tem-peraturas elevadas (da ordem de 108K ), ele e altamente ionizado eopticamente fino. Nestas condicoes, eletrons livres sao espalhadospelos ıons do gas, acarretando na emissao em raios-X observada.

O processo descrito anteriormente e conhecido como Brems-strahlung, ou emissao livre-livre. A radiacao emitida em Bremss-trahlung nos fornecera a massa atraves das medidas de luminosi-dade em raios-X do aglomerado.

15 / 27

A luminosidade total emitida pelo aglomerado e dadapor,

dV (17)

Como estamos considerando simetria esferica,

Lx = 4π

r 2dr (18)

16 / 27

A luminosidade total emitida pelo aglomerado e dadapor,

dV (17)

Como estamos considerando simetria esferica,

Lx = 4π

r 2dr (18)

16 / 27

A deteccao do gas intra-aglomerado e devido, principal-mente, ao efeito Bremsstrahlung termico.

Portanto, podemos supor que as componentes do gas doMIA estao em equilıbrio termico, supor uma distribuicao de velo-cidades maxwelliana e escrever a seguinte expressao para a densi-dade de luminosidade bolometrica,

(2πkBTG

)1/2 24e6

3~mec3ne

Z 2i nigBi

(Zi ,TG )

OBS.: A demonstracao da equacao (19) se encontra no capıtulo5 do livro ”Radiative Processes in Astrophysics”.

17 / 27

(2πkBTG

)1/2 24e6

3~mec3ne

Z 2i nigBi

(Zi ,TG )

17 / 27

(2πkBTG

)1/2 24e6

3~mec3ne

Z 2i nigBi

(Zi ,TG )

17 / 27

Substituindo (19) em (18), temos:

Lx = 4π

(2πkBTG

)1/2 24e6

3~mec3ne

Z 2i nigBi

(Zi ,TG )

Lembrando que o gas do MIA e consituıdo basicamente porhidrogenio e helio e usando as equacaoes (5), (6) e (7), obtemos:

(2πkBTG

)1/2 24e6

3~mec34πgB

0ne0 x

)−3β/2(2X

1 + Xne0 +

4(1− X )

2(1 + X )ne0

)−3β/2

18 / 27

Substituindo (19) em (18), temos:

Lx = 4π

(2πkBTG

)1/2 24e6

3~mec3ne

Z 2i nigBi

(Zi ,TG )

Lembrando que o gas do MIA e consituıdo basicamente porhidrogenio e helio e usando as equacaoes (5), (6) e (7), obtemos:

(2πkBTG

)1/2 24e6

3~mec34πgB

0ne0 x

)−3β/2(2X

1 + Xne0 +

4(1− X )

2(1 + X )ne0

)−3β/2

18 / 27

(2πkBTG

)1/224e6

3~mec34πgB

)−3β2

(1 + X )r2dr

(2πkBTG

)1/224e6

3~mec3gB

(1 + X )4πn2e0

)−3β

r2dr (21)

Fazendo a seguinte mudanca de variavel,

e definindo,

rc, β) =

∫ rrc

(1 + x2)−3βx2dx (22)

19 / 27

Obtemos,

Lx(< R) =

(2πkBTG

)1/224e6

3~mec3gB(TG )

(1 + X )4πn2e0r

3c IL(

rc, β) (23)

Resolvendo (23) para ne0, temos:

2πkBTG

)1/4 (3~mec3

)1/2 (1 + X

)1/2 ( 1

4πgB(TG )r3c

)1/2 L1/2x

I1/2L ( r

rc, β)

Por fim, substituindo o resultado anterior em (16), temos:

e~2c6m8Hµ

24k5BT

5G (1 + X )2e12g2

)1/4IM( r

rc, β)

I1/2L ( r

rc, β)

(r5c + r3c R

)L1/2x (< R) (24)

20 / 27

Obtemos,

Lx(< R) =

(2πkBTG

)1/224e6

3~mec3gB(TG )

(1 + X )4πn2e0r

3c IL(

rc, β) (23)

2πkBTG

)1/4 (3~mec3

)1/2 (1 + X

)1/2 ( 1

4πgB(TG )r3c

)1/2 L1/2x

I1/2L ( r

rc, β)

e~2c6m8Hµ

24k5BT

5G (1 + X )2e12g2

)1/4IM( r

rc, β)

I1/2L ( r

rc, β)

(r5c + r3c R

)L1/2x (< R) (24)

20 / 27

Obtemos,

Lx(< R) =

(2πkBTG

)1/224e6

3~mec3gB(TG )

(1 + X )4πn2e0r

3c IL(

rc, β) (23)

2πkBTG

)1/4 (3~mec3

)1/2 (1 + X

)1/2 ( 1

4πgB(TG )r3c

)1/2 L1/2x

I1/2L ( r

rc, β)

e~2c6m8Hµ

24k5BT

5G (1 + X )2e12g2

)1/4IM( r

rc, β)

I1/2L ( r

rc, β)

(r5c + r3c R

)L1/2x (< R) (24)

20 / 27

Analisando a expressao (24), podemos perceber que algunstermos tem dependencia com os parametros cosmologicos, saoeles:rc , r e Lx .

