lon IONESCU

#;'I . r,l;:j

s*" ;d

?r.*

FM}Wffikw&

Moddlaroa dfigflthH affimncftfrcfi a bmomulufl

rvr.xr=tr>K

-Ilo.|trBUEIUFIE9TI

Ion l0NtiSi(ltJ

FOTOGRAMETRIE INGINEREASCAModelarea digitalE altimetrici a terenului

MATRIX ROMBucuregti2005

@ MATRIX ROMc.P. 16 - 162

062sr0 - BUCURE$Trtel. 021.4113617, fax 021.4114280

e-m ail : office@mntrixrom.rowww.matrixrom.ro

Editura MATRTX ROM este acreditati decoNstLtuL NAT|oNAL AL CERGETARI| $TINTTFTCE DrN lttVAlArUfurTUL SUPERTOR

Descrlerea CIP a Blbllotecii Nallonale a RomdnieiIONE$CU,lon

Fotogrametrle inginereasci: modelarea digitali altimetrici aterenulul/ lon lonescu - Bucuregti;Matrix Rom, 2005Bibliogr.rsBN 973-685-734-4

528.(075,8)

rsBN 973 - 685 - 734 - 4 Autorul.

Prefnttr

Cursul de fotogrametrie inginereasc5 predat studenfilor anului V de la

secfia de Geodezie ingineri (zi 9i seral) din cadnrl facultdlii de Geodezie, este

structurot in trei pf,rfi: fotogfametria terestd" fotogrametia de la scurtA

distanp (close-range photogrammetry) gi modelarea digitald altimetuic[ aterenului.

ln cadrul acestui manual, se prezint$ partea referitoare la modelarea

digital6 altimericd a terenului. Capitolul 1, descrie nofiunea de model digttal

al terenului qi definilia sa" introducerea tehnicii modelului digital infotogrametrie-teledetecfie, terminologia de bazi folositd in prezent gi cadrul

general al tehnologiei model5rii digitale altimetice-Capitolul 2, este &stinat egantionajului cotelor punctelor de referinl[,

necesare gener{rii modelelor. Sunt evidenliate elementsle caracteristice ale

reliefirlui, sursele de date altimetice, echipamentele folosite'ilr procesul de

e$antionaj, sc[rile imaginilor pi subsecvent precizia mdsur5rii fotograrnetrice

a cotelor, structurile (dishibufiile) de puncte gi metodele de eqantionaj

convenlional. tn finalul acestui capitol sunt subliniate aspectele privind

eqantionajul fotogrametric, genefirea conventrional[ gi automatE a modelelor.

tn capitolul 3, intitulat stategii de modelare a suprafefei terenului

aplicate la generarea conventionali a modelelor digitale altimeffice, sunt

expuse principiile matematice aplicate la modelarea reliefului ternului, apoi

modelarea global6, modelarea pe elemente de zuprafaf[ pi modelarea

discreti-Capitolul 4,prennthelemente privind geneiarea automatd a modelelor

digitale altimetrice, operalie specificE tehnologiei fotogrametice digitale 9i

stafiilor fotogrametrice digitale, iar in capitolul 5, este descrisd o listi a

principaielor dornenii de aplicare a modeieior digitale aidmetice, asociat6 cu

produsele (inforrrafile) care se oblin.Lucrarea pune la dispozilia stude4ilor qi inginefilor interesafi in

realizarea modelelor digitale altimetrice, intr'o form6 sintetizati qi

actnlizatf aspectele principale referitoare la echipamentele, metodele gi

tehnologiile moderne de realizare fotogrametic6 a modelelor digitale.

Bucuregti, martie 2.004.

r:tlPtilNS

(IAPITOLIJ], l. lntroducere. Il,l , Nofiunea de model qi definifia nrodelului digital

al terenului. It,2. Inhoducerea tebnicii modelului digtul tn fotogrametrie-

6teledetecfie.1.3. Terminologie referitoare la noliunea de model digltal

al terenului" I I1.4. Modelarea digitald altimetricd a terenului. 14

CAPITOLUL 2. Egantionajul punctelor de referin{i pentrugen$rarea modelelor digitale altimetrice. 25

2.1. Elemente caracteristice ale reliefirlui. 25

2.2. Epantionajul dateior aitimetice gi surse de datealtimetrice bazale pe imagini. 30

2.3. Eryantionarea datelor altimefice din produse cartograficeexistente. 34

z.S.L Digitizareaindividual5manuali. 342.3.2. Digitizarea individuala semiautomatl pi automatd. 372.3"3. Digitizarea automat5 integral5 a produsului cartografic. 392.4. Eqantionarea datelor altimetrice din imagini

convenfionale ( fotograme ).2.4.1. Egantionajul fotogrametric la echiparnente analogice.2.4.2. Egantionajul fotogrametric la echipamente analitice.2.4.2.1. Echipamente anatritice cu opefire in spaf,ul imaginii.2.4.2.2. Echiparnente analitice cme ul:Jtzeazd ca date iniliale

coordonate imagine.2"4.2.3. Echipamente analitice care utilizeazd ca date inifiale

convenlional.21 .1. Egantionajul progtresiv.

4041

4243

45

coordonateteren. 472.4.2.3.l.Facilitifi oferite de tehnica suprapunerii gi

stereosuprapunerii. 52

2.4.2.3.2. Automatizarea m5surdrii valorilor de cot5. 552.4.3. Stafii fotogrametrice digitale. 572.5. Scdri ale imaginilor (fotogramelor) gi precizia

misurlrii fotogramehice a cotelor. 722.6. Sfucturi (distributii) de puncte utilizate in tehnica

modelelor digitale generate convenfional. 75

2.7 . Egantionajul datelor penfu modelele generate8l8l

2.7.2.2.7.3.2.7.4.2.8.

CAPITOLUL

3.1.3.2.3.2.1.3.2.2.3.2.2.t.3.2.2.2.3.2.2.3.3.2.3.3.2"3.1.

3.2.3.2.

aanaJ./.J.J.

3.2.3.3.1.

3.2.3.3.2.

3.2.3.4.

ta. J.J.

3.3.1 .

3.3.2.3.3.2.1.

aa^aJ.i.2.5.aa^a-t.).L.).

4aaJ.J.J.

3.3.4.

[,i;antionaiul sclcctiv"[.lga.ntiona.i ul cornpus.Egantiornjul sisternatic.Egantionajul fbtogrametric, generarea convenfionalflgi automat6 a rnodelelor digitale altimetrice.3. Strategii de modelnre n suprafe{ei terenului,

aplicate la generarea conven{ionalI a modelelordigitale altimetrice.

kincipii matematiceModelarea globata.Modelarea globat5 cu firncfii poliiromiale.Metoda insumirii suprafe,telor cuadrice.Principiul metodei.Utilizarea conului 9i hiperboloidului ca firncfii debazb.Optimizarea metodei insumdrii suprafelelor cuadrice.Modelarea pe elemente de suprafafd.Elemente mari de suprafaf5modelate eu funcliiarmonice.Elemente mari de suprafa{a modelate cu funcflipolinomiale.Modele generate pria tehnica elementelor finiteprelucrate secvengial.Re{ele de etremente finite triunghiu}are gi modelareaelementelor.Elemente finite pitrate modelate cu funcliipolinomiale.Varianta Ebner de prelucrare in bloc a elementelorfinite pf,trate.Modelarea discret6.Suprafefe mobile gi func,Li de pandere.h{etoda colocaliei {predicfia liniari).Teoria funcdilor aleatorii (stocastice) aplicafipenfu modelarea reliefirlui.Principiul metodei.Modelul matematic utilizat pentru generaroa cotelordin re,teaua modelului digital altimetric.Metoda splineurilor de curburd minim6.Meroda k{jajului.

89{t990

92

9393

9696

100

100

10r107

113

116

120

ftrt

128

132

141t47t50lEtlJl

163

L7tt74

154

161

(lnf'l'l()l ,lll, 4. (icnerrrer nutomatl a modelelordigilalerltimctricc 177

4.1 " lilcrncntc do tehnologic (btogrametrict digital[aplicate la genermea automatf, a modelelor digitalealtimetrice. l'17

4,1.1. Mtrsurarea imaginilor. 1774.1.2. Aspecte prividorientareaimaginilor(fotogramelor)

la sta;iile fotogrametrioe digitale. 1794.1.3. Principiul geometriei epipolare. 181

4.1.4. Corelafia imaginilor digitale. 1844.1.5. Genermea automati a rnodelelor digitale altimetrice. 193

CAPITOLUL 5. Aplicafii ale modelelor digitale altimetrice. 195REFERTNTE BIBLIOGRAFICE. 201

lu

CAPITOLUL I lntroducere.

1.1. No{iunea de model gi defini{ia modelului digital al terenului.

Modelele sunt folosite in majoritatea domeniilor qtiinlei gi tehnicii,

pentru studierea entitigilor fizice sau abstracte, respectiv a fenomenelor, atAt

in scopul oredrii unor imagini cu diferite grade de exactitate ale acestora, cdt

gi pentru a le descrie sfuchrra gi comportamenhrl.

conceptual, sisterrul modelului digital al teremrlui este fundamentat

pe noliunea generalfl de model al obiectelor (fenomenelor) asociatfi

nogiunilor de model makmatic 6i modelare.

Din punct de vedere filozofic, nnodelul unui obiect reprezinfi un

sistem material sau imaginar, aflat intr-o corespondenp de aseminare dir6ct6

cu obiectul pe care il substihrie in procesul cunoagterii. operaliile de

modelare efectuate Bflrpra s4 pe baza unui model matematic, ofer6

posibilitatea obflnerii unor noi informa{ii despre obiectul real investigat,

precum gi de inse4ie a lor in modelul obiectului, prinh-un ciclu de genul

determinare-inseqtie, in goneral iterativ, realizdndu-ss studii oum sunt de

exemplu sele referitoare la: forma geometricd gi natura ce carast&rizeezd

obiectul, modific5rile sale survenite in urma unor transforrnfiri, sau

interacf,rrniie dinte obiect gi mediul inconjlrdtor.

AnalizAnd fimctional nofirmile anterior men6ionate, rezultl c[ modelul

obiectelor (fenomenelor) constihrie in primul rdnd un mod de reprezenare,

avflnd capacitatea de a prfea corsidaa gi include toate observafiile efectuate

asupra acestora, iar modelarea o cale a investigdrii sistematice prin

irrtermediul cireia se realiz-eazA studiul, inplegerea pi previziunea

comportamentului lor, in diferite conditii. Referitor la modelul matematic,

oare in esentA realizenz[ desoricrea obiectelor prin intermcdiul rclaliikrr

matcmatice, trebuie subliniati importanfa sa ca factor hotirAtor al modeldrii.'l'oati arta de a modela, rezid[ tn seleqia judicioasi a gradului de

complexitate corespunzfltor modelului matematic, ce necesit5 a fi c6t rnai

bino adaptat rnformagiilor de care se dispune. Este inutiib dezvoltarea rmui

rnodel sofisticat, capabii si descrie in detaliu obiectele, dacd limitiri fizice

ireductibile sau sfrategii de egantionaj aptcate inadecva! impiedica

ob;inerea unor informalii de saiitate srryerioari, suficiente cantitativ,

referitoare la acestea.

Utilizat in forml di$tala, abordare reprezentdnd varianta sa modernl

ce faciliteazd un vast diapazon de aplicalii, modelul obiectelor {f,enomenelor)

se sprijini pe un ansamblu tehnologic, in care se disting cu predilecfie dou6

cornponente principale: componenta hardware, avdnd ca element cenfial o

platformi, de calcul etreetronic gi componenta software, ?n care sunt incluse

programele de generare gi aplicafii, b'aaa de date gi sistercul grafrc.

in principiu, modelul digital al unui obiect sau fenamen, este

constituit dinff-o calecpie de date stocate sistemctic (bazd de date), ce

descriu intr-wn sistem de coordonate ftidimensional, arbitray sau particular,

.forma {i caracteristicile obiectului, sau stdrile/reelizdrile fenamenului

(c<tnversia subfurmd de imagtne &gitald) gi permit prin prograwe de ca.lcul

adecvate, deducerea Jbrmei gi eardcteristicilor obiectului sau

,v t d r i I o r/ re a li zdri lor fenome nului, tn n oi punc t e.

Conform cadrului conturat de aeeasti definifie, utilizend diverse

rnodele matematice, transpune in algoritmi gi programe implementate pe un

sistem de calcul elechonic" prin tehnica modelflrii digitale" $mt analizat€

clasele de obiecte pi fenome,ne care alcefiliesc scoa4a terestri si implicit

determini suprafala sa fizicI, in mod curent denumiti teren.

lnlbrrrraliilc de lcren folositc lu construclia modelclor digitalo, sc

clasilicd in raport cu tipul gi importanta lor, in doud mari catogorii:

infbrrnafii cantitative (geometrice), respectiv tematice. Primul Btup,

determinl prin elemente metrice qi relafii geometrice, forma, dimensiunile qi

pozjfa unui obiect din teren, reproducdnd in model, sffuctura geometriod a

obicctulni. Cel de al doilea, redi caracteristicile esenpiale ale naturii acestuia

prin diferifi parametri. Reuniunea lor constituie baza informatici a

modelului.

La inceput nogiunea de modei tiigitai ai terenuiui se limita ia defihirea

rurui model special, raportat la un siugur obiect - reliefirl terenului.

Diversificarea aplica{ilor scoate in$d in evidenp poten{ialul pi domeniul sdu

real de defini1ie" cee& oe imprme ca modehrl digital s[ fie considerat rm

iursamblu informatic, av6nd capacitatea de a cuprinde gi analiza, multiptre

caracteristici ale scoarfei. Unitatea informaticd de bazq reprezontat[ inifial

prin vectorui elasie alc6tuit din cele trei coordonate x, Y, z, poate include

diverse alte informalii: vatori qi utilizdri ale terenului, inforrra{ii pedologice,

geol<rgice, geofieice, hidrogeologice, geotehnice, ete. in acest context,

modelul digital de teren definegte un sistem (S) conpus dintr-o mullime

ordonatd de vectori {[W], ale cdror componente (i:I,U stocste fn memoria

sistemelov de calcul" sau pe medii purtdtoare de infurnalii interpretabile de

cdtre acestea, reprezintd comprehensiv, distribulia *paliald (f(x, y, z)) a unui

complex de caracteristici ale teremtlui- Prelucrat prin progrome concepute

pe haza unor modele matematiee specifice, asigurd determinarea diJbritelor

caracterislici de teren ca o preciaie adec"tatd, tn ptmcte sau pd$i oorecare.

incadrindu-se in teoria generald a sistemelor spaliate, aceast[

<listribulie a elementelor din componenp vectorilor, s$te o func1ie de pozifia

?n sistemul de coordonate ales (0" x, y, z) sau (0, g, I, H), timp gi relaliile

existente intre ele. Poate fi modelat[ qi reprezentat[ cartografic la divcrse

scflri (l:Mi), cu rezolutii (Rt), condifonate in principal de calitatea

egantionajului datelor iniliale, metodele de prelucrare qi performanfele

sistemelor de redare.

Definit intr-o acceplirure mai apropiat5. de scopul sdu aplicativ,

modelul digital al terenului, reprezintilun ,,instrument" informatic, constituit

din informafii de teren gi programe de calcul, incluzdnd aldturi de modulele

aferente prelucrErii pi moduie de sortare, stocare, regisire sau editare, ce

formeazi s componentE principal[ a sistemelor informatice geografice

(S.I.C.) sau teritoriale (S.I.T.). La nivelul actual aI tehnicilor de nnadelare qi

de culegere a infornaliilor cuprinde trei subsisteme de bazl: modelul digital

al reliefului ( M.D.R.) sau altimetric (M.D.A.) - totalitatea informaliilor care

redau reliefid, modelul digital planimetrie (M.D.P.) compus din

infon'naliile metrice, sintactiee gi semantice, corespunzltoare planimetriei la

care se adaugf; releaua hidrograficd qi rnodehrl digital al naturii

obiectelor {M.D.N.O.) * informaliile referitoare la proprietifle calitative

frnice, chimice, biologice, etc. ale obiectelor topografice. in Fig.l.l se

prezint[ schematic, sfuctura modelului digital aI terenului.

Evident, toate cele trei componente, prezintl o importan$ deosebitl

pentru sfera activit5gilor gtiinfifice, tehnice, economice gi sociale. Se

detageazd totupi modelul digital de relief, datoriti numdrului considerabil de

domenii unde este, sau poate fi aplicat. In concordanlE cu definifia

prezentath anterior, tehnologic ss comptme dintr-o mu\ime ordonati de

Modelul digital alreliefului sau altimeh ic(M.D,R.)/(M,D.A.)

MODHLUL DIGIT'AL At,'I.IRENULUI ( M.D.T )

- cote

pante (gradienli )

flspoct (direc{ia pantei maxime )

curburi

- dnte planimetr-ice ale

obiectelor topografice

- olemente planimetrice ale

refelei hidrografice

date pedoiogice

date geologice

date geofizice

date geotehnice

date hidrologice

Fig. 1.1 Sh'uctura modelului digital al terenului

rrrlirrunafii, privind pozigia planimetric6 gi cota unor puncte, ce descriu

rrrrrfiguralia desffipur[rii spafale a structurilor de relief gi fac(iteazdin urma

prchrcr6rii pe un sistem de calcul folosind programe specializate,

rccorrstruclia suprat'e,tei log ln noi puncte. Pe 16ng[ informafile altimetrice

e u rol de element primordial, cuprinde gi unele tr[sdturi specifice

pl;ruimetriei, strAns legate de acestea, astfel crrm ar fi: limitelo lacurilor qi

rdurilor, liniilc pcntru delimitarca fbrnrelor existente in aompunores

supral'efci" liniile structurale, firele de vale gi creas6 sau diverse alte

elomente ce marcheaz[ schimbf,ri in desf[qurarea curenti a reliefirlui.

in sistemele informatice geografice (s.I.G.), faciliteazi crearea celei

de a treia dimensiuni, din valoarea cireia se apneciazd oE reprezinti JOolo

oferind posibilitatea descrierii spaSale a terenului, care in varianta absenlei

sale s-ar reanma la o suprafap planh.

Modelele digitale caracterizats prin fidelitate morfologicd gi precizie

aan'.a+-;ax ^^*-r^teazd sistomele hfarmatico, a c5ror utilitate fE"-E6vvrlrwu lw4, vvuPrv

disponibilitatea lor, se reduce practic lajumitate.

Un modei digital altimetric sau de retief (M.D"A./44.D.R.), in general

descrie suprafefele de teren printr-a funo{ie univoci z * f (x,y). Cu ajutorul

punctelor din releaua sq pentnr o pczife x, y datd din teren, poate fi dedusd

numai o singurd valoare z. Acest aspect constituie o diferenl6 firndarnentalfl

fala de procesul de modelare 3D a suprafefelor sau corpurilor, specific

sistemelor de proiectare asistat6 de calculator (computer aided design -

cAD).

1.2. Introducerea tehnicii modclului digitdin fotogrametrie-teledetecfie.

Conceptul descrierii de teren prin reprezentlri digitale, a

apirut in perioada anilor 1955-1960, la Institutul de Tehnologie din

Massachusefis (s.u-A.), unde a fost creat ds cf,tre profesorul Miller, cu

scopul optimizlrii tehnologiilor aplicate la proiectarea cdilor de comunicalii.

Introducerea termemrhri (nofiuniil - model digital al teremrlui (digrtai

terrain model - D.T.M.), este rnarcat5 de aparilia lucrfirilor profesorului

Miller gi colaboratorilor sdi, elaborats tn unma csrceterilor inneprinse la

Dcpurtamcntul dc lucrlri publice din Massachusetts gi Biroul nafonal cle

drumuri, avflnd ca obicctiv, realizarea unor programe de salcul gi proiectare

autorna6 a drumurilor, prin intermediul datelor de teren culese

fbtogrametric.

Executat p0 rm sistem de calcul ItsM-650 cu o capacitate de 2000 K,

procesul prelucrdrii datelor baz,at pe principiul modelului digital, a inclus

implemenHri de programe cu cars in primele etape s-au rcalizataplicalii mai

simple, ulterior ajungdndu-se la rezolvarea fazelor complexe de proiectare.

conform or-dinEi irnplementirii proceduriior, programele iniocmite pot

executa: modelarea suprafegei terenului, selecgia unui profil ln lung din mai

rnulte variante introduse ca date iniliale, geometrizarea rocuhu cii in funcfe

dc valorile admisibile aferente parametilor de proiectare (viteze, pa$te, raze

dc curburd, etc.), determinmea pozigiei zonElor de rambleu sau debleu,

calcului volumului de terasarnente gi al distan{ei de transport. ReuninrJ toate

aplicafiile menfionate, cel mai coroplex program stabilegte varianta de traseu

t4rflmd.

Dupi aceste prime experimentiiri, ?n anii ce oll urmat, metodele

lotogrametrice asociate cu prelucrarea electronici autamati a datelor, sunt

:rplicate pe o scari tot mai largi la proieotarea consruc{iilor ingineregti, inspecial a celor de cdi de conusicagii" Tehnologiile de proiectare incop s6

rrrclud6 tehnica modelului digital, oare se dovedegte a fi o modalitate

clicientd pentru reprezentarea suprafepi terenului" ce asigurfl extragerea

Iulrror datelor topografice n€cesare elabordrii, studiului sau compardrii

variantelor de proiec! in contsxhrl uoor largi posibiliti$ de automatizare.

Av6nd ca punct de referintd ideile profesorului Mlter, pe ldngd sistemele

concepute la M.LT. (S.U.A.), apar noi modele digitale in Angtia (TERRA,

(IARD), Cehoslovacia (EDVA), Finlanda (VIATEC), Fran{a (TEGI-Semis

dc points), [t.I. Ccrnrunia (D'I'M-Stuttgart), Japonia ('l'St), Suerlia (Nordisk-

ADB, VV-D'fM), etc. bazate pe diferitc scheme de egantionaj gi metode de

interpolare. Astfel, perioada anilor '60, se caracterizeaad prin intensificarea

cercetirilor legate de dezvoltarea tehnicii modelului dryltel, majoritatea

aplicafiilor realizate referindu-se la rezolviri ale unor probleme din

domeniul construcfiilor ingineregti. De altfel acesta va deveni unul diatre

principalele soctoare unde modelul digitai va fi intens vtilizat, contribuind la

cre$tsrea substan$ald a calitdgii lucrdrilor de proiectare, mai ales dup6 ce

sistemele de calcd interactiv, display+rriie grafiee gi instaia'riiie de desen

automat devin opera{ionale.

Aparifia echipamentelcr qnalitiss, echipamentelor pentru digitizarea

produselor grafice gi dotarea stereorestituitoarelor analogice cu sisteme

automate de inregistrme sau minicalculatoarq contribuie in mod decisiv la

extinderea sf,erei aplicapiilor modeluhri digital, ceea ce are drept primE

consecinfi, dezvoltarea metodelor proprii de egantionaj qi prelucrare a

datelor- Reprezentdnd a fazd tehnologicd fundamentaii, culegerea

infonnaliilor iniqiale, este perfectionatfl sontinuu, prin aplicarea unor

procedee de egantionaj manual selectiv sau semiautomat. concordat cu

acestea, sunt elaborate noi metode din rdndul cirora o importanld deosebitj

prezinti in special Dentnr aplicatiile la scEri mari" egantionajul orogresiv qi

cel cornpus, rcalizate la I.T.C. (Delft), Enschede (Olanda), pe baza

principiului culegerii datelortn functrie de morfologra terenului.

o datn cu introducerea sistemelor de corelafie atst in sffuctura

cchipamentelor analogice cflt pi a celor analitice gi subsecvent a tehnicilor de

corclagie automati, randamennrl procesului de e$antionaj va spori

considerabil, existdnd acum posibilitatea culegerii punotelor de referinfil inrnod automat. Degi inifal conceputd pefitru automatizmea executiei

ploduselor ortofoto, corela{ia automatfi dcvinc un important rnilloc dc

extregerc a datelor in tehnologia modelului digital, marcdnd evolutiv,

trsocrca la realizarea unei noi clase de modele, construite cu ajutorul

inlorma{iilor de inalti densitate.

tn ceea ce priveqte domeniul prelucrdrii, suht semnificative cercetdrile

corrcenffate asupra prelucrlrii preliminare a datelor iniliale, in cadrul c6rora,

obicctivul central il constituie identificarea prinoipalelor surse de erori,

cornbinati cu stabilirea de proceduri pentru detecfia gi eliminarea sau

rninimizarea efechfui acestora. Totodati, se prme un accent deosebit, pe

strrclierea fazei de conversie principal[, avdndu-se in vedere folosirea unor

tehnici complexe de modelare, capabile sa asigure reprezentarsa terenului,

cu un grad superior de fidelitate. Se fac clasificdri gi evaluiri ale metodelor,

ptin studii comparative fiind puse ?n evidenF diferenfe semnificahve de

pcrl'ormanld intre acestea (10-40%), ce confirmi necesitataa aplicdrii unei

se lccfii in utilizarea lor, corelati cu condifiile impuse de diverseie scopuri

rrlrlicative. La nivelul tntregului ansarnblu, sunt stabilili factorii

lirndamentali, care determin[ randamentul qi precizia unui model; - clasa

tercnului, structura datelor, modul qi metoda de egantionaj, aparatura folositI

;i rnctodele do prelucrare, dupd aceasti etapi ceroetirile fiind orientate spre

strrdiul influenlei freciruia din acegti factori cdt gi al intercondigionirilor

rrr istente intre ei.

Numdrul mare de experimente gi incercdri, executate in diferite F.i ale

lurnii, demonstreazd cd modelul digital poate fi ffirtizat cu succes in lucr5rile

spccifice de fotogrametrie - teledetecSe, cartografie gi topografie, rezultatele

krr constihiind elemennrl deterrninant al integr[rii sale in tehnologiile

rrrodcmc prin intermediul cdrora sunt generate produse noi, sau se

optimizeazf calitatea ryi eficienla c,elrlr clasice, precum gi randamentul

oblinerii lor. Hviden$ind in accst scns, cf,tcva din principalelc utilizdri, se

remarc6: conshucfia orto gi stereoortrofotoplanurilor, restitulia digiulE a

nivelmenhrlui, calculul parametrilor morfometrici gi intocmirea hErfilor

tematice ale reliefului (harta claselor de panti sau curbrri, aspoct, expunerii

solare a pantelor, energiei reliefului, liniilor 'structmale), redresarea

inregistrflrilor satelitare, optimi%1'ss metadelor de clasificare utilizate pentru

sxplofltarea lclr calitativd. De asemffre4 trebuie menlionat6 inrodueerea

tehnicii de modelare digital5 qi in cadrul aplicaXiilor netopografioe, cum sunt

cele din arhitecturE" eonstnrefii de masini, medicinf;, zootehnie, etc. aceasta

datordndu-se avanajelor oferite pentru restitulia tridimensionali a formelor,

analizarea lor grafic interactiv, reprezentarca la instalagii de desen automat

sau consffucpa unor modele folosind magini unelte cu comandi numericd,

dirijate de calculator. Evrdent, folosirea nogiunii model digitat al terenului inacest domeniu devine inadecvati, ea fiind inlocuiti cu c€a de rnodel digital

al sriprafeiei obiectelor stldiate (D.s.o.M. - digital surface abjects model).

un aspect major il reprezintE mterferenla cu telmica de rnodelare din

sistemele CAD, al cdrui efect este cre$terea comprehensivitilii rezolvdrii

aplicafilor.

PAnd sgtrs miilocul anilor '?0, modelul digital al terenului a ayut o

structuri informaticd reluiv sinnpl{ alciltlui'thin principal din informalii caro

descriu relieful terenului, echivaldnd practic, cu modelul digital altimetric

(M.D.A.). Prin intensificarea cercetirilor, extinderea dome,niului de aplicare

gi perfecSonarea tehnicii de modelare, va inregrstra un irnportant salt

calitativ, fiind transformat intr-un sistem complox de analizE-prelucrare- A6a

cum deja s-a specificat anterior, pe l6nga datele de coti sunt introduse instructura sa noi claso de fuformalii ce permit lirgirea gamei tipurilor de

modele gi totodatd aplicarea la consfuctia bincilor de date sau sistemelor

irrlirrmatioo. Nofiunca dc rnodel digital ul tcrcnului, capfitf astefsl un sontt

rnuh mai larg, dcfinind un ansamblu infonnatico-tehnologic multivalent.

Rclbritor la dezvoltlrile actuale gi de perspectiv6 se remarcl influenla

rnanilbstat6 a$upra sa de diferitele tipuri de senzori folosigi in fotogramstrie -

tcledetecXie. Diversificarea acesora gi utilizarea sistemelor multisenzor

intcgrate ii oferS noi posibilitili de extonsie.

Prin trecerea tehnologiei digitale in stadiul operagional, componenta

rcprezentati de modelul digital attimeric (M"D.A.) se transpune la un nou

nivel de operare pi perfonnaq5. Acest cadru teiurologic moriem implicn

operarea cu sfrategii noi, unde antorcafjz.ar:ea gener6rii modelelor reprezintd

clementul cenfial. Noul nivel de operare se exprim6 prin precizii superioare

gi de asemenea caracteristici noi de performan$ a productivitifii, elennente

cu impact direct asupra aplicafiilor. Fdnen ?ncfl probleme dificil de rezotrvat

in special culegerea automat6 a liniilor de frfogere a pantei gi eliminarea

obstacolelor reprezentate de suprastructuri. Rezolv*ri ale problemei

acopEririlor cu vegetafie gmt oferite de combinarea sistornelor de baleiE

lascr cu sisteme multisenzor.

l.J. Terminologie referito*re la no{iunea de model digital al ferenului,

Dupd introducerea termenutui D.T.M (digital terrain model) - model

rhgital al terenului, la sf5rgitul anilor '50, c& denumire pentnr reprezentirile

tlc teren realizate in formi digitaH pi nubsecvent indicator al proceselor

irrrplioate in realizsrea 1or, pe parcursul ovoluliei acestui domeuiu, in acelaqi

scop s-au elaborat gi aplicat o serie de alg terrneni, astfel cum sunt: D.E.M.

(digital elevation model), D.H.M. (digital height model) - model digital al

c l c v aliei (altitudinei), respectiv cotei (inIlfi mii), T. L N (triangulated irregular

tl

networks) - re{olo trinngulato neunifirrm, l).(i.M (digital 5lround model) "-

rnodel digital al solului, D.S"M. (dieital surface model )-model digital al

suprafbtei, sau D.T.E.D. (digital terrain elevation data) - date digitale de

elevalie (cot6, altitudine) ale terenului. Cu toate cd in practica curenti

termenii enumera! sunt presupugi a fi sinonimi, de cele mai multe ori, ei se

referi la produse distincte. 613lizfind insemnitatea flecdruia, se pot face

urmltoarele observa{ii.

in oazul nofirmii D.E.M. (digital elevation model) cuvdntul elevation

(eleva{ie, coti) evidenf,az* vaioarea i"n"iF*ii ca m[surdtoare efectuati in

raport cu un nivel de referinp (datum) gi totodati ca altitudine absolut[, sau

coti aferenti punctelor confinute in model. D.E.M. se utilizeaziin general

pentru reprezentirile digitale ale reliefului, constituite din re{ele (gtle)

rectaagulare uniforme (pdlratice sau dreptunghiulare), relele triunghiulare

uniforme qi neuniforrne, respectiv distribu{ii de prmcte pe profile, care penfu

cregterea calitdlii morfologice a reprezentirilor, integreazb 6i date privind

punctele qi liniiie caracteristice structurilor de relief. Are o largd folcsire in

S.U.A. gi vaeazd ?n special matricils de cote reprezentdnd relelele uniforme

(pitratice sau dreptunghiulare), care acoper6 terenul. Uneori aceste refele

sunt alcltuite din elemente hexagonale. in majoritatea cazurilor ele se obfn

prin meto<le fbtogrametrice.

T.I.N. (triangulated irregular networks) face o distincfie referindu-se

skict la modelele digitale structurat€ sub forml de refele triangulate ne-

uniform. Ele includ sehrri de miuaghiuri adiacente, ce nu se suprapun,

obfinute prin calcul folosind plmcto distribuite neuniform, pentru care se

cunoss coordonatel€ X, y, z. Ds nsemenea, stocheaz6 legif.lrile topologice

dintre tritmghiuri gi vecinii lor adiacengi.

t).ll.M (digital hcight nrodol) oste o no{iuno nrai pufin cotnurrit. cu

ncccn;i definilic ca gi I).ll.M. dermrcce cuvintele elevation gi hcight

(inrll{irno, cot[) sunt in mod normal considerate sinonime. Pare s[-gi aibi

ori ginea in lucrdrile speciali gtilor germani,

D.G.M. (digital ground model) pune accentul pe modelul digitol al

supraflefei solide a Pflmdntului. in aoest context, presupune o conexiune intre

clorrrcntele considerate mai pulin discrete, kactic, conexiunea ia fbrma unei

rncrente funclii de interpolare pentnr determinarea de puncte in diverse

prrzilii de pe suprafrp solului. Se utilizeazil cu predilecfie in Anglia, insa

irrtr-o anumiti m[suri a fost inlocuitd cu noliunea de model digital al

tcrcnului (D.T.M. - drgttal terrain model).

D.S.M.( digital surface model ) este similar cu D,E,M., D.H.M.'

l' l.N , sau D.G.M., dar fa15 de acestea include si cotele hrturor elementelor

tlo suprastructuri din teren. Practic acest tip de rnodel descrie integral

srrJrralirla terenului. Cotele din structura sa nu se opresc la nivelul terenului

rlcscopcrit. Ele includ si tnflllimea suprastructurilor astfel cum sunt cladirile,

Irrr-rrrrrilc, arborii sau diverse alte tipuri de vegetagig efectiv toate obiEctele

1rr t:zcntc peste terenul descoperit.

D.T.E.D. (digitsl terrain elevation data) denumire folositi de Agenfta

Nrrqionrli ponfiu Imagini qi Ca:tre Slational Imageri'and [4apping Agencl'

NIMA) din S.U.A-, ca gi precedectele reliefeazi descrierea suprafelei

rr.r c,rrrrlui cu ajutorul datelor de cod (inf;$ime). Se refer[ la date produse prin

;rt r:lir;i tip de proces, av6nd ca trdsituri qpecific[ faptul cI sunt distribuite

rrlr'-() rotea (gril6) rmiformf, ceea ce permite stocar:ea lor matricial[.

Compardnd acum noliunea D;T.M. (digrtal terrain model) cu cele

Irr:crrlc rnai sus in revist6, este necesal si se evidenlieze din nou carActerul

:;irrr rrrull rnai complex. Conform prczontirii {bcute in subcapitolrrl l.i,

lr

D.]'.M exprim[ un concept lnrg gi cuprinzitor, care pe lfuig[ datele de cotlimplic{ diverse altc clemente specifice scoar,tei terestre.

in privinfa folosirii nofiunii D.E.M. (digitat elevation model) in cadrultenninologiei de specialitate din limba romf,nE" echivalentul s6u cel maiadecvat este: model digital altimetric (M.D.A.) saumodel digital al reliefirlui(M.n.R.).

1,4. Modelarea digitall altimetrici al terenului.

Pentru geneftEea modelelor digitale altimetrice gi utilizarea lor indiferite domenii, aceasti tehnologie modernE cuprinde urmdtoarele faze:culegerea datelor inifiale (egantionajul), prelucrarea lor preliminard,prelucrarea de bazd (conversia), evaluarea calit6fii modelelor constnrite,

stocarea (arhivarea) 9i exploatarea prin diferite proceduri aplicative. in fig.1.2 se prezintf fluxul tehnologic al acestor fase.

Fig.2.1"

l{

Culegerea datelor furi;iale(egantionajul}

u) Culegereu datelor iniliale ( eSantionaiul )

Pentru generarea modelelor digitale culegerea datelor de referinfd

roprezintll o faed firndamentali dependenti direct de tipul modelului generat.

subsecvent este condifionati de specificafiile utilizatorului modelului gi

capabilitalile producitorului (accesul la sursa de date, echipamentul

disponibil gi nivelul de expertizd, tennenul de liware prograrnat gi costul ).De exemplu modelele caracterizate printr-rm nivel superior rle precizie

goometrici qi fidelitate morfologicfl necesare unor lucriri ingineregti de

construofii, ce acoper6 suprafele de teren restrdnse (cvartale de locuinfe,

z.onc indrrstrialeo amenajdri de baze sportivg etc.) solicitd o densitate de

puncte foarte mare. Datele inifiale (punotele de referinl6) sunt culese

lbtogrametric dacil se dispune de imagini (fotograme) preluate ia sciri mari,

sru topografic prin intermediul staliilor de teren totale. in schimb modelele

solicitate pentru aplicafii astfsl cum sunt: redresarea imaginilor satelitare cu

rez,olulii mici, corectarea mlsrnitorilor din refelele gravimetrice saq studiile

dc proiectare preliminarf, unde sunt admise nivele de precizie geometrici qi

lidelitate morfologic6 substanlial mai reduse, se genereazE din date culese

prin digitizarea curbelor de nivel trasate pe hdr"tile topografice Ia scdri

cuprinse intre l:25.000 - 1:250.000.

Pe ansamblu se disting bei grupe principale de rnetode apricate la

cqantionajul datelor de referinti:

- metode fotogrametrice bazate pe utilizarea echipamenteror

analogice mode,lrrizate (instrumente interfafate cu sisteme de

calcul electronic), analitice qi staliile fotogrametrice digitale;

- metode topograficc in cadrul clrora se folosesc staliile dc tcrcn

semitotale si totale;

- metode de digitizare a produselor cartograJice, unde curbele de

nivel reprezentate pe h5rgi qi planuri sunt transformate (convertite)

in qiruri de coordonate planimefice (x, y) ;i cote (z)

Metodele fotogrametrice au o largb utilizare gi opereazd cu imagini

provenite de la senzorii optici aeropurtali, prscrun gi cei amplasafi la bordul

satelifilor sau navelor spajiale. Datele se culeg prin dtgrtlu;arca

stereomodelelor (in principai pentru modeieie destinate apiicaXiiior ia scEri

mari si medii) sau aplicfind tehnici de corelalie a imaginii (modelele utilizate

pentru aplicafii la scflri medii gi mici). Tehnicile de corelafie (image

correlation/image matching) asigur[ cregterea gradului de automataarc a

procesului de mdsurare a cotelor gi sunt specffice tehnologiei digitale"

F'olosirea lor pentru modele utilizate in aplicaliile la scfui mari, solicit6 hrsl

un proces intensiv de editare a cotelor misurate, rcal\zat prin operare

interactivS.

Posibilitali noi pentru generarea modelelor digitale altimetrice sunt

oferite de combinaliile de senzori, astfel cum este aceea reprezentati de

echipamenhrl LIDAR (Light detection and Ranging - deteclia luminii gi

deterninarea distanfei)- Acesta integreaz$ un altimetru lascr de baleiaj, un

receptor G.P.S. cu operare cinematicd, un sistem de navigafie inerfial gi o

cameri cadru digitab. De asemenea o altb tehnologie noud in plin progres

cste interferometria radar realizatd pe baza radarului cu aperturb sinteticl

(SAR - synthetic aperfure radar ).

h) l'relucrarea prcl iminard

Indiferenl de modul cum sunt culese datele de referinfd. acastca

reprezinl2l ,date brute". Prin unnare ele vor fi afectate de deficienfe, aspect

ctre solicit[ o serie de mhsuri corective. Operaliile tipice de prelucrare

prelirninartr includ: transformlri de coordonate, corecfii ale erorilor

sistematice qi eliminarea grepelilor, filharea erorilor aleatorii, compresia

tlatclor, agregarea (conexarea) subsehrilor de date qi asociat cu aceasta

racordarea tn zonele de limitb sau frontier5, edita.-ea codificlrilor gi

rc:structurarea (de exernplu generarea re,telelor de triunghiuri neuniforme).

Dintre ace$te etape unele pot fi efectuate simultan cu egantionajul (on-

line) sau independent (off-line). De asemenea ele pot face parte din

prelucrarea de bazi,. La realizarea lor intr-o propo{ie mai mare sau mai

ttticd, sunt utilizate diferite mijloace: sortarea gi eliminmea algoritmic[,

grafica interactivd, suprapunerea gi stereosupnrpunerea elementelor grafice qi

inraginilor, tehnici de prelucrare dig*alfa imaginii etc"

Rezultatul oblinut tn urma prelucrarii, sunt datele de referinl5

t:orectate. Calitatea lor reprezintb factorul cel mai important ce condilioneazi

calitatea modelelor care se vor sanera.

c) Prelucrarea de bud (eornersin)

Datele prelucrate preliminar pot fi stocate gi ulterior regdsite penlru a

li supuse prelucrbrii de bazfi conform specificafiilor utilizatorului. Sau,

subsecverfi prelucrdrii preliminare se aplic6 datelor corectate prelucrarea de

bazb, in cadrul cdreia ele sunt convertite si structurate sub formi de model

digital. Apoi modclclc sc stochoaz,[ gi vor fi disponibilc pentnr utilizarc in

scop aplicativ.

Prelucrarea de baz[ a datelor in esenfE reprezintd o conversie prin cme

acestea sunt convertite din sfuctura coresprmzdtoare descrierii reliefului

terenului, intr-o strrcturd adecvati scopului aplicativ. Un exemplu clasio in

acest sens este tansformarea (conversia) unei structuri neuniforme de puncte

culese in stereomodel pe liniile care descriu traseele curbelor de nivel (refea

de puncte concordantd cu morfologia reliefului terenului), tnh-o structuri

unifornc6 (refea {gril6) p6traticd uniforrad) adecvat6 gener6rii

ortofotoplanurilor sau proiectlrii lucrdrilor ingineregti de construclii (cai de

comunicafiio sisteme de iriga{ii, etc.).

ProcesuX de conversie se execut6 ?n principal prin rnterpoiare. Aeeasta

este o temd irnportantE din analiza nrmericE, cercetate intensiv pentn:

generarea modeielor digitaSe. Itezuitatetre investigaliiicr efectuate asupra sa,

s-au concretizat prin aparifia unei game largi de metode dar, din multitudinea

lor nu s-a detnqat o rnetod6 apreciatfi tn general ca fiind eea mai bund- Existi

metode rapide gi metode cu nivel superior de impiicare numeric5, metode ce

se disting prin siguranli gi ingeniozttrte, metode universale gi metode rigide,

metode dedicate, etc. Toate sunt proiectate s[ funcfioneze sub amrmite

circumstanle.

S-au scris gi sunt disponibile multe pachete de programg care

stllizeazd, diferite metode de interpolare. Fiecare a fost scris independent qi

optimizat pentru a fi rulat pe un anumit sistem de calcul. De asemenea"

utilizeaz| un limbaj de programare diferit s:ru are o interfali penbu utilizator

diferitd. Totugi, contrar acestei diversitifi c6nd se anahzaz* caracteristicile

lor, se poate observa ci firndamental urmeazd dou[ aborddri distincte:

- prof;romc care utilir.eaz.il datc inifiale Btructrrratc uniform. [n cclo nrai

rrrrrlto caeuri punctele culese sunt aranjatc in refele (grile) de pitrate, insd au

lirnt oonsiderate gi variantele rcpartiliei lor in relele de dreptunghiuri, dc

t riunghiuri echilaterale sau isoscele, respectiv exagoane.

- programe care utilizeazi date ini;iale struehrale neruriform. Acestea

pot {i alcihrite de exemplu, din puncte dispuse in pozifii alese pe baza

lirtointerpretirii reliefului b stereomodel sau mdsurate semiautomat la

rrrlcrvale constante de timp pe traseele cwbelor de nivel.

Testele au ariltat cd metode de interpoiare diferite implementate in

rhvcrse programe, pot avea perforrnante similare daci datele iniliale sunt

cgnlttionate corespunzf,tor, ceea ce inse'mnd puncte suficient de dense pi

Jrlnsate calificat (in pozilii care descriu pfl6 mai exact varialiile suprafegei

tcrr:nnlui). Se intf,nrpld adesea s[ apard goluri qi spalii goale inae punctele

rrrilsurate, sau ca distribufia (structwa) prmctslor si fie slab6 (concordan{5,

rr:drrsI cu terenul). tn astfel de situalii mstode de interpolare diferite pot

couduce la rozultate total diferite.

