Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban
description
Transcript of Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban
![Page 1: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/1.jpg)
Fourier transzformált,szűrés
frekvenciatartománybanVámossy Zoltán
2004
Gonzales – Woods: Digital Image Processing, Prentice Hall, 2002. alapján
![Page 2: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/2.jpg)
2Vámossy Zoltán IAR 2004
Témakör
Fourier sorok, Fourier transzformált (FT) Fontosabb tulajdonságok A szűrés lépései frekvenciatartományban Alul áteresztő (low pass - LPF), felül áteresztő
(high pass - HPF) szűrők Homomorf szűrők
![Page 3: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/3.jpg)
3Vámossy Zoltán IAR 2004
Miért FT? – 1
![Page 4: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/4.jpg)
4Vámossy Zoltán IAR 2004
Szűrés: 1. a kép Fourier transzformáltját szorozzuk a szűrő-függvény Fourier transzformáltjával H(u,v)
2. Inverz Fourier tr. segítségével visszatérünk képtartományba
Miért FT? – 2
![Page 5: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/5.jpg)
5Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa FT-re
![Page 6: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/6.jpg)
6Vámossy Zoltán IAR 2004
Fourier sorok
Fourier sorok (SF) egy véges TF intervallumon bármely függvényt közelítik
TF intervallumon kívül, SF periodikusán ismétlődik TF
periódussal.
![Page 7: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/7.jpg)
7Vámossy Zoltán IAR 2004
Fourier sorok (folytatás) TF az s(t) jelnek az intervalluma, amely felett a Fourier
sorozat megjelenik fF = 1/TF a Fourier soros reprezentáció alapfrekvenciája
(alap harmonikus) n a “harmonikus szám”
– 2fF az alapfrekvencia (fF) második harmonikusa A Fourier sor mindig periodikus és lineáris kombinációja fF
frekvenciájú szinuszoknak és azok harmonikusainak
![Page 8: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/8.jpg)
8Vámossy Zoltán IAR 2004
Fourier transzformáció (FT)
Frekvencia tartományban leírás
nfF
cn
u
v
(0,0)
![Page 9: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/9.jpg)
9Vámossy Zoltán IAR 2004
![Page 10: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/10.jpg)
10Vámossy Zoltán IAR 2004
1-D Fourier transzformáció
Fourier tr.:
Inverz FT:
Komplex alak:
Fourier spektrum Teljesítmény
spektrum (spektrál sűrűség)
Fázis szög:
DFTDiszkrét Fourier Tr.
CFTFolytonos Fourier Tr.
![Page 11: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/11.jpg)
11Vámossy Zoltán IAR 2004
2-D Fourier transzformáció
CFT
DFT
![Page 12: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/12.jpg)
12Vámossy Zoltán IAR 2004
Impulzus transzformáltR. N. Bracewell’s “Two-Dimensional Imaging,” Prentice Hall, 1995.
![Page 13: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/13.jpg)
13Vámossy Zoltán IAR 2004
Néhány példa
Gauss Gauss
Gauss rámpa
Vonal impulzus
![Page 14: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/14.jpg)
14Vámossy Zoltán IAR 2004
2D FT Pairs
![Page 15: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/15.jpg)
15Vámossy Zoltán IAR 2004
Az FT fontos tulajdonságai Egyszerű számíthatóság és implementálhatóság Lineáris (disztributív és skálázható) Szeparálható (felbontható oszlop és sor műveletek
egymás utáni végrehajtására) Eltolási tulajdonság Periodicitás Konjugált szimmetria Elforgatási tulajdonság Konvolúciós tétel Korrelációs tétel Mintavételezés …
![Page 16: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/16.jpg)
16Vámossy Zoltán IAR 2004
A Fourier transzformáció megértése és implementálása
(0,0)
f(x,y)
x
y(0,0)
|F(u,v)|u
v
255
255
(0,0)
f(x,y)(-1)x+y
x
y
0
0
![Page 17: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/17.jpg)
17Vámossy Zoltán IAR 2004
![Page 18: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/18.jpg)
18Vámossy Zoltán IAR 2004
A Fourier transzformáció megértése és implementálása
Az “eltolási tulajdonság” (lásd később) értelmében:
(0,0)
f(x,y)x
y
-255
255
(0,0)
f(x,y)(-1)x+y
x
y
-0
0
(0,0)
|F(u-M/2,v-N/2)|u
v
![Page 19: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/19.jpg)
19Vámossy Zoltán IAR 2004
Linearitás
FT lineáris képfeldolgozó módszer
Lineáris rendszer
x1(t) y1(t)x2(t) y2(t)
a*x1(t) + b*x2(t) a*y1(t) + b*y2(t)
![Page 20: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/20.jpg)
20Vámossy Zoltán IAR 2004
Szeparálhatóság
f(x, y) F(x, v)Sor
tanszformáció F(u, v)Oszloptranszf.
