Formules en de GR
description
Transcript of Formules en de GR
Formules en de GR
Met de GR kun je bijzonderheden van formules te weten komenbull Eerst plot je de grafiekbull Gebruik eventueel de optie ZoomFit (TI) of Auto (casio) om een geschikt venster te vindenbull Cooumlrdinaten van toppen van grafieken krijg je met de opties minimum en maximumbull Snijpunten van grafieken vind je met de optie intersectbull Bij een x-waarde krijg je de bijbehorende y-waarde op het basisscherm door de optie VARS te gebruiken
151
opgave 6 a t = 10 geeft N asymp 18 748t = 20 geeft N asymp 18 750t = 30 geeft N asymp 18 750Dus G = 18 750De derde week is van t = 2 tot t = 3t = 2 geeft N asymp 6919t = 3 geeft N asymp 12 393Er zijn 12 393 ndash 6919 = 5474 ziektegevallen bij gekomenDe vierde week is van t = 3 tot t = 4
Toename = asymp 311
Voer in y1 = en y2 = 15 000
De optie intersect geeftx asymp 36Dus voor t asymp 36
16249 12393100
12393
75000
4 76 03x
b
c
d
opgave 13 a x = 2 en y = 075 geeft
x = 4 geeft
1
32040 2 80 075 40 2 075
2 075
32040 4 80 40 4
4
80160 80 160
80160 240
80160 240 524
80160 240
K
K y yy
K y yy
K yy
yy
y xx
asymp 413 euro
Los op
Voer in
en y2 = 524
Intersect geeftx asymp 027 en x = 125De breedte van de bak is 027 m of 125 m
b
c
opgave 13 d x = 3 en K lt 500 geeft
1
32040 3 80 40 3 500
3
320120 80 120 500
3
320120 200 500
3
320120 200
3
y yy
y yy
yy
y xx
Voer in
en y2 = 500
Intersect geeftx asymp 034 en x asymp 156De breedte van de bak ligt tussen 034 m en 156 m
Evenredig
De grootheden P en Q zijn evenredig als er een getal a bestaat zodat P = aQHet getal a heet de evenredigheidsconstanteZo volgt uit y is evenredig met x038dat y = a middot x038
y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn
151
068 6
6
068
25000 15 10
15 10
2500015330
a
a
a
opgave 18 a K = a middot P068
Bij P = 25 000 hoort K = 15 middot 106
De formule is K = 15 330 middot P068
K = 15 330 middot P068
K = 186 middot 106
Voer iny1 = 15 330x068 en y2 = 186 middot 106
De optie intersect geeftx asymp 34 297De productie was ongeveer 34 000 ton
15 330 middot P068 = 186 middot 106b
Formules in de economie
Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K eenlineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen qDe opbrengst R = p middot q is dan een kwadratische functie van qOok de winst W = R ndash K is in dat geval een kwadratische functie van q
152
opgave 22 a h = 0 geeftndash00018x2 + 96 = 0ndash00018x2 = ndash96x2 asymp 53 333x asymp 231 ⋁ x asymp ndash231De afstand is 231 + 231 = 462 feetAfstand asymp 145 meterPQ = 380 feetdus x = = 190
x = 190 geeft h asymp 31Het punt T ligt op een hoogte van 96 feetDus het water staat 96 ndash 31 = 65 feet onder TWater 70 feet onder Tdus h = 96 ndash 70 = 26Los opndash00018x2 + 96 = 26ndash00018x2 = ndash70x2 asymp 38 889x asymp 197 ⋁ x asymp ndash197De breedte is 197 + 197 = 394 feetBreedte asymp 1238 meter
380 2
b
c
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 6 a t = 10 geeft N asymp 18 748t = 20 geeft N asymp 18 750t = 30 geeft N asymp 18 750Dus G = 18 750De derde week is van t = 2 tot t = 3t = 2 geeft N asymp 6919t = 3 geeft N asymp 12 393Er zijn 12 393 ndash 6919 = 5474 ziektegevallen bij gekomenDe vierde week is van t = 3 tot t = 4
Toename = asymp 311
Voer in y1 = en y2 = 15 000
De optie intersect geeftx asymp 36Dus voor t asymp 36
16249 12393100
12393
75000
4 76 03x
b
c
d
opgave 13 a x = 2 en y = 075 geeft
x = 4 geeft
1
32040 2 80 075 40 2 075
2 075
32040 4 80 40 4
4
80160 80 160
80160 240
80160 240 524
80160 240
K
K y yy
K y yy
K yy
yy
y xx
asymp 413 euro
Los op
Voer in
en y2 = 524
Intersect geeftx asymp 027 en x = 125De breedte van de bak is 027 m of 125 m
b
c
opgave 13 d x = 3 en K lt 500 geeft
1
32040 3 80 40 3 500
3
320120 80 120 500
3
320120 200 500
3