Programele trebuie si opereee controlat pentru a nu se ajunge la

re:zrrltate improbabile" falsificate sau €ronate, a$emenea bine cunoscutelor

nr;rraoscilagii (overshooting) produst de polinoarne. in cazul datelor ini$ale

rrlnho. interpolarea folositi tn program febuie sd produoi cel pulin rezultate

prlnur.ihile. Deci, penffu a so asigrra ferm modele de calitate btm[ sau cel

pnlm acceptabile, sunt necesare prograrne sofisticate, de nivel inalt.

I'rogramele profesionale sunt considerate relativ independente de metoda de

rrrterpolare. Ele identific[ gi elimini bazat pe analiz6 statistici erorile mari

(orrlliers - erori mai mari de cdt 3 o), considerd riguros liniile de frAngere a

frirrrtci. precum gi alte trdsdturi morfologice gi le integreazd in sffuctura

rruxlclulur' final. Ofer[ cel prrlin o evaluare sub formfl de reprezentare lpaficd

l()

seu paraln$tru numqic, stabiliH statistic, privind apreciorea c&lit4ii gi

acceptanfa modelului.

Aspectele prezentate se referd la generarea convenlionald a modelelor

digitale, rcalizatapebaza culegerii interactive a datelor initiale (punctelor

de referinfd) 9i aplicarea diverselor metode de interpolme. in aceasti vmiantE

tehnologici punctele de referinld se carastenr.eazd prin densitf,ti mai mici de

cat densitatea punctelor obginute prin interpolare in model. spre exemplu laculegerea punctelor ne€esane modelelor struchrate uniform (re1ea (grih)pltatici) pasul de egantionarj (distanla drrfe punctele mEsurate) se

coreleazi cu pasul modelului pentru a se hansfera cu pierderi c0t mai mici inmodel prin interpolare infonna{ia inerentd descrierii reliefului. in cazul

modelelor strucflrate neuniform sub fomrd de refea alcdtuitfl din triunghiuri

oarecare (Trl.{ * hiangular irregular network) densitatea scSeut6 a punctelor

de referinli se sprijinfi pe plasamentul lor c6t mai calificat.

Generarea modeielor se schimbi substan"tial cdnd se aplicd tehnologia

digitald, bazati" pe imagini ?n forrnat digital, tehnica prelucririi digitale a

imaginilor gi staliite fotogramehice digitale. Aceasta are rm mare potenfial

de automatizare, astfel cd muite operafii de mdsurare executate manual se

pot automatizu Baza tehnicd este oferit5 de metodele de identificare a

punctelor corespondente (conjugate) din perechile de imagini corespondente

(stereograme),operafie denumitflpotrivirea imaginilor (image matching) sau

corelafia imaginilor (image conelation).

Punctele calculate in urma identificfuii imaginilor lor corespondenteo

practic punctele m5surate (egantionate) sunt foarte dense (10 - za depuncte

sau chiar mai multe, pe rm element de suprafald pEtratic cu latura de 1g0 -200p), nu sunt distribuite uniform gi de asemenea nu reprezintd completsuprafala terenului. Apar goluri deoarece procesul de identificare nu poate fi

realizat totdcauna cu succcs. Dcci in final modclul se genercazd prin

interpolarc.

[Jn element decisiv rczida in faptul cd sistemele digitale pot mdsura

rnult mai multe puncte decdt se mdsoari convenlionalin faza de egantionaj,

ccoo cc face ca precizia gi siguranla modelelor sE se ?mbun$tx{eascf

considcrabil

d) Evaluarea (aprecierea) calitdlii

llste comun s[ se utilizeze ca" misurd a preciziei, eroarea medie

pltratici (r.m.s,e. - root mean square error). Ea arat6 eroarea medie la care

rrc putcm agtepta, atunci c6nd se calculeazf, cota intr-rm punct arbitrar din

rrrodel. Dac[ este datd, totdeauna permite sf, se deducb pe baza legii

propug[rii erorilor, dac[ modelul evaluat satisface oerinlele impuse asupra

rn (dc oxemplr:, daci o ortofotoimagine (ortofotoplan lortofotohartn) produsd

prin intermediul s6rr" indeplineqte specifica{ia (cond{ia) de precizie

plnnirnctricd egald cu 0.2nme).

Cea mai larg aplicatd metodd de evaluare a preciziei este bazat6 pe

(:o[rp&rarea cotelor calculate tn model, ou valori de cotii de verificare

rlirtribuile aleatoriu gi calculul erorii medii pdhatice cu ajutorul pitratelor

rlil'crcnfelor obfinute- Pentru a include de asemenea pi emrile sistematice

lxrsihilc ale modelului - erori la care sunt sensibile in particular aplica$ile

trrgirrcrcpti din domeniul construcliilor - valorile cotelor de verificare,

trchrrie s[ provin[ din determindri de inaltl precizie (mlsuritori

lirtogrametrice realizate pebaza imaginilor (fotogramelor) la sciri mari, sau

ridicilri lopografice de teren). Importanti in astfel de deterrrindri statistice

este di$ponibilitatcu unui numlr suficient de purcte de verilicure. bine

distribuite.

Abordirile analitice sunt modalitdli fezabile de evaluare ce se sprijind

pe modelarea stocasticfl a terenului sau po analiza spectral[ a acestuia

(descompunerea formelor de relief folosind seriile Fourier). Avantajul lor

rezidd in faptul ci estimErile preciziei pot fi obfinute nrmai de la cotele din

model, fud a fi necesare misurfui de cote ln puncte de verificare. Deci nu

sunt implicate costuri pentru oblinerea acesfora gi nici corsum de timp

suplimentar.

Estim5rile analitice de precizie sunt tn plus foarte utile pentru

rezolvarea problemei inverse. Ele pot facilita stabilirea specificafilor

(condiliilor) de preoizie altimetrici pentru un model care va fi generat {de

ex. 0.5 - 1.0 m), cAt de dens vor fi punctele de r.eferinld egantionatg espect

care echivaleazd cu stabilirea pasului de egantionaj, cu ce preoizie vor hebui

mf,surateo sau ce metodI de interpolare va fi suficientb. Practic, pentru

rezolvarea, acestor probleme se utilizeazb analiza spectral6 gi funqia de

transfer.

in general culegereapunctelor de referinp cu rm pas mic de eqantionaj

(spaliere redusi intre puncte) conduce la precizii superioare ale modelului.

Precizia valorilor de coti mdsurate gi metoda de interpolare aplicatd (cu

exceplia situatiei cand sunt total inadecvafe) au mai pufurd influenfE.

Relevanti pentru precina modelului nu este spalierea dintre puncte

(m[rimea pasului de egantionaj) tn tenneni absoluli, ci spagierea raporta:td la

variabilitatea terenului. Penffu a se obline aceiagi precizie sunt necesari papi

de epantionaj mai mici in terenurile accidentatg dec6t in terenurile plane.

curbele de nivel spre exemplu se adapteazd intinsec la variabilitatea

terenului.

e) Stocarea (arhivarea)

ln timp relieful terenului are o dinanricd foarte lent[. privit la scar[

trrcdie gi mici, schimb[rile sale apar cel mai probabil in zonele cu activitate

vulcanic[. La scar6 mare, practic la nivelul microreliefului, schimbdrile sunt

lirnitate la activitifile umane reprezentate de construc{ia barajelor,

cxploat[rile de resurse la zi, teraslri sau alte lucriri de acest gen gi procesele

ttllurnlc astfel ca erozirir-rea suprafeiei terestreo al-unecdrile de tererL etc.

l{clioflul terenului este mult mai pu}in afectat de schimbfui de cdt alte

rlcrnente topografice.

Odati ce datele digitale de cotd sunt obfinuite este important ca ele s6

l'rt: slrrcate qi arhivate permanent spre a fi utilizate in mod repetat. Principiile

rlc htrzf, refbritoare la stocarea (arhivarea) datelor de coti privesc urmXtoarele

nrlrcctc:

- datele s5 poatfl fi reg6site (recuperate) convenabil, aotualizate gi

imbundfdlite eficien! dacd este neoesar;

- sI aibd pusd la dispozi,tie o legdtur5 ca abazd de puncte geodezice

pentru a putea adapta modelele digitale la revizuirsa punctelor

geodezice de reper:

- sd fie insofite de un raport referitor de calitatea lor, care sd perrrit{

utilizatorului sd stabileascd acceptabilitatea pentru scopul s6u;

- sd fie protejate permane,nt pentru a le menfine integritatea.

O consideralie importanti ce se atribuie datelor inaintea stocdrii, este

rrivclul de prelucrare. Cu excepfia cazurilor unde din considerente bine

rntcmeiate este justificatd documentarea istoricului datelnr, nu este oportun

s[ se stocheze caantioanole originale. cel pufin gregelile vor fi climinate 5i

de asemensa erorile sistematice.

compresia datelor este o altd etapd de prelucrare preliminarb

relevantd pentru $tocaxea datelor. Relieful terenului este un fenomen

comple:r, care solioitE oricum seturi mari de date ilentnr a putea fi descris.

orice redundanld (foarte pronunfati in cazul curbelor de nivel digitale)

necesard, consum6 spafiu de stocare gi timp de tansfer al datelor. Deci,

transformarea datelor dintr-un sistem de misurare intr-un sistem comun de

referinffl este un scop in sine.

Tofi pagi de prelucrare me4ionafi nu degradeazE ptecizia dateior, tn

timp ce conversiile (,,reegantionirile') care soliciti interpolmea, implicd o

anumitd pierdere de informafie. Dac6 toate aplicafiile intengionate a se

rcaltza cu modele digitale srmt efectuate cel mai bine cu o structurd in form6

de regea rmiformd (gn16), devine un scop conversia tuturor datelor (curbe de

nivel, profile, etc.) intr-o refea unica in schimb atunci c6nd spectrul

utilizatorului este foarte divers, este mult mai adecvat sd se stocheze datele

reunite anteprelucratg nedegradate, sub forma unei re,tele de trirmghiuri

neunifomre (T.I.N.). o re{ea uniformfl de cote poate fi apoi produsd Ia cerere

pentru zona specificati de utilizator, cu pasul de retea (gili.) pi in sistemul

de coordonate solicitate, frrd diversele conversii ce degradeazd datele.

e) Prezentarea datelor Si aplicafiile lor

utilizarea datelor de teren reprezentate sub fomri de modele digitale

pentru rezolvarea diverselor probleme legate de teren, este subiectul nrlariide programe adecvate. Aoestea pot sd fie sau module din prograne de model

digital sau progftrme de calculator specifice. Funcliile astfel ca producerea

vodcrilor perspective ale terenului, dcducerca curbclor de nivel, calculul

prtntclor gi aspectului (direcfia liniei dc cea mai mare pant[), deduoerea

prolilelor de teren penfiu anumite precizii specifioe, etc. sunt componente

c(frnun integrate in programele de model digital altimetric comerciale. pentru

rnrxlulclc neincluse ln programe (de ex. determinarea liniilor de drenaj gi a

llniilor de creasti" delimitarea suprafegelor cu inundagii, proiectarea

drumurilorn etc.) evident trebuie sd fie rezolvate probleme de integrare a

rlntelor gi respectiv schimb al acestora.

CAPITOLUL 2

li;rrrlionajul punctelon de ref,erin{5 pentru generarea modelelor digitale

altimetrice.

l.l. ltlle nrentele caracteristice ale reliefului.

Rclieful reprezintii suprafala definitd de mu{imea formelor pozitive gi

nrgntivc aparfindnd scoarlei terestre, ce separd partea solidd a acesteia

{lituslbra), de fnveligurile sale exhene; lichid (hidrosfera), gazos (ahosfera)

1l hiogern (biosfera). Este o suprafald de contacf de interaofiuni, care apaxe

r'rf ,,prcrdus" pi rezuitantd a forgeior ce acEioneazd afftt din interiorul

f 'rlrrrrirrtului, cdt $i din exteriorul sdu.

Avdnd o desfdgurare complexf cu un grad inalt de variabilitate

rt'lit lirl include in stnrctura sa diferite tipuri de forme. Geomorfologic, forma

rk' rr:licf constifuie elementul descriptiv al aspectelor particulare aferente

'rrrlrruli:fei terestre, condilionate de genez6. Pe l6ng[ genez6, apreciat[ ca un

t lt:rrrenl de primfl importan]d, pentru studierea formelor de relief, sunt

utiliza{i diverpi pmametrii, prin intermediul cfirora se descriu caracteristicile

lor geometrice. Evident, rurmdrul parametrilor propuqi s6 fie folosifi in acest

scop este considerabil. Din multitudinea lor, av6nd in vedere capacitatea de

descrierg cit gi cea referitoare Ia facilitarea aplicdrii unor metode modeme

de analiz5, respectiv clasificare" trei paramefrii sunt considerafi a fi cei mai

semnificativi: dimensiunea sau amplitudinea verticald, definitE prin diferenlavalorilor extrcme de cot5, panta reprezentdnd derivata de ordinuJ intjii a cotei

9i lungimea de undd sau distanfa medie dintre exhemele locale succesive de

cotd, din profilul terenului.

Evaluate din punot de vedere geometric, sub aspectul ior dimensionalsau ca ordin de m5rimg formele de relief prezente in spaliul geomorfologic,

acoperi o garnil foarte diversd. Astfel, conform scbrii G aplicatE ln cadrulclasificdrilor taxonomice ierarhice, bazate pe ordinul de mddnne gi

complexitatea geometrictopologic5" se consideri repartilia foqmelor inurmitoarele clase: mega (> l0tt mt), macro (r0tt - 10s m2)" mezo (l0B -104m'?) rnicro (100 * i00m) nano (tr00- r0*rr2) gi picofonne (<10 '4rr2).

Pentru anartza structmilor de retief, parfia este un parametru

fundamental, deoarece guvemeazi toate fo4ele din cadrul proceselor

geomorfice. in desfr$urmea cuxentE a suprafefei terestre, preantl"varialiicontinui, uniforme sau neuniforme, schimbdri lente gi bruqte, iar uneoridiscontinuitEli (fragmentfui). Astfel, privind in ansamblu comportame,ntul

pantei combinat cu cel al curburii locale, se poate observa c6 acestea

definesc configuralia geomekicE a terenului, schimbfuile accenfirate dinvariafia lor, fiind marcate pe suprafaga formelor sau in zonele de trecere de lao form[ la alt4 de linii pi puncte ce prezinti importanfE at6t sub aspectgeometric, cit qi morfologic. ln cadrul unor astfel de elemente al crror

26

r:pantionai influen[caz[ diror,t calitriles morfologicfl a modelelor digitalc

ultimctrice, sunt inclusc:

- liniile de frdngere, oare evidenfiazE modificErile rapide de acelapi

semn sau semn contrar din parcursul pantei. perpendicular pe direclia

uccstor linii, matematio panta devine o mdrime nedefiniti;

- liniile de structurd, prezente in interiorul formelor, la racordarea

tlintre suprafelele parfiale componente ln diverse pozitli. se identifictr cu

lirole de vale gi creast6" unde transversal suprafala prezinti tn foarte multe

cuzuri o tangent6 orizontal6, iar panta ?n lungul lor schimbdri fiecvente sau

uneori chiar discontinuit5fi (trepte), tinfile din rigole, ravens, ogase sau

torenfi gi cele apar;indnd formelor artificiale constnrite de om;

' liniile de delimitare, ce urmiresc conturul areal al diverselor fornae.

tlcscriind in acelagi timp $ tanzifia dintre ele;

- liniile de .fracturd, reprezentate prin marginile rflpelor, falezelor,

prrplstiilor sau ale altor deniveldri brugte de diverse amplitudini, caf,e

t:onstituiesc un caz limifii al liniilor strucfirale gi evidenliazil discontinuiHfi

dc pants irnpreunE cu salturile din desftEurarea suprafelei. Fafi de liniile de

slruoturd dupd care tranfia intre suprafefele parpiale avAnd pante diferite se

fuce de foa*e multe ori rotrmjit sub raze mici de curbrnd, sau in rmghi,

liniile fracturilor descriu o tanzifie abrupti reprezentdnd valori nnaxime ale

rnodificSrilor de pantii.

Comparf,nd cele patru tipuri de linii, rezulti evident ci liniile de

tlclimitare, structurd gi cele care marcheazi fracturile sunt praotic cazuri

pnrticulare ale liniei de frsngere apantei. in contextul tuturor, excep;ie

ttrcflnd numai liniile de fracturi" sunt numeroase cazurile cf,nd prezint5

intcres, considerarea curburii locale, transversal direcfiei de desfiqurare.

('unform specificafiei anterioare, modificarea pantei nu se produce totdeauna

prin frffngeri ,,&scutitc", reprezentdnd un vdrf de unghl fn sons gmmetric.

lnteruine in multe situafii, un mic segment curb de tranzilie, ce lbciliteazd

trecerea de la o pant[ la alta.

Degi nu apar sub forma unor linii marcate distinct pe suprafalf," la

modelarea reliefului se dovedesc utile gi direcfiile de cea mai mare pante

Datele egantionate i11 llrngul 1or, pot contibui semnificativ la cregterea

fi delit{ii modelelor digitale.

in ceea ce privesc punctele caracteristice, pe l6ng[ infomragia de cotd,

similar liniiior, ele conlin qi infonnafie de formE. Aceasta se referd laschimb{rile importante ale pantelor sau curburilor, in pozipii din teren astfel

cum sunt: vdrfurile de munte (piscuri, seg4i), dealuri, coling movilginflexiunile geilor sau firndul formelor depresionare. Impreuni cu liniile qi

skucturi (distibulii) adecvate de puncte penfu descrierea curentE a cotei, laoare se mai adaug6 gi unele informa{ii referitoare la anumite detaliiplanimetrice, constituie inforsra{iile de bazd. prin interrnediul c6rora sunt

gensrate modelele digitale altimetrice.

un element important care se impune a fi considerat oa parte

integranti a reliefirlui il reprezinti suprastructurile. Constitutiv, ele includvegetafia natural5, vegetafia cultivatE, construcliilg straturile de ghiafe,

zapaaa, preoum gi diverse alte obiecte prezente permanent sau tefirporar pe

suprafap terestrd. Pot acoperi parfiat sau in totalitate formele, mascdnd unele

dintre ele sau nq respectiv in anumite cazuri pundndu-le mai bine in valoare.

un exemplu tipic al diverselor situa1ii, il reprezintii acoperirea

microreliefului cu diferite tiprrri de vegeta{ie.

La modelarea digitald a reliefului baxr,tLpe mUloace fotogrametrice,

prezenfa suprastructurilor este totdeauna un obstacol dificil, care afecteazd

direct ?:nregisfumea valorilor de cottr, deoarece foarte multe se dovedesc total

..inpcnctrabile". ln prc?onl, o rolu[io ndocvat[ eqantionfuii zonelor acoporite

cu vogetafie, o reprorinti hrrogistrdrilc provenite de la echipamentcle

l,ll)AR. supuse unui proccs dc prelucrare specializat, ele pot oferi date de

cotfi fbarte precise la nivelul solului (m" = * 0,15m).

in cadrul programelor de generare a modelElor digitale implementarea

liniilor de frf;ngere a pantei, este controlati prin intermediul angularitrtii.

l ltilizarea acestui parametru contibuie la redarea odt mai exacti a

nspcc0rlui lor gecmehic real din teren. Astfel liniile pot fi rotunjite, situalie

ctirrcl ele prezinti segmente largi de tranzifie de la o pantfl la alta, Racordarea

grnntclor adiacente se realizeazd sub raze suficient de mari de curburi. iar

lirriile se numesc linii moi (softbreaklines Fig.I.2a.).

a) b)

Fig, 1.2 Tipuri de linie de frf;ngere a pantei

Cind racordarea pantelor se realizeaz* prin segmente scurte de

Ilnnzilie, caracterizate prin raze mici de curbrn[, Iiniile sunt denumite linii

lrrri (hard breaklines, Fig. 1.2b.). Daci trecerea de ra o panti la alta se fuce

rtrrct in unghi fhrd s[ includd un segment de tranzi{ie, liniile sunt denumite

Irnrr ascufite (sharp bneaklines, Fig. 1.2o.). cu predilecfie acest tip de linii sc

c)

inttlnesc la fonnelo de relicf artifioialc rszultato ftr urmr rctlvit[1ilor umano

(conshuclii de ctri de comunicafii, aeroporturi etc.).

2.2. Egantionajul dntelor altimetrice gi sume de date altinetr{ce

btzatepe imagini.

Culegerea datelor pentru genemrea modelelor digitate altimetrice

constituie un proces informatic prin care se inregisheazX numeric,

elementele descriptl-re alE fcrmelor scoar$ei tersstre, frcGnd abshacfie de

suprastructuri (vegeta{ie, construcfii etc"). Preponderent datele eqantionate

srmt alcdtuite din cotele (d $ pozitiile planimetrice (xi, y;) corespunzitoare

unor grupuri de puncte ce redau varialia spafiali gi caracteristiciie reliefului

din zona de teren modelati. La nivelul actual ai echipamentelor (aparaturii)

utilizate tn fotogrameftie - teledeteofig geodezie gi topografie, acest proces

poate fi reakzat prin m5sur6tori fizice directe ale terenului, sau mdsur6ri 5i

determiniri indirmte conform extragerii informafiilor din pruduse

cartografice, imagini fotografice convenfionale (fotograme) gi imagini

(imegi$nri) preluate cu senzorii comerciali util:u;ayi fn programele de

cartarc gi teledetecf ie.

Tradifiona[ datele de referinld folosite la construcfia modelelor

digitale se pot obfine cu diferite tipuri de echipamente (instrumente)

topografice. Este avantajoasd utilizarea statriilor de teren totale apar,tinind

ultimelor ge,nerafii, cum sunt de exemplu cele din seria Rec Elta (13, 14, 15)

- Zeiss, Wild T2000 * Leica sau DTM (520, 530, 550) - Nikon. Acestea

integreazfl ftr stuctura lor dispozitive de m6sunare qi programe de calcul,

care faciliteazfl determinarea rapidd gi precisd a coordonatelor (6 y, z) $i

30

ruhsccvont $tocarca lor aubmcltr. l)o eromcncs dispun de intcrfefc pentnt

oxportul datelor culeuc in nirtomolo do prolucrare.

Tot in clasa ridiclrilor de teren poatc fi ?ncadratd gi culegerea de d*e

roalizatd prin intermediul stafiilor (}PS ou operaf,e cinematic[.

Degi oferd o precizie superioard, metodele gi aparatura topograficI sc

dovcdosc eficiente numai in cazul modelelor ce acoper6 zone de teren

rcstr0nse, necesare aplicaliilor astfel cum sunt: proiectele de detaliu pentru

ncroporturi, obiective industriale cvartale de locuinle, realizarea

irrtcrsccfiilor (nodur'rior) de c6i de connuniealii, a unor iroruoane din haseul

cllikrr de comunicafii etc.

Pentru crearea modelelor ce cuprind suprafele rnmi de teren utilizete

lu rcalizarea de harfi gi planuri topografice, herti tematice, proiectarea

luorlrilor de imbunitftirii funciare, a ciilor de commicatii, exploatarea

imaginilor (inregistr5rilor) de teledeteclie, studiul anumitor fenomene la

nivcl regional, sau diverse alte scopuri, unde apare necesitatea culegerii unri

volum apreciabil de informa,tii altimetrice, experimfa acumulatii pdn5 acum

ntostd tehnologia gi echipamentele fotogrametrice ca fiind unele dintre cele

rrrni adecvate mijloace disponibile operalional. Ele confer* flexibilitate

sporiti procesului de egantionaj" asigur5 pr*izianecesard gi realizarea unui

grad avansat de automatizare, pe fondul unor parametrii de calitate,

rurdarnent $i pr{ de cost foarte apropiali de nivelul optim.

Daod se iau in considerare sursele de date bazate pe imagini folosite in

cndrul procesului de egantionaj, acestea sunt:

- produsele cartografice (hdrfr qi planuri) la diferite sciri, rezultate in

urma activitlifilor de cartarg execrtate prin metode fotogrametrice;

- imaginile hadi;ionale (fotogranrele) provenlte de la camerele

aeriene, care folosesc oa senzor de imagine emulsia filmului

fotografic;

- imaginile preluate cu noua generafie de camere aeriene ce opereazI

in format digital, utilizdnd ca senzor de imagine mahicile sau

baretele (linrile) de elemente fotosenzitive alodtuite din

semicondustori (CCD - charge coupled device (dispozitiv cuplat

prin sarcind));

- imaginile de tnaltd rezoiufie provenite de la senzorii digitali sau

analogici (emulsii fotografice) amplasafi la bordul satelililor

comerciali pi navelor spafiale.

Dirfre sursele de date menlionate anterior, cea reprezentatd de

produsele cartogtafice se caracterizeaz6 prin nivele de precizie geomehiod

mai reduse, Datele extrase prin intermediul sdu sunt acceptate de regul[

pentru generaroa modelelor digitale reoesare proiectelor de arhitectur[

peisagerE, proiectelor de sistematizars teritoriaH, studiilor geologice gi

geofizice, instruirii pilolilor pe simulatoare de zbor sau intocmirii proiectelor

preliminare (anteproiectelor) aferente diferitelor categorii de construcfii. Pe

ansamblu astfel de surse de date servesc larcalv*rreade modele. cirora nu lise impun standarde inalte de precizie.

knaginile (fotogramele) inregistrate pe fikn r5mf,n in continuare o

sursd importanti pentru realizarea modelelor digitale. Ele suut eficiente din

punct de vedere al raportului precizie/pref de cost. De asemenea au avantajui

de a putea fi folosite atet in stare nativfi (imegistrate in format analogic pe

film) sau hanspuse prin scanare in format dryltal, ceea ce permite

companiilor qi firmelor s6-gi optimizeze resursele. Se pot prelua irfr-un larg

tlirpuzon de sclri, care facilitoarf, mnllzarou tuturor categoriilor de modele

rligitale.

Imaginile (tnregistrlrile) provenite de la senzorii digitali sau uneori

nnnlogici, amplasali la bordul satelililor comerciali qi navelor spafiale, ating

ln prczent rezolufii la nivehrl solului ce ajt'ng p6n[ la valoarea de 0,6 * I m.

Accst aspect face ca aceastd stusi de date s6 fre utilizati tn prezent cu

preponderentd pentru generarea modelelor digitalO sare satisfac cerinlele

nplicafiilor la sc5ri medii 5i mioi.

Referitor la imaginile preluate cu camere aeriene digitate' se apteaptl

t,n cle s[ inlocuiascd tn perioada unndtoare, imaginile oblinute de la

r.nrnerele ce opereazd cu film. Cetre preluate cu primele tiptui de camere

rligitale au o calitate metriod mai redus[ datoritfl dimensiunii incd. mari a

pixclului de imagine in planul focal al camerei' Reducerea sa solicit6 tns[

rrlilizarea unor senzori de irnagine cu un numdr foa*e mare de elemente

lirtoscnzitive. De exemplu, prelumea unsi imagini cu fonnatul standard

.[x23 cm., nocesitd o matrice ccD alcdtuitf, din peste 15.000 x 15.000 de

clcrnente, realizabilE in contextul tehnologiei actuale la un pre! exhem de

ridicat,

s-au realizat totrr$i sisteme digitale cax€ utilizeazd barete (linii) de

,rcnz.ori cuplate cu dispozitive G.P.S. gi unitafi inerfiale de mlsurare, csf,e pot

livra imagini digitale echivalente practic cu imaginile (fotogramele) preluate

pe lilm.

2.3. EEnntlontros dntelor altimetricc din produsole cnrtogrnflce

existonte.

Dac[ se iau in considerare sursele datelor altimetrice, o prim6

posibilitate de culegere a lor consti ?n digitizarea produselor cartografice

rezultate in uma diferitelor proiecte de cartare rcalizats fCIogrametic. Sunt

aplicate doud vaiiante: ?nregistrarea vectoriali gi baleierea rasigr.

Echipamentele folosite pot facilita urrnitoareie moduri de operare:

- digitizarea individuaid manuald, serniautomatd gi autornatd a

traseelor curbelor de nivefu

- digitizarea integralI a documenfului cartografic, realizatd prin

baleiere raster.

2.3.1. Digiti'narea indirddual5 manual5

In prezent procesul de culegere manuald a datelor altimetrice

inregistuate vectorial, se realizeazi cu ajworul meselor pi tabletelor de

digitizare. Acestea confin doui seturi de conductori pentnr pozilionarg unul

orientat pe direcfia x, iar cel[lalt pe direcgia y, ce formeazl o rcIea (grilE)

incastrat6 in corpul lor, confe4ionat din fibr[ de sticli" r4ine epoxidicd sau

material plastic (Fig. 2.2). Practic refeaua constituie un circuit imprimat de

mari dimensiuni.

1r drru.:irrt y

Ctn&rtori pedirectia xt Crnsmdonr,asurae

lvirca demasurdre\

l'rruar.tcharra \ .Cf**0"*r*r"(Plan) t \ -/\ Li r' .CoodrrctorinedirediayL r---l ,/ '4\

-

- - - - - - ---rConduptoripedirectiax

l,4crn'bobirre a-o"G}?ffiii{|zH) r

lrncaaemasrue-J-\L4 I

(firelerctiuulre) l-r, -., ii--""1ItrDtrDlInnnnlt;;;;l

Msitaddral ----l

a) masa de digitizare b) cursor cu 16 taste

Fig.2"2 (a) Masa de digitizare: (1) vedere in pian, (2) secfiune prin

corpul mesei, (b) oursorul qi minitastatura

M6surarea pe fcaia de plan sau hartb se executii cu un cursor prev6zut

t'u fire reticulare. Cursorul are ringul fireior reticulare (a c6ror intersectie

rr,prezintS. marca de misurare) inconjurat de microbobine, iar semnalul emis

cstc recepfionat gi pozifionat planimetric de releaua aflati sub flrsor.

Primele serii de echipamente au fost proiectate sd fimclioneze

irrcremental. Deoarece in cadrul acestei tehnici pierderea coatacfului dintre

crrrsor gi suprafala mesei de mdsurare are ca efect pierderea originei

considerate la inregistrarea coordonatelor, modelele proiectate gi realizate

e, urcnt, utilizeazd principal coderi absolute.

Cursorul ars atagatd o minitastaturE prin intennediul cireia sunt

rntnrduse valorile curbelor de nivel sau alte coduri aferente datelor

irrrcgistrate. Alternativ, aceastd operafie se poate realiza folosind o tastatur[

IJ

alf'nnurneric[. sau o mic[ zrrnfi laterald a mesei compusA din nrirricasclc, oarc

alc[tuiesc un mcniu de codare sau inscriere a capetelor de inrcgistrIri.

Digitizoarele din generafiile mai noi, apa4in clasei sistemelor

inteligente. Microprocesoarele cu PRoM-uri incorporate in structura lor,

asigurd execufia unor operafii astfet cum sunt: digitizarea la intervale

predefinite de distanf5, respectiv timp, determinarea lungimii liniilorparcurse, sau calculul suprafetei ocupat6 de anumite elemente din

documentul cartografic prelucrat. Au displaywi simple cu leduri sau cristale

lichide penir:u afiqarea coordonatelor mdsurate gi se pot utiliza ca echipanrent

de mrsurare oflline, avdnd in vedere ci in majoritatea cazurilor confin o

unitate de casetd (carhidge drive). Uzual sunt denumite digitatizoare,;oarbe',

deoarece in strucfur[ standard, nu au posibilitatea afigdrii grafice a curbelor

mdsurate. operaliile de editare, respectiv de oorectare a erorilor din timpul

mdsurdrii, fuebuie reahzate ulterior pe un sistem de calcul care asigurd

operarea interactiv[.

Facilitdli de afigare graficd on-line gi editare interactivd se obfin prin

interfalarea digitizomelor cu diferite variante de microcalculatoare. $tafiilo

de digitizare rczukate din asocierea celor doufi componente sunt utilizate

independent sau integrate intr-o relea.

Rezolulia meselor gi tabletelor de digitizare se situeazd in domeniul

10-100p. Evident precina de misurare efectivi a coordonatelor x,y va fi mai

mici. La valoarea acesteia se mai adaug[ insE, erorile frcufe de operatcr intimpul urmdririi curbelor de nivel, precum gi cele inerente futuror produselor

grafice: erori datorate instabilitdlii dimensionale a materialelor de imprimare

sau in unele cazuri invechirii (nereactualizirii). pentru reducerea influenfei

erorilor provenite din variafia dimensionald a materialelor, se misoard

punctele caroiajelor kilometrice gi se aplicE datelor inregistrate transformdrii

rrlrrrc. In generul sunt prelbrabilo prrxlurolc rrnprimatc pc ntateriale plasticc,

rn'dnd in vedere dcformuliilc lor lilurtc rrrrci.

lircarea finall a coordonatolor x, y oblinute prin digitizarea manualb a

t rrr bclor de nivel, este de aproxirnativ * 100 - 250 p., sau 0,1 - 0,25 mrn.

l. J. 2, Digiti zflre^ individualfl semiautomatl pi autoreati

Operafia de digitizare individuali a curbelor de nivel, prin urmbrire

'.crrrmutomat5 gi automali, actualmente are la bazd tehnoiogia deflecfiei

lnscicolului laser, folosind o oglindil controlatE de un microprocesor.

Initial aceasta a fost deevotrtatE in cadrul aplicagiilor din domeniul

rrur:lcrr. Avdnd ca origine dispozitil"ul Sweepnik, care foloseqte un fascicol

lnrrcr dirijat pentru urmirirea gi digitizarea traseelor ce apar pe frlmele

lotografiilcr provenite de la camera nucleard cu bule, s-a constnrit displayul

,lrkrtorul HRD-I. Ulterior, a avut loc transferul sflu gi in donneniul

r orrstrucfiei de echiparnente penffu digitizaroa produselor cartografice.

llrrrtrc acestea cele mai reprezentative sunt digitizoarele Fastrack qi

I rrscrtrack, realivatp de compania Laser* Scan din Cambridge (Anglia)'

La digitizorul Fastrack, fascicolul laser este dirijat sd urmdreasci

\rfn'l)ir de i.,'ol prin vectorii u*or egantioane de baleiaj local {Fig. 3'2a')'

( orrrJronentele vectorilor vanaz6" orizontal gi vertical, in firnclie de varialiile

rlueo[ici traseului cwbei (Fig. 3.2b.). Intersec]iile dinre fascicol gi linia

rrrrscrului, sunt detectate pe un film la scar5 redusd {format .46) al

,l,,crrrncntului digitizat, la inteivale de 10-15p. Se ob{ine o inregistrare

le ctorialf de puncte, exprimate tn coordonate x,y, avdnd intre etre distanla de

rtl ' ?0p, pe documentul original. Viteza imegistririi atmge valoarea de 500

prrttt;lO pC SeCUnd[

t7

b)ai

Fig.3.2.

Sistemul este superior inaractiv, intervengia operatcnrilui cons'rftid din

operaFi de tipul: remisurarea unei pdrgi din curba de nivel, redireclionarea

baleiajului sau digitizarea nnanuali completi, d*c6 urmlriroa automath

devine nesigurX. Monitorizarea se realizeazfl prin afigarea tiniilor digitizate

pe rm ecran de nnari dimensfuud {100 x 70cm). De asemenea operatorul

selecteazi parametrii de operare, adaug[ codtrile valorilor de crnb6 gi

execut[ orice operafie de editare necesard- folosind dispozitivul de

pozifionare cu bili ruiantA (track balt) 9i tast*ura.

calculatoarole carE asigur[ funcgionarea sistemelor de acest gen fac

parte din seriile modelelor DEC-VAX Ll/7ilo sau Microvax z. Fietu medie

de prelucrare este de 12,5 m de linie pe orf,, digitizati, complet codat{ qi

editatS. Rezultatrl grafic pentru scoprri de verificarg arhivare sau

reprezentare graficd final5 se obgne pe microfilm de tip diazo. Stooarea

digitali a datelor se realizeazi pe bandi magnetici.

Digitizarea la sistsmele Fastrack gi Laserhack, se sinrptificfi

substan$al dacl sunt exploatate oleatele originale de nivelment. va fielirninat6 problema intersecpdor cu alte linii gi subsecvent rarnific6rii, carc

creeazi dificuhnfi oric[rui urm5ritor automat de linii. Mai pot apare totugi

irnpedimente, in zonclo undo curholo $unt foartc apropiate sau inlocuite cu

rimbolul de ruphu[.

Echipamcntele din aceastl clasl au un pref ridicat gi achizifionarea lorro justificii numai in cadrul companiilor gi firmelor ce executd lucrlri de

tnnrc volum.

2.3.3. Digitizarea automattr integraH a produsutui cartografic

Digitizoarele de baleiaj au&omat raster prelucreazi integral

rftrcumentele cartografice, operafie ln urma cfueta se ob,tin gi stocheazd

ligierele de coordonate pentru toafe liniile gi simbolurile din ouprinsul

nccstora. La inceput au fost reprezentate de modelele cu tambur fabricate de

( )ptronics (varianta utilizatd ld Intergraph), scitex (seriile ,,Response,,) gi

f 'trktronix (modelul 4691). in padrul lor, foaia de hart6 sau plan este montatd

(infdguratd) pe un tambur ce se rctegte eu vitezl constantd zub un

lirtrdetector, care la rSndul sdu se deplaseazd pas cu pas frn lungul axului

tnrnbunrlui. Dimensiunea pasului de tnaintarg determind lEgimea liniei de

lrnlciaj.

cu aceste echipamente este posibilr digitizarea documentelor

r:rrrtografice monocrome (a/n) sau color. tn primut caz se utllbeazi.un singrn

tlctcctor, im in cel de al doilea sunt aplicate filtre detectorilor multipli, pentru

$cpararea pe culori, a detaliilor conlinute in hafi[ sau plan. ln fiecare canal

rlc culoare separat, se sesizeaz[ cu ajutorul unui detector propriq prezerga

:rnrr absenfa liniilor aparfin&rd unei anumite clase de detalii.

Digitizoarele plane reprezint6 echiFamentul alkmativ. Din gama lorsc disting modelul gennan sysscan Karto scan, respectiv cel produs in

s i l-A., Broomall scan Grapbics system. in ambele sisteme oleatele cu

ourbc dc nivcl sunt ugozutr.: pc un suport plan gi apoi balointc ltrlosind un

dispozitiv cu sanie transversald, ce le parcurge rapid do sus in jos. lfara pe

oare gliseaz[ sania detectorilor, se deplaseazd pas cu pas pe l{imea

suportului. La noile modele Kartoscan, aceasta rdmdne fix5, deplas6ndu-se

in pagi suportul doctmlentelor.

Deteclia liniilor se rc,arizeazi" printr-o..matrice de fotodiode ra

Kartoscan, in timp ce scan Graphics utilieeazd o sursi laser, care se

deplaseazi bidirecfional. Fiecare sistem citegte linie cu linie continuu

coordonatele puncteior gi ie stocheara pe disc sau bandd magnetici. inprimul caz forrnaful maxim rndsurat are dimensiunile 120x160 crn, iar in cel

de al doilea 112x165 cm.

in ultima perioadd sunt dezvoltate sistem.l" "*" opereaz[ prin

interrrediul canaerelor digitalq unde eiementele de detec,tie sunt alcituite

din mahici sau linii (barete) de elemente fotosenzitive (spre exemplu Topaz

Picture Scanner sau Eikonix E -Z Scan, Model 443q.

2.4. Egantionares datelor altimetrice din imagini conven{ionale

(fotograme.).

Imaginile reprezintd o sursd majord de date, utilizarea ror permildnd

eliminarea erorilor caracteristice unui produs cafiografic. in nrnqie de tipul

echipamentelor (aparaturii) disponibile, ele se pot exploata manual,

semiautomat pi automal.

404l

1.4. | . EgantlonaJul fotogrrmotrlc ln echlprmente rnalgice.

Practic, orice echipament analogic dotat cu unitate de digitizare gi

ruhsccvent inregistrare automatd a datelor, asigur[ toate condi]iile necesare

oqtntionajului manual.

S-au folosit pentru echiparea stereorestifuitoarelor analogice unitlfi cu

tirncfii cablate (hardware), PROM-uri (mimoprograme integrate-finnware),

rcspcctiv bazate pe prograrne (software). Primele doud sunt in esenf[

rlispozitive electronioe independente. Ele decodeazd pi contorizeaz[

rcmnalele provenite de la codificatoarele roative sau liniare montate pe axele

cchipamentelor, transformdndule in coordonate x, y" z. Valorile

ctxrrdonatelor sunt afigate numeric, im apoi inregisfate pe caseti sau band[

rrtngnetic6.

Unitd$le bazafe pe software, aga eum sugereazd qi numele lor,

Irrercazd on-line cu sistemutr de calcul, pentru inregisffarea datelor. Pe l6ng[

nr'cnstl func"tig calculatorul poate oferi pi spriiin operaiorului ?n taza credrii

,rlcreomodelelor sau cea de execulie a unor verifrcdri asupra coordonatelor

rrrilsrrrate. Unele uxtlrzeazt un microcalculator dedicat, a@at on-line

qlcrcorestituitoruiui, in timp ce altele opereazd in regim time-shering, cu

achipamente de mare capacitate, cum este cazrrl sistemului de la Hunting

Srrrvcys, dotat cu un sistem de calcul DEC-PDP-I1.

'Ioate cele trei tipuri de unitdli rcalizeazil o tehnic[ de digitizare oarbf,"

.rirnilar[ celei de la digitizarea rnanuald a documentelor cartografice.

Vr-:riflcarm cotelor culese trebuie s[ fie frcutd la sfdrgitul sesiunii de

nuislrrare, prin intermediul reprezentdrilor grafice executate la un ploter. Au

lbst totugi pufinc oazurilo gi ?n aceastd privinfE $o pontd citn sisternul Kern

DC-28, in carc s-a integrat on-line qi un astfel de echiprnrcrri.

tnterfalarea direct[ a stereorestituitoarelor analogice cu sta;ii de lucnr

grafice potenfiale sE faciliteze verifi.carea, afigarea gi editarea interactiv[ a

datelor de coti s-a dovedit a fi solufia optimd. unele firme au dezvoitat

sisteme integrate proprii. spre exemplu MAPS 200 gi 300 produse de Kem

pe baza calculatoarelor din seriile DEC-PDPi l l' gi displayurile Imlac sau

Tekironix, atagate stereorestituitoarelor PG-2. insd marea majoritate a

sistennelor integrate, sunt rezultetd cooperErii dintre firma americsnr.

Intergraph qi firmele europene Zeiss oberkochen qi wild (Leica) prezente

acum in mariie corporatrii Leica/Helava systems gi zeiss/Intergraph. se

distinge varianta Zeiss, in cadrul edreia curbele de nivel reprezentAnd

informafia aitimetric6 egantionatfi" sunt afrgate pe un display grafrc ai

simultan imaginea lcr proiectat6 cu a.lutozul unei oglinzi semireflectante ln

sisternul optic al instrumentului. Pe parcursul execugiei egantionajului,

operatorul poate vedea cesa ce a m4surat anterior gi aplica corecEiile care se

impun.

in prezent nu se mai produc stereorestituitoare anarogice. continu[ sd

mai fie folosite pentru culegerea datelor digitale de coti, numai cele

existente echipate corespunzdtor. De asemenea au fost numeroase cazudle

de transformare a lortn echipamente analitice.

2.4.2.Epantionajul fotogrametric la echipamente analitice.

Stereorestituitoarele analitice reprezintli unele dintre echipamentelr

cele mai adecvate pentru execufia fazei de egantionaj. $-au utilizat trei tipuri

distincte de echipamente analitice:

- cchipamonto cnrs uporcur,d ln spnfiul imaginii, utiliz0ntt ca datc

inititrlo pcntru s.lufin lirtogramctricd coorclonatele imagino (x,y)

mdsurate- Nu goncreazl un stereomodel orientat continuu, iar

cotele se pot culcgc numai punct cu punct;

- echipamente in cadrul cdrora datele iniliale aferente soruliei

fotogrametrice sunt tot coordonatele imagine (:{,y), dar poten{iale

sd creeze un stsreomodel orientat continuu, unde operatorul

mdsoar6 cote in puncte distribuite aleatoriu sau in hmgul haseelor

curbelorde nil'el;

- echipamente bazate pe coordonatele teren (X,yf,) folosite oa date

inifiale ale soluliei fotogrametricg prin care este crsat un

stereomodel orientat continuu. Mdsurarea cotelor se executE

manual sau semiautomaf de cdtre operator, respectiv automat

folosind dispozitive de coreialie a imaginii.

1.4.2.1. Eehipamente analitice cu operare ln spaliul imaginii

La echipamentele cu operare in spaliul irnaginii, discurile de m6m[

corrtroleazd mipcErile coordonatelor x',y', misurate in irnaginea (fotograma)

tlirr stang4 iar acfionarea discului de picior migcarea paralaxei longitudinale

t). . cc se mlsoard ln imaginea (fotograma) din dreapta. Toate cele trei valori

rirrrrt codate gi transmise in flux continuu sistemului de calcul din structura

r:r'lripamentului, care determin[ coordonatele )L Y. Z.