![Page 21: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/21.jpg)
21Vámossy Zoltán IAR 2004
Eltolási tulajdonság
![Page 22: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/22.jpg)
22Vámossy Zoltán IAR 2004
Periodicitás és konjugált szimmetria
Periodicitás
Ha f(x, y) valós, akkor Fourier transzformáltja konjugált szimmetrikus
Fourier transzformált spektruma szimmetrikus
![Page 23: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/23.jpg)
23Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa – eltolt és log skálázott FT
![Page 24: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/24.jpg)
24Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa – periodicitás és eltolás
![Page 25: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/25.jpg)
25Vámossy Zoltán IAR 2004
Elforgatás
![Page 26: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/26.jpg)
26Vámossy Zoltán IAR 2004
Átlag
Átlag: a transzformáció értéke (u, v) = (0, 0)-ban a kép átlaga
![Page 27: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/27.jpg)
27Vámossy Zoltán IAR 2004
A Laplace transzformált frekvencia tartományban
![Page 28: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/28.jpg)
28Vámossy Zoltán IAR 2004
![Page 29: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/29.jpg)
29Vámossy Zoltán IAR 2004
Konvolúció
Folyamatos és diszkrét konvolúció
Konvolúciós tétel:
A képtérben számított konvolúció a gyakorlatban gyorsabban számítható a frekvenciatartományban elem-elem szorzással egy bizonyos méret felett
![Page 30: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/30.jpg)
30Vámossy Zoltán IAR 2004
Korreláció
Folytonos és diszkrét korreláció
Korrelációs tétel
![Page 31: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/31.jpg)
31Vámossy Zoltán IAR 2004
Autokorreláció
Autokorreláció (önmagával vett kereszt korreláció) Autokorrelációs tétel
Alkalmazás: mintaillesztés
![Page 32: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/32.jpg)
32Vámossy Zoltán IAR 2004
Szűrés főbb lépései (FTIFT)
f(x,y)(-1)x+y g(x,y)(-1)x+y
![Page 33: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/33.jpg)
33Vámossy Zoltán IAR 2004
Szűrés frekvencia tartományban
1. Szorozzuk meg az input képet (-1)x+y értékkel, hogy a transzformált eredmény majd középre kerüljön, az (u = M/2 és v = N/2) (ha M és N páros, akkor az eltolás koordináták egészek)
2. Számoljuk ki F(u,v)-t, az (1) kép DFT-ját3. Szorozzuk meg F(u,v)-t H(u,v) szűrő fgv-nyel4. Számoljuk ki (3) inverz DFT-ját5. (4) valós részét tekintsük6. Az (5) eredményét szorozzuk meg (-1)x+y
értékkel, hogy a képet “visszatoljuk”
![Page 34: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/34.jpg)
34Vámossy Zoltán IAR 2004
Szűrés frekvencia tartományban
FFT Kép spektrum
Szűrő maszk
Inverz FFT
Pixel-pixel szorzás
Szűrt spektrum
Szűrt kép
![Page 35: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/35.jpg)
35Vámossy Zoltán IAR 2004
Pont alapú
Egyszerű intenzitás transzformációk
– Kép negálás– Log transzformációk– Hatvány
transzformációk (gamma korrekció)
– Kontraszt növelés– Intenzitás tartomány
kiemelés– Bit síkok kiemelése
Hisztogram alapú – Hisztogram
kiegyenlítés– Hisztogram illesztés
Aritmetikai/logikai műveletek
– Képkivonás– Kép átlagolás
Maszk alapú (ablakos szűrők)
Simító szűrők (részletek elmosása)
– Átlagoló, súlyozott átlagoló
– Gauss szűrő– Binomiális szűrő– Rank order szűrők (pl.
median)
Élesítő szűrők (részletek kiemelése)
– Élesítés– Felül erősítés – Differencia szűrők
• Laplace• Gradiens
• Szűrés frekvencia tartományban
• Simító szűrők (részletek elmosása)• Ideális alul áteresztő• Butterworth alul
áteresztő szűrő• Gauss alul áteresztő
• Élesítő szűrők (részletek kiemelése)– Élesítés– Felűl erősítés– Laplace– Ideális felül
áteresztő– Butterworth felül
áteresztő szűrő– Gauss felül
áteresztő szűrő• Homomorf szűrő
![Page 36: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/36.jpg)
36Vámossy Zoltán IAR 2004
Notch filter
Ez a szűrő az F(0,0) értéket hangsúlyozza, ami a a kép átlagos értéke (a spektrum dc komponense)
Kiemelkedő élek az outputban Az output képet (annak negatív
és 0 értékei miatt) skálázni kell!