320120 200
3
y yy
y yy
yy
y xx
Voer in
en y2 = 500
Intersect geeftx asymp 034 en x asymp 156De breedte van de bak ligt tussen 034 m en 156 m
Evenredig
De grootheden P en Q zijn evenredig als er een getal a bestaat zodat P = aQHet getal a heet de evenredigheidsconstanteZo volgt uit y is evenredig met x038dat y = a middot x038
y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn
151
068 6
6
068
25000 15 10
15 10
2500015330
a
a
a
opgave 18 a K = a middot P068
Bij P = 25 000 hoort K = 15 middot 106
De formule is K = 15 330 middot P068
K = 15 330 middot P068
K = 186 middot 106
Voer iny1 = 15 330x068 en y2 = 186 middot 106
De optie intersect geeftx asymp 34 297De productie was ongeveer 34 000 ton
15 330 middot P068 = 186 middot 106b
Formules in de economie
Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K eenlineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen qDe opbrengst R = p middot q is dan een kwadratische functie van qOok de winst W = R ndash K is in dat geval een kwadratische functie van q
152
opgave 22 a h = 0 geeftndash00018x2 + 96 = 0ndash00018x2 = ndash96x2 asymp 53 333x asymp 231 ⋁ x asymp ndash231De afstand is 231 + 231 = 462 feetAfstand asymp 145 meterPQ = 380 feetdus x = = 190
x = 190 geeft h asymp 31Het punt T ligt op een hoogte van 96 feetDus het water staat 96 ndash 31 = 65 feet onder TWater 70 feet onder Tdus h = 96 ndash 70 = 26Los opndash00018x2 + 96 = 26ndash00018x2 = ndash70x2 asymp 38 889x asymp 197 ⋁ x asymp ndash197De breedte is 197 + 197 = 394 feetBreedte asymp 1238 meter
380 2
b
c
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 13 a x = 2 en y = 075 geeft
x = 4 geeft
1
32040 2 80 075 40 2 075
2 075
32040 4 80 40 4
4
80160 80 160
80160 240
80160 240 524
80160 240
K
K y yy
K y yy
K yy
yy
y xx
asymp 413 euro
Los op
Voer in
en y2 = 524
Intersect geeftx asymp 027 en x = 125De breedte van de bak is 027 m of 125 m
b
c
opgave 13 d x = 3 en K lt 500 geeft
1
32040 3 80 40 3 500
3
320120 80 120 500
3
320120 200 500
3
320120 200
3
y yy
y yy
yy
y xx
Voer in
en y2 = 500
Intersect geeftx asymp 034 en x asymp 156De breedte van de bak ligt tussen 034 m en 156 m
Evenredig
De grootheden P en Q zijn evenredig als er een getal a bestaat zodat P = aQHet getal a heet de evenredigheidsconstanteZo volgt uit y is evenredig met x038dat y = a middot x038
y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn
151
068 6
6
068
25000 15 10
15 10
2500015330
a
a
a
opgave 18 a K = a middot P068
Bij P = 25 000 hoort K = 15 middot 106
De formule is K = 15 330 middot P068
K = 15 330 middot P068
K = 186 middot 106
Voer iny1 = 15 330x068 en y2 = 186 middot 106
De optie intersect geeftx asymp 34 297De productie was ongeveer 34 000 ton
15 330 middot P068 = 186 middot 106b
Formules in de economie
Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K eenlineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen qDe opbrengst R = p middot q is dan een kwadratische functie van qOok de winst W = R ndash K is in dat geval een kwadratische functie van q
152
opgave 22 a h = 0 geeftndash00018x2 + 96 = 0ndash00018x2 = ndash96x2 asymp 53 333x asymp 231 ⋁ x asymp ndash231De afstand is 231 + 231 = 462 feetAfstand asymp 145 meterPQ = 380 feetdus x = = 190
x = 190 geeft h asymp 31Het punt T ligt op een hoogte van 96 feetDus het water staat 96 ndash 31 = 65 feet onder TWater 70 feet onder Tdus h = 96 ndash 70 = 26Los opndash00018x2 + 96 = 26ndash00018x2 = ndash70x2 asymp 38 889x asymp 197 ⋁ x asymp ndash197De breedte is 197 + 197 = 394 feetBreedte asymp 1238 meter
380 2
b
c
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 13 d x = 3 en K lt 500 geeft
1
32040 3 80 40 3 500
3
320120 80 120 500
3
320120 200 500
3
320120 200
3
y yy
y yy
yy
y xx
Voer in
en y2 = 500