.J,r---f"--

-Xm'

)r

*x*-Y-Z*

Unitate de stocarea datelor digitale

ale terenului

r^ig. 4.2. Principiul echipamentului analitic cu operare in spagiul imaginii.

Acest tip de echipament nu calculeazd diferenfe de coordonate

imagine (4",A") sau corecgii pentru controlul celor doud portirnagini. in

cadml procesului de operare, lipsege posibilitatea de miqcare dirijatd prin

bucla de reac.tie invers[ (feedbak) necesar[ realizirii stereomodelului

orientat. Eliminarea paralaxei transversale (pr) solicitati tra obginerea

corespondenlei dintre imagini, se executd manual ca operagie preliminar[ in

fiecale punct de coti misurat. Deci, cotele se pot culege numai punct cu

punct. Calacteristice pentru aceasti categorie sunt echipamentele Stereocord

(i3- Zeiss (Fig. 5.2-) 9i Stereobit Gaiiieo"

Din punct de vedere al egantionf,rii datelor de referin,td pentru modelutr

digital acest tip de echipament ofer6 cele mai putine faciliti!. Lipsa

dispozitivelor de feedback face imposibila irnplementarea metodei

cEantionajului sistematic precum qi a celui progresiv, unde marca de

nrdsrrrare trebuie sd fie condusi in pozilii predeterminate ale plrnctelor din

spa{iul obiect (teren). fJeoarece nu se xeazd un stereomodel orientat

, !l|lliltruu lrltsit 't1"r.: l){ti;1trl';i!r,:: tiltrrlrs\,c,trrirrlr[(, curhcXo ,r{e n,iveli ntt pot ti

,'!lnlronate dircct.

Fis. 5.2. $tereocord G3-Zeiss

Prin urrnare aulegerea datelor pentru rnodelare digitalA, se lirniteazd Ia

rrr,s:;s1fi1f6pi de puncte individuale, iar pozigii seiectate de operator, ceee ce

l;r, rlitczrzf, practic nurnai apii*area e$antiona-iuiui selectiv. TotodatS, trebuie

'.rrl,liniat c6 pro,;esul de irdsurare @$te lent, acest aspect fiind din nou o

, ,rrscciflt5. a iipsei st€reoffiodelului orientat. precuur gi a necesititri de

, lrrrrirrilre a paralaxei hansversale in fiecffe punct anterior mdsuririi cotei.

:.1.2.2. Echipamente analitice *are utilizeacX Ea dnte inif_iale

coordon*te imagine.

Acest al doilea tip de echipsment lucreazd asemindtor. Cu discurile

,1,' rrriinii gi respectil discutr de picior, operatorul confroieaz[ coordonatele

ilnaginc (x ,y ) gi paralirxa longitudinaln (p. ).ffansnriso sistcrrrului rlo calcul

penfru detorrninarea coordonatelor teren (x, \', z\. Aici insi" acesta este

programat si calculeze in tirnp real gi rnici coreclii (a*", Ay") aplicate influx continuu imaginii ffctogramei) din dreapta, cu ajutorul unor

servomotoare. ca rezultat este obfinut ffi st€reornodel orientat continuu gi

f "ari parala,xe tansversale.

z-6e-'l=--ri-\--ry:-:y:;

-!nt-

-x-^Y--z-

IJnitate de stocarga datelor digirale

aie terenului

ca dats inilialeFig. 6.2. Frincipi*l echiparnenfului analitic oare utiiizeaza

coordonate imasine.

Principalele echiparnente care implementeazi acensti solufeparticulard sunt: Digial stereocartograph 9i Diglcart 20-Galilea, Apps IV-Autometrics, PA-l000-Topcon qi Ap-190- Cmto trnstrument.

comparativ cu prirnul tip de ochiparnente, eqantionqiul datelor de cotise imbun[tifepte. Evideng disponibilitatea unui stereomodel orientatcontinuu, face ca mdsurarea in puncte individuale sd fie mult mai

confortabil[ gi eficient[. De asemenea, se pot executa misurEtori de punc;e

dispuse pe curbe de nivel, explorate direct" Totuqi, echipamentul de acest tip,

.I, l {.[-;::]:::::+)" I, Ful

Sistemde

calcul Fig. 7.2. Digicart ?0 - Galilea.

I iuuiuro rieficitar in privinla apl{cirii metodelor de egantionaj sisternatic gi

l,r,'F.rcsi\,, datorita lmposibilitnfii de a conduce maf,ca de rnaswatre ?n pozitrii

1rr t'rlc:lcnnin&ts.

! d.2"J. Ilchipnmente analitice cnre utilizeazil ca date inifiale

coordonate teren"

l,a echipamentele bazate pe folosirea coordonatelor teren ca date

tnrlrrtlc ale solufiei fotogrameu'ice, operatonrl controleazl indirect deplasdrile

rrrrnlrrrrilor (fotogramelor). Discurile de mtn6 qi discul de picior, dotate cu

rrr. r rt:rirl oare rotative de irnpulsuri, transmit direct calculatorului coordonate

lr,rrrruncut, iar acesta deterrnin6 pe baza lor diferenle de coordonate (Ax,\1' ,'\x, Ay') sau corecgii, care vor fi transmise sub fonni de comenzi

ir=r \ ()rn()loarelor, ce dtrtleazd deplasarea imaginilor (fotogramelor).

illn,' i lar,' ar" I i-tr--ffiI -t f ,., I l,

l*, I I i:--:l:::::lI il". i J' I .,1lrl%

-x-{,.-.-;l-Y---it ) { }l-;-*i -.---,J

Unitate de stocarea datelor digitale

ale terenului

8.2.. Frfucipilll ecltipanaemtului arali€ic, cane ufrilizeae6 ca date inlqiale

coordonate teren.

Sesiunea ,Se lucru ?ncepe ca introducerea de la taso"aau* ?n enemoria

sistemului de cal*,ul a paranretriior orieiat*yii intericare qi coordonatelor terEn

(X,Y,Z) pentru pr.*tctele de reper" Apoi, imsfuwnenhrtr este comutat pe

operare in ,,rnorJ stere*c*mpa"ra{or". Fr-in acqioiiarea discurilor de mf;n5,

sistemul de calcul aonduce deplasarea irnaginilor {fotograrnelor) pentru

pozilionarea rn6rcilor de rn*surare. Deplasdnd sirnultan oele doui

portimagini se punct€azd rnai intdi cu tnarca din stdnga. Dupi inregisuare&

coordonatelor x ,y' , u:r serruran ffa:lellds de *i:erator, dec';pleaz6

scrvomotoarele portimagirdi din st6,nga, iar acgionarea discur"ilor va transmite

in continuarE date sistemului dq catrcul, caf,e va oonduce numai imaginea din

dreapta, penfru apezar€a mdrcii pe punct$l corespondent.

UtilizAnd acest rnod de operare, se tmegistreazd coordonatele imagine

pentru indicii de referinld gi prrnciele de reper, astfei ci la sfdrqitul fazei

prelirninare sunt prezente in rnemoria sistemului de catrcul toate infornafiiie

dc oricntare interioarii

In continuare se comuti instrumentul pe operare in ,,mod model",

rlupl[ndu-se discul de picior, de asemenea prevdzut cu generator rotativ de

nnpulsuri. Acum generatoarele celor trei discuri vor transmite sistemului de

t'llcul coordonatele instrument (x, y, z). Coordonatele teren (X, Y, Z) sunt

rlcin memorate, iar leg[tura lor cu cele instrument este realizatil pe baza unei

trrurslalii asociatd cu o schimbare de scard (1.2). Face exceplie cazul mult

rrrui general al neparalelismuiui dintre direcfia de prelume (zbor) qi axa (x)

t rirrcl intervin gi paranreh'ii de rr:tafie.

(1"2i

Elementele hansformirii sunt detenninate prin observarea a dou6

lrrrrrcte de reper. Coeficientul de scard (i'm) din ecualia (1.2) stabile$te scara

rrro<lclului (scara coordonatelor model) gi poate fi interpretat ca factor de

trrursmisie.

O pozifie arbitrar€ a discurilor de mdnd gi a celui de picior conform

rt'ftrlir:i (1.2), definette coordonatele X, Y, Z, corespunzitoare unui punct din:.i,;pr(iul obiect (teren)- UJilizfind eouafiile de coliniaritate standard (scrise

r'()nccntrat ?n ecualiile Q.2)):

|-'l ["] ['lli)=ltf^-Ll

x: -f (A/C); y: -f (B/C) (2.2)

lrt: hflz{t elcmentelor d$ rtr.trjttta.rc interioarl qi exterioani ounosorrtc, ilccsrea

sc lransfbrmd in coordorrate irnagine x,y,x, y . Printr-o buclf dc tipul;

lx, y, z- (t.2) --* X, Y, Z - {2.2} --+ x : y', x", y"l

rupctatd conlinuu, sunt calculate cCIordonat€le imagine qi subsecvent

corecflile Ax', Ay', Ax', Ay' pentru deplasarea condusi a celor doui imagini

(ftrtogrrame), in timp ce opcratorul are pennanent la dispozifie un

stcrcornarlel oricntat qi fbri paralaxe tr"ansversale.

I-a ultimele tipw'i de instrumsnt$ bucla se rope€ de 50 de ari pe

sccund[. L'ontrolul imaginilor (fotogramel*r) este prin urm&re virtual

rnsla.ntaneu, ceea ce areebzL impresia r:nei acpuni directe a discurilor asupra

rniEcdrii lol.

Fig. 9.2. Echipamentul analitic Leica $D-2000

Algoritmic solutia re,aluaffi prin intermediul ecualiilor de coliniaritate,

rcprczintl inversa celei folositd pentru primele dou5 tipuri de echipamente

pi s-a implementat la majoritatea echipamentelor clasice:Wild Aviolyt AC-l,

It(l-1. BC-2, Planimat Zeiss Oberkochen seriile C-l00 qi P, Kem seria DSR,

Matra Traster qi OMI-AP. Ulterior, a fost adoptatfl pi de firme mai mari

r:rrnr este spre exemplu Adam Technology. Totodatb trebuie remarcatA

('()nversia in aceastd variant* a unui numfir important de instrumente

irrrnlogice cdrora li s-a elirninat partea de proiecfie qi trasare mecanici:

l opooart Zeiss "rena, transformate de compania Helava Associates din $UA,

lr.spcctiv Kem FG2 qi Wild 88, de firmele australiene Quasco gi Adam

I'r:chnology.

Analiza acestui tip de echipamente prin prisma egantionajului datelor

rrrrxlelului digital, reliefeazl capacitatea 1or de a oferi eele enai rnulte

posibilitdfi in oompara{ie cu tipurile anterioare. Se pot misura pentru

rtllizarea re,lelelor (structurilor) de puncte de referinf{ puncte repartizate

rrrrilorrn gi neuniform (concordante morfologic) pe suprafatA, ?n lungul

.'rrrbelor de nivetr, sau profilelor. Profilele sunt obfinute prin baleierea

:;istcmaticd a stereomodelelor in direcEia X sau Y, respectiv alegdndu-se o

rlirr:cfie de baleiaj oarecaf,e. De asemenea existd posibilitatea egantiondrii

Iluseelor curbe, definite printr-o expresie matematic$.

Mf,surarea punctelor se poate efectua in regim static sau dinamic.

l{c:gimul dinamic se aplicd pentnr inregistrdri la intervale de distantd sau

llrnp.

Prin urmare la acest tip de echipamente se poate misura orice variantd

rk: refea de puncte de referin!6. Datele iniliale principale fiind coordonatele

terun, este posibilS implementarea cu ugurinli a metodelor de eqantionaj

sistematic qi progresiv, dcoarcce marca de m[surarc poet6 lj ctrrrdusf, in

pozilii predeterminate.

in ultimele doufl decade s-au fabricat diferite echipamente analitice

universale. Principalele tipuri incluse in gama lor sunt: Asp 2000 (Adam

Technology, Aushalia), US2 (Helava Associates, SUA), InterMap Analytic

(Intergraph, SUA), Alpha 2000 (Intemational Imaging Systems, SUA), SD-

2oMR000 ,wild BC-3, Kem DsR-14 gi 15 {Leica Heerbnrg, Elvelia),

Traster T5 (Maha, Fran!a), APCS, ASp-llpA (O.M.I., Italia), planioomp

Pr, Pz, P3 (Zeiss- Cberkochen, Germania).

2.4.2.3.r Facititf,{i oferite de tehnicn supraputrori gi stereosuprapunerii.

Denunrite qi echipamente analitice universale echipamentele ce

folosesc ca date inifiale coordonateie teren, au fost supuse unui proces intens

de perfeoXionare. Dervolt&rile cu influenfd semnificativi din evolulia lorinclud: integrarea complet5 a platformelor de calcul performante (stafiilor

grafice), aplicarea tehnicii de suprapunere gi stereosuprapunere grafici,

extensia fonnahrlui portimaginilor (portfotogramelor) qi dotarea cu sisteme

de corela.fiq penhu mdsurmea automati a cotelor.

Toate acestea au avut un impact direct asupra culegerii datelor de

referintd ale modelului digital. De interes deosebit s-au dovedit a fi tehnica

de suprapunere gi stereosuprqpunere, respectiv sistemere de corelafie.

Platformele de calcul grafice (stagiile gafice) au fost atagate la inceput

echipamentelor Kern DSR qi Zeiss Planicomp. una din consecinlele acestei

modernizdri, este posibilitatea de a avea un monitor auxiliar, montat ln

52 {t

rrtoriorul cchipamentului. pe cnrc Bunr tligate in lbnnfl grafica tlcraliitorcstituite anterior. 'l'ransfirnnatc din spaliul teren (x, y, Z) inapoi in spaliultrrurgine (x, y), pot fi injcctate tblosind o oglindi semireflectanti in sistemul.plic, aspect deja mengionat ra echipamentele analogico. o imaginerrrrrrrscopicd (2D) a detaliilor, va fi supraprxfl peste imaginea (3D) a'ilcrcrxnodelului. operatorul poate vedea prin urmare ce a misurat, ftr6 s6

irrtr crupl observarea prin oele doud oculare.

Fig. 1 0.2. principiul stereosuprapunerii

Nivelul urmf,tor de dezvoltare, steroosuprapunerea schiptd principalilf ltig. 10.2, prennti un interes mult mai direct pentru egantionarea

|riltclclor de r{eseriere cgrecrt{ a celor ceracteristice sau a c+:rbe-lor de nivel.'\r,'r rnraginea detaliilor se afiqeazi pe doud monitoare, fiind apoi afiqatiorrrrrrllirn pi separat, in cEle doud sanale optice din sistemul de observare.

lrnaginea de pe fiecare rnonitor este fransformatfl gi deplasati

'rrln idual pentru a se suprapune (mula) sxact pe detaliile rlin imaginea

rl'trr1',111rttu; din stdnga, respectiv cea dreapti. Detatiile ortografice.,rt'rf )rflZdtoare datelor misurate sub formi de coordonate teren (X, y, z),rrrt rrirrrsfbrmate in proiectrie perspectivr sub form6 de coordonate imagine

Oculare

(xy) pe'ntru fiocars imagine (fotogramr) ce compune stereograma. proisctate

ele vor frvflzatn de operator ca imagine 3D suprapusi pe stereomodul.

Fig. I 1 -2. Siste!rull Kern de stereosuprapunere

In Fig. 11.2, ss prezint6 schematic sistemul KRIss (Kern Raster

Image superimposition systerns), realizat de fibna* Kem psntro

echipamentele din seria DSR.

Implicaliite ace$rei tehnici in tehnorogia modelelor digitate sunt

considerabile. in primul rdnd este posibitd verificarea viatatn a punctelor

rndividuale gi curbelor de nivel, pentru a se stabili daci ele concordE cu

suprafala terenului, a$a cum srmt vdzute in stereomodel. Deci se pot detecta

gi corecta evenhnlele erori. c6nd se eonstatfl c[ datele mrsurate nu

reprezintd integral morfotrogia tersnului, conform imaginii stereomodelului

observat, se exesutd misurdtori suplimentare, pentru includerea elemente,or

morfologice orrise.

54

$tereosuprapunonra ada,rgr capabilitdli considerabile echipamentelor

nnalitice, h tormcnii potonfialului de monitorizare a preciziei gi

completitudinii informaliilor altimetrice.

2.4.2.3.2. Automatizanea misurdrii valorilor de eati.

cu toate cd anumite tipuri de eohipamente (stereorestituitoare)

nnalogice (stereonrat B8-wild, planimat -zeiss obercochen, sau Topomat-

zciss Jena) erau dotate in perioada anilor 'z0o cu dispozitive de corelafie

lrcrrtru. m[surarea profilelor de cot6 fur coqiunclie cu produc]ia

'rto{btoplanurilor gi ortofotohdr,tilor, dezvoltfuile din domeniul acestor

rlispozitive, au fost preponderent orientate sprc integrarea lor tnr:e h i pamentul analitic.

Raportate la tipul tehnicii de corelalie aplicatr, echipamentele

nrnlitice se pot grupa ln doud clase: cu oorelalie executati pe elemente de

riuprafali" respectiv in lungul liniilor epipolare.

corela,tia pe elemente de sup'rafa,td s-a aplicat mai int6i la instalalia

f frrnker Ramo uNArdAcE, realizata in perioada anilor '60. in unnltoarearlccadd" au apinrt sistemele Northway * Gesalt GpM tr gi fv, proiectate de

lkrbrough. Depi linia Gestalt s-a dovedit ideal5 pentru generaf,ea modelelor

tligitale densg aferente suprafefelor de teren fomte mari, costul ridicat de

nr:hizilionare gi ?ntefinere, a direcpionat efortul dezvolt{rii c6te dispozitive

rlr corelafie mult mai compacte gi mai ieftine.

lrnplemontat in structura echipamentelor analitico univorsulc noul tip

de dispozitive de corelalie a facilitat un progres marcant in telurologia

culegerii (egantiondrii) datelor de referinp pentru modelul digital. Ca

exemplu reprezentativ se pot considera dispozitivele de corelagie montate pe

seria de echipamente analitice Kem DSR. Acestea folosesc pentru conver$ia

imaginii in format digitai camere compacte dotate cu matrice de elements

fotosenzitive (CCD) gi memorie de stocare digitald. Algoritnul aplicat tn

procesnl de corelaqie, se baz"eazi. pe metoda locului geometric vertical.

(verticai line iocus- -vLL)

Fig. 12.2. Principiul corelafei prin rnetoda locului geometric vertical

Dup[ orientarea imagnilor (fotogramelor] se incepe prin specificarea

coordonatelor (X, Y), pent-n: punctul ce urmeazd sE fie determinat altimetrie.

Pe verticala corespunz5toare poziliei (X, Y) din spa,tiul terer, se stabilegte o

serie de ferestre dispuse echidistan! la valori de cotd Zi {Fig.l2.2).

Matematic linia verticalei reprezintd locul geometric al punctelor de

interseclie cu planurile feresreloi orizontale de coti &. Folosind eoualiile de

coliniaritate se determinfr in cele dou[ imagini (fotograme) punctele

omoloage corespunzEtoare colfurilor fiecfirei ferestre. Acestea vor delimita

pe fiecare imagine (fotoggamn) cdte un segment de imagine ale cfirui

rlcrrsitfli (nivelc de gri) Eunt citito cu uiutorul camerelor cu matrice de

e lcmcntc fotosenzitive (CCD). Apoi, valorile densit$filor se supun

pror:esului de corelalieo unde prin calculul 9i compararea mErimilor unei

nr6suri de corela{ie, este stabilitd cotapunctului analizat.

Procedura altemativ[ de masurare automate a cotei arc la baz&

lorclafia in lungul liniilor epipolare- Conceptul sdu a fost introdus simultan,

rfer independent de Helava pi chapelle (1972) gi de asemenea de Masry

llqlu.Ideea principd[ este s6 se deterrrine la inceput pozifia 6i direcfia

Itrriilor epipoiare omoloage din cele dou6 imagini (fotograme). Baleierea

rlt nsitdlilor (nivelelor de gri) are loc apoi in lungul perechilor de linii

r orcspondente (omoloage) utiliz&nd dispozitive de corelalie cu barete (girud)

rle olemente fotosenzitive (CCD), orientate pe direcfia liniilcr. Corelalia

lrrrlginilor pentru m6surarea automati a ootelor este mult simplificat{

rlt lurcce cflutarea pUnctelor omoloage se realizeaz$ numai in lungul

parcchilor de linii.

Aceastd tehnicd a fost implementatfi, la echipamentele oMvBendix

As-l l-tlX gi OMI AP/C-3

1.4.3 Statii fotogrametrice digitale

Noua generapi.e de echipamente fotogrametice la cme se pot egantiona

rlstclc de referinfi necesars modeielor digitale este reprezentati de staliile

ftrtogr:unetrice digitale (digital photogrammetric workstation-DPt0f). i"tr.lrrrologia fotogrametricfl digitalfi rolul acestora este echivalent cu cel al

ellripumcntelor analitice universale dintehnologia fotogrametrici anaiitice.

I)czvoltarea statiilor digitale este foarte mult influenlati de tehnologia

qiqtr:rnolor de calcul. Consider$nd nahlra dinamicl a acestui domeniq nu

t7

este surprinzltor s[ $o constate c[ stafiile digilale sutt intr'o schimbare

permanenttr, ce se manifbstd in termenii performantei, nivclului dc confofi,

componentelor, costurilor gi firmelor caf,e le oferi pe pia!6- Avind tn vedere

aceste aspecte, este practic aproape imposibil sd se tntoomeasc[ o listi

comprehensivi a sistemelor disponibile comercial gi cu atit mai mult. o

descriere a lor foarte detaliatd.

in prezent este fezabil sd se construiasci sta,tii digitale folosind

componente disponibile comercial. Acestea oferf diferite avantaje astfel cum

ar fi: - tirnp sourt de realizare gi ccst suficient de redus;

- arhitecturi deschisb pi independenli a platfornaei de calcul;

- portabilitate aprogramelor de aplicafii;

- linerea la zi mult mai facii6 gi frecventb a sistemuluii

Luend ca factori principali performanla gi funcfionalitatea" Dowman

propune urm6toarele pah'u categorii de clasificare a sta{iilor digitatre:

- sisteme cu perfonnanle gi funclionalitate similare unui echiparnent

analitic universai, potenliale sd extraga automat liniile (hds[turiie);

- sisteme cu perfonnanfe gi funcfionalitate similare unui echipament

analitic universal, unde liniile (trlsdturile) sunt culese asistat de

platforma de calcul;

sisteme proiectate pentru aplicafii specifice, cu nivel superior de

performanld, dar funclionalitate limitati;

- sisteme caracterizate pfin performan{5 gi func{ionalitate limitate,

insfl avdnd unprE ds cost sc6zut.

Un alt mod de clasificare a stafiilor digitale propus de Heipke,

consideri ca faotor principat fotogramehice cane pot fi oblinutr cu

ajutorul 1or. Clasele incluse in cadrul acestuia sunt:

- statii care au implementatE funclia de observare stereoscopicd"

utilizate primnr ponlru nloroorerlilulic. t'llc inr:lud atAt sistcrncle dc

calitate superioarfl, cfit qi pc cclc tlc calitate inferioar[;

- stafii la care existb numai posibilitatea de observare monoscopiod,

folosite duar la restitulia elementelor planimetrice, extrase de

exemplu prin digitizarea ortofotoimaginilor (ortofotohirfllor gi

ortofotoplanurilor ). Infcrnnalia de cot6 se poats extrsge ulterior din

modelul digital altimekic;

- stafii pentru execufia lucrfrilor de aerotriangulafie, care au

funciionaiitate specifici realizlrii transfenriui de puncte 9i

rndswlrii liniilor (trEsdturilor) din irnagini crultiple, la un nivel de

automatizare cflt mai inalu

- stafii destinate generirii automete a modelelor digrtale altirnetrice

qi totodati potengiale si le editeze interactiv gi de asemenea sd le

verifice calitatea;

- sta{ii proiectate in vederEa generirii ortofotoirnaginilor. Au un

modul special pentru ortof,otoproiecpi 9i mozaicme' Astfel de

module sunt practic adiugete sistemelor dezvoltate cu preo6dere

pentru aplicagiile de teledetectie.

Aga cum s-a specificat anterior, staliitre fotogramotrice digitale sunt

eclripamento eu r-m ritm dc dezvoltare dina{us, supu$ permanent

.rt.hirnb[rilor" Structural, ele inchrd ln prezent urmitoarele componente

pr irrcipale:

-unitatea centralrt de prelucrare (C.P.U" * eentral processing unit),

cnt'ri este neco$ar s6 fie suficient de rapidE, avf,nd iil vedere cantitatea mare

.lc calcule, ce se impun a fi executate. Din aeest considerent' tn numeroase

.,rlrr:rlii sistemele stafiilor sunt echipate multiprocesor. De asemenea, prin

rrrs:iqii natwa lor, multe procese de calcul aferente unitatii centrale sunt

Unitatea centraldde prelucrare ( C.P.U.)

Sistelrul de operare

{o.s. )

Memoria pnncipali

Sitem de stucare

fldoovalo prclrrcriirri pnnrlolc. l'roccsoarolc pafalelc sutt dislx)niltrlc itcurn la

prcluri rczonabilc. Dar. propgamarea lor e$te foarte complcxf, ccea ce le

lhnitea.zilinsd utilizarea in cadrul stafiilor ;

-sistemul de operare ( O.S. * aperutiftg system ), adecvat prelucr5rii in

timp real, sistemul UNIX satisface aceasti cerintd, iar in ultima vreme

sistemul WINDOWS a tnceput s[ fie tot m11 mult prezent pe staf,ile

fotogramefice;

-ntemoria principald, se impune a fi disponibild inf-c cantitate

suficient de mare. Configoiraiiile tipice acffr+ utilLeazd sau chiar depEEesc

IGB de memorie RAM;

Fig. 13.2. Componentele de baz6 ale unei stafii fotogramerice digitle.

-.si.ctemul rJe stocare, ce trebuie sd asigure spatiu suficient pentru mai

rnultc sute sau chiar mii de irnagini (fotograme). Uzual acesta contine

clispozitive dc stocare cu acccs rapid la informa,tii, constdnd din discuri dwe

r lrnrrl rlrsks) gi rncdii pcnlnt slouilrr rlc rrrnsii. oornpusc din disctrri optioc ryi

l',:rrzi rnirlgrrclicc, caracterizal.c prirr ttcccrs ntai lorrl. la infbrmafii,

sistcmul grufiq a c5rui funcfic consti in realizarea afigflrii gralice,

rr'l)r('znltar o componenti cruciali. Scopul procesorului de afigare sau

l,r,,,,crrionrlui grafic prezent in sfuchrra sa, gste si apeleze datele raster

lrrrngrnc) 6i vector (S.I.G.), sd le prelucreze qi stocheze in memoria de

rtlr?;rro sau memoria gfafic[ gi totodat[ si asigure reactualizarea monitoruiui^

'rr\rcnlrrl de afigme graficd, de asemenea prelucrezd datele de intrare pentru

ilrilil jL: 1i cursor:

,:;i,stemul de abseware (vedere) 3D sau stereoscopicd, sste o

,,,rrrponclttl distincti, care practic nu se intAlnegte la alte sta.tii de lucru. Iil

,rrr' liurcfia de a asigura obser"varea stereoscopicfl (albftregru sau color) a

,r',,,1c lrrlui fotogrametic la un nivel cAt mai confortatril;

- dispozitivwl de vndsurare 3D, utitriaat pentru misr:rarea stereoscopic[

'1,' , rrlld operator. Solufia acestuia poate fi de la o cornbinalie a ului mouse

,,1,r:r,rrrril 2D qi un dispozitiv cu bill rulant[ {track ball), pdnd la un dispozitiv

r''1,r<rzcrrrtAnd un mouse complex, crr rnai mutte butoane, al-6nd firncfii

1',,t;,r ltrttabile;

inlerfa1a utilizatorului, alcfltuiti din connponente hardware astfel

, rrrrr rurrt. lastatura, mouse-ul gi dispozitivele auxiliare, as€menea discurilor

.l' rniurar sau picior.in cadrul s6rq o componenti de maximi importan,ti este

rrrlr'r lirt:r gralic[ pentru utilizator ( graphical user interface * G.U.I. );

rttlutua, constituie un alt element imporlant al staliei-Cu toate ci o

-r,rtr{. rn(xlcmd lucreazi foarte mult independeng prin intermediul relelei ea

1,, rlr' lr crxrcctatS cu sisternul de scanare a imaginilor, precum qi cu alte stafii,

,rl, ;rtrrrrtl irnpreund un sistem asemenea sistemului informatic geografic.in

Sisteu de obsenrare(vedere)stereoscopici ( 3D )

Dispozrtiv de nrbsurzue

stereoscopici ( 3D )

{rcost conte}it, concoptrrl clicnt / scrver oferd o solufio bryrattr pc ntntrii mutipla

gi resursc impfl4ite ( de cxemplu imprimantd, ploter ).

Fmc;ionaliatea de bazi a sistemului stafiei poate fi partit'onatn inurm6toarele categorii:

- arhivarea, compusfl din stocare gi accesul la irna$ni care

subsecvemt cuprinde compresia gi decompresia acestora;

- prelucrarea, unde sunt incluse operagiile de bazi ale prelucrrrii

imaginii astfel crrn srmt spre exerylu intdrirea gi reegantionarea;

' afigurea gi operalic de deplasasre a dispozitivului de punc*e

stereoscopicd sau -3D, de,numitE in limba englezd roaming. cuprinde practic

afigarea imaginilor sau subimaginilor, mdrirea qi micqorea lor, respectiv

depiasarea intr-un stereomodel sau in totalitatea stereomodelelor incluse intr-un proiect;

- suprapanerea gi stereosutrnapanerea &ateror misuratE sau a hirtilorgi planurilor digitale existente, peste imagini;

o prezentare in detaliu a intregului sistem de fimclionalitate, este inafara scopului acesfui curs. Prin ufinare, ne vom focusa atenlia numai a$upra

principalelor aspecte referitoare la sistemut de stocare, sistemul de observare

(vedere) gi mdsurare, observarea (vederea) stereoscopici gi sistemul prin

caf,e se renlizenrd deplasarea (roaming) dispozitir,ului de punctare

stereoscopic[ (3D).

cerinlele de stocare in tehnologia fotogramekicd digitld pot fiindeplinite prin alegerea judicioas[ a combinagiei de mitiloace tehnololgice

disponibile. Optriunile actuale includ:

- discurile dure, care reprezinti o serecfle evidenti datoriti accer,ului

foarte rapid pe care acestea il au la date pi capabilitdfii de a atinge

perfbrmanfe (barte inalte. Totuqi, coshrl ridicat al spafiului sru face

rrcll;r'abili cconclmio rlocaroa lulrrnrr dnlclor pc disc. Deci, discurile s*ntrrtilizate efectiv numai pontnr oporaliilc executate interactiv gi in timp realnrtfbl oum sunt deplasarea spaliald pentru misurare sau afiigarea imaginilorlcgrrtc spafial.

- discurile aptice, a crror caracteristicd este timpul de acces mme gi

rnt'dc transfer lentd a datelor. in schimb, ele au un cost scrzutpe GB, de

r"'xcnrplu 10-15 dolari. cD - RoM - urile qi cD -R- urile (inregistrabile) cu or:rrlxrcitate de a,7 GB pot stoca numai dztele aferente wrui stereornodel. unrlirrt major se depuire pen$.i cregterea capacitFlii lor, cii cel puiiin un ordinrlc tnlrime gi aducerea la stadiul de medii reflnregistrabile. p6nd c6nd astfelrlc rrrcdii vor devenii disponibile comercial gi de asemenea cu standarde

'cccprat6, cD - urile sunt folosite mai mult ca mediu de stocare pentrurlrst r ibuir-ea datelor.

- henzile magnetice, oferi ,n mediu ou un pret de cost scizut pe GB,rlc piin[ tra de zece ori mai mic de cdt un disc dur. Datoritr performanlelor

hr' ilrlbrioare, c&uzate de accesul secvengial, acesie srryorhri magnetioe sunt

lllieate in primul rdnd ca medii de salvare. Totu$i, se sperfi cd dezvoltiriler eecntc din tehnologia benzilor, vor face ca acest mijloc s6 poati deveni o

'|rr)lrune viabild in viitor gi pent'u aplicapile on - line cu imagini.

Totdeauna c5nd ss proiecteazi rm sistem ierarhic de stocare, trebuier'rrrrsidera{i factorii astfel cum stmt capacitatea de stocare, timptl de acces

, ntta de transfer. Este deosebit de important modul €um s€ desfigoarl[eccsul la date, spre e:remplu dacE acesta este aleatoriu sau secvenfial-

f rrrrrginile inerent soliciti acces aleatoriu, daad ne g6ndim Ia deplasarea

lrxrrtc rapidi, practic instantanee tn stereomodel. Momengn, aceasta exclude

I'r:rrzilo de la aplioaliile on - Iine. Este clar e6 au ne putom deplasarnstantaneu intr _- un slercomodel stocat pe bandd.

(Jn inrporrant lspcct al orcirui sistem fotograrnctric drr rtursur:rrc, fie el

analogic, analitic sarr digital, este componenta de obsrvarc (vedere),

Observarea gi mbsurarea sunt tipic realiz-ate stereoscopic, cu toate ci anumite

operatii nu solicit5 capabilitate steroscopicd. in cadrul sdu un element de

bazh i7 constituie coeficisnhrl de m6rire sau micgorare, denumit in limba

englezd zooming ir gi respectiv. zooming oxtt...Acesta se realizeazi prin

variafia raportului dintre numdrul de pixeli de irnagine aflryafi qi numarul de

pixeli ai monitoruli utilizafi. Pentru a mdrii imagrnea sunt necesari mai mulli

pixeli ai monitorului de cdt pixeli de imagine. Drept consecinli dimensiunea

imaginii observate scade gi efechrl observ5rii stereoscopice poate fi afectat.

Arialog cu marca de misurare a echiparnentelor analogice sau

analitice esfe cursorul. Conform principiului mErcii de rn5surare, se

compune din sernimarca din st6nga qi semirnarca din dreapta, constituite din

c6te rrn pixel sau un eqantion de pixeli. Cursorul paate avea tbrnn[ de cruce

saii cerc gi trebuie sE fie generat prin intennediul plan'*riior de biti, care nu

sunt ulilizafi pentru afigarea imaginii. El se deplaseazdin pagi echivalengi ca

m5rime cu dimensirmsa unui pixel, iar deplasarea sa poate pirea lipsiti de

netezime sau sacadati, comparativ cu cea de la un echipament analitic.

Avantajul principal al cursorului este c[ poate fi reprezentat sub orce forml

sau culoare dorit&-

Precizia misurdtorilor interactive depinde de cdt de bine se poate

identifi.ca un element de imagine sau o caracteristiod (trdsdturl sau linie) la

rezoffia acesteia pi la dimensiunea cursorului. Elemenhrl final care

stabileSte limita minim[ este dimensiunea pixelului. 0 solufe directi rezid5

in utilizarea unui numlr mai mare de pixeli ai nronitorului de cit ai celor de

imagine" Dar,aga cum s-a subliniat mai sus, in acest caz se reduce c6rnpul de

obsen'arc.

l)orrllu a sc evitu pnrtrlorrrn rodrrccrir ciirnpului de observare, adese ori

r.rrte 1>rel'erat[ o abordurr: ullcrtrntivl lu nt.;lsurarea cu procizia sub un pixcl.

l'rrrsorul este fixat in ccrrtrul rnonitorului qi se deplaseazi in schimb

rrrurgirrea. Acum irnaginea nu este necesar sd se deplaseze in pagi egali cn

rrrirr irrro?l pixelului. Reeqantionarea la rntervale mai mici de cdt un pixel'

ptrrrilc cleplasflri mici. Aceasti solufie necesitd reeqarrtionare in timp real,

I r.err co va asigura o deplasare netede"

tin alt aspect major tl reprerinti iluminarea sistemului de observare"

, rtr: so dovedegte foarte importanti in special penfiu interpretarea imaginii'

\ r r ri ltrcirea scranului reduce cu 25Va strilucirea originalE s8nd srmt folosite

f r.f rrrrc:i <le palarizare. De asemenea, laten{a fosfoflui cavzeaz| imagili

r,.lh:xc (dublate), iar pe ansamblu tod acegti faetori reduc calitatea imaginii.

lidcdnd o comparalie cu vederea stereoscopicfl realizati Ia rin

,, lrrpament analitic, la stafia fotogrwreticn digital5 aceasta este pulin rnai

,il,rlrir Pentru a se dep[pi acest impediment, totdeauna trebuie si se utilizeze

rrr,,rriloale cu rezoiulii foarte inalte.

g corrrponenti esen$al& pentru sta$a fotogrametric[ este sisterrl*l de

r,.rlclc stereoscopicE, chiar dacS un anumit mrmEr de opra{ii fotogrametnce

,r. pgl executa monoScOpic. Observarea stereoscopici soliciti separarea

, ,.lrrr rloud imagini care alc[tuiesc stereogrArna. Separ.area se poate real:iz;ain

,lrttrit0 rnoduri: temporal, cf;nd cele dou6 imagini ale stefeogramei sunt

irlr,..;rtc alternativ, radiometric fclosind polarizarea sau principiul anaglifeior,

rl'nlrirl unde irnaginile sunt afigate pe ecranul monitorului simulAn (split

,.r r{.op) gi privite cu un stereoscop, respecfiv printr-o combinafie a acestor

rn,,.ltlti.

Celc mai multe sisteme de stafii fotogrametrice tn prezent utilizeazi

.r.l);';1.cil lemporal[, in conjuncgie cu polarizarea luminii. Imaginea dirr

stiinga si rcspr:cliv dirr clrcapt.a. sunt afiqate inll-<l succcsirrrrc: lirultr.r rapida pc

acelaqi ccran. Pcntru a se realiza o observare a steromodelului lipsitd de

flicker, imaginile fiebuie sd fie redmprospdtate (refreshed) la o ratd, de 60Hz

pe imagine, ceea ce soliciti un monitor cu rata de reirnprospitare a irnaginii

de 120H2.

€-{DIf

Ochelari pasivi

a)

f---'l _r ,I| | | --Memoriadeaneare -=_^[--l II il-,t lltFi__r

,Monito\

Ecran activ de polarizare

JOchelari activi (sincronizati)

b)

Fig. 14.2. Reprezentarea schematic[ a sepmdrii temporale a imaginilor,

in coqiunclie cu polarizarea.

Suat disponibile doui solufii pentru observarea stereomodelului. A4a

cum se aratd principial in Fig.14.2a, rm ecran de polnrizare activ este montat

in fap monitorului (unit[gii de afiqare). El polarizeaz[ lumina emis[ de

ecranul acestuia, sincronizat cu memoria de afigare (memoria graficl). t]n

r,ltrrirlor carc poartii ocholuri plsrvr tle lxrlrrizarc (spre cxomplrr, crr lcntila

rlru sllinp,a polanz,atA orizonhl, r&r cco dreapti vertical) va vedea numai

nrirgurca stdng5 cu ochiul stfing gi numai imaginea dreaptd cu ochiul drept.

'r3rr rlrrpi cum polaritatea ecranului activ se schimbi orizontal qi vertical

' rr lrc. cu frecvenfa de 120F{2. Acest sistem este implementat de exemplu, la

.r,r t r rr I otopgametrici digitald construite de LH Systems.

A doua solutie, iluslrat5 de asemenea principial in Fig. 14.2b, este

rrrrrft rrrai rdspdnditd gi in acelapi timp mult mai ieftin de real:u;at. Ea se

l"rzc;rzi pe rishciari peniru observare stereoscopici activi, ce congin

r'lrtru;rfr)are (m[gti) care fi.rncgioneazf, altemetiv, fcrlosind tehnica ohturlrii

lrrrrr interrnediul cristalelor lichide. Sincronizarea eu ecranul unitifii de

rrlryrrrc (monitorului), practic cu memoria de afigare, ests realizafi printr-un

r rrrlflrt{)r cu r&ze infraroqii, a$ezat deasupra rnonitorului. in asest caz

". lrclarii pentf,u otlservare stereoscopici sunt mai grei de c6t ochelarii pasivi

{r ir polaritate fix[, orizontal qi vertical) fio1osi1i ?n solulia anterioari,

,lt'r,rrrccc incorporeaz6 obturatoarele {mnq$le) gi o micS baterie pentru

,rl r rr rt:rrtilre cu energie"

Avantajul oferit de ambele solu6ii este cE mai mul{i utilizatori pot sd

t,rn,'rrsoii stereoscopic in acelagi timp, pe acelagi ecran gi fhrd sa menlind o

I r{ ! ./ | | rc l'ixf a capului. f)e asernenea, ele permit si se afiqeze imagini color gi

,i ,,e cfbctueze suprapuneri de imagini color. Dezavantajul principal este

r, (lrrr'orca strdlucirii comparativ cu imaginea afigat5 in mod normal de

rrrrrnrtor. datoritd frecvenfei duble gi absorb,iei luminii de c6tre ecranul de

I'r ' 1111 17i11'g sau obturatoarele (mEgtile) cu cristale lichide.

r\qa curn sa menlicnat anterioE roaming este termenul in limba

, rrFlczr.r. care se referfl la deplasarea dispozitivului de punctare 3I)

, .r,'rt'osc:r)pici). Aceasta poatc Ii realir,ath aplic6nd doud solufli. in cadrul

cclei rnai sitnplr;, r;ursclrul (ntarca dc mdsurare) se deprlrtr(:,rxlr l)c ccran

confbnn doplasirrii dispozitivului de punctare (spre exemplu a nrcuscului) de

c6ffe operator. 'l'otuqi, solufia preferatd este sd se fin[ cursorul fixat in

centrul ecranului, ceea ce necesiti reafigarea imaginilor pi astfel si se

reahzeze o operaro similari celei de la echipamentele analitice , unde marca

de mdsurare este totdeauna in centrul cflmFului de vsdere.

Elementele principale pentru cea de a doua solulie srmt sistemul de

stocare (stocma de masb, hard diskul gi memoria principali sau RAM-ul) gi

sistennil grafie compix din procesorul grafic, memona de afiqare (mernona

grafrcd), convertorul analog/digrtal (AlD) qi dispozitivul de afiqare sau

rnonitorul cu tub ou rrlze catodice (CRT). Efectiv, memoria de afiqare se

dimensioneazh de patu ori mai mare de cAt rezolufia ecranului monitorului,

penhu a permite deplasarea (roarrrng) ?n timp real.

Sistemul grafic este reprezentat de o placd grafici (graphical board)

de inalti perfornmnld, astf,'el cum af, fi Leadtek sau GeForce gi este cel pulin

la fel de complex ca qi CPU. Interacliunea sa cu intreaga sta{ie

fotogrametric[, de sxsmplu solicitarea de noi date imagine, reprezint6 o

mdsur[ critic[ de performan$ a sistemului acesteia-

Factori ca; organizarea $acdrii, Idpimea de bandd sau prelucrdrile

aditionale, cavzeazd, intArzieri ale afigirii stereoscopice gi prin urrna.re

condilioneaz[ direct funcfonalitatea.

in continuare vor fi tecute tn revisti principatele pdrgi componente ale

urrei stafii fotogramefrice de inalti performanp realizsg de Corporalia Zeiss

/ Inlergraph la compania Intergaph din Huntsvilte, la nivelul anului 2.002

( Fig. 1s.2 ):

- unitate central5 de prelucrme sistem dual procesor, echipatl cu

procesoare Intel Pentium IV Xeon, la? Ghz;

r-i8

;ris[clll tit,.]'l]cr';re't lvt rr.r r's, r II \V trtdrrvi's ] ( ]( ](.];

rurcrnoric ltrinctpnhi trlr ltl)ltr\l\,1 tlc I ilJB;

sistem de sl.uuarc c()ulpubr rnunall dill discuri dure : uu disc cle 36.7

GB (hard disk sistcrii) penhri progranne gi dateie prelucrate curettt

6i clourd dlscuri de 73,4 CB fiecare, neoes&i'e stocdrli rnasei dc clate;

Fis. 15.2

sistem grafic aCIrlstitilit din placa grafic6 3Dlabs, dotata cu

procesorul grafic Wildcat II 5.i10, interfa,t6 AGP Pro gi 128 Mb.

de rnemorie grafici;

irn{sfi Eitfi

- sisteln dr: obscrvarc stcreoscopicfl bnzai Jtt: ttttttttltxtlr: dc inaltil

rezolu{ic, avflnd diagonala de 2I sau 24 [oli. oclrr.:lpri activi de

polarizare qi dispozitiv de sincronizare cvtaze infrarogii;

- mouse special cu butoane programabile, ce substitrrie discurile de

m6ni 6i respectiv discul de picior gi permite accesalea diferitelor

firnctu implementate prin programe (software);

- spafiu de lucru ergonomic, in care atit standul monitoarelor cit 9i

suprafqta de luoru sunt regtrabile electric;

Este de r€nrarcat faptrl cd varianta stafiei oferitd la ineeputul anului

2.003 de compania Intergrapfu a fost dotati cu un1lou sistem grafrcbazatpe

placa graficd Wiidcat4 7.110, cu rnterfa.ti AGPSX gi 256Mb de nremorie

grafic6.