Os dois primeiros sao simplesmente as dimensoes fısicas daregiao central e do aglomerado como um todo, respectivamente.Portanto, ambas sao proporcionais a distancia de diametro angu-lar:

rcαdA (25)

rαdA (26)

enquanto, a luminosidade Lx e proporcional ao quadrado dadistancia de luminosidade,

Lxαd2L (27)

21 / 27

rcαdA (25)

rαdA (26)

Lxαd2L (27)

21 / 27

rcαdA (25)

rαdA (26)

Lxαd2L (27)

21 / 27

Identificando por A todos os valores independentes dosparametros cosmologicos na eq. (24), obtemos que a medidada massa do gas obtida em raios-X (fx) se relaciona com osparametros cosmologicos da seguinte forma:

fx = Ad1/2A dL (28)

Tomando a relacao de dualidade de distancia cosmica,

dLdA(1 + z)2

= η ⇒

dL = ηdA(1 + z)2

22 / 27

Identificando por A todos os valores independentes dosparametros cosmologicos na eq. (24), obtemos que a medidada massa do gas obtida em raios-X (fx) se relaciona com osparametros cosmologicos da seguinte forma:

fx = Ad1/2A dL (28)

Tomando a relacao de dualidade de distancia cosmica,

dLdA(1 + z)2

= η ⇒

dL = ηdA(1 + z)2

22 / 27

Temos,

fx = Aηd3/2A (29)

que e a expressao geral para a fracao de gas em raios-X emfuncao da distancia de diametro angular, nao sendo feita ne-nhuma suposicao, a priori, sobre a relacao de dualidade dedistancia cosmica.

23 / 27

fgas de Aglomerados fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

fgas via efeito Sunyaev-Zel’dovich

O efeito Sunyaev-Zel’dovich (ESZ) ocorre quando os propriosfotons da radiacao cosmica de fundo (RCF) sao espalhados ao atraves-sarem o gas do MIA e, assim, tem seu espectro de temperatura alterado.

Apesar do ESZ poder ser apresentado sob outras condicoes, suaprincipal deteccao e obtida a partir do ESZ termico.

A expressao que relaciona a variacao de temperatura da RCF, amedida que atravessa o MIA, em funcao da frequencia e dada por,

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

∫σTKB

mec2neTGdl (30)

24 / 27

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

∫σTKB

mec2neTGdl (30)

24 / 27

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

∫σTKB

mec2neTGdl (30)

24 / 27

Considerando TG uma constante e supondo um modelo-βisotermico para a distribuicao dos eletrons no MIA, temos:

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

σTKBTGne0mec2

∫ (1 +

)−3β/2

dr (31)

Fazendo novamente uma mudanca de variaveis, temos:

rc, β) =

∫ r/rc

(1 + x2

)−3β/2dx (32)

E entao,

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

σTKBTGne0rcmec2

rc, β) (33)

25 / 27

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

σTKBTGne0mec2

∫ (1 +

)−3β/2

dr (31)

rc, β) =

∫ r/rc

(1 + x2

)−3β/2dx (32)

E entao,

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

σTKBTGne0rcmec2

rc, β) (33)

25 / 27

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

σTKBTGne0mec2

∫ (1 +

)−3β/2

dr (31)

rc, β) =

∫ r/rc

(1 + x2

)−3β/2dx (32)

E entao,

∆TSZ

TRCF= f (ν,TG )

σTKBTGne0rcmec2

rc, β) (33)

25 / 27

De maneira analoga, vamos isolar o termo ne0 em (33)e substituı-lo na expressao para a fracao de gas (16). Dessaforma, temos:

ne0 =mec

2∆TSZ

σTKBTG rcTRCF

f (ν,TG )IT ( rrc, β)

fSZ =mec

2∆TSZ

σTK 2BT

2G rcTRCF

8πm2HµG

3(1 + X )β

IM( rrc, β)

IT ( rrc, β)

(r 5c + r 3c R

26 / 27

De maneira analoga, vamos isolar o termo ne0 em (33)e substituı-lo na expressao para a fracao de gas (16). Dessaforma, temos:

ne0 =mec

2∆TSZ

σTKBTG rcTRCF

f (ν,TG )IT ( rrc, β)

fSZ =mec

2∆TSZ

σTK 2BT

2G rcTRCF

8πm2HµG

3(1 + X )β

IM( rrc, β)

IT ( rrc, β)

(r 5c + r 3c R

26 / 27

Analisando (34), vemos novamente a dependencia dasquantidades rc e r com a distancia de diametro angular. Demodo que se resumirmos a um termo B os termos que naodependem dos parametros cosmologicos, temos:

fSZ = BdA (35)

27 / 27

Fração de Gás via Bremsstrahlung e Sunyaev-Zel'dovich

Education

Transcript of Fração de Gás via Bremsstrahlung e Sunyaev-Zel'dovich