Intersect geeftx asymp 034 en x asymp 156De breedte van de bak ligt tussen 034 m en 156 m
Evenredig
De grootheden P en Q zijn evenredig als er een getal a bestaat zodat P = aQHet getal a heet de evenredigheidsconstanteZo volgt uit y is evenredig met x038dat y = a middot x038
y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn
151
068 6
6
068
25000 15 10
15 10
2500015330
a
a
a
opgave 18 a K = a middot P068
Bij P = 25 000 hoort K = 15 middot 106
De formule is K = 15 330 middot P068
K = 15 330 middot P068
K = 186 middot 106
Voer iny1 = 15 330x068 en y2 = 186 middot 106
De optie intersect geeftx asymp 34 297De productie was ongeveer 34 000 ton
15 330 middot P068 = 186 middot 106b
Formules in de economie
Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K eenlineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen qDe opbrengst R = p middot q is dan een kwadratische functie van qOok de winst W = R ndash K is in dat geval een kwadratische functie van q
152
opgave 22 a h = 0 geeftndash00018x2 + 96 = 0ndash00018x2 = ndash96x2 asymp 53 333x asymp 231 ⋁ x asymp ndash231De afstand is 231 + 231 = 462 feetAfstand asymp 145 meterPQ = 380 feetdus x = = 190
x = 190 geeft h asymp 31Het punt T ligt op een hoogte van 96 feetDus het water staat 96 ndash 31 = 65 feet onder TWater 70 feet onder Tdus h = 96 ndash 70 = 26Los opndash00018x2 + 96 = 26ndash00018x2 = ndash70x2 asymp 38 889x asymp 197 ⋁ x asymp ndash197De breedte is 197 + 197 = 394 feetBreedte asymp 1238 meter
380 2
b
c
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Evenredig
De grootheden P en Q zijn evenredig als er een getal a bestaat zodat P = aQHet getal a heet de evenredigheidsconstanteZo volgt uit y is evenredig met x038dat y = a middot x038
y is evenredig met xn betekent dat er een getal a bestaat met y = axn
151
068 6
6
068
25000 15 10
15 10
2500015330
a
a
a
opgave 18 a K = a middot P068
Bij P = 25 000 hoort K = 15 middot 106
De formule is K = 15 330 middot P068
K = 15 330 middot P068
K = 186 middot 106
Voer iny1 = 15 330x068 en y2 = 186 middot 106
De optie intersect geeftx asymp 34 297De productie was ongeveer 34 000 ton
15 330 middot P068 = 186 middot 106b
Formules in de economie
Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K eenlineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen qDe opbrengst R = p middot q is dan een kwadratische functie van qOok de winst W = R ndash K is in dat geval een kwadratische functie van q
152
opgave 22 a h = 0 geeftndash00018x2 + 96 = 0ndash00018x2 = ndash96x2 asymp 53 333x asymp 231 ⋁ x asymp ndash231De afstand is 231 + 231 = 462 feetAfstand asymp 145 meterPQ = 380 feetdus x = = 190
x = 190 geeft h asymp 31Het punt T ligt op een hoogte van 96 feetDus het water staat 96 ndash 31 = 65 feet onder TWater 70 feet onder Tdus h = 96 ndash 70 = 26Los opndash00018x2 + 96 = 26ndash00018x2 = ndash70x2 asymp 38 889x asymp 197 ⋁ x asymp ndash197De breedte is 197 + 197 = 394 feetBreedte asymp 1238 meter
380 2
b
c
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
068 6
6
068
25000 15 10
15 10
2500015330
a
a
a
opgave 18 a K = a middot P068
Bij P = 25 000 hoort K = 15 middot 106
De formule is K = 15 330 middot P068
K = 15 330 middot P068
K = 186 middot 106
Voer iny1 = 15 330x068 en y2 = 186 middot 106
De optie intersect geeftx asymp 34 297De productie was ongeveer 34 000 ton
15 330 middot P068 = 186 middot 106b
Formules in de economie
Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K eenlineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen qDe opbrengst R = p middot q is dan een kwadratische functie van qOok de winst W = R ndash K is in dat geval een kwadratische functie van q
152
opgave 22 a h = 0 geeftndash00018x2 + 96 = 0ndash00018x2 = ndash96x2 asymp 53 333x asymp 231 ⋁ x asymp ndash231De afstand is 231 + 231 = 462 feetAfstand asymp 145 meterPQ = 380 feetdus x = = 190