Din punct de vedere al egantiondrii datoior de ref,erinl[ peiltru modelul

<ligital, stafiile fotogrameuice digitale oferf, cele nnai nnulte facilitali. Datele

de cotfi se pot culege in diferite moduri. Evident, cei mai eficient ests

rsprezentat de egantionarea automatfi. Pentnr md$rrarea autornati a cotelor

sunt utilizate tehnici de corela{ie (preponderent cofslafia pe suprafap),

bazate pe analiza directl a semnalului din ferestre (segmento) de imagine,

fespectiv a atributelor de trp numeric sag simbolic, corespunzbtoare

priniitii,'elor (p'.incte, linii, ori zore) derivate din semnalul imaginii.

Practic, egantionajul automat se executfr prinf-un proces secvengial

din care rezulthvalori de coti distribuite tn re,tele uniforme, ce acoperd pdrp

din stereomodel, predeterminate de operatof- $e pot egantiona automat zono

care ouprind diferite clase de teren, unde densiti;ilo de egantionaj pot fi dc

asemsnea diferite. Datele de coti obtinute de tra mai multe stereomodeie,sunt

racordate in lungul limitelor adiacente.

listc pesibilil crrlegeron rlt: rlnlc lirru'lc {cnss, ca1c ajrnrg pini"r [a

lll'lrrrncte pc cm.'dc imlginc. Ficsdrui prurct, pe l6ngn valoarea dc cotd ii

crrrrl doterminafi gi pararnclri do preoizie.

l",gantionajul automat al cot€lor poate rula in paralel cu

tiurcliile interactive. De exemplu, illnt editate cotele punctelor m[surate

tntr-un stereomodel, iar in stereomodeiul vecin se executi egantionajul

nutonrat. O altf varimtd consti din eqantionarea interactivd a liniilor de

lr lrrgcre a pantei, limitelor de lacuri sau punctelor cafacteristice morflologic,

hrrrrlltrrn cu cea automati pentru puncleie eie descriere curentd. Acest mod de

hrrrrr rsrgurl utilizarea extensivfl a sta{iei. Tipic egantionajul automat se

,1,.,;lrr$oari la o ratd de misurare de 10 * 200 puncte / secundi'

('ulegerea gi editarea interactivd a cotelor" se pot rcahza cu tehnioi de

1t1 :rrr.trp qi editgg"e astfel c4m sunt mdsUrarea" respectiv editarea punct Ctl

q,rrrrr't, []f0fi1 cu profil, sau zoni cu zon[. De asemenea, este posibil s,6 se

rrt,.oirre malrual cotele de pe baseele curbelor de nivel, liniilor de frdngere a

I I rr I r I r | . sau din pozi$ile e e prezinti important[ sub aspect morfologic.

'l'oate variantele de lucru se desflagoari avf,nd la dispozilie permailent,

sf rr I r,'rr srrprapusfl peste stereomo del, realizpfih in timp real, ceea ce asigUri

, , I rrr;ri clicient control al calit[fii datelor de coti. Acestea sunt afiqate grafic

.rrl, lirrrrrl de puncte, profile, sau er-lfbg de nive.l.

Auromatizarea eqantiondrii datelor de referinf[ ale modelului digital la

,lrrf rrlc lbtogrametrice, a atins nivelul de aooeptanfi impus de lucr6rile

rcnlrz;rtc pentru aplicafiile curente de producgie. Raportul beneficiu / pre! de

,,,,it cstc de ordinul 10/1, ?n cazul imaginilor la scbri mici gi modelelor

,lrprt;rhr rcalizate numai pentru generafea de ortofotoplanuri qi ortofotohfirfi.

I | ,.r;ulc ins[, o da6 cu cfettefea scfrii imaginii gi a graduiui de precizie

.,,1r, rt;rt Practic pentru modclclc destinate aplicaqiilor la scdri mari, unde

este neccsar sr se identifice gi egontioncze riguror liniilc dc liAngere a

qi de asemenea s6 se elimine cotele milsurato automot pc

(vegetafie, consfucfii,etc.), operalia de editare solicitA un timp egal,

poate chiar mai mare de cdt cel necesar penhu e$antion.ue manualE-

culegerea manual[ la stafiile fotogrametrice este mai rapidd dec0t

echipamentele analitice universale, Stafia poate deplasa marca de

(cursorul) instantaneu la umbtorul punct, eliminfind timpul de agteptare

este necesar echipamentului analitic pentru delasarea portimaginilor de

punct iapunet.

La staliile fotogramefrice digitale se poate implernenta cu

egantionajul progresiv, selectiv, compus gi de asemenea cel sistematic.

2.5. $cflri ale imaginilor (fotognamelor) 9i precizia nrlsuririifotograrnetric* a cotelor.

Precizia planimetuicd gi altimetrici care poate fi rcal:g:atd utilizEnd

metodele fotogrametrice, scara finali a hirfilor gi planurilor. respectiv

modelelor digitale sau echidistanla curbelor de nivel, depind de diferiti

factori intercorelafi, dintre care cei mai importanli sunt scara gi rezolufic

imaginilor (fotogramelor), inhlfimea de preluare (H), raportul bazaltnaltimc

(BiH) aferent stereogrameior qi precizia echipamentului de misurare utilizat.

10

UFrr

5

Distanta focala (cm)

1,,, l(r.2 Scdriie imaginilor (fotogramelor) ob$nute prin prelufiri de la

Irritllrrrrr cuprinse intre 0 qi 15 km, executate c11 carnere standard (f : 8,5; I 5;

11 , l0 crn).

Aborddnd rnai intai importmr{a scirilor imaginilor (fotogramelor)

r.,rr,;rrlcrate pcntru cartare gi modelare digitald, in Fig.16"2 se prezintd

lcpfrtrrra clirectd dintre aeestea" indltimeaa de preluare (H) li distanfa f,ocald

I f t n samerelor folosite in procesul de imegisnare. Diapazonul scirilor

lh*111111g reprezentate in Fig.16.2, corespunde distan{elor focale utilizate

,,uirrrt: I' : 30; 2T; 15; 8,5 cm (unghi de c6rnp mic, normal, de mar-e

,l,.", hiclcre gi de foarte mare deschidere). Se observi si acesta, are ca limitd

Irrl,.n()ard scbrile foarte mari 1:3.000 - 1:5.000, in timp ce iimita superioard

r !,t. r L:l)rczentati de scara 1:100.000.

Alegerea efectivi a scarii imaginilor (fotogramelor), practic depinde

,1, ,;(11"1 de cartare solicitati Si subsecvent eohidistanla curbelor de nivel'

'l'abclul 1.2. srrrnarizcazs pcntru dorncnrul ( L l (xt(t I l{0 0(x))" lcgdturu

dintre acegti parametri in cazul imnginilor (fbtogrnnrckrr ) rlc lirrrnat 23x23

cm., preluate cu acoperire longitudinalL de 60v" qi o carucrii ctr unghi do

c6mp foarte mare (f : 8,5 cm.). Trebuie relinut cd, raportul dintre scaru

imaginilor (fotogramelor) gi cea de cartare, scade accelerat de la scdrile do

cafi.axe mari, specifice aplicagiilor de precizie, unde factorul de mdrire 6 esto

normal, cdtre scdrile de cartare mici, caracterizate prin factori de nrdrire egali

cu unitatea sau chiar reduceri.

Pr'ecizia rrdsuririi ecteft;r=de referinxi pentru modeiele digitale, va fr

condifionati rnai int6i de raportul dinfe baza gi tnal$mea ds preluare {B/H)

apoi depinde de precizia echipamsgeior folosite in prccesul de rnisurare qi

de asemenea de indltrimoa de prelums (II).

Tabelul x.2. scdri ale imaginilor {fotograrneior}, sciri de cartare qi

echidistanle

Scdri aieimaginilor

(fotogrmelor)

R.ezolufiaia sol(*)

inf,llimea depreluare

(fotografiere){m}

Scdri de

carfargFactor de

mirite(irnagine /

Eehidistar!5(m)

3.000 0.075 450 l: 500 6X 0.55.000 0.125 750 l; 1.000 5X 1.0

10"000 9.25 t.500 l: 23ffi 4N. 2.9: 25.000 0.5?5 3.750 I : 10.000 25X 5.0:50.000 t"?,5 ?.500 I : 50.000 lJa 10.0

1 :80.000 2.00 12.000 1 :100.000 0.8x 20.0

Raportul baz5,4n6l1ime (B/H), la rdndul seu ests dependent de distanla

focalE qi unghiul de c6mp, corespunz[toare obisctivului carnerei

fotogrametrice. Pentru distanlele focale uzuale (f : 30; Zl; 15; g,l cm),

respectiv unghiurile de cf,mp rnici, normale, mari gi foarte mari, rezulti

rrrmitoarele valori ale raportului: 0,3; 0,45;0,6;1,0. in general valorile mari

lncilitcazL mllsurlllorr rrltirrrr:tricr: prcciso. Dcci, la o primd anulizil, imaginile

llirlogramele) prelrrrrlc cu ohiectivi avend unghiuri de cdmp loarte mare, pflr

,r li solufia optimd pcntru egantionajul cotelor. Dar, pentru o in6llime de

;rrcluare datd inconvenientul principal al utiliz6rii unghiurilor foarte mari il

rr:prezintfi. scfirile exffem de reduse ce vor fi oblinute, asociate cu rezolufii

,;lirbe la nivelul terenului. Astfel, imaginile (fotogramele) care provin de la

( runere echipate cu obiectivi avfind unghi de c6mp de mare deschidere,

corespuruitoare practic distanlei focale de 15 cm gi raportului (BiH) de 0,6,

.,rrrrt cele mai fteevent folosite. Ele r-epreeinti un coinpromis, intre

nutsur[tori de cotd precise gi respeotiv scdri gi rezolulii convenabile.

Pentru un raport particular (B/t{), precizia altimetricE va fi direct

rrrlluengat6 de mf,rimea lui H. DacE se considerd echipamentul actual utilizat

irr exploatarea iinaginilor (fotogramelor), precizia cotelc'r extrase din

l('lograrne oonvenfionale preluate cu obiectivi grandangulari, este cuprins[

rrrire i15.000 * 1/15.000 din I{, valoarea sa efectivd fiind func1ie de tipul

,'<: h ipamentutrui fblosit.

Exprimat5 ca eroare rnedie p[faticticd se situeazfl tn intervalui +0,1-

1.0 m pentru ?nSttimile de preluare (fotografiere) posibile, pf,n[ la valoarea

rlc l5 Krn, aferentd misiunilor de zbor realizate cu avioane speciale"

2.6. $tructuri (distribufii) de puncte utilizate in tehnica modelelor

Digitale, generate convenfionaL

Modelarea digitala a reliefirlui rcal:g:atil, conventional cu ajutorul

rniiloacelor fotogrametrice, f,oloseqte ca skucturi de referinlb" puncte

.listribuite in lungul curbeior de nivel, pe profile qi tn re{ele. Totdeauna,

;rccstea se completeaz.h cu punctele cafe descriu liniile gi poziliile, ce

75

prcztntd irnportanfa sutl aspect rnorfbklgic. in conturrtrrc s(: vit l)rczcnta o

anallzd a lor, atdt prin prizma modului de rnisurarc ciit 6r al dispunelii

punctelor componente.

Corespunzitor tipului de echipament disponibil, punctele curbelor de

nivel pot fi digitizate manual sau semiautomat. La inregistrarea manuali,

distanfa dintre puncte se stabilegte prin fotointerpretarea traseului parcrrs de

fiecare curbe, iar pentru lucrul in regim semiautomat, succesiunea pozitiilor

de tnregisrare respecti un interval prestabilit de spaliu sau timp. Prezintd

avantaj misurarea in caden{6 constant6 de timp, rieoarece voiumul gi

distribugia informatriilor culese, se regleaz[ automat in functie de forma

curbelor explorate. Asemdn5tor metodei egantiona-iului progresiv, densitatea

punctelor variazh zonal, adaptarea sa obiectivi la configuraqia curbelor de

nivel av6nd drept criteriu valoarea curhurii. Astfel, in por{iunile cu razS mici

de curburfl, datoriti sciderii vitezei de explorare, spagiul pat"curs in interval

de timp (At) aies scade, crescdnd in schimb numXruI punctelor ?nregistrate

(Fig.17.2). Acest efect asigw* o egantionare adecvatd a zonelor sh"Abitute de

linii morfologice sau a zonelor cu valabilitate accentuatS.

-f,-ff _J L_+At ,ir),

Fig. 17 "2

'16

-,.. p[t

Irr cclc dorrit rrrothltr rlt, r,lx'lruc;;lLrvcttlc ilrrcgistrri.rri scllllatllolllillc.

( irl)aoilatoa structurii rr:zrrlllrlrle; rlt: u tcdit cet ntai exact forma terettultli estc

,lrr c:i;t condi{ionati de crit,.:r iile nlrlioatc la stabilirea intervalelor de spaliu srrrr

tuup. Alegerile nooorospunzdtoare pot corduce la pierderi mari de

rrrlonnatie, sau situalia inversd infonrralii excesiv redundante. De asemenca,

,rrr llt factor importarr-t il cOnstituie abilitatea operatorului de a urmlfi Qrr

'.\irctitate traseele curbelor, aspect care solicit[ ca egantionajul sd fic

, \cculat numai de operatori experimentagi.

Areal, sfnictunle nb$irute prin explorarea terenirlui in lungal crirbelor

rlt: niv€I, reprezintl distribu,tii de puncte neuniforme in raport cu direcliile

,rrclor de cconlonate. Pentru seriile de puncte culese, care alc[tuiesc blocuri

,lr;tincte in tiqierele finaLe, se tnregistreazd numai coordonatele X, Y (saLL

\\, AY), cirora }e sunt adlugate c&te o singuri inregistrare cle cot5,

, ,,rrtinAnd vatroarea curbei respective, ceea ce permite econornii in spafiul de

.r'uure echivalente cu =30yo din votrumul total al informafiilor.

Trpul al doilea de strusturfi, realiaat pe baza dascrierii terenului prin

1,r,rlile, ss eqantioneazl similar curtrelor, d"ar in acest caz existd 9i

1,,,';rtrilitatea culegerii datelor in mod automat. Geometric profilele pot li:

, r.clilinii gi paralele" cu direclii diferite, curbe gi aproximativ paralele.

| {'t)irrtizate unifonn ori la distante variatrile. in firnctie de mo&rl de m[surare

'.., cr'iteriul aplicat la stabilirea intervalelor de egantionaj, punctele din

rrrlcriorul lor se pot desflaqura echidistant, avAnd un anumit nivel de

,l('nsitate, sarr variabil, cdnd sunt dispuse la intersecsile cu curbele de nivsl'

lr lrozifii selectate de operator pe baza fotointerpretirii sau rezultate din

,. irr trliile vitezei cu care acesta urmireqte cota terenului la mdsurarea

'.r'rrriautomtti in caden$ de tinp-

Poltlrtt eSiutlrotta;rrl itttt(rnitl ttgtantltrru loloHrrrrrrclr rc:r olcni

posibilitatea trtdsutdrit col.clor pe liniile epipolare" la cclrrplrrrr.:rrlclc ;rnalilico

dotate cu corelatoare sau la staf,ile fotogrametrice digitale.

CSnd prulilole sunt dispuse echidistant, shuctura poate p[stra

uniformitaea intr-o direcfie.

Fig. 18.2

Tinend seamfi de posibilit].gile oferite pentru autornatizmea procesului

de eqantionaj, structurile in formE de refea au cea mai mare frecvenl6 de

utilizme ?n tehnologia modetrelor digitale altinetrice gensrate convenponal.

Dupi diskibu{ia punctelor compcnente se disting: stnrcturi uni'brme,

serniunifbrme qi neuniforme. in Fig. 18.2 sunt prezentate variantele

geonretrice aferente fiecdruia din cele trei clase" Analizate in rapon cu

Strucfuri in forrnd de retea

drephrnghiulzue de patnrl:itere

' :rlxtctlalca l{)r tlt: tt rlcst r rr lrllcrrul $r l:rcrlitrililc dc arrl0lnilllzitrc :l

,',r;r rr l rorra-j rrl u i, 1lt'czr r rllt l lr n titl(),iu c:k: llr o; lnctiiti .

-rclelele untfitntn: sc P.l cpantrona semiautomat sau autonrat, rru

rrr:t:c:sitfi interpretare elantionajul fiind obiectiv, dar au o adaptabilitate rnai

';,;:iz.ul5 la forma terenului. Pentru a le miri comprehensivitatea sunt necesarr:

,lt:rrsitd{i sporite de egartionaj ceea ce face ca ele si prezinte in unele situa{ii

r.;tluntlem,te mari.

Daci sunt de formd piaafic[ sau dreptunghiulard" planimetric

nrrrcteie care alcfltuiesc releaua sunt riefrnite prin distribu{ia ior matriciaif, i1lrrrii gi coloane, f.aril a mai fi necesare inregistrdri de coordonate x, y.('trrrtrolul ilrforrnaliilor de coti este realizat in raport cu punctul de origine

qrr in valoarea pasutrui de egantionaj As, respectiv a intervalelor constante Ax,

\v, nue'nimi liniitror gi cel al punctelor dispuse pe o linie. in ceea ce priveqte

rpaliul de stocare, acesta se reduce ou :y 65yo, iar frqierele rezultate vor avea

;rrtrcFffii care pennit operalii rapide de sortare-cdutare. Avantaje similare

,:trnt obtinute gi atunci c6nd se apeleazfl la regele compuse din n-funghiuri

,'chilaterale.

Instrumentele analifice rrnivsrsale gi stafiite fotogrameffice digitale,

r c:prezint5 echipamentul cel mai adecvat pentru rnisurarea lor.

-relelele weuntfurme bazdndu-se ps rn proces fotensiv de interpretare,

rrurt superior adaptabile la varia;iile din teren, insi nu se pot nrdsura decf;t

rrranual. Deoarece fac permanent apel la decizia operatarului, procesul de

('tantionaj ars un caractsr subiectiv- soliciti spafii nnaxime de stocare,

rrrregistrdrile din figiere conEinf;nd adt cota (Z) cdt gi pozigia planimetric5 (x,\') a pimctelor rndsurate.

-variantele de relea serxiuniforme ,prezintil o abilitate considerabild de

;r sc adapta terenului, oferind totodet[ qi posibilitatea culegerii obiective t'r

infbrmagiilor. Subordonat unor critcrii baznto

descriptivi ai varialiilor altimetrice ale terenului.

dcsfdpura ffiri si necesite interpretare.

po finrrmtF

egnnlionu.jul lor sc

Au densitAtri variabile, intervalele dintre puncte

conform nivelelor de densitate relativi, modular. Considerate sub forurl

matrici rare, punctele lor se pot stoca numai prin doui informafii: cota(Z)

pozilia O in linie sau coloand, stabiliti pe baza intervalului minim

egantronaj, Se obfme o dispunero fizicd in format comprimat,

controlabild in raport cu originea, prin numErui de linii sau coioane,

intervalului minirn de egantionaj gi cea a indicelui de pozilie (l),

faciliteazi economii substanfiale in spaflul de stocare.

Sunt mS.surabile automat $i semiautomat la echiparnnentele

universale, pentru primul mod de operare fiiad necesard

corelatomelor in structura acestora. De asemenea, trebuie subliniat c[ambele moduri de operare ss pot utiliza cu un randament superior la statiilo

fotogramekice digitale.

Pentru a reda cu fidelitate confrgnratria reliefuhri structurile descriso,

conform specificagiei de la inceputul acestui subcapitol, pe tdngb punctele do

descriere curenti tebuie si includd distinst gi puncte ce descriu trisfiturilc

morfologice. in acest scop, ?n cadrul eEantionajului sunt zphcate connbinafii

de metode, prin care datele cu specific morfologic se integreazi in structura

de baz6" Trebuie re{inut cd egantionarea lor nu este posibild actualments

decdt manual, sub controlul direct ai operatonrlui.

80

l'7. Egantionajul drtohrr pcnlru modele generate convenfional.

1.7. l. EgnntionrJul progresiv.

Metoda egantionajului progresiv elaborat[ de Dr. B. Makmovid la

| 'l'.c. Enschede (olanda), reprezintfl rezultatul rmor cercetiri legate de

rrrfisurarea refelelor semiuniforme, a cdror densitate se adapteazr zonal, inlirnc{ie de variat'ile terenului. Densitatea punctelor m6surate" cre$te

progresiv, pe baza anaiizei in linie a suprafe{ei modelate,

Implementarea se face de regul* la echipamente analifice ruriversale qi

,'trrliile fotogrametrice digitale. Are ca fazd iniliald partilionarea

xlcreomodelului in elemente de suprafap pEtratice, formi geomefrici ce se

rlrrvc4rt * afi. ceamai adecvat[ acestui tip de e;antionaj. Este creat[ o refea

tlc cote cu un pas de dimensiune mare, in cadrul crreia elementele sunt

rlrrlizate secvenflal.

Num6ru1 rulirilor (itera$ilor) de egantionaj pentru un erernent,

rlcpinde de dimensiunile sale (a x a, Fig.19.2a), varialia terenului qi precizia

solicitatl. Daci dimensiunile elementelor se aleg corespwzEtor" in general

srrrrt" suficiente trei iteralii, numai in cazurile mai deosebite fifud necesare

r r rcii doud iteragii suplimentare.

lnteracfiunea dinre procesul de culegere a cotelor pi analiza acestor4

rcduce substanfial efortul de egantionare solicitat, m[regte viteza operafiilor

pi tjuti la detecfia pe linie a erorilor mari.

Egantionajul de ordinul zcro corespunzAtor unui element (unitate de

Iucru) este reprezentat prin cotele a noul puncte (Fig.l9.2a). prim6 etapi a;rrralizei consti in calcului diferenplor de cot6 de ordinul int6i (Fig. lg.zb)rlrntre punctele adiacente, in lungul fiecirei linii gi coloane:

8l

Dl (i) oZr-Zu; Dl (i) =4l7ati

Urmeaz[ apoi stabilirea diferen]elor seomdq de asemenea pe linii

coloane:

D2 (t = Dl(i) * D1(i-1) = Zi*l- 2 Zi* Zi4)

D2 (j) * Dt(i) : Dl (i-1) = 4*t - 2 2t + Zv i

Iffil*-{*+

b)

Fig. 19"2

Pentru refeaua inilial6 afereftA unui ele,me,nt (egantion4iul zero),

calculul diferenlelor in punctele de pe limite, infegvin pi cotele din

elme,ntele vecine. Asfel, c*lornouiprmcte, le vor corespunde noudperechi

de diferenfe de cotd de ordinul doi.

a)

82

c$rora se stabilegte

Q.2)

*q@.iwtrry*"

Diforonplc rcounda pun h dirpozilie informalia rcforitoare la valoaroa

ourburii dupil aarc ro dorftgoart tsronul. Deci, docizia do mlsurarp o unorpuncte noi va fi luati tinend seam[ de curbur6.

Totdearma csnd dtferenp de ordinur doi dep[gogrc o,mrmi6 limi6,roriile de puncte rnf,surate in ropa, se fudesesc tocal. Limita admisibilf 6ha

(F'ig. 20.2) est€ stabilid sub forma unei funct'i de trei supe de paranetrii.

Sha * f(T, P, S) (s.2)

unde - T * reprezintii glrpul parametrilor cme descriu caracteristicile cotelor

mdsurate {in general variabilitatea lor), p - gupul de paramerii inerenli

procesului (1n6$nea de proluare, precizia cotelor misurate, etc.), iar s -grupul de parametrii corespunzfltori condiliilor impuse rezultatelor (precizie,

cchidistanp, factorul C, etc.).

lu sontimare

valoarea limitei.

Fig. 20.2 Definirea limitei

vor analiza criteriile pe baza

-fI

ffIIl-

"q{ryqq$FEw /,

I) Criteriul varialiei aleatorii.

Ipoteza principaH aplicati este variafia aleatorie a ter€nului intro

punctele adiacente misurate. Presupunfind cd aceasta poate fi descris6 prin

deviafiastmdardazgomotului, olsdno1 - too $i D2:2o-u_,., (G-o=

g o"eo,oor) valoarea limitei este datd de relalia:

6ha:2 gk oo {6.2)

tn relapia (6.2) ke T, geS, ooeP . Parameti g $i k sr"rnt determinafi

experimental pentru fiecare aplicalie, iar os reprozintd eroarea standard do

mdsurare a cotelor.

2) Criteriul parabolic-

Acesta presupune ca datele iniliale (cotele misurate) aproximeaz6

o paraboli de ordinul doi. conform schilei din Fig. 21.2 rezult5 : gh* *l/4 (D2/2): l/8 (D2): 118(6ha). Introducfind precina solicitati rezultarelor

se ob$ne sh* : g o's. Pontru calculul limitei va reanlta urrnitoarea rerafio:

6ha:8g o6 (7.2)

in care paramerii datelor inigiale sunt considerali prin constanta BeT, tn

timp ce ge S, iar oo e P.

84 85

Dzn

2---t, IllJar5tt*.

i-ti-2 i+2i+l

Fig.2l.2 Criteriul parabolic

3) Criteriul distanlei

se spriliinE atdt pe ipoteze geometrice cdt gi stocastice. considerd

lntura unitifii de lucnr (a) sau futervalut pe care se desfiipoarf, egantionajul dq

trrdinul zero (Fig. t9.2a) gi o valoare specificat[ a erorii relative e,. Algebric,

limita este exprimatd prin relngia:

6[a:a x e. (8.2)

in acest caz & e T gi e,e P, S. Totdeauna mdrimea erorii relativo (eJ se

stabilegte conform specificului aplicagiei ce urmeaz[ aftrealizati.

,1' <f-t--F-

>=l

3) C riteriul echidistan(ei

Are ca element firndamental factonrl american C : FVe" in a cdnri

formuld (H) reprezintd indllimea relativd de prelurire, iar (e) cea mai micl

echidistanS posibili a curbelor de nivel. Experimental s-a stabilit e : k s5,

iar constanta k : 3. Se poate de asemenea prssupuue DZ : 2 Gmax : 2g or,

unde (g) esto o oonstanti aieas[ corespwzitor qi (oil precizia altimetrici

aierentb curbolor <is nivel. DEci, 6ha : D2 : 2go1,qi subsiiiuind o1 : Fl,{Ck),

rezultS.:

6ha:2 ghi C k:2 ge lk te.2)

undekeT,HeP"CeTgigeSArya cum s-a specificat anterior, c6nd D2 ) 6ha, reteaua va fi indesitd

local. in acost scop, punctele situate la mijlocul intervalelor dintre punctele

adiacente epantionate (de exemplu punctul @ din Fig. 22.2) vor fr

considerate pentru urmitoarea itera$ie de epantionaj. DacE condilia D2 < Eha

este respectati in toate prmctele din eqanfionajul zero, o naui iterafie este

necesarl.

Dup* identificarea unui punct cerrffal, acestuia ii sunt affibuite

punctele periferice (x) corespunzitoare (Fig. 22.2). Punctele centrale qi cele

periferice identificate, vor fi misurate in noua itera;ie.

-t.-.I

I

I

I

I

{_-___

Fig"22"2. $eleclia punctelcr noi

Se gonereaz5 un {iqier cu pturcteie noi (centrale qi peniferice}, cale va

,'on{in€ gi coordonatele(X, Y, Z) pi se re{ine in memoria sisterrului de caicul

,lrrr structrtrra echipurnentului. Coordonatele (X Y) asigurX dirijarea automatfl

rrt poziliile lor, iar cotele aproximative (Z) deduse prin interpolare,

l,ozitionarea altimetricb foarte apropiatd de cota reald. Asfel, misurarea

noilor cote, se lirniteaz5. numai Ia mici corecqii aplicate manual, sau automat

,ltc6 echipamentrl dispune de corelatoare, sau €ste o sta$ie fotogrametricd

rlrgital6.

Apoi se executi simitrar eqantionqinl din urmffoarele iterat'i de ordin

,;rrpcrior. Dupd fiecare iterafie, matricea cotelor dintr-un element se

lctuahzear-6. cu cotele noi mSsurate. Prmctele care nu aduc suficientl

rnlbrmafie retbritoare la varia;iile terenului se exclud. Astfel de puncte nu

,;rpar in iterafa de ordinul zero, aparifla lor fiind posibili numai in iteraliile

rrlti:rioare. Pentru a fi eliminate sunt implementate in logica de egantiona.j

critcrii suplirnentsrc. I)c excrnplu, dacd D2(i) > 6ha qi D2(ar l) .6ha, sc saro

intervalul (il l, i+2) oxcluzdndu-se punctul mdgurat la lrriilocul sdu. Acoct

criteriu este denumit criteriul ,,saltului,, (iumping).

Altd posibilitate de a reduce numirul de puncte care nu aduo

suficienti informalie, este eliminnrea punctelor periferice. prin aplicaref

criteriului ,,standard" (D2 > Eha), dup6 confirmarea unui punct central,

acestuia i se alocd $ase purcte periferice {Fig. zz.2). punctul cenhal 6i ccloperiferice acoper5 un mic segment de suprafa$. sirnbolic, segmentul esto

reprezentat tie punctul central gi dacd terenul din nteriorul sdu aproximeazil

un plan, punctele periferice pot fi excluse. practic, c6nd diferenla dintre cota

realS (rn6surat6) a punctului central gi cota sa interpolatd, este mai micd de

cf,t jurnfitatea limitei ($ha), atunci toate prmctele periferice se exclud,

criteriul purtfind denumirea de suprimare (suppression). De asemenea, cels

doud criterii suplimentare se utilizeaz[ gi eombinat.

ln final, dup6 conexarea refelelor din unitdlile de lucru rndividuale;

rearlti o retea (structur[) de ansamblu sub formi de matrice cu pozifiiocupate incomplet, adaprat6 varialiilor terenului {Fig.23.2}.

Fig. 23.2 Refea obfinutl prin egantionaj progresiv

1.7.2. t)gnntlonal ul roloctlv.

Substanfial diferit de eqantionajul progresivo egantionajul selectiv,

roprezintd o variantd ln cadrul c[reia sunt mdsurate punctele corespunzdtoare

pozitiilor gi liniilor din teren, care prezint[ importanld in primul rdnd sub

n*pcct morfologic. Acestea includ: punctele situate pe vffirile colinelor sau

rnovilelor, la inflexiunile geilor, tn poziliile ce marcheazd cota minim6 a

krrmelor depresionme (gt'opi, adfincituri" scobituii, eic"), pe traseele firelor

rlc oreastd gi vaie, respectiv pe toate celelalte categorii de linii de frfuigere a

;lmtei, naturale gi artificiale. Fiecare punct ce urmeazi a fi m5surat, este

stabilit de operator pe baza cercetdrii pi fotointerpretdrii terenului din

slcrcomodel. Structwa generald rezultat5" va reprezenta o distribufie (relea)

rrcuniformi, alcdtr.lit[ din puncte singulare, qiruri de puncte gi poligoane.

Deomece nu apeleaz6 la proceduri de m[surme automat5" reshicfie

rlntoratb limitelor.automatizdrii procesului de fotointerpretme, acest gen de

eptntionaj se poate implementa pe toate tipurile de echipamente.

Irrstrumentele analitice universale gi stafiile fotogramefice digitale, oferi

nvantaje numai in privinla preciziei de mdsurare a cotelor, condi{iilor de

ol)crare si prelucrare ulterioarE.

2.7.3. Eqantionajul compus.

Cele doui tipuri de egantionaj descrise anterior, se coreleazd pdn

strategia egantionajului compus, sare in esenfd constituie o combinagie a

r-:gantionajului progresiv cu cel selectiv. Datele cu specific morfologic,

rcprezentind rezultahrl epantiondxii selectiveo se integreazd in egantionajul

pr()grcsiv, in tirnclio tlc mrxJul p:rrtioiptrrii krr lrr'lrvc rirrrr prrsivt:, ll cxecufia

accstuia.

in primul caz datole morfologice sunt culcsc inaintoa cfectu6ril

cAantionajului progresiv. Zonele unde acestea sunt prezente, denumite gi

zone cu ,,anomalii", se delimiteazi gi se considerl o clasl distinctd a

terenului analizat. Apoi sunt posibile doui variante: implicmea lor parfial[,

cfind vor participa la egantionarea progresiv4 numai prin punctele culese pc

traseele de delimitare, respectiv totald in cadrul cdreia vor fi acoperite cu

eqantionaj progresiv, similar oelui aplicat pe intreaga supraia!6.

Fentru cel de-al doilea caz, c6nd datele urorfologice sunt separate

strict de execulia egantionajului progresiv, culegerea lor se poate realtzaatdt

nnterior cdt gi postenor eqantionrrii progresive" Acurn aceasta este nnai

simpl6 qi se referd nwnai la acoperirea zonelor din suprafald, cdrora le

corespund varialiile spafiale de frecvenld joasd. Numdrul de ruldri (iterafii)

se stabilegte la ?neeputul operdrii. Dupi specificarea pa{ii din domeniul de

variabilitate al terenului (ldrgimea de band6 sau banda de frecvenfe) care va

fi tratatd prin egantionajul progresiv gi a nivelului de fidelitate, pararnelrii

acestuia se stabilesc cu ajutorul unei func,tii de transfer. Apoi frecvenfele

aflate in afara benzii specifioate, vor fi hatate prin e$antionaj selectiv pentru

c ulegerea datelor morfologice.

2.7.4. Eqantionajul sistematic.

O alt6 metodE de culegere a datelor, foarte des aplicatd, este

eqantionajul sistematic. Reprezentdnd opusul egantionajului select,v, oferfl

cele mai multe facilitdli pentru automatizare. Practic, pe baza strategiei sale

sc inrogistreu[ re{ele uniforme fubfi.atice sau dreptunghiulare) in cadrul

,rif ()rif pozilit;ttrtr;ltrLl H(t t:ltrtrlclv,t:ilr/r prin ilrdcpcrldcn{il la$ dc lilrrna

trrcrrrrlrri. Modelclc gxrl li ge:rterntlc sirnultan cu operalia de egantionaj,

,L.oiucoc colele so rfliisoruii chiur iu pozifiile punctelor, care le vor alcdfui.

'irrrrr;trrra de tip mal,ricial a replelor, rezulti din folosirea unui interval de

rrr;islrr:re fix, stabilit anterior procesului de inregistrare, ca parameEu de

, iirrrlron&j.

f)entru a realru;a totursi, o corelarE (adaptare) a relelelor tmiforme cu

r.rr r:rliile terenului, de obicei se folosegte un pas de egantionaj optim. Acesta

;,,,,ric il aceia;i irr ainbele riirec,tii ale rmei re'ple, sau riiferit. ivfirime* sa, se

rf r-te:r rrriild utilizflnd criteriul fimctiei de transfer, metoda test-eroare bazathpe

rrrtt:r lxrlarea liniar* gi procedeul Seriilor Fourier, sau tehnica variogfarnei.

in vederea asiguririi urei calitili morfoiogice corespunzdtoare, ?n

r.;111: ssfslsle uniforme se integren"S datele cu specific morf,oiogic.

Culegerea refelelor cu clensitdli nonnale c6nd numflrul de pnncte

rrr:rstrrate intr-un stereomodel este cuprins intre 2.000 gi 10.000 (max.?0.000)

, ,tt: lrroc€drrarealizati tipic semiautomat, prin intermediul echipamentelor

,rrr;rlitice universale. La acest tip de echipamente se poate realiza cu ugurinil

,)l(:ntarea profilelor care alcfltuiesc retelels, pozigionmea prmctelor de cap[t

1,t' liccare profiI qi deplasarea automatd a rnircii de mdsurare in lungul s5u,

l;r rrrlerva.le constante de egantionaj.

Cu ajutorul echipamentelor analitice universale dotate cu corelatoare

,r stil[iilor fotogfametrice digitale, se pot gerera regele de cote foafte dense,

,rrrtlc numdrul do puncte eqantionate este de ordinul 50.000-80.000, la nivelul

,rrrrri stereomodel.

2.E. $grntionrjul fotogrnmctric, genersnea convonllonrlr gl rutomnttr tmodelel.or digitale altimetrice.

Generarea automatd a modelelor digitale, specifici tehnorogioi

fotogrametrice digitale, este mult diferiti de cea conven{ionalr, bazatd po

egantionajul cotelor dirtiat de operatorul uman. ln cadrul operfirii

convengionale, acesta culege efectiv cotels, sprijinit de echipamenarll

fotogrametric analitic rmiversal, care deplaseazl marca de mlsurare in

lungul profilelor sau tn poziliile punctelor re{elelor uniforme (grilelor),

respectiv cvasiuniforme. M5,surarea efectivi implic.dnd timp gi cost, inerent

se aplici principiul culegerii a cdt mai puFnc puncte posibil, penku obtineree

rezultatului solicitat. Spre a se asigura calitatea morfologic6, punctele de

masd sau descriere curent6, sunt suplimentate ou puncte ale tiniitor do

frdngere a pantei" precum gi arte puncte ce prezinti importan{[ sub aspect

morfologic. in mod obignuig intre aproximativ 2.000 si i0.000 (nna:r.20.000)

de puncte sunt m[surate pe un stereomodel, ceea ce necesiti un timp de

observare de c6teva ore, p6ni la o zi de lucru sau chiar mai multe. Acest

principiu al nurnirului minim de puncte, considerd c6 prmctele sunt plasate

pe suprafald cdt rnai eficient posibil gi ci liniile rnorfologice, practic

diversEle linii de frfingere a pantei, prezintd o importanli deosebid.

Pe ansamblu, in totalitate generarea convenfionali a modelelor

digitale constituie un sistem cu eficienli superioard gi bine balansat. inspecial pentru aplicagiile executate la scdri mari, in cadrul cirora se solicitd

un nivel inalt de precizie, el este concursnt cu genemrea automatd a

modelelor digitale altimetice.

c6nd se lucreaz6 pe staliile fotogrametrice digitale, se aplicr aceraqi

principiu de egantionare a unui numir minim de puncte, daci operatorul

utnrul exccuti culogoroa lor, l)ar. mf,rurursa liin<l rsalizati prin intermediul

nlgoritmilor do corohfio/potrivirc u iruaginilor (image corrclation/image

uurtching ) culegerca cotclor cste mult rnai rapidi, chiar dacb punctele stmt

phsate manual de c6tre operator. Astfel, tn acelagi interval de timp se pot

ognrrtiona mult mai multe puncte.

Situalia se schinrbd total, dacd eqantionajul datelor modelului se

erccutl complet automat. Viteza de m5surare a coteior cre$te foarte mult gi

rulr numir mare de puncte va fi cules ugar gi economic. in acest caz datele

rrr[rsurare devin superior redundante, aspect ce constituie eiementul cheie

;rrrrrtru analirarea lor complexfl. tn primul rfuid. procizia gi increderea se

rrrrbunflt[{esc subsangial, pot fi eliminate erorile mari (outliers), iar pentru

lrrriile de frdngere a pantei se creeazl o posibilitate de identifieare eutomatd.

Aslfbl, problemele di{icile care solicit6 solugii bazate pe culoastere, devin

nccesibile prin metode algorihnice.

CAPITOLUL 3.

Strntegii de modelare a suprefefei teren,utui, aplicate la generarea

con ven{ionali a modelelor digitale alfimetrice.

.1. l. Principii matematiee.

ModElul digital altimetric, este o reprezentare a suprafefei frzice

t(:rcstr€ sub formd matematic[ numericd, ce implici definirea unui model

urutematic prin intermediul clruia poate fi descris[ o suprafald

rrr:rnatematicd, complexa, astfel cum este cea topografic[, rezultat[ din

e ornpunerea diferitelor forme de relief-

tl

Rezolvarea analitioi clasici a acestoi problcmo, oonrltl ilr

unui gir de curbe plane, obfnute seclionAnd segmontolo cle

reprezentate intr-un sistem de a:re tridimensional, cu planuri

pe axa Oy (sau Ox) aqa crrm s€ arati in Fig. 1.3.

Fig. 1"3

Dac6 se noteazd cu Aii, parametrii fincfei:

F/-\ Sa ^ ir(xj: Lhrix

care reprezinti. curba de rang j, corespunzitoarq seotiudi planului p;, existipentru toate valorile lui i, o functrie de foima:

k

A,(y)=IBuy'U

(1"3)

r;e in valorilo A;;, ori de c6tc ori ss dtr rui y, valoarea coordonatci pranuluicrrre oonline curba de rang j. Astfel, pentnr toate punctele p1(x,y), vacorespunde o valoare Z1^, dati,de functia:

Zo = F(x, y) = Ifi"ijyj)xii=0 j=0 (3.3)

Relafia (3-3) reprezintf, ecualia prin care poate fi modelati suprafafatcrenului. DacE vom analiza aceasti solulie, se observd cd problemarlcscrierii suprafe{elor topografice numeric, se rezolv6 prin stabilireavalorilor unei firnclii unidimensionale z defini$ pe ur' domeniubidimensicnal (x, y). in acest sens, pormnd de ta murgimea puncteror derctbrin!6 egantionate pe rxr segment de suprafa{f tehnica modelflrii digifaieconvenfionale aplic* diferite variante concepute pe baza a fei proceduridistincte de determinare: interporarea qi aproximarea cu anumite tipuri delirncfii, respectiv estimerea fimdamentat5 pe conceptele statistice, asociatetcoriei proceselor (frnctiilor) aleatorii.

studiate in detaliu, reprezontlrile digitale aferente supraf'efelor .de

teren, relevi complexitatea procesurui implicat in realizarea lor, datoratd inprimui rflnri naturii reliefului. La reconstruciia formei suprafepi prinstabilirea unor noi valori de coti., funcliile utilizate pentru interpolare sauaproximare, cat gi modelele matematice predictive, trebuie s[ fie suficient de

llexibile $pre a urmdri cu fidelitate panta gi curbura tere'ului, luf;nd inconsiderare toate particutarid{ile structurale specifice acesteia_

Raportate la modul execuliei procesului de modelare, procedeele de

calcul folosite in tehnica modelelor digitale generate convenfional, se pot

YJ

grupa in urmdtoarelo clase: modelaro prin intorpolrro rau rproxirnaro cu

firnclio globald, modelmc pe elemente do suprafafi ou firnogii detinite local

modelare cu punct.

3.2 Modelareu globali.

3.2.1. Modelnrea globali cu funefii polinomiale.

varianta modeidrii globate este Eft procedeu in cadrul c{ruiapunctele de referinti P"(q y, z), egantionate in domeniul segmentului

teren ce unneazi a fi reprezentat, sunt folosite simultan pentru de{inirea uaei

funcfi care va opera ca modelator global. Funcfia globald re

practic o suprafali modeiatoare simultanfl a intr€gului segment de teren,

poate fi constitnit[ din polinoame de diferite ordine. E4presiile acEstora

deduc folosind formula general[ apolinomurui dE dou6 variabile:

nmz=z(x,y)=Il4t'yj

i=O j=0

Pentru cazul utilizdrii in structurd completr, numarul total de termeni(t) este calculat cu ajutonrl relagei:

r5 ?\

(4.3)

structural divsrsolc tipuri dc polinoame utilizabile la generarea

rnodclelor digitale, se pot descrie prin iutermediul schcmei oferitlt de

Itiunghiul lui Pascal (Fig. 2.3).

l;i9.2.3 Reprezentarea stnrcturali apclinoamelor prin triungfuiul lui pascal.