![Page 37: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/37.jpg)
37Vámossy Zoltán IAR 2004
Különböző szűrők
Lowpass filter -alul áteresztőszűrő
Highpass filter- felül áteresztőszűrő
Band filter - sávszűrő
Homomorf szűrő (homomorphic filter)
![Page 38: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/38.jpg)
38Vámossy Zoltán IAR 2004
Tipikus szűrőalakok
E: frekvencia tartomány W: képtartomány
![Page 39: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/39.jpg)
39Vámossy Zoltán IAR 2004
Alul áteresztő szűrő (kép lassan változó komponensei) Ideális szűrő (ILPF)
– D(u, v): (u, v) pont távolsága az origótól– Vágási frekvencia (D0)– Fizikailag nem valósítható meg– Körkörösen szimmetrikus
Butterworth szűrők (BLPF)
Gauss-féle alul áteresztő szűrő
![Page 40: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/40.jpg)
40Vámossy Zoltán IAR 2004
Simító szűrők frekvencia tartományban: Ideális alul áteresztő szűrő (ILPF)
![Page 41: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/41.jpg)
41Vámossy Zoltán IAR 2004
Teljesítmény körök (power circles)
![Page 42: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/42.jpg)
42Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa - ILPF
Teljes teljesítmény spektrum
A teljesítmény spektrum nagy része relatíve kis körben helyezkedik el
Hirtelen vágási frekvencia miatt begyűrűzés
![Page 43: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/43.jpg)
43Vámossy Zoltán IAR 2004
Begyűrűzés példa
Begyűrűzés (ringing)
Maszk: -1/8 1 -1/8 Input:
0 0 0 1 1 0 0 0 Output:
0 0 -1/8 7/8 7/8 -1/8 0 0
![Page 44: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/44.jpg)
44Vámossy Zoltán IAR 2004
Teljesítmény százalékok99.9699.6599.0497.84
![Page 45: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/45.jpg)
45Vámossy Zoltán IAR 2004
Butterworth alul áteresztő szűrő: BLPF
![Page 46: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/46.jpg)
46Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa - BLPF
![Page 47: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/47.jpg)
47Vámossy Zoltán IAR 2004
BLPF térbeli reprezentációja
![Page 48: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/48.jpg)
48Vámossy Zoltán IAR 2004
Gauss alul áteresztő szűrő: GLPF
![Page 49: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/49.jpg)
49Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa - GLPF
![Page 50: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/50.jpg)
50Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa - GLPF
![Page 51: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/51.jpg)
51Vámossy Zoltán IAR 2004
Felül áteresztő (gyorsan változó komponensek: élek, zajok) Ideális felül áteresztő (IHPF)
Butterworth felül áteresztő (BHPF)
Gauss felül áteresztő (GHPF)
![Page 52: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/52.jpg)
52Vámossy Zoltán IAR 2004
A felül áteresztőknél adjunk hozzá a szűrő magasságának ½-ét
![Page 53: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/53.jpg)
53Vámossy Zoltán IAR 2004
![Page 54: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/54.jpg)
54Vámossy Zoltán IAR 2004
Az IHPF, BHPF és GHPFfelül áteresztő szűrők térbeli reprezentációja
![Page 55: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/55.jpg)
55Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa: IHPF
![Page 56: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/56.jpg)
56Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa: IHPF
![Page 57: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/57.jpg)
57Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa: BHPF
![Page 58: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/58.jpg)
58Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa: GHPF
![Page 59: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/59.jpg)
Élesítő szűrők
Homomorf szűrő
![Page 60: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/60.jpg)
60Vámossy Zoltán IAR 2004
Homomorf szűrés
Egyszerű képmodell:– f(x,y): monokróm kép szürkeségi értéke (vagy más
szóval intenzitása)– f(x, y) = i(x, y).r(x, y)– 0 < i(x, y) < ∞, megvilágítás– 0< r(x, y) < 1, visszaverődés (reflexió)
![Page 61: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/61.jpg)
61Vámossy Zoltán IAR 2004
Homomorf szűrés
A megvilágítás komponens– Térben lassan változik– Alacsony frekvenciás
Reflexiós komponens– Hirtelen változások, főként nem hasonló objektumok
találkozásánál– Magas frekvenciás
Homomorf szűrők (Homomorphic filters)– Az alacsony és a magas frekvenciákra eltérően hat– Az alacsonyfrekvenciák dinamikus tartományát
összenyomja– Kiemeli a magas frekvenciákban a kontrasztot
![Page 62: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/62.jpg)
62Vámossy Zoltán IAR 2004
Homomorf szűrés
![Page 63: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/63.jpg)
63Vámossy Zoltán IAR 2004
Példa – Homomorf szűrés
![Page 64: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/64.jpg)
64Vámossy Zoltán IAR 2004
Ellenőrző kérdések
Kép Fourier spektruma mit jelent? Milyen egy függőleges vonal Fourier spektruma és miért? Mi történik a Fourier spektrummal, ha a térbeli
koordinátákat skálázzuk?
![Page 65: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/65.jpg)
65Vámossy Zoltán IAR 2004
Intenzitástartományban
Frekvencia tartományban– f*g F(f)G(g)– Fázis? Amplitúdó nagyság?– Hogyan egészítsük ki 0-kal (pad)?
Praktikus megfontolások – konvolúció implementálása frekvencia tartományban
![Page 66: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/66.jpg)
66Vámossy Zoltán IAR 2004
![Page 67: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/67.jpg)
67Vámossy Zoltán IAR 2004
![Page 68: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/68.jpg)
68Vámossy Zoltán IAR 2004
![Page 69: Fourier transzformált, szűrés frekvenciatartományban](https://reader035.fdocuments.net/reader035/viewer/2022062410/56816049550346895dcf715a/html5/thumbnails/69.jpg)
69Vámossy Zoltán IAR 2004