x = 190 geeft h asymp 31Het punt T ligt op een hoogte van 96 feetDus het water staat 96 ndash 31 = 65 feet onder TWater 70 feet onder Tdus h = 96 ndash 70 = 26Los opndash00018x2 + 96 = 26ndash00018x2 = ndash70x2 asymp 38 889x asymp 197 ⋁ x asymp ndash197De breedte is 197 + 197 = 394 feetBreedte asymp 1238 meter
380 2
b
c
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Formules in de economie
Bij veel economische problemen blijken de prijs p en de kosten K eenlineaire functie te zijn van het aantal geproduceerde artikelen qDe opbrengst R = p middot q is dan een kwadratische functie van qOok de winst W = R ndash K is in dat geval een kwadratische functie van q
152
opgave 22 a h = 0 geeftndash00018x2 + 96 = 0ndash00018x2 = ndash96x2 asymp 53 333x asymp 231 ⋁ x asymp ndash231De afstand is 231 + 231 = 462 feetAfstand asymp 145 meterPQ = 380 feetdus x = = 190
x = 190 geeft h asymp 31Het punt T ligt op een hoogte van 96 feetDus het water staat 96 ndash 31 = 65 feet onder TWater 70 feet onder Tdus h = 96 ndash 70 = 26Los opndash00018x2 + 96 = 26ndash00018x2 = ndash70x2 asymp 38 889x asymp 197 ⋁ x asymp ndash197De breedte is 197 + 197 = 394 feetBreedte asymp 1238 meter
380 2
b
c
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 22 a h = 0 geeftndash00018x2 + 96 = 0ndash00018x2 = ndash96x2 asymp 53 333x asymp 231 ⋁ x asymp ndash231De afstand is 231 + 231 = 462 feetAfstand asymp 145 meterPQ = 380 feetdus x = = 190
x = 190 geeft h asymp 31Het punt T ligt op een hoogte van 96 feetDus het water staat 96 ndash 31 = 65 feet onder TWater 70 feet onder Tdus h = 96 ndash 70 = 26Los opndash00018x2 + 96 = 26ndash00018x2 = ndash70x2 asymp 38 889x asymp 197 ⋁ x asymp ndash197De breedte is 197 + 197 = 394 feetBreedte asymp 1238 meter
380 2
b
c
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Vergelijkingen van de vorm A middot B = 0
A middot B = 0 geeft A = 0 ⋁ B = 0
opgave 27 a001x(8 ndash 02x) = 0001x = 0 ⋁ 8 ndash 02x = 0x = 0 ⋁ ndash02x = ndash8x = 0 ⋁ x = 40
opgave 27 b3x(10 ndash x) + 5 = 53x(10 ndash x) = 03x = 0 ⋁ 10 ndash x = 0x = 0 ⋁ ndashx = ndash10x = 0 ⋁ x = 10
152
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Wortelformules
Uit volgt A = B2Je hebt links en rechts gekwadrateerd
opgave 33 a
Dus a = 007 en b = 8
A B
138
21
38
2
38 8
38 8
8
8
007 8
E T
T E
T E
T E
T E
152
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 36 a450
100 301500
30(100 30)196 23
150082
100 205400
205(100 205)196 40
400
a
a
p = 30 en n = 1500 geeft nauwkeurigheid
dus p = 30
Het werkelijke percentage ligt tussen 205 ndash 40 = 165en205 + 40 = 245Dus maximaal 0245 middot 28 500 = 6983 mensen
b
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 36 c a = 4 en p = 40 geeft
Voer in en y2 = 4
Intersect geeftx asymp 576De steekproef moet een omvang hebben van 576a = 6 en n = 200 geeft
Voer in y1 = en y2 = 6
Intersect geeftx asymp 250 en x asymp 750Dit percentage is 250 of 750
40(100 40)196 4
2400196 4
n
n
2400196
x
(100 )196 6
200
p p
(100 )196
200
x x
d
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
2
2
2 2
2
2
2
2
(100 )196
(100 )196
(100 )38416
38416 (100 )
38416(100 )
38416( 100 )
38416 38416
p pa
n
p pa
np p
an
p p a n
a n p p
p pn
a
p pn
a
opgave 36 e
Dus d asymp ndash384 en e asymp 384
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Regels bij het oplossen van gebroken vergelijkingen
153
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 39 a20
1 53
204
320 4( 3)
20 4 12
4 8
2
x
xx
x
x
x
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Herleiden van breuken
153
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 42 a500
70
500 70
1500 70
500 70
100 200
100 200
100 200
a
aa
a aa
a
a bb a
ab abb a
ab
b
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 44 a