Determinarea parametrilor -As

necesari definirii lor, se realizeazil pe

hoza aplicErii principiului pitratelor minime. Fiecare punct de referinlb

eorrlribuie cu cdte o ecua6ie, totalitatea acestora alcrtuind un sistem similar

cclui obfinut Ia compensarea observagiilor indirecte. Acesta are rumltoarea

lirrrn[:

Z*v: CA

Z :LZthZt -.,,.,...... Z;l

v : I vr vz vs ... ..:........ vo ]A = [ I'oo Aro Arr .... A,tJ

(6.3)

Q=

*1Yl

*?Y z

xYn-n

reprezintd veetorii coteicr (fri, erorjior de rrrisurare (v") 9i par

polinonniali (A;;), respectiv makicea coeficien{ilor (ry')

parametr-ilor polinomiali

Calculul valorilor optimizate Aii, se ef,ectueazd

condilia: [rrtvj-+ mln. tsazat pe aceasta, va rezulta sistemul

normals, a elru:i soiuqie este dat5 de urmdtoarea expresie:

A: {Cr CY' { z:}'rl CrZ

Dispunsnd de parameffii A; ordonafi in vectorul A,

cotelor din refeaua modelului digttal, se reatrizeazl cu ajutorul func1i

polinornialo selectatE ca modetratcr glcbal gi a cocrdcnatelor planimehice

y), care definesc pozitia fiec&rui punct din structura refelei. Practic,

expresia polinomulni ai cirui parametrii A;; au fost dot€flnina$i, se i

ooordonatele (x, y) aferente punctelor ce se calouleaze in refeaua modelului

In procesul de calcul prmctele de referin@ sunt considerate cu

egale sau ponderate diferit, situalie cdnd in raport cu tipul (clasa,l' terenului

rnodelato trebuie si se aleagi o func"$e de pondere.

v?z

v2

Yr "?Yz *7

l*l

l*?

zv ...-nlxyt2 n -n n

"iritlrtL

I)soarccG a-o apelal lu principiul pltratelor minimo psntru stabilircn

glttrtrmetilor suprafr:1ci modelatoare globale, aceasta nu va trece exact prht

punctele de refering[. Se realizeazi deci o ,,interpolare cu filtrare". De la

rnterpoldrile cu filtrare se asteapt6 ca erorile de misruare, care afecteazd

cotele de referinl{ sd f,e eliminate. lnsd pentru interpolmea polinomiali,

chiar qi in cazul aplicflrii ponderilor, filtrarea constituie o operafie aproape

r rrrposibil de controlat.

I-a generarea modelelor digrtale prin modelare polinomiali globali,

punctele de referiniS Po, pci fi distibuite pe suprafa,ta modelat5 uniform sau

rroruriform, ceea ce sonstituie un avant4i oferit de acest prooedeu. Refsritor

lu inconvenientele sale, trebuie subliniate urrnitoarele aspecte:

- nafira irnperceptibili a asociagiilor suprafepi generate de fimqiile

polinomiale, in special c6nd acestea sunt de ordin superior, poate

conduce la valori de cotE Z ale punctelor din releaua modelului digital, de

precizie altimetrici scdzut6. Acest fenomen porturbator se manifest[

pregnant pentru sinraliiie cdnd punctele de referinld sunt repartizate

neuniform. Conform specificaliei anterioare este aproape imposibil de

stabilit o modalitate de ponderare prin care sd fie controlate oficient

oscilaliila polinoarnelor pe dommii de definilie de mari dimensiuni, rnai

ales c0nd terenul prezinti variatii foarte diferite. De asemenea, implicit

rezultil ci gi in privinp consideririi adecvate a liniilor gi prmctelor ce

prezinti importan@ sub aspeot morftrlogic, posibilitiSle sunt practic

cxtrem de reduse.

- solicitA un timp de calcul apreciabil" dac5 sunt folosite polinoame cu

mulli parametri gi subsecvent mu$imea de referin{a include un

numir mare de puncte.

1lxv-n'n

Acosto inconvcniente au contribuit la o utilinro rortrtnrl a modslilrii

globale, mai alcs in ceea ce privegte aplicarea sa bazati po polinoame do

ordin superior, Efectiv, aceasta s-a lirniat numai la generarea modelelor cu

cafacter aproximativ, cirora nu li se imputr standarde inalte de precizio

altimetrio[ gi calitate morfologici.

3.2.2. Metoda insumirii suprafe{elor cuadrice.

3.2.2.1. Principiul metodei.

Aceastd metodi este fundamentati pe urmltoarea ipotez6:

suprafatrd cs nu poate fi definitd matewratic, se poste aproxima prin

unui spectru larg de suprafepe malematice unifarme, ca Si o

matematic de/initd.

Exemplul tipic de funcfe globali interpolatoare (modelatoaro

nz=z{x,Y)=

(i:j:l,n)Expresia acestei ecua{ii reprezintd sumfl unor suprafele cuadrice de

doi. Raportate la valorile lui C, suprafefele cuadnce pot fi:

hiperboloizi, elipsoizi, cilindri sau conuri. in struchra ecuafiei (

coeficienlii mi, reprezint6 factorii de scax6 corespunzitori

componente, iar C, factorul de netezire.

Conform acestui model matematic cota terenului Z- c*lculas,

punct P(x, y), exprimi rezultatui insumirii rmei singrre clase de

cuadrice, generate prin rotalia fi:ncliei nucleu K(PiPj) selectati drept fimc1io

de bazd (con, hiperboloid, paraboloid, etc,) in jurul unei axe de simetrio,

nrI m.lfX.

ll ' 1t=l L

Itn-X,)'+(Y, -Y )'+C | = EJ' 'r f J ;_l

100

scntroti in fiscaro Jtund do roforinfl. Pe diroclia Z, fiecare suprafap de

rotulie compononti, trcbuic tt$tfol dimensionatfl inc0t suprafafa totalf,

rozultatl din lnsumarsa tuhror suprafeplon, sfl treaci exact prin toate

punctele de referinffl Pi.

t,2.2,2 Utilizarea conului gi hiperboloidului ca funcfii de bazi.

Se va utiliza mai tnt6i ca suprafa{il de rota{ie in poziliile punctelor de

roforinfd rm con tezlmat pe vfof qi a c6rui gen€rstoare are o pantd rie 50G

(|lis.3.3.).

Fig 3"3.

Dacd se noteazd cu X,Yi coordonatele punchrlui de referin,ti f; gi cu

X,Y coordonaiele unui punct variabil P, ahmci conul K este descris de

rfrnrlitoarea ftnclie: K(X, Y) = [(X -Xi)'+ (Y - V,)']tI

lrrtloducind pentru KX - X, )' + (Y - Yr )']7 notutia distan{ei dintre P

sr l',. ccuafia (9.3) se poate scrie:

(e.3)

K (X, Y) * K (PPi) -FT; ( r0.3)

Pentru firnclia cuadris5 K()Ly) s-a ales simbolut K, av6nd in vedero

faptul cd in literatura de specialitate definirea suprafefei de rotafie inn-uil

sistem de coordonate cu E *u abscisi gi K (pp) ca ordonatj, poartl

denumirea de frrnclie de bazi sau fimcfe nucleu {in limba englezi kemolfunction).

Funcfia de bazd pentru conul (10.3), este

inclinati sub un .nghi de 50G (Fig.4.3.). pentru

K (PP)

{PP)

Fig.4.3.

suprafe{e de rota{ie, corespunzitoare celor (n) prmcte de referinS p,, trebuio

introduqi Si determinangii (n) factori (coeficiengi) de scari (m, ):

Z=Z(X, Y)=[(X-X,)'+(y- X)']irn, +t(X- Xr), +(y- y,)rli*, +..,

deci o dreapti ini{iall

tnsumarea celor (n)

.. + [(X - X.)' + (y- y, )']iot,

sau

(1 1.3)

'/,'-'l(x,il)= t U*-x,)r r (Y-Y,)'ll ,r,,=iK(l{)m,=qrmr (I2.3)

in relalia (12.3), (q) esb un vector ale cdrui componente sunt fimcfile

rte bazfl K (PPi). Pentru determinarea oelor (n) factori sau coficien{i de scar'6

(1ri), se disprme de (n) punct€ de referinp cu (e) valori de cotd- Rezulti

rrrrrrdtorul sistem liniar de ecuatii:

K(P,P,) K{P,ry K(qq)K(qq) KG,q)

K(PP,)

sim

snu scris conc€ntfat: K x trt: Z(nxr) (nxl) iuxl)

Z1'tz^l"l?*F (Kpiry:o):l'lZI

_aJ

{x3.3)

{14.3)

KGP")I

K(P,P") |

"'u,*'1.'lK(P"P,)J

lftliltit_tIItltttttlll

n{

ryfilt

u\

Rezoivat prin metoda matricei inverse sistemul (14.3), are urmatoarea

solutie : m: K-l'Z qi finand seami de aceasta, relaFa final6pentrr calculul

rrrror noii cote (2, ) este:

Z,={KrZ (r5.3)

o funcpe de bazi cafe afe in punctul siu de v6rf sau punctul de

irrceput o tangend inclinad, conduce la obginerea tmei suprafefe modclatoare

p,lobale ce prezintfi vdrftri in punctele de referinld (Fig. 5.3.)'

K (PP)

P5 iPP)

Fig. 5.3. Profil transversal prin suprafala modelati folosind conul ca

firncle de baztr

Pentru modelele digitale altimetrice un astfel de rnodelator global nu

este acceptabil. Cu exceplia zonelor unde srmt prszonte puncte gi linii de

fr6ngere a pantei, deci vdrfirri gi muchii, suprafap reliefului terenului se

desfagoari avAnd o tange,nti continul ceea ce lmprme un modelator global,

carCI s[ prezinte o astfel de proprietate.

Continuitatea planului tangent oe obline dace in locul conului se

utihzeazil un hiperboloid ca fimcSe de baz6 sau supraf,ap de rotafie, Acesta

este dat de ecualia:

K (PP,) : KPP)2 +Cl t; C > 0

Pentru C = 0, ecuatria (17.3) devine un con.

104

(17.3)

O tangontl mironall ln incoputul firncfiei de baz[ (Fig. 6.3) aro ca

olbct rohu{irea euprafbfoi modelate, efeotul de rotunjire fiind msi pronuntat

cu cit valoarea lui C este mai mme.

(PP;)

Fig.6.3.

Gdpfert propune pentru calculul lui C urmntoarea relagie: C : 0,6

( l';P1)fu, unde (P;Ps) este cea mai micd distanp dintre punctele de referinli.

lLfbchrl aplicdrii unui hiperboloid cu valomea lui C dedusi din relalia lui(iitpfert, se poflts observa in Fig. 7.3, unde este prezentati o comparagie infernodelarea rmei curbe cu uil con (Fig. 7.3a), respectiv cu un hiperboloid (Fig.

7.3b).

Fig. 7.3.

105

Wild n obfinut propriot[fi de modolaro mult imbunfit61tte cu functii

de bazl K(PR) individualizate pentru fiecare punct de referin$ (P]. Acestoa

sunt hiperboloizi de forma:

(r 8.3)

unde (PiPd este distaola dintre punctrl P, gi cel mai apropiat punct de acesta

notat P1, din mullimea punctelor de referinfa Po. Functia (18.3) determini ln

fiecare prmct de referinp P,, w hiperboloid diferit-

Utilizend ecuagia (18.3) mato{cea K din sistemul (14.3) nu va mai fi

simetricd gi va avea urmEtoarea sfi"ucterE:

I rppt'l'K(PP,): l l+ *- -",

IL (qR)',J

K-

1 KGpr) KGP3) K(BP4)

K(P2B) 1 K(PrP3) KBP4)Keq) K(qPz) r K(P3P4) .

K(P4P,) K(P4P2) K(&Ps) l ...

K(qq) K(P,Pr) K(4Pr) K(&Po) .

K(qq)K(Pr4)K(Pr4)

K(P4Pr)

:I

(1e.3)

Funcfia de bazd cu parametrii individualizaXi, permite luarea in

considerare a liniilor de structurl din conliguralia reliefului terenului, in

spe{6 liniile de frAngere a pantei. Acestea srmt linii ce marcheaz[ intersectia

a doui por,tiuni de suprafali av6nd pante difenle, ceea ce inr,eamnd c[

perpendicular pe aceste linii curbrna este mult mai mare de cfu tn hmgul lor.

DacE punctele de referinfa (P,), se e$antioneazd mai dens pe liniile ds

f'r6ngere a panloi. vrr rozuha paramctrii (PiPd* cu valori foarte mici pentru

lunofiile de baz6, doci inrplicit curburi foorte pronunpte in punctul lor de

rninim, care coincidc cu punctul de lnceput, ceea ce face ca suprafafa

rnodelatoare si se curbeze fcrarte putenric agterndndu-se cu fidelitate pe

suprafap terenului. Se pot modela foarte precis liniile moi (soft b'reaklines)

qi ohiar liniile tari (hard breaklines).

3.2.2.3, Optimizarea metodei insumirii supr*fefelor cuadrice.

Metoda insumdrii suprafelelor in varianta sa clasicd ia in considerare

rrumai valorile de coti Z;, egantionate in punctele de referinp. Existi ins6

posibilitatea de a fi optimizafi astfel ?ncflt sd se poatE tine seamd qi de alte

clemeote caracteristice ale sr4rafepi terenului cum sunt spre exemplu

pantele. fn acest sens modelul matematio aferent metodei se completeazd cu

un nou tip de firnclie de bazl notati K"(P"iPt)" CunoscAnd in diverse

puncte Poi ale suprafofei, valorile pantelor p* $i pv , trebuie ca noua fimc1ie

de bazl K* s[ asigure inclinarea suprafe,tei modelatoare in aceste puncte cu

panta p*, respectiv p" gi in acelagi tirrp sd nu aduci nici un aporat la

insumarea suprafe{elor. O fimqie de bazi care prezinti astfel de proprietSfi

cste dat6 pentru cele doud direcFl als exetrar de coardonete de rela6iile:

K",. (&tPt) =xui -xi

1+ (P.,P,)t (P,Pn)t

t07

/?o 1\

urde (F"i1) este distanfa dintre punchrl P6 in caro lre cunoso valorilo

pantelor gi punctulP;, iar (ffi distanp dintre punctul P; gi oel mai apropiat

punct de acestarotat Pr.

tn Fig. 8.3. se arati reprezentarea graficE a fimcXiei Ko. pentru

(PiPk): I

Fig.8.3.

Prin tactorii de scar[ {nq) care pot lua gi va}ori negafive, suprafelele

insumate care alcituiesc modelatorul global se pot dispuno inclinat in

prmctele cu valori de pantE determirate. Sistemul de ecua;ii necesar

detennindrii factorilor (coeficienflor) do scard dedus acum pe baza relafiilor

(18.3) qi (20.3) penffu Zn cote de referinla,la care se adaugd gi dcud valori

de panti Fo: tgfio, pyr: tge., detemrinate suplimentar pe l$nga cota Zn in

puncful P,, va avea urmitoarea formS:

K(E)K(qq)

KGq)

K(F,)KGE)

K(Bq)

K(R)KGq)

:

K(qq)

K(P,q)qG,q)

7"

4

3,tgilk

ts,"

K*(P,q) K,'e,q)K*(PI) KWP,P,)

K*(qq) K*G4)q(P,q) Krr,qlq(P"q) q(qB)

K'^(P,B)

0

0

K;(qq)

108

(?1.3)

109

in sistemul (21.3), K- qi Kureprezintd derivatele funcgiei de bazs

( ltt.3) in raport cu x, respectiv y. Expresia derivatei K* se deduce aetfel:

K(Pq

K"(*)

u(x)

(4. -x,)' + (y,

(P,Po)t

x.-xi1

(PrPr ). (4Ptf + (P,P, )' It

- Y,)2 +l

K*= (22 3)

{23.3)

Similar se poate obline expresia lui Ky, efectudnd derivata firncliei de

lrazd tn raport cu y"

Kr= Y.-Y;I

FrPr). t€,P* i' + ePt )t It

De asomenea se poate observa ci in sistemul (21.3) apar derivatele

K,,-,,K:r, corespune[toare fimcliei de bazi K". i" continuare se vor deducc

r claliile pentru calculul lor.

rr - u(xoi).'*o*i -

"(*J'Ko*,

u'v - uv'=-' )\v-

tl'I\0d -(P,P,. )o + [(y*i - y )' - (xo, - *, )t lP,P* )t

i(PP,)t + (P,Pu)tlt(24.3)

Derivata Ko se deduce in mod similar gi are urmdtoarea expresie:

rr, _ (PrPr)u +[(xo, -x,)'-(y",0 -y,)'J€,P*)'A g.; - r, (25.3)')r

t("P, )t + (P,F* )t r

Dtu relafiile Q4.3) gi (25.3) se observ5 ci valorile derivatelor K"" gi

Kon in punctul P,, unde sunt determinate valori de panti p* gi pv sunt

totdeauna egale cu 1.

Expresiile derivatelor func.uei de inciinare, Koo $i K*n au un grad

mai mare de utilizare c6nd in suprafap modelatl existi mai multe puncte cu

valori de panti determinate. hlsnd ca exemplu cazul cdnd in domeniul

suprafe,tei modelate sunt douipuncte Pr, gi Pr, unde se cunosc pantele p*

gi p", sistemul de ecualii (21.3) v& avsa as'rm unndtoarea confi.g6ra1ie:

K([+r)

KGq)

K(BPr)

K"qPr)

x.(poB)

K.(BrPr)

K(tPr)

K(EPz)

K(HPz)

&Qrrlq,(qP')

rx(qrrl

K(p")K(BP")

K(BP")

K'Gqq)

Ky(&P,)

&Grr,1qf,,Pr) q,(q,Pt "' \,(%P")

IIll

m2

;"m.,

^1

l[yr

**,rn-.

Ultimele lfuii d{n sistemele (21-3) gi (26.3} araffi cd pantele

(inclindrile) multiplicate cu factorii de scari (m;), corespunzdtori ftncliei de

lrtrzd ts*(PP) gi (m* ), (mr, ) oorosprnz*tod fl:nc$ei &baz6L K,, trebuie s[

uibd surra in punctele P,. egal6 cu tgu*i, respectiv tgat.Pentru fiecare

;lunct de referinp rmde pe l6ngd cota egantionati Zi s-au determinat gi valori

dc panti ( p,, p, ), trebuie si se determine trei factori de scar6: m; ,m' gi mr.

in prmctele altirnetrice marcmte, astfel cum sunt spre exemplu

vArfurjle colinelor s&u firndul fomrelor dspresionare, unde suprafap

K,.qpJ Iq(qq) Kk(qPJ I!(P,,Pr)

K"qPt K"QPrl 4"GrP' \G,,n;:

K"G,e)qP,')0

K."(&P.,)

0

zrz2

;"tg0xr

t9ilyt

t$exz

t8uyr

:

0

K"y(qPr)

0

Iq,G,P")

:

K /pp\^\ \-r2 ^n /

:

\T2-trl

0

K",(\P,,)

0

q(qP")

(26,3)

relicfului tetonului prezint[ un plan tangent cs eo Considerl orizontal, tgci -

tgo", = 0.

Avflnd in vedere completarea modelului matematic cu firncliile do

panti, cotele punctelor noi care se vor determina in refeaua modelUlui

digital, vor fi calculate cu qiutorul relatiei:

z, = I re,p, ) m, * t r"* (Rpo )m,., *t K""r (&Po imr. (27.3)

unde k: l,m reprezinti punctele de referinli care pe lingd valoarea de cotl

Z egantionad au gi valori de panti F* $i Pv deteminete, iar i: tr,n est6

numdrul totat de puncte de referinld egantionate in domeniul suprafelei aI

cdrui model digitat se genereaai.

Stabilirea vaiorilor de panti iu punctele in care acestea contribuie la

crogterea fidefitegii morfologice a rnodelului, se poate efectua ou suficientl

precizie utiliz$nd frrnctrii polinomiale, spre exemplu de ordinul doi, definitp

local. in programele de calculator sunt implementate subrutine eare executtr

aceaste operaFe.

Aplicarea surnei de firnc$i multicuadrice sub forrni de modelator

global, s-a utilizat la inceput resfi.Ans tn tehnica rnodelelor digitalo

altimetrice geoerate convenlional. Principalul siu inconvenient s-a datoret

numflrului excesiv de nesusoscute care febuie determinate. Pentru executif

procesului: determinare coeficientri de scarfl - interpolare (modelare) estO

necesari rezolvarea unui sistem de ecuagii de foarbe mari dimensiuni,

operalie oe solicitd un consum de timp de calcul foarte ridicat, acest aspoct

fiind invocat cu pregnanfa in perioada prirnelor generatrii de calculatoarc

k=I

olectronicc. Odatl cu modomizrroa diferitclor tipuri de platformo dc calcul

clecfronic, metoda a trecut la o utilizare intensiv4 prin corelarea puterii dc

calcul de care se dispune in prezent, cu schimbarea shategiei aplicirii sale.

Astfel, operarea pe domonii de interpolare (modolare) mai restdnse, oblinuto

prin partifionarea suprafelei modelate in unitnp de calcul, ce se prelucreazfl

sccven$al, constituie sffategia principal6 a utilizlrii salo in mod cure,nt,

Prin facilitarea consideririi adecvate a liniilor gi punctelor

caracteristice din teren, metoda asigurfl obfinerea unei fidelitilii morfologice

de nivel superior.

Comparativ cu metoda colocafiei, prezinti interes faptul eE modelarea

(interpolarea) multicuadricd se desfrgoari dupi acelagi model matematic:

{z : qrr<-'r,}* k = "'e-'l} (28.3)

l)ar, din puflct de vedere ooncepfiral, intre cele dou6 metode de modelare

cxisti o deosebire fuildarner*a}il. Colocalia opereazd cu funcfii de corelalie,

sprijinindu-se po ipoteze statistice, ?n tiffip ce srillra multicuadricd are labazb

considerente fizico-geometrice.

J.2.3. Msdelarea pe elemente de suprafa{I.

Reprezentarea prin modelare element cu element, implici intr-o prinni

variantii partilionarea segmentelor de teren modelate in subdomenii sau

subzonen echivalente cu elemente mari de suprafap. Acestea se aleg de

ti3

acoiagi mlrimo gi idontice din punct do vodorp goomolric ca form{,

gcnoral apcl$ndu-se la elemente pdtratice sau droptunghiularo (F'ig. 9.3 a,b.).

a, elemente Patrattce b. elenente dreptunghiulare

-f- puncie djn rctcaua nlodelalui digital

. Puncte de relerinta

- frontiera elementelor

Fig.9.3.

Funcfiile utilizate sa model matematic interpoletor sau de

se definesc individual. Ln nivelul fiecdrui element este calculat un

distinct de parametrii, care apoi vor fi folos{i pentru determiaarea

modelului generat in interiorul s[u.

A doua varianti partilioneazb terenul in subdomenii

segmente areale de mici dimensiuni comparativ cu tntreaga zoni de tersa

rnodelati.. Ca gi antorior, pontru .fiecare subdomeniu asimilat datoritl

dimensirmilor sale mici cu un element finit de zuprafald, se definegte o

funclie modelatoare. Selectia acesteia este subordonati condifiilor impueo

modelului rezultat din asamblarca Elementelor finite. Cea mai frecventl

aplicare o au reprezentiirile ce discretiz€azd suprafefele de teren in reple do

dreptunghiuri, pitrate sau triungfoiuri, ultimelE putfiod fi echilateralo,

isosoele sau oarecare (Fig. 10.3 a,b,c.).

Z,-F(X,Y

Fig. 10.3-

Constnrc{ia regelei de discretizare este posibil sd fie frcutfl in raport ou

distribufia punctelor de referinfi, situalie cdnd acestea define.sc collrile

clementelor, respectiv independent

La aplicarea principiului reprezentfuii pe eleme,nte finite de suprafalS'

rnodele digifale sunt generate wtahzfurd elemEntele din relea secvengial, sau

gnrpate tn btocuri. in primul caz firnclia modElatonre pi punctele modelului

se oalculeazi elEmeirt cu elament, iarin cel de al doilea fiecare fazbaferenth

procesului de modelare este realizad simulan la nivelgl integului bloc'

Av6nd tn vedere aceste moduri de operare' precrun gi posibilit{"tle de definire

a func$ilor locale in contextul celor doui tipuri de construcde a releloi, sunt

neoesare rrrmf,toarele Precizdri :

- se prelucreazi secven{ial, re{elele definite prin ptmctele de referinfl, unde

&cestea in fun4ie de cerintele scopului aplicativ pot fi incltrsa sau nu tn

)

rfilF+-+-+-\t--+"+{--{

frrrilritrnrffirrrrhildtli-|ItlH-f-nri-r-ri

b.

ll5

slructuro modelului. Procedurile de calcul utilirmto, oclrivnlurzfr prnctic cu

intcrpoldri inhe puncto m[surate.

refelele proiectate independent sunt prelucrate numai in bloc, cu ajutorul

uror proqeduri speci*lizate. Cotele determinate care aici corespund

col;urilor elementelor din relea, se ob{in simultan.

3.2.3.I. Elemente msri de suprafa$ modelate cu funcfii nrmonice.

o primr posibilit*e de modelare secvenfiali a elementelor mari do

suprafalS sste oferitd de funcliile arrnonice. Modul lor ds lucr.u general

constd in redarea formelor obiectelor sau supraf,elelor, printr-o firnctie cars

oscileazi periodic.

Modelarea armonici a formelor de relief se rcalizaazilutilizand seriilo

duble Fourier, care redau formele complexe prin compun€rea oscilafiilor

simple. suprafafa reliefului terenurui se poate descompune progresiv inarrnonice simple sau invers, amonicele simple se pot combina pentru a da

nagtere unei suprafefe foarte apropiati de cea observatfl. conform teoremelor

Iui weierstrass, pentru concordanfa suprafepi modelatoare cu forma

terenului, trebuie ca numilrul armonicelor gi punctelor de referinp utilia16,si fie suficient de mare. insi, natwa oscilatorie a unei serii Fourier devino

aparentE numai ln cazul c6nd seria congine rm numar redus de tenneni do

frecvenf6 inalti pi cu amplitudini relativ mari. Seria duhl6 Fourier folositlpentru modelarea elementelor mari de suprafa$. in c,adrul circia valorilo

unghiuiare sunt exprimate in radiani, area urmitoarea expresie:

Z = lt(x, y)

(2e.3)

unde: - (m) qi (n) reprezintd numErul armonicelor utilizate ?n calcurpe direclia x, respectiv y ;

- (M) $i (N) sunt l.*gimile de undi firndamentare considerate tncalcul, ale cdror m'rimi se aleg egale cu lungimea, respectivldfmea elsmentului:

- L,j:

I

e;Pentru-+i=j=0t(

];pentru -rJt=o'i>oz Li>0,j=6i;pentru *+ i > 0,j> 0

,4il^,[n,,ou?nl.o,+.,.

+B,,cos#r*?.

+ casin?aa rors*

*n,,*ff,i"t1j

O modaliate pentru detenninarea parametrilor (A,B,C,D)13,

ccuafro (29.3) apar in fonn[ liniari, este bazatd pe aplicareapritratelor minime. Se impune urmitoarea condile de minim:

Z,&,-ZJ2 -+mini=1

care in

metodei

(30,3)

'elslEl[nf e{ snpsJa$e eJeco$ ep In4Bds JBr {e.Etu r€Irr IJo enop

op InrIBr cp vzslrt o eJs 'aTaeJ oJerrmu Errmu q,zrzgz4trlrr BlsBgsY '('f'H'rt

urroJsuarl doprelr 6eg) ,fu1pap1 agder n-&uuoJsser llqsoloJ sl4uluolJn

el wlade e-s lcadse $ecc erepoa qpsgAY 'elesr ere{trtur edqtwugeereradtr

rp pie;l Inclec ep mlndur4 u rS ereco$ ep p1n{uds ueJelqnp E+Icqos 'eptdu'r

JorJnod rlrDxurroJsrJg.q psocmd qg sxei*uoo Jole.leums ee-mcqdwi

'esnpord sp IoJNe e{E ne$ S 1nl olu

gapd ep ssnpord'g FI e1e nend ep asnpord <S !n{ 5F rprnd'g rnl ap uslnd

Sr aleod

gilrrreJal ap eprmd sp lorgrutfir e.ret ug 'm4uo8p $ie 1$roa1p a1 rJede e-s

lueurpedmr lsecs rtooo es e erdg "Z 1nI ? grapd o eS ss $uilsJsJ ep :olapuntl

lruuurnu e, Esrq eundrur eregoce Ie 3p€{c [nuql"to81y '('5'g'g-lruogsuer,l

r6r.rnoC lsug) epJdeJ rarJnoC ru?mJoJsus.s €lruqol qclJde €rso eec oJSi)

Jelmod slqnp I€IJ6s rolulanre.md s t-Ismru,repp op ole{Ispolrr 91I€ O

'eoferup 1cmtd mrmces €lceJeJE f'x rolepuopJooc ltt

13 rol lnrpewralul ur::d'Topss eprole priua,,r.ces pqlpclec qtiqo ss 'p{e;urdrts

ep lqnlueurele F-lousl$r q p:eua8 1elFp m1n{sporu eneeier wp rolalcutttl

ololoc 'y p.rolcea 14 1$n1cu1 F(O')'gV) .rop.Bsuremd esrauriqo gdn11

(e'ee) zr3r"(cr3):x:BrlBIer sp lep olss rolr-qer$erud ptrolcel 'ZrC :X(O'J) s"re4laurrou gdnp .rur

(t * l) (t x :t) (t * utt) (tut x q)

t^l + lzl =[xl . [cl

: nl8nce op ulolrlr un qFueoJ Bn

(e're)

olrrollr^ 'g nt '(qauonuufe) elumsgru Floc op eluolg lurs rZ oJBc uI

'relmo{ alqnp lelres Bmlcn-Bs ulp ro{Fuelcl}ooc seroucsoq €'l

dzss

---tZZ5S i

ZZcs

ccSC

lzss lics iii::0::::::::.:i uccs::i:n::.1ji]l

lzsc I Zra:, .i...,.,.. . r'_i:::ii:ri:l1:l 0zCCi::.Yt:n:i:i

rlss ZIcs I tss Ilcsir:il:CIt:tt:.,i ot"t, i".",..:.:_.'...i

zlsc Tlcc IIsc I iccn.:n:n:..!- - - -{).ir::::t 0tcc

t::.: i]: : i:t'. .:. :,rl:_r:;l

,:.:.+r.:::.....'|'

."'. .-. ."'_ . . .-. _ .t-._...........,.._-,:-.:

,,i:,i$.i':llii,'.,'*n,t

l-^ruSC i luCtI

i*oiiliiii,,ruJ.a::+-3=

.ni::{l::::]r uur3

'-=*.izosc I

(0 rr

uIs uIs

: gureqcs BeJsolgrtr.m uud eduepr,lo

os 'gpun ep ropmSunl p 4cgdu4 J$ pcpc r{ s{soloJ rolecruorrrrr

e1 dzuodug 'snmsoc $ snuls ecrscurouo8la rdeumg eu osnpord

B(fl'J'gV) :op4eruered nogpzundse:oc niuercgeo3

'(g'Og) BurroJ ep ariunce o r-npugzundsoroc

6.4urp "rsJgcsg $urre;s.r sp alelcund q e1omslux sloc

IIIrr? < { rerrmu un.rasecsu olse ormurm rolgt?4pd }epolstu lqnldlcqlrd'upnrared uurt emuue1sp es e n-qued .r.psmerud f EcIIduq

o ?c o.Epel u[ prryav 'u * lrr rcep .ecruorrue ep rpurur 1$uJecu

es otuuoprooo op rolexu o1u gica4p elsqrns ed recrqo eO .ep1nrtsc

'8tt

uls

es0c

rns

IL

so3

UIS

0socX

Cu tonte c[ seriile Fourier au fost doetul do mult folositc oa

de modelare a suprafelelor topografice, rezultatelc obfinute cu ajutorul lor

au dovedit a fi nesatisfrc[toare. Ele au o capacitate redusfl de adaptare

variafiile complexe din teren" excluzfrnd in primul rsnd posibili

reprezent{rii adecvate a liniilor si punctelor de frdngere a pantei. Fii

periodice, reproduc o suprafag modelatosre periodici 9i atunci c6nd

inifiale nu exprimd periodicitate.

Prin tnsdgi oatura 1or, seriile Fourier redau descrierea

suprafefelor reliefului terenului La nivol global, fiinc bine c'.::rosouf faptul

lucreazi mai avantajoi ca firncfii de tendin,t6 de c$t ca frmctii

locale.

3.2.3.2. slemente mari de suprafafi modehate cu funcdii porinomiare.

Un alt

suprafap este

general folost

tip de firncgii utilizate la modelarea elementeior mari

reprezentat de polinoame. Ecualia poliuomului de

pentru modelarea suprafe{elor, se prezinti in tabelul 1.3,

Termeni indiniduali Ordinul

termenului

Desoriere Numtude

termpni

Z*An+

+A1x+A2y

+A3x2+Ao/+4rxy

+,{6;1 3+A7y'+Avt2y+As*y2

*Aro>ra*Ar rya*A,2x3y+A, rx?y2+A,oxf

+Arsys*...

0 Planar

Liniar ,,

2 PAhatic

J Cubic 4

4 Quartic 5

5 Quintic o

120

polinomului general.

121

ln skuctura accstcia z, estn cots unui punct (i) do coordonate (x,y), iarAr,A,r,A.3,Aa ...... parametrii polinomului. Fiecare terrnen individual dinntruchra polinomului genereazi o form6 geomotricfi gi coresprnzfl1p1

ordinului terrnenului, aceasta poate fi spre exemplu; un plan orizontal, unplan tnclinat orientat pe directia a pe directia y, pe directia xy, o suprafadi

curb[ de ordinu] doi avdnd curbura orientatE pe direclia :<, pe directia y, etc.(rrig. 12.3.).

Fig' 12.3 Formele suprafeplor generate de termenii individuali ai

l't1ffiI /-/7/V.=t:Y--J

f,1,ry)tffiq--J,- L I

FINt/A

I /1- l)

Ltly,ffi

f,,l,,P::]V,' //v ,-*a ,

1' ,")trTItH4ll/:/L---L-L x

f,| /--ral/+{'L#!-LJ

Insurnate conform exproeiei polinomului, ele dofinocc ruprrfap modclatoarc

spafialfl a olementului" Fentru o alegere cat mai adocvat[ a trcrmenilor caro

vor reprezenta sau modela suprafap teronului, trebuie si se faci o oorelarc

suflcient de exact& cu fornnele existe,nte ln teren.

Supr:afelele polinomiale modelatoare folosite in diferite

disponibile comercial, apdrute in decursul anilor sunt:

a) - polinomul biliniar cu patu termeni:

Z:A'o*Arx*A.2y+Asxy.

b) - polinomul bipdtratic ou 9 tsrmeni:

Z:As+ Ar x+Aay+Asxy+Aax2+A, y2+Aely+Azxy' + Ar* y' .

c) - poliaomul bicubic cu 16 termeni:

Z:A,o*Ar x*A2y+A3xy+,Oax2+nof +n*x2y*A7xy2 +& xy++Anx3 +A, 6y3 +A,, x3y+Al rryt+a, #t' +A, ox3/+A, 5

jy3.

Parametri polinoarnelor se determini prin rretoda pdtratelor minimo,

Vom lua ca exemplu polinomul de ordinul doi complet:

4x,y):Ao+A1 x+A2y+{3x'+A*ry+Aoyt

similar cazului modelirii globale cu fimc1ii polinomiale de ordin nperior,

pentru fieoare punct e$antionstpe elemenhrl de suprafaS supus modeldrii, so

scrie o ecualie de forma (33.3). Va rezulta srstemul:

A,o+Alxt+A'ayr+A3xr2+&xlyr+A,syl2 : Zl+vl

Ao+Arxr+&y2+A3xf +A,a xzy z+ Asy f : Zaa"t z

&*Arxo*Azn+Arx"2+A*xoyo+A5y"2 : Zr*vo

122

(34.3)

r23

Calorlul valorilor optimizate ale parametilor A,o ,Ar ,Ac,& ,A,4 ,A5 ,

aferengi cooficienlilor polinomiali, tn cadrul cdruia pentnr rezolvaroa

sitsmului de, ecuafii normale este aplicati metoda matricoi inverse, se

realizeaz[ pe baza relatiei :

A: (Grcft dz: N-rcrz (35.3)

unde:

h'l I[*'] |

F.l I[ " rlltx-v-J I

b'l I

[r'] .J

t-vlk'tlb'llt I[x-vJ

[*'v'J

tvl

l4rIb'l

k'lk'lt-'tlf"lLxl

Dupd determinarea par'ame{rilor, cot€le punctelor din refeaua

modelului digital gpneriil in interiorul elementului, se oblin ca 9i in cazul

seriilor Fourier, calculf,od socvonlial valorile (Z) ale polinomului,

corespunzitoare poziliior (x,y) aferente prmctelor din re{eaua modelului.

GtG =

taI

v,

xiXrY,

')\r-

tI

x!yo

xlXnYr

v:

I ---

x2

Yz

xlt

xtYz,r2

1 x, yr xi Xryr yi1 o, yz xi xzyz y',

1' klk'l

lz1"(33.3)

; si GrZ=

WT

t:L1")

ln[2,

,Lx-

?xvo.. -Zv

JLt

lz

h

{

rl

v2

slm

1 x" y, xl x,yn y:

oornpnratc cu rozultatele seriilor l'ourror. rezultatclo funr:liilot

polinomiale se dovedosc a fi o solulie de modclaro locall mai adecvatL

Suprafelele modelatoare generate preiau direcliile dup6 care se vor desfiigurl

in spa;iu de la mullimea punctelor de referinp din interiorul elementului,

descriind suprafafa acestuia cu mai multi fidelitate; Se atinge o preeizie md

bund in vecinfitatea cofelor de referinp, iar pe m6swd ce ne depf,rtdm do

poziliile lor, prer;u,ia scade.

Conform aspectelor menfionate in cadrul modeldrii globale, utilizarol

unor pclinoame de crdin superior in scopu"! mnridi preoiziei geornetrico gi

fideHtnfii de reprezentare, fard a se Fxe seam6 de configuralia terenului, pc

lflngd amplificarea volumelor de calcul conduce in special pentru distribufii

ale punctelor de referinS mai pulin favorabile, la aparilia unor supraoscilagii

ale suprafelelor modelatoare (demrmite in limba englezd overshooting),

caracterizate prin varialii accentuat€ de curbur[ si amplitudine, Fiind practio

irnposibil de confiolat, manifestarea lor aleatorie are ca efect un

comportament imprevizibil al suprafe,tei polinomiale tntre cotels da

referin"t[. Practic, suprafafa rnodelatoare poate prezenta abateri mari de la

forma reald a terenului.

Similar model[rii globale 9i aici polinaamele prezinE avantajul

acceptirii datelor inifale sructurate uniforcr sau neuniforrn. Dar, aplicarea

lor in contextul acestei tehnici de modelare, soliciti un efort sporit do

organizare a datelor, comparativ cu modelarea dissretfr s&u cea global5. Do

asemenea r[rndn deficitme in privinla red5rii liniilor gi punctelor de frdngero

a pantei.

Construind elemetrt cu element modelele digitale prin intermediul

func{iilor polinomiale sau seriilor Fourier problema rezolvdrii unui numfu

mare de necunoscuts intdlnitn in cadrul modelirii globale va fi eliminati.

Irrtcrvinc insfi acunr un nolr irnpodiment qi anume apari;ia unor

rhsoontinuitdli sau rupturi tn lungul limitelor elemetelor de suprafald

nrliacente (Fig,13.3b.), suprafap generala ob6inuti nefiind echivalenti cu

r:ou reali.

Fig.13.3

Pentru elinninarsa discontinuitdflilor, ce se evidenfiazi pregnant in

special la trasarea automat$ a curbelor de nivel prin intermediul punctelor

rclelei modelului digital, se aplicl tehnica partiliondrii in elemente mari de

suprafafd suprepuse de-a lungul frontierelor comune (Fig.l3.3c.). Punctele

tlc referinp din aceste zone devin puncte comurc $ prin utilizarea lor la

rlefinirea suprafe{elor adiacente modelate, se asigurfl racordarea elementelor

(Fig.13.3d.).

c)a)

d)b)

3.2.3.3. Modele goncrffte prin tehnica elemcntclor finite prelucntc

secven{inl,

Fundamenbt pe tm proces de modelare controlat local, acest

poate asigura mai riguros continuitatea si neteaimea suprafe{elor modelate.

Penfu a m6ri fidelitatsa reprezen$rii printr-o incadrare c6t rnai exac6

elemEntelor de suprafafl in modelul real al terenului, fimcliile

fiebuie s[ satisfacd anumite conditii ds oonexiuse. Tinind seami de

daci se analizear[ Sradul continuitalii raportat la proprietaliile lor, se

distinge mai multe clase : clasa C0 - unde va fi asiguratd doar continuitatea

punctele de referin$" C' - in cadrui cireia pe l6ng6 continuitatEa in

de referinl5 sunt continui gi derivatele de ordinul intAi, C2- la care se

continuitatea derivatelor secunde, etc., girul aeestor clase ajung6nd pdnl

clasa Co, dac[ frrnclia modelatotre este infinit diferentiabild. in acest

contexto condigiile impuse spre a obline o suprafas totalE continui si

au. rolul de a consFdnge functriile modelatoare si coincidi in punctole

referinli ce reprezinti in oceasti varianfi co$urile elementelor gi de-a

liniilor de frontiorS care marcheazi domeniul O (n m) aparfinf,nd

element" De exemplu, intr-un punct P,j, dintr-o rsfea de

rectangulare (Fig.l4.3), condi{iile se pot scris asfsl :

j+lI

r-lIr*l

r-l

O(m.n+lr | 0{nr}lrrrl)

p

Q{ln.o} | O(m+l.n)

Fig 14.3

t)- k'I*,., = [z-]*;'*u = ku]*n''n', =fz,i]m+r,n)

zl k t*h}''') : [z (x)i;f'n+tr = ["'(*h]*.r'n+t) - k't*\]'.'t:l [z'tvliil''") = k'$)iif'n+r) - [r'$,,]*.'"*" = [z'{y),,}**''"'

+y [z"t*l,,]''n) = k"(x)nf"*" = [2"1*),,]'-r'n+r) - k"(*)oF.'"' (36"3)

sl ['"tviu P*' = k"fu)u I''n+') - k" tr\ I'-'""*') : k"(v),, I**''o'

6)- k"(xy)i,I**t = [z"rr"l,,f"*'> = [2"(xv),,F*''*" = k"(*y).,f.''"'

Similu ele sunt aplicate si tn cazul replelor uniforme si neuniforme

do elomente triunghiulare. Ecuafile (36.3) eryrimn : l) - conexiunea exactd

in ptmctole de referinfl, 2,3) - continuitatea planului tangent, 4,5) -

continuitatea curburii, 6) - netezimea suprafepi

lnfroduceroo condiliilor (36.3) explicit ln orloul BrE {.:a olbot nrarircl

numanrlui dc necunoscutc cane sr trebui dcterminst€. lns!" datoriti ibptului

c[ funcfla modelatoare so delinegte prin insdgi aceste condilii de racordare io

oollurile qi pe frontierele elementelor de suprafafi, incorporf,nd

caractoristicile terenului reprezentate de semnificatria lor geometrici (cotl,

panti, curburd sau netezime), nu este necesarfl considerarea expliciti,.

3.2.3.3.1. Re{ele de elemente finitc triunghiulare pi modelarea

elemcnielor.

Aga cum s-a specificat in subcapitolul 3.2.3. la modelarea pe

mici de suprafa$, construcfia refelelor de eremente este posibil si fiein raporf cu distribufa punctelor de referinl6 sau independent de acestea,

Re,telele de elemente tnunghiulare coustmite in functie de dipunctelor de referinfa, pot fi uniforme gi ne'niforme (Fig.10.3c).

punctele au fcst mxsurate la intervate bgale sau cupas de egantionaj

in lungul unor profile paralele gi echidistante a cdror origine sau punct d0

caprt s-a decalat altemativ cu jumatate din pasul de egantionaj, vor rezultlrelele unifonne. cdrd distanp dintre profile se stabilegte conform

d = 0.5U3 o unde I ete pasul de egantionaj, triunghiunle drn re6a vor

echilaterale, iar pentru 0.5h8 < d < 0,flJ5, acestea vor fi isoscele. Dint?cele doua formo geometricen cea mai convenabili pentru defmirea funcfiilor

modelatoare este triunghiul echilateral.

Tinend seamE de acest aspect" in cazul punctelor de referinftr

distribuite neuniform, cum sunt spre exernplu prnctele e$antionate po

traseele curbelor de nivel, se gsnereaz6 refele de elemente triunghiulare, tn

128

cudrul c[rora olcmontolo au o form6 cf;t mai apropiat{ do trirmghiulochilateral. Dc ascmcnca triunghiurire generate au lungimi minimo alolaturilor. Pentru operagia de generare automati pe calculator sunt disponibilidoi algorihni care asigurd aceste condiEii : algorinnul metodei de hinngulatriel)elaunay si algoritnul rotirii (baleerii) radiale.

Pentru modelarea elementelo,r o solutie simpri oonsti in folosirealirncXiei liniare. Expresia sa are fonna:

Z(qy)=A+Bx+Cy (3',t.3)

Fig.15.3 Element finit riunghiular liniar

La deterrninarea coefrcienfilor 4,B,C se pun in punctele

rhn vdrfi:rile elementului tnunghiular condiliile :

de referingi

Z,=Z(x*y,)=A+Bx,+Cy,

Z,=Z(x,yr)=A+Bx,+Cy,

z,-Z(x*Yr):A+Bxu+CY,

Apoi, coeficienfli se oblin rezolvdnd sistemul. de eouafii:

Se poate ar5ta direct prin caicul c5, determin"entrl :

[r xr y,TAl lt,flt xz r,

il * l=lr, t

Lr x3 vrllcl LzrJ

ll *,l,-ll xr

lt .,

t'ly rl = 2 x S (suprafala triunghiului 123)

Yrl

Deci soluda sistemului (39.3) obfinutdprinmetoda matricei inv-erse va fi:

t"a :,

* k*zv, - y rxt)Z, + (xry i * x ry )4 * {xty z - xzy }41

u = * t0, -y )4 + (yu *y r)Tt + (y r y )47

C = * [t*, -xz)h+(x, -xr)f +(*, - ",)Zr]25"

Introduoflnd relaliile (40.3) tn expresia futrcEiei liniare oblinem:

(38.3) 2$,y)=$t", + b,x +.:,yyz, + rt( a2+brx+c2yyz, +;!(a, rbrx+ czy)zt

unde: &r : &y: - y:X:,

&2 - X3]1- X1]3,

8.r:XrYz'XzYr,

bt: Y: - Yr, o1 : x3 - x2,

bz :Yt - Yr, 02 : Xt - xsn

h : yt'yr" C3 E x2 - X1o

(41.3)

(42.3)

Relatia (41.3) reprezinti modelur prin care se aproximeaz[ noi valorido coti in elementul triunghiurilor.

Analiz6nd rezultatul obfnut din conectarea elementelor hilnghiularemodelate cu fimclin liniarq se poate constata cd din punct de vedere

gcometric el reprezinti un poliedru avflnd feple forrnate din triunghiuriplane, ceea ce corespunde interpoldrii liniare. Deoarece fimcf;a modelatoare

/'(*,y), care practic reprezintd ecualia planului, nu este diferensabild inprurctele de referi46 sau in direcfri perpendiculare pe laturile trirmghigrilor

rnodelul digital altimefic obginut va avea asiguratd numai continuitatea,

rrrcadrAndu-se in clasa Co.

s-au utilizat diferite scheme destinate sr aodeleze elemeritele

triunghiulare cu suprafe,te neplane, astfel incst trecerea de la un element la

nltul sd se realizeze neted si continuu, deci firi ca laturile triunghfurilor sd

nrai constituiE rinii de frdngere a pantei artificiale. suprafeple modelatoare

nplicate sunt reprezentate de diferite suprafep potinomiale : bipEtratd,

bicubicd oompleti gi incompletd, quartic[, etc.

I3I

.1,2.J.3.2. lllemcnte finite piltrate modelate cu func(ll polinorninlc

Corespunz{tor condiXiilor (36.3}" se va prezenta definirea unei funcfii

modelatoare pentru cazul elementelor finite de formd pdtrot6. Aceasta este

reprezentatil de fun$ia pohnomialb bicubic[ .incomplet6,

iar pentru o

definire mai simpli, elementul de suprafa$ se considerd reprezentat intr-un

sistem de coordonate local unitm(0 S x < 1;0 < y < 1), avdnd o,riginea in

colpl inferior sdng (Fig.i6.3).

{0.1i

@

Fig.16.3

in fiecare col1 al elemenhrlui a fost egantionad (mnsurat6) cota Z a

terenului gi s-au determinat valorile numerice ale derivatetor (Z'x) $i (Z'y),

oare reprezinti pantele terenului pe direct'ile axelor de coordonate x,

respectiv y.

in nota{ie matriciald frmcpa polinomial[ bicubicd incomplet5" aro

urmatoarea expresie

o(0.i))

(i.1+l) X

suu: Z(x,y) = XAY'.

se noteaud cotele gi derivatele din colturile elemenhrlui de suprafap,

crrnfbrm ordinei de numerotare aleasl in Fig. 1 6.3, en: Zs, (Z' x) r, (Z' y) r, Zo,

1/)x\2, (Z'ylz h, (Z'xh, (Z'y)r, Zc, (Z'x)+, (Z'y)u. Apoi se scriu ecualiile

lirncfiei gi derivatelor sale, in punctul Pij, sdu prurctul (l), ce reprezinti

originea sistemului de coordonate local.

Z(xv)=r x *,",' lt: ii i" ijl [l1",, ";; o olL;,J

A*l [1.la,, Ilolo llol,JL'J

Io*ol.l 1"

l^'oLAro

A*l ltlo"

l.Iol=a,^o iloi '"

OJLOJ

Io*{ ll:

1",,

o*l lol

t'llil=",,OJLOJ

Io*ol il*

I ,.','

LAuo

(43.3)

= Aoo $43)

(45.3)(z')t=fo 1 o

zr=U o o

(Z'r),:F o 0

Aot Ao:

Art A,,Arr o

At, o

Ao, Ao,

Att A,,A:r 0

Arr o

Ao, Ao,

A,, A'Att o

Ar, 0

(46.3)

Ecualiile (45.3) gi (a6.3) rezultfl lindnd scsrn[ do cxprceiilo

vectorilor X gi Yr, tn raport cu x gi y.

x'=b r 2x r*rJ

ff't: [o 1 2y gv'3f

Prin efectuarea calculelor din ecuafile (4a.3) "

(45.3) , (46-3)

obtrinuifi coeficier;ii A,oo, Aro, A"r. in continuars, pentnr celelalte colpri

elementului de suprafap vor rezulta urmitoarele trei grupe de cete

ecualii:

i zr=A*t A,o r ,\o+AroI"(2)*j (41"=A,o+2Ao+340

L(4), =no,*er,+4r+&,

I 4 =Ao+40+40+40+Aor +Ar,+&r +4r+Aoz+Arr+Aor+Am(3) *.1 Ei., = A,

o +2Aro +3 Aro + Ar, +2Ar, + 3 Ar, + A,, + Ag

LIF"| = 4, *A r +&

r + & t+2 Aor+2 A,r+ 3,\, +3.{,

I Zo=&o+4r+4r+&r(+) + l@ -)^= Aro + A r + A,z + Ar

L(z;l =d,+2d2+34,

Cu prirna gi a doua ecua{ie scristr pentru punctul de coll (2), sc

fbrmeazl rm sistem din care se vor determina coeficie,nlii A2n si Aro, av6nd

in vedere od .4'16 a rezultat din a doua ecualie scrisfl pentru punctul (l) ,

Acesta este;

(4e,3)(47.3>

(48.3)

l-tB-lL2

Jero * Aro = Zr-Zr- (Z'x),

f2Aro +34,o = (Z'*)r-(Z'x),

f fill :lTi::$!;l

[Arl_f 3 -r1lzr-zt-(z'*)r1Le*J-f-z r JL (z'* ),-(2,i, l

[-lL2

11 Au' = r;

Aeo = 3(zz - zJ - 2(8,), - (zi,),

Aso = 2(\ - Z") + (Zi.), + {Zi *),

(50.3)

, f r -ilB-'= l l:

L-2 1j',

(51.3)

rl -fr3l' o' = L'

se ob{in pentru &o si &0, urmitoarele expresii :

t35

in continuare cu prima gi a heia ocuafio oororpunrrt.are punctu.rui

col1 (4), se va formn un sistem din care vor rczulte cocficicnlii Aoz $i Aor ,

asemenoa aplicand pentru rezolvare metoda natricoi inverse gi tri

seam5 de coeficienfii determinafi anterior.

{o* *Aor = zo-zr-(zy}i2Ao, +3A0, =(Z,y). -(Z'v),

[1 llla,l _lzn- z,_ (z,r),1

lz lJLa*J - l(z'")o -(Z'" ), J

de unde se obtine vectorul sol4iilor:

io*l=f , _rfit,_2,_(2,"),1

LA*J L_2 I J'L (Z', )o _ (Z'" ), Jale cdror expresii sunt:

Aoz = 3(Zo - Z)-Z(Z'7), _ (Z'v )oAo" =2(Zr-Zo)+ (Z,y)r+ (&v)n

Avdnd in vedere ecualiile:

A,o+2Aro+3Aro -(Z,x)zA,, + Ar, * A* = {Z' r)o - (Z'*),

(53.3

(55.3

ro ulcatuiegto cu l tscir oculio rorirf, pontnr punctul de coll (2) gi o doua

ocua[ie aforentf punctului do coll (3) sistemul:

Ar, +A,, =(Zx)r-(Z'*)r -Arr2Ar, + 3Ar = (Z'x ), - (Z'x), - (Z'il^ + (Z'x )r

[r rllAill | @")r-(z'*), -A,, In'u: lz rJ Lo'J =

L(r'* ), - (Z'* ), - (z *)o + (z* ),J

din care se determini vectorul ce conEine coeficienlii Azr gi Asri

(s7.3)

(58.3)

[o"l=[ ' -lt-._. .(t':): .('':): .o',.-. , I (ie,3)LAr,l L-z 1 JL(Zx)z-(Z'*\z -(Z'x)o +(Z'x)rl

nlc cdror expresii sunt:

Azr : 3kZ'x )" - (4',*.), * A,,l* (Zxls + (7j xlz -(T'-*)o - (Z', *), 160.3)

Lr, = 2I(z' y), - (z' "),

+ A,,l + (Z'* )r - (z' *), - (z' *)o + (z ilt \-"'"'/

Apoi, daci se line seaml ci: Aoo * Aro + A'zo + &o = fu, iar

n0r+Al+A2rf&r : (Z'rlz, coeficieirqii Arz $i A13 so obfin dinf-un sistem

nlc[tuit cu prima gi a treia ecualie corespunzdtosre punctului de coll (3):

A,, + A,u - Zz - Z, - &'r), - Aor - Ao,

2Ar, +3A* = tZl ti, - (Z' "

), - 2Aor- 3Ao,

(56.3)(6r.3)

fr tJf o,rl = |

,r - zz - (zv)z - Ae- nor ILl 3JLA,3J l(Zv)r -(Z'.r)r-2&lz - 3AorJ

Similar situaflilor anterioare, rezolvarea prin metoda matricei

a sistemului (61.3), conduce la urrratoarele expresii pentru Ap qi A13:

An = 3Vt - Zr) + ?(Z' v ), - (Z v), - Aoz

Ay : 2(22 - Zt) + (2, )t - {Z' v)z - Ao,

Ultimul coeficient al fimciei bicubice incomplete se deduoe

ecualia a doua aferenti punctului de coll (4).

Arr = (Z'x )o - Aro * A,, - A*

Modelarsa suprafelei tererurlui prin elemente finite pltrate pre

secvenlial, prezintd avantajul eE se poate determina (interpola) un

mare de puncte pe elementul de suprafa{A frrd a fi necesar un efort de

mult superior celui solicitat la oblinerea unui singm prmct. Fractic

detennin[ coeficienfii fimcfiei o singurd dadi, dup6 care srmt

secvential numai valorile sale ft(xi,y;) conform densitElii de cote solici

inmodel.

S-a spocificat la inceput cd in fiecme punct de colg al elementului estg

egantionatfl (misuratd) csta Z a terenului, sau funct'a \x,y) ddeterminate valorile derivatelor acestei&, care reprezinti pantele teremrlui pa

direcfiile a:relor de coordonate.

13ti

(62.3)

(64.3)

Pentru calculul tnlrilor dorivatolor sc poab aplica mptoda parabololor

do interpolare. Acoasts conoti ln inlocuirea firncliei Z(x,y) cu o parabol[ ce

trcce prinff-un anumit num[r de prmcte 6r a lua derivatele parabolei oa valori

nproximative ale derivatelor fimcfei Z(xy).

De exemplu, penfiu a evalua derivata (Z*) a lui 4x'y) cdnd sunt

cunoscute valorile lui Z(x,y) in trei puncte consecutive: j-1, j, j+1, situate la

distanfe egale (h) pe axa Ox, s6 no6m valorile corespunzf,toaro funcliei cu :

z(x.y

ryHLH:

Z*

h

--.4I^t€tP'-

h

Hl**-{Fa

zt

L

Z=-t s'+

',F#lh*-4ftI*

h

7t,

:i+l

\1.-hN\

Fig.17.3

'L"-t-l ,Zj, Zj+l (Fig.l7,3). Prin aceste prmcte EEce parabola de ordinul doi:

Z= Axz +Bx+C a)

l'utem alege fErE a pierde din generalitate gi pentnr simplificare absciea

punctului (l) ca origine. Asfel oblinem:

4-h) =Zyt=Ah2-Bh+CZ(0,=Zs =CZ(h)=Zr*t=Ahz +Bh+C

b)

doundcrczulti: 7,,,t-7,s r=28h. Dcrivata psrabolei n) entc: (Z'x)=

ZAx+B,sau (Z'x\=2Ah+B. in punctul O un{ch'"0, (Z'h; = g.

Deci, derivata (Z'h) tn punctnl j este aproximatE prin:

I(Z'h).= * (Zi*,-Zi_r)" /.n

Vom considera acum originea sistemului de coordonate tn punctul j+I,

astfel ci piu-ictril (i) oa avea abscisa (*&), ia'- (i+2) abscisa (h). Va rezulta:

zj* Ahz -Bh+c2,,, =Clrr

Z5*z=Ah2 + Bh+C

Derivata parabolei in punctul (i) rua fi: Z'(-h) = -2Ah+8. Adrxrfind prinr

qi a treia ecualie din d) gi 1in&rd searni c6' Z,*r=C, se deduce pentru A

expresia:

a= *@,-225+r+ z3*) e)2h"' t

Apoi dup[ scddereaprimei ecualii din a heia se deduce:

B*+(2,*,-Zj)2h' '-"

iar pentru derivata in punctul ( j) de abscisE (-&), expresia:

7: (-h) j = )*142i*r - 3Zi * Zi*z) 8)

ln acest mod se pot deduce relapi de aproximare a pantelor terenului in

oricare punct de col; aI elementelor finite p6trate.

J.2.3.4. Varianta Ebner de prelucrare in hloc a elementelor finite

pEtrate.

in cadrul procesului de mcdelare elementele finite sunt considerate

racordate (interfafate) pe laturi qi in pnnctele do coll, denumite noduri sau

puncte nodale. Punctele nodale s*nt distribuite uaiforrn, elementele fiind

pitrate, iar cele de referinp pot fi uniform gi nermifornn. i" f;g. 18.3 se

prezinti schematic o rs,tea de nou6 elemente, in interiorul cdreia sunt

rnisurate (egantionate) 23 de puncte de referin@.

r -prurcte nodalex -puncte de refeunta

Fig. 18.3

Necunoscutele care urmeazi sd fie dcbrminato sunt cot,clo tercnulul

in punctele nodale, ce vor constitui refeaua modelului digital. pentru calcufud

lor se uilizeaza, dou6 grupe de ecuatii de coreqie reunite intr-un modol

matematic similar compensirii obseruagiilor indirecte" prin metoda pdtatelor

mrninre. Condilia de minim impusi in acest c,az, &re urm[toarea fonntgenerali:

nnn-Inn_t

f, n,V'z(k) + f f n.v"*(i, j) * I Ep"V'y(ij) :+ mink=r i=l F2 i=l i=2

(65.3)

unde prima sumb este suma ponderati a pitratelor diferen{elor dintro

suprafala modelatoare gi cotele mdsurate in punctele de referin$, iar a doua

gi a treia sumfi reprezinffi sumele ponderate ale pdtratelor diferanfelor dinno

aproximaliile curburilor suprafe,tei terenului in punctele nodale dispuse pe

directia x, tespectiv y gi valorile lor fictive.

a) Considerarea diferenyelor de pantd sau curburilor.

se iau trei noduri zuccesive P;r, p; ppr dispuse in refeaua modelului

digital pe direclia axei x (Fig.19.3), penffu care vor trebui s6 se determino

cotele Zfi, zi, zi*r. Diferenp pantelor corespunzitoare segmentelor

(.Pj*t,Pj),(Pj,Pr-,) tn punctul P3 este:

Vt:::Vi *zi-zi-tt806*r,;1-tSs6j-r)=-Ax Ax

l7

2,,

---

l\

ZJ

X

B*'R-, P,

Fig. t9.3.

sru: atgo,.,, =f{2,., -?z;+zi-r) {66.3)

(67.3)

( Ax =pasul re,telei de elemente finite pe direcfia x).

Retafia (66.3) reprezint6 c aproximaSe a m[srrii curburii terenului in

ptrncfirl Fj. Avdnd in vedere cordit'a de minim (65.3), in cadrul conrpensdrii

sc scrie urmitorul tip de ecualie de coregtie:

o, = 7|{r,., - 2zi + z, j-t) * o

in care termenul (0) este considerat o observapo fictivi a curburir.

O ecua{ie similar[ se poats scrie gi pentru direclia coordonatei y. Asfel,

avf,nd in vedere c[ Ax = Ay = A (elementele finits srmt p5{rate), rmui punct

nodal P;.; din re.teaua de elenrente finits, ii vor coresprmde doul ecualii de

curburd aferente direcliilor axelor de coordonate. Dc ascmcnca alte dourecuafii pot fi scrise pentru direcliite diagonalelor. pe direcfiile diagonalelcintervalul dinte punctele nodale este Al.

Fig.20.3

% (i,j) = *tz( ij + r)- zz(i,i)+ Z(ij + I )l- 0

u, (i,j) = *tz( t+ r, j) - ;z1g + z(ij - 1)l- 0

v. ti,j) = fr tZf+ r,j + 1 )- zz(iit + Wi-r,j - l)l* 0

u*1i,j) = f tz(i- 1,j + 1 )- 2 z(ij) + z(r+1, j - I I- 0

(68.3)b) Considerarea pwnctelor de referinld.

Functele de referinl6 sunt utilizate in procesul compensErii prin ecuafilde corec,tie suplimentare. cotele lor zi se trateazI ca valori de cotlnecunoscute ale suprafefei modelatoare ln pozitiile planimehice (a,y;). lnacest sens se stabilegte mai int6i elementul finit cfuuia ii aparline cota, iarapoi aceasta se reprezintd ca fimcfie liniar[ de cele patru cote necunoscute

din nodurite elementului. Funcfia folositd pentru reprezentare esto

hiperboloidul parabolic :

Z= Ar+Arx+Aly+Aoxy (6e.3)

Determinarea paramehilor hiperboloidului se poafe efectua similarcazului funcfiei polinomiale. se alege pentru elementul finit un sistem de

r:(x)rdonate local gi se noteaz[ cotele necunoscute din noduile gale conform

rehilei din Fig.21.3.

(0,a)(zu)

(z')(0,0)

Fig.2l.3

Prin scrierea ecualiei hiperboloidului ?n cele patru puncte nodale se

obtine urmatorul sistem :

00AOUAAA

Structura simplE a matricei coeficienlilor

rnctoda matricei inverse :

(70.3)

o lf",l0 ltA" It.t"lo ila' i

a'JLa.J

lz,l f-r

lz"l IrI t-l

lL'l lttllLZo) Ll

faciliteazd rezolvarea prin

I 0 0 0l

i * : '1V,1-* 0 * 'll;; I

* # # J-lLz,)

[o'llo, l=lA' I

Lo.J

Dupi deducerea parametrilor .A1, Az, A3, fu gi inlocuirea lor inhiperboloidului parabolic, rezult5 pentnr un punct p1 unde s-a mdsurat

de referin|i Z5 (Fig.21.3), ecua,tia :

1 _. I Iz u = zt + i@, - zr)*"+ 1

(2, - z,b * * fi, iz, - z, - z, * z o)* uy *

In continuare daci se efectueaze carcurerc din ecuagia (72.3), se

urm6toarea expresie:

,- : [' *-*.#], .[*-*J", . (*-*),,*ff2, t*.

clreia ii corespunde ecuaXia de corecfie :

v, = (r-rr-h* *lr,*t*- *i{*)2, *$- *iT*) z,*Wz"-z*' A A L" ' 'A L2 '-2 a a' L"

Fa/\-vz, =ZBi(xr,YrF,-2,

146

Prin urrnaro, o ooti mxsursti lnt-un punct de referinl[ conducc la oocu4ie ce conline patnr necunoscute, ai caror coeficienli ount fiurclii de

coordonate x6,yp.

Deci, determinarea celor ld cote &; M reteaua de elemente fmite

uohiptd in Fig.18.3, implicd 16 ecualii ale diferenfelor de pan6 (curbmilor)

scrise pentru direcliile axelor de coordonate gi 23 de ecuafii coresprmztrtoare

punctelor de referinfi. in procezul de determinare conform condiliei de

rninim (65.3) sunt aplicate ponderi. pentru ecualiile punctelor de referinfE,

coeficienhil de pondere se stabileqte i"r6"d seam6 de precizia mdsurEtorii

cotelor de referinli, iar in ceea c€ privesc ecuafiile de curburi se are invedere gradul de netozre al suprafelei nnodelate.

Dup6 normalizare rezulti un sistem de 16 ecuatii cu 16 necunoscuse :(72.3'.)

oblino{76.3)(a'ra)z-e'pl,=o

iar in urma rezolvdrii prin metoda matricei inverse:

2=(a'ra|'A'pL (77.3)

sc voi: obline in -"'ector-ul Z cele 16 -"-alori de coti reprezent€nd refeaua

rnodelului d€rtal.

3.3. Modelarea discreti.

La modelarea discret6 a suprafepi, fiecare punct nou este determinat

independent ou ajutorul unei submu$mi de puncte {p.}, distibuito in

vocinIuflcs n8, punctc Bclcctatc din mullimoa tuturor prnctokrr do rofcrinlA

{h} eFntionatc pe segmcntul de suprafaxd modelat, tjtiliz6nd submulfimot

{P*} corespunzrtoare unui punct ce se va determina, sc poate defini ofirnc;ie modelatoare ai carui parametri variaz$ de la punct la punct sau so

aplicd o procedurd de predicfie. Aceast5 tebnicd prezintd avantajul de a fifoarte flexibili, nu necesitr $tocarea unei mari cantitili de date in memoria

sistemului de calcul, dar are o r,itezd de prelucrare pugin mai sc,E",rtil,datorittr

crepterii volumului de calcul necesar.

in prima iazd. a prelacririi, toate procedurile cme apricd principiul .

modeldrii discrete, executi gnrparea datelor inifale ?n submulfimi {pr}corespunzdtoare punctelor detenninate in refeaua modelului digital. pentru

operaf,a de grupare este implementati in algoritmii prograrnelor de calcul o ,

reguld de selecSe bxzatL pe compararea distanplor calculate intre punctul a

cfirui cotd va fi determinat[ gi toate punctele de referingd misurate, cu odistanli limiti (D**). Tipul terenului supus modelf,rii, srucfi*a datelor

iniliale gi caractoristicile modelatorului aplicat sunt principalii factori lnfunc6ie de care se dimensioneazi valoarea acesteia.

Dupa stabilirea distanfei Dmax., p6nd la care prmctele de referinfi p1

vecine unui punct deterrninat p pot fi considerate in calcul, sunt extrase dinmullimea p*ncteior mEsrrrafe, tsate punctele care satisf,ac conditia :

nff-rJ< n*;(i: r,r,) (78.3)

In acest scop majoritatea programelor utilizeazd selecfa intr-un cerc de razd

R : D*o*., avdnd cEntrul situat in punctul care se determind aga cum se arattr

in Fig.22.3.

puncte apartinand multimii punctelor de referinta {p,,}puncte apartinarid submultimii {p,} c {p"}puncrele determinate in reteaua modelu.lui

Fig.22.3

tjnele programe folosesc in locul 'cercului

un pdtrat de dimensiuni

llredefinite, situalie cf,nd punctele din domeniul de definire a modelatorilor

sunt obginute prin compararea coordonatelor.

Fig.23.3

l)eoarece aplicarea simpli a procedeului descris anterior, nu oferd un contol

ul distribufei punctelor din submull'.nile {P.}, acesta se poate optimizeaza

lblosind tehnica punctelor vecine sectorizate. Cercui sau pitratul este divizat

in patru sau opt sectoare (cadrme" respectiv octantri, (Fig.23.3 a gi b), iar in

interiorul fiecdrui sector, se impune ca parametru selectabil, prezenfa unui

aI-T*

ldq

anumit num[r do puncte. Po ansamblul unoi rubmullimi lP,|, numarul

aI punotelor caro o compun, febuic s[ indoptinoaoctr acoperitor

impuse pontru definirea modelatorului utilizat.

Sectorizarea in octan$ amplifici timpul de cEutare, insE producc

efect de netazire mai pronunfat asupra suprafelei modelate.

Dupa stabilirea punctelor & {P*}, procesul de prelucrare contiaul

determinarea ofeotivd a coblor din repaua modelului dtgltal.

3.3.1 Suprafefe mobile Si ftrclil de pondere.

in esenp tehnica suprafe{elor rnob:ile consti in definirea unei

Z = Z(xg), reprezerfiAnd geometric o suprafa{E modeiatoare variabilf,,

prin deplasare de la un punot determinat Ia altul, modeleaz[

terenului schimbfindu-gi orientarea gi forma corespunz6tor datelo

referinf6 incluse in submulXimilc {P*}. Astfel, cota unui prmct calculat

va reprezenta pozitia instafimee a suprafe[ei mobile determinati ln

punct.

Algebrio, suprafelele mobile care se folaseec $mt alcdhlits din

sau mai mult' termeni aparginf,nd ecuafiei :

Ar" A*An A*An A3s

00

A,,l[1"loll'Io I lv'Io I L;'l

IA,,I

.,l.lt"l^"LA"

t50

Z(tcv)=[1 x x'

cooa ce ochivaloarl cu planuri orizontale, planuri tnclinate, suprafele de

ordinul doi gi toi, UtilizAnd coordonatele punctelor de referinlE (&, yi, zi),

din submulfimilo {P.}, parametrii lor swrt determina}i prin metoda

pafatelor rnirnime ;

R,,, =(c'rcf'c'PZ (80.3)

Ecualiei obfinrfid pentru fiecare punct de referinp, i se va atribui o

pondere determinatd prin intennediul unei funcfi de distan{i p : f(d), care

rcude in raport cu distanfa dintre punctul de referintfi gi cel calculat Daci

originea sisternului de coordonate este aleasi in punctul din refoaua

rrrtxlelului a cEnri sotfl se determinl, cota respectivl va fi egalE cu elennentul

(41) din matricea de coeficienF (At), in procesul de calcul fiind necesar si

rc obgind qumai valoarea acestui element^

Cdnd puncteie de ref'erintd $mt e$drtionate in re{ele rmiforme, durata

pcnerdrii modelului digitai, se reduce considerabil. Soade a$t timpul pefltru

clhrtarea punctelor din submulgimile {Fn,}, cflt gi cel solicitat la executria

elbctivfl a modelirii, deoarece procesul de operare va fi mai simFlu.

Dintre suprafelele modelatome ae pot fi deduse pe baza ecua,tiei

(79.3), cele mai bune rezultate le oferfr suprafelele de ordinul doi qi tei,

f;iind suficient de flexibile, in desffigurarc sB pot adzptz corespunzitor la

vnriafiile de pantl qi curbur.i, reproducdnd cu suficient5 fidelitate tn

rlorneniul de definigia, suprafala forrrelor de relief. Asemdnltor cazuh,ri

rrrodelelor digitale reeilizatn prin tehnica elementelor mari de suprafap, frrb

,r[ imbun{tflfeasci substa4ial reprezentarea" aplicarea suprafe{elor de ordin

nuporior (n > 3) mdre$te ?:n schimb efortul de calcul gi uneori probabilitatea

upenlici crorilor mari, aceesta <repinzAnd in prrrrrrrr r&nd

punctclor de refbrinlA.

IJnele programe realizate preponderent in perioada primilor aniapliclrii teluricii suprafeleror mobile, reunesc mai multeutiliz6ndu'le tn timpur prerucrrrii ca posibilitigi distincte de operare, apoin frurcfie de prmctele de referinfd. disponibile. se rucreazi in general

suprafap bipihat[ completi, iar acolo'nde submulfimile {pr} con{inpupne puncte sunt eriminafi zuccesiv termenii de ordin superior, rear',ilse astfel adaptarea suprafegei moderatoare ra rrur:rdnii pimcterc,r de referiAdoptarea acestei tehnici nu constituie insi o solu;ie optim5_ s'nt dimiefectele negative datorate deficienleror epantionajuiui, in detrimenhrr calreprezentdrii. Pe anumite zone modelui va prezenta diaccentuate, care provin din sg6fingrrea suprafepi modelatoare" continuisa va fi asiguraH numai cind firncfia aleasd ca suprafa$ mobiliconcorda cu clasa termenului gi pentru toate prmctele carculatemen{inuti in aceiagi structurE.

Definirea suprafeferor mobire soricitd totdeauna ca submurgimea {pr}si aibi o bund configruagie informaticd, deoarece existenfa unui numir redude p'ncte in interiorur siu, repartizate necorespunz'tor, conduce trdetermin[ri de coti de precizie scd',ild. Deci, cantitatea de informagir(numnrd prmctelcr de referinfi) din domeniur de definigie gi repartifia ror,influenfeaz[ direct calitatea modelelor.

un alt factor important il constituie funcfa de pondere apricati, carca$a oum s-a specificat este o firncfie de distanfi, modul s[u de varialie doasomenea condifiondnd calitatea modelelor, snrnt utilizate diferite tipuri do

{'unctii'o=(l-r)'-. I,J', P =;,(n = 1,4); p = 1*0,gr2; p,,,, 1* 12;

irr cxprrcsiile c{rttrn (r) roprczirrlfi vuloril$ raportului obfinut prin divirarea

rlislanfelor dintrc prrnctul determrnat gi punctele de referinp considerate incnlcul (D(PP1)), cu distanla maximd (Dmax). Din analiza rezultatelor

,hlinute cu ajutorul lor s-au evidenliat urmitoareie proprietifi :

- functiile cu panti abrupE ce dau ponderi scdzute Ia distange mici,

asiguri obfnerea unor suprafefe modelatoare care trec su.ficient de

precis prin punctele de referin.ti. cend acestea desc.riu un teren

pian, exist[ tendinp apariliei rmor forme artificiale izolate,

concave sau convexe (sopi, respecev iidicaturi), iii prmctele

situate la exremit5fiile domeniului de definigie. se produce un

efect de ondulare cf;nd sunt trasate curbe de nivel, acestea av6nd o

perioad5 care reflectd spagierea punctelor de referinl[.

- variaf,a moderati a pantei qi'supradimensionarea dishntei limit[(Dnax) amplificd efectul de netezire.

- utilizarea raportului: r = D(p4)lDrnax in expresiile funcfiilor

determind independenp de mf,rimea domeniului de definigie gi

ruritatea de mlsurl;- selecfia funcliilor tebuie ficut5 Fllettd seami de nafira terenulfii,

deoarece rezultatele lor nu sunt identice pentru toate categoriile de

teren.

De asemenea un aspect important care se impune a fi subliniat este

nonnarea sau folosirea valorii p : 1 pentnr r < 0.02 a tuturor firnetiilor cs

devin infirite cdnd r: 0.

$i in cazul suprafefelor mobile, reprezentarea terenului in po4iunile

cu linii caracteristice, necesiti o tebnic[ particularE. Elementul specific al

acesteia conste ?n alegerea punctelor din {p*}, deoarecE su.brnulfimea nu

trebuic utilizata intclpal .sunt utilizato mrmai punctolo rntrsuratc pc

morfologice (care de regulf, se misoard mai dons) 9i celc de

curentil a suprafelei, dispuse fap de pozitria liniilon pe aceiagi parto

punctul determ:inat. Restul prmctelor vor fi excluse deoarece produc

suprafelei modelatoaro de la forma real6 a terenului.

3.3.2. Metoda colocefiei (predie{ia liniari).3.3.2.1 Teoria toncfiilor aleatorii (stocartice) adaptaE pentru

modelaree reliefului.

Conform teoriei probabilit5plor" operarea cu firnEile aleatorii

specificarea lor prin momente, in cea mai mare parte a aplica,tiilor

se la primele dou6: naedia gi corelafia. c&rd media este egalft cu zero,

doilea rnomsnt reprezinti oovarianta" Dac[ se prCIsupune o ftrncEie

Z : Z(x), care descrie reliefirl sub formd de profil gi tot odati o

mult mai rapidd a acosruia comparativ cu cea real[, deci existenta mai mu

rcaliziri pe un interval scurt de timp, media intr-un punct oarecaxe xi

momentul de legiturr sau fimcfa de corelaXie corespunzitoare prmctelor 4xi *Ax vcr fi date de relatiile:

IvI,(x): timllzulx,;n+€ n t:i +'

C,(x;x1* Ax)=lim I fZu$,Yr$, +Ax)H€nEi --

unde k, reprezinti mrmirul de realiziri.

spre a putea aplica rezultatele din tecria fimqtiilor aleatorii ltmodelarea suprafelei reliefirlui, mai exact teoria corela{iei, va trebui s6 rl

t54 155

(81 3)

(82.3)

rcconstituic pe bara primolor mom€nto, linflnd seami de particularitl1ile

rulc, legea comportArii ttisfibuliilor &cestor functii, a$pect ce poarti

rlertumirea de inferenli statisticb. Apriorio, este posibil mumai atmci cf,nd sE

egnosc suficiente realizdri, care permit determinarea momentelor prin

ruetliere pe ansamblu. Dtr, reliefirl are o .linamic[ extrem de lent5, ce

rrfrprrne practic pentnr anumite scopuri, sI fie considetat cu existen$ unicfl'

l,c intenrale de timp foarte lungi, configura{ia sa se pfstre4ze aproape ne

rchimbat5.

Priviti in alt mod, prin prisma teoriei fi.urc{iiior aieatorii, aceaste

pnrblem[ ar implica repetarea supraabrmdentii a egantionajului datelor

rrr{iale, operatrie in urma cdreia sE fie oblinut rm numdr de realiziri suficient

tlc mme. insd, o solulie de acest gen va fi nepractici, datoriti voluroului

excesiv de mflsurdtari inrplict. tn consecins, pentru procesul de sstirnare,

rlrprafafa terenului sa{r core$pwzfitor exemptiFrcirii anterioare profilul s[u,

rrc considerfl ca frind o rea]izare unicl a irnei firncXii aleatorii, deseris[ printr-

rutr proces de eqantionaj discret, subordonat informatic urm[toarelor

,..onsiderente; num5rul punctelor nndsurate (egaritionate) trebuie s[

rndoplineascI cerilele statistice in timp ce dispunerea lor va reda cdt mai

or act oonfigura{ia morfologicl a terenului'

Revenind acrlm la fi:nc{a Z : 4x-), determinarea eacacteristieiior

luncliei sale de distribu,Ae, medie 9i varian!6 sau densitate de prbabilitate,

(:onform inferenlei statistice soliciti introducerea unor ipotane suplimentare,

cnre sf, faoilitoze oblinerea lor c6nd dispunem de o singwi relizefe' Ipoteza

crrront formulati este cea de sAgionaritate-

O func$e aleatorie ss consid€rfl sta1ionari , das6 legea probabilit4it

vttorilor funcXiei luate in (m) pmcte dispuse arbitrar, r5rnf;ne invarianta prin

trrurslafia ansamblului punctelor. Sau" mai general, un fenomen este numit

stafionar, cdnd prezintfl omogcnitate spaliald cortl, do natura s

face ca ol s[ so repote in orcare parte din spagiu. so poate astf'el presuprmc

fieoare realizare particulard este suficientd pentru a Fne seam5 de tansamblu al realizirilor eventuale. va fi ahrnci posibili inferenta stati

pornind de la o singud rea)izare, prin substituirea mediilor frcutoansamblul realizirilor, cu nnedii deduse din datele raalizdrii unice.

Atdt referitor la modelul digitat altimetric, c6t qi in cadrul

aplicapi, ipotez'a de stalionaritate se limiteazd la ordinul II, legea iprin transla$e fiind aplica.,E numai primelor ftomente, asupra cdrora

impuse wmitoarele condifi :

a) - media sau sperarp matematici sI fie o constanti:

M,(x):E[Z(x)]:m(x)= * (

b) - corela$a intre dou[ puncte x1 gi x2 nu depinde de pozitria

numai de rnirimea vectorului V(x1x2):

E[Z(x1)- m ]tz(*r)- * I - K(xr"xi)

Referitor la prima condilie, trebuie subliniat cd teoria a fost

in special pentrn cazul ednd media este egali cu zero.

Global, prezentarea ficuti pflnfl acrun presupune o analizilcoresp.nzetoare modeldrii reliefului folosind puncte de referinld dipuso

profile- ins[, reprezentarea reliefuhri ferenrrlui va fi ealitativ

ahurci cend deterryinarea punctelor ce vor alcstui modelul siu digital,

abordati in raport cu zuprafa,ta printr-o rrralirL bivariati" aferntd

axyz. in acest scop, srmt folosite firncf,ile aleatorii de doui variabilo zz(*,y), ale ciror valori (zJ distribuite in spafiul tridimensional, alcituioso

cflmp aleatoriu (stocastic). cu anumite extensii elementele descrise mai

iqi pdstreazd valabilitatea gi Ia acsst tip de functii. pentru

stalionaritatea se cxprimd prin omogonitate gi izotropie. t.ln c6mp

l5t,

Fig.24.3

consideri omogcn. c&nd media valorilor (z) aparfindnd punctelor sale, este

r.ronstant6, iar corelafiile depind numai de vectorul distanfei dintre puncte.

l)ncit in plus, corelafiile sunt invariante fap de rotalia sau translafia

c&mpului, deci independente de orientatea vsctorilor de distanfd, cdnrpul va

li omogen gi izotrop.

Folosirea acestor concepte la rcalizarea modelului digital altimetric,

irrpune datelor de referin$i un comportament similar cdrnpurilor stocastice

stalionare. Asimildnd segmente de dimensiuni nu prea mari din suprafap

reliefului terenulili, spre excrrplu domeniile submufrmilor ip.i, defu-rite int:udrul modeldrii discrete (subcapitolul 3.3), cu realizfui ale unui c6mp

stocastic stafionar de ordinul II, va kebui ca media cotelor egantionate incndrul fiec5rei submu$imi sd fie constantE, practic egali cu zero, condilie

inilial evident nedndeplinitd. Avand in vedere acest aspect, in tehnica

nrodelului digital altimefric, datele inifiale sunt mai intdi reduse la ,o

-Suprafata de tendinfa T(x,y)

suprafald de tendinfi 'r(x,y) (Fig. 2a.3) cafio r€ dororrnirra utiliz0nd(suprafele) polinominle.

Defndtn ln general, suprafap de tendinfn reprczintd o componontlcAmpului (fenomenului) aleator arlglliz:rt, cu o perioadi mai mare de c6t

caracteristic[ datelor inigiale prin care cdmpul (fenomenul) a fostTotdeauna. rebuie stabiliti in concordanfi cu natura diferitelor tipuriteren, deoarece intr-o stnrcturS necoresprmzrtome conduce la rezultatoprecizie scdzut5. Diferenlele obginute in urms opera,tiei de reducere; z(i)z(i) - T(*#), vor coastitui noils dat', a cEror medie r"a ?ndeplini condifiaa fi aproximativ egali cu zero.

Reconsiderand dupi aceasti tramsformare alefiturirea intrinsect ldatelor de referinld z(i), in cadrul procesului de calcul ele vor fi considcrrsalcit'ite din trei par,ti (Fig. 24.3): tendinp sau connponenta si

(T(x,y)), semnalrrl (s) reprezentsnci cornponenta coreratE qi zgomotur (n[care include erorile ateatorii de misurare sau componentele necorelate.

aspect morfoiogic, teodinF exprirn5 forma generalr a reliefirluisemnalul desfrgurarea microformelor, iar zgomotul, varia4iile nanoforurelotcare vor trebui eliminate prin generalizare, sau rugazitatea suprafoflreliefirlui terenului, asimilabiii cu erorile de misurars.

Elementul specific procedurii de predicgie apricat[ ra deduccrotcotelor modelului digital altimetric, practic coloana sa vertebrali, cltffuncgia de covarianp. corespunz[tor stalionaritifii, corelafia dintre punch,depinde numai de distanp, relafa ftncfionali care exprimfi gradul sdu drmarime pe baza distanlei fiind denumitd funEie de covarianld. utilizaror,acesteia miregte poten$iatul estimbrii, deoarece permite si se oonsidero inmod special influenfa fiecirui punct de referins din submurfimea {p"}asupra unui punct determinat.

r58150

Pcntru a fi conlbnno ou propriotdfile c0mpurilor stocastice sta]ionare

rlc ordinul II, s-a rpccificnt antcrior c[ datele surt sepBrate in prcalabil de

lxrtoa lor sistematic[. Noile oote oblinte vor alterna cs ssmn, deci exist6

porochi de vslorii (z(i),2(i+k) asdel ci in medie produsul (z(i)xz(i+k)) 9i

crrrelafia pot fi nsgative. Daci se face o conformare exacth cu un proces

nlcatoriu, graficul fimc$ei de oovarianli ar trebui sa aibn forrna prezentat6ln

Iig. 25.3. Dar, terenul are o variabilitate foarte diferit5 gi nu poate fi asimilat

po zon€ mari cu un cdmp stocastic real. Din acest considerent se admite

Fig. ?5.3

numai corelarea punctelor apropiate, inte care existi totdeauna corelafe, lngoneral pozitivd" pocesul estimlrii executandu-se local, la nivelul

submulfimilor {P,o}. Astfel distanfa maximf, de corelalie se stabilegte mai

rrricr sau cel mult egal6 cu jumitetea lungimii de undi medii ( ^/z) aoscilaliilor suprafelei reliefirlui ternului, iar firnelia de covarian@ pozitiv

de{ini6.

Av0nd la origine un oonce,pt statistic, fucfille de covarianp aplicate

nrr urm[toarele caracteristici:

prezinti un msxim gi ating valoarea muimi abeoluttr c6nd

de corelafie (D), ia valoarea eero;

au graficul simetric fafn de axa ordonatelor;

fiind pozitiv definite, matricile de covarianf, calculate cu

lor , sunt de asemenea pozitiv dsfinite.

Acoste frtncp pot fi determinate empiric daci domeniul local

cntimare comport[ uu num6r suficient de puncte, sau sunt selectate fisenm6 de clasa terenului. in aplica;iile curente se folosesc fun4ii de

Gauss, Hirvonen sau exponengiala (Fi9.26.3) care prezinti

menfionate" fiind implicit destinate conelaliilor locale.

Dmil(

Fig.26.3

in general, pentru eliminarea dificultfiilor de ordin nnalitic, procooul

de estimare bazat pe teoria firnc1iilor aleatorii, se executb

mfuimile determinate ca func6ii liniare de variabilele reprezentate prin

D0

I60 161

/a(. ?\tou.JJt

valorile datslor inilialo. Din aceet considcrent a fost denumit interpolare gi

tiltrare liniarl. Aplicat modelului digital altimetric, va reprezenta o

estimare a valorilor de cotd Zi,aferente uneiftnctiialeatorii Zi:Z{x,y)

in prmctele relelei care va constitui modelul, prin utilizarea rmor grupuri de

puncte P,{x,y,z) (submullimile {P.}), provenite dintr-c realizare a fimcliei Z;

'= zi(x,y).

t.3.2.2, Principiul metodei.

Modelul convenlional fiudamental cu parametrii, corespunzitor

compensdrii prin metoda pdratelor minime, sintetic este descris de relalia:

* = A)(*n (85.3)

in care (x) reprezinti vectorul observaEiilor sau mdrimilor misurate

(,,miswdtoarea"), (X) vectorul parametrilor necunosculi" (n) vectonrl

erorilor de m[surare, in general notot cu (v) gi denumit ,,zgomot", iar (A) o

matrice rectangularf, cunoscutio practic o matrice de coeficienli. O analizd

simpli a modelului (85.3) aratd cd mdrimile m*sr.rrate sunt compusE dintr-o

parte sistematic6 (AX) gi una aleatorie reprezentati de erorile de misurare

(n)"

in continuare numirul mflsur*torilor (observaliilor) va fi notat cu (m).

Acest model matematic fiind supradeterminat, este respectatl condi;ia: q>6.

Deci (x) qi (n), sunt vectori coloand ce confin (q) componente, (X) de

asemenea rm vector, dar cu (m) componente, iaf (A) o mairiee cu

dimensiunile (q * m);

x :I x,X *n(q*1) (q"m) (mxl) (qxl)

Se considerd urm6toarea generalizare:

x=AX*s*n (87.3)

obflnut[ prin adlugarea unei a doua cantitnf alsatorii donumiti ,,semnal" lizgomotul (n). Noua relagie obt'nutii (87.3), reprezinti modelul ftmdamenrtal

al coloca;iei bazati pe metoda pdtratelor minime, care include pmamc,tii

sistematici. Prin urmare valoarea mdsuratd (x) va fi alc6tuiti dint.o partl

sistematici (AX) # doun pf;rtri aleatorii (s), re.spoctiv (n). Partea sistomaticl'

este neliniar[n iar forma sa liniari se ob$ne prin dezvoltare in serie Taylor.

,,Semnalul" (s), poate exista ryi in alte puncte de cet cele misurate. Do

assmenea, el poate sd varieze continuu, chiar dacE (x) valoarea mdsuratii, sc

mfisoari (egantioneazE) numai discret. Aceste sspectE reprezintl

considerentele principale ce stau la baza utilizdrii unui astfel de modol

matematic, pentnr scopuri de interpolare gi subsecvent modelare digitah do

suprafele sau fenomene.

Practic" dac6 vectorul (x) este comprl$ din vatcri mdsurate de acelagi

fel, atunci problema modelirii reprezinti o interpolme generalizatb, aga cum

se aratfl in Fig. 24.3.

(AX-+s)

b)

c)

Fis.24.3

162

Exemplificf,nd pentnr mni multi simplitate cazul midimensional,

trsbuie s[ se detormine curba prezeilta6 in Fig.24.3q prin intermediul

observaflilor discrets (x;), care vor fi afectate de erorile de misurare (n).

Deci curba ce se va determina, este alcituitd dinn-o parte sistematicb (AX),

Fig.24.3b qi o parte aleatoria (s), Fig.24.3c.

Dacd se considerd deternrinarea parametrilor (X) rm proces do

compensare, eliminarea ,,zgomotului" sau erorilor, de mdsurare (n) un

proces de filtrme, iar calculul semnalului (s) in alte puncte de cdt cele

m6suratc o predicfie, rezultil practic cE metoda colocaflei bazat6 pe

principi'*l pitratelor minime, combinl compsnsarca, prediolia gi filrarea.

J"3.2.3. Modelul matematic utilizat pentru determinarea cotelor

din re{e*ua modelului dryttsl altimetric,

S-a prezentat in subcapitolul precedent ecua;ia de bazd a colocagiei

prin metoda p[tratelor minime:

x: Ats *n (88.3)

in struchua cdreia (x) reprezinti mffmea mEsruatS, (s ) semnalut (notat

anterior cu (s)), iar (n) zgomotul. Vectorii (*), (s') gi (n) confin (q)

componento (q : numirul obsenvaliilor), vsctorul (X), (m) paramotii, in

timp ce (A) are semnificagia unei matrici de (q x m) coeficienfi, dmumit6 gi

rnatricea de proielie a modelului matematic (88.3).

Este convenabil sd se substituie: s'* n-) a astfel ci modelul (88"3) se

poate scrie sub forma:

x:AX*z {89.3)

Vectorii G') d (n) conlin valori pur aletorii a cdror speran!6

rnatomaticfi sau medie {M), are valoarea zero:

lbJ

M[r']=o; M[nl*nRezultd deci confonn substitugiei s' * n -) z, c[ qi M[z.l ,* 0. prin

z:x -AXconstituie partea pur aleatorie a observaliilor sau observa{iile ,,cenrat6

sciderea valorii lor medii (AX).

UrmeazE s[ se estimeze (prencL) sermalul (s) tnh-un numfrr

de puncte, denumite ",pungte

de calcul", care pot fi diferite de prmcl

sau de referinp. Practic, in tehnioa modeldrii digitale altimetrice

alcdtuiesc reteaua modelului generat, iar <iistribu{ia gi densitatea

subordoneazi scopului aplicativ urmirit.

Se noteazi cu (p) numdrul punctelor de calcul. Deci,

sernnalelor care vor fi calculate, va fi un veetor cu (p) componente:

s = [ sr se sr -------so]r

Notarea cu (s), a unui yector alcdtuit di" (p) componente, iscirimbarea notafiei aferenti vectorului de (q) componente, care

semnalele corespunefltoare observagiilor (x). se noteazd acest vector

deci in rela{ia (88.3), (s ) se referi umai ra semnalele din prmctelo

referinfE.

Vectorul (s) poate fi combinat cu vectorul z: L zr n zt.****-4cornpus din p&:gile aleatorii ccrespunzdtoate observa6iilor (rj gi se va

vectorul:

v: I sr s2 s3*---sp \ 22 r4-----zo]t: I s r ]tcare va con$ne toate cele fu+q) variabile, incluse in acest model

Matricea de covrianta (Q) coresprrnzdl6are vectorului

partifionat va avea urrnbtoarea configurafie:

164

(v),

(e7.3)

- ll;;

(l** |-.-"1

(l** -l

(e4.3)

(e5.3)

(e6.3)

lrr structura sa, Css = cov(s,s) = M[ssrJ re'prezintfl mafricea de covariantd a

rouuralului (s), iar Clo<: cov(x;<) : M[x - AX) (*-AXt] : M[z f1' matricea

de covarianfi a observa$ilor (x) ceirtrate fap de (AX). Totodati, kebuie

rolinut c[ in canformitate cu relaliile (S9.3) pi (90.3) rezulti M[x] : A)(.

('elelalte matrici comPonente :

Csx: co{s;) : M[s(x-ASr] : M[s zr]

Cxs: cov(x,s): M[(x-AX;sr1 : M1z sr1

nunt aic[tuite din covuianlele incrucigate dinne (x) gi (s), im Cxs : Csx'

in cadrul covarianlelor este de asefilenea convenabil sd se considere gi

rnrtricea de covarianp a zgomotuluii Coo: Mln dl, precum gi mahicea de

covarianti a lui (s'), inaodus tn relaiia (SS'3): Cr'r' : cov ( s', s ) : M[ s' s"r]'

Pot fi fEcute urmfltoarele abrovieri :

C*,r: C, Q* = D, Co: C

l)cci e este mafricea de covarianli a observaliilor, D matricea de covarianlf,

u crorilor de mEsurare, iar c matficea de covarianp a perltr ce reprezint[

rromnalui confinut in oservafiile (x). De ssemensa vom presupune c[

scmnalul gi zgornotul suni necorelate. Aceastd ipotezd se jusii{icE dacfl (x)

constituie rezultahrl unei miswatori directe, cum este spre exemplu cazul

ctantionlrii (mlsuririi) cotelor de referinp tntr-un stereomodel, unde s nu

ure influenld asupra erorii sale de mdsurare (n)' Atunci;

C* : cov(n s ): M[ n s'r1 :6

c".": cov(s"n): M[ s'ot ] : 0

AvAnd in vedere cil z = $ * n n pontu Cr,, to poatc utnbili

expresie:

Co = M[ z zr1: M(x' + n)(s'r+ nrl = M[ s's'r+ n s'r+ s'nt + nnrJ =

= M[ s's'rJ + M[ n s'r] + M[ s'd1 + M[ mtJ = c*, + coo

in cadrul cdreia M[ u s'r] qi M[ s nrJ sunt egale cu zero. Dac[ se au in

abrevierile (96.3), rezulti C : C + D, doci de covarianfl

observaliilor, constituie rezultatul simplei insum6ri a matricilor

covarianp corespunzltoare pdr$ilor lor de semnal gi zgomot-

Sub inciderfa aceleiagi ipoteze, a inexisrenfei corelaiiei intre semnal

zgomot, tn continuare rezulti:

C*:M[ s zrl :Mt s (s' +n)r] :M[ s s't1 +nl1 snr] :M[ s s'r] (g9

deoarece M[snrj:0. Tinfud searni de egalitatea Co:Co, seob]ino '

C**:cov( s s ),respectivC*: sov( ss ),06eace aratic[ C*$i C*,

covarianfe pure ale semralului.

Toate covarian{ele descrise anterior gi in special cele care al

matricea Q, vor fi in continuare considerate cunoscute.

Pe baza vectorului (93.3) se poate scrie urnltoarea relafe;

AX+ Bv*x:0unde:

Iol0B=l

l"'Lo

0".0I0..'0---0 0 1... I

I

I

J

0

0

I

=[o r1

0...0 0 0

qxp) (qxq)

sc compuno dinr-o matrice ndn [o] 9i o manice uniffie [] cu diensiunile ( q

"p ) $ rospectiv ( q * q ). Manicea (A) este identici cu cea din relafia (88.3).

Ecuaga (100.3) reprezinti modelul m*emdic coresprmzitor cazului

ccuafiilor de condilie cu parametrii necunoscuf. Prin urmare trebuie aplicat

modelul compe,ns#i prin metodapitratelor mirrirne, sub condipa de minim

vrPr'-'min., in cadrul cflreia matricea ponderilor (P) se substituie cu inversa

matricei de covarianfi (Q-t) prezentatd sub forma sa iniSali in relaXia (94.3).

Aici veotorul (v) are rolul de vector al corecliilor (,,reziduurilor"), iar (X)

i rrcludo parameirii necurr oscugi.

Solulia elaboraE de Gotthar& gi de asemenea in mod independent de

Wolf, este fundamentatd pe rninimizarea firncliei Lagrange ;

o= |.rtno*kr(Ax+Bv-x)

in structrua cireia (k) are senmificaXia vectorului corelatelor sau

multiplicatorilor I-agrange.

Penfu deterndnarea extremei minime corespunzitoare funcfiei

(102.3) trbuie ca derivatele sale de ordinul indii sE fie egale cu zero. Calculul

derivatelor @A/A..,4: 0 gi (OO/dX):0, conduce la urm[toarele ecualii:

vtP-ktB*o; krA:o (103.3)

E4presia lui v dedusn din prima ecuaXie; vt = krBP-' sau o : P-lBrk, se

inlocuiegte tn (100.3). impreund cu adoua ecua6ie transpus{ alcituiegte

sistemul:

(r02.3)

(101

JnP-'Btk+AX ="I A'k=o

167

(104.3)

carc confine (q I nr)euafiicu (q r"rn) necuno$cute. toplltt4rtc$i (x)' Penuu n deduce nocunoscutele inclusc in vcckrnrl (x),pdma ecuafie din ( I04.3) cu Ar( Bp-rgr;-r_

Va rezulta :

arq BP-IBT;-tlBpuBr;k + Ar( Bp-rBr)-rAK: A?( BprBr)-,x (105.3)

in vectorii (k)

se multiplics

(106.3)

relafie care derermini vectorul (X). Apoi prima ecuafie din (103,3)determind irnpreund cu prima ecuafie din ( t 0a.3) vectorul {v);

Ark + erlBP{BtlAX: Ar(Bp tB"}r,

Av6nd in vedere ci Ark = 0, se ob{ine:

ATIBRIBr;AX - Ar {Bp-IBr){x : o

v: p-rBr(BPtBr;qx _ AX)Daci se line seamb de faptul ci rnatricea (B), are skucturarolagia (101.3I se poare deduce:

BP-rBr = BQBr: [o rl.|-c", c* l"lol ^ =rv "'La** a*J L1-i=c'"'

=c

l)rin urmare, ecuafiile (107.3) gi (10g.3) vor alclrui sistemul:

j{e'c-'a;x = A'F''xlQt'c-'1"*AX)=v

(108.3)

prezyntati in

trc73)

(loe 3)

I {,8

(il0 3)sn =cf [-'1s- Nt; ( 115.3)

(lu ajutorul primei ecuafii din (1t0.3) se determind parametrii inclugi invcctorul (X);

(111.3)

Apoi, av6nd in vedere expresiile (93.3), (94.3) pi (101.3) a.f,erenre vectorului(v), matricei (Q) li matricei (B), a doua ecualie a sisternului (l10.3) se poate

grarti,tiona gi scrie sub forma;

AX) 11 12 3\

()cea ce conduce la urmitoarea relalie pentru calculul semnalelor (s):

,=coc-'(**AX) u 13.3)

Dacd trebuie si se deterine c6fe un singur semnal a$a cum se

procedeazf, la generarea discreti amodeielor digttate altim66.1gr, unde acesta

rcprezintfl cota terenului in punctele retelei oare va constitui modelul, atuncivcctorul (s) va avea o singuri conaponentE (so), care reprezinti cota inpunctul (p), transformdndu-se intr-un scalar. subsecvent maricea (css)se va

r cduce la ur vector linie:

4 = b", cn "r, ---*-""nI (114.3)

l)cci relafia (113.3) prin care sunt determixate semnarele poate fi scris6:

|l]=ii: i;l f?]".-

f.,f*, 'nJ'' :$fi]z, = [cOB) cpp,) c{pp3)---ceUI-l c(p,p,) c(p,p,) K

l'"'LC{P^P,) C{P"P,} C(qPr)

. ii:li', 1 l;l Itz^t l^"1

"j', 1.[ "- rr" xi xoyo y", *;";].11'l1...1 l^nlL'"J I i' It'l

LA,I

Avflnd in wdcro notafia (z), a vootonului ooblor do referinp

suprafafa de tendinfn (AX), rezulti pcrrru cota (Z) intr-un punct (p)

refeaua uuui model digrtal altimetric rela{ia:

Zp = cl e-'z + AX

Scrisfl dezvoltat aceasta va avos urmitoarea confrgrlrafe:

in cadrul cdreia suprafap de tendin$ este reprezenti pritr-o

polinnomialf,. covadanple c(PP) dintre punchrt calculat (p) gi puoctclc

rcferinfi (PJ (i - I,fr -reprezin6 numirul de puncte incluse in

{r. }), respsctiv cele coresprmzitoare punctelor de referinp C(p&) (i = jl,m-l), care coqplm vectorul (co) qi matricea (c), se det€flninE foloei

funcfia de covmianp al cflrui argument este distanp dintre puncto.

exprimd corelafia sau masura in cme perechile de puncte se irccrproc.

t70

CGP,)

C(PA)

'T::''K

Elomontolc K do po dirgonda pnncipalf a mrtricei (d ), sunt ogale ou

(V), varianp valorilor cotolor ccntrat$ (a). Referitor la aceasta ffebuie

nubliniate doui aePecto :

-dac[(V)*iC(0)varianlasemnaluluisuntconsiderateegale,decise

admiteipoter.acivalorilecoteloregantionate(mSsrrrate)in

, punctele de referi4n sunt lipsite de erori' procedura de calcul

reprezinti o prediclie sau intsrpolare ,,puri"'

- luarea ?n considerare a erorilor de mlsurare corespunde situaliei

c6ndoeiedou6varianpdiferfl.Practictotdearma(V)estemaimare

dec6tC(0)giinaceastivmiantiprocedrrradecalculreprezintio

predicfie sau interpolre cu o,fikrare'o'

3.3"3. Metsda splineurilor de eurburi minfun6

Splineesteuntermenutilizatpenhraevidenliacivaria{iilepantei

sunt cele mai largi gi uniforme posibile. $uprafefele modelatoare care

prezintdovarialiedepan6minim6intoatepuncteledereferinld,$rnt

ob{inuteprinminimizareacrrrbrrriitotde.Formalorsesubordoneaza

criteriului varia{ional de netezire, rezultat in urma minimiznrii p5tratului

laplacianului, respectiv variagiei patrate a gradientrdui ce€a ce conduce la

ecualia biarmonic[ sau bilaplacian'

Metodasplineurilordecrrrbur5n0inim6seaplicflseturilordedate

provenite de la aplicalii din diverse domenii, ea dovedindu-se adecvafi qi

pentru modelarea reliefirlui. Aplicaffi direct, creazd insd dificultfti cdnd

domeniile de varialie a cotei sunt mari, datoriti apuipiei supraoscilaliilor in

intervaleledinteprnrcteledereferinlE.Deaseme,neatebuiesubliniatcil

(tt7

suprlltilltl nlodoltttorc tinde ctrtre utt plan oriz.curlnl lu rrrrrr grrrcir rlorncniului rla

tlc {in i 1 ie cmlporla ment care amplifi c[ distorsiuneu r cgrrozur r riri i.

Pentnr a elimina aceste efecte negative, in tchnicn nrodelelor digitalo

ultimetrice convenfionale, splineurile de curbrui minimn se utilizeazd

lsociate cu o suprafaS de tendinp, ai cnrui parametrii se determin[ simultan

cu dcfinirea lor. Astf,el, cota unui punct calculat este compus[ din cota

tcndinlei insumati algebric cu valoarea de cot6 obfinuti prin intermediul

lirncfiei spline, care din punct de vedere geometric constituie o suprafali oo

rnodeleazi rliferenfeie dintre tendinii gi coteie <ie referinii m6swals.

srrprafelelc de tendin{i folosite" in general sunt suprafe}e generate tlc

polinoame de ordin inferior" iar ca funeXii spline de bari., care vor genera

supr:afelele modelatoare de curburd minimd funcgiile: d?logd, d2logd),

clzlogd-l, sau d*logd. spre exemplu, dac6 tendinp folositx este un plan,

pcntru (n) puncfe de referingd incluse tnir*o submutrlirne {p-} rezulti un

sistem de (n+3) ecuaqii simultane :

II

x, yr 0 C(P,P,) C(P,pr)

x, yz C(P,P,) 0 C(&P,) ...

x3 y: CG,q) C(P,P,) 0 ..-

xn yn C(P,P,) Ceq) Cff,pr)00i1i...00xlx2x3ooyryzy:

c(P,P,)

c(PrP")

c(prp")

0

1

Xt

v

(118.3)

lz,lz,'23

zn

0

It

0

bnl-lb, I-tb, I

.;lI

&"1

": i

.'i:lIAI

Prin rezolvarea sa surxt determinafi parametrii tendinfei bo, br, b2 gi cei

crrcspunzdtori suprafelei modelatoare &r, &2, &r,....&. Referitor la parametrii

17?

firrrc[ioi urodclllourc lrcbuic rc[inut ci in cadrul accstui model matcmetic :

). :r; ',,.0

Determinarea cotei Z* intr-un punct P(x,y) din refeaua modelului, se

rciilaeaz\" aqa cum s-a specificat anterior, adEugAnd tendintei diferenfa de

croti obfinut[ ca rezulat al modeldrii cu funcfa spline.

zo(x,v)= bo + b,x + bry +a,C(P{)+arC(PP,)+ "'+ a,C(PP,) (119.3)

in sistemul (11S.3) coeficienlii C(P,Pj) reprezinti valorile funcpiei

spline deduse pentru distan{ele D{P&} dintre prmctele de referingi, iar cei

rrotati C(PP") in expresia cotei punctului 4(",y), valorile ftncliei spline

uorespunzdtoare distanlelor D(PP") dintre punctul determinat F gi puactele

tlc referingb Pn.

Teoretic metoda poate admite orice numar de puncte de leferinld, ceea

cc conduce la considerarea variantei utilizirii sale ca modelator global. Dar

practic, din cauza crorilor de rotunjire numarul acesiora se limiteazfl 1a

rnaxinrum 100, aspect care confirrnd utilitatea sa ca mijloc adecvat pentru

nrodelare discreti.

Splineurile de curbur6 minimi generearf celE rnai netede suprafe.te

posibile. Ele onoreazE coiele mlsuraie in piinctele de refbrini5 realiz$rrd o

apropiere maxim[ de valorile lor, dar nu sunt interpolatori exacgi. Redau cu

suficienti fidelitste formele terenului, excepfe ficdnd liniile de fr6ngere a

pantei asculite (shurp breaklines) asupra cirora aclioneaziprintr-un puternic

cl'ect de netezrre.

e&&t

3.3,4. Metoda kriirjului

Aceasti metodtr provino din domeniul geostatisticii gi

suprefala modelatoare folosind criteriul varianpi minims. Diferd fafimetoda splineurilor de curburtr minim{ prin faptul cd funcpiile dcutilizato sunt frm4ii de covarianfn dependente de distanfl

Privit in ansamblu, kriiajul are Ia bazi trei componentel

tendinla gi ,,efechrl de buigflre"(nugget etrect).

Modelul de variogrami forosit, detsrmini domeniul vecin5tdfii

y(h)={tFo;t't; osf11

y(h)={#]

174

punct calculat (zona ale cirei prmcte vor constitui zubmuttrimile {nm}modul de ponderare a cotelor de referin{E. Generarea curbEi

reprezintr singura cale care percnite alegerea mqdelului matematic

va'ogram6, concordant c$ dfftele {cotele} de referinlE- De asernenea

sa detaliati faciliteazi, evaluarea obiectivi a gradului de anizotopiovariafiilor suprafefei terenrdui gi a factoruiui de scarr. Raportate lacotelor egantionate (nrdsurate) variogranele fclosite pot fi de tip;

- exponentrial

- Gaussian

- efect de gol

- linear

- pdtratic

- rafional pdtratio

y(h)= c[r-"-'l

v(h) = cll- *-"J

v(h)=* *]T(h) =Ch

- eforic y(h)={t[f:-o,sh'l; "l:i}ln expresiile lor, C este factorul de scsri p€ntu componenta skucturate a

variogramei, iar h distan,ta relativi dintre puncte.

Similar cazului splineurilor de curburd minimd, ca suprafaS de

tendinfi sunt folosite superafegele date de polinoamele de ordin inferior.

Pentru *ituaXiile ctnd distribufia punctelor de referinp este uniforrn[ gi

variafia cotelor inregistreazi arnplitudini mici se poate exelude srprafap de

tendinii, operalia de urodelars fiind denumitE ,,krijaj csdinar".Resful

cazurilor ?n care se apeleazr la suprafap de tendinfi corespund ,.krijajuluiuniversal".

Cel de al treilea element caracteristic aI acestei metode este ,, efectul

cle bulg[re" aplicat penfiu luarpa tn considerare a erorilor cotelor misurate

in punctele de referinlfi. El condi6ioneazd capacitatea de netezire,

transformfind krijajul intr-rm modelator ce nu rnai trecc exact prin punctele

de referinf5. un ,,efect de bulgire" superioq amplificE gradul de netezire.

,,Efectul de bulgdre" este acituit din dou6 componente: varian{a

erorilor de mIsurare pe ansamblul datelor gi microvarianp sare se referi

numai la erorile datelor din submulfimirc {nrr}

CSnd varienta de ansernblu se considerd egal6 cu a;sro , un ,,efect de

bulgire" pulin mai ilrare ca r.Ero l va produce o netezire generald gi in

acelagi timp trecerea modelabrului prin punctele de referinS. prin urmare

k ijaj"l se va coilrporta ca rm interpolator. Pentnr varian{e seronificativ mai

mari ca zero, acliunea sa echivaleozfi cu cea a mui aproxfuna$t avflnd rm

pronuntat efect de netezire.

t75

sistsmul do ocualii (8.i.3) neco.ar doflnirii rontrinloi gi s

modelatoaro, estc asem[ndtor celui int$rnit lo motoda splincurilor dc

minim[. Asfel, pcnfru o suprafap de tondinfi reprezctati printr,un pha(n) puncte de referins egantionate, congine tot (n+3) ecualii, tns6

liberi coresprmz[166 acestora sunt diferi$. Ei includ valorile

corespunz6toare distanlelor D(pB;), dintre punctele de referingd pi(xr,yr)

punctul detenninat P(x,y), precum 6i coordonatele plarrimetrice

af'erente aceshria.

I *, yr 0 K(qpri Ke,qiI *, lz K€rq) 0 K(prpa)I x, yr K(PrP,) K(prpr) 0

I

0

0

0

xn y, K(P"P,,

00100*,00yr

KGP")

K(P,P,)

K(P3P,)

bo

br

b2

al

a2

g3

.:

K{P"P1) K(P"P.)

I1xz x3

Yr Ys

0

t

xn

in uratricea coeficienf,ror sistemurui (120.3I K(p&) repreziuilvalorile variogramei pentru distanlele D(p,pj) dintre p'nctele de referinf!.cota unui punct calclrlat ?n modelul digitat altimshic se obline prinintennediul relagiei;

Z{+y} : bo*b1x *f 2y+ | a,Z,

in expresia cflreia Z; sunt valorile cotelor de referingi_

Suprafefele modelatoare obfinute cu qiutorui or utilizalcca funcfi de bazd, variazd, spalial conform comportamentului acestora in.rigine. Dac[ variograma prezinti in punct'l sru de inceput o tangen$inclinati suprafapa modelatE se va caraoteriza prin vArfiri care apar in

K(PP,)

K(PP,)

K(PP3)

K(PP,)aI

X

v

pozjliile punctolor dc rcfcrinlA. Aseminltor metodei insumfrrii suprafefelor

gi tn acest caz continuitatea planului tangent va rezulta utilizind variograme

cu tangente nule sau prag orizontal in punctul de tnceput.

La valori ale variogranei tn origine mai mari de c6t zero, intervine

,,cfectul de bulgire", care condilioneazi gradul de netezire al suprafepi

rnodelate.

Krijajul reprezinti un modelator optim totdeauna c6nd se :utihzeazl a

variogramd de formIcorectS, in sensul concordantei s8icte diure aceasta qi

datele de refbri!5. De asemenea, asiguri genera.rca unor modele digitaie

altimetrice care redau cu zuficienti fidelitate suprafala tereaului, daci

elementele ce prezin6 importan{i sub aspect morfologic (linii gi puncte

caracteristice), sunt rigmos egantionate.

CAPITOLUL 4

Generarea automati a modelelor digitale altimetrice.

4.1 Elemente de tehnologie fotogrametrici digitalf,, aplicate

generarea autometii a modelelor digitslo altimetrice.

4.1"1 Misurareapunctelorimagine.

Sistemele stafiilor fotogrametnce digitale reprezinti cea mai recentd

dezvoltare din domeniul echipamentelor de stereorestitutie. Spre deosebire

de cele analogice gi analitice" ele aperea* ftr imagffii (fotograne) in format

digitsl. Dar, similar tuturor stereorestituitoarelor m[surarea manuald a

coordonatelor imaglne prin intermedi."l lor, se ef,ecf,reazil tot pe baza milrcii

de mIsurare (cursorului) coufolat6 de eperator.

(120.

(121.3)

$i la etafia fotogrametric[ digitrll mrroa do mf,curaro consttr din

dou[ somim6rci (stdngfi pi dreaptn), caro Bunt tuprtpuso pc punctul

din stdnga gi respectiv corespondentul s[u din dreapta. Aga cum

menfionat la descrierea de ansamblu a staliei digitale (subcapitolul2.4.3l\'

somimarcd poato fi compusE dintr-rm singur pixel, sau u:n mic opantioo

pixeli av6nd form6 de punct, serc, sruce, sau altd formE geometrioil

complex[. Pixelul sau pixelii semim5rcii 0e setoazd Ia valori de

care dau un contrast superior in raport cu imaginea de fond. C6nd

deplaseaz6 maf,ca in direcXia X, Y, sau Z, poziiiiie semimircilon

deplaseazi in raport cu imaginea de fond. 0 datE ce marca de

coincide vizual cu punctul sau lrnra de interes, operatorul apas6 o tasdlr,

buton, sau pedala de picior, pentru a inregistra pozilia sau

pwrtnrlui misurat.

fixl gi innaginea mobilE" sau irnaginea fixi 9i semimarca mobild.

tehnici este identici cu cea folositi la sterearestituitoarele amalitioc.

menlin ssmimircile in aceiagi poz$ie pe ecran, in trry ce imaginea

deplasat5 (panorama6) sub cottrolul operatonrlui. Aceasfi isolicit6 foarte mult sistemul de afigare al calculatorului stafiei,

procosorul grafic nl acestuia= imprm6nd disponibilitatea unui pocssor

foarte rapid.

stAnga qi repectiv a celei din dreapta pe ecranul montonrlui in timp

semim5rcile se deplaseaz[ sub comanda operatorului. Aoeastfi

solicit{ mai pulin procesonrl grafic, dar srecaz6 probleme adilionale.

dintre acestea rezidi in faphrl c[, ahrnci cdnd semimdroile ajrmg la margint

imaginii, imaginile (fotogramele) ce alcEtuiesc stereograma trebuio si

roino[rcnto 9i roafipb gdcl or romimfucils e[ po1ti. fi plasotc ln centnrl

c0mpului de obssrvaro. Acoagt[ schimbarc discontinud de imagine este total

nof'avorabil[ pentru opof,atof, dporece solicitl schimbarea direc$ei de

privire a oporatorului. O altfl problems mult mai zubtiltr, este aceea ci ochii

operatorului hebuie s[ urmdreasci marca de mbsUrare ASa crm] sa se

dcplaseazi, ceea ce pote cauza ascentuarea sErii de obosealf a ochiului' Cu

tohnica semimfircii fixe, privirea operatoruhd rEm"f,ne in esenfd fixi, tn timp

co imaginile (fotogramele) care alc*tuiesc stereograma (stereomodelul) se

tlcplaseazi ln jural sdu'

Un avantaj cheie oferit de staliile fotogrametrice digitale este

proprietatea lor de a €xscuta misurarea coordonatelor punctelor automat'

Aceasta se realizeazd prin tehnici de corelalie a imaginii (image correlation I

image s0CIrching) rmde o micd subrnatrice tlin imaginea st6ng6 este corelati

(potrjvit*) ou corespondenta sa din imaginea dreapti. Gflsirea poziliei de

corelagie (porivire) este echivalenta cu asezar€a manuali a rrSrcii de

rndsurare pe punctele solicitate din stereomodel'

Pentru realizarea operaliei de corelalie srmt disponibile diferite

metode, iar in subcapitolul 4.1.4 corelalia va fi prezentati tn contextul

aplic6rii salo pentru generarea automati a modelelor digitale altimetrice'

4.1.2 Aspecte privind orientaree imeginilor (fotogramelor) llstatiile fof,ogrametrice digitale'

La staliile fotogrametrice digitale faza de orientare a imaginilor se

executi trn mod similar ou oea de la echipamentele anologice sau analitice'

Aga cum este crmosout, acea$ta cuprinde cele trei etape: orientarea

interioar[, oricntaroa rolativ[ gi orionaror rbnolud. Difere'np

dintrc otapels oricntirii rsalizate la o rtafio fotogrnmetricd

cfcchraroa 1or la un eohipament analitic, rezidi iu faptul ci sistomul

ofer[ un grad superior de automatizaro a &cestora.

Orientarea intarioarl care pimar const[ din prmctarea ireferinld, poate fi executati direct sub comanda (controlul)

prin utilizarea tebnicilor de corela{ie a imagrnilor. Sistomele caro

corelafia micilor submatrici de imagine, incearc[ sd giseascd

indicilor de referinli prin corelarea $otri..'irea) unei imagini

indicelui, adesea denumiti qablon, cu submetrice& c$resprmzltouo

imagrne. O dat* ce tofi indicii de referinlE au fost pozilionali (

aplicd o transfonnare biliniarl pentru a se calcula coordonatele imagino

punctelor, praotio linia qi ccloan4 in sistemul indicilor de reforinfi

imaginii (fotogramei).

Orientarea relativd de asemenea poate fi foarte mult asistati

corelarea automati. Mici subrnatrici din imaginea stingd alese in

standard ale punctelor de legatur6 (punctele Gruber), sunt corelate

submatricile corespondente din imaginea dreaptd. DupE ce un

suficient de puncte de leg5tmi au fost corelate (in general cel pulin

orientarea relativi pote fi calculatb. Precizia sa se

semnificativ prin corelarea de puncte de leginri suplimentare, care

disponibilitatea unei mari redundante in cadrul soluSei bazati pe

pitratelor minime.

Orienkrea absolud se preteazd mai pulin la automatizare de cltorientaxea interioari gi sea relativd- ln cadrul orientirii absotuto,

mflsuritorile tridimensionale trebuie sx fie frcute in pozigiile punctelor dc

reper detenninate pentnr stereomodel. Deoareee punctele de reper pot avo8

180 181

lirnue diferito fi pot rl rparl ciundo in cuprinsul steromodolului, ele surt

nrult mai difisil dc looelizat pril tehnici de corelalio' Astfel, punctarea

{rnflsurarea) lor manual& se efectueaziin mod curent'

o situafie unde orientarea absoluti poate se fre totugi automatizata,

ortc atunci cand s-a realizat anterior pe imaginile digitalg aerotiangulafie i:a

trloo. ln procesul de aerotriangutoge s-au determinat inaintea obfinerii

coordonatelor & Y, Z, aferente punctelor oarB vor servi ca puncte de reper,

p8rarneffi de orientare exterioarl pentru fiecare imagine' cunoapterea

parametrilor de orientare exterioari, defineqte orientarea abssluti ;i nu mai

csrc necesar6 efectuarea de mE*rritori adi,tionale'

4.fJ Principiul geometriei epipolare'

Aga dupd cum $-a menfionat anterior' procedwile automate pot fi

lblosite la agezarea mdrcii mobile sau mdrcii de misurare pe punctele din

stereomodel. Aceasta implici identificarea (gisirsa) punctelor corespondente

<lin perechile de imagini corespondente (stereograme)' operafie denumiti

corelaliasarrpotrivireaimaginilon(imagecorrelationiimagematching)'ce

solicit5 rm volum de calcul foarte mare" Pentru a reduce volumul de calcul'

esteutils6seredrrc5spapuldeclutarenecesargdsiriipunctelor

corespondente. Prin folosirea principiului geometriei epipolare, practic zona

decautareapuncarluicorespondentvafiresfiinsIlaosingrrrlliniede

imagine.

c.onform fotogrametiei analitioe, coplanaritatea este condilia prin

carestalia$aupunchrldepreluarealimagididinstArrgapirespectivalcelei

din drcapta, un punct din spafiul obioct qi punotolo imagino

punctului obiost do pc cele doun fobgrarro (rmsginii) se gfiscsc inplan.

DacE orientarea relativi a perechii ds imegini este cunoscut{,

dc coplanaritate poate fi folositi pentru a defini liniile epipolare.

Linia epipolaradin stanga

Y

/

Fig. 1.4

situagie este ilustrard principiat in Fig. 1.4. Figura prezintiplmului epipolar {orice plan care congine cele doui stafii de preluare gi

punct obiect, iir acest exemplu planul Lrid4) cu planul imaginii dinqi respectiv al celei din dreapta. Liniile de intersecSe obfinuto repreziliniile epipolare. Ele sunt importante deoarece cunososnd poziFa

imagine a1 pe imaginea din stinga, punctul siucorespondent a2 din i*rginridreapti se gtie cd este situat pe tinr'a epipolari din dreapta.

Bazat numai pe pozilia punchrrui imagine a1, punotur obiect A poato ipozilionat oriunde la o cotfl arbibar[ Z, in lungul liniei L1A. De exemplq

Linia epipolarzdia drrapta

"'\\w,Z"

dac[ punctul obicct A cste a1ezat in pozi$ia A , punctul siu imagine tn

imaginea (fotograma) din stinga va fi tot punctul a1. PresupunAnd pozilia A'

a punctului obiect, poziSa coresponde,ttii a2 a punchrlui sdu imagine in

imaginea din dreapta poate fi calculati prin intermediul ecualiilor de

coliniaritate. Practic o micd submatrice de valori de gri (sau nuan{e de culori,

dacfl se utilizeaz[ fgtograme color) exfias6 din pozifia lui a, se compard cu

submatricea corespondent5 $ffrasi din pozilia lui ar. Deoarece aceste doui

submatrici flu corespund cu imaginea punctului obiect A" ele nu s€ vor

potrivi gi un alt punct de pe tinia epipolar* din dreapta va fi incercat.

Ciutarea va continua in lungul liniei epipolme piinf, cdnd se ajunge pe

punctul corespondent d2, unde submatricile sau micile eqantioane din cele

doun imagini se potrivesc. Coordonatele punctelor ar gi az pot apoi sd fie

utilizate pentru determinarea ooordonatelor din spafiul obiect aferente

punctului A.

Frin folosirea principiulur geometriei epipolare g6sirea punctelor

ccrespondente este mult mai eficisntE- Acest aspect este foarte important in

special cf;nd un numdr mare de puncte corespondente trebuie sd fie

identificate, aga cum este caaul gener6rii rnodelelului digital altimetric.

Multe sisteme de sta{ii fotogramefice digitale realizeaza reegantionarea

epipolarl dupd orientarea relativ5" astfel c[ liniile de pixeli din pereohia de

ima$m ce alcituiesc stereograma corespund eu liniile epipolare. Aceasti

reegantionare poate mirii in continuare eficienla operaliei de corelafie a

imaginilor.

4.1.4 Corelnlinimnginllordigltde

O operapie efechratd curent in cadrul utilizlrri stereo

este afezarea mdroii de mdsurare pe punctele obiect ale

tridimensional sau modelului stereoscopic. Aceasta rmplicfi abilitatea drrocunoast€ caracteristicile similare ale imaginii (texhff6, form6, etc.) din

zone (regiuni) ale celor dou5 irnagini care alcdtuiesc o stereogrami. si

vizual uman are capacitatea de a realiza aceasti operatie cu un foarte

efort. cend privirea ochikr nofirii fixeazi un obiect, cere doui i*aginiunesc (suprapun), evidenliind natma trdimensional[ a obiectului-

c6nd se lucreazi.la o stafie fotogrametricn digitald cu imagini aigiata,

agezarea mircii de m6$urare poate fi efectuste manual sau prin prelucraro hsistemul de calcul sau calculatorul sta{iei. programul prin care se realizeazl

aceasti cperage faloseqte metode de coreiafie (potrivire) a ir,nagrnildr

digitale.

Metodele de corelafe aplicate imagilor preluate direct in fomrtdigital sau transpuse in acest format p'rin scanare, se slasificd in trei categorii

generale: metode bazate pe supraf,afd, naetode bazate pe trEsdturi (featuro)

sau lidi gi metode hibride sau mixte.

Metodele bazate pe suprafa,td, executE corelafra imaginilor prin

compararea numericd a valorilor nivelelor de sr din mici submatrici alo

fiecfirei imagini. Aceastii abordare este directi qi utilizatd comun in sistemelo

sta{iilor fotogrametrice digitale.

Metodele bazats pe trisdturi au rrrr grad de complexitate superior gi

ne<;esitl in prima fazd exhagerea trfls[turilor, oare srmt constituite din linii(limite, muchii) la diferite sciri. Apoi, ele compari trflsiturile pe baza

caracteristicilor lor, reprezentato de dimensiune gi lbnn6. Corelafia

184 185

(potrivirea) imaginilor ba:rattr po tr[situri solicit[ tehnici din domeniul

intcligenlei artificialo, specificd gtiingei calculatoarelor.

Metodele hibride reprezint[ practic o combinagie a primelor dou[^

fipic, acestea prelucreazfl mai intai cele dou[ imagini ale unei stereograme

pcntru a se evidenlia trdsdturile (liniile). Apoi, dupd ce ffis5turile au fost

localizate, ele srnt corelate (potrivite) prin metode bazate pe suprafa{i.

Fiecare dintre cele trei grupe de metode prezintd avantaje gi

dezavantaje particulare. in confinuare vor fi prezentate aspectele principaie

ale corelafiei baza6 pe suprafap.

Poate cea rnai simpld metodd de corolafie a imaginilor digitale bazatd

pe suprafalE este cea cunoscuti sub denumirea de corelafa normalizatd

incrucigatd. in cadrul sdu" se efectueaz5. o comparafie statistic{ folosind

valorile nivelelor de gri extrase din doul submatrici avdnd aceleagi

dimensiuni. Cele dou6 submatrici sunt culese din imaginea st$ngd gi

lespectiv cea dreapti. Practic, este calculat un coeficient de corelagie prin

interrnediul nivelelor de gn din submatrioile A gi respectiv B, folosind

urmfitoarea relalie:

m nT IE. E.

I rn,, - exn,, -B"l_j

i=lj=lL 'J -J

(1.4)

In cadrul acesteia, nota,tiile reprezinti: (c) - coeficieatul de corelagie; (-) gi

(n) - numdrul liniei qi respectiv al coloanei din fiecare zubmatrice; A.1 -

valoarea de grr din submatricea lL afiatn in linin (i) gi coloana 6); E - media

valorilor d" grr din submahicea A; BE - valoarea de gri din submatricea B,

m n -.][* n -.]

1,33,(ou - o'".]1,

3r;l,F'i - t)'l

i * I j = I

aflati in linia (i) 9i coloana CI); F - modia valorilor de gri din sububmatriceaB.

coeficientur de corelalie poate atinge valori cuprinse intre +1 $i -r.(jdnd valoarea sa este *r, ea indicd o coreralie perfect5, ceea ce echivareeztcu o potrivire exactd a ceror doui submatrici. {rn coeficient de coreraliecu -1, corespunde coreraliei aegative gi apare tofdearma c6nd se comdoud submatici identice extase d.in negativul gi respectiv pozitifotografic ar unei imaginii. valor'e coeficientuIui apropiate de zero inepotu-ilirea imaginilor gi pct rezuria de ra compararca orcirui set de varoride gri aleatorii.

Datoritd factor'or cum ar fi spre exempru zgomotur din imagine,corelalia perfectd (+l) este extrenfl de rur6, iu general se alege o valoareIiad* egal* cu 0,7 gi dacd acesta este depigit', submatric*e sunt consicorelate sau potrivite.

coreragia normarizatS incrucigati, reprezintd in esen,fd aceeagi operagieca gi regresia linimf, din staniticd- Detaliile referitoare Ia carculur regresieiIiniare pot fi g#site in nurnerose maatrare de statistic5 gi av6nd in vedereacest considerent, vor fi prezentate in continuare numai conceptele saregenerale.

In cadrul regresiei liniare se anelizeazd statistic un set ordonat deperechi de varori (abscise gi ordonate), pentru a se determina c6t de binorespectivele valori sau numere, corespund unei relagii care rrin punct dovedere geometric reprezintari o tinis dreapt'- practic, in procesul de analiz6,sunt detenninate cere mai probabfle varori pentru parametri care reprezintipanta gi punchrl de interseclie cu axi de coordonate y, perhu cea mai binopotrivitE drepti prin punctele sau perechile do valori date.

t86I tt7

fle va oxomplificn, considerflnd urmfitoarea pereche de submatrioi de

dimensiune (3 x 3), alclhrite din valori de gri, care vor fi analizate folosind

regresia liniari.

Pentru calculul regresiei liniare poate fi utilizatd o solufe tabelari a$a cun

se prezintE in tabelul 1.4. in acest tabel, abscisele gi ordonatele utilizate

pentru regresie smt listate in coloanele notate cu (a) gi respectiv (b). Cu (a2)

$i &2) sunt notate pdt'atele 1or, iar cu (axb), produsele. ( Not6: in notalia

tipicd folositi pentru rogresia liniarfl xi $i yi sunt utilizate pentru abscise gi

respectiv ordonate, iar aceastfi notafie este de assmenea prezentati in tabel.)

Forma tabelard pentru ealculul regresiei liniare Tabelul 1.4

a(xi) b(vJ a"("7) H(vi) a*b(xi*yi)

25 s3 6.25 1.089 825

48 56 2344 3.136 2.688

89at3L 7.921 6.561 7.209

43 40 1.849 1.600 t:t20

94 98 8.836 9.604 9.212

47 54 7.249 2.916 2.536

76 84 5.776 7.456 6.384

2l 16 44r 256 336

57 49 3.249 2.44r 2.793

E= 5oo I= 511 I= 33.210 I= 34.619 I* 33.705

lor 48 or1 ir, 56 *tlA=i43 e4 41|1: B=140 e8 t*l

L76 2r s7) 184 16 4eJ

PonFu oblincrca rcgrcsiei, sunt cslculefr ufrrrilor ir tcnnoni:

sf = l{x, -.r)2 = E,.i - g-i):

= r:.ero- 59f, ,= 5.432,2

sf - x(v; *flz -rri - tttf

' * r+ org* 111 = 5,605,6

r I= r(x,v,, -

(xxi)€vi) = 33.705-S- -I[* -*)0i -f)J -. ,-,. n

I00#_5.3i6,1

o =:1- 5 316,1 :o.sls' sr 5.432,2

(2.4)

(3.4)

(4.4)

(5.4)

(6.4)

(7.4)

. = *- u* = T- o"ref99; = 2,a1

s* 33.705

JSiS; 133,210x34,61e

f n relatriile (2.a) pdnd la (7.4), n - reprezinti numirul de puncte date (9 in

accst caz), iar ceilalfi te.rneni suni aga oum se indicfl in tabel. parameirul (g)

din rela{ia (5.4) este panta linierl de regresie, iar parametrul (a) din relafia

(6-4) repreziti valoarea coordonatei (y), uude linia de regresie int6lne6te axa

(v). Parametrul (r) din rela$ia (7.4) este coeficisntul de corela,tie" practic (r),

estc coeficientul de corela$e incrucigafd din rel.afa (l.a).

btgura 2-4 prerintd reprezentarea grafic6 a celor noud puncte date,

inrprcuni cu linia de regresie. cele nouE puncte se afld aproape in lungul

lirrici cle regresic. cluc cste

corclafic aproepe egal cu l.

dc asemenea indicati coeficientul depnn

Linia de regresi" .- ,'

Fig.2.4 Regresia liniari

Corelafia digitald a imaginilor bazatil pe calculul coeficientului de

corelalie este realizati?n urm[torul mod. Se alege o submatrice din imagrnea

stAngd, denumrti submatripo candidat sau submatice 6ablon. Apoi se

stabilegte submatricen sa corespondentl din imaginea dreaptE, print-un

proces de cercetare ?ntr-o submatrice demrmiti submatrice de c6ukre.

f)eoarece pozilia exacti a submaticei gablon in imaginea dreapti nu este

inilial cunoscud, submatricea de cdutare se alege de dimensiuni mai mari de

cAt cele ale submatricei qablon. Pentru cercetare (ciutare) se uttlizeazh

tehnica submatricei gabton (candidat) rnobile. in cadrul acesteia, este

vt

I

oompareH eubmoticoa gablon din inrghar frS[ ou toato

posibilo din submstricea dc cdutare, extnrso din inaginoe drsaptl, a0a

oste ilustat principial ln Fig. 3.4. Pentu fiecaro submafico B extrasd dio

Coefioienlii decorela{ie caloulafl

Zonade cfutare

Fig. 3.4, calculul coefrcienfilor de corelagie, folosind tehnica deplasdrii

submatricei gablon (candidat) in inrsriorul submatricei de chutro,

imaginea dreapti este calculat coeficientul de corela;ie, operalie incireia rezulti o matrice alcituiti din coeficienli de corelatie, notat6 c.valoarea celui mai mare coeficient din matricea c, $e tpsteaz[ pentru a

vodea daofl este mai mare de cdt limita 0,? roenfionatfl anterior. cdnd aseatileeto deplgiti, poziFa aferenE din submafricea de c5utffo" este considoraftr Ifi oea coresprmzdtoare potrivirii celo,r doud submatrici.

t90 l9l

Se va prozonta un exemplu" und6 gurnatricea gablon A estp un gablon

ideal pentru cruc6& ce reprezin6 un indice de refering iar submatrisea de

of,utare S oonstituie o po4iune din imaginea digital6,, care conline indicele de

referinld avf,nd fonnf, dE crucE.

[o o 50 o ol

lr o so o ola=f50 50 50 50 501; g=

lo o so o olL0 0 50 o 0l

41

43

42

42

59

50

42

d)

42

43

44

43

45

62

48

4t44

45

43 49 60 43 41 40 44'

45 50 64 45 43 43 4s

44 48 63 49 45 47, 42

47 50 65 45 45 4t 4l62 64 69 64 62 63 60

48 51 68 55 50 54 s3

44 48 63 42 47 47 45

42 45 62 44 44 45 43

M4&5047443835Primul coeficient de corelafie corespunde pozrliei (1,1) pe care

submatricea gablon A, o va avea tn interiorul submaficei de cdutare $.

1). Se extrage submatricea gablon B, cu dimensiunile (5x5)

corespunzitoare poziliei {1,1) dfu submatricea de c*r$are S.

f+r 43 43 4e 60l

lot 44 4s 50 u*lB=142 43 44 48 631tl

I4z 4s 47 50 6s I

Ltn 62 62 64 6ej

2). Se calculeazd media valorilor nivelelor de gri, pentru submatricile

AqiB.

{= 0+ 0+ 50+ ---....'-+ 50+ 0+ 0

25

E= 4I + 43 + 43 +...,...'. + 62 + 64 + 49= 51,48

3). Se calculeazi sumele termenilor pentru coeficientul de corelalie.

=18

m nf)t )r l(A

-t.i - li=1''

mnI T(A

i-1j=i

., _ AXB..U "U 18X43 --51,48)+

+ (50 - 18X43 - 51,48) +...+ (50 - 18X62 - 51.48) +

+ (0 - I 8X6a- 5148) + (0 - 18X6e- 5L48) = -1.316

ii - A)2 = (0- ts)2 + (0-lS)2 + (50-1s)2 +"'+ (50- l8)2 +

+ {0 - 18)'z + (0 - 18)'? = 14,400

- E)2 = (41- s1,48)2 + (a3 - 51,as)z + (43 - 51,48)2 +.-'

+ (62 - 5 1,48)'? + {64 * 5 f aB)2 + (69 - 5 i,48)" = 2 "IA2,z4

4) Se calculeazd coeficientul de corelalie.

-F)l (o-lBX4l- 5r,as)+(o

)t r (8..ilrjlt'f

mt

^l[- n(A,, -"A)', ll r r

' lli=1j=l

mnT'

i=lj=l

n r -ll,L(ot:

*e)Fii-B).1- 1.3 16

12.102,24x14,404=*Q.24"il

-=

_ ,.,l*ur-l

5) in acelagi mod se calculeazi reshrl coefieientrilor de corelalie din

rnatricea C.

-0,09 0,35 -0,19-0,16 0,32 -O,21

0,37 0.94 0.29

a,07 0,50 -0,06-0,23 0,27 - 0,18

6) Se alege coeficientul maxim de corela{ie. Valoarea maximd 0,94

apare in linia 3 gi coloana 3 din matricea C. Aceasti valoare a fost calculati

cdnri eiemenfui superior si$ng din fereastra mobiii (submatricea gabion

mobil5) a fost in pozilia eoresprmzitoare liniei 3 gi coloanei 3 din

submatricea de ciutare- Deoarece centrul crucii indicelui de referinld in

submah'icea qablon (candidat), este cu doui coloane mai la dreapta gi doud

linii mai jos fa$ de eol1ul superior s€ng, centrutr crucii indicelui ?n

submatricea de ciutare este pozifionat in linia 3+2*5 qi ooloana 3-12:5-

4.1,5. Genertrea automati a modelelor digitale altimetrice.

0 aplicagie imporfe:rtd a sta$rlor fotogramedee digitale, bazat[ pe

corela{ia imaginilor, este product'a automatl a modelelor digitale altimetrice

(M,D.A). in oadrui acestui proses, se alege tm set de puncte imagine din

imaginea (fotograma) st6ng[, ce vor fi corelate cu punctele corespondente

din imaginea dreapti. Setul de puncte selectat, este tipic distibuit sub form6

de re{ea rmiformd (Sil[). Modelul digital altimetric care va rezulte, va

constitni o re,tea de puncte aproape uniform[. Practic, modelul va diferii

pupn de o grile perfect uniformd, datolit5 in primul r6nd micilor inclinlri ale

- 0,i9.i

- 0.32 I

o.27 |

0,03 |

-4,22J

r*0.24l-0.24c=l 0,25

i - 0,08

L- 0,28

193

imaginilor (fotogramolor), din momenhrl prelulrii lor. Apoi, a doua cauzl

importanti o constitue prezenp diferenfelor de nivcl in tprenul inregishat,

difcrenp care vor produce deplasfiri ale punctelor imagine.

Fig. 4.4 prezintd o ilustrare a pozifiilor punctelor modelului digitll

altimatric din zona de dubH acoperire a imaginilor, care alcituieso o

stereogramf;. Efectiv Ia generarea modelului, in.. aceastfl zon5 se stabilosc

Imagine dreapta

+t LII+t t+t t+t tril't

antrtrtrtrtrlrI.t t+l +lt+l t+t +t

EI BI I! III l:J EJ E0 0otrtr EAEEl E trE1E ATIBtrtrtrEtrtrEHEtrEtrtil t1Jl1l L:i L1l{:J Hrm mrn rnl;ll;l

Punctelecorespunzatoarecorelate

Fig. 4.4. Pozifiile punctelor corelate (potrivite) automat

tntr-o stereograml.

limitele (marginile) suprafefei ce va cuprinde poziliile punctelor modelului

digital. Refeaua (gila) punctelor selectate in mna din imaginea st6ngi, aro

pasul (dx) pe direcfia x qi respectiv (dy) pe direclia y. Fiecare din acesto

puncte este corelat cu purctul corespondent din imaginea &eapti, folosind

una dinffe metodele de corelalie. Deoa^rpce terenul in general nu so

desfdgoar[ plan, prezent6nd diferenle de nivel, paralaxa (x) a punctclor

Imagine stmga

194

modolului nu va fi constand. A,ga cum se posto observa din Fig.4.4, aceasttr

variape a paralaxoi (x) face ca reteflua punctelor corespondente din imaginea

dreap6, s[ difere de o repa uniformd (grlE) perfecti.

DupE ce intregut set de punct€ ale modelului digital a fost corelat gi

coordonatele 1or din spaliul obiect calculatg pozitile lor tridimensionale in

storoomodel pot fi reprezentate printr-un sst de nnflrci de mdsurare,

suprapuso peste teren. Apoi, operaforul staliei fotogrametrico poate observa

punctele stereoscopic unul cOb unul gi corecta eotsle prmctelor, oare nu sunt

aqezata po sol.

La sfhrgitul acestui procos de editare, cdnd o,peratorul consbtd cd toate

punctele sunt corect a$ezate pe sol, se creeazd un fiqier, tn care sunt stocate

punctele tntegului modol digital altimetric. in continuare acesta va fidisponibil pentru aplicafii cum sunt spre exemplu frasa:ea automatS a

curbelor de nivel sau produclia ortofotoplanuriior gi ortofotohdrfilor digitale.

CAPITOLUL 5.

Aplica{iile modelelor digitale altimetricc.

F,{ultd weme mcdelele digitale altimetrice au fost aplicate numai

pentru proiectarea autosffiailor gi drumurilor, sau a unor lucrdri de

consfuc{ii similare. Numai relativ recent, favorizate de rapida dezvoltare a

calculatoarelor, scmerelorn noilor senzori pentro culegerea datolor primare,

dispozitivelor pentru redarea rezultatelor grafice , metodelor de corelalie,

tehnicilor pentru mdnuirea datelor spafale gi sistemelor informatice

geografice, modelele digitale altirretrice au tecut la o utilizare intesivf,,

inregistrind un numar impresionant de aplica;ii.

La [bl ca o hartd topograficd, un M,D.A. roprorint& torenul ic

anumitd scard" sau mai exact cu o anumittr rezolufo. Do exemplu,

proiootarea unui drum este nocesar un M.D.A., care s[ redea cu

micile forme ale suprafepi terenului" Deci, valorile sale de cotlZitrebuio

roprozinte cote in puncte spafiate foarte dens. in cazul redres5rii (

unei inregisffSri satelitare de tip Landsat, micile forme ale

terenului sunt nerElevante. Numai varia$ile globale ale relieflrlui

interes. Prin urmare este necesar un alt M"D.A.. cu cote dats in

speliete mult mai rar.

Un M.D.A. poate si fie creat pentru o zon[ limitati, crm este sprf

exemplu situl unui priect de drum, sau el poate sd cuprindd intregul teritoriu

nalional. in prezent diferite Sri au inceput, sau deja chim au realizat M.D..f,

al teritoriului naFonal. tn multe cazmi aoesta corespunde scdrii 1:50,000 $1l

unei sciri mai mici.

Crearea pi inn'elinerea (reactrnalizarea) rmui M.D.A. la nivel nalionaf

cste o activitate condusd gi realizati de agenqiile nafionale de cartare. Datolc

astfel de model digital, sunt disponibile pentru multiple gi variatl

scopuri. Practic generarea sa, este o acliune similmd cu cea de realizal'o Ibazei nafionale de cartare. Trebuie de asemenea menfionat, c6 ?n prezoat

existi un M.D.A. gen€rat la nivelul intregii planete, de c[te Agen1r

Nafional[ pentru Imagini 9i Cartare (N.I.M.A.) din S.U.A.

Un M.D.A. poate fi ,, autoaom" Si si serveascd un singur scop, d0

exemplu producpa de ortofotoimagini (ortofotoplanuri gi ortofotohIrfi,

respectiv stereoortofotoplanuri gi stereoortofotohiqi). Dar, in majoritatr

cazurilor el constituie o componentf principald a unui sistom infonnatio

gcografic (S.l.G.), unde datEle sale servesc multiple scopuri. Este de relinut

cd in cadrul unui sitem informatic, M.D.A. are o identitatc disl.inct6.

unur

in continuare se va prezonta o listd a principalelor domenii de apliome

a M.D.A. gi a diverselor produse (rnformagii) obfnute prin intemediul siu.

1) Inginerie ( terenul ca parametru de proiectare)

Indus t ria cans tructii I or e ivi Ie :

-proiectarea (constnrcli4 integinera) autro-

stHzilor, drumurilor, ctrilor femfe, aero-

porturilor, porhrrilor, canalelor, barajelor,

rezervoarelor de apfl etc.

-proieclarea ( construcli4 intelinerea)

zonelor rezidenfiale, industiale, conduc-

telor lungi pentru transportul lichidelor .

la distm!5, liniilor pentru transporportul

energiei electrce, etc.

-profile ln lung gi profile transversale

-interseclia suprafelei naturale cu suprafa-pproiectdii

Indus tria canstrucsiilor agricole

'proiectarea (construcli4 intefinerea) sis-

temelor de idgatii

- modularea suprafelei; conshuc$a plat-

formelor, teraselor, gangurilor, etc

*plururi ale suprafulei to'pografice naturale

qi ale suprafe,tei proiecfate

-calcule de volurne {volumul de sfo6tru6gi volumul de umplumr[), plmuri ale re-partiz[rii volumului de sfudturd qi umplu-turd

I ndu s tri a c omuni caliilor

-proiectarea celulari a transmisiei radio,

stabilirea pozigiei releelor de trasmisie a

semnalului, etc.

-suprapuneres proiectului pe imagini ( fo-

togame), h54i de vizibilite / har.ti ale do-

meniului de acgiune.

Industria minierd

-proiectarea gi monitorizatra excavafilor,

depozitelor, etc.

197

- curbo donivpl reGI;ochidistanlo, cu diforito tipuri drdiferite culori

-vederi perryectivg vodori obliol,axonomsfrico

' mtrrimea nanei" aspectrl, cubc dpantd, clasifi carea pantelor, linii ddtur5, umbrireareliefului, hlrf ar

3)Ridiciri topo

arofile de cotg reple raster

-intersecfi a razelor cu suprafap

-corecpii de masEpentru m[sudtori gmil;msfnce

-linii de vizare, zone de vizare

Dffi ;tr* ffi ulca;micct 6rlerozonraro

- produclia ortofotophnillor i ortofoto_

hl{ilor gi a storeoortofotoplanurilor /stereoortofotoh[4ilor

- monorestitulia digitalE pmtu reactuali_

zarea hd4ilor topografi ce, tematice, etc.

- compon60rea combinatd a aerotriangula_

Fsi

Teledetecsie-'' :-redre sarea (corectaria)@"iior raoar.

imaginilor de baleiqi multipectrale gi a

imagirulor preluate cu senzori liniari.(barete do elemeirte fotosenzitivdCD)

a) $tiinfe als Pimflnhlui (terenul ca un parametru de analizi)

- geologie tehnicn, geneza frrmelor

relief, clasificarea lor, studii de eroziune,

studii ale scurgerii apelor in bazinele de

receplie qi analiza drmqjulut, prevenirea

inundagiilor, glaciologie, rronibrizarea

vegetalisi

-oomponsaroa replelot gravimetrice

,pnoioctarea relololor geodezice de

control

Ge nerarea automatd a M. DA

iteragie la generarea automaE s modele-

ior digitale altimelrice

-indexarea curtelor de nivel scanate,

corelalia disitald

-primidve geomorfomehice, delirnitarea

rmiti4ilor geomorfologice, pantei, schim-

bdrilor de pmtd' linii de gradiert, linii de

crensd qi lnii de drenaj (flre de vale),

delimiarea bazinelor hidrografi ce, rcnelor

de inundare, zonelor de risc, cota

ghepriloa volumul,etc.

5) Administrtree terenului ( componenta valorii terenului )

ffi - cotl, pmt5, form6, accesibilitate

consolidarea terernului, utilit5li publice,

managementul mediului ambiurt, sistema-

tizare, arhitecturl peisagei, controlut

facorilor de risc

199

6) Scopuri militr"" (tercnutcn ohntncol): viffilr.uir Ia'6,riiit' i* r upud" slii&:ren avioanelor, ghidarea rachetelor cu

traiectorie mulatlpe relie{ etc.

I Akinra, H.

nnrnHtN'l't0 BtBtl(x;RArtcn

l()oll. A rncthod for bivariate interpolation and smooth surface fittinglbr irregularly distributed data points.A.C.M. Trans. on l\dathematical Software, v. 4, nr.2.

1976. Photograrnnretry in highway desigrr in Sweden.LS.P. Congress" Helsinki, WG-I, Comm" IV.

1984. A transfinite C 2 interpolant over triangles.RockyMourtain Jour. Math v.1{ nr.l"

I 985. Multivariate perpendicr:lar interpolation.SIAM Iour. Numerical Anal. v.22. nr,1.

197r{. Extension of Stuttgart contour progran to treating terrainbreak-lines. Simposium of Comrn.III ofthe I.S-P, Stuttgart.

1979. Optimum least squares interpolation for digital terrain models.Photogrammetic Ii.ecord, v. 9"

1981. C lquintic interpolation over rriangle: two explicit rspresenta-tions, Intern. Jour. Numerical Methods in Engineering, v.?.

1976. Ein Frogrammsystem fiir die behandlung digitalerhohenmodelle. BUL v.aa(3).

i 978. Introduction to least-quares colocation.In "Approximation methods in Geodesy", H. Wchmann Verlag.

I 983. Digitstis domborzafinodellezis.Geodezia es Kartografi4 nr.l.

1978- Em,oloi de machines a cornmande numerique.Ed. Eyrolles.

1968, Introduction to the raport of the interoommissionalworting group WA/.

! Adolfsson, B.

I.S.F. Intercommisional working group fV/V, Stockholm.

13. Bell, S.M.B. 1977.U* ofthe HRD-I laser display for EutomatedWoodsford, P.A. cartography. Cartographic Joumal, v.14, w"2"

14. Beerenwinkel, R 1986. Real time stereo image injection for photogrammetric plotting.

Alfeld, P.

Ilarnhil,R.E

Alfeld,P.

\. Assmus,E

tr Ayeni, O.O.

7. Barnhil,R.E.FariqG

lJ. Bauhuber, F.Erlacher, V.Ginther, P.

9. Balmino, G.

10. Bella" M.

11. B6zier, P-

12. Blaschke, W.

s.&.

15. Bethel, J.

Iaternational fuchives of Photogrammetry v,25, nr.4.

1985. The DSR-I1 image correlator.Technical Paperg ACSM-ASPRS Annual Convention, v.420()

17. tsotkin, M.E.llennett, J.A.

lfl. Bracewel, R.N.

19. llosrrran" E.R.l'lchart,D.Kubik, K.

20 Cendes, Z.J.Wong, S.H.

2l Cherenaclg P.

22 Cho, J.K.

2.'l Cressie, N.A.C.

24. Deligny, J.L.

25 l)e Boor, C.

26. Deutsctr, C.V.Journel, A.G.

27 Diercks, P.

?lt. Dikau, R.

29 l)owman, LJ.

l0 l)owrnan, LJ.

| | Uckstein, ts.A

lo. llonartl. M l()tl6 Automatic photognmmnttv lnrph.rrrnntatron ttnd r:rtrr.l' t:lnssical corrolation'relh'rlr n',1 rh,rrurnic p,ug,rr,ru,,i'gtcchnrqucs.lnternational Archives of'Photogrnrnntetry, v 2(r, nr,lt.

1q85" Shape optimiz,ation ol. trce-tlinrensional$rucfures.AIAA Jour., v.23, nr^ I l.

1983" Discrete Hartley transform.Jour. Optic. Soc. Am., v.73,w.12.

]flZ OelIl - a prograurme system for surface approximation,BuL, v-a0(1)

1987. Ct quadratic interpolation over arbitrary poinf sets.I.E.E.E. Trars. on Computer Crraphies arrd appiie., v.Z,

1984. Conditions for .cubic sptrine interpolation on triangul$elements. Computer Math, whith Applic., v. tb, nr.3.

1976 Evaluation of progressive sarnpling implementing ditrcr6criteria. I.T.C. Enschede, The Netherlands.

*

1991. Statictics for spatia! data.JoirnWiley and Sons, Inc., New york"

1967. La mdthode du semjs de points et les prograrnrnes frangars dlcalcul electroniqu€ d€s traces" g.S.f'.p. no.ZZ.

tr962. Bicubic spline interpolation. Jour. Math. physics, v. 41.

1992' G$LIB - Geostatisricar sof,tware Lyfuary and users Guido,Oxford Universif presq New york.

1987' 'A'n algorithm for fitting data over a circre using tensor productsplines. Jour. Computational fupl- Math., v"15,

1990. Geomorphic landform modeling based on hierarchytheory, Proceedings ofthe spatial aata trandting Ziiirch.

199? Developments in digital photogrammetry: revolution,evolution or extinction. NGT Geodesia, S:_g.

P?tl D:r.t+of digital photogrammctric workstation. (Ebner er. al(r1os,l rrl&tal photogrammetric systems), lt. Wichmann Vcd0gGmbh, Karlsruhe.

1.989 livaluation ol'splinc and welplrtcrl nvcrrl4(: intt:rpolafion rlg.-rithrns C<unltulcr and (ieoscicrrr.r,r. v l\. rrp I

l-l libncr. ll.

t I Flbner, H.

l,.}. Ebner, H.Fritsch, D.Heipke, Ch-

(Eds)t5 libneq H.

Hoftrarm-Welenhof, B.

Reiss, F.Steidler, F.

!( nL-^- ur u. luttgt, lI.

Reiss, P.

17 Ebner, H.Reiss, P.

i8. Ebner, H.Reiss, F.

19. Fariq G.

40. Faux, I.D.Pratt, J.M.

41. Franke, R.

42. Frederiicse4 F,Jacobi, O.Kubilq K.

43. Frederikseq P"

$.4.

44. Foley, J.D.VanDanL A.

45. Fritsch, D.Diisedau, G.

lt)7t) Zwei naue interpolationsvcrfalu'en und beispiele ftir ihrctrtrwcndung. BuL v.a7(l).

1983. Benicksichtigung de lokalen gelandeform bei derhbheninterpolation mit finiten elementen. BuL. v.5l(a).

1991. Digital Photogrammetric Systemms,H. Wichmann C'mbtt Karlsruhe.

1984.Ein minicomputer-programmsystem fiir hoheninterpolation mitflniten elementen. ZfV. no.l05.

!978" (a). Eoiglit inteqpolaiion by the niethsd of finite elemenis.D.T.M. Symposiurq St. Louis" lvfissouri, S.U.A., 9-11 rnay.

1978. (b). Heiglt furterpolation by the method of flnite elemeirts.I.S.P. Konm. II[, $ymposiunq Moskow.

1984. Experience with height interpolation by finite eiements.P.E,R.S,, v.50, no.2.

i982. A construction for visual Cr continuity of po$nomial surfacepatches,

Computer graphics and image processing., v.20.

1981. Connprtational geometry for design and manufacture.John Wiley and Sons, New York, Chichester, Brisbanq Toronto.

1982. Scatered dara interpolation: tests of some rnethods.Math. Computation, " v,38-

1984. Modeliing and classifiyng terrain.XV Congress ofthe I.S.P.R.S., Rio de Janeiro.

19S6. Optimal sample spacing in digital elevation models.Int. Arch. Phot. Rem. Sens.,26, v.311.

1982. Fundamentals of interactive computer graphics.Addison Wesley, Reading Mass."

1987. On the use of curvature measiures in digital terrainmodelling. Progress in terrain modelling T.U. of Denmarhr.s.P.R.s.. wG.II73.

46, Pritrch. D.

47. lrrit$ch, l).

48. Fritscll D.Schmidl D

49. Fritsch, D.

50. Gdpfert, W.

51. Crreve, C.(Ed.)

52. Hallmen, B.

53. Hardy, R. L.

54. Ilardy, R. L.

55. Hardy, R. L.

56. Haenden,B.Kluke,J.Liike, B"

57. Harbaugfr, J. W.Nerriaq D. F.

5E. .Herron,G.

59. Helava, U, V.

60. I'Iardy, R. L.Chapelle, W. E.

6l.I{olroyd, M.'l'.Bhattacharyya, B. K .

1988. Somo orfrsicrpo wlth 0f t|tr oginum lempling dcnrityXVf Congrcst of tho LS.p,R,S . oltrrun lll , Kyoro.

I993. Photogrffrunstry and GlS-svolution lnrtord of rcvolution.Photogrammetric Week '93, H. Wichrnarur

1995. The Object - oriented DTM in GIS.Photogrammetric Week '95, H. Wichmnnn.

1996. Three - dimensional geographic information systems- status and prospectsXVIU - Congress ofthe I.S,P.RS., vol )OO([, 83, Vienna.

1977. Interpolationsergebnisse mit der nnttiquadratischenZfV, no.10.

1996. Digital Photogrannmetry- An Addendumto the Manualof Photogrammetry, A. S.P.R"S., Bettresda Maryland.1967. La representation nordisk ADB du terrain.B.S.F.P., no.27.

1976. Research results in the application of nnrltiquadricequations to zurveying and mapping problems.

Surveying andMapping v.35, no.4.

197 7 . Leax squares prediction. p.E, R, S., v. 43, no. 4.

1990.Theoy and applications of the multiquadric-method. Computers Math_ Applic., v.19, no.8l9.

1975. Digitales {lachenmodel undhoherdinienkartierung- methodisc.heanvendungsmaglichkeiten"V. R., v.37, no.Z.

1968. Computers applications in stratigraphic analysis.Iohn Wrley and Sons, New Yo*.

1985. A characterisation of certain Cl discrete uiangularinte{polants. SIAM. Jour. Nurnerical Anal. ,v-ZZ,no"4.

I 980. The andyticat photogrammetric procesingsystem- IV{ APPS- W),Proceedinp AS,P., Analyrical ploten Slmposiunq an Workshop.

1972. Epipolar scan correlation.Bendix Technical Journal, v. 4, no. L

1970. Automatic contouring of guryrhyrical dnta usingbicubic spline interpolation(itxll, Survey of Canadn. Pnper 7() 11. ()tnwll

62. llotier, Ph,

63. Huber, M.

64. Ionescu, L

65. Ionescu, LNoaje,I.

// | --,-- Too. tontssriu, r.

Noaje,I.

67. Ionescu, I.Noaje,I.

68. Isnescu, I.Noaje,I.Ursache, C. M.

69. Jahne, B.

70, Johnsorq N. L.Leone, F. C.

71. Kasser, M.Egels, Y.

72. Kashiyamq K.Kawahar4 M.

73. KecHer, D.

74. Kennie, T.J.M.Petrie, G.

75. Klucewicz, f.M.

76. Kraus, K.

1977. btude math&natiquo dee moddles num6riquos du tcrrain.

Condquences pratiques. B.S.F.P., no.2.

1995- Contour- to- DEM: A new algorithm for contour line

interpolation.Joint Er.ropean Coderence and Exfiibition on GeogrephicalIrrformation Procedings, The Haguq Holland, vol.l

^

1999- Aplica$ aie digitizErii zuprafelei temului in fotogrametrie

-teledetec"tie. ContibuEii la rdzarcamodelului digital altirnetric prin

metoda coloca{iei gi utilizarea sa pentru ffasarea outomatn e

nivelmenfilui. Tezd de doctorat, U.T.C-B-1995. Realizarea moddelor digitale ale relieftlui prin metoda

krsumfuii nrprafefelor. Buletinul de fotogrametrie gi teledeteclie,

nr.9.

1997" Construrria rrodeielor digitaie altinieiricc cu eiirrnerrte finiteprelucrate in bloc.Buletinul de fotogametrie si teledelectie m-13-14.

1997. Modelarea digitalE altim€trici discreti.Buletinul de fotogrametrie si teledeteclie nr.13-14.

1998. Metoda coloc4iei aplicatd la executia modelului digitalaltimehie.Buletirul giinlific al U.T.C.B., nr.3.

f 989 Digitale bildverarbeihrng- Springervelag.

1977. Statistics and experimental design.

John Wiiey and Sons, New Yorlg Vol. I,.

2002. Digital Photograrnmetry, Taylor & Francis,

1985- Interpolaition rnethod for preparation of input data of wator

depth in finite element aualysi* a'f shallow water flow.

Engineuing Cornputations, v,2, no.4.

1994. The surfer for Windows-IJser's g$idg Golden Software Inc-

1990. Introduction to torrain modelling- application fields and

terminology.T. Telford Ltd., Londor4.

19?8. A piecewise CI interpolnnt to arbitrarily spaced data.

Computer g4phics and image processing v. 8.

1973. Ein allgemeines digitales gelandemodell- Theorie und

anwcndungsmoglichk.citcn. Santrnlung Wichrnnnn Ncue Folge. bmcl

-1, )

/ / l\l;rrrs K

Kruus., K

Kraus, K

lJ(). Krtus, K.

ItI Koch, R.K

,t? l(iistli, A.

li 3 Konecny, G

1{.1 Kr':ryntek, Pwild, D.

ll5 Krzystek, P.

8(, Kubik, K.

li / Kurnleq M. P

!iS l,irrlcr, S.

fi') l,ilcrlnrbe, C.

llcrlard. C.

'X) | .;rnc:aslcr, P.

SalkaLrskas. K

')l l,rrndridge, D. J

frl(114 llttlctsttt:htlltt{ zut l4r.ttuttrgIrrrl rilr rrrlcrlxrl:tlrtur rrrrt:lr l,k.rrrrlofl Y

rlrra<lralcn ZfV.. no.5.

2000 llhotogramtnctrio. Buncl .l. l'r rpop,,r rrPlrrst:ht: l rrtirr nration-$$ysteme, "flummler Verlag lionnl99T. Photogrammetrie. Vol,2, Advanced Methods un(fApplications, Dii'rnmler Vedag, tsonn.

1993" Photograrnmetrie. Vol.l, Fundamentals and standardprocesses, Diimnnler Verlag; Bonn.,

1977. Least squares adjustement and collocation.Bull Geod." no 51.

1985. ilie SCOP datenstrukur nir verschneidung und koiieklur vorlgeliindemodeilen. BuL, v.54(2).

1980. How the analytical plotter s..orks and di$e.rs from an unnhrlplotier.Proceedings ASF Analyticai Flotter Syrnposiurn an<i workshop.

1992. Experimental accuracy analysis of automatically rneasurcddigital terrain models. Workshop on "Robust computer visiorr"Bonrg no.3.

1994. Fully automatic measurement of digital elevation models wilhMATCH-T. Photogammetric Week'94,H. Wichmann

1971 . The aplication of piecewise polyromials to problems of curveand surface approximation.Rijkswaterstaal cornmunications, no. 12,

1994- An intensive comparison of triangulated irregularnetworks (Tth{$ and digital elevation models{DEMs ),Cartographic4 v^8 l, no.2.

1976. Automatische H6henlinienzeichnung mit darstellung v(rlgelandeunstetigkeiten und digitales gellandemodell. V.R., no. I

1986 Interpolation function of a general triangular mid- edge linrrrelement. ComputersMath. with Applic., v. 12A, no.3,

1986. Curve and zurface fitting- An introducrion,Academie Press, Horcourt Brace Jovanovich. Publishcrs.

l98.l Detection ofdiscontinrritit's rrr tlri. lir:,1 1l(.rv,rt;\,c srrr.firct:s('rimputcr Visiorr, (iraphics nrrrl lrrrlrp'r. ltror r..;',rrri,, r I /

'|.l l,irwsort. (' l,

i.)-l Leatherdalc, l)J

Keir_ M, K.

94. Leberl, F.

Makarovic, B.

95. Leberl, F.

96. Leberl" F.

97. Leq S. L.

98. Linder, W

99. tr inkwitz, K.

100. Lindenberger,F

101. Loyarq J. B.

102. Makarovic, B.

103. Makarovic, B.

10a. Mansfield t,

105. Marchouk, G"

Agochkov, V-

105. Massond'Autumg

M.G.

107. Massond'Auturnc,

M(;

lt)l I S'llwnrc li' ( jr srlrlircc: irrlcrp.lolr,n In lt*;r:, .f l(. rxlMlthcrnatical Sollwarc lll Acadernic press, Ncw vork

1980. Digital map producrion.)GV LS-P. Congresg Comm. IV, Hambure.

1974. Etudes de I'I.T.C. sur les rnoddles num6rigues du terrain.B.S.F.P. no.54.

1973. Interpolation in square grid D.T.M. I.T.C. Journal" no. 5.

1976. Interpolation of a srrhce fron sets of dissete height data ofdifferent starisdcal characteristics. proceedings of rhe e.S-p., nebr.22-28.

1992- Interpolation on the triangle-Comrnun. Appl. Numerical Methods, v. 3.

2003. Digiral Photogramrnetry. Theory and Appiications,Springer - Verlag Berlin.1969. T'he DTM- Stuttgart. I.A.p., vol XV{I, parr 2.

1992" Methods and results ofhigf! precission airborne laserprofiling. Photogramrnetric lVeek ,gZ, H. Wichmann.

1996. At what price inaccuracy ?. P.E.R..S,, v.62, no.6.

1975. Progressive sampling for digital terrain models.I.T.C. Journal, no- 3.

1977. Composite sampiing for digitat terrain models.I.T.C. Journal, no. 3.

1980. Interpolation to scattered data in the piane by locallydefined Cr flrncrions.In Cheney, E. W., ed., Approxirnation theory lII.Academic Press, New York

1985, Introdugtion alx mithodes des dldments finis.Editions M.I.R., Moscov.

1976. L'intnpolation par une rdgle flexible et ses applications enphotogpammetrie numdrique.I"S.P. Corigress, Helsinki, Comm. IIL

1979. Surface modeling by means of an elastic grid.I.S.P, Comm. III Symposiurq Moskau.

trro tvtni!Y. tr I

lO() Mrryr. W

I l0 Mnune. li. l)

I I l. Mcl,aren, R. A.[]runne4 W.

I I2. Mikhail, M. E.

Ackermann, F.

I lll Miller, C L.

| 14. Miller, C. L.l,aflamrne, R.

I l5 Milleq C. L.I.aflamme, R"

A

I 16 Miller, S. B.l-hiede, J. E.

I 17 Melykuti. G

I lli Molnar, L.Kostli, A.

I l() Molnar, L.

120 M0ritz, H.

lll Morilz, tl.Sirrrkel, I[.

lfl N;rkarrrrrrir ll

I t , ., a rrF ottalrytrrralr lrrtrrtrrr ia E tttlt+. rtrrrr

Xll I li 1' ( irxtglr:ss, ()tnwn. ('orrtrr ll

l()()4 (ltrrl Zciss digitnl ,\y:{tcttt lor tttllt,rIlt,,l,' ,rrrrl l) ll\4gcncralitrn. 7,oiss (icrntalty Prrltlir:rtlrorrrr

1994. Introductionto digital clevatiorr rrurtlcL; (t) l:. M )

Mapping and Remote Sensing'l'olls lix" thc 21"' Ccntury"August 26- 29, Washington D-C.

1986. The next generation of manual data capture and edilirrg

techniques; the Wild System 9 approach.Proc. ACSM- ASPRS Spring Meeting\{ashington D.C., vol.4.

1976- Observations and least squares.

A Dun- DonnellyPublisher- IEP, t{ew York.

1957 . Tllrc spatial model concept of photograrnrnetry.P. E. v.23, no.1,

195&a. The digital tenain model* theory and application.P E. v.24 no.3.

1958b. Digital terrain model system manual.Massachusetts Departement of Public Works and U. S. Bureau ol'Public Roatls" Mass. IiPS (13) August.

i992" A line of high performance photogrammetricworkstations- The synergy of General Dynamics, HelavaAssociates and Leica.XMI Congress of I.S.P.RS., lVashington D. C., Comm. II, vol

)CI(X" PartB2.

i982. Fliichenbestimmung mit der methode de finiten elemente.But., v.50(2).

1984. User interface urodule comprising both menue andcommand language techniques- as applied in photogrammctricpfogram systems-

XW Congress of LS-P.R."S., Rio de Janeiro, Comm. IV.

1996" DTM system SCOP in a new technological generation.

XVIII Congress ofl.S.P.R.S", Vienna, Comm. fV

1973 Least-squares c,ollocation.

Verlag der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Miinchen

1978 Approximation methods in ge<xicsyll Wichmann Vcrlag Karlsruhe

l(t(rr) Orr ilitLil.al tcrrain rrtrrrltrl:;

12 ] Ncwtry, P l{ 't'W;rlkcr, A S

124 O'Neil, M. A

125" Olariu, V.Br5.tianu, C.

126. Oprescu, N.

i27. Peirie, G.

128. Pailq C. H.Fo4 M. D.

129. Petrie, G.Kennie, T. J. M

l30.Powell, M. J. D.Sabin" M. A.

131. Fercel, P.

132. Preusser, A

133. Preusser, A.

134. Pose4 Gr.s" a.

135. Ripley, B. D.

136. Renkq R. J.

Ciine, A" K.

137. Rahman, A. ADesa, G.

ilttt.ilt,iltililnt /\l(:n,v(!ft 0l l,lt(rl(,gtJilllilt(:lty. v(]l \Vlll. ttrrrt llt

l()tl(r. l'lrc usc of photogrammetry lbr digital dala t:apturc ar()rrkrnance Survey.lntcrnational fuchives of Photogrammetry and l{cmote Scnsirrt. vol)CXVI. part 4.

1988. Faster than fast Fourier. By'te, v.13, no.4

1986. Modelare numerica crr elemente finite.Editura Tehnica Bucuresti,-

1968' contribulii la studiul problemei trasirii nivelmenturui in zonecu microreliefTez[ de doctorat, Institutul de Constructii Bucuresti"

i 990" Morieiiing interpoiaiion and coniowing procedures..in

-

*Terrain Modelling in Surveying and Civil Engineering,', WittjesFublishing In associationwith Tomas Telford Ltd,

1988. Fast Hartley traruforms for image processing.I.E.E.E. Trans. on medical Imagng, v. ?, no. 2.

1987. Terrain modelling in surveyrng and civil engineenng.Computer - Aided Design, v. 19, no.4

1977. Piecewise quadratic approximation on triangles.A.C.M" Trans. onMatlremafical Softwarg v,3, no.4.

1976. On cubic and quadratic Clough-Tocher finite elements.SiAM Jour. Numerical An&I., v. 13, no.l.

1984a. Bivariate interpolation uber dreieckselementen durchpolynome 5 ordnung rifi Ct- kontinuitat. ZfV, v 109" no.6.

1984b. TRICP; a contour plot program for triangular meshes.A.C.M. Trans. onMathemaiical Softwarg v.10, no.4.

I 970. Geomorfologie generala.Editura didacticd si pedagogicE" Bucuregti.

1981. Spatial statisties" John Wiley and Sons, New york.

1984. A triangle-based Cr interpolation rnethod.Rocky Mountain Jour" Mat&., v. 14, no-l.

1996. Identification of developable land using TIN- basecl riigitalterrain modelling.XVIII Congress of I S P R.S., Vienna. Comm tV

l.lll. I{ogon. D. ltAdams, J, A

l.lt). ltom, M.Bergnan, S.

140. Rciss, P.

l4 | Reinhardt, W.

l42.Rampal, K.

143. Stanger, W

145. Sima, J.

146. Sablonniere.P

147 Schut, G. H.

l4tt. Sykes, D.Craine. S.

149 Steidler, F.Dupont, C.Funcke, G.Vuattoux, W.

| 50 Steidler, FZumoferg G.Haitzmarl A,

l5 L Trinder. J.

Donnelly, B.

152 Tcmpfli, K.

15,1, Villermaux, J.

Antoine, lJ.

I 976. Mrthomrtiorl ohfllrsr fi r oomprtor gruphim.Mc(iraw- llill. Ncw York.

1986. A new tcchnique ftlr nutrtrnatic cont,our rcprcsentationmaohine- readable spatial data.The Cornputer Jour, v.29, no,5,

1985. Aufbau digitaler h0henmodelle auf der grundlageeinfacher finiter elemente. DGK Heft nr.3l5.

1986. Optical superimposition or $ereo- model andinformation as a tool for DEM quality cofitrol.International Archives of Photogrammetry vaL"26, Comm.4.

1976. Least squares sollocation in photogfarnmetry.P. E. R. S., v.42, no"5.

1982. Ein digitales gel,lindemodeil und einigeanwendungsm0glictrkeiten im bereich der flurbereinigung.DGK, Dissertationen, Reihe C, H;eftw.2:i,3, Mrinchen.

1972. Prinzipien des CS digitalen gellindemodells. V.T., no.2

1987. Error bounds for Hersrite interpolation by quadratic splinot Of,

an alpha- triangulation.IMA Jour- Numerical Anal., v.7.

1976. Revie'w of interpolation metJrods for digital terrain modelcThe Canadian Surveyor, v.3Q no.S.

1986. System 9, the new mncept from Wild Heerbrugg.Civil Engine€ring StrveycE v. I l, no.3.

1986. Digital terrain models and their applioations in databfflsystem. Wild Heerbrugg publication.

1984. CIP - a program paokage for interpolation and plotting rt'digital height models. Wild }leerbrugg publication.

1996. Digital phatogrammetry, What it can do and how it will affbotthe future of photogrannnetry- GIM-, no. L

1997. DigitalTerrain Modelling, LectureNotes PHM 111,Geoinformatics, I. T.C. Enschede,

1978. Construction et adjustement dss moddles mathCmatiquesr un€

science ou un art?Bullctin du Ilureau de Rochcrclrer (idokrgiques et Minieror,[)rlrrxit\rrrc scrie. section Ill. rxr 4

154 Viita. E. 1967" La mise au point en Firdande de la methode pm surfaces.B.S.F.P., no.27.

155. Yfantis, E. A. 1981- Fast Fourier transform 2-3-5.Borgma4 L. E. Computers and geoscienceg v.7.

156. Yoeli, P. 1977. Computer executed interpolation of contours into arrays ofrandomly distributed height- points.The Cartographic Jour, v. 14.

157. YingL-A. 1982. Some "special" interpolation formulae for triangular andquadrilaterai elements,

. .[our" Numerical Methods in Engineering,v. 14.

158. Zhizhuo, \Y. 1990. Princi.ples ofphotcgrarnmetry (With remote sensing).Publishing House of Surveying and Mapping Berjing

t59. Wild, E" 1983. Die pradiction mit gewichts funtrionen und derenzur besclreibung von gelandefiiichen bei topographischengelandeaufnahmen.

DGK, Dissertationeq Reihe C,I{aft no. 277, Miinchsn.

1992. Contouring. A guide to the analysis and display ofspatial data.160. Watson F. D.Pergamon Press, Oldord, New York, Seoul"

161. Wang, C. Y. 1983. Cl ratioilal interpolation over an arbitrary triangle.Computer- aided desigl, v.15, no. 1,

162. Wagenspack, 1986- Converting standard bivariate polynomials to Bernstein formW. over arbitrary triangular region.

Andersorq D. Computer- aided Design, v.18" no.l0.C.

163. Welch, R. 1992. Photognrmnretry transition- Analytical to Digital.G.I. M., no.7.

164. Wild, D. 1996. Automatic breaHine detestion using an edge preserving filter.XVIII Congress of I. S. P. R. S., Vienn4 Cornm III,.

165. Wo$ P, R" 2000. Elements of Fhotogammetry with Applications in GIS,Dewit,4 B. 3'd editio4 McGraw-Hill.

Prcscurtlri:

ll.S.F.P. - Bulletin de la Socidtd Francaise de Photogrammetrie.LluL - Bildmessung und luftbildwesen.(l.LM. - Geodetical Info Magazine-P.ll.R.S. - Photogrammetric Fngineering and Remote Sensing.

V R -Vcrmc$Brrnflslcc:hnischcRundschnu.