50
1050
105
50
10
1050
500
100
6 255
1006 25
52500
65
5006
x
x
x
x
x
x
xx
xx
xx
xx
b
c
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
2
2
2
4 3
34
3 6 180
1803 6
1
11
5
5
x xA
x
A xx
x xT
x
T xx
xy
x
yx
q qK
q
K q
opgave 46 a
b
c
d
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 50 a8
3050
830
508
5030
850
3018
3201
18320
1
181
32018
1320
Ta
Ta
aT
aT
Lq
Lq
qL
qL
b
2
62
62
6
2
6
2
5
65 6
5 6
5 6
2 3
1
2 31
31 2
31
At
At
tA
tA
yA
y A
y A
y A
AA
p
Ap
A
pA
pA
c
d
e
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Toenamendiagram
De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in eentoenamendiagram1 Kies een stapgrootte2 Bereken voor elke stap de toename of afname3 Teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname4 Teken het staafje bij de rechtergrens
(bv toename van 3 4 teken je het staafje bij 4 )
154
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
voorbeeld
2-050524∆y
[3 4][2 3][1 2][0 1][-1 0]∆x = 1
0 1 2 3 4-1
-1
1
2
3
4
x
y
Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 54 a
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 54 b
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Gemiddelde veranderingen
N2
N1
O
N
t
∆t
∆N
∆Nomhoog
∆trechts
dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N ∆t
t1 t2
N2 ndash N1 = ∆N
t2 ndash t1 = ∆t
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
xA a xB
b
Het differentiequotieumlnt van y op het interval [xA xB] is
x
y
A
B
∆x
∆y∆y
∆x
∆y yB ndash yA f(b) ndash f(a)
∆x xB ndash xA b ndash a
differentiequotieumlnt = ∆y ∆x = gemiddelde verandering van y op [xA xB]
= rc = hellingsgetal van de lijn AB
= =
yA
yBf(b)
f(a)
O
154
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 59 a Op [4 6] is(6) (4)
6 4
93 25
2
29
(5) (2)
5 2
55 25
3
10
(61) (36)
61 36
98021 30696
25
2693
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
K K K
q
K
q
K
q
Op [2 5] is
Op [36 61] is
De gemiddelde toename is 10 euro per stuk
De gemiddelde snelheid is euro 2693 per stuk
b
c
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Snelheid en afgeleide
Ox
y
a
rc = frsquo(a)
De snelheid waarmee f(x) verandert voorx = a gelijk aan de rc van de raaklijn in het punt (a f(a))rc = snelheid = frsquo(a)Je berekent de snelheid dus met de afgeleidefrsquo(a) is de snelheid waarmee f(x) verandert voor x = a f(a)
A
154
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
dydx voor x is xA
Voor de rc van de raaklijn in het punt A is er de notatie
[ ]dy
dxx = xA
y
Ox
k
A
xA
bull rc van de raaklijn van de grafiek in Abull helling van de grafiek in Abull snelheid waarmee y verandert voor x = xA
De GR bezit een optie om dydx te berekenen
154
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
Hellinggrafieken
x
x
y
helling
O
O
Bij een gegeven functie kun jeaan elke x de helling van degrafiek in het bijbehorende punttoevoegen
stijg
end dalend
stijgend
stijgend deel vd grafiek positieve hellingen hellinggrafiek boven de x-as
dalend deel vd grafiek negatieve hellingen hellinggrafiek onder de x-as
top
top
top vd grafiek helling is 0 hellinggrafiek snijdt de x-as
0 0
laagste punt
overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal laagste punt
pos
pos
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-
opgave 62 a Voer in y1 = 200(1 + 12 middot 095x)
asymp 110
De gevraagde snelheid is 11 vissen per week
asymp 220
Op t = 33 is de snelheid 22 vissen per weekDus Arjen heeft gelijk
asymp 635
Dus de snelheid op t = 100 is kleiner dan de snelheid op t = 33dus de snelheid waarmee het aantal vissen toeneemt wordt niet steeds groter
[ ]dy
dxx = 10
[ ]dy
dxx = 33
[ ]dy
dxx = 100
b
c
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
- Slide 24
- Slide 25
- Slide 26
- Slide 27
- Slide 28
- Slide 29
- Slide 30
- Slide 